CONDUCTIBILITé

-conductibilité

La Conductivité thermique, vue par ailleurs, exprime une idée de facilité à conduire la chaleur

Par contre ici, la Conductibilité  -au nom bien mal choisi- révèle une résistance au passage de la chaleur en profondeur.

Sa définition est c* = p* / grad.T soit donc une (puissance surfacique en profondeur) comparée à une température linéique

C'est à dire que pour une température et une profondeur données, plus la conductibilité est élevée, plus il y passe de puissance (flux thermique)

On la trouve parfois nommée "coefficient de conductivité", ce qui est donc outrancièrement erroné, car ce coefficient de conductivité thermique( νd) existe bien et est un cas particulier de coefficient de transport (lui aussi symbole de mouvement facile) Voir en fin du présent chapitre

 

DÉFINITION MICROSCOPIQUE de la CONDUCTIBILITÉ

Equation de dimensions structurelles :L.M.T-3.Θ-1       Symbole c*      

Unité S.I.+ = le Watt par mètre et par Kelvin (W/m-K)

On utilise en outre le W/cm-K valant 102 W/m-K

c* = v.Cv / 3 Se

où c*(W/m-K)= conductibilité thermique d’une particule

v(m/s)= sa vitesse moyenne -- égale à (8 k.T / .m)1/2--

Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant

Se(m²)= sa section efficace

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

 

Cas d’un isolant :

c* = (v.l.C.h*v) / 3

où c*(W/m-K)= conductibilité thermique d’un isolant considéré comme un gaz de phonons

v(m/s)= vitesse moyenne des phonons

l(m)= libre parcours moyen des phonons

C(J/K)= capacité thermique du gaz de phonons

h*v(phonons/m3)= densité volumique de phonons

 

DÉFINITION MACROSCOPIQUE de la CONDUCTIBILITÉ

Equation de dimensions structurelles : L.M.T-3. Θ-1      

Symbole c*   et unité identique à ci-dessus (le W/m-K)

-définition

c* = Ÿf*

où c* (W/m-K) est la conductibilité, f*, la résistivité thermique (en W-m/K ) et Ÿ le Laplacien (m-2)

>>> rappelons que le Laplacien Ÿ est ( δ² /δx² + δ² /δy² +δ² /δz²) où x, y, z sont les axes de coordonnées

-relation entre conductibilité (c*) et conductivité thermique(δ')

δ' = 1 /Ÿc*    ce qui signifie que conductivité δ' et conductibilité c* sont inversement proportionnelles :

Ÿc*(W/m3-K) est le Laplacien de la conductibilité c*

-relation entre (c*) et résistance thermique (Q*)

La conductibilité (c*) est proportionnelle à la résistance thermique:

c* = Q*.lé/ S

où c*(W/m-K)= conductibilité, S(m²)= surface de contact et lé(m)= épaisseur du matériau

-relation entre (c*) et affinité(réaction chimique)

c* = v.W'a / T

où W'a(J/m²)= affinité chimique

v(m/s)= vitesse de réaction

T(K)= température absolue

-relation entre (c*) et diffusion thermique

c* = (ΔEi- F) / t.T

avec c*(W/m-K)= conductibilité thermique

ΔEi(J/m)= gradient d’énergie

F(N)= force

t(s)= temps

T(K)= température

et aussi: c* = νt.B

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

B(J/m3-K)= entropie volumique

-relation entre (c*) et viscosité

c* = P*.t.ν/ T

où c*(W/m-K)= conductibilité thermique

P*(W/m3)= puissance volumique

 ν(m²/s)= viscosité cinématique

CONDUCTIBILITÉ (MACROSCOPIQUE) des SOLIDES

Cas standard :

c* = Q*.lé /S

avec c*(W/m-K)= conductibilité

S(m²)= surface de contact

Q*(W/K)= résistance thermique

lé(m)= épaisseur du matériau

Cas des métaux : aux basses températures (T < 100°K), c* est d’abord proportionnel rapidement avec T, puis au-delà, elle redescend rapidement et s’étire asymptotiquement jusqu’aux températures ambiantes usuelles

Cas d’un mur

c* = Pt.l / S.ΔT

où Pt(W)= puissance (flux thermique)

ΔT (K)= variation de température

S(m²)= aire de contact

l(m)= épaisseur du mur

 

CONDUCTIBILITÉ des GAZ

Elle est beaucoup plus faible que pour les solides, car les gaz n'ont pas de cohésion et sont peu enclins à la conduction et à la conductivité

c* = η.c’v.V

avec c*(W/m-K)= conductibilité thermique d’un gaz ayant viscosité dynamique η(pl)

c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique du gaz (à volume constant)

Pour les gaz monoatomiques (3 degrés de liberté) :

c* = (k.v.l.h*v) / 2

avec k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

v(m/s)= vitesse moyenne des particules

l(m)= leur libre parcours moyen

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

Cas d’un fluide en tube

c* = Pt/ l.T

où c*(W/m-K)= conductibilité thermique d’un fluide dans un tube, où circule un flux de chaleur Pt(W) passant dans le tube de longueur l(m)

T(K) = température absolue et Se est la section(m²)

VALEURS DE CONDUCTIBILITÉ c*

Plus la conductibilité est forte, plus le matériau paraît froid (il aspire beaucoup de chaleur)

(valeurs de c*, arrondies, en W/m-K, à T° normale)

Gaz: Cl(0,008)--CO²(0,01)--Air et tous ses composants # 0,02--NH3(0,02)-- Vapeur d'eau(0,023)--Chloroforme(0,14)--H²(0,17)

Liquides: eau(# 0,6)--autres liquides(# 0,2 à 0,3)

Métaux: Hg(8)--Mn(8)--Ti(22)--U(28)--Acier & Fonte(50 à 60)--Bronze(64)--Pt & Sn(70)--Fe & Li(80)--Cr & Ni(90)--Laiton(110)--Zn(120)--Ca(200)--Al(240)--Au(320)--Cu(400)--Ag(427)

Matériaux: béton cellulaire(0,2)--brique(0,50 si creuse & 0,70 si pleine)-- sable(0,6)-- verre(0,6 à 1,2)--béton, pierre et ses composants reconstitués (1 à 2)--glace & granit(2,3)-- caoutchouc(16)--diamant(2500)

Isolants divers: polyuréthane(0,02)--lièges, agglomérés, laine de verre...(0,04 à 0,08)--papier, étoffes, bois, cuir (0,13 à 0,20)--résines organiques(0,20)

-variation de ces conductibilités avec la température:

pour l’eau et les solides, elle augmente d’environ 3% par tranche de 10° de température

pour les autres liquides, elle diminue de 1% par tranche de 10° de température

 

COEFFICIENT de CONDUCTIBILITÉ

1.c'est le terme parfois donné à la conductibilité ci-dessus

2.mais c'est par contre une vraie appellation d'une autre grandeur exprimant la difficulté de transmission d'énergie calorifique (c'est un coefficient de frein à la chaleur) qui est κ* et de dimension L2.T-2-1

Il exprime la variation de chaleur massique q'c  pendant une variation de température T sous la relation

κ*(en J/kg-K) = Δq'c/ ΔT   (q'c en m² / s² et T en degrés K)

On a aussi κ* = c*.j'     où c*(W/m-K) = conductibilité et j'(m-s/kg)= fluidité

Attention: ne pas confondre le coefficient κ* ci-dessus (de conductibilité) avec le coefficient de conductivité (ou de conduction) qui est νt, exprimé en m²/s, de dimension L².T -1et qui est un cas de coefficient de transport  ν t = Pd / W'

avec  Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps et W’(J/m²)= l'énergie surfacique correspondante



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