ÉLASTICITé 1° partie (résistance des matériaux)

-élasticité (résistance des matériaux)

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement (l'élasticité est une déformation géométrique d'un corps, qui disparaîtra dès que l'application cessera)

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (efforts en abscisses, allongements en ordonnées)

-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité  symbolisée Ro (limite de l'effort en fonction de l'allongement)

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite de l'effort, dite limite d'écoulement(ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)

-e.)) on atteint ensuite la 3° limite de l'effort, dite limite d'élasticité , symbolisée Re

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat (symbolisé RS) se dénommera limite de sécurité(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite de l'effort, dite limite de plasticité symbolisée Rp

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite de l'effort, dite limite de rupture

 -k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

A noter >> la température fait varier l'élasticité

 

Dans ce chapitre, il ne sera question que du domaine de l'élasticité compris entre les phases (a) à (f) ci-dessus --

Les notions nécessaires pour l'étude sont citées ici par ordre alphabétique >>

-CHOC ÉLASTIQUE voir chapitre Choc

 

-COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ= coefficient de variation volumique isobare (αv) exprimé en K-1 et il représente

ΔV(variation de volume) / V.ΔT(variation de température), mais à pression constante (isobare)

 

-CONSTANTE ÉLASTIQUE

C'est un synonyme d'élasticité (c'est à dire l’énergie dépensée dans une section)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2

Symbole de désignation : W'd       Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Exemple d’un ressort à boudin :

W'= nG.lΦ4/ 8n.ls3

où W'd(N/m)= constante élastique d’un ressort comportant nspires de diamètre lΦ(m)

nG (N/m²)= module de rigidité du ressort

ls(m)= longueur du fil des spires

En cas de groupage de ressorts (liaison entre ressorts)

-si plusieurs ressorts sont en parallèle: la constante élastique équivalente (pour le groupe) est égale à la somme des constantes élastiques de chacun des ressorts composants

-si plusieurs ressorts sont en série: l’inverse de la constante émastique équivalente (du groupe de ressorts) est égal à la somme des inverses des constantes des ressorts composants

 

-DÉFORMATION ÉLASTIQUE: c'est une déformation augmentant avec la force appliquée, mais cessant après (d’où réversibilité de forme)

 

-ÉLASTICITÉ PROPREMENT DITE

c'est l’énergie dépensée dans une section

On lui donne plusieurs noms: élasticité ou constante élastique (pour des corps longilignes tels tiges, poutres...) ou dureté ou raideur ou constante de rappel (pour un ressort),ou ténacité et résilience (pour la qualité d'un matériau résistant aux chocs)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2     

Symbole de désignation : W'd      Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Cas des ressorts    W'= / lé

W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort (ou raideur ou dureté)

F(N)= force appliquée au ressort

lé(m)= son élongation

 

-ÉLASTICITÉ LINÉIQUE

Notion très courante, c'est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses surfaces (ou sections)

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2

Symbole de désignation : pé          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :

1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²) donc # 10 MPa

1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)

-1 kilogramme(-poids ou force) / cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)

1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)

 

L'élasticité linéique est utilisée dans deux grands chapitres:

--d'une partles questions de contraintes et résistances de travail

Elle est nommée alors : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique

et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée

La formule qui la définit est pé = / S

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps

Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique

Rappelons seulement que la limite d’élasticité Re (un terme raccourci mis pour  "limite d'élasticité linéique") est la valeur basique (de référence) maximale que peut prendre l’élasticité linéique pé  pour travailler normalement avec un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite Re un coefficient minorateur (le taux de travail) qui permet de travailler en toute quiétude avec le matériau et on nomme cette nouvelle limite (minorée, symbolisée RS) "contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée"

 

Les valeurs pratiques de la limite de sécurité RS (exprimées en mégaPascal soit 106 Pa) >>>

Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1200)--

 

--d'autre partdes comparatifs de valeurs envers les variations géométriques où elle est mesurée (qui sont dits modules)

Voir le chapitre module

La formule qui définit un module est  pé= F.dl / S.l

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) dite module pour un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée dl(m)

l(m)= dimension de la coordonnée initiale du corps

 

-ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE ou CONSTANTE ELASTIQUE MOLECULAIRE

(notion utilisée pour les cristaux) C'est une constante élastique (vue plus haut) ramenée à une quantité de matière

Equation aux dimensions  : M.T-2.N-1

Symbole de désignation : j*      Unité S.I.+ : kg/mol-s²

j* = lp.nY / q

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (Voir valeurs à modules)

lp(m)= pas du réseau cristallin

q(mol)= quantité de matière dans une cellule du réseau

On a plus généralement : Σj* = m’a.dl /l.dt²)

avec Σj*(kg/s²-mol)= somme des constantes élastiques moléculaires des cellules du réseau

m’a(kg/mol)= masse atomique du corps

l(m)= élongation du plan réticulaire

Δl(m)= différence d’élongation entre le  plan réticulaire et

le plan situé à un pas lp plus loin

t(s)= temps

 

-ÉLASTICITÉ SURFACIQUE

est la variation de l’élasticité envers 2 dimensions géométriques du corps (donc envers la surface)

Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (équivalent d'un poids spécifique)    Unité: kg/s²-m2

 

-ÉLASTICITÉ VOLUMIQUE

c'est la variation de l’élasticité envers les 3 dimensions géométriques du corps (donc envers le volume)

Dimensions structurelles : L-3.M.T-2      Unité : kg/s²-m3

 

-ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE

C'est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique

Exemple pour un ressort >>> E= W'd.Δl² / 2

où Ep(J)= énergie mécanique engagée et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort

W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)

Exemple pour un solide longiligne >>> W = Vnk.(dl / l)

où nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)

(dl / l)(nombre)= allongementrelatif

V(m3 )= volume du corps

 

-FORCE ÉLASTIQUE

On trouve parfois ce terme qui ne veut pas dire grand chose, il faut comprendre force d'allongement, donc linéique

 

-INÉLASTIQUEest le contraire d’élastique (concerne surtout collisions et diffusion)

 

-LIAISON ÉLASTIQUE

C'est la liaison entre 2 corps, autorisant le retour à la case départ

 

-LIMITE D’ÉLASTICITÉ: est un cas d'élasticitélinéique(contrainte) vue plus haut

C'est la valeur basique (de référence) à laquelle on peut faire travailler normalement un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite recommandée (symbolisé RS) en-dessous de laquelle on peut travailler en toute sécurité

On donne en général ses valeurs pour la traction

Ellessont exprimée ci-dessous en mégaPascal (106 Pa)

Si elles étaient exprimées en kgf/mm²( # 107Pa)il faudrait diviser ces valeurs par dix.

Exemples de valeurs moyennes =

Pb(1)--Béton(5)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 /240)-- Cu(300)--Aciers standards(235 / 350)--Aciers au carbone(350 /400)-- Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1100)--

 voir suite page élasticité des matériaux(2)

   Copyright Formules-physique ©