COMPRESSION des SOLIDES

-compression des solides

La compression est l'application d'une force tendant à écraser un matériau pour lui faire perdre du volume (créant ainsi des contraintes à l'intérieur dudit)

Stricto sensu, c'est une pression, d'équation aux dimensions L-1.M.T-2    de symbole  pk   et d'unités S.I.+ : Pascal(Pa) ou N/m²

Unités d'usage >>> le gigaN/m² vaut 109 N/m² ou 109 Pa,

le kgp/mm² vaut ~ 107 Pa,

le mégaPascal (MPa) vaut 106 Pa,

le N/mm² vaut 106N/m² (ou 10Pa),

le kgp/cm² vaut ~ 105 Pa 

 

INCIDENCE de la COMPRESSION sur le VOLUME d'UN CORPS

= le MODULE de COMPRESSION

Ce module nk représente l'incidence d'une variation de pression Δp(N/m²) produisant une variation de volume  ΔV(m3) soit n= Δp.V / ΔV

nest une contrainte -interne-

Autres expressions du module de compression :

n= / S     où nk est le module de compression avec application d’une force F(N) sur une section S(m²) d’un solide

et par ailleurs n= nY / 3.(1- 2 yP)

où nk(N/m²)= module de compression

nY(N/m²)= module de Young

yP(nombre)= coefficient de Poisson (voir valeurs au chapitre Module)

Valeurs pratiques de nk(en N/m²):

Glace(1010)--Cd(1,7.1010)--Pb(4,4.1010)--Al(7,2.1010)--Cu(1,3.1011)--

Au(1,6.1011)--Fe(1,7.1011)

Cas d'un corps solide parallélépipédique

il diminue son volume de (Δl / l).(1 - 2 / yP)

avec : (Δl / l)= allongement relatif et yP= coefficient de Poisson (Voir valeurs chapitre Module)

Cas de variation de volume sous pression très élevée (équation de Murnaghan)

Si l'on est en PHASE isotherme, l'évolution du volume V du solide en fonction de la variation de (pressions très élevées) est :

(V / V0)-1/n'G= 1 + p (n'G / nG)

V et Vo = volumes évolué et initial (formule limitée à V / V0 > 90%)

p(Pa)= pression

nG et n'G(Pa)= modules de compression et sa dérivée par rapport à la pression (Voir valeurs chapitre Module)

 

INCIDENCE de la COMPRESSION sur la SECTION d'un CORPS

Une pièce d’une certaine hauteur doit avoir une section variable, pour que les parties inférieures résistent non seulement à la charge qui sera appliquée, mais aussi au poids propre de la construction (lui-même fonction de la hauteur)

S = F.e/ ns

avec S(m²)= section de la construction

F(N)= charge appliquée (+ éventuellement poids propre)

ns(N/m²)= limite de sécurité à la compression (Voir valeurs ci-dessus)

x(exposant) =  Åp.l/ pt      avec Åp(N/m3) le poids spécifique du matériau,

lh(m)= hauteur de la construction et pt(N/m²)= pression

Cette formule de section exponentielle est celle ayant servi à la construction de la tour Eiffel

C’est un profil d’égale résistance

 

RÉSISTANCE SURFACIQUE   (à la compression)

Synonymes >>> charge par unité de section  

Il s'agit ici de la contrainte interne (pression) subie par un matériau soumis à compression

p/ S

où pc(Pa)= charge de compression par unité de surface

F(N)= force appliquée (qui peut être un poids)

S(m²)= surface d’application

Cette contrainte, quand le matériau atteint sa limite d'élasticité, est dite résistance unitaire et correspond à l'application d'un coefficient sécuritaire dit coefficient de travail ou taux de travail)

n= yp.F / S

où ns(N/m²)= résistance unitaire à la compression d’un matériau élastique

F(N)= charge à laquelle il est soumis

S(m²)= section ou surface d'application de F

yp(nombre)= coefficient (facteur) de sécurité (taux de travail)

Valeurs pratiques de cette limite de sécurité ns en compression (exprimées en Kgp/mm² donc environ = à 107 Pa ou 107 N/m² ou 10 MPa)--

Et si on désire l'avoir en MPa, il faudra multiplier les valeurs ci-dessous par 10 :

bois(4 à 6)--grès(5 à 8)--calcaire(5 à 15)--marbre(10 à 12)--granit(10 à 25)--acier laminé(13 à 18)-- quartz(20 à 60)----fonte(30 à 80)-- Le dépassement de ces valeurs peut entraîner la déformation persistante et aller ultérieurement jusqu'à la rupture du matériau

 

MOMENT DE COMPRESSION

C’est le cas particulier d'un moment de force dans le cas d'une force (ou poids) appliquée en compression sur un matériau

Equation aux dimensions  : L2.M.T-2    Symbole  : Mq     Unité S.I.+  (N-m)

M= p.Iq / l

où Mq(N-m)= moment des forces de compression appliquées sur le corps

Iq(m4)= moment quadratique du corps

l(m)= longueur de ce corps (prismatique )

p(N/m²)= pression-contrainte

 

INCOMPRESSIBILITÉ

Ce terme n'est utilisé que pour les solides et il exprime l'inverse du module de rigidité (nG)

L'incompressibilité, exprimée en (m²/N) est donc = 2.(1+ yP) / nY

où yP= coefficient de Poisson, égal lui-même à (Δll/ ll) / (ΔlL / lL)= variation relative de largeur sur variation relative de longueur et nYle module de Young (Voir valeurs chapitre Module)

Exemple: à l'échelle atomique, le covolume Vc est le volume incompressible qu’occupent n particules

   Copyright Formules-physique ©