ALLONGEMENT

-allongement

L'allongement  est l'excédent de longueur acquis par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension (Strain en anglais)

Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:

-- l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)

-- l'élongation est la longueur terminale (l1), allongement inclus

-- l'allongement relatif est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale, soit en pourcentage.

 

Attention: les 2 termes (allongement et élongation) sont souvent mélangés, dans les ouvrages de vulgarisation

 

L' ALLONGEMENT d'un MATERIAU DEPEND de la FORCE APPLIQUEE

Supposons une traction appliquée sur un matériau prismatique longiligne, peu fragile, isotrope et à T.P.N >>>  son allongement dépend de la force de traction, mais de façon évolutive:

-1. il y a d'abord une zone d'élasticité formelle

avec proportionnalité entre allongement et force, et ceci jusqu’à un moment où ce ne sera plus vrai, nommé limite de proportionnalité

La loi de proportionnalité est la loi de Hooke Δl / l0 F/ S.nY

avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif  du corps

F(N)= force de traction

S(m²)= section initiale du corps

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)

Cette formule spécifie donc que (dans cette zone), pour une force d'extension (traction) fois plus forte, un matériau s’allonge fois plus intensément

-Autre formulation

On peut aussi l'écrire  ne= nY.Δl /lo

avec ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale lo(m)

Δl(m)= allongement provoqué 

nY(N/m²)= module de Young

Cas particulier, pour un ressort au repos) :

Δl = F/ W’d

F(N)= force

Δl(m)= allongement

W’d(kg/s²)= dureté du ressort (ou constante de rappel): c’est à dire l’énergie perdue par unité de section du ressort

Cas des matériaux fragiles (fonte, béton, pierres, fils, peaux...)

la loi de Bach et Schule remplace la loi de Hooke Δl / l = K1.(F/ S).K2

avec mêmes notations que ci-dessus et Ket K2(nombres compris entre 0,5 et 1,5) sont des coefficients tenant compte de la géométrie et de la structure du matériau

 

-2.il y a ensuite une zone d'élasticité atténuée  (proportionnalité moins pérenne entre allongement et force) et cela jusqu’à la limite élastique  ou limite d’élasticité, qui est le moment où la contrainte devient dangereuse pour y faire travailler le matériau

 

-3. puis il y a la zone de plasticité, dans laquelle l'allongement devient bien plus faiblement proportionnel à la force et cela dure jusqu'à la limite de plasticité

 

-4. vient alors la zone de ductilité, où l’allongement stagne, puis devient encore un peu proportionnel 

 

-5. et survient enfin la zone d'allongement incontrôlé, avant le point de rupture (on peut encore avoir un allongement relatif de 30 à 50 % dans cette zone)

 

 

VALEURS de l'ALLONGEMENT RELATIF

sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²) l'allongement relatif (Dl / l0) atteint les pourcentages suivants >>>

caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)

 

DILATATION  

Dans le cas d'un corps soumis à la chaleur, il y a allongement dans la zone d'élasticité, mais les grandeurs en cause changent de noms :

--l'allongement (Dl) est dit dilatation

--l'allongement relatif (Dl / l0) est dit dilatibilité

--l'allongement propre (lT/ l0[comparatif entre lT la longueur après action de la chaleur et l la longueur initiale] est dit dilatation propre

On a (lT/ l0)= (1 + αl.ΔT)DT(K) = variation de température et αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique et exprimée en (K-1) vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1 

(le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux avec un αde 6.10-5 à 200° K)

Pour les corps vivants, la dilatation propre (qui est toujours le rapport longueur finale / longueur initiale) est égal à F.t / K.Q' = la force x temps / quantité de mouvement affectée d'un coefficient numérique exprimant la qualité du tissu (muscle, pelage, os....)

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