FLEXION

-flexion

La flexion résulte de l'application d'une pression qui a tendance à déformer le matériau sur lequel elle est appliquée

Il apparaît des contraintes de compression dans la partie supérieure du corps (au-dessus de sa fibre neutre) et des contraintes de traction dans la partie inférieure (sous sa fibre neutre)

Cette fibre neutre, où n’apparaissent ni compression ni traction, passe par le centre de gravité de chaque section droite du corps

Le calcul de la flexion détermine les dimensions nécessaires à la bonne tenue des matériaux de construction

 

CONTRAINTE de FLEXION

n f = Mf / Vr

où Mf(N-m)= moment fléchissant, nf(N/m²)= contrainte

et Vr(m3)= module de résistance

-contrainte de flexion de sécurité

C'est la valeur de nf ci-dessus, dans sa version de maximum acceptable pour un matériau qui doit travailler sans danger de rupture.

On la dénomme aussi "limite de sécurité" >>> puisque c'est la valeur à laquelle on peut faire travailler un matériau (donc à qui on a déjà appliqué le taux de travail de sécurité déterminé par l'usage)

On doit donc avoir la condition ns< Mf / Vr

avec ns(N/m²)= contrainte de sécurité (donc minimale pour l'usage pour un travail en flexion)

Mf(N-m)= moment fléchissant

Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = (Iq/ lf ) avec

Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe et

lf(m)= distance entre l’axe de la poutre et sa fibre la plus lointaine

Nota: le module de résistance ci-dessus (I/ lf) est souvent symbolisé dans les ouvrages techniques sous la forme abrégée (I / v)

 

COURBURE de FLEXION

Pour une poutre fléchie, la déformation de sa fibre neutre présente une courbure de :

T* = MΓ / nG.Iq

T*(rad/m)= courbure de la poutre

MΓ(N-m-rad)= moment fléchissant (voir plus bas)

nG(N/m²)= module de rigidité

Iq(m4)= moment d’inertie quadratique (de la section droite par rapport à la fibre neutre)

 

FLECHE de FLEXION

Le maximum de déformation transversale d’une poutre est la flèche

l= F / l.nY

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale

F(N) est la force appliquée

l(m)= portée entre appuis et lf aussi en m.

Valeurs pratiques de quelques flèches de flexion, les notations étant :

lf(m)= flèche maximale, l(m)= longueur de portée(entre appuis),

F(N)= force ou poids concentré, nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal, Iq(m4)= moment d’inertie quadratique,

W'(N/m)= charge linéaire continue (répartie) sur la poutre

-pour poutre sur 2 appuis simples avec force concentrée au milieu >>>

l= F.l3/ 48 Iq.nY

-pour poutre sur 2 appuis simples avec charge linéique répartie >>>

l= 5W'.l4/ 384 Iq.nY

-pour poutre à 2 encastrements avec force concentrée au milieu >>>

l= F.l3/ 192 Iq.nY

-pour poutre à 2 encastrements avec charge linéique répartie >>>

l= W'.l4/ 384 Iq.nY

-pour poutre console (1 encastrement) avec force concentrée au bout  >>>

l= F.l3/ 3 Iq.nY

-pour poutre console (1 encastrement) avec charge linéique continue >>>

l= W’.l4/ 8 Iq.nY

 

MOMENT de FLEXION (ou moment fléchissant)

C’est un cas particulier de moment de force quand des forces de flexion sont appliquées sur le corps .

Il sert au calcul de la résistance à la flexion plane d’une poutre (horizontale) chargée

M= nf.V r    ou   M= nf.Iq / lf 

L'égalité dans ces équations représente la limite que ne doit pas dépasser le moment fléchissant pour rester dans une zone de travail en sécurité

on a donc   Mf(N-m)= moment fléchissant pour un corps longiligne (prismatique)

Vr(m3)= module de résistance (ou d’inertie) =  Iq / lf

Iq(m4)= moment d’inertie quadratique de la section de poutre par rapport à l’axe de flexion

lf(m)= distance entre axe de flexion et fibre la plus éloignée (tendue ou comprimée)

nf(N/m²)= contrainte de flexion (qui est alors la limite de sécurité)

Nota : le module de résistance ci-dessus (Iq / lf) est souvent symbolisé dans les ouvrages techniques sous la forme abrégée (I / v)

 

VALEURS USUELLES de QUELQUES MOMENTS FLÉCHISSANTS :

-les notations de ci-dessous sont :

Mf(N-m)= moment fléchissant

l(m)= longueur (portée de poutre)

F(N)= force(ou poids) concentré

W’(N/m)= charge linéaire continue sur la poutre (charge dite répartie)

-poutre sur 2 appuis simples espacés de l

          si la force est concentrée au milieu >>>    M= F.l / 4

          si la  charge est linéique continue (répartie)  >>>   M= W'.l² / 8

-poutre à 2 encastrements espacés de (l)

           si la force est concentrée au milieu >>>      M= F.l / 8

           si la charge est linéique continue (répartie) >>>  M= W'.l² / 24

-poutre console (1 encastrement)

           si la force est concentrée au bout >>>    M= F.l

           si la charge est linéique continue (ou linéaire, ou répartie)   >>>  M= W'.l² / 2

 

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