TEMPéRATURE

-température

La température est la variable intensive exprimant un équilibre thermique entre systèmes.

Microscopiquement, c’est l'expression de l’énergie cinétique moyenne des particules incluses en un corps

Mais on a pris l’habitude de la mesurer et de l’exprimer avec une échelle (graduation sans dimension, donc non susceptible d’une mise en facteur) On ne peut pas multiplier des températures entre elles.

La notion de capacité calorifique (comparatif énergie / température) permet de relier les 2 modes de mesures

L’usage (et la loi française) imposent une pseudo-dimension, pour la température, notée dans toutes les équations aux dimensions >> Θ

Symbole de désignation :T                 Unité S.I.+ = le Kelvin (K) , degré de l’échelle thermodynamique des températures absolues dans laquelle le point triple de l'eau, a pour valeur 273,16

Relations entre diverses unités:

c degrés Celsius (centésimaux) (°C)         valent c + 273,15 K

r degrés Réaumur (°R)                              valent 5/4 (r + 273,15) K

f degrés Fahrenheit (°F)                            valent 5/9 (f + 459,68) K

1 température dite "normale"                     correspond à 0 degré Celsius (= 273,15 K)

1 électronvolt (si kBoltzmann est prise = 1)    équivaut à 1,1604.104 K

(et inversement 1°K équivaut à 8,617.10-5 eV)

 

NOTIONS USUELLES

-amplitude de températures

C’est l’écart entre 2 températures extrêmes

-choc thermique

Terme utilisé pour des variations très brusques de température

Il y a alors des agitations particulaires qui peuvent devenir incompatibles avec l'équilibre moléculaire et causer la rupture du matériau

-constante de Curie

La température de Curie (ou point de Curie) est la température d’un matériau au-dessous de laquelle il est ferromagnétique et au-dessus de laquelle il devient paramagnétique (transition de PHASE) C'est la température où le matériau perd son aimantation naturelle

Une caractéristique du corps, nommée constante de Curie s'en déduit :

 K= ΔT. cm

avec KQ (K-sr)= constante de Curie d’un matériau ayant une susceptibilité (magnétique)

cm (sr) et ΔT(K)= variation de température

-gradient de température

C'est la température ramenée à une longueur (en général l'altitude)

>>> donc ΔT / l   (exprimée en K/m) (l'unité pratique est souvent le K/km = 10-3 K/m)

 

TEMPERATURE et ENERGIE

-relation entre température et entropie

T = ΔE / ΔS

T(K)= température (absolue) où la variation d'entropie ΔS(J/K) correspond à une absorption d’énergie calorifique ΔE(J)

Comme la température est une forme d'énergie (d'agitation), il est tentant de risquer une transformation de jauge en posant que l'entropie est un nombre (sans dimension).

Ce qui permet à la température de prendre alors la dimension d'une énergie (L2.M.T-2)

d'où 1 électronvolt (si kBoltzmann est prise = 1)    équivaut à 1,1604.104 K

(et inversement 1°K équivaut à 8,617.10-5 eV)

Et alors on peut rencontre la grandeur de dimension L-3.T.Θ, qui est le rapport :

action volumique / entropie

-en Physique particulaire  on assimile la température à l'énergie, ce qui implique que l'entropie devient un nombre (sans dimension), comme évoqué ci-dessus

On se joue ici volontiers des dimensions et, sous prétexte de simplification d’équation ou de langage, on assimile sans vergogne la masse à l’énergie (à travers E = mc²)  et la température devient une énergie (mais on pose LognépérienX = 1 dans la loi de Boltzmannn).

D’où 1 degré (de température) "équivaut" à 1,381.10-23 Joule (ou 8,612.10-5 électronvolt)

Donc une élévation de température de 1 degré représente autant d’énergie qu’une grosse brassée explosive d’environ 105 baryons--

1 électron-volt (eV) "équivaut" à 11.611 degrés Kelvin et à 1,782.10-36 kilogramme

1 kilogramme équivaut à une énergie intrinsèque de 8,987.1016 Joules (= 5,610.1035 eV ou 5,610.1026 GeV)

Et alors 1 kilogramme équivaut à 6,5.1039 degrés (c'est ce que vous mangez en une journée)

Inversement : 1Joule "équivaut" à 1,111.10-17 kilogramme

1MeV "équivaut" à 1,782.10-30 kilogramme

1GeV "équivaut" à 1,782.10-27 kilogramme

-relation à travers la longueur d'onde

La loi de Stefan-Boltzmann donne -pour un corps noir en équilibre thermique- la relation entre la température dudit corps et l'émission de son rayonnement

(quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T)

On a donc une relation facile avec l'énergie, qui permet de calculer les températures

(dès lors qu'on connaît les énergies ou puissances ou exitances)

Z’ = Kr.T/ Ω.λ

avec Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", qui vaut  5,6704.10-8 W/m²K-4)

Kr vaut donc Z’.λ.Ω / T4

p*(W/m²)= irradiance rayonnée par une source à température T(K)

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

l(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide, qui vaut 4uniquement si l'on est dans un système ayant le stéradian comme unité de mesure

-relation avec la capacité massique

ΔT = Eq / m.c'

où Eq(J)= énergie de chaleur cédée par un corps pour une variation de  ΔT(K)

c'(J/kg-K)= sa capacité thermique massique

m(kg)= masse du corps

-relation avec l'énergie cinétique pour les gaz parfaits:

T = 3/2.k / Ec

avec T (K)= température absolue d’un corps qui a une énergie cinétique Ec(J)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

MELANGES de TEMPERATURES

-mélanges de températures, pour une transformation irréversible

L’échange de chaleur entre systèmes se fait par égalisation des températures de la plus haute vers la plus basse et l’entropie augmente

Régle de Richmann donnant la température finale d’un ensemble de systèmes en contact:

T= (C1.T1+ C2.T2+ C3.T3....) / (C1+C2+C3...)

les C sont les capacités thermiques des composants (en W/K) et les T sont leurs températures

Nota:les systèmes sont supposés ici ni recevoir ni émettre aucun travail et aucune chaleur avec l’extérieur.>>> donc la variation d’entropie Δest > 0

-cas particulier de ci-dessus: si les capacités thermiques C sont identiques, la température finale devient   T= (m1.T1+ m2.T2+ m3.T3....) / (m1+m2+m3...)

où les m(kg) sont les masses des composants

C1 et 2 (J/K)= capacités thermiques des corps 1 et 2 qui échangent de la chaleur

T1 et 2 (K)= températures initiales des corps 1 et 2

Tf (K)= température finale du mélange de 1 et 2

S(entropie) est en outre > 0

-mélanges de températures, pour une transformation réversible

La température finale pour un ensemble de 2 systèmes en échange de températures à travers un appareil (genre pompe à chaleur) est   

T= T1[1 + (T2-T1/ T1)]x

l'exposant x vaut (C2) / (C1+C2)

Le travail provenant de la machine réversible est ΔW(J) = C1.(T-T1) + C2.(T-T2)  

les C et les T sont exprlmés comme ci-dessus (formule de Richmann)



TEMPÉRATURES de RÉFÉRENCE (toutes exprimées en Kelvin)

Les températures de transitions de PHASES de certains corps (à pression normale) servent à fixer des références dans l’échelle de température:

voir les § ébullition, fusion, etc...

-le point triple est une température de référence classique : c'est l'intersection des courbes de liquéfaction, vaporisation et sublimation d'un même corps, c'est à dire où les 3 états d’agrégations coexistent en équilibre (gaz, liquide, solide) La variance y est alors nulle

Températures de points triples (la pression ayant besoin d'être à chaque fois précisée):

>>> hydrogène(13,80 K,à 700 Pa)--oxygène(54,36 K, à 150 Pa)- azote(63,1 K, à 1253 Pa)

Pour l'eau (et c'est ce qui sert à définir le degré Kelvin) c'est 273,16 K à 611 Pa

Pour le CO², c'est 216,6 K à 5,17.105 Pa

Pour le NH3 c'est 195,4 K à 1,2.105 Pa

-thermométrie

Pour la lecture de température, un thermomètre implique en général l’expansion d’un volume (ou d'une surface) d’un liquide enfermé

La sensibilité d’un hypsomètre (appareil de mesure de la variation de pression par rapport à la température d’ébullition ) est le rapport (variation de pression) / (variation de température)

 

VALEURS PRATIQUES DE TEMPÉRATURES en degrés Kelvin (K):

--limite supérieure théorique (big-bang) :1028 K

--température de plasma quarks-gluons :1,8.1012 K

--température de plasma chaud : de 104 à 108 K

--température au cœur des astres 106 à 9 K (soleil 1,5.107)

--température d'étoiles en surface : 2.500 à 35.000° K (soleil 5.400)

--température du noyau terrestre : 6.200°K

--température d'éclair d'orage terrestre : 2.104 K

--température du soleil >>> températures (prises en colorimétrie): en plein midi 5.400° K

--pour le soleil couchant (virage vers le rouge) : 4.300°K

--température d'un feu de cheminée : 1.300°K

--température maxi supportée par le meilleur isolant connu (le Pyrogel) >> 930° K (1200° C)

--température moyenne actuelle de l'univers(donc du vide inter-galactique) = 2,725 K

C'est donc la température résiduelle de ce qui a été émis à l'origine du big bang, considéré comme un corps noir émetteur d'un rayonnement extrêmement puissant (la température était de 10 milliards de K quelques instants après le Big bang, descendue à 3000 degrés à l’origine de création de la matière soit 1 million d’années après le Big Bang, puis qui s'est atténuée au fil du temps et il en reste à ce jour 2,725 K).On la nomme:

-en français: F.D.C (fonds diffus cosmologique)-

-en anglais : C.B.R (cosmic background radiation)-

-en américain : C.M.B (cosmic microwave background)

Exprimée (théoriquement) en unités d’énergie, cette température résiduelle

vaut 2,35.10-4 eV

--température la plus basse créée artificiellement 10-9 K

--limite inférieure théorique (zéro absolu, agitation moléculaire nulle) = 0° K (soit -273,16°Celsius)

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