ALLONGEMENT

-allongement

L'allongement est le rapport sans dimension (Δl / l) entre l’élongation (variation de longueur Δl subie par un corps étiré), en rapport à sa longueur initiale (l).

Extension et Etirement sont des synonymes d'allongement.

Ce sont donc des notions relatives

Attention:certains auteurs appellent allongement ce qui est l’élongation (Δl) et alors l'allongement (Δl / l ), devient pour eux un "allongement relatif"

 

EVOLUTION d'un ALLONGEMENT

Lors d'une tractionsur un matériau, l'allongement subit une série de variations >>

-a.)) il y a d'abord élasticité avec proportionnalité entre allongementet force, jusqu’à unelimite de proportionnalité

-b.)) puis il y a élasticité avec proportionnalité atténuée (entre allongement et force), jusqu’à la limite élastique(rapport) et la limite d’élasticité(contrainte)

-c.)) puis il y a plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force, jusqu’à la limite de plasticité

-d.)) ensuite la zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient encore plus faiblement proportionnel à la force jusqu’à la limite de rupture

-e.)) enfin l'allongement va traîner jusqu’au point de rupture(l'allongement d'un métal peut aller jusqu'à 30 à 50 % dans cette zone)

 

LIMITE ÉLASTIQUE (ou LIMITE d'ALLONGEMENT)

C'est la valeur maximale que prend l’allongement (Δl / l) d’un corps sous l'action d’une force Fet telle qu'au-delà, la déformation devient permanente (la section du corps n’étant alors sensiblement plus constante)

Cette limite élastique est donc mesurée par un nombre sans dimension

Ne pas confondre cette limite élastique avec la limite d'élasticité (linéique) qui est une pression-contrainte limite, pour laquelle la déformation du matériau devient permanente

 

LOI DE HOOKE POUR l’ALLONGEMENT

(déformation élastique d’un corps prismatique de bonne élasticité), mais cette loi n'est pas valable pour des matériaux fragiles:

Δl / l = F/ S.nY

avec Δl / l (nombre)= allongement (relatif) du corps

F(N)= force de traction

S(m²)= section initiale du corps

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)

Cette formule implique que : pour une force d'extension (traction) n fois plus forte, un matériau s’allonge n fois plus (bien sûr tout en restant dans les zones d’élasticité)

 

On peut aussi l'écrire, dans les zones d'élasticité du matériau

ne= nY.Δl /lo

avec ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale lo(m)

Δl(m)= élongation provoquée

nY(N/m²)= module de Young

On peut aussi l'écrire, (en cas particulier, pour un ressort au repos) :

Δl = F/ W’d

F(N)= force

Δl(m)= élongation

W’d(kg/s²)= dureté du ressort(ou constante de rappel): c’est à dire l’énergie perdue par unité de section du ressort

 

LOI de BACH et SCHULE

Elle remplace la loi de Hooke pour des matériaux fragiles (fonte, béton, pierres, fils, peaux):

Δl / l = K1.(F/ S).K2

avec mêmes notations que ci-dessus et K1 et 2(nombres)= coefficients caractéristiques du matériau (sont compris entre 0,5 et 1,5)

Exemples d’allongements: sous une tension de 107 Pascal (soit # de 1 kgf par mm²)

les matériaux suivants s’allongent approximativement de (en %)

caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)

 

ALLONGEMENT de DILATATION

Synonyme : dilatibilité linéique

C'est un allongement dû à la chaleur (le rapport lT/ l0 )est alors = (1 + αl.ΔT)

où la longueur initiale est l0 et lT celle à la température T(K)

αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique et exprimée en (K-1) et vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1

Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux

(son αl = 6.10-5à 200° K)

Pour les corps vivants, l'allongement de dilatation (qui est toujours le rapport longueur finale / longueur initiale) est égal à F.t / K.Q' (la force x temps / quantité de mouvement affectée d'un coefficient de qualité du matériau, un muscle par exemple)

 

   Copyright Formules-physique ©