FORMULES de PHYSIQUE
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COMPRESSION des SOLIDES
-compression des solides
La compression est l'application d'une force tendant à écraser un matériau pour lui faire perdre du volume (créant ainsi des contraintes à l'intérieur dudit)
Stricto sensu, c'est une pression, d'équation aux dimensions :
L-1.M.T-2 de symbole pk et d'unités S.I.+ : Pascal(Pa) ou N/m²
Unités d'usage >>> le gigaN/m² vaut 109 N/m² ou 109 Pa,
le kgp/mm² vaut # 107 Pa,
le mégaPascal (MPa) vaut 106 Pa,
le N/mm² vaut 106N/m² (ou 106 Pa),
le kgp/cm² vaut # 105 Pa
INCIDENCE de la COMPRESSION sur le VOLUME d'UN CORPS
= le MODULE de COMPRESSION
Ce module nk représente l'incidence d'une variation de pression Δp(N/m²) produisant une variation de volume ΔV(m3) soit nk = Δp.V / ΔV
nk est une contrainte -interne-
Autres expressions du module de compression :
nk = F / S où nk est le module de compression avec application d’une force F(N) sur une section S(m²) d’un solide
et par ailleurs nk = nY / 3.(1- 2 yP)
où nk(N/m²)= module de compression
nY(N/m²)= module de Young
yP(nombre)= coefficient de Poisson (voir valeurs au chapitre Module)
Valeurs pratiques de nk(en N/m²):
Glace(1010)--Cd(1,7.1010)--Pb(4,4.1010)--Al(7,2.1010)--Cu(1,3.1011)--
Au(1,6.1011)--Fe(1,7.1011)
Cas d'un corps solide parallélépipédique
il diminue son volume de (Δl / l).(1 - 2 / yP)
avec : (Δl / l)= allongement relatif et yP= coefficient de Poisson (Voir valeurs chapitre Module)
Cas de variation de volume sous pression très élevée (équation de Murnaghan)
Si l'on est en PHASE isotherme, l'évolution du volume V du solide en fonction de la variation de (pressions très élevées) est :
(V / V0)-1/n'G= 1 + p (n'G / nG)
V et Vo = volumes évolué et initial (formule limitée à V / V0 > 90%)
p(Pa)= pression
nG et n'G(Pa)= modules de compression et sa dérivée par rapport à la pression (Voir valeurs chapitre Module)
INCIDENCE de la COMPRESSION sur la SECTION d'un CORPS
Une pièce d’une certaine hauteur doit avoir une section variable, pour que les parties inférieures résistent non seulement à la charge qui sera appliquée, mais aussi au poids propre de la construction (lui-même fonction de la hauteur)
S = F.ex / ns
avec S(m²)= section de la construction
F(N)= charge appliquée (+ éventuellement poids propre)
ns(N/m²)= limite de sécurité à la compression (Voir valeurs ci-dessus)
x(exposant) = Åp.lh / pt avec Åp(N/m3) le poids spécifique du matériau,
lh(m)= hauteur de la construction et pt(N/m²)= pression
Cette formule de section exponentielle est celle ayant servi à la construction de la tour Eiffel
C’est un profil d’égale résistance
RÉSISTANCE SURFACIQUE (à la compression)
Synonymes >>> charge par unité de section ou résistance unitaire
Il s'agit là de la pression (contrainte interne) subie par un matériau subissant compression
pc = F / S
où pc(Pa)= charge de compression par unité de surface
F(N)= force appliquée (qui peut être un poids)
S(m²)= surface d’application
Cette résistance unitaire présente une limite exprimant jusqu'où on peut faire travailler un matériau sans danger (en lui ayant appliqué un coefficient sécuritaire dit coefficient de travail ou taux de travail)
ns = yp.F / S
où ns(N/m²)= limite de sécurité de travail à la compression d’un matériau élastique
F(N)= charge à laquelle il est soumis
S(m²)= sa section ou surface d'application
yp(nombre)= coefficient (facteur) de sécurité (ou de travail)
Valeurs pratiques de cette limite de sécurité ns en compression (exprimées en Kgp/mm² donc environ en 107 Pa ou 107 N/m² ou 10 MPa)--
Et si on désire l'avoir en MPa, multiplier les valeurs ci-dessous par 10 :
bois(4 à 6)--grès(5 à 8)--calcaire(5 à 15)--marbre(10 à 12)--granit(10 à 25)--acier laminé(13 à 18)-- quartz(20 à 60)----fonte(30 à 80)-- Le dépassement de ces valeurs peut entraîner la déformation persistante et aller ultérieurement jusqu'à la rupture du matériau
MOMENT DE COMPRESSION
C’est le cas particulier d'un moment de force dans le cas d'une force (ou poids) appliquée en compression
Equation aux dimensions : L2.M.T-2 Symbole : Mq Unité S.I.+ (N-m)
Mq = p.Iq / l
où Mq(N-m)= moment des forces de compression appliquées sur le corps
Iq(m4)= moment quadratique du corps
l(m)= longueur de ce corps (prismatique )
p(N/m²)= pression-contrainte
INCOMPRESSIBILITÉ
Ce terme n'est utilisé que pour les solides et il exprime l'inverse du module de rigidité (nG)
L'incompressibilité, exprimée en (m²/N) est donc = 2.(1+ yP) / nY
où yP= coefficient de Poisson, égal lui-même à (Δll/ ll) / (ΔlL / lL)= variation relative de largeur sur variation relative de longueur et nYle module de Young (Voir valeurs chapitre Module)
Exemple: à l'échelle atomique, le covolume Vc est le volume incompressible qu’occupent n particules