R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MATERIAUX

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-adhérence

L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation

La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps

Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence.

Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"

LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES

Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV (soit # 2.10-18 Joule) par atome et la formule de son évaluation est   EQ².K1/ Ω. ε.l

avec Ez(J)= énergie de liaison

Q(C)= charge électrique

K1(nombre)= constante dite de Madelung

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi  sr si l’on est en système d’unités S.I.+)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.

Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps

 

LIAISONS MÉTALLIQUES

Pour les métaux, l’énergie oscille entre 10-1 et 10+1 eV (soit # 10-20 à -18 J) par atome

 

LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES

Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>

l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)

 

LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"

Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes (ou molécules) constitutifs du corps , leur mouvement est rotatif.

Les liaisons sont sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu

Cette énergie de liaison est  Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K/ l6+ K/ l12]

avec Ez(J)= énergie de liaison

Z*(m²/ kg-s) = inertance

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein

l(m)= constante de réseau

K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6

K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12

En application pratique, comme l # 10-10 et K# 10-77    

Ez est # 10-17J (soit 100 eV)

 

ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES

On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons

Pour des objets en simple contact W'# 10-3J/m²

et pour des corps en liaison covalente W'# 10 J/m²

Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence

Le coefficient d’adhérence inter-solides est équivalent au coefficient de frottement.

Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :

il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.

On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)

Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)

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-agglomérat et agrégat

Un AGREGAT (notion de mécanique des sols) est un ensemble de particules solides associées rigidement, incluant éventuellement des éléments bios

Un AGGLOMERAT est un cas particulier d'agrégat, avec des liaisons mécaniques assez faibles, permettant une possible dispersion des constituants

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-allongement

L'allongement  est l'excédent de longueur acquis par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension (Strain en anglais)

Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:

-- l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)

-- l'élongation est la longueur terminale (l1), allongement inclus

-- l'allongement relatif est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale, soit en pourcentage.

 

Attention: les 2 termes (allongement et élongation) sont souvent mélangés, dans les ouvrages de vulgarisation

 

L' ALLONGEMENT d'un MATERIAU DEPEND de la FORCE APPLIQUEE

Supposons une traction appliquée sur un matériau prismatique longiligne, peu fragile, isotrope et à T.P.N >>>  son allongement dépend de la force de traction, mais de façon évolutive:

-1. il y a d'abord une zone d'élasticité formelle

avec proportionnalité entre allongement et force, et ceci jusqu’à un moment où ce ne sera plus vrai, nommé limite de proportionnalité

La loi de proportionnalité est la loi de Hooke Δl / l0 F/ S.nY

avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif  du corps

F(N)= force de traction

S(m²)= section initiale du corps

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)

Cette formule spécifie donc que (dans cette zone), pour une force d'extension (traction) fois plus forte, un matériau s’allonge fois plus intensément

-Autre formulation

On peut aussi l'écrire  ne= nY.Δl /lo

avec ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale lo(m)

Δl(m)= allongement provoqué 

nY(N/m²)= module de Young

Cas particulier, pour un ressort au repos) :

Δl = F/ W’d

F(N)= force

Δl(m)= allongement

W’d(kg/s²)= dureté du ressort (ou constante de rappel): c’est à dire l’énergie perdue par unité de section du ressort

Cas des matériaux fragiles (fonte, béton, pierres, fils, peaux...)

la loi de Bach et Schule remplace la loi de Hooke Δl / l = K1.(F/ S).K2

avec mêmes notations que ci-dessus et Ket K2(nombres compris entre 0,5 et 1,5) sont des coefficients tenant compte de la géométrie et de la structure du matériau

 

-2.il y a ensuite une zone d'élasticité atténuée  (proportionnalité moins pérenne entre allongement et force) et cela jusqu’à la limite élastique  ou limite d’élasticité, qui est le moment où la contrainte devient dangereuse pour y faire travailler le matériau

 

-3. puis il y a la zone de plasticité, dans laquelle l'allongement devient bien plus faiblement proportionnel à la force et cela dure jusqu'à la limite de plasticité

 

-4. vient alors la zone de ductilité, où l’allongement stagne, puis devient encore un peu proportionnel 

 

-5. et survient enfin la zone d'allongement incontrôlé, avant le point de rupture (on peut encore avoir un allongement relatif de 30 à 50 % dans cette zone)

 

 

VALEURS de l'ALLONGEMENT RELATIF

sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²) l'allongement relatif (Dl / l0) atteint les pourcentages suivants >>>

caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)

 

DILATATION  

Dans le cas d'un corps soumis à la chaleur, il y a allongement dans la zone d'élasticité, mais les grandeurs en cause changent de noms :

--l'allongement (Dl) est dit dilatation

--l'allongement relatif (Dl / l0) est dit dilatibilité

--l'allongement propre (lT/ l0[comparatif entre lT la longueur après action de la chaleur et l la longueur initiale] est dit dilatation propre

On a (lT/ l0)= (1 + αl.ΔT)DT(K) = variation de température et αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique et exprimée en (K-1) vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1 

(le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux avec un αde 6.10-5 à 200° K)

Pour les corps vivants, la dilatation propre (qui est toujours le rapport longueur finale / longueur initiale) est égal à F.t / K.Q' = la force x temps / quantité de mouvement affectée d'un coefficient numérique exprimant la qualité du tissu (muscle, pelage, os....)

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-béton

Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :

RÉSISTANCE à la COMPRESSION

2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux

-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé

Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de  2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)



MODULE de YOUNG du BÉTON

15 à 42 GPa

 

COEFFICIENT de POISSON du BÉTON

C'est yP = 0,15 à 0,30

 

RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON

10 à 15% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE au CISAILLEMENT

5% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE à la FLEXION

Calcul usuel du moment fléchissant, soit :

ns > Mf / Vr        où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)

Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique

Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe

et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine



DILATATION du BÉTON

Coefficient de 10-5 (d'où allongement relatif de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)



RETRAIT du BETON

2 à 5%

 

FLUAGE

4 à 6%

 

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-câble métallique

CÂBLE MÉTALLIQUE

Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)



CÂBLE SUSPENDU

C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)

Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire-  dont les équations sont

y = h.ch (x/h)      et   l = h.sh(d/a),  avec notations suivantes :

y = ordonnée 

h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x 

ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques

x = abscisse

d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble

l = longueur du câble



CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE

-son diamètre nominal

-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")

-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)

-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)

Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire

(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²

-diamètre de 3mm >>> 550 à 650

-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600

-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000

-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500

-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000

-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000

-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000

-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000

diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp

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-composite

Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"

(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)

Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)

(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)

 

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-dureté des matériaux

DURETE d'un METAL

 il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface

Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).

Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.

Les plus courantes sont citées ci-après :

Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et # 5.10Pa pour le cuivre)

L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge de 3000 kilogrammes-poids.

Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors

d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2  

ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)

Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld²  (létant la diagonale de l’empreinte)

Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :

      -pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)

      -pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)

Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)

 

TABLEAU de CORRESPONDANCES  entre les diverses duretés métalliques

Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)

750      1000      ---      70      106

680       820       ---      65       101

545      620        ---      55        88

480      525       ---       50        79

370      385       ---       40        62

280      280       ---       30        46

215      215       95      20        34

140      140       75      ---        23

100      100       55      ---        18

 

DURETE du BOIS

La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre

L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)

Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)

azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)

 

DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .

10 échelons sont définis, mais non cohérents :

1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)

 

DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial



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-élasticité des matériaux-descriptif

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

Les comportements d'un matériau (homogène et non fragile) soumis à traction (étirement) sont résumables ainsi >>

-1.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement

Le matériau s'étire mais revient à sa situation de départ si l'effort sollicitant cesse.

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (nY)

-et ceci dure jusqu'à une première limite, dite limite de proportionnalité (ou limite d'élasticité)symbolisée Re dans les ouvrages techniques (et la force correspondante est dite charge unitaire)

C'est une zone où les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace (dans la mesure où elles ne sont pas intensément répétitives)

-2.)) il y a un court palier, avec un faible allongement supplémentaire (de l'ordre de 0,2 %) jusqu'à une seconde limite dite limite d'élasticité conventionnelle symbolisée Re0,2

Elle est variable selon le matériau mais ne présente pas d'intérêt pratique

-3.)) puis on estime que la sécurité absolue de travail avec le matériau, nécessite de prendre une valeur plus restrictive que Re et on applique un abattement yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) --qui n'a cependant pas même valeur, selon qu'il s'agit de flexion, de compression, de traction ou de cisaillement.

On obtient alors une valeur formellement sécuritaire dite limite de sécurité  symbolisée R(qui est donc un pourcentage de Re) Cette 3° limite (sécuritaire) est aussi nommée  contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée  ou résistance pratique

Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité R>>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un pourcentage, un  coefficient sans dimension et ce n'est pas la contrainte) La relation est

R= limite (contrainte) de sécurité = (limite d'élasticité) x (yle taux de travail)

On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle (Rt) et d'une contrainte normale (Rs) et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)

La limite d'élasticité Resert de base pour définir comment on peut faire travailler en bonne sécurité tel matériau

Valeurs pratiques de la limite d'élasticité Re exprimées en Mpa (pour lire en kgp/mm², il faut diviser les valeurs ci-dessous par 9,81) >>>

acier courant(190 à 300)--aciers spéciaux(400 à 1600)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--

 Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt   Elles découlent des valeurs de Re, par application du taux de travail:

-en compression (Rtc ) >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re

-en traction (Rtt ) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re

-en cisaillement (Rtg ) >> ~  50 à 70 % d'abattement sur Re

-4.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit.Cela perdure jusqu'à une 4° limite dite  limite de plasticité ou limite d'écoulement  symbolisée Rp 

En fait, Rp  n'est pas trop nécessaires à connaître, car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone (on a déjà dépassé la sécurité, antérieurement définie)

-5.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force, jusqu'à atteindre la 5° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, ou contrainte ultime ou limite de résistance mécanique  symbolisée Rm  et qui et le maximum de la contrainte

A partir de là, on constate aussi une striction du matériau

Les valeurs de Rm  sont d'environ (10 à 90 MPa) pour les polymères, (de 20 à 100 MPa) pour les bois, (de 60 à 500 Mpa) pour l'alu et (de 300 à 1800 Mpa) pour les aciers

-en compression Rm est dite résultant de la (charge unitaire d’écrasement)

valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--

-en traction  Rm  est dite (résistance sous charge à la rupture)

valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)

cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)

-en cisaillement  Rm  est dite (limite dangereuse)

valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)

-en flambage Rm est dite (limite critique)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)

-en flexion   Rm  est dite (limite de rupture)

valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)

L'indice de qualité

Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture à travers >>> FaFe + (Å.la3)

Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force représentant la charge où intervient la déstructuration)

Fe(N)= charge d'élasticité (correspondant à la limite d'élasticité Rt)

Å est le poids spécifique et la(m) la longueur

-6.)) enfin le matériau s'étire excessivement, avec grande striction, jusqu’au point de rupture (destructuration)

Revoir le chapitre Elasticité

A noter >> la température fait varier l'élasticité

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-élasticité des matériaux-vocabulaire

L'élasticité est le domaine des déformations non permanentes d'un corps solide.

Ci-dessous, jargon (par ordre alphabétique) de tous les termes relatifs à l'élasticité.

 

1.l'ALLONGEMENT

voir chapitre spécial  

L'allongement  est l'excédent de longueur acquise par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension(Strain en anglais)

Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:

l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)

Attentionallongement est souvent confondu avec élongation, dans les ouvrages de vulgarisation

L'allongement d'un matériau est fonction de la force qui l'étire. Au cours de la durée de l'étirement, il y a d'abord proportionnalité entre force et allongement (loi de Hooke), puis c'est un peu moins proportionnel puis beaucoup trop proportionnel, jusqu'à la rupture

-l'allongement relatif  est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale soit en pourcentage.

La loi de proportionnalité est la loi de Hooke  Δl / l0 F/ S.nY

avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif du corps

F(N)= force de traction

S(m²)= section initiale du corps

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)

Valeurs d’allongement relatif sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²)

et données en % >>> caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)

2.le CHOC ÉLASTIQUE 

exprime l'état interne de 2 corps choqués (il n'y a pas d'altération, ils restent invariables, non déformés, puisqu'ils sont élastiques.

Le Choc a la dimension d'une impulsion (L.M.T-1)

3.le COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ  ou coefficient de variation volumique isobare représente la variation volumique d'un volume (ΔV / V) en fonction de la variation de température ΔT C'est donc (ΔV / V.T) et ceci à pression constante (isobare)

Le symbole est (αv) la dimension (Q-1)  l'unité S.I.+ (le K-1)

 

4.le COEFFICIENT de POISSON 

 est un composite de modules. C'est y= (Δll/ ll) / (Δl/ lL)= variation relative de largeur sur variation relative de longueur

 Ses valeurs pratiques vont de 0,10 (pour des matériaux peu compacts) à 0,30 (pour des , métaux) et même 0,40 (pour les métaux lourds et les plastiques)

 

5.la CONSTANTE d'ELASTICITE

est l'inverse du module d'élasticité (= inverse du module de Young)

Dimensions L.M-1.T2      Symbole b'

Cette notion est différente de la constahte élastique ci-après

  6.la CONSTANTE ELASTIQUE

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2      Symbole W'd      Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Le nom de constante élastique est utilisé pour des corps longilignes (tels tiges, poutres...) C'est l’énergie dépensée dans une section

Synonymie pour le cas d'un ressort = dureté ou raideur ou constante de rappel  Synonymie pour le cas de la qualité d'un matériau résistant aux chocs = ténacité et résilience 

Attentionla constante élastique est différente de la constante d'élasticité, vue ci-dessus On a constante élastique (W'd) = élongation (lé) /constante d'élasticité (b')

Formule classique pour les ressorts    W'd/ Dl  W’d(N/m)= constante de rappel (ou constante élastique ou dureté) d’un ressort

F(N)= force appliquée au ressort et Dl(m)= son allongement

 7.la DÉFORMATION ÉLASTIQUE

est une déformation apparaissant dans une zone (scope) où l'étirement est proportionnel à la force appliquée, et qui disparaît après cessation d'application de la force causale (il y a réversibilité de forme)

8.la DILATATION 

est un allongement obtenu grâce à la chaleur. C'est Dl = (l- l0) entre (lT) la longueur après action de la chaleur et l la longueur initiale

On a (lT/ l0)= (1 + αl.ΔT) où DT(K) = variation de température   et αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique (exprimée en K-1) vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1 

La dilatibilité  est  = (l- l0)/ l0

9.l'ELASTICITE proprement dite

est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses faces (ou sections) et ceci pendant que se manifeste le phénomène élastique

L'élasticité est dénommée normale ou latérale ou tangentielle, selon ses éventuelles composantes envers les divers axes de coordonnées

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2     Symbole : pé          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Les unités pratiques sont :

le kilogramme(-poids) par mm² valant 9,806.106 Pa(ou ≈ 107N/m² ou ~ 10 MPa

le mégaPascal (MPa) valant 106 Pa

le Newton/mm² valant 106 Pa

le kilogramme(-poids ou force) / cm² valant 9,806.104 Pa

le pound per square inch (p.s.i) valant 6,894.103 Pa

le kilogramme(-poids ou force) par m² valant 9,806. Pa

 

L'élasticité , dans les questions de contraintes et résistances  de travail

est nommée aussi charge unitaire, ou contrainte de travailou résistance pratique   et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécuritélimite de sécurité, limite recommandée

La formule qui la définit est   pé / S

avec pé(Pa)= élasticité  d’un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps

Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique

L'élasticité, quand elle est comparée aux variations géométriques où elle est mesurée est dite alors module. Ce module est définit par   pé F.Δl / S.l

avec pé(Pa)= élasticité (module d') pour un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée Δll(m)

l (m)= dimension de la coordonnée longitudinale du corps

(Dl/l est l'allongement relatif)

10.l'ÉLASTICITÉ LINEIQUE

est la variation de la ci-dessus élasticité envers 1 autre coordonnée géométrique du corps.C'est en fait une capacité énergétique

Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (gradient de pression)    Unité: kg/s²-m²

11.l'ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE

(notion utilisée pour les cristaux) est une élasticité ramenée à une quantité de matière. Equation aux dimensions  : L-1.M.T-2.N-1

Symbole de désignation : j*      Unité S.I.+ : kg/mol-m-s²

j* = nY / q

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale et q(mol)= quantité de matière 

12.l'ELONGATION

en mécanique, est la longueur finale (l1) d'un objet qu'on a étiré, allongement inclus

lé = lo + la >>> l'élongation (lé) = la longueur initiale (l0) + l'allongement effectué (la)

on peut dire aussi que c'est le maximum de l'excursion* (*ce terme exprimant un déplacement hors la position de repos)

L'élongation propre est le rapport (lé / lo), rapport entre l'élongation et la longueur initiale

 

13.l'ELONGATION ANGULAIRE

est une notion utilisée en astronomie et se veut représenter la distance apparente entre le soleil et un autre astre.On mesure cette distance apparente à bout de bras et sa valeur est donnée par la tangente de l'angle alors formé.Mais comme on fait toujours l'amalgame entre tangente et valeur de l'angle (pour les petits angles) on finit par exprimer l'élongation par un angle. Et c'est devenu une élongation angulaire !!

14.l'ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE

est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique

Pour un solide longiligne c'est  E = Vnk.(dl / l)

où V(m)= volume du corps

nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)

(dl / l)(nombre)est l'allongement relatif

Pour un ressort c'est  E= W'd.Δl² / 2

où Ep(J)= énergie mécanique engageable et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort et W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)

15.l'ETIREMENT 

est un synonyme d'allongement.

Un matériau qui est étiré gagne de la longueur, mais perd en général de la largeur. Toutefois certains matériaux dits auxitiques gagnent de la largeur quand ils sont étirés et ils ont un coefficient de Poisson négatif (peaux animales, certains cristaux artificiels...)

 

16.l'EXCURSION et EXTENSION

-l'excursion est une variation de coordonnée par rapport à la position d'équilibre

 Donc c'est un quasi synonyme de "allongement"

 -l'extension est une excursion positive (accroissement de coordonnée)

-la restriction est une excursion négative

17.la FORCE ELASTIQUE -ou la LIAISON ÉLASTIQUE-

sont des termes qui ne veulent pas dire grand chose: il faut comprendre "zone où existe une extension réversible"

18.l'INÉLASTICITE  est le manque d’élasticité (concerne surtout collisions et diffusion)

Voir aussi chapitre chocs (élastiques et inélastiques)

19.la LIMITE d'ALLONGEMENT ÉLASTIQUE

est la valeur maximale de l'allongement relatif, au-delà de laquelle la déformation devient permanente (il n'y aura plus d'élasticité) C'est une notion sans dimension (rapport de longueurs) A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).

Ici, il s'agit de la limite de l'allongement relatif (Δl / l0), défini dans la loi de Hooke:

(Δl / l0)= (ne/ nY)    

ne(N/m²)= contrainte (d’extension ou traction) apparaissant dans un matériau de longueur initiale let subissant une variation linéique de  Δl et nY(N/m²)= module de Young

20.la LIMITE D’ÉLASTICITÉ ou LIMITE ELASTIQUE

est la limite atteinte par l'élasticité (contrainte) sous forme de survenance d'une valeur maximale, dite limite de sécurité (ou contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique) au-delà de laquelle il ne faut plus -sécuritairement- faire travailler le matériau.

Dimensions structurelles : L-1.M.T-2 Symbole de désignation : Re          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Toutefois, pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite  élastique ou limite recommandée ou limite de sécurité (symbolisé RS) qui est   inférieure à la limite d'élasticité Ret au-dessous de laquelle on peut travailler avec le matériau en toute sécurité

Ses valeurs, en mégaPascal (10Pa) vont de quelques unités (plomb, béton, bois), puis quelques dizaines (corps durs et métaux tendres), jusqu'à plus de 1000 pour les métaux alliés ou hyper rigides

21.le MODULE d’ÉLASTICITÉ LONGITUDINALE (de Young)

est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastique pour la dimension longiligne d'un corps.Synonyme module de Young. Dimension L-1.M.T-2

Ce module est  nY (N/m²)= (F/ So) / (Δl/ l0)

où  F(N)= force créant un allongement Δl(m) sur un corps de longueur initiale l0

Valeurs du module de Young nY en 106 N/m² (cette unité étant identique au N/mm² ou au MPa ou à 106 Pa ou à peu près à 10-1 kg/mm², qui sont d'autres unités souvent utilisées) >>> --tissus vivants(1 à 10)--bois (4.000 à 12.000)--métaux(16.000 à 500.000)--matériaux de construction (15.000 à 22.000)--fibres (20.000 à 500.000)

On utilise parfois un module d'élasticité isostatique, qui vaut nY / 3(1 - 2yP où yP est le coeffficient de Poisson

22.le MODULE d’ÉLASTICITÉ TRANSVERSALE (de Coulomb)

est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastique pour la dimension transverse d'un corps.Cette grandeur concerne un corps prismatique soumis à efforts dans le sens de sa largeur et c'est une contrainte, comparée à sa variation de largeur (ou épaisseur).Elle ne se considère que pour la restriction de section

Equation aux dimensions (contrainte) :L-1.M.T-2   Symbole  : n 

Unité S.I.+ : N/m² Formule  n= (F/ S0) / (Δl/ l2)

où nC(N/m²)= module d’élasticité transversale d’un corps longiligne

S0(m²)= section initiale du corps

F(N)= force appliquée créant un rétrécissement Δl2(m)

l2(m)= épaisseur (largeur) initiale

Valeurs du module de Coulomb nC entre 0,25 et 0,40 fois le module de Young

23.la PLASTICITE

n'est pas une grandeur.C'est seulement l'état d'un corps qui a abandonné son élasticité, mais conservé encore un peu de malléabilité.

24.la QUASI-ÉLASTICITE

exprime que la zone appréhendée ne respecte plus tout à fait la loi de Hooke, mais n'en est pas très lointaine (cela peut être dû à de l'anisotropie, des parties composites, des adjonctions locales qualitatives....)

25.un SOLIDE ÉLASTIQUE

est un corps présentant une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires

Par exemple pour un ressort, qui est un solide élastique, on a  dE= ∫{Σn}dV

où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) appartenant à un solide élastique

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV

26.la SUPERÉLASTICITÉ

est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité

Par exemple pour un composite (métal + autre corps à mémoire de forme), -après changement de température- il y a tendance à la superélasticité

Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation, avec anisotropie.

27.la THERMOÉLASTICITÉ

en thermodynamique, pour étudier les variation réciproques de la géométrie, de la pression et de la température d'un corps dèformable, on utilise des coefficients dits thermoélastiques :

α(exprimé en K-1) est le coefficient de compression volumique isobare (on parle ici d'une variation de volume envers la température, mais à pression constante)

αs(exprimé en K-1) est le coefficient de variation surfacique isobare (on parle de variation de surface envers la température, mais à pression constante)

αl(exprimé en K-1) est le coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (on parle de variation de longueur envers la température, mais à pression constante)

αp(exprimé en K-1) est le coefficient de pression isochore (on parle de variation de pression envers la température, mais à volume constant)

βc(exprimé en Pa-1) est le coefficient de température isochore (on parle de variation de température envers la pression, mais à volume constant)

βt(exprimé en Pa-1) est le coefficient de compressibilité isotherme (on parle de variation de volume envers la pression, mais à température constante)

h*p(exprimé en m-3) est le coefficient de pression isotherme (on parle de variation de pression envers le volume, mais à température constante)

h*t(exprimé en m-3) est le coefficient de température isobare (on parle de variation de température envers le volume, mais à pression constante)

28.le TRAVAIL EFFECTUÉ au cours d’une déformation élastique

est  ΔW = V.nn.(Δl / l)

ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps élastique (allongement ou compression), V(m3)= volume du solide, nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale, PHASE pendant laquelle le travail potentialisé est alors restitué (à des poussières près)

29.la VISCOELASTICITE

est utilisée surtout pour les polymères solides

---modèle de Kelvin-Voigt >>> l = (W'.t).(1 - exp-W''.t/h.l)

---modèle de Maxwell >>> l =(n1.t)/B*+ n2.S/W'

où l(m) est la déformation (élongation), n1 et 2(N/m²) les contraintes, W'(N/m) la raideur,

h(pl) la viscosité dynamique,B*(kg/m²-s

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-plasticité

DEFINITION

La plasticité exprime qu'une déformation sans rupture d’un matériau, persiste après cessation de l’effort causal (auparavant, le matériau  est en zone d'élasticité)

Un fort étirement avant la rupture indique l’aptitude de plasticité d'un matériau

Quand on alterne et renouvelle les efforts de compression puis décompression sur un matériau présentant forte plasticité, la courbe [contrainte en fonction de l’allongement] est de type hystérésis

EQUATIONS en  ZONE de PLASTICITE 

-loi de Newton

pη.v / l      ou    pη.Δl / l.t

avec pt(Pa ou N/m²)= pression de tension (plasticité)

η(N-s/m²)= viscosité dynamique

v(m/s)= vitesse d'allongement (dilatatoire)

Δl / l (nombre)= allongement (relatif)

 

-énergie de plasticité

W= V.nn.dl / l

avec Wp(J)= travail perdu (composante normale à l’élément de surface où apparaît la contrainte en zone de plasticité)

V(m3)= volume du matériau

nn(N/m²)= contrainte normale

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-propriétés et réactions des matériaux

Un matériau présente diverses qualités réactives selon les contraintes rencontrées

COMPACITÉ

Un matériau, considéré à l'échelon atomique , présente une compacité, c'est à dire la meilleure façon d'empiler ses structures-composantes volumiques dans le plus petit espace possible.

L'indice de coordination(ou coordinence) est le nombre total d'éléments mitoyens permettant la meilleure compacité (par ex. pour des cubes, la coordinence est 12, exprimant la plus exacte façon de remplir un cube-mère )

Le coefficient de remplissage est le pourcentage d'occupation volumique de l'espace par rapport à l'espace offert

Par ex. pour des sphères = 16p/(3 x 83/2)= 74%

 

DUCTILITÉ

C’est la propriété d’un matériau de se laisser déformer sans rompre (cas des corps à faible limite d’élasticité)--cette limite correspond aux déformations d’un matériau devenant permanentes

Pratiquement, on apprécie la ductilité à travers 3 rapports de grandeurs:

- l'élongation propre = rapport allongement / longueur initiale.L'écrouissage le favorise

- la restriction transversale qui vaut environ 25 à 40 % de l’allongement (c'est le rapport habituel entre les coefficients de Young et de Coulomb)

- la striction (à la rupture) qui est le rapport entre la section au moment de la rupture et la section à l’origine

Exemples: la fonte se rompt brusquement, sans striction notable -elle n’est pas ductile-

Les Al, Cu, Fe, Pb sont assez ductiles.L'or est le plus ductile de tous les métaux (5.10-7 m/kg)

 

DURETÉ

C'est une résistance à la pénétration d'un matériau étranger, supposé indéformable

On utilise surtout les échelles de dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et ~ 5.104 Pa pour le cuivre) et de dureté Rockwell qui vaut ~ 10% de la Brinell

Les duretés ont la dimension d'une pression

Voir chapitre spécial

 

ÉCROUISSAGE

C'est (suite à des situations spéciales de métallurgie) un durcissement du matériau dans sa phase de plasticité.

Il y a corrélativement, augmentation de la limite d'élasticité, de la fragilité et de la dureté

 

ÉLASTICITÉ

C'est la possibilité, pour un corps, de reprendre ses dimensions géométriques, dès lors que cesse la force (ou pression) antérieure déformante qui lui était appliquée.

L'élasticité   au sens propre, est une résistance surfacique (c'est à dire une pression)  

Par contre la constante élastique est une grandeur différente ( M.T-2 )

ayany mêmes dimensions que la résilience et aussi la ténacité (voir ces notions ci-après)

 

ENDURANCE

C'est la limite de fatigue (définie ci-après), avant apparition de déstructurations

Elle est souvent comprise entre 106 à 8 cycles

Elle est de l'ordre de 45 à 50% de la résistance surfacique à la rupture

 

FATIGUE

La fatigue indique que l’effet répétitif d’une contrainte ou d’une déformation sur un matériau exerce une destruction d’usure, ou de fissuration, proportionnelle au nombre d’alternances d’application de ladite contrainte (ces sollicitations cycliques et répétées peuvent concerner la flexion, la traction, la torsion ou les 3 ensemble)

La résistance du  matériau (avant rupture) est proportionnelle au logarithme du nombre des répétitions contraignantes et chute jusqu'à un minimum appelé "limite de fatigue", qui est souvent asymptotique.On utilise la courbe de Wöhler (où les contraintes sont fonctions de l'amplitude et du nombre des sollicitations.

Les limites de fatigue sont de l'ordre de 0,40 à 0,50 de la résistance surfacique à la traction (soit donc # 200 à 300 MPa pour les aciers, 110 MPa pour les fers, 140 Mpa pour l'alu, 120 Mpa pour le cuivre)

 

FLUAGE

Phénomène de déformation lente d’un matériau dans le temps, sous l’action d’une force constante et à température constante

On parle surtout du fluage en traction, qui créé donc (aussitôt après un allongement spontané) un autre allongement, évolutif dans le temps et variable selon les températures (à savoir la température de fusion du matériau Tf et la température Tà laquelle ce matériau est ici soumis)

L’incidence du fluage peut provoquer de très importants allongements et entraîne, à terme plus ou moins long, la rupture du matériau

On distingue 3 types de fluages(selon les températures):

-Si Te < 0,25.Tf    c’est la zone d’un fluage dit "logarithmique", car il évolue en fonction logarithmique de la durée .La vitesse de fluage est ici décroissante avec le temps

-Si 0,25.Tf < Te < 0,60.Tf     c’est la zone d’un fluage dit "de restauration", car le matériau peut redevenir normal par un réchauffement.La vitesse de fluage est ici décroissante en fonction d’une puissance négative du temps

-Si Te > 0,60.Tf      c’est la zone d’un fluage dit de "diffusion", car les molécules du matériau diffusent pour accentuer la perturbation.La vitesse de fluage est ici proportionnelle à

(-EQ / R*.Te)  

où EQ(J) est l’énergie d’activation du phénomène, R*(J/K) est la constante des gaz parfaits (8,314 J/K) et Te(K) est la température absolue de l’expérience

Dans toutes ces considérations, entrent en ligne de jeu des coefficients de qualités des matériaux (forme, structure, plasticité....)

 

FLUIDITÉ MÉCANIQUE 

C'est l’inverse de l’élasticité, c'est à dire identique à une compressibilité (donc Equation aux dimensions structurelles : L.M-1.T2) Le terme s’utilise plutôt pour les hautes pressions 

La fluidité mécanique est donc forte pour une limite d’élasticité faible

 

FORGEABILTÉ

C'est un cas particulier de ductilité, exprimant la facilité avec laquelle un matériau se laisse modeler à chaud, pour changer sa forme (surtout par laminage) 

 

FRAGILITÉ

Qualité d’un matériau pour lequel la rupture intervient quand il est soumis à une pression très peu supérieure à sa limite d’élasticité

C'est le contraire de la ductilité (vue ci-dessus) 

 

MALLÉABILITÉ

Cas de ductilité (déformation sans rupture) employé pour la déformation de laminage

Equation aux dimensions structurelles : L.M-1       Symbole de désignation :H*    

Unité S.I.+ : mètre par kilogramme(m/kg)

La malléabilité des métaux intervient > 1000°C et celle des matières plastiques plutôt < 200°C 

 

MARTENSITE 

Phase résultant de la transformation d'un métal, présentant souvent une structure micrographique en aiguilles ou en baguettes et possédant des relations d'orientation cristallographique envers la phase mère

Pour les aciers, la martensite est une solution solide métastable de carbone dans le fer (structure quadratique centrée), obtenue par transformation sans diffusion de l'austénite (un autre type d'acier) lors d'un refroidissement suffisamment rapide

 

MATAGE

C'est une déformation dans la zone de plasticité, causée par pression élevée ou choc 

 

MÉMOIRE DE FORME

Qualité d'un alliage solide qui garde la mémoire de la forme qu'il avait avant la déformation qu'on lui impose, dès lors qu'il a "appris" antérieurement une modification de sa structure atomique. Cette modification (disposition des atomes entre eux) est acquise d'une part par un forte température (1200°C) au moment de la création de l'alliage >>> ce qui lui donne une structure dite austénitique. Puis, suite à un fort refroidissement (trempe), les atomes prennent une nouvelle structure (dite martensitique) qui, après plusieurs manips répétitives, va devenir spontanément adoptée dès que la température remonte dans une zone "normale"  .Ces matériaux sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation, avec anisotropie. 

 

PLASTICITE

Terme exprimant qu'une déformation d’un matériau, persiste après cessation de l’effort causal et va entraîner sous peu un danger d'exploitation

C'est la zone au-delà de l'élasticité, avec un fort allongement s'orientant vers la rupture

Quand on alterne et renouvelle les efforts de compression puis décompression sur un matériau en zone de plasticité, la courbe [contrainte en fonction de l’allongement] est de type hystérésis

Loi de Newton (en plasticité)

pt = η.v / l       ou   pt = η.Δl / l.t

avec pt(Pa ou N/m²)= pression de tension

η(N-s/m²)= viscosité dynamique

v(m/s)= vitesse d'allongement (dilatatoire)

Δl / l (nombre)= allongement (relatif)

Perte d’énergie de plasticité

Wp = V.∫nn.Δl / l

où Wp(J)= travail perdu (composante normale à l’élément de surface où apparaît la contrainte

V(m3)= volume du matériau

nn(N/m²)= contrainte normale 

 

RÉSILIENCE

Cas particulier de ténacité (résistance aux chocs) d'un métal, exprimant la limite énergétique nécessaire pour le rompre

Equation aux dimensions  : M.T-2       Symbole : W'r       Unité S.I.+ : Joule par mètre carré (J/m²)

W’r = E / S

où W’r(J/m²)= résilience (mesurée par choc) d’un matériau prismatique soumis à une contrainte

S(m²)= surface de la section cisaillée

E(J)= énergie absorbée dans le choc latéral sur la section

La résilience varie avec la position de la section cisaillée et varie aussi avec la température

Pour la mesure de la résilience---en partant toujours de la formule ci-dessus, W’r(J/m²)---on agit par traction, S(m²)= la section cisaillée et E(J)= énergie fournie par la force de traction jusqu’à la rupture 

 

RÉSISTANCE MÉCANIQUE

Voir chapitre spécial

 

RIGIDITÉ

C’est la caractéristique d’un corps dont les points gardent une pérennité structurelle entre eux (c'est le contraire de l'élasticité) Voir chapitre spécial

 

SOUPLESSE

C'est la qualité de déformation d'un matériau 

 

TÉNACITÉ

C'est la caractéristique d’un matériau résistant aux chocs (aptitude à absorber de l’énergie avant d'envisager une rupture) Elle suppose une résistance à la propagation des fissures

C’est un cas particulier d’énergie surfacique (dimension M.T-2)

Pour la calculer, on définit >>>

-le facteur d'intensité de contrainte

qui est F'i c = Ko.p.(mS)1/2

où Ko = coefficient dimensionnel, fonction de caractéristiques physico-chimiques du solide en cause (forme, structure, place des fissures...)

p(N/m²)= contrainte normale au plan des fissures

(mS)(m²)= moyenne des surfaces de défauts (fissures) existant sur le matériau

Valeurs de F'i c pour divers matériaux (exprimées en Mpa-m1/2) >>>

fonte(5 à 15)--Mg(10 à 20)--Cu(20 à 40)--Zn(80 à 120)--Ti(60 à 130)--aciers(60 à 160)--Ni(50 à 200)--Alu(50 à 250)

-la ténacité stricto sensu

On la mesure comme la limite (quand Kest proportionnel à S1/2) dans l'expression du facteur d’intensité de contrainte W'f défini ci-dessus

La ténacité est approximativement fonction de la charge de rupture

Equation aux dimensions structurelles de la ténacité : M.T-2  Symbole grandeur  : W'v

Unité S.I.+ : Joule par mètre carré (J/m²) L'unité d'usage est le J/cm², qui vaut 104 J/m²

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