FORMULES de PHYSIQUE
Firefox, Chrome et Safari.
COMPRESSIBILITé
-compressibilité
Compressibilité est un terme générique indiquant la qualité d'un matériau qui réduit son volume quand pression ou température externes augmentent
1.Une VARIATION VOLUMIQUE ISOTHERME
reflète la variation relative de volume d'un corps, rapportée à la variation de pression qu'il subit dans le même temps --et cela à température constante--
Equation aux dimensions L.M-1.T2 Symbole de désignation : c Unité S.I.+ : Pa-1
Cette notion prend divers noms:
---on dit coefficient de compressibilité volumique isotherme (cT) dans les cas (pour matériaux fluides ou solides), d'une diminution de volume, mais à température constante; on a cT = (dV / V0.dp)T où dV/ V0 est une perte relative d’un volume V0, par rapport à la variation dp de pression subie dans la même durée, et cela à température constante. (dV< 0 puisque le volume diminue dans une compression)
---on dit souvent coefficient de compressibilité ou même souvent seulement compressibilité (cT) en version abrégée -ou raccourcie- du ci-dessus "coefficient de compressibilité volumique isotherme"
---on dit coefficient de compressibilité adiabatique (ca) quand la chaleur dégagée par la compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système et ne sert donc qu'à réchauffer l’intérieur du fluide
---on dit coefficient de compressibilité isentropique (ci) quand l’entropie ne varie pas pendant la durée du phénomène
---on dit coefficient d'élasticité ou constante d'élasticité (cé) dans le cas d'un matériau solide, qui, grâce à son élasticité, déforme son volume quand il est soumis à une pression externe (phénomène dans lequel n'intervient pas la notion de température, donc c'est bien une élasticité isotherme)
cé = (dV / V0.dp)T
--il n'existe pas de coefficient de compressibilité isobare car on ne peut pas compresser à pression constante !
-compressibilité à l’échelon macroscopique
Equation de Smoluchowski (en particulier dans les problèmes de diffusion)
cT = T.(c'p- c'v).ρ’/ nc²
cT(Pa-1)= compressibilité volumique isotherme d’un fluide
T(K)= température constante
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide
c'p et c'v(J/kg-K)= capacités thermiques massiques à (p) et (V) constants
nc(Pa)= module de compressibilité
-compressibilité à l’échelon particulaire
la formule de la compressibilité devient (k.T.np.c) = V+ [p.n. ∫(w-1).l².dl²]
où le terme de gauche représente la contribution de l’agitation thermique et le terme de droite représente la contribution d’interaction des molécules
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T (K)= température constante
np = nombre moyen de particules incluses dans le volume V(m3)
w(nombre)= distribution moyenne des orientations de molécules
w est dénommée "fonction de distribution de paires", c’est à dire la probabilité de trouver une seconde particule à distance l de la première particule
-valeurs pratiques de cT (en Pa-1 et à 20° C)
Pour les solides, elle est évidemment très faible >>> Métaux légers(10-10 Pa-1)-- Fe(6.10-12 Pa-1)--
Cu(7.10-12 Pa-1)--Autres métaux(6 à 25.10-12 Pa-1)-- Sable(3.10-12 Pa-1)
Pour les liquides >>> Eau à 20°C(5.10-10 Pa-1)--Eau à 60°C(4.10-10 Pa-1)--Autres liquides à 20°C (10-9 Pa-1)--
Autres liquides à 60°C (1,3.10-9 Pa-1)
Pour les gaz à -70°C et sous pression de 105 Pa >>He(4.103 Pa-1)--N²(-9.103 Pa-1)--NO(-7.10 4 Pa-1)--
H²(2.103 Pa-1 )--méthane(-30.103 Pa-1 )
Pour les gaz à -70°C et sous pression de 107 Pa >> He(4.103 Pa-1)--N²(-5.103 Pa-1)--NO(0)--H²(6.103 Pa-1)--méthane(-25.103 Pa-1 )
Pour les gaz à 0°C et sous pression de 105 Pa >> He(3.103 Pa-1)--N² et NO(-2.103 Pa-1)--H²(3.103 Pa-1)--
méthane(-12.103 Pa-1)
Pour les gaz à 0°C et sous pression de 107 Pa >> He(2.103 Pa-1)--N² et NO(103 Pa-1 )--H²(3.10 4 Pa-1)--
méthane(-9.103 Pa-1 )
Pour les gaz à 50°C et sous pression de 105 Pa >> He(2.103 Pa-1)--N²(0)--NO(0)--H²(3.103 Pa-1)--
méthane(-6)
Pour les gaz à 50°C et sous pression de 107 Pa>> He(2.103 Pa-1)--N² et NO(2.103 Pa-1)--
H²(3.103 Pa-1)--méthane(-6.103 Pa-1)
2.Une VARIATION VOLUMIQUE ISOBARE
reflète la variation relative du volume d'un corps, rapportée à la variation de température qu'il subit dans le même temps --et ceci à pression constante, donc isobare--
Equation aux dimensions structurelles : Θ-1 symbole a unité S.I.+ le K-1
Cette notion a deux noms:
---s'il y a diminution de volume (cas usuel des matériaux fluides ou solides) c'est un coefficient de compressibilité volumique isobare (ac)
---s'il y a augmentation de volume (donc dV > 0) c'est un coefficient de dilatation volumique isobare (adV)
ac = (dV / V0.dT)p = variation dV d’un volume initial Vo comparée à la variation dT de la température et ceci à pression constante
dV/ V0 -la variation relative du volume V0 - est ici négative (dV subit une diminution quand on compresse)
adV est aussi = (dV / V0.dT)p et concerne une dilatation volumique (dans les 3 dimensions) avec dV > 0. On rencontre parfois une version pour surface (adS pour deux dimensions et une version pour segment adl donc pour 1 seule dimension ).Les valeurs de ces 3 versions sont respectivement dans les rapports 3 /2 /1
Valeurs de αdV (en 10-5 K-1) >>> gaz parfaits(366)--gaz réels 400 à 500)--liquides(20 à 130)--métaux(4 à 15)--roches, béton, verre(3 à 10)--plexiglas(20)--nylon, plastiques(3)--bois(2)--semi-conducteurs(0,5)--
3.Les VARIATIONS ISOCHORES
reflètent les variations réciproques relatives entre pression et température --et ceci à volume constant, donc isochores--
---s'il s'agit d'une variation thermique, on définit un coefficient de variation thermique isochore cV = (dT / T0.dp)V où dT/T0 est une variation relative d’une température T0, par rapport à la variation dp de pression, subie dans la même durée, et cela à volume constant.
---s'il s'agit d'une augmentation de pression, on définit un coefficient de compression isochore b = (dp / p0.dT)V
Equation aux dimensions structurelles : Θ-1 symbole b unité S.I.+ le K-1
Nota1: on ne peut pas parler de coefficient de compressibilité isochore car compressibilité signifie "possible diminution de volume" alors que isochore veut dire qu'on ne touche pas au volume. Donc on ne peut exprimer qu'un coeff. de compression (et pas de compressibilité) isochore
Nota 2: ce b a mêmes dimensions que le coefficient de dilatation volumique isobare (adv) ce qui est logique, puisque tous deux se rapportent à la température
Autre formulation utile b = d²F / p.dT.dV où F(J) est l'énergie libre
4.Le COEFFICIENT DE COMPRESSION ISOTHERME
reflète la diminution relative de pression d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante, donc isotherme--
Equation aux dimensions structurelles :L -3 symbole h*t unité S.I.+ le m-3
h*t = (dp / p.dV)T mêmes symboles que ci-avant
5.Le FACTEUR de COMPRESSIBILITE (F'c)
est un facteur sans dimension, qui corrige la formule des gaz parfaits pour l'adapter aux gaz réels
loi de Mariotte F'c = p.mm / ρ'.R*m.T
avec p(Pa) = pression
mm (kg/mol)= masse molaire
ρ'(kg/m3)= masse volumique
R*m(J/K)= constante molaire
T(K)= température
Valeurs de F'c >>> pour air sec(0,99959)-- pour H²(1,0007)--pour N²(0,9995)--pour O²(0,9992)
6.Le MODULE de COMPRESSIBILITE (nc)
est utilisé pour les gaz (dimension L-1.M.T -2) unité S.I.+ le Pa (ou N/m²)
C'est le rapport nc = R*.ΔT / ΔV = énergie / volume
nc est la pression(Pa) produisant une certaine variation de volume DV(m3) sous variation de température DT(K)
Nota: ce module nc est similaire au module de compression nk utilisé pour les solides(Voir modules en résistance des matériaux)
Valeurs numériques >> glace (1010 N/m²)--plomb (4,4.1010 N/m²)--cuivre (1,3.105 N/m²)
7.INCOMPRESSIBILITÉ
Si la masse volumique ρ' reste constante, l'équation de continuité, qui est habituellement div(ρ'.v) + (dρ' / dt) devient réduite à div(v) = 0