FORMULES de PHYSIQUE
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COMPRESSIBILITé
-compressibilité
Compressibilité est un terme générique de thermodynamique indiquant les diverses possibilités ci-après:
-faire diminuer le volume d’un fluide par augmentation de la pression, sous température constante
(donc isotherme) On dit alors en raccourci ’’compressibilité’’, qui est l’abrégé de compressibilité volumique isotherme
En cas particulier, on parle de compressibilité adiabatique, quand la chaleur dégagée par une compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système et donc sert à réchauffer l’intérieur du fluide
Et on parle de compressibilité isentropique, quand l’entropie ne peut progresser
-faire diminuer le volume d’un fluide par variation de la température, sous pression constante.
On dit alors (sans abréger l’expression, pour éviter les confusions) compressibilité volumique isobare (donc à pression constante)
COMPRESSIBILITÉ
quand on rencontre ce mot utilisé tout seul, c'est cependant l'abréviation de coefficient de compressibilité volumique isotherme (βt), c'et à dire une variation de volume du corps, par rapport à la variation de pression qu'il subit, à température constante (isotherme)
La compressibilité peut concerner aussi bien des matériaux fluides que solides
Equation aux dimensions : L.M-1.T2 Symbole de désignation : βt Unité S.I.+ : Pa-1
-à l’échelon macroscopique
Equation de Smoluchowski dans les problèmes de diffusion
βt = dV / V0.dp où dV est une diminution (dV< 0) d’un volume V0, par rapport à la variation dp de pression et cela à température constante
on a par ailleurs : βt = (αv².T) / ρ’.(C*p- C*v)
βt(Pa-1)= compressibilité (volumique isotherme) d’un fluide
αv(K-1)= compressibilité volumique isobare (voir ci-après) et T(K)= température constante
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide
C*p et C*v(J/K)= capacités thermiques massiques à (p) et (V) constants
--si ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")
--si ΔV < 0, c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme
-valeurs de cette compressibilité volumique isothermeβt (en Pa-1 et à 20° C)
Pour les solides, elle est évidemment très faible >>> Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)-- Sable(3.10-12)
Pour les liquides (10-4 à -10 Pa-1) dont >>> Eau à 20°C(5.10-10)--Eau à 60°C(4.10-10)--
Autres liquides à 20°C (10-9)--Autres liquides à 60°C (1,3.10-9)
Pour les gaz (103 à 4 Pa-1) dont >>>
à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)
à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)
à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)
à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)
à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)
à +50°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)
-à l’échelon particulaires
la formule de la compressibilité devient (k.T.np.βt) = V+ [p.n. ∫(w-1).l².dl²]
où le terme de gauche représente la contribution de l’agitation thermique et le terme de droite représente la contribution d’interaction des molécules
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T (K)= température constante
np= nombre moyen de particules incluses dans le volume V(m3)
w(nombre)= distribution moyenne des orientations de molécules
w est dénommée "fonction de distribution de paires", c’est à dire la probabilité de trouver une seconde particule à distance l de la première particule
COEFFICIENT de COMPRESSIBILITE VOLUMIQUE ISOBARE (αv)
C'est maintenant la variation de volume du corps, par rapport à la variation de température ΔT qu'il subit, à pression (p) constante (isobare)
Equation aux dimensions structurelles : Θ-1 Symbole de grandeur: αv Unité S.I.+ : K-1
αv = ΔV / V0.ΔT = diminution d’un volume Vo(donc ΔV < 0), par rapport à la variation ΔT de température et ceci à pression constante
(valeurs de αv en K-1 >>> gaz (3 à 4.10-3)--liquides (eau 4,2, benzène 9.10-10 --alcool 2.10-10 --mercure 4.10-19 )-- solides (# 5.10-12 )
FACTEUR de COMPRESSIBILITE (F'c)
F'cest un facteur sans dimension, qui corrige la formule des gaz parfaits pour l'adapter aux gaz réels
loi de Mariotte F'c= p.mm/ ρ'.R*.T
avec p(Pa) = pression
mm (kg/mol)= masse molaire
ρ'(kg/m3)= masse volumique
T(K)= température
Valeurs de F'c >>> pour air sec(0,99959)-- pour H²(1,0007)--
pour N²(0,9995)--pour O²(0,9992)
MODULE de COMPRESSIBILITE (nc)
ncest une pression, pour les gaz
(dimension L-1.M.T -2)
nc = R*.ΔT / ΔV = V.Δp / ΔV
C'est donc un rapport énergie / volume >> nc est la pression(Pa) produisant une certaine variation de volume V(m3) sous température T(K)
Nota: ce module nc est similaire au module de compression nk utilisé pour les solides
(Voir aussi les modules en résistance des matériaux)
INCOMPRESSIBILITÉ
Pour un liquide en écoulement, la masse volumique reste constante dans l'écoulement et l'équation de continuité, qui est habituellement div(ρ'.v) + (dρ' / dt)
devient réduite à div(v) = 0