FORMULES de PHYSIQUE
Firefox, Chrome et Safari.
R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MATERIAUX
-adhérence
L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation
La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps
Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence.
Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"
LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES
Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV (soit # 2.10-18 Joule) par atome et la formule de son évaluation est Ez = Q².K1/ Ω. ε.l
avec Ez(J)= énergie de liaison
Q(C)= charge électrique
K1(nombre)= constante dite de Madelung
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi sr si l’on est en système d’unités S.I.+)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante
La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.
Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps
LIAISONS MÉTALLIQUES
Pour les métaux, l’énergie oscille entre 10-1 et 10+1 eV (soit # 10-20 à -18 J) par atome
LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES
Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>
l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)
LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"
Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes (ou molécules) constitutifs du corps , leur mouvement est rotatif.
Les liaisons sont sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu
Cette énergie de liaison est Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K2 / l6+ K3 / l12]
avec Ez(J)= énergie de liaison
Z*(m²/ kg-s) = inertance
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein
l(m)= constante de réseau
K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6
K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12
En application pratique, comme l # 10-10 et K2 # 10-77
Ez est # 10-17J (soit 100 eV)
ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES
On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons
Pour des objets en simple contact W'h # 10-3J/m²
et pour des corps en liaison covalente W'h # 10 J/m²
Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence
Le coefficient d’adhérence inter-solides est équivalent au coefficient de frottement.
Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :
il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.
On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)
Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)
-agglomérat et agrégat
Un AGREGAT (notion de mécanique des sols) est un ensemble de particules solides associées rigidement, incluant éventuellement des éléments bios
Un AGGLOMERAT est un cas particulier d'agrégat, avec des liaisons mécaniques assez faibles, permettant une possible dispersion des constituants
-béton
Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :
RÉSISTANCE à la COMPRESSION
2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux
-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé
Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de 2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)
MODULE de YOUNG du BÉTON
15 à 42 GPa
COEFFICIENT de POISSON du BÉTON
C'est yP = 0,15 à 0,30
RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON
10 à 15% de la résistance à la compression
RÉSISTANCE au CISAILLEMENT
5% de la résistance à la compression
RÉSISTANCE à la FLEXION
Calcul usuel du moment fléchissant, soit :
ns > Mf / Vr où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)
Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique
Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe
et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine
DILATATION du BÉTON
Coefficient de 10-5 (d'où allongement de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)
RETRAIT du BETON
2 à 5%
4 à 6%
-câble métallique
CÂBLE MÉTALLIQUE
Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)
CÂBLE SUSPENDU
C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)
Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire- dont les équations sont
y = h.ch (x/h) et l = h.sh(d/a), avec notations suivantes :
y = ordonnée
h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x
ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques
x = abscisse
d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble
l = longueur du câble
CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE
-son diamètre nominal
-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")
-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)
-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)
Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire
(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²
-diamètre de 3mm >>> 550 à 650
-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600
-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000
-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500
-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000
-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000
-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000
-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000
diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp
-composite
Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"
(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)
Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)
(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)
-déformation géométrique d'un matériau sous la chaleur
Certaines équations d’état des gaz, liquides et solides expriment les variations des dimensions géométriques en fonction des températures (sous réserve, bien entendu, de l’influence de la pression)
Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique
Les notations ci-dessous seront partout: Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):
VARIATIONS de GÉOMÉTRIE
a)) cas de variation de volume (donc concernant les 3 dimensions)
–-à pression p constante
on utilise un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)
qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit : αv = ΔV / (Vo.ΔT) (dimension Θ-1)
αv est 3 fois plus fort que le coefficient linéique αl (défini ci-après)
--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et αv est le coefficient de dilatation volumique isobare
Pour les gaz parfaits, αv est égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)
Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares) αv est un peu > à 3,7.10-3K-1
Pour les liquides, αv va de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)
--cas particulier du mercure ( αv # 10-4.K-1)
cas particulier de l’eau >> ( αv a une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C, jusqu'à # 60.10-5 à 60°C
Pour les solides, αv vaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1
Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--
Pour un solide anisotrope, αv varie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)
--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare αv (même dimension, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être nommé coefficient de compression
–-à température T constante
on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt) qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :
βt = ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2) Unité le Pa-1
--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")
--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt- Voir chapitre Compressibilité
On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (βt = -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue
Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C
Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C
Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C
Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression
(dimension L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),
d’où R*.ΔT / ΔV avec R* = (8,314472 J/K)
-- c’est donc la notion inverse de βt --
b)) cas des variations de surface (2 dimensions géométriques)
ceci concerne des corps plats
On utilise alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit : αs= ΔS / (So.ΔT) dimension Θ-1
--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")
Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus
-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1
c))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique)
On utilise un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)
La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :
lT = l0(1 + αl.ΔT) où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)
l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)
lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")
(αl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1
Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux (son αl = 6.10-5à 200° K)
Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation
et si (lT - l) < 0, c’est une contraction
L'allongement d’un corps est le rapport adimensionnel (Δl / l) entre l’élongation Δl subie quand il est étiré (sa variation de longueur) et (l) est sa longueur initiale
Pour les corps vivants, l’étirement de dilatation (qui est le rapport longueur finale / longueur initiale, est égal à F.t / Q'.K (i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du milieu--musculaire par exemple--)
-dureté des matériaux
DURETE d'un METAL
il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface
Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).
Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.
Les plus courantes sont citées ci-après :
Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.104 Pa pour l’acier (et # 5.104 Pa pour le cuivre)
L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge F de 3000 kilogrammes-poids.
Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors
d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2]
ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)
Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld² (ld étant la diagonale de l’empreinte)
Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :
-pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)
-pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)
Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)
TABLEAU de CORRESPONDANCES entre les diverses duretés métalliques
Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)
750 1000 --- 70 106
680 820 --- 65 101
545 620 --- 55 88
480 525 --- 50 79
370 385 --- 40 62
280 280 --- 30 46
215 215 95 20 34
140 140 75 --- 23
100 100 55 --- 18
DURETE du BOIS
La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre
L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)
Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)
azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)
DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .
10 échelons sont définis, mais non cohérents :
1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)
DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial
-élasticité (2° partie) résistance des matériaux
Suite du chapitre ELASTICITE (paragraphes par ordre alphabétique)
-LIMITE ÉLASTIQUE
c'est la valeur maximale de l’allongement d’un corps sous action d’une force (au-delà de laquelle la déformation devient permanente)
A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).
Ici, il s'agit d'une limite d'allongement, c'est à dire le rapport (nombre) égal à la valeur maximale de l'allongement Δl / l) dans la formule dite loi de Hooke:
(Δl / l0)= (ne / nY) où (Δl / l0)= limite élastique
où ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale
l0 et Δl étant l'allongement provoqué
nY(N/m²)= module de Young
Cette loi s'écrit aussi (pé= (F / S).(Δl / l) applicable en deçà de la déformation permanente (après, la section S n’est alors sensiblement plus constante)
F(N) est la force
-MODULES d’ÉLASTICITÉ
ce sont des contraintes qualitatives autorisant chacune une déformation pour une seule dimension du corps
(Voir valeurs des modules au chapitre Module)
-QUASI-ÉLASTIQUE (pas totalement élastique)
Terminologie réservée aux diffusion de particules (voir diffusion Rayleigh : quand il n’y a pas de changement de fréquence des photons dans la diffusion, les photons conservent donc la même énergie)
-SOLIDE ÉLASTIQUE
c'est un corps qui présente une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires
pour un ressort par exemple dEd = ∫{Σn}dV
où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) d'un tel solide
Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV
-SUPERÉLASTICITÉ
c'est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité
Par exemple (métal + autre corps à mémoire de forme)
-après changement de température, il y a une tendance à la superélasticité
Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation avec anisotropie.
-THERMOÉLASTICITÉ
en thermodynamique, on étudie la variation de la géométrie et de la pression en fonction de la température et réciproqument
Les coefficients thermoélastiques sont:
αv (exprimé en K-1)= coefficient de compression volumique isobare (où est considérée une variation de volume envers la température, mais à pression constante)
αs(exprimé en K-1)= coefficient de variation surfacique isobare (où est considérée une variation de surface envers la température, mais à pression constante)
αl(exprimé en K-1)= coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (où est considérée une variation de longueur envers la température, mais à pression constante)
αp(exprimé en K-1)= coefficient de pression isochore (où est considérée une variation de pression envers la température, mais à volume constant)
βc(exprimé en Pa-1)= coefficient de température isochore (où est considérée une variation de température envers la pression, mais à volume constant)
βt(exprimé en Pa-1)= coefficient de compressibilité isotherme (où est considérée une variation de volume envers la pression, mais à température constante)
h*p(exprimé en m-3)= coefficient de pression isotherme (où est considérée une variation de pression envers le volume, mais à température constante)
h*t(exprimé en m-3)= coefficient de température isobare (où est considérée une variation de température envers le volume, mais à pression constante)
-TRAVAIL EFFECTUÉ lors d’une déformation élastique
c'est ΔW = V.nn.Δl / l
ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)
V(m3)= volume du solide
nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement relatif du corps
En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale et le travail fourni est alors restitué
En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur
-Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale), il y a hystérésis
après plusieurs déformations et nk (la contrainte) est variable en fonction de l’allongement :
la courbe nk en fonction de (Δl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique
-élasticité (résistance des matériaux)
La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)
Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau
Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>
-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement (l'élasticité est une déformation géométrique d'un corps, qui disparaîtra dès que l'application cessera)
La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (efforts en abscisses, allongements en ordonnées)
-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité symbolisée Ro (limite de l'effort en fonction de l'allongement)
-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite de l'effort, dite limite d'écoulement(ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)
-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)
-e.)) on atteint ensuite la 3° limite de l'effort, dite limite d'élasticité , symbolisée Re
-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat (symbolisé RS) se dénommera limite de sécurité(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)
-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit
-h.)) on atteint ensuite la 5° limite de l'effort, dite limite de plasticité symbolisée Rp
-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force
-j.)) on atteint alors la 6° limite de l'effort, dite limite de rupture
-k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture
A noter >> la température fait varier l'élasticité
Dans ce chapitre, il ne sera question que du domaine de l'élasticité compris entre les phases (a) à (f) ci-dessus --
Les notions nécessaires pour l'étude sont citées ici par ordre alphabétique >>
-CHOC ÉLASTIQUE voir chapitre Choc
-COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ= coefficient de variation volumique isobare (αv) exprimé en K-1 et il représente
ΔV(variation de volume) / V.ΔT(variation de température), mais à pression constante (isobare)
-CONSTANTE ÉLASTIQUE
C'est un synonyme d'élasticité (c'est à dire l’énergie dépensée dans une section)
Equation aux dimensions structurelles : M.T-2
Symbole de désignation : W'd Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m
Exemple d’un ressort à boudin :
W'd = nG.lΦ4/ 8n.ls3
où W'd(N/m)= constante élastique d’un ressort comportant n spires de diamètre lΦ(m)
nG (N/m²)= module de rigidité du ressort
ls(m)= longueur du fil des spires
En cas de groupage de ressorts (liaison entre ressorts)
-si plusieurs ressorts sont en parallèle: la constante élastique équivalente (pour le groupe) est égale à la somme des constantes élastiques de chacun des ressorts composants
-si plusieurs ressorts sont en série: l’inverse de la constante élastique équivalente (du groupe de ressorts) est égal à la somme des inverses des constantes des ressorts composants
-DÉFORMATION ÉLASTIQUE: c'est une déformation augmentant avec la force appliquée, mais cessant après (d’où réversibilité de forme)
-ÉLASTICITÉ PROPREMENT DITE
c'est l’énergie dépensée dans une section
On lui donne plusieurs noms: élasticité ou constante élastique (pour des corps longilignes tels tiges, poutres...) ou dureté ou raideur ou constante de rappel (pour un ressort),ou ténacité et résilience (pour la qualité d'un matériau résistant aux chocs)
Equation aux dimensions structurelles : M.T-2
Symbole de désignation : W'd Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m
Cas des ressorts W'd = F / lé
W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort (ou raideur ou dureté)
F(N)= force appliquée au ressort
lé(m)= son élongation
-ÉLASTICITÉ LINÉIQUE
Notion très courante, c'est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses surfaces (ou sections)
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2
Symbole de désignation : pé Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :
1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²) donc # 10 MPa
1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)
-1 kilogramme(-poids ou force) / cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)
1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)
1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)
L'élasticité linéique est utilisée dans deux grands chapitres:
--d'une part les questions de contraintes et résistances de travail
Elle est nommée alors : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique
et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée
La formule qui la définit est pé = F / S
avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps
Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique
Rappelons seulement que la limite d’élasticité Re (un terme raccourci mis pour "limite d'élasticité linéique") est la valeur basique (de référence) maximale que peut prendre l’élasticité linéique pé pour travailler normalement avec un matériau
Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite Re un coefficient minorateur (le taux de travail) qui permet de travailler en toute quiétude avec le matériau et on nomme cette nouvelle limite (minorée, symbolisée RS) "contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée"
Les valeurs pratiques de la limite de sécurité RS (exprimées en mégaPascal soit 106 Pa) >>>
Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1200)--
--d'autre part des comparatifs de valeurs envers les variations géométriques où elle est mesurée (qui sont dits modules)
Voir le chapitre module
La formule qui définit un module est pé= F.dl / S.l
avec pé(Pa)= élasticité (linéique) dite module pour un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée dl(m)
l(m)= dimension de la coordonnée initiale du corps
-ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE ou CONSTANTE ELASTIQUE MOLECULAIRE
(notion utilisée pour les cristaux) C'est une constante élastique (vue plus haut) ramenée à une quantité de matière
Equation aux dimensions : M.T-2.N-1
Symbole de désignation : j* Unité S.I.+ : kg/mol-s²
j* = lp.nY / q
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (Voir valeurs à modules)
lp(m)= pas du réseau cristallin
q(mol)= quantité de matière dans une cellule du réseau
On a plus généralement : Σj* = m’a.dl /(Δl.dt²)
avec Σj*(kg/s²-mol)= somme des constantes élastiques moléculaires des cellules du réseau
m’a(kg/mol)= masse atomique du corps
l(m)= élongation du plan réticulaire
Δl(m)= différence d’élongation entre le plan réticulaire et
le plan situé à un pas lp plus loin
t(s)= temps
-ÉLASTICITÉ SURFACIQUE
est la variation de l’élasticité envers 2 dimensions géométriques du corps (donc envers la surface)
Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (équivalent d'un poids spécifique) Unité: kg/s²-m2
-ÉLASTICITÉ VOLUMIQUE
c'est la variation de l’élasticité envers les 3 dimensions géométriques du corps (donc envers le volume)
Dimensions structurelles : L-3.M.T-2 Unité : kg/s²-m3
-ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE
C'est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique
Exemple pour un ressort >>> Ep = W'd.Δl² / 2
où Ep(J)= énergie mécanique engagée et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort
W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)
Exemple pour un solide longiligne >>> W = V∫nk.(dl / l)
où nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)
(dl / l)(nombre)= allongement relatif
V(m3 )= volume du corps
-FORCE ÉLASTIQUE
On trouve parfois ce terme qui ne veut pas dire grand chose, il faut comprendre force d'allongement, donc linéique
-INÉLASTIQUE est le contraire d’élastique (concerne surtout collisions et diffusion)
-LIAISON ÉLASTIQUE
C'est la liaison entre 2 corps, autorisant le retour à la case départ
-LIMITE D’ÉLASTICITÉ: est un cas d'élasticitélinéique(contrainte) vue plus haut
C'est la valeur basique (de référence) à laquelle on peut faire travailler normalement un matériau
Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite recommandée (symbolisé RS) en-dessous de laquelle on peut travailler en toute sécurité
On donne en général ses valeurs pour la traction
Ellessont exprimée ci-dessous en mégaPascal (106 Pa)
Si elles étaient exprimées en kgf/mm²( # 107Pa) il faudrait diviser ces valeurs par dix.
Exemples de valeurs moyennes =
Pb(1)--Béton(5)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 /240)-- Cu(300)--Aciers standards(235 / 350)--Aciers au carbone(350 /400)-- Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1100)--
voir suite page élasticité des matériaux(2)
-élongation mécanique
ÉLONGATION
En mécanique des matériaux, élongation signifie variation de longueur (dl) subie par un corps
Dans le cas d'une cause calorique (chaleur) c'est dl = (lT – l0)
(la longueur initiale l0 devient lT à T degrés -température assez faible- et dl = l0. αl.dT
al (K-1) est le coefficient de dilatation
Quand (lT – l0) > 0, c’est une dilatation linéique
Quand (lT – l0) < 0, c’est une restriction
ÉLONGATION LINÉIQUE
(synonyme de allongement) >> c'est un rapport, sans dimension
ÉLONGATION ANGULAIRE
C'est un terme parfois trouvé pour évoquer la variation d’angle dans une torsion
-plasticité
La plasticité exprime une déformation sans rupture d’un matériau, qui persiste après cessation de l’effort causal (avant cela, il est en zone d'élasticité)
Un fort allongement avant la rupture indique l’aptitude de plasticité d'un matériau
Quand on alterne et renouvelle les efforts de compression puis décompression sur un matériau plastique, la courbe [contrainte en fonction de l’allongement] est de type hystérésis
LOI de NEWTON
pt = η.v / l ou pt = η.Δl / l.t
avec pt(Pa ou N/m²)= pression de tension ( plasticité)
η(N-s/m²)= viscosité dynamique
v(m/s)= vitesse d'allongement (dilatatoire)
Δl / l (nombre)= allongement (relatif)
PERTE D’ÉNERGIE de PLASTICITÉ
Wp = V.∫nn.dl / l
avec Wp(J)= travail perdu (composante normale à l’élément de surface où apparaît la contrainte en zone de plasticité)
V(m3)= volume du matériau
nn(N/m²)= contrainte normale
- 1
- 2