COMPRESSIBILITé

-compressibilité

Compressibilité est un terme générique indiquant la possibilité de faire varier le volume d’un fluide par variation :

-soit de la pression (à température constante, donc isotherme)

-soit de la température (à pression constante, donc isobare)



COMPRESSIBILITÉ 

En thermodynamique, on rencontre ce mot utilisé tout seul, mais c'est cependant l'abréviation de coefficient de compressibilité volumique isotherme βt)

C'est une variation de volume du corps, par rapport à la variation de pression qu'il subit, à température constante

La compressibilité peut concerner aussi bien des matériaux fluides que solides

Equation aux dimensions :L.M-1.T2       Symbole de désignation : βt      

Unité S.I.+ : Pa-1

 

ECHELON MACROSCOPIQUE

Equation de Smoluchowski dans les problèmes de diffusion

βt= dV / V0.dp où  dV est une diminution (dV< 0) d’un volume V0, par rapport à la variation dp de pression et cela à température constante

on a par ailleurs : βt= (αv².T) / ρ’.(C*p- C*v)

βt(Pa-1)= compressibilité (volumique isotherme) d’un fluide

αv(K-1)= compressibilité volumique isobare (voir ci-après) et T(K)= température constante

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide

C*pet C*v(J/K)= capacités thermiques massiques à (p) et (V) constants

 

ÉCHELON PARTICULAIRE la formule de la compressibilité devient :

(k.T.np.βt) = V+ [.n. (w-1).l².dl²]

où le terme de gauche représente la contribution de l’agitation thermique et le terme de droite représente la contribution d’interaction des molécules

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T (K)= température constante

np= nombre moyen de particules incluses dans le volume V(m3)

w(nombre)= distribution moyenne des orientations de molécules

w est dénommée "fonction de distribution de paires", c’est à dire la probabilité de trouver une seconde particule à distance l de la première particule

 

INCOMPRESSIBILITÉ 

Pour un liquide en écoulement, la masse volumique reste constante dans l'écoulement et l'équation de continuité, qui est habituellement  

div(ρ'.v) + (dρ' / dt) >>> devient réduite à div(v) = 0

 

LES COEFFICIENTS de COMPRESSIBILITE

-coefficient de compressibilité volumique isobare(αv)

C'est le cas d'une variation géométrique isobare, la géométrie étant alors un volume

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    Symbole de grandeur: αv      

Unité S.I.+ : K-1

αv= ΔV / V0.ΔT   c’est la diminution (donc ΔV < 0) d’un volume Vo, par rapport à la variation ΔT de température et à pression constante)

(valeurs de αv en K-1 >>> gaz (3 à 4.10-3)--

liquides (eau 4,2, benzène 9.10-10,alcool 2.10-10, mercure 4.10-19)-- solides # 5.10-12

 

-coefficient de compressibilité volumique isotherme (βt)

Abrégé souvent au seul titre de «compressibilité», c'est une variation de volume du corps, par rapport à la variation de pression qu'il subit, à température constante

La compressibilité peut concerner aussi bien des matériaux fluides que solides

Equation aux dimensions : L.M-1.T2       Symbole de désignation : βt      

Unité S.I.+ : Pa-1

βt= ΔV / (Vo.Δp) 

--si ΔV > 0,   c’est un coefficient de dilatationvolumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si ΔV < 0, c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme 

Valeur de cette compressibilité volumique isotherme βt (en Pa-1et à 20° C)

Pour les solides, elle est évidemment très faible >>> Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)-- Sable(3.10-12)

Pour les liquides (10-4 à -10 Pa-1) dont >>> Eau à 20°C(5.10-10)--

Eau à 60°C(4.10-10)-- Autres liquides à 20°C (10-9)--

Autres liquides à 60°C (1,3.10-9)

Pour les gaz (103 à 4Pa-1) dont >>>

à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)

à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)

à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)

à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)

à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)

à +50°C et 107Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)

 

-le facteur de compressibilité (F'c)

F'cest un facteur sans dimension, qui corrige la formule des gaz parfaits pour l'adapter aux gaz réels loi de Mariotte

F'c = p.mm / ρ'.R*.T

avec p(Pa) = pression

mm (kg/mol)= masse molaire

ρ'(kg/m3)= masse volumique

T(K)= température

Valeurs de F'c>>> pour air sec(0,99959)-- pour H²(1,0007)--

pour N²(0,9995)--pour O²(0,9992)

 

-le module de compressibilité (nc)

ncest une pression, pour les gaz (dimension L-1.M.T -2)

nc= R*.ΔT / ΔV = V.Δp / ΔV

C'est donc un rapport énergie / volume  >> nc est la pression produisant une certaine variation de volume  

Nota: ce module nc est similaire au module de compression nk utilisé pour les solides

(Voir aussi les modules en résistance des matériaux)

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