FORMULES de PHYSIQUE
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TRANSFERT et éCHANGE de CHALEUR
-transfert et échange de chaleur
RAPPEL du PRINCIPE de CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
Le 1° principe de thermodynamique donne le bilan énergétique d’un système échangeant des énergies (mais pas de matière) envers l'extérieur
ΔEc + ΔEé + ΔEp + ΔEq + ΔW + ΔEf + ΔEh + H = 0
chaque Δ représente la différence entre l’énergie présente à la fin et celle présente au début et les symboles des diverses énergies sont
Ec = énergie cinétique interne
Eé = énergie électromagnétique
Ep = énergie potentielle
Eq = énergie thermique (chaleur)
W = énergie mécanique (travail)
W est > 0 s’il s’agit d’une machine motrice recevant de l'extérieur et W < 0 pour une machine génératrice fournissant à l’extérieur
Ef = énergie de frottement
Eh = énergie chimique
H = énergie enthalpique (ou enthalpie) qui est dépensée aux changements d’état de la matière (fusion, évaporation, etc) où est inclus aussi le travail dit de transvasement (transport de matière)
En rappelant que l'énergie interne globale est
ΔU = (ΔEc + ΔEé + ΔEp + Ef + Eh + H).
RAPPEL de la LOI de FOURIER
p* = l*.grad.T
avec p*(W/m²)= densité surfacique de puissance
l*(W/m-K)= conductivité thermique
T(K)= température absolue
le signe - indique que le courant s’écoule vers le froid
MOUVEMENTS, ÉCHANGES, CIRCULATIONS et TRANSFERTS (de CHALEUR)
Les énergies notées ci-dessus, brassent surtout de la chaleur dans leurs échanges, ce qui se fait essentiellement de 3 façons :
1.par les Rayonnements sans transport de matière, grâce aux photons, qui traversent rapidement un milieu et atteignent un autre corps pour lui faire absorber leur énergie (exemple la peau qui se réchauffe par les rayons infrarouges du soleil , même s'il fait froid)
L'énergie de rayonnement (avec traversement) est donnée par:
Eq = Kr .S.t.T4
Et(J)= énergie thermique rayonnée pendant le temps t(s)
Kr= constante de rayonnement du corps émetteur (5,6704004.10-8 W/m².K4)
S(m²) surface émettrice de la source dont la température absolue est T(K)
2.par la Conduction sans transfert de matière -entre 2 points appartenant ou non au même corps- grâce à des molécules qui s'agitent et échangent leur énergie cinétique avec celles des objets voisins heurtés, ce qui crée une énergie sous forme de chaleur(exemple la peau se réchauffant en touchant un corps stablement plus chaud)
L'énergie de conduction (contact entre 2 éléments fixes) est donnée par:
ΔEq = Cv.ΔT
ΔEq(J)= variation de quantité de chaleur (donnée ou prise) quand il y a variation de température de ΔT(K)
Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant, du corps
3.par la Convection -entre 2 points appartenant ou non au même corps- grâce aux molécules d'un fluide en mouvement, qui s'échauffent en se frottant les unes contre les autres (exemple du courant d'air chaud) et finissent par transvaser (par conduction) leur chaleur aux corps divers qu'elles côtoient par ailleurs.
L'énergie de convection (mélange entre 2 éléments)est donnée par:
ΔEq = S.ΔT.d’ / t
où ΔEq(J)= énergie (quantité de chaleur) transportée par convection par les éléments d'un fluide en contact sur une surface S(m²)
DT(K)= variation de température, pendant le temps t(s)
d’(kg/s-K)= coefficient de convection
COEFFICIENTS UTILISES pour TRANSFERTS de CHALEUR
chaque type d'échange de chaleur ci-dessus requiert l'intervention d'un coefficient particulier:
1-pour le rayonnement
1.1.on définit la constante de rayonnement (ou constante de Stefan-Boltzmann) dimension M.T-3.Q-4 symbole Kr valeur constante (= 5,6704004.10-8 W/m².K4)
relation usuelle >>> Eq = Kr.S.t.T4
Et(J)= énergie thermique rayonnée pendant le temps t(s) à travers une surface émettrice de la source S(m²) dont la température absolue est T(K)
2-pour la conduction on définit
2.1.d'une part le coefficient de conduction dimension L².T-3.Q-1 symbolek*
valeur variable (= 50 à 100) W/kg-K
relation usuelle >>> k*= P / m.T (puissance massique par température)
2.2.d'autre part le coefficient d'effusivité (ou coefficient d'arrachement de chaleur)
Equation aux dimensions: M.T-5/2.Q-1 Symbole de désignation : Kz
Unité S.I.+ : kg/K-s5/2 Valeurs pratiques : air(5,7)—béton cellulaire(200)--bois(300)--maçonnerie et peau(400)--verre(1420)—acier(14000)
2.3.et enfin le nombre de Biot (ou coefficient de Biot)qui est un nombre sans dimension, exprimant l'évolution du transfert de chaleur d'un matériau entre sa surface et son intérieur dimension néant symbole yBi unité= nombre pur
valeurs entre 0 et 1
--si la valeur de yBi est < 0,1, donc faible, la résistance interne est faible et la température du corps sera uniforme
--si yBi est > 0,8, donc forte, le fluide externe va tenter d'imposer sa température au corps
relation usuelle >>> yBi = κ'.lc / l*
où yBi (--)= nombre de Biot
l*(W/m-K)= résistance linéique thermique (ou conductivité)
lc(m)= longueur caractéristique
κ'(W/m²-K)= coefficient de transfert thermique
3.pour la conVECTion on définit
3.1.d'une part le coefficient de convection dimension M.T-1.Q-1 symbole d’
Unité le (kg/s-K) qui est donc une convection temporelle, surfacique et calorique
--Ce coefficient de convection est en relation avec la vitesse de convection
d' = Pc / v².ΔT
où Pc(W)= puissance de convection (ou flux convectif)
v(m/s)= vitesse de convection et DT la variation de température
--S'il s'agit d'une convection naturelle -par exemple un fluide en écoulement (comme l'air) rencontrant un corps solide avec lequel il échange de la chaleur, on a d’= (ΔEq / ΔT).(t / S)
où ΔEq(J)= énergie (quantité de chaleur) transportée par convection
ΔT(K)= variation de température, pendant le temps t(s)
ΔEq/ ΔT est la capacité thermique
S(m²)= surface (normale) du solide rencontrée par le fluide
3.2.d'autre part le coefficient de transfert thermique, qui est nommé aussi coefficient convectif de chaleur ou coefficient d'échange ou coefficient de transmission thermique ou coefficient de résistance surfacique
dimension M.T-3.Θ- 1 symbole ht unité S.I.+ le(W/m²-K)
On trouve parfois utilisée la grandeur inverse de ht (dont l'unité est le clo valant
6,45 W/m²-K)
relation usuelle >>> ht = ΔP / S.ΔT
ht(W/m²-K)= coefficient de transfert.
ΔP(W)= variation de puissance calorifique sur la distance de transfert
S(m²)= aire de la surface de transmission
ΔT(K)= différence de température entre points du matériau
Nota: ht varie en fonction du type de convection : en convection forcée, il peut vite atteindre 2 à 10 fois la valeur de la convection naturelle.
Exemples de valeurs de ht (en W/m²-K) : air libre (5 dans un espace confiné jusqu'à 25 dans un espace béant calme)--air forcé (10 à 200)--corps humain (70 au repos, 240 en effort intense)--eau libre (100 à 500)--eau forcée (200 à 10.000)--eau bouillante (3000 à 12.000)--vapeur d'eau (50.000 à 90.000)
ECHANGE avec le MILIEU AMBIANT
-loi de Newton sur le refroidissement
Le refroidissement d'un corps est proportionnel à la différence de température entre ledit corps et celle du milieu plus froid qui l'entoure
(dT / dt) = (Tc -Tm). K
où (dT/dt) est la vitesse de refroidissement, T(K) = température, t(s) = durée de refroidissement, Tc (K) = température du corps, Tm(K)= température du milieu, K(nombre) = coefficient fonction des caractéristiques locales, sauf température
-en physiologie
-la vitesse de refroidissement(dT/dt) est fréquemment utilisée
-énergie calorifique échangée entre un corps vivant et le milieu où il évolue:
Eq = T.t.S.κ’
avec Eq(J)= énergie calorifique échangée pendant la durée t(s)
T(K)= température de discontinuité sur l’interface d'échange S(m²)
κ’(W/m²-K)= coefficient de transfert thermique du milieu
TRANSVASEMENT
Quand un système échange de la matière avec son voisinage, on dit qu'il y a transvasement. En particulier pour les gaz, il y a travail dans cet échange
Ce travail de transvasement est W = p2.V2 – p1.V1 >> p sont les pressions (Pa) et V(m3) les volumes, indice 1 pour l'entrée et l'indice 2 pour la sortie
EVOLUTION du TRANSFERT de CHALEUR
-la déperdition de chaleur
est l'ensemble de la chaleur perdue par l'enveloppe d'un corps qui laisse passer (par convexion, conduction ou rayonnement) une part de son énergie interne vers le milieu extérieur
On la mesure sous forme d'un pourcentage de déperdition (rapport entre la puissance calorifique dissipée par l'enveloppe / puissance originelle présente à l'intérieur du corps)
Cas pratique d'un bâtiment d'habitation : les pourcentages de déperdition dépendent des caractéristiques des composants du bâtiment.
Les valeurs moyennes en France, pour ces pourcentages sont :
-construction non isolée : toiture(26%), mouvements d'air avec l'extérieur(23%), murs(23%), huisseries(12%), planchers(8%), liaisons internes, dites ponts thermiques (8%)
-construction isolée selon les normes françaises: toiture(10%), mouvements d'air avec l'extérieur(15%), murs(20%), huisseries(15%), planchers(20%), liaisons internes, dites ponts thermiques (20%)
COURANT THERMIQUE
Synonyme de puissance thermique ou flux thermique
En cas de rayonnement reçu, on le nomme réceptivité
Equation aux dimensions structurelles L2.M.T-3 Symbole : Pt
Unité S.I.+ : Watt et en outre une unité d’usage : la cal/s qui vaut 4,185 Watt
Attention: ici un courant thermique Pt est un courant d'énergie (thermique) donc une puissance. C'est très différent d'un courant (ou un débit) de charge thermique (cette dernière ayant comme dimension Θ1/2) qui est l'équivalent -en Thermique- de l'intensité (électrique) ou du courant massique (en gravitation).
Un courant de charge fait intervenir la température, c'est la notion de dimension Θ1/2.T-1
-loi d'Ohm en thermique
Identique à la loi d'Ohm en électricité (qui est P = R.i²) elle s'exprime ici, pour la chaleur, sous la relation P t = Q*.ΔT
avec Pt(W )= courant thermique (puissance) développé entre 2 points
Q*(W/K)= résistance thermique entre lesdits points