LIMITES en RéSISTANCE des MATéRIAUX

-limites en résistance des matériaux

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau. Et cette traction va présenter plusieurs limites (donc toutes exprimées en MPa)

Les comportements d’une éprouvette d’un matériau envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young

-b.)) on atteint une première limite ditlimite de proportionnalité (entre force et allongement) symbolisée Ro

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite dite d'écoulement (ou limite d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)

-e.)) on atteint ensuite la 3° limite, dite limite d’élasticité symbolisée Re dans les ouvrages techniques

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat se dénommera limite de sécurité (cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite dite limite de plasticité symbolisée Rp

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite dite limite de rupture (ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse) symbolisée Rm dans les ouvrages techniques

-k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

1.PREMIERE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (en COMPRESSION ou TRACTION)

C'est la limite de proportionnalité Ro. Rien à en dire, c'est une zone sans risque car les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace

2.SECONDE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION) C'est la limite d'élasticité conventionnelle (ou d'écoulement) Elle ne présente pas d'intérêt, car elle est très faible et rare

3.TROISIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION) C'est Re, la limite d'élasticité, définition d'une valeur à laquelle on peut faire travailler le matériau en bonne sécurité Quand on lit limite d'élasticité, c'est toujours un terme raccourci mis pour "limite d'élasticité linéique" Voir cette notion au chapître Elasticité Valeurs pratiques de la limite d'élasticité linéique Re exprimées en Mpa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) >>>

acier courant(190 à 300)--acier spécial(400 à 1100)--fonte(200)--métaux courants(300 à 700)--alu(180 à 220)--plomb(20)--métaux durs comme Ti(800 à 1000)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--

4.QUATRIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (en TRACTION)

C'est la définition d'une valeur plus restrictive que la limite d'élasticité, par application d'un coefficient sécuritaire minorateur yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) qui n'a pas même valeur en flexion, ou compression, ou traction ou cisaillement Dès lors qu'on a appliqué ce coefficient à la valeur de Re on a déterminé la limite pratique pour travailler sécuritairement avec le matériau Et on dénomme cette limite (Rt) >> contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée, ou résistance pratique ou limite d'élancement (au flambage)

Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité >>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un coefficient de sécurité sans dimension et ce n'est pas une contrainte) La relation entre les deux est la suivante >>

Rt = contrainte de sécurité (ou ses synonymes) = (limite d'élasticité linéique) x (yp le taux de travail)

On décompose souvent la présente contrainte Rt suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle et d'une contrainte normale (et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en ‘’effort tranchant’’ et ‘’effort normal’’) Voir cette notion au chapître Elasticité

Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt qui est issue de la limite d'élasticité Re par application d'un abattement sécuritaire

-valeurs moyennes de Rtc (en compression) >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re

-valeurs moyennes de Rtt (en traction) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re

-pour les valeurs de Rtg (en cisaillement) >> compter 50 à 70 % d'abattement sur Re

5.CINQUIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE en TRACTION

C'est la définition d'une valeur à laquelle on constate la limite de la plasticité (Rp)

C'est là, la fin de l'élasticité dans l'allongement du matériau en traction Les valeurs ne sont pas nécessaires à connaître car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone Il y a toutefois hystérésis

6. SIXIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE

C'est la valeur de la rupture (déstructuration) du matériau qu'on nomme charge de rupture (Rm) (qui est l'abrégé de "charge surfacique de rupture") On l'utilise identiquement :

-en compression >>> où elle est dite (charge unitaire d’écrasement) valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(100 à 500)-- bois(40 à 90)-- matériaux de construction(100 à 400)--roches(40 à 600)--

-en traction où elle est dite (résistance ou charge à la rupture) valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(100 à 600)--

bois(60 à 120)--matériaux de construction(150 à 500) cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)

-en cisaillement, où elle est dite (limite dangereuse) valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)--métaux courants(60 à 500)

-en flambage, où elle est dite (charge limite critique) valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(60 à 500)

-en flexion, où elle est dite (limite de rupture) valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(100 à 500)--bois(50 à 150)--matériaux de construction(100 à 600)

TOUTES ces LIMITES (qui sont des CONTRAINTES, c'est à dire des pressions internes) ont la même dimension >> L-1.M.T -2       et Unité S.I.+ : N/m²(ou Pa)

Unités d’usage : le mégapascal MPa (qui vaut 106 Pa)--le kgp/mm²( qui vaut environ 107 Pa, soit # 10 MPa)--le kgp/cm²(vaut # 105 Pa)

Formule générale d'une limite de sécurité

ns = ypF / S       où F(N) est la charge appliquée sur une surface S(m²) avec application d'un taux de travail yp

LES LIMITES D'ÉLASTICITÉ (LINÉIQUE)

Une limite d'élasticité est souvent symbolisée Re

Valeurs pratiques de limite d'élasticité >> environ 1,8 à 2 fois les valeurs de limites de sécurité ci-avant On définit cette limite d'élasticité (une contrainte), variable avec la nature de chaque corps, au-dessus de laquelle il y aura danger car déformations permanentes.

On définit en même temps une limite élastique (un pourcentage) qui est la valeur maximale de l'allongement, au-delà de laquelle la déformation devient permanente et donc non recommandée

Exemple de limite d'élasticité linéique en traction : la contrainte (normale) donnant la traction maximale acceptable pour un matériau soumis à une charge F(N) sur sa section S(m²) est nst = ypF / S       et   nst = nsc.yp

nsc(N/m²)= contrainte de sécurité en compression

nst(N/m²)= contrainte de sécurité en traction

yp(nombre)= coefficient de sécurité pour la traction : yp # 0,10 pour les bois et roches et 0,25 à 0,80 pour les métaux

Pour les soudures à l’arc, on applique également ce coefficient (0,55 à 0,95)

Exemple de limite d'élasticité linéique en flexion : la contrainte (normale) donnant la flexion maximale acceptable pour un matériau soumis à force, fait appel au moment fléchissant  :

ns > Mf / V      ou   ns > Mf .lf / Iq

avec ns(N/m²)= contrainte limite de sécurité maximale à l'usage pour un travail en flexion Mf(N-m)= moment fléchissant Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Îq / lf   

où Îq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe et lf (m)= distance entre l’axe de la poutre et sa fibre la plus lointaine

Valeurs pratiques d'une limite de sécurité ns exprimées en en Mpa, soit 106 Pa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81)

Ces valeurs sont souvent symbolisée Rt

A la compression >> acier laminé (130 à 180)--métaux nobles (100 à 250)--fonte (80)---métaux usuels (20 à 80)--roches(30)—bétons(20)--bois (< 10)--

Les valeurs pour traction sont similaires.

En cisaillement, compter 50 à 70 % desdites valeurs

On définit en même temps une limite élastique (un pourcentage) qui est la valeur maximale de l'allongement, au-delà de laquelle la déformation devient permanente et donc non recommandée

Exemple de limite d'élasticité linéique en flambage c'est yl > p.(nY / Re)1/2

avec yl(nombre)= élancement nécessaire pour qu’il n’y ait pas flambage

nY(N/m²)= module de Young (d'élasticité longitudinale) (Voir valeurs chapître Module) Re(N/m²)= limite d’élasticité

Exemple de limite d'élasticité linéique en ténacité pour les matériaux soumis à chocs  

Voir aussi chapître ténacité

Exemple de limite d'élasticité linéique en écrouissage impliquant -quand le matériau est soumis à des contraintes très répétitives- une valeur élevée du rapport (dS / S), S étant la section initiale et dS sa variation

Exemple de limite d'élasticité linéique en striction

yb = rapport entre la section (au moment de la rupture) et la section à l’origine et 

yb / yP= nn / nY   (où yP est le coefficient de Poisson, nn la contrainte normale et nY le module de Young , dont les valeurs sont données chapitre Module)

Exemple de limite d'élasticité linéique en fatigue = résistance surfacique (avant rupture) d’un matériau soumis à des efforts répétés (nombreux cycles de mise en charge).

Elle est proportionnelle au logarithme du nombre des répétitions contraignantes et atteint un minimum appelé "limite de fatigue", souvent asymptotique Elle est par exemple de 80% de Re pour l'acier

 

POUR LES LIMITES DE RUPTURE (souvent symbolisées Rm)

--L'indice de qualité mécanique, utilisé pour un métal (ex. l’acier) est Fa (équivalant à une force et exprimé en Newtons), exprime la résistance à la rupture. sous forme d'une formule approchée : Fa = Fr + (Åp.la3)

où Fa(N)= indice de qualité du métal

Fr(N)= charge de rupture pour ce métal (qui est le produit : tension de rupture x section) Åp(N/m3)= poids spécifique du métal la(m)= élongation

Il existe une autre formule empirique pour l'indice de qualité : 

Fa = Fr + 2,5 (Δl / l)

où 2,5  est un coefficient dimensionnel, incluant la valeur moyenne (pour les métaux) de la ténacité et Δl / l  est l'allongement

Les valeurs de limite de rupture pour les métaux (en Mpa) sont :

inox & Mn(190)—alu(200 à 400)--aciers(350 à 500)--Cu & fonte(400)--Ti(1200)--

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