LIMITES en RéSISTANCE des MATéRIAUX

-limites en résistance des matériaux

Une force appliquée à un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau. Les comportements d’une éprouvette d’un matériau envers la traction (étirement) sont résumables ainsi >>

-1.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement

Le matériau s'étire mais revient à sa situation de départ si l'effort sollicitant cesse.

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (nY)

-et ceci dure jusqu'à une première limite, dite limite de proportionnalité (ou limite d'élasticitésymbolisée Re dans les ouvrages techniques (et la force correspondante est dite charge unitaire)

C'est une zone où les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace (dans la mesure où elles ne sont pas intensément répétitives)

-2.)) il y a un court palier, avec un faible allongement supplémentaire (de l'ordre de 0,2 %) jusqu'à une seconde limite dite limite d'élasticité conventionnelle symbolisée Re0,2

Elle est variable selon le matériau mais ne présente pas d'intérêt pratique

-3.)) puis on estime que la sécurité absolue de travail avec le matériau, nécessite de prendre une valeur plus restrictive que Re et on applique un abattement yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) --qui n'a cependant pas même valeur, selon qu'il s'agit de flexion, de compression, de traction ou de cisaillement.

On obtient alors une valeur formellement sécuritaire dite limite de sécurité  symbolisée R(qui est donc un pourcentage de Re) Cette 3° limite (sécuritaire) est aussi nommée  contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée  ou résistance pratique

Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité R>>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un pourcentage, un  coefficient sans dimension et ce n'est pas la contrainte) La relation est

R= limite (contrainte) de sécurité = (limite d'élasticité) x (yle taux de travail)

On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle (Rt) et d'une contrainte normale (Rs) et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)

La limite d'élasticité Rsert de base pour définir comment on peut faire travailler en bonne sécurité tel matériau

Valeurs pratiques de la limite d'élasticité Re exprimées en Mpa (pour lire en kgp/mm², il faut diviser les valeurs ci-dessous par 9,81) >>>

acier courant(190 à 300)--aciers spéciaux(400 à 1600)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--

 Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt   Elles découlent des valeurs de Re, par application du taux de travail:

-en compression (Rtc ) >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re

-en traction (Rtt ) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re

-en cisaillement (Rtg ) >> ~  50 à 70 % d'abattement sur Re

-4.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit.Cela perdure jusqu'à une 4° limite dite  limite de plasticité ou limite d'écoulement  symbolisée Rp 

En fait, Rp  n'est pas trop nécessaires à connaître, car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone (on a déjà dépassé la sécurité, antérieurement définie)

-5.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force, jusqu'à atteindre la 5° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, ou contrainte ultime ou limite de résistance mécanique  symbolisée Rm  et qui et le maximum de la contrainte

A partir de là, on constate aussi une striction du matériau

Les valeurs de Rm  sont d'environ (10 à 90 MPa) pour les polymères, (de 20 à 100 MPa) pour les bois, (de 60 à 500 Mpa) pour l'alu et (de 300 à 1800 Mpa) pour les aciers

-en compression Rm est dite résultant de la (charge unitaire d’écrasement)

valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--

-en traction  Rm  est dite (résistance sous charge à la rupture)

valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)

cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)

-en cisaillement  Rm  est dite (limite dangereuse)

valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)

-en flambage Rm est dite (limite critique)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)

-en flexion   Rm  est dite (limite de rupture)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)

L'indice de qualité

Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture à travers >>> FaFe + (Å.la3)

Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force représentant la charge où intervient la déstructuration)

Fe(N)= charge d'élasticité (correspondant à la limite d'élasticité Rt)

Å est le poids spécifique et la(m) la longueur

-6.)) enfin le matériau s'étire excessivement, avec grande striction, jusqu’au point de rupture (destructuration)

Revoir le chapitre Elasticité

A noter >> la température fait varier l'élasticité

TOUTES les LIMITES CI-DESSUS sont des CONTRAINTES (pressions internes) et ont la même dimension >> L-1.M.T -2     et même unité S.I.+ : le N/m²(ou Pa)

Unités d’usage : le mégapascal MPa (qui vaut 106 Pa)--le kgp/mm²( qui vaut environ 107 Pa, soit ~ 10 MPa)--le kgp/cm² (valant environ 105 Pa)

 

LES LIMITES de SECURITÉ

-formule générale d'une limite de sécurité

Rt = ypF / S  = yp.Re      

où Rt(Pa) = limite de sécurité et Re(Pa) = limite d'élasticité

F(N) = charge appliquée sur une surface S(m²) avec attribution d'un taux de travail yp qui ajuste une marge sécuritaire

Valeurs pragmatiques de yp >> 0,3 à 0,6

La limite d'élasticité, déterminée en fonction de la nature de chaque corps, est en fait le début des déformations permanentes.

 

-exemple du coefficient de sécurité en cisaillement (glissement)

compter 30 à 50 % des ci-dessous valeurs en traction

Il en résulte des valeurs pratiques sécuritaires pour la contrainte de cisaillement (Rg en Mpa) >> acier doux (130)//acier mi-dur (180)//acier dur et fonte (200)

 

-exemple dcoefficient de sécurité en compression

Valeurs pragmatiques de yp (nombre)  ~ 0,10 pour les bois et roches // 0,25 à 0,80 pour les métaux// 0,55 à 0,95 pour les soudures à l’arc

Il en résulte des valeurs pratiques sécuritaires pour la contrainte de compression (Rtc en Mpa) >> acier laminé (130 à 180)--métaux nobles (80 à 110)--fonte (80)---métaux usuels (20 à 50)--roches(30 à 100)—bétons(30)--bois et plastiques (3 à 20)--os(5)

 

-exemple ducoefficient de sécurité en écrouissage 

impliquant des contraintes très répétitives

Valeurs pragmatiques de yp >> 0,4 (Re)

 

-exemple dcoefficient de sécurité en fatigue 

pour un matériau soumis à des efforts répétés (nombreux cycles de mise en charge).

La limite est proportionnelle au logarithme du nombre des répétitions contraignantes et atteint un minimum appelé "limite de fatigue", souvent asymptotique Elle est par exemple de 80% de Re pour l'acier

Valeurs pragmatiques de yp >> 0,4 (Re)

 

-exemple dcoefficient de sécurité en flambage 

on a  yl < p.(nY / Re)1/2

avec yl(nombre)= élancement nécessaire pour qu’il n’y ait pas flambage

nY(N/m²)= module de Young (d'élasticité longitudinale) (Voir valeurs chapître module)

et Re(N/m²)= limite d’élasticité

Valeurs pragmatiques de yl >> 0,2 à 0,3 (Re)

 

-exemple dcoefficient de sécurité en flexion

la contrainte (normale) donnant la flexion maximale acceptable pour un matériau soumis à force, fait appel au moment fléchissant  :ns < Mf / V      ou   ns < Mf .lf /Iq

avec ns(N/m²)= contrainte limite maximale à l'usage pour un travail en flexion

Mf(N-m)= moment fléchissant Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même =Iq / lf   

Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe et lf (m)= distance entre l’axe de la poutre et sa fibre la plus lointaine

Valeurs pratiques de ns exprimées en en Mpa, soit 106 Pa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) Ces valeurs sont souvent symbolisées Rtf

 

-exemple dcoefficient de sécurité en striction

yb = rapport entre la section (au moment de la rupture) et la section à l’origine et 

yb / yP= nn / nY   (où yP est le coefficient de Poisson, nn la contrainte normale et nY le module de Young , dont les valeurs sont données au chapitre module)

 

exemple dcoefficient de sécurité en ténacité 

pour les matériaux soumis à chocs  Valeurs pragmatiques de yp >> 0,5 (Re)

(voir chapître ténacité)

 

-exemple dcoefficient de sécurité en traction

Valeurs pragmatiques de yp (nombre) 0,50 à 0,60

Il en résulte des valeurs pratiques sécuritaires pour la contrainte de traction (Rtt en Mpa) >>

acier courant(110 à 180)--aciers spéciaux(200 à 800)--métaux courants(15 à 40)----bois tendre(9 à 12)--bois dur(10 à 16)--béton(38)--roches(30 à 180)--verre(28)--plastiques(15 à 25)--os(6)--fibre de C(1500)--

 

LES LIMITES ULTIMES (souvent symbolisées Rm)

-l'indice de qualité mécanique utilisé pour un métal (ex. l’acier) est Fa (équivalant à une force et exprimé en Newtons), exprime la résistance à la rupture. sous forme d'une formule approchée : Fa = Fr + (Åp.la3)

Fa(N)= indice de qualité du métal

Fr(N)= charge de rupture pour ce métal (qui est le produit : tension de rupture x section) Åp(N/m3)= poids spécifique du métal la(m)= élongation

Il existe une autre formule empirique pour l'indice de qualité : 

Fa = Fr + 2,5 (Δl / l)

où 2,5  est un coefficient dimensionnel, incluant la valeur moyenne (pour les métaux) de la ténacité et Δl / l  est l'allongement relatif

Les valeurs de limite ultime (Rm) pour les métaux (en Mpa) sont :

inox & Mn(190)—alu(200 à 400)--aciers(350 à 500)--Cu & fonte(400)--Ti(1200)--

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