FLEXION

-flexion

La flexion  est l'état d'un matériau soumis à des forceappliquées perpendiculairement à sa longueur.Il y apparaît alors deux types de contraintes :

-d'une part, contraintes de compressiondans la partie au-dessus de la fibre neutre

-d'autre part, contraintes de traction, dans la partie inférieure à ladite fibre

Cette fibre neutre (où n’apparait donc ni compression ni traction) est la ligne qui passe par le centre de gravité de chaque section droite du corps

 

CONTRAINTE de FLEXION

n f = Mf / Vr

où nf(N/m²)= contrainte, Mf(N-m)= moment fléchissant et Vr(m3)= module de résistance

 

-contrainte de sécurité (en flexion)

La contrainte nf ci-dessus est une valeur théorique, mais en pratique, on applique un coefficient minorateur, pour être sûr de travailler en sécurité, c'est à dire sans danger de déformations irréversibles. On parle donc alors de contrainte "limite de sécurité" (ns) qui est toujours < Mf / Vr

 

COURBURE de FLEXION

Quand une poutre est fléchie, la déformation de sa fibre neutre présente une courbure de :

T* = MΓ / nG.Iq

T*(rad/m)= courburede la poutre

MΓ(N-m-rad)= moment fléchissant (voir plus bas)

nG(N/m²)= module de rigidité

Iq(m4)= moment d’inertie quadratique(de la section droite par rapport à la fibre neutre)

 

FLECHE de FLEXION

La déformation transversale d’une poutre soumise à flexion est dite flèche et vaut

l= F / l.nY  nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale

F(N) = force appliquée

l(m) = portée entre appuis (lf est aussi en m.)

Valeurs pratiques de quelques flèches de flexion, les notations étant :

lf(m)= flèche maximale, l(m)= longueur de portée(entre appuis),

F(N)= force ou poids concentré, nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal, Iq(m4)= moment d’inertie quadratique, W'(N/m)= charge linéaire continue (répartie) sur la poutre

-pour poutre sur 2 appuis simples avec force concentrée au milieu >>>

l= F.l3/ 48 Iq.nY

-pour poutre sur 2 appuis simples avec charge linéique répartie >>>

l= 5W'.l4/ 384 Iq.nY

-pour poutre à 2 encastrements avec force concentrée au milieu >>>

l= F.l3/ 192 Iq.nY

-pour poutre à 2 encastrements avec charge linéique répartie >>>

l= W'.l4/ 384 Iq.nY

-pour poutre console (1 encastrement) avec force concentrée au bout  >>>

l= F.l3/ 3 Iq.nY

-pour poutre console (1 encastrement) avec charge linéique continue >>>

l= W’.l4/ 8 Iq.nY

 

MOMENT de FLEXION (ou moment fléchissant)

C’est un cas particulier de moment de force quand il s'agit de forces de flexion appliquées sur un corps .

Il sert au calcul de la résistance à la flexion plane d’une poutre (horizontale) chargée

M= nf.V r    ou   M= nf.Iq / lf 

L'égalité dans ces équations représente la limite que ne doit pas dépasser le moment fléchissant pour rester dans une zone de travail en sécurité

on a donc   Mf(N-m)= moment fléchissant pour un corps longiligne (prismatique)

Vr(m3)= module de résistance (ou d’inertie) Iq / lf

Iq(m4)= moment d’inertie quadratique  de la section de poutre par rapport à l’axe de flexion

lf(m)= distance entre axe de flexion et fibre la plus éloignée (tendue ou comprimée)

nf(N/m²)= contraintede flexion (qui est alors la limite de sécurité)

Nota : le module de résistance ci-dessus (Iq / lf) est souvent symbolisé dans les ouvrages techniques sous la forme abrégée (I / v)

 

VALEURS USUELLES de QUELQUES MOMENTS FLÉCHISSANTS :

-les notations de ci-dessous seront :

Mf(N-m)= moment fléchissant

l(m)= longueur (portée de poutre)

F(N)= force(ou poids) concentré

W’(N/m)= charge linéaire continue sur la poutre (charge dite répartie)

-poutre sur 2 appuis simples espacés de (l)

-si la force est concentrée au milieu >>>    M= F.l / 4

-si la  charge est linéique continue (répartie)  >>>   M= W'.l² / 8

-poutre à 2 encastrements espacés de (l)

-si la force est concentrée au milieu >>>      M= F.l / 8

-si la charge est linéique continue (répartie) >>>  M= W'.l² / 24

-poutre console (1 encastrement)

- si la force est concentrée au bout >>>    M= F.l

-si la charge est linéique continue (dite charge linéaire, ou charge répartie)   >>> 

M= W'.l² / 2

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