FORMULES de PHYSIQUE
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R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MATERIAUX
-adhérence
L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation
La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps
Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence.
Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"
LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES
Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV (soit # 2.10-18 Joule) par atome et la formule de son évaluation est Ez = Q².K1/ Ω. ε.l
avec Ez(J)= énergie de liaison
Q(C)= charge électrique
K1(nombre)= constante dite de Madelung
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi sr si l’on est en système d’unités S.I.+)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante
La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.
Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps
LIAISONS MÉTALLIQUES
Pour les métaux, l’énergie oscille entre 10-1 et 10+1 eV (soit # 10-20 à -18 J) par atome
LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES
Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>
l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)
LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"
Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes (ou molécules) constitutifs du corps , leur mouvement est rotatif.
Les liaisons sont sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu
Cette énergie de liaison est Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K2 / l6+ K3 / l12]
avec Ez(J)= énergie de liaison
Z*(m²/ kg-s) = inertance
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein
l(m)= constante de réseau
K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6
K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12
En application pratique, comme l # 10-10 et K2 # 10-77
Ez est # 10-17J (soit 100 eV)
ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES
On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons
Pour des objets en simple contact W'h # 10-3J/m²
et pour des corps en liaison covalente W'h # 10 J/m²
Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence
Le coefficient d’adhérence inter-solides est équivalent au coefficient de frottement.
Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :
il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.
On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)
Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)
-agglomérat et agrégat
Un AGREGAT (notion de mécanique des sols) est un ensemble de particules solides associées rigidement, incluant éventuellement des éléments bios
Un AGGLOMERAT est un cas particulier d'agrégat, avec des liaisons mécaniques assez faibles, permettant une possible dispersion des constituants
-allongement
L'allongement est l'excédent de longueur acquis par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension (Strain en anglais)
Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:
-- l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)
-- l'élongation est la longueur terminale (l1), allongement inclus
-- l'allongement relatif est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale, soit en pourcentage.
Attention: les 2 termes (allongement et élongation) sont souvent mélangés, dans les ouvrages de vulgarisation
L' ALLONGEMENT d'un MATERIAU DEPEND de la FORCE APPLIQUEE
Supposons une traction appliquée sur un matériau prismatique longiligne, peu fragile, isotrope et à T.P.N >>> son allongement dépend de la force de traction, mais de façon évolutive:
-1. il y a d'abord une zone d'élasticité formelle
avec proportionnalité entre allongement et force, et ceci jusqu’à un moment où ce ne sera plus vrai, nommé limite de proportionnalité
La loi de proportionnalité est la loi de Hooke Δl / l0 = F/ S.nY
avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif du corps
F(N)= force de traction
S(m²)= section initiale du corps
nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)
Cette formule spécifie donc que (dans cette zone), pour une force d'extension (traction) n fois plus forte, un matériau s’allonge n fois plus intensément
-Autre formulation
On peut aussi l'écrire ne = nY.Δl /lo
avec ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale lo(m)
Δl(m)= allongement provoqué
nY(N/m²)= module de Young
Cas particulier, pour un ressort au repos) :
Δl = F/ W’d
F(N)= force
Δl(m)= allongement
W’d(kg/s²)= dureté du ressort (ou constante de rappel): c’est à dire l’énergie perdue par unité de section du ressort
Cas des matériaux fragiles (fonte, béton, pierres, fils, peaux...)
la loi de Bach et Schule remplace la loi de Hooke Δl / l = K1.(F/ S).K2
avec mêmes notations que ci-dessus et K1 et K2(nombres compris entre 0,5 et 1,5) sont des coefficients tenant compte de la géométrie et de la structure du matériau
-2.il y a ensuite une zone d'élasticité atténuée (proportionnalité moins pérenne entre allongement et force) et cela jusqu’à la limite élastique ou limite d’élasticité, qui est le moment où la contrainte devient dangereuse pour y faire travailler le matériau
-3. puis il y a la zone de plasticité, dans laquelle l'allongement devient bien plus faiblement proportionnel à la force et cela dure jusqu'à la limite de plasticité
-4. vient alors la zone de ductilité, où l’allongement stagne, puis devient encore un peu proportionnel
-5. et survient enfin la zone d'allongement incontrôlé, avant le point de rupture (on peut encore avoir un allongement relatif de 30 à 50 % dans cette zone)
VALEURS de l'ALLONGEMENT RELATIF
sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²) l'allongement relatif (Dl / l0) atteint les pourcentages suivants >>>
caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)
DILATATION
Dans le cas d'un corps soumis à la chaleur, il y a allongement dans la zone d'élasticité, mais les grandeurs en cause changent de noms :
--l'allongement (Dl) est dit dilatation
--l'allongement relatif (Dl / l0) est dit dilatibilité
--l'allongement propre (lT/ l0) [comparatif entre lT la longueur après action de la chaleur et l0 la longueur initiale] est dit dilatation propre
On a (lT/ l0)= (1 + αdl.ΔT) où DT(K) = variation de température et αdl = coefficient de dilatation linéaire, qui, en valeur pratique et exprimée en (K-1) vaut pour les solides de (1 à 5).10-5 K-1 (le plutonium Pu étant le plus dilatable des métaux avec un αl de 5.10-5 à 200° K)
Pour les corps vivants, la dilatation propre (qui est toujours le rapport longueur finale / longueur initiale) est égal à F.t / K.Q' = la force x temps / quantité de mouvement affectée d'un coefficient numérique K exprimant la qualité du tissu (muscle, pelage, os....)
-béton
Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :
RÉSISTANCE à la COMPRESSION
2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux
-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé
Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de 2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)
MODULE de YOUNG du BÉTON
15 à 42 GPa
COEFFICIENT de POISSON du BÉTON
C'est yP = 0,15 à 0,30
RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON
10 à 15% de la résistance à la compression
RÉSISTANCE au CISAILLEMENT
5% de la résistance à la compression
RÉSISTANCE à la FLEXION
Calcul usuel du moment fléchissant, soit :
ns > Mf / Vr où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)
Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique
Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe
et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine
DILATATION du BÉTON
Coefficient de 10-5 (d'où allongement relatif de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)
RETRAIT du BETON
2 à 5%
4 à 6%
-câble métallique
CÂBLE MÉTALLIQUE
Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)
CÂBLE SUSPENDU
C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)
Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire- dont les équations sont
y = h.ch (x/h) et l = h.sh(d/a), avec notations suivantes :
y = ordonnée
h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x
ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques
x = abscisse
d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble
l = longueur du câble
CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE
-son diamètre nominal
-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")
-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)
-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)
Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire
(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²
-diamètre de 3mm >>> 550 à 650
-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600
-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000
-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500
-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000
-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000
-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000
-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000
diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp
-composite
Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"
(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)
Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)
(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)
-déformation des matériaux par la chaleur
Certaines équations d’état des gaz, liquides et solides expriment les variations des dimensions géométriques en fonction des températures (sous réserve, bien entendu, de l’influence de la pression)
Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique
Les notations ci-dessous seront partout: Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température :
VARIATIONS de GÉOMÉTRIE
1.)) cas de variation de volume (donc concernant les 3 dimensions)
–-à pression p constante
on utilise un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αdv)
qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit : αdv = ΔV / (Vo.ΔT) (dimension Θ-1)
αv est 3 fois plus fort que le coefficient linéique αdl (défini basiquement ci-après)
1.1))-si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0
et αdv est le coefficient de dilatation volumique isobare
Valeurs de αdv (en 10-5 K-1) >>>
-liquides(30 à 40)--métaux(1 à 5)--roches, béton, verre(1 à 3)--plexi, nylon, plastiques(1 à 7)--semi-conducteurs(0,5)--
1.2))-si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare αcv (même dimension, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être nommé coefficient de compression
2.)) cas des variations de surface (2 dimensions géométriques)
ceci concerne des corps plats
On utilise alors le coefficient de variation surfacique isobare (αds) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température,
soit αds = ΔS / (So.ΔT) dimension Θ-1
2.1))-si ΔS > 0, αds est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")
Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αds vaut 2 fois αdl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αdv vu ci-dessus
2.2))-si ΔS < 0, αds est négatif
-valeurs pratiques de αds (en K-1) pour les solides ~ 1 à 7.10--5 K-1
3.))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique)
On utilise alors un coefficient de variation linéique isobare (αdl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la variation de température (dimension Θ-1)
La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est lT = l0(1 + αdl.ΔT)
où lT (m)= élongation = longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)
l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)
lT / l0 = (élongation maxi / longueur initiale) = élongation propre
(αdl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>>acétone & HNO3(45)--aniline, alcool & kérosène(33)--huile(30)--mercure(7)--Pu(5)--Zn(3)--Al(3)--Fe & assimilés(1,4)--quartz(1,3)--roches(1 à 3)--polycarbonates & nylon(1)--béton, verre & bois(0,7)--semi-conducteurs(0,2)--
3.1))-si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation (un allongement )
3.2))-si (lT - l0) < 0, c’est une contraction
Nota: ce coefficient (αdl) est similaire au coefficient élastique rencontré en élasticité des matériaux
L'allongement d’un corps est Δl et la dilatibilité est Dl/ l
L’étirement de dilatation (ou dilatation propre) est le rapport longueur finale / longueur initiale.
Pour les corps vivants, cet étirement est égal à F.t / Q'.K
(i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du milieu--coefficient musculaire par exemple--)
-déformation des matériaux par physico-chimie
Un objet subit une déformation (changement géométrique de structure) suite
-soit à des contraintes mécaniques, comme le fluage, l'écrouissage, l'allongement, les marées, etc (c'est à dire l'impact de forces extérieures)
-soit à des contraintes physico-chimiques (l'humidité, les réactions chimiques...)
-soit à la chaleur (voir chapitre spécial)
DÉFORMATION ÉLASTIQUE
Un solide, soumis à une force externe, se déforme, mais récupère sa structure originelle quand la force cesse d'agir.
Exemple d'une poutre, qui se déforme (s'allonge) en flexion, le maximum de déformation transversale étant la flèche (lf), une déflexion, qui vaut :
lf = F / l.nY
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale
F(N) est la force appliquée
l(m)= la portée entre appuis
-énergie potentielle de déformation élastique
Un solide élastique qui se déforme sous une action mécanique accumule une part d’énergie (potentielle) qu’il rendra sous des conditions contraires
dEd = ∫{Σn} dV
avec dEd(J)= part(variation) d’énergie (pendant déformation) dans une transformation élastique supposée infiniment lente, d’un élément de volume dV(m3)
Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes volumiques dV(m3)
Exemple d’un ressort Ep =( W'd.Dl²) / 2
où Epd(J)= énergie potentielle de déformation du ressort (dite parfois énergie élastique)
W’d(N/m)= constante de rappel du ressort
Dl(m)= allongement du ressort
Exemple d'un solide longiligne W= V.∫nk.(dl / l)
où W(J)= travail de déformation
nk(N/m²)= module de compression (voir valeurs au chapitre module)
(dl / l)(nombre)= allongement relatif
V(m3)= volume du corps
Pour une déformation élastique (retour à la forme initiale)
le travail W qui fut fourni dans la PHASE de déformation est restitué dans la PHASE de retour (en la forme initiale géométrique) sous forme d'énergie, souvent en partie calorifique (chaleur)
Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale)
il y a hystérésis après plusieurs déformations et nk (dans la formule ci-dessus) est variable en fonction de l’étirement
La courbe nk en fonction de (dl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique
Cas des bois, dont la déformation géométrique est dite RETRAIT
Il s'agit de l'impact de l'humidité, qui cause un retrait linéique, ou surfacique, ou volumique, selon le nombre des dimensions géométriques concernées
La formule (si retrait linéique) est l = l0. K1.K2
où l est la longueur après retrait, l0 la longueur avant retrait, K1 le coefficient de retrait et K2 le taux d'humidité (un pourcentage)
Les valeurs usuelles de K1 vont de 2% longitudinalement, à 8% radialement et même 10 % tangentiellement
LIMITES de DEFORMATIONS
pour un matériau soumis à contraintes, les limites des diverses zones de déformations, représentent des paliers plus ou moins dangereux à l'exploitation. On distingue:
-la limite d'allongement
qui est une valeur maximale de l'allongement relatif (dl / l) avant déformation permanente
-la limite d’élasticité (avant déformation permanente) de valeur variable selon la nature de chaque corps, en général donnée pour la traction
Ses valeurs pratiques (exprimées en mégaPascal (106 Pa) sont >>>
Pb(1)--Bois(10 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--
Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)—Ti(1200)--
-la limite de plasticité (ou limite de déformations dangereuses)
qui implique une hystérésis
-la limite d'élancement -avant le flambage-
yl > p.(nY / pé)1/2
où yl(nombre)= élancement nécessaire pour qu’il n’y ait pas flambage
nY(N/m²)= module de Young (d'élasticité longitudinale) (Voir valeurs chapitre module)
pé(N/m²)= limite d’élasticité
-la limite de ténacité
qui est l'aptitude d'un matériau à absorber de l’énergie avant rupture (résistance aux chocs) et qui est F'ic = Ko.p.(ml)1/2
où Ko = coefficient dimensionnel, fonction de caractéristiques physico-chimiques du solide en cause (forme, place des fissures...) (K0 est proportionnel à l1/2)
p(N/m²)= contrainte normale au plan des fissures
(ml)(m²)= moyenne des longueurs de défauts (fissures) existant sur le matériau
Valeurs de F'ic pour divers matériaux (exprimées en Mpa-m1/2)>>>
fonte(5 à 15)--Mg(10 à 20)--Cu(20 à 40)--Zn(80 à 120)--Ti(60 à 130)-- aciers(60 à 160)--Ni(50 à 200)--Alu(50 à 250)
La ténacité est approximativement fonction de la charge de rupture
-la limite (ou taux) d'écrouissage
qui est définie --quand le matériau est soumis à des contraintes très répétitives-- sous forme du rapport dS / S (S étant la section initiale et dS sa variation).C'est bien sûr un pourcentage
-dureté des matériaux
DURETE d'un METAL
il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface
Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).
Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.
Les plus courantes sont citées ci-après :
Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.104 Pa pour l’acier (et # 5.104 Pa pour le cuivre)
L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge F de 3000 kilogrammes-poids.
Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors
d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2]
ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)
Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld² (ld étant la diagonale de l’empreinte)
Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :
-pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)
-pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)
Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)
TABLEAU de CORRESPONDANCES entre les diverses duretés métalliques
Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)
750 1000 --- 70 106
680 820 --- 65 101
545 620 --- 55 88
480 525 --- 50 79
370 385 --- 40 62
280 280 --- 30 46
215 215 95 20 34
140 140 75 --- 23
100 100 55 --- 18
DURETE du BOIS
La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre
L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)
Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)
azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)
DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .
10 échelons sont définis, mais non cohérents :
1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)
DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial
-élasticité des matériaux-descriptif
La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)
Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau
Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>
Les comportements d'un matériau (homogène et non fragile) soumis à traction (étirement) sont résumables ainsi >>
-1.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement
Le matériau s'étire mais revient à sa situation de départ si l'effort sollicitant cesse.
La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (nY)
-et ceci dure jusqu'à une première limite, dite limite de proportionnalité (ou limite d'élasticité)symbolisée Re dans les ouvrages techniques (et la force correspondante est dite charge unitaire)
C'est une zone où les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace (dans la mesure où elles ne sont pas intensément répétitives)
-2.)) il y a un court palier, avec un faible allongement supplémentaire (de l'ordre de 0,2 %) jusqu'à une seconde limite dite limite d'élasticité conventionnelle symbolisée Re0,2
Elle est variable selon le matériau mais ne présente pas d'intérêt pratique
-3.)) puis on estime que la sécurité absolue de travail avec le matériau, nécessite de prendre une valeur plus restrictive que Re et on applique un abattement yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) --qui n'a cependant pas même valeur, selon qu'il s'agit de flexion, de compression, de traction ou de cisaillement.
On obtient alors une valeur formellement sécuritaire dite limite de sécurité symbolisée Rt (qui est donc un pourcentage de Re) Cette 3° limite (sécuritaire) est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique
Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité Rt >>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un pourcentage, un coefficient sans dimension et ce n'est pas la contrainte) La relation est
Rt = limite (contrainte) de sécurité = (limite d'élasticité) x (yp le taux de travail)
On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle (Rt) et d'une contrainte normale (Rs) et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)
La limite d'élasticité Resert de base pour définir comment on peut faire travailler en bonne sécurité tel matériau
Valeurs pratiques de la limite d'élasticité Re exprimées en Mpa (pour lire en kgp/mm², il faut diviser les valeurs ci-dessous par 9,81) >>>
acier courant(190 à 300)--aciers spéciaux(400 à 1600)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--
Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt Elles découlent des valeurs de Re, par application du taux de travail:
-en compression (Rtc ) >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re
-en traction (Rtt ) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re
-en cisaillement (Rtg ) >> ~ 50 à 70 % d'abattement sur Re
-4.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit.Cela perdure jusqu'à une 4° limite dite limite de plasticité ou limite d'écoulement symbolisée Rp
En fait, Rp n'est pas trop nécessaires à connaître, car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone (on a déjà dépassé la sécurité, antérieurement définie)
-5.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force, jusqu'à atteindre la 5° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, ou contrainte ultime ou limite de résistance mécanique symbolisée Rm et qui et le maximum de la contrainte
A partir de là, on constate aussi une striction du matériau
Les valeurs de Rm sont d'environ (10 à 90 MPa) pour les polymères, (de 20 à 100 MPa) pour les bois, (de 60 à 500 Mpa) pour l'alu et (de 300 à 1800 Mpa) pour les aciers
-en compression Rm est dite résultant de la (charge unitaire d’écrasement)
valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--
-en traction Rm est dite (résistance sous charge à la rupture)
valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)
cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)
-en cisaillement Rm est dite (limite dangereuse)
valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)
-en flambage Rm est dite (limite critique)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)
-en flexion Rm est dite (limite de rupture)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)
L'indice de qualité
Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture à travers >>> Fa= Fe + (Å.la3)
Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force représentant la charge où intervient la déstructuration)
Fe(N)= charge d'élasticité (correspondant à la limite d'élasticité Rt)
Å est le poids spécifique et la(m) la longueur
-6.)) enfin le matériau s'étire excessivement, avec grande striction, jusqu’au point de rupture (destructuration)
Revoir le chapitre Elasticité
A noter >> la température fait varier l'élasticité
-élasticité des matériaux-vocabulaire
L'élasticité est le domaine des déformations non permanentes d'un corps solide.
Ci-dessous, jargon (par ordre alphabétique) de tous les termes relatifs à l'élasticité.
1.l'ALLONGEMENT
voir chapitre spécial
L'allongement est l'excédent de longueur acquise par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension
Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:
l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)
Attention: allongement est souvent confondu avec élongation, dans les ouvrages de vulgarisation (l'élongation étant pour sa part, la longueur totale étirée)
L'allongement d'un matériau est fonction de la force qui l'étire. Au cours de la durée de l'étirement, il y a d'abord proportionnalité entre force et allongement (loi de Hooke), puis c'est un peu moins proportionnel puis beaucoup trop proportionnel, jusqu'à la rupture
-l'allongement relatif est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale soit en pourcentage.
La loi de proportionnalité est la loi de Hooke Δl / l0 = F/ S.nY
avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif du corps
F(N)= force de traction
S(m²)= section initiale du corps
nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)
Valeurs d’allongement relatif sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²)
et données en % >>> caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)
2.le CHOC ÉLASTIQUE
exprime l'état interne de 2 corps choqués (il n'y a pas d'altération, ils restent invariables, non déformés, puisqu'ils sont élastiques.
Le Choc a la dimension d'une impulsion (L.M.T-1)
3.le COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ ou CONSTANTE d'ELASTICITE
est l'inverse du module d'élasticité (inverse du module de Young) c'est à dire le rapport allongement relatif (Δl/ l0)/ contrainte interne (F/S)
Dimensions L.M-1.T2 Symbole cé Unité Pa-1
C'est une grandeur similaire au coefficient de compressibilité isotherme qui concerne, lui, des questions de volumes au lieu de longueurs comme ici (à T constante)
4.le COEFFICIENT ELASTIQUE
-est différent du ci-dessus coefficient d'élasticité cé
-est différent de la ci-dessous constante élastique W’d
-est similaire au coefficient de variation de pression isochore b représentant la variation relative de pression (dp / p) par rapport à la variation de température dT, à volume constant
-est totalement similaire à la dilatation linéaire isobare adl représentant l'augmentation relative d'un segment (dl/l0) en fonction de la variation de température dT, à pression constante.En effet, le présent coefficient élastique concerne des allongements dûs à une force mécanique, tandis que pour adl, l'allongement est de cause thermique
Dimensions Q-1 Symbole aé unité K-1
5.le COEFFICIENT de POISSON
est un composite de modules. C'est yP = (Δll/ ll) / (ΔlL / lL)= variation relative de largeur sur variation relative de longueur
Ses valeurs pratiques vont de 0,10 (pour des matériaux peu compacts) à 0,30 (pour des métaux) et même 0,40 (pour les métaux lourds et les plastiques)
6.la CONSTANTE ELASTIQUE
Equation aux dimensions structurelles : M.T-2 Symbole W'd Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m
Le nom de constante élastique est utilisé pour des corps longilignes (tels tiges, poutres...) C'est l’énergie dépensée dans une section
Synonymie pour le cas d'un ressort = dureté ou raideur ou constante de rappel Synonymie pour le cas de la qualité d'un matériau résistant aux chocs = ténacité et résilience
Formule classique pour les ressorts W'd = F / Dl où W’d(N/m)= constante de rappel (ou constante élastique ou dureté) d’un ressort
F(N)= force appliquée au ressort et Dl(m)= son allongement
Attention: la constante élastique est différente de la constante d'élasticité, vue ci-dessus On a constante élastique (W'd) = élongation (lé) /constante d'élasticité ( c )
Et la constante élastique est également différente du coefficient élastique, vu ci-dessus
7.la DÉFORMATION ÉLASTIQUE
est une déformation apparaissant dans une zone (scope) où l'étirement est proportionnel à la force appliquée, et qui disparaît après cessation d'application de la force causale (il y a réversibilité de forme)
est une notion utilisée dans le cas d'un allongement dû à la chaleur: c'est l'allongement Dl tel que Dl= l0 (1 + αl.ΔT) où DT(K) = variation de température
αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique (exprimée en K-1) vaut pour les solides de (1 à 10).10-5 K-1
La dilatibilité est = (lT - l0)/ l0
9.l'ELASTICITE proprement dite
est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses faces (ou sections) et ceci pendant que se manifeste le phénomène élastique
L'élasticité est dénommée normale ou latérale ou tangentielle, selon ses éventuelles composantes envers les divers axes de coordonnées
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2 Symbole : pé Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Les unités pratiques sont :
le kilogramme(-poids) par mm² valant 9,806.106 Pa(ou ≈ 107 N/m² ou ~ 10 MPa
le mégaPascal (MPa) valant 106 Pa
le Newton/mm² valant 106 Pa
le kilogramme(-poids ou force) / cm² valant 9,806.104 Pa
le pound per square inch (p.s.i) valant 6,894.103 Pa
le kilogramme(-poids ou force) par m² valant 9,806. Pa
L'élasticité , dansles questions de contraintes et résistancesest nommée aussi : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée
La formule qui la définit est pé = F / S
avec pé(Pa)= élasticité d’un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps
Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique
L'élasticité, quand elle est comparée aux variations géométriques où elle est mesurée est dite alors module. Ce module est définit par pé= F.Δll / S.ll
avec pé(Pa)= élasticité (module d') pour un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée Δll(m)
ll (m)= dimension de la coordonnée initiale du corps
10.l'ÉLASTICITÉ LINEIQUE
est la variation de la ci-dessus élasticité envers 1 autre coordonnée géométrique du corpsDimensions structurelles : L-2.M.T-2 (gradient de pression) Unité: kg/s²-m²
11.l'ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE
(notion utilisée pour les cristaux) est une élasticité ramenée à une quantité de matière. Equation aux dimensions : L-1.M.T-2.N-1
Symbole de désignation : j* Unité S.I.+ : kg/mol-m-s²
j* = nY / q
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale et q(mol)= quantité de matière
12.l'ELONGATION
en mécanique, est la longueur finale (l1) d'un objet qu'on a étiré, allongement inclus
lé = lo + la >>> l'élongation (lé) = la longueur initiale (l0) + l'allongement effectué (la)
on peut dire aussi que c'est le maximum de l'excursion* (*ce terme exprimant un déplacement hors la position de repos)
L'élongation propre est le rapport (lé / lo), rapport entre l'élongation et la longueur initiale
13.l'ELONGATION ANGULAIRE
est l'angle maximal atteint par un point mobile subissant une rotation .
14.l'ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE
est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique
Pour un solide longiligne c'est Ep = V∫nk.(dl / l)
où V(m3 )= volume du corps
nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)
(dl / l)(nombre)est l'allongement relatif
Pour un ressort c'est Ep = W'd.Δl² / 2
où Ep(J)= énergie mécanique engageable et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort et W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)
15.l'ETIREMENT
est un synonyme d'allongement
Un matériau qui est étiré gagne de la longueur, mais perd en général de la largeur. Toutefois certains matériaux dits auxitiques gagnent de la largeur quand ils sont étirés et ils ont un coefficient de Poisson négatif (peaux animales, certains cristaux artificiels...)
16.l'EXCURSION et l'EXTENSION
-l'excursion est une variation de coordonnée par rapport à la position d'équilibre
Donc c'est un quasi synonyme de "allongement"
-l'extension est une excursion positive (accroissement de coordonnée)
-la restriction est une excursion négative (rétrécissement)
--l'élongation est une excursion maximale
17.la FORCE ELASTIQUE -ou la LIAISON ÉLASTIQUE-
sont des termes qui ne veulent pas dire grand chose: il faut comprendre "zone où existe une extension réversible"
18.l'INÉLASTICITE est le manque d’élasticité (concerne surtout collisions et diffusion)
Voir aussi chapitre chocs (élastiques et inélastiques)
19.la LIMITE d'ALLONGEMENT ÉLASTIQUE
est la valeur maximale de l'allongement relatif, au-delà de laquelle la déformation devient permanente (il n'y aura plus d'élasticité) C'est une notion sans dimension (rapport de longueurs) A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).
Ici, il s'agit de la limite de l'allongement relatif (Δl / l0), défini dans laloi de Hooke:
(Δl / l0)= (ne/ nY)
ne(N/m²)= contrainte (d’extension ou traction) apparaissant dans un matériau de longueur initiale l0 et subissant une variation linéique de Δl et nY(N/m²)= module de Young
20.la LIMITE D’ÉLASTICITÉ ou LIMITE ELASTIQUE
est la limite atteinte par l'élasticité (contrainte) sous forme de survenance d'une valeur maximale, dite limite de sécurité (ou limite élastique) au-delà de laquelle il ne faut plus faire travailler le matériau.
Dimensions structurelles : L-1.M.T-2 Symbole de désignation : Re Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Toutefois, pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail yp) qui permet de définir une contrainte de travail ou limite recommandée ou limite de sécurité ou résistance pratique (symbolisé Rt) qui est inférieure à la limite d'élasticité Re et au-dessous de laquelle on peut travailler avec le matériau en toute sécurité
Les valeurs de Rt , exprimées souvent en mégaPascal (106 Pa) vont de quelques unités (métaux tendres, bois, plastiques), puis quelques dizaines (corps durs et métaux usuels), jusqu'à plusieurs centaines (pour les métaux alliés ou hyper rigides)
21.le MODULE d’ÉLASTICITÉ LONGITUDINALE (de Young)
est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastiquepour la dimension longiligne d'un corps.Synonyme module de Young. Dimension L-1.M.T-2
Ce module est nY (N/m²)= (F/ So) / (Δl/ l0)
où F(N)= force créant un allongement Δl(m) sur un corps de longueur initiale l0
Valeurs du module de Young nY en 106 N/m² (cette unité étant identique au N/mm² ou au MPa ou à 106 Pa ou à peu près à 10-1 kg/mm², qui sont d'autres unités souvent utilisées) >>> --tissus vivants(1 à 10)--bois (4.000 à 12.000)--métaux(16.000 à 500.000)--matériaux de construction (15.000 à 22.000)--fibres (20.000 à 500.000)
On utilise parfois un module d'élasticité isostatique, qui vaut nY / 3(1 - 2yP) où yP est le coeffficient de Poisson
22.le MODULE d’ÉLASTICITÉ TRANSVERSALE (de Coulomb)
est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastique pour la dimension transverse d'un corps.Cette grandeur concerne un corps prismatique soumis à efforts dans le sens de sa largeur et c'est une contrainte, comparée à sa variation de largeur (ou épaisseur).Elle ne se considère que pour la restriction de section
Equation aux dimensions (contrainte) :L-1.M.T-2 Symbole : nC
Unité S.I.+ : N/m² Formule nC= (F/ S0) / (Δl2 / l2)
où nC(N/m²)= module d’élasticité transversale d’un corps longiligne
S0(m²)= section initiale du corps
F(N)= force appliquée créant un rétrécissement Δl2(m)
l2(m)= épaisseur (largeur) initiale
Valeurs du module de Coulomb nC entre 0,25 et 0,40 fois le module de Young
23.la PLASTICITE
n'est pas une grandeur.C'est seulement l'état d'un corps qui a abandonné son élasticité, mais conservé encore un peu de malléabilité.
24.la QUASI-ÉLASTICITE
exprime que la zone appréhendée ne respecte plus tout à fait la loi de Hooke, mais n'en est pas très lointaine (cela peut être dû à de l'anisotropie, des parties composites, des adjonctions locales qualitatives....)
25.un SOLIDE ÉLASTIQUE
est un corps présentant une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires
Par exemple pour un ressort, qui est un solide élastique, on a dEd = ∫{Σn}dV
où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) appartenant à un solide élastique
Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV
26.la SUPERÉLASTICITÉ
est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité
Par exemple pour un composite (métal + autre corps à mémoire de forme), -après changement de température- il y a tendance à la superélasticité
Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation, avec anisotropie.
27.la THERMOÉLASTICITÉ
en thermodynamique, pour étudier les variation réciproques de la géométrie, de la pression et de la température d'un corps dèformable, on utilise des coefficients dits thermoélastiques :
αv (exprimé en K-1) est le coefficient de compression volumique isobare (on parle ici d'une variation de volume envers la température, mais à pression constante)
αs(exprimé en K-1) est le coefficient de variation surfacique isobare (on parle de variation de surface envers la température, mais à pression constante)
αl(exprimé en K-1) est le coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (on parle de variation de longueur envers la température, mais à pression constante)
bc(exprimé en K-1) est le coefficient de pression isochore (on parle de variation de pression envers la température, mais à volume constant)
βc(exprimé en Pa-1) est le coefficient de température isochore (on parle de variation de température envers la pression, mais à volume constant)
c(exprimé en Pa-1) est le coefficient de compressibilité isotherme (on parle de variation de volume envers la pression, mais à température constante)
Vc(exprimé en m3) est le coefficient de pression isotherme (on parle de variation de pression dans un volume, mais à température constante)
Vt(exprimé en m3) est le coefficient de température isobare (on parle de variation de température dans un volume, mais à pression constante)
28.le TRAVAIL EFFECTUÉ au cours d’une déformation élastique
est ΔW = V.nn.(Δl / l)
ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps élastique (allongement ou compression), V(m3)= volume du solide, nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement relatif du corps
En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale, PHASE pendant laquelle le travail potentialisé est alors restitué (à des poussières près)
29.la VISCOELASTICITE
est utilisée surtout pour les polymères solides
---modèle de Kelvin-Voigt >>> l = (W'.t).(1 - exp-W''.t/h.l)
---modèle de Maxwell >>> l =(n1.t)/B*+ n2.S/W'
où l(m) est la déformation (élongation), n1 et 2(N/m²) les contraintes, W'(N/m) la raideur,
h(pl) la viscosité dynamique,B*(kg/m²-s
- 1
- 2