COMPRESSIBILITé

-compressibilité

Compressibilité est un terme générique indiquant la qualité d'un matériau qui réduit son volume quand pression ou température externes augmentent

1.Une VARIATION VOLUMIQUE ISOTHERME

reflète la variation relative de volume d'un corps, rapportée à la variation de pression qu'il subit dans le même temps --et cela à température constante-- 

Equation aux dimensions  L.M-1.T2      Symbole de désignation : c         Unité S.I.+ : Pa-1

Cette notion prend divers noms:

---on dit  coefficient de compressibilité volumique isotherme (cT) dans les cas (pour matériaux fluides ou solides), d'une diminution de volume, mais à température constante; on a cT = (dV / V0.dp)T  où  dV/ V0 est une perte relative d’un volume V0, par rapport à la variation dp de pression subie dans la même durée, et cela à température constante. (dV< 0 puisque le volume diminue dans une compression)

---on dit souvent  coefficient de compressibilité ou même souvent   seulement   compressibilité (cT)  en version abrégée -ou raccourcie- du ci-dessus "coefficient de compressibilité volumique isotherme"

---on dit  coefficient de compressibilité adiabatique (ca) quand la chaleur dégagée par la compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système et ne sert donc qu'à réchauffer l’intérieur du fluide 

---on dit  coefficient de compressibilité isentropique (ci) quand l’entropie ne varie pas pendant la durée du phénomène

---on dit  coefficient d'élasticité ou constante d'élasticité (cédans le cas d'un matériau solide, qui, grâce à son élasticité, déforme  son volume quand il est soumis à une pression externe (phénomène dans lequel n'intervient pas la notion de température, donc c'est bien une élasticité isotherme)

cé = (dV / V0.dp)T 

--il n'existe pas de  coefficient de compressibilité isobare car on ne peut pas compresser à pression constante !

 

-compressibilité à l’échelon macroscopique 

Equation de Smoluchowski (en particulier dans les problèmes de diffusion)

 cT = T.(c'p- c'v).ρ’/ nc²

cT(Pa-1)= compressibilité volumique isotherme d’un fluide

T(K)= température constante

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide

c'p et c'v(J/kg-K)= capacités thermiques massiques  à (p) et (V) constants

nc(Pa)= module de compressibilité

 

-compressibilité à l’échelon particulaire

la formule de la compressibilité devient (k.T.np.c) = V+ [p.n(w-1).l².dl²]

où le terme de gauche représente la contribution de l’agitation thermique et le terme de droite représente la contribution d’interaction des molécules

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T (K)= température constante

n= nombre moyen de particules incluses dans le volume V(m3)

w(nombre)= distribution moyenne des orientations de molécules

w est dénommée "fonction de distribution de paires", c’est à dire la probabilité de trouver une seconde particule à distance l de la première particule

 

-valeurs pratiques de  cT (en Pa-1 et à 20° C)

Pour les solides, elle est évidemment très faible >>> Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)-- Sable(3.10-12)

Pour les liquides (10-9 à -10 Pa-1) dont >>> Eau à 20°C(5.10-10)--Eau à 60°C(4.10-10)--Autres liquides à 20°C (10-9)--Autres liquides à 60°C (1,3.10-9)

Pour les gaz (103 à 4 Pa-1) dont >>>

à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)

à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)

à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)

à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)

à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)

à +50°C et 107Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)

 

2.Une VARIATION VOLUMIQUE ISOBARE

reflète la variation relative du volume d'un corps, rapportée à la variation de température qu'il subit dans le même temps --et ceci à pression constante, donc isobare--

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    symbole a   unité S.I.+ le K-1

Cette notion a deux noms:

---s'il y a diminution de volume (cas usuel des matériaux fluides ou solides) c'est un coefficient de compressibilité volumique isobare (ac)

---s'il y a augmentation de volume (donc dV > 0)  c'est un  coefficient de dilatation volumique isobare (adV) 

ac = (dV / V0.dT)p   = variation dV d’un volume initial Vcomparée à la variation dT de la température et ceci à pression constante

dV/ V0 -la variation relative du volume V0 - est ici négative (dV subit une diminution quand on compresse) 

 adV est aussi  = (dV / V0.dT)p et concerne une dilatation volumique (dans les 3 dimensions) avec dV > 0. On rencontre parfois une version pour surface (adS pour deux dimensions et une version pour segment adl donc pour 1 seule dimension ).Les valeurs de ces 3 versions sont respectivement dans les rapports 3 /2 /1

Valeurs de αdV  (en 10-5 K-1) >>> gaz parfaits(366)--gaz réels 400 à 500)--liquides(20 à 130)--métaux(4 à 15)--roches, béton, verre(3 à 10)--plexiglas(20)--nylon, plastiques(3)--bois(2)--semi-conducteurs(0,5)--

 

3.Les VARIATIONS ISOCHORES

reflètent les variations réciproques relatives entre pression et température --et ceci à volume constant, donc isochores--

---s'il s'agit d'une variation thermique, on définit un coefficient de variation thermique isochore cV = (dT / T0.dp)V  où  dT/T0  est une variation relative d’une température T0, par rapport à la variation dp de pression, subie dans la même durée, et cela à volume constant.

---s'il s'agit d'une augmentation de pression, on définit un coefficient de compression isochore b = (dp / p0.dT)V

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    symbole b    unité S.I.+ le K-1

Nota1: on ne peut pas parler de coefficient de compressibilité isochore car compressibilité signifie "possible diminution de volume" alors que isochore veut dire qu'on ne touche pas au volume. Donc on ne peut exprimer qu'un coeff. de compression (et pas de compressibilité) isochore

Nota 2:  ce b a mêmes dimensions que le coefficient de dilatation volumique isobare (adv) ce qui est logique, puisque tous deux se rapportent à la température

Autre formulation utile b d²F / p.dT.dV   où F(J) est l'énergie libre

 

4.Le COEFFICIENT DE COMPRESSION ISOTHERME

reflète la diminution relative de pression d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante, donc isotherme--

Equation aux dimensions structurelles :L -3    symbole h*t      unité S.I.+ le  m-3

h*= (dp / p.dV)T   mêmes symboles que ci-avant

 

5.Le FACTEUR de COMPRESSIBILITE (F'c)

est un facteur sans dimension, qui corrige la formule des gaz parfaits pour l'adapter aux gaz réels 

loi de Mariotte  F'= p.mρ'.R*m.T

avec p(Pa) = pression

mm (kg/mol)= masse molaire

ρ'(kg/m3)= masse volumique

R*m(J/K)= constante molaire

T(K)= température

Valeurs de F'c >>> pour air sec(0,99959)-- pour H²(1,0007)--pour N²(0,9995)--pour O²(0,9992)

 

6.Le MODULE de COMPRESSIBILITE (nc)

est  utilisé pour les gaz (dimension L-1.M.T -2) unité S.I.+ le Pa (ou N/m²)

C'est le rapport n= R*.ΔT / ΔV = énergie / volume

 nest la pression(Pa) produisant une certaine variation de volume DV(m3) sous variation de température DT(K)

Nota: ce module nest similaire au module de compression nutilisé pour les solides(Voir modules en résistance des matériaux)

Valeurs numériques >> glace (1010 N/m²)--plomb (4,4.1010 N/m²)--cuivre (1,3.105 N/m²)

 

7.INCOMPRESSIBILITÉ 

Si la masse volumique ρ' reste constante, l'équation de continuité, qui est habituellement  div(ρ'.v) + (dρ' / dt)  devient réduite à div(v) = 0

 

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