G1.NOTIONS ASSOCIATIVES

-agglomérat et agrégat

Un AGREGAT (notion de mécanique des sols) est un ensemble de particules solides associées rigidement, incluant éventuellement des éléments bios

Un AGGLOMERAT est un cas particulier d'agrégat, avec liaisons assez faibles, permettant une possible dispersion

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-association (en Physique)

Une association (ou groupage) d’appareils tels que des lentilles, des résistances, des admittances, des accumulateurs...est une terminologie utilisée pour :

ASSOCIATION en SÉRIE

Les constituants sont à la suite l'un de l'autre:

entrée-sortie >>> accolé à entrée-sortie >>> etc

 

ASSOCIATION en PARALLÈLE

Les constituants sont reliés en dérivation, où toutes les entrées sont reliées ensemble et toutes les sorties ensemble, par ailleurs

 

ASSOCIATION (GROUPAGE) de CORPS FLUIDES

Elle est dénommée mélange

 

ASSOCIATION (GROUPAGE) de CORPS SOLIDES

Elle est dénommée composite

 

ASSOCIATION INTERACTIVE de 2 GRANDEURS

Elle est dénommée couplage

 

CLUSTER 

 

Un cluster (sous-groupe ou regroupement en français) est une association d'objets de même nature

 

Terme surtout utilisé en physique particulaire, pour des groupements d'atomes, de molécules, de hadrons....

 

 

 

 

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-batterie (en Physique)

Une batterie est un groupe d’éléments similaires assurant ensemble la même fonction physique

On trouve surtout des batteries d'accumulateurs électriques, des batteries de condensateurs et des batteries solaires (éléments photovoltaïques)

 

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-canonique

Canonique (terme de langage général) signifie conforme à une règle (norme) formellement reconnue

Canonique (terme de mathématiques) signifie "expression simplifiée d’une relation" ou bien ‘’élément choisi préférentiellement à ses semblables’’

Canonique (terme de Physique) signifie aussi globalement ‘’élément choisi’’ et il est rencontré dans les notions suivantes :

 

ENSEMBLE GRAND CANONIQUE

C’est un système thermodynamique en équilibre, mais qui est en liaison avec un autre système de dimensions limitées, ce qui implique des fluctuations statistiques (fonction de partition)

 

EQUATIONS CANONIQUES

C'est une paire de relations où un Laplacien Δ est exprimé :

-dans la première, en fonction d’une grandeur (vitesse par exemple)

-dans la seconde, en fonction de la grandeur conjuguée canonique correspondante (mmt statique)

Ces équations canoniques sont définies similairement pour un HAMILTONIEN H

Exemple (issu de ci-dessus) : la première H(l) = m.l² / 2

et la seconde : H(Q’) = Q’² / 2m

[car la quantité de mouvement Q’ est la conjuguée de la coordonnée l ]

 

ESPACE CANONIQUE

Domaine où s'expriment les équations ou les systèmes canoniques

 

FORME CANONIQUE

C’est une présentation développée d’une fonction, qui en permet une appréhension et un calcul plus facile

Exemple le trinôme du second degré, présenté sous la forme ax2 + bx + c (a \neq  0) sera mis sous forme canonique : a[(x-b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]

 

GRANDEURS CANONIQUES dans la RELATION d’INCERTITUDE d’HEISENBERG

Pour les particules, il existe une impossibilité de mesurer simultanément 2 grandeurs observables la concernant, dès lors qu’elles sont canoniques.

Par exemple: si l’on connaît sa quantité de mouvement Q’, la grandeur canonique (action / Q’ = position) n’est pas mesurable avec précision certaine

 

 

GRANDEURS CONJUGUÉES CANONIQUES 

Une grandeur G2 est dite conjuguée canonique d’une autre grandeur G1

quand G1.G= a (action)

On trouve donc (et réciproquement)

>>> le moment centrifuge Î*( = conjugué canonique de la vitesse angulaire ω)

car Î*.ω = a

>> le moment d'inertie Î(= conjugué canonique de la fréquence f )

car Î.f = a

>>> une coordonnée l (= conjuguée canonique de la quantité de mouvement Q’)

car l.Q’ = a

>>> le moment statique Ms(= conjugué canonique de la vitesse v)

car Ms.v = a

>>l’angle θ (= conjugué canonique du moment cinétique Mcp)

car θ.Mcp = a

>>> l'énergie E et le hamiltonien (= conjugués canoniques du temps t)

car E.t    et   H.t = a

 

SYSTEME CANONIQUE en THERMODYNAMIQUE

Un ensemble de systèmes est dit canonique si (en ayant volume et nombre de particules donnés avec température constante), on a   

w = K.eF’B

où w = probabilité d’état énergétique pour l’un des systèmes

K(nombre)= constante de normalisation

F'Bfacteur de Boltzmann 

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-circuit (en Physique)

Un circuit est un élément destiné à la circulation d'une quelconque grandeur à fonction énergétique

UN CIRCUIT ÉLECTRONIQUE (dont le CIRCUIT IMPRIMÉ)

est un ensemble avec composants et connexions électroniques, où circule un courant

 

UN CIRCUIT ÉLECTRIQUE 

est un ensemble de composants où circule un courant électrique (continu ou alternatif)

 

UN CIRCUIT LOGIQUE

est électronique ou électromécanique, avec commutations type Boole

 

UN CIRCUIT MAGNÉTIQUE

est (par assimilation, bien qu'il n'y ait pas de circulation) le support des lignes de force induites aux contours d'un aimant (ou électroaimant)

 

UN CIRCUIT OSCILLANT

est un circuit électrique avec composants R(résistances), C(capacités), L(selfs) où peuvent exister des oscillations affectant le courant

 

UN CIRCUIT HYDRAULIQUE

est un circuit de déplacement de liquide (eau, huile...) avec des composants statiques (coudes, diaphragmes,...) et dynamiques (pompe, turbine, vanne....)

 

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-cohérence

La cohérence est la qualité commune de choses qui sont liées

La cohérence dimensionnelle concerne les dimensions structurelles de grandeurs

Une relation (formule) entre grandeurs du genre  A = B.C.D  où  A,B,C,D  sont des grandeurs dimensionnelles (ou non) doit toujours être telle que la dimension de (A) soit la même que celle du produit  (B.C.D)  et réciproquement. C'est le principe de cohérence

Donc dans une quelconque relation (équation), les équations aux dimensions de part et d'autre de l'égalité doivent être identiques

Toute formule qui ne respecterait pas ce principe est fausse

Il faut être particulièrement attentif dans les relations où plusieurs systèmes d'unités sont employés conjointement, surtout en Physique nucléaire, où existent parfois des simplifications ou ellipses perturbant la cohérence dimensionnelle

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-conjugaison (en Physique)

Une conjugaison (en Physique) est une relation de finalités concourantes entre 2 notions. Exemples >>>

En optique, la conjugaison est une relation entre l'objet et son image, obtenue grâce à l'intervention d'un instrument optique

ex: la relation (1/distance image) = (1/distance objet) + (1/distance focale) est une conjugaison

On utilise aussi la notion de conjugaison quand il y a groupement de lentilles

 

En mécanique, la conjugaison est une relation convergente entre divers appariements de grandeurs

--par exemple la conjugaison canonique

 

En physique particulaire, la conjugaison est la liaison inter-orbitale entre divers électrons d'atomes adjacents

 

En physique particulaire, la conjugaison est par ailleurs la transformation d'une particule en son anti-particule

 

Nota : quand on lit ‘’moment conjugué’’ l’information est incomplète, il faut préciser s’il

s’agit d’un moment cinétique, ou un moment statique, ou un moment d’inertie, ou un

moment centrifuge….

 

Il sont tous conjugués d’une grandeur différente (tous répondent cependant à la relation

>>> moment conjugué de telle grandeur = action)

 

En chimie, la conjugaison est la transformation d'un acide en base (possible grâce à l'échange d'un proton)

 

En mathématiques, la conjugaison d'un nb complexe (x + iy) est la transformée (x - iy)

 

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-couple (en Physique)

Un couple, au sens strict,  est une paire d’objets

Par exemple : couple de particules, thermocouple, couplage entre 2 grandeurs, etc

Mais en mécanique COUPLE est un mot utilisé à tort et à travers, à cause de néfastes abréviations et confusions >>

-parfois on trouve la simple abréviation où «couple» signifie couple de forces, c'est à dire une paire de forces (dimension L.M.T-2 avec l'unité Newton)

-parfois on trouve la double abréviation où «couple» signifie moment d'un couple de forces c'est à dire le moment de deux forces, considérées à une certaine distance (notion statique), dimension L².M.T-2 et unité le Newton-mètre) )

-et parfois on trouve la triple abréviation où «couple» signifie moment de rotation, c'est à dire un moment de couple de forces, effectuant un angle de rotation (dimension L².M.T-2.A-1 avec l'unité Joule-couple) et c'est alors une notion dynamique, puisqu'on a tourné et qu'il y a eu travail

Cette triple abréviation est surtout faite par ceux qui ignorent que l'angle a une dimension (pour eux, une rotation n'est rien !) 

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-décomposition (en Physique)

Une décomposition est la modification d'une structure

DÉCOMPOSITION SPECTRALE 

Ce terme signifie que les bandes d'un spectre peuvent être subdivisées en bandes plus distinctes, en affinant les zones d’examen de la variable envers laquelle on rapporte le spectre (pour la lumière cette variable est la longueur d’onde)

Exemple de la décomposition spectrale de la lumière (par un prisme par exemple) qui fait apparaître la gamme progressive des 7 couleurs

Cette décomposition se fait en série de Fourier

Exemple des atomes soumis à un champ d’induction électrique : ils ont leurs raies spectrales (émises ou absorbées) décomposées (c'est l'effet Stark)

Exemple de l'irisation  qui est l'apparence moirée de la décomposition du spectre, issue de couches surfaciques très fines appliquées sur un quelconque produit

 

DÉCOMPOSITION D’UNE FORCE

Voir chapître Force

 

DÉCOMPOSITION D’UNE OSCILLATION

Une oscillation périodique quelconque est représentable par une superposition d’oscillations sinusoîdales (opération dite décomposition), dont chaque élément est un constituant des coefficients de Fourier, qui sont:

-soit sinusoïdaux, du genre:  l = (2 / tp).ot .lA .sin(nt)dt

-soit cosinusoïdaux, du genre : l = (2 / tp).ot.lA.cos(nt)dt

La recomposition d’une oscillation complexe à partir de plusieurs coefficients de Fourier se dénomme "synthèse de Fourier "et l’appareil qui la reconstitue un synthétiseur

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-dimension (en Physique)

Définition d'une dimension

Chaque grandeur utilisée en Physique dépend au maximum de 7 grandeurs de base, indépendantes les unes envers les autres.

Ces 7 grandeurs basiques ont été choisies (légalement en France) selon liste ci-après (avec leur symbole usuel entre parenthèses) :

la longueur(L) --la masse (M) --le temps(T) -- l'intensité électrique(I)--

l'angle(A) --la température(Θ) et la quantité de matière(N)

On dit que ces sept grandeurs sont les DIMENSIONS constitutives de chaque grandeur physique

La formulation mathématique exprimant la dépendance d’une grandeur par rapport aux 7 grandeurs fondamentales, est nommée"Equation aux dimensions structurelles

Son écriture basique universelle est >>> Lp.Mq.Tr.Is.At.Θu.Nv

où les nombres p, q, r, s, t, u, vsont respectivement des nombres entiers (ou très exceptionnellement fractionnaires), affectés comme exposants aux 7 grandeurs basiques mesurables L, M, T, I, A, Θ, N

vues plus haut

Cette équation est spécifique pour chaque grandeur (selon les exposants impliqués)

Exemple (1): l’accélération a pour dimension structurelle  L.T- 2>>>

cela signifie que l'accélération est proportionnelle 1 fois envers la

longueur Let inversement proportionnelle deux fois envers la

grandeur T(temps) et elle ne dépend de rien d'autre

Exemple (2) : la capacité thermique molaire a pour dimension

L3.M.T-2.Θ-1.N-1 >>> cela signifie qu’elle est proportionnelle 3 fois

envers la longueur L (donc L au cube), proportionnelle 1 fois envers

la masse M, inversement proportionnelle 2 fois envers le temps T,

inversement proportionnelle 1 fois envers la température Θ et

inversement proportionnelle 1 fois envers la quantité de matière N)

 

CAS PARTICULIER des COORDONNEES de l'ESPACE

Bien qu'il y ait 7 dimensions basiques, la longueur, qui est la plus courante d’usage, a souvent monopolisé l'appellation de "dimension" (comme s’il n’y avait qu’elle !) Alors, on risque de lire:

>>> Espace euclidien à 3 dimensions, mais ceci signifie cependant et restrictivement "à 3 coordonnées géométriques de longueur".

Ces 3 "dimensions géométriques" ne forment qu'une vraie dimension au sens structurel : la longueur (ce n'est pas parce qu'elle intervient au cube dans un volume, que la longueur peut compter comme 3 dimensions structurelles)

>>> Espace (einsteinien) spatio-temporel à 4 dimensions >>> ces 4 dimensions étant 3 fois la dimension''longueur'' et 1 fois la dimension ''temps'' (mais il n'y en a que 2 structurelles et pas 4 >>> la longueur et le temps)

>>> Des espaces à ndimensions, comme ceux de Riemann, de la théorie des cordes, etc., c’est à dire à ncoordonnées, en tant que concepts géométriques spatio-temporels (mais il n'y en a toujours que 2 qui sont structurelles : lalongueur et letemps, car c'est toujours la géométrie que l'on démultiplie)

Dans tous ces cas, le mot "dimension", est l’abrégé de "dimensions d’espace spatio-temporel" et ne modifie pas la somme des vraies 7 dimensions cohérentes des interdépendances usuelles, telles que définies ci-dessus.

 

COHÉRENCE DIMENSIONNELLE

Une relation genre A = B.C.Doù A,B,C,D sont des grandeurs dimensionnelles (ou non) doit toujours être telle que la dimension de A soit identique à celle du produit B.C.D >>> c'est la cohérence.

Il est bon de vérifier en permanence cette cohérence dans toute relation, afin de s'assurer de sa validité et c'est particulièrement vrai pour le cas où plusieurs systèmes d'unités sont employés conjointement.

C'est nécessaire surtout en Physique nucléaire, car des simplifications ou ellipses de langage y éliminent certaines grandeurs (en les posant = 1), ce qui détruit la cohérence

Toute formule qui ne respecterait pas le principe de cohérence dimension-nelle est fausse

Exemple (1): on trouve une équation (pour un pendule) écrite:

ω² = g / l    où ω est  proposée être une vitesse angulaire, g la pesanteur et l la longueur.

Mais si on y établit (comme il se doit) l'égalité des dimensions, on trouve

pour le terme de gauche (A2.T -2) et pour le terme de droite (T-2) >>> c'est donc faux. Et l'on se doit donc de rectifier cette équation en l'écrivant selon la bonne relation ci-après : f² = g / l  où f est la fréquence

Exemple (2): on trouve une équation (pour particule) écrite μ' = h.g'.c   

où μ' est le magnéton, hla constante de Planck réduite (ou Dirac h) et g' le rapport gyromagnétique >>>

Si l'on établit le bilan des dimensions on trouve à gauche (= L2.I.A-1)

et à droite (= L3.T-1.I.A-1)  >>> donc la formule est fausse (en fait il y a une grandeur en trop dans l'équation, à savoir c, la constante d'Einstein, à droite)

 

ADIMENSIONNALITÉ

Ce mot exprime l'absence de dimension pour une grandeur

Les exposants de son équation aux dimensions sont tous nuls, donc la grandeur concernée est un nombre pur (comme un coefficient numérique ou un indice...)

Certains farfelus prétendent simplifier les dimensions des grandeurs, dans le but de ne plus avoir que des nombres concrets dans les formules

Alors leur astuce -si l'on peut dire ! - est de proposer des égalités injustifiées

Par exemple, pour l'énergie (de dimensions réelles L2.M.T-2)

ils posent arbitrairement (L.T-1= X)puis plus tard, ils posentM= X-2

Alors évidemment l'énergie n'a plus de dimension... Mais que peut bien représenter X dans cette gymnastique ubiquiste?

 

Une équation aux dimensions ne peut pas être adimensionnelle (sauf celle d'un nombre pur)

Il est bien évident que si l'on a mis 50 siècles pour découvrir que 7 dimensions sont fondamentales pour exprimer (et coordonner entre elles) toutes les grandeurs du monde, ce n'est pas pour soudain prétendre qu'il n'y a plus désormais que des nombres, grâce à un simple jeu de fantasmes algébriques.

C'est comme si on coupait des télomères pour simplifier les ADN, ce qui permettrait de prétendre ensuite qu'il n'y a plus qu'un seul modèle d'être vivant sur Terre...

La Physique moderne a cependant tendance à bousculer l'équilibre de cohérence des dimensions, en y pratiquant des coupes.

En effet en mécanique relativiste, la longueur dépend du temps (à grande vitesse) et les coordonnées spatiales dépendent de la masse (qui les courbe) Donc il semble qu'on pourrait se passer d' 1 ou 2 dimensions.

Mais les relations de dépendances intimes entre les grandeurs fondamentales n'existent que pour des cas extrêmes et ne sont pas généralisables.Il faut donc bien en resterà sept fondamentales

 

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-équation aux dimensions

Chaque grandeur utilisée en Physique dépend au maximum de 7 grandeurs de base, indépendantes les unes des autres.

Ces 7 grandeurs basiques ont été choisies (légalement en France) selon liste ci-après (avec leur symbole usuel entre parenthèses) :

la longueur(L) --la masse (M) --le temps(T) -- l'intensité électrique(I) --l'angle(A) --

la température(Θ) et la quantité de matière(N)

On dit que ces sept grandeurs sont les DIMENSIONS constitutives de chaque grandeur

La formulation mathématique exprimant la dépendance d’une grandeur par rapport à ces 7 grandeurs fondamentales, est nommée

"Equation aux dimensions structurelles et se présente sous la forme

Lp.Mq.Tr.Is.At.Θu.Nv

où les nombres p, q, r, s, t, u, v sont respectivement des nombres entiers (ou très exceptionnellement fractionnaires), affectés comme exposants aux 7 grandeurs basiques mesurables L, M, T, I, A, Θ, N  définies ci-dessus

Cette équation est spécifique pour telle grandeur (selon les exposants impliqués) rappelant sa dépendance envers chacune des 7 grandeurs fondamentales.

Exemple (1) : l’accélération a pour dimension structurelle  L.T- 2 >>>

cela signifie que l'accélération est proportionnelle 1 fois envers la

longueur etinversement proportionnelle deux fois envers la

grandeur T et elle ne dépend derien d'autre

Exemple (2) : la capacité thermique molaire a pour dimension L3.M.T-2.Θ-1.N-1

>>> cela signifie qu’elle est proportionnelle 3 fois envers la

longueur (donc Lau cube), proportionnelle 1 fois envers la masse M,

inversement proportionnelle2 fois envers le temps T, inversement

proportionnelle 1 fois envers latempérature Θ et inversement proportionnelle

aussi 1 fois envers la quantité dematière N)   Et rien de plus

 

ATTENTION au SENS DONNÉ PARFOIS au MOT "DIMENSION"

On a vu ci-dessus qu'il y a 7 dimensions basiques, dont la longueur, qui est la plus courante d’usage. A ce titre de vedette des dimensions, elle a souvent monopolisé l'appellation de dimension (comme s’il n’y avait qu’elle !)

Et soudain on risque de lire :

-Espace euclidien à 3 dimensions, ce qui signifie cependant et restrictivement "à 3 coordonnées géométriques de longueur".Le terme "3 dimensions" signifie seulement "3 directions géométriques", ne formant qu'une vraie dimension au sens structurel de longueur (ce n'est pas parce qu'elle intervient au cube dans un volume, que la longueur peut compter comme 3 dimensions structurelles)

-Espace (einsteinien) spatio-temporel à 4 dimensions, mais cela signifie "à 3 coordonnées de la dimension "longueur" et une de la dimension temps (donc il n'y en a que 2 structurellement >>> la longueur et le temps)

-Des espaces à n dimensions, comme ceux de Riemann, de la théorie des cordes, etc., c’est à dire à n coordonnées, en tant que concepts géométriques spatio-temporels (mais il n'y a toujours que 2 dimensions structurelles: la longueur et le temps, car c'est toujours la géométrie que l'on démultiplie)

Dans tous ces cas, le mot "dimensions", est l’abrégé de "dimensions d’espace géométrique ou temporel" et ne modifie pas la somme des vraies 7 dimensions cohérentes des interdépendances

 

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-grandeurs conjointes

Deux grandeurs G0 et G1 sont dites grandeurs conjointes quand elles sont reliées par la relation G0 = c. G1(où c= constante d'Einstein, soit 2,99792458 .108 m/s)

1.En électromagnétisme le magnétisme est conjoint de l'électricité

Les charges, les FLUX, les potentiels, les champs, etc.. électriques, ont des grandeurs conjointes,dites magnétiques et leur relation est toujours

grandeur électrique = c x grandeur magnétique

Exemple: le potentiel inducteur magnétique Test conjoint du potentiel d'induction électrique U (et U = c.T)

 

2.En gravitation  les grandeurs usuelles (G0) utilisées (masse, FLUX, champ induit, potentiel induit, moment statique...) ont des grandeurs correspondantes, dites conjointes (purement gravitantes) qui leur sont reliées par la relation >> grandeur G0 de gravitation = c fois la grandeur conjointe G1

 

LISTE des GRANDEURS CONJOINTES en GRAVITATION

-la courbure de débit est conjointe de la charge mésonique Y*

-l’impulsion (et également la couleur) Q' sont conjointes de la masse m

-le FLUX dynamique F* est conjoint du FLUX gravitationnel induit (ou masse spatiale L*)

-la vitesse aréolaire v* est conjointe du FLUX gravitationnel inducteur G'

-la vitesse linéaire v est conjointe du potentiel inducteur gravitationnel M*

la vitesse angulaire ω est conjointe de la charge mésonique surfacique n'

-la fréquence f est conjointe du champ inducteur (dit accélération) gamma

-la viscosité dynamique  η est conjointe de la masse surfacique Y*

-l’action a est conjointe du moment statique Ms

 

Voir tableau général au chapitre SIMILITUDES entre ELECTRICITE et GRAVITATION

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