FORMULES de PHYSIQUE
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LIAISONS MéCANIQUES
-liaisons mécaniques
VOCABULAIRE GENERAL
-une liaison à l'échelle microscopique, définit la cohésion des éléments moléculaires dans un corps
-une liaison à l’échelle macroscopique (mécanique) est un point de contact entre 2 corps (ou entre 2 parties d'un même corps) solides
On suppose toujours que ce contact se fait sans frottement, sans glissement, sans jeu
La partie statique d'une liaison concerne la transmission des forces
La partie cinématique concerne la transmission d'un mouvement
La partie dynamique concerne l'échange de travail
-un appui est une liaison simple
-une articulation est une liaison où existe au moins une possibilité de rotation (mouvement dit rotoïde)
-une travée est la distance entre 2 appuis ponctuels
-une portée est un langage particulier exprimant la longueur d'une travée
-holonome signifie que la liaison ne dépend pas de la vitesse du corps.
TYPES de LIAISONS
Il existe 6 liaisons simples qui sont définissables par le contact entre des solides géométriques réguliers >>
plan-plan (PP), plan-cylindre (PC), plan-sphère (PS), cylindre-cylindre (CC), cylindre-sphère (CS) et sphère-sphère (SS)
Il y a également 6 degrés de liberté (3 translations et 3 rotations) ce qui représente en théorie 16 cas de permutations entre le nombre de rotations et celui des genres de rotations possibles
Chaque degré de liberté qui disparaît est remplacé par une liaison
Il existe ensuite des liaisons composées (plusieurs centaines), résultant de l'addition (composition) de plusieurs liaisons simples
Résumé des liaisons les plus courantes
1.zéro degré de liberté (0 translation et 0 rotation)
Type liaison composée (PP) + (PC) + (PS)
Nom théorique: liaison complète et nom d'usage : encastrement (forces et moments sont échangés dans la direction de la fixité)
2.un degré de liberté (0 translation et 1 rotation) Type liaison composée (CC) + (PS)
Nom théorique: pivot simple Exemples palier, coussinet, roulement à billes
3.un degré de liberté (1 translation et 0 rotation) Type liaison composée (PP) + (PC)
Nom théorique : appui glissant (ou libre) et nom d'usage : glissière
Exemples : tiroir, coulisse, charnière (qui comprend au moins 2 liaisons à pivot)
4.deux degrés de liberté (1 translation et 1 rotation) Type liaison simple (CC)
Nom théorique : pivot glissant et nom d'usage : verrou Exemples : tige vérin, piston-bielle
5.deux degrés de liberté (1 translation et 1 rotation) Type liaison composée (PS + CC)
Nom théorique : hélicoïdal et nom d'usage : --- Exemple : vis et écrou
6.deux degrés de liberté (2 translation et 0 rotation) Type liaison composée (PS +SS)
Nom théorique : sphérique à doigt Exemples : cardan, genouillère (ou genou) autorisant les échanges de forces et moments (parallèlement à l’axe)
7.trois degrés de liberté (0 translation et 3 rotations) Type liaison simple (SS concentriques)
Nom théorique : sphérique et nom d'usage : rotule centrée
Exemples : attelage de remorque, roulements à bascule, hanche, épaule
8.trois degrés de liberté (2 translations et 1 rotation) Type liaison simple (PP)
Nom théorique : appui plan et nom d'usage : plat Exemple : rabotage, chaise à 3 pieds
9.quatre degrés de liberté (2 translations et 2 rotations) Type liaison simple (CS)
Nom théorique : linéaire annulaire et nom d'usage : ….
Exemple : bille serrée dans 1 goulotte
10.quatre degrés de liberté (0 translation et 3 rotations) Type liaison simple (PC)
Nom théorique : linéaire rectiligne et nom d'usage: roule
Exemples : un rouleau en bois pour translater une charge (les échanges de forces se font sur les normales de contact)
11.cinq degrés de liberté (2 translations et 3 rotations) Type liaison simple (PS)
Nom théorique : ponctuelle et nom d'usage : appui simple
Exemples : cric hydraulique, boule de billard sur son tapis
12.six degrés de liberté (3 translations et 3 rotations) Type liaison simple (--)
Nom théorique : liaison nulle
13.spéciale Type liaison composée (--)
Nom théorique : assemblage fluctant et nom d'usage : ---
Exemple : 2 ressorts groupés (en dépendance et en série ou parallèle)
Si les ressorts sont en série, la constante de rappel résultante W’d est la somme des constantes (de rappel) composantes.
Si les ressorts sont liés en parallèle, l’inverse de la constante de rappel résultante W’d est la somme des inverses des constantes (de rappel) composantes
14.spéciale Type liaison composée (--)
Nom théorique : élastique: --- Exemple : os du crâne
15.les liaisons par 3° corps intervenant (engrenages, pignons, poulies, bielle...)
INDICE de MOBILITE (imo)
Il permet de quantifier la mobilité des corps en liaison >> imo = 6n – S15 (6-ql ).n
où n est le nombre de corps en liaison, ql est le nombre de degrés de liberté
le nombre 6 représente le nombre maxi de degrés de liberté (3 translations, 3 rotations)
TORSEUR ASSOCIE
On associe un torseur à une liaison, sous le nom de torseur d'action mécanique transmissible
Il comporte 6 paramètres >> les 3 coordonnées lx, ly et lz avec les 3 composantes du moment Mx , My et Mz
La forme canonique du torseur associé à une liaison mécanique est conservée (dans les liaisons mécaniques usuelles comme glissière, rotule, pivot....)