R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MéTAUX

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-adhérence

L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation

La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps

Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence. Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"

LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES

Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV par atome (soit # 2.10-18 Joule) et sa formule d'évaluation est   Ez = Q².K1/ Ω. ε.l

avec Ez(J)= énergie de liaison

Q(C)= charge électrique

K1(nombre)= constante dite de Madelung

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi  sr si l’on est en système d’unités S.I.+)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.

Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps

 

LIAISONS MÉTALLIQUES

Pour les métaux, elles valent de 10-1 à 10+1 eV par atome (soit # 10-20 à -18 J)

 

LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES

Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>

l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)

 

LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"

Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes ou molécules constitutifs du corps et leur mouvement (rotatif). Liaisons sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu

Cette énergie de liaison est  Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K2 / l6+ K3 / l12]

avec Ez(J)= énergie de liaison

Z*(m²/ kg-s) = inertance

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4pi sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein

l(m)= constante de réseau

K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6

K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12

En application pratique, comme l # 10-10 et K2 # 10-77    

Ez est # 10-17J (soit 100 eV)

 

ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES

On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons

Pour des objets en simple contact W'# 10-3J/m²

et pour des corps en liaison covalente W'# 10 J/m²

Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence

Le coefficient d’adhérenceinter-solides est équivalent au coefficient de frottement.

Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :

il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.

On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)

Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)

 

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-allongement

L'allongement est le rapport sans dimension (Δl / l) entre l’élongation (variation de longueur Δl subie par un corps étiré), en rapport à sa longueur initiale (l).

Extension et Etirement sont des synonymes d'allongement.

Ce sont donc des notions relatives

Attention:certains auteurs appellent allongement ce qui est l’élongation (Δl) et alors l'allongement (Δl / l ), devient pour eux un "allongement relatif"

 

EVOLUTION d'un ALLONGEMENT

Lors d'une tractionsur un matériau, l'allongement subit une série de variations >>

-a.)) il y a d'abord élasticité avec proportionnalité entre allongementet force, jusqu’à unelimite de proportionnalité

-b.)) puis il y a élasticité avec proportionnalité atténuée (entre allongement et force), jusqu’à la limite élastique(rapport) et la limite d’élasticité(contrainte)

-c.)) puis il y a plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force, jusqu’à la limite de plasticité

-d.)) ensuite la zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient encore plus faiblement proportionnel à la force jusqu’à la limite de rupture

-e.)) enfin l'allongement va traîner jusqu’au point de rupture(l'allongement d'un métal peut aller jusqu'à 30 à 50 % dans cette zone)

 

LIMITE ÉLASTIQUE (ou LIMITE d'ALLONGEMENT)

C'est la valeur maximale que prend l’allongement (Δl / l) d’un corps sous l'action d’une force Fet telle qu'au-delà, la déformation devient permanente (la section du corps n’étant alors sensiblement plus constante)

Cette limite élastique est donc mesurée par un nombre sans dimension

Ne pas confondre cette limite élastique avec la limite d'élasticité (linéique) qui est une pression-contrainte limite, pour laquelle la déformation du matériau devient permanente

 

LOI DE HOOKE POUR l’ALLONGEMENT

(déformation élastique d’un corps prismatique de bonne élasticité), mais cette loi n'est pas valable pour des matériaux fragiles:

Δl / l = F/ S.nY

avec Δl / l (nombre)= allongement (relatif) du corps

F(N)= force de traction

S(m²)= section initiale du corps

nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)

Cette formule implique que : pour une force d'extension (traction) n fois plus forte, un matériau s’allonge n fois plus (bien sûr tout en restant dans les zones d’élasticité)

 

On peut aussi l'écrire, dans les zones d'élasticité du matériau

ne= nY.Δl /lo

avec ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale lo(m)

Δl(m)= élongation provoquée

nY(N/m²)= module de Young

On peut aussi l'écrire, (en cas particulier, pour un ressort au repos) :

Δl = F/ W’d

F(N)= force

Δl(m)= élongation

W’d(kg/s²)= dureté du ressort(ou constante de rappel): c’est à dire l’énergie perdue par unité de section du ressort

 

LOI de BACH et SCHULE

Elle remplace la loi de Hooke pour des matériaux fragiles (fonte, béton, pierres, fils, peaux):

Δl / l = K1.(F/ S).K2

avec mêmes notations que ci-dessus et K1 et 2(nombres)= coefficients caractéristiques du matériau (sont compris entre 0,5 et 1,5)

Exemples d’allongements: sous une tension de 107 Pascal (soit # de 1 kgf par mm²)

les matériaux suivants s’allongent approximativement de (en %)

caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)

 

ALLONGEMENT de DILATATION

Synonyme : dilatibilité linéique

C'est un allongement dû à la chaleur (le rapport lT/ l0 )est alors = (1 + αl.ΔT)

où la longueur initiale est l0 et lT celle à la température T(K)

αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique et exprimée en (K-1) et vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1

Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux

(son αl = 6.10-5à 200° K)

Pour les corps vivants, l'allongement de dilatation (qui est toujours le rapport longueur finale / longueur initiale) est égal à F.t / K.Q' (la force x temps / quantité de mouvement affectée d'un coefficient de qualité du matériau, un muscle par exemple)

 

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-béton

Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :

RÉSISTANCE à la COMPRESSION

2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux

-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé

Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de  2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)



MODULE de YOUNG du BÉTON

15 à 42 GPa

 

COEFFICIENT de POISSON du BÉTON

C'est yP = 0,15 à 0,30

 

RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON

10 à 15% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE au CISAILLEMENT

5% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE à la FLEXION

Calcul usuel du moment fléchissant, soit :

ns > Mf / Vr        où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)

Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique

Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe

et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine



DILATATION du BÉTON

Coefficient de 10-5 (d'où allongement de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)



RETRAIT du BETON

2 à 5%

 

FLUAGE

4 à 6%

 

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-câble métallique

CÂBLE MÉTALLIQUE

Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)



CÂBLE SUSPENDU

C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)

Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire-  dont les équations sont

y = h.ch (x/h)      et   l = h.sh(d/a),  avec notations suivantes :

y = ordonnée 

h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x 

ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques

x = abscisse

d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble

l = longueur du câble



CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE

-son diamètre nominal

-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")

-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)

-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)

Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire

(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²

-diamètre de 3mm >>> 550 à 650

-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600

-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000

-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500

-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000

-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000

-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000

-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000

diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp

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-composite

Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"

(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)

Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)

(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)

 

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-déformation des matériaux

Un objet subit une déformation quand il est soumis

-soit à des contraintes mécaniques, comme le fluage, l'écrouissage, l'allongement, les marées, etc (c'est à dire l'impact de forces extérieures)

-soit à des contraintes physico-chimiques (l'humidité, les réactions chimiques...)

 

DÉFORMATION ÉLASTIQUE

Elle augmente avec la force appliquée, mais cesse après, d’où réversibilité de la forme

Exemple d'une poutre, qui se déforme (s'allonge) en flexion, le maximum de déformation transversale étant la flèche (lf), une déflexion, qui vaut :

 l= F / l.nY

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale

F(N) est la force appliquée

l(m)= la portée entre appuis

 

ÉNERGIE POTENTIELLE DE DÉFORMATION

Un solide élastique qui se déforme sous une action mécanique accumule une part d’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires

dE= {Σn} dV

avec dEd(J)= part(variation) d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3)

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes volumiques dV(m3)

Exemple d’un ressort:

 Ep =( W'd.lé²) / 2

où Ep(J)= énergie potentielle du ressort

W’d(N/m)= constante de rappel du ressort

lé(m)= élongation du ressort

Exemple d'un solide longiligne:

W = V.nk.(dl / l)

où W(J)= travail de déformation

nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre Module)

(dl / l)(nombre)= allongement (relatif)

V(m3)= volume du corps

Pour une déformation élastique (retour à la forme initiale) le travail W qui fut fourni dans la PHASE de déformation est restitué dans la PHASE de retour (en la forme géométrique) sous forme d'énergie surtout calorifique (chaleur)

Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale), il y a hystérésis après plusieurs déformations et nk (dans la formule ci-dessus) est variable en fonction de l’allongement

La courbe nen fonction de (dl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique

Cas des bois, dont la déformation géométrique est dite RETRAIT

Il s'agit de l'impact de l'humidité, qui cause un retrait linéique ou surfacique ou volumique, selon le nombre des dimensions géométriques concernées

La formule (retrait linéique) est l = l0. K1.K2

où l est la longueur après retrait, l0 la longueur avant retrait, K1 le coefficient de retrait et K2 le taux d'humidité (pourcentage)

Les valeurs usuelles de K1 vont de 2% longitudinalement, à 8% radialement et même 10 % tangentiellement

 

LIMITES de DEFORMATIONS

pour un matériau soumis à contraintes : les limites des diverses zones de déformations, représentent des paliers plus ou moins dangereux d'exploitation. On distingue:

-La limite d'allongement (ou limite élastique) 

c'est une valeur maximale de l'allongement (dl / l) avant déformation permanente

-La limite d’élasticité (un terme raccourci mis pour  "limite d'élasticité linéique")

est la valeur maximale que peut prendre l’élasticité linéique pé avant déformation permanente (valeur variable avec la nature de chaque corps) on la donne en général pour la traction

Ses valeurs pratiques (exprimées en mégaPascal (10Pa) >>>

Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--

Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)—Ti(1200)--

-La limite de plasticité (ou limite de déformations dangereuses)

elle implique une hystérésis

-La limite d'élancement -avant le flambage-

y> p.(n/ pé)1/2

où yl(nombre)= élancement nécessaire pour qu’il n’y ait pas flambage

nY(N/m²)= module de Young (d'élasticité longitudinale) (Voir valeurs chapitre module)

pé(N/m²)= limite d’élasticité

 -La limite de ténacité est l'aptitude d'un matériau à absorber de l’énergie avant rupture (résistance aux chocs)

C'est la limite (quand Kest proportionnel à l1/2) dans l'expression du facteur d’intensité de contrainte W'f défini ci-après

F'i c = Ko.p.(ml)1/2

où Ko = coefficient dimensionnel, fonction de caractéristiques physico-chimiques du solide en cause (forme, place des fissures...)

p(N/m²)= contrainte normale au plan des fissures

(ml)(m²)= moyenne des longueurs de défauts (fissures) existant sur le matériau

Valeurs de F'i c pour divers matériaux (exprimées en Mpa-m1/2)>>>

fonte(5 à 15)--Mg(10 à 20)--Cu(20 à 40)--Zn(80 à 120)--Ti(60 à 130)-- aciers(60 à 160)--Ni(50 à 200)--Alu(50 à 250)

La ténacité est approximativement fonction de la charge de rupture

-La limite (ou taux) d'écrouissage

Elle est définie quand le matériau est soumis à des contraintes très répétitives- sous forme du rapport  dS / S   (S étant la section initiale et dS sa variation).

On l’exprime en pourcentage

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-dureté des matériaux

DURETE d'un METAL

 il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface

Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).

Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.

Les plus courantes sont citées ci-après :

Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et # 5.10Pa pour le cuivre)

L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge de 3000 kilogrammes-poids.

Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors

d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2  

ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)

Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld²  (létant la diagonale de l’empreinte)

Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :

      -pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)

      -pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)

Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)

 

TABLEAU de CORRESPONDANCES  entre les diverses duretés métalliques

Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)

750      1000      ---      70      106

680       820       ---      65       101

545      620        ---      55        88

480      525       ---       50        79

370      385       ---       40        62

280      280       ---       30        46

215      215       95      20        34

140      140       75      ---        23

100      100       55      ---        18

 

DURETE du BOIS

La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre

L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)

Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)

azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)

 

DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .

10 échelons sont définis, mais non cohérents :

1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)

 

DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial



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-élasticité (2° partie) résistance des matériaux

Suite du chapitre ELASTICITE (paragraphes par ordre alphabétique)

-LIMITE ÉLASTIQUE

c'est la valeur maximale de l’allongement d’un corps sous action d’une force (au-delà de laquelle la déformation devient permanente)

A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).

Ici, il s'agit d'une limite d'allongement, c'est à dire le rapport (nombre) égal à la valeur maximale de l'allongement Δl / l) dans la formule dite loi de Hooke:

(Δl / l0)= (ne / nY)    où (Δl / l0)= limite élastique

où ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale

l0 et  Δl étant l'allongement provoqué

nY(N/m²)= module de Young

Cette loi s'écrit aussi  (pé= (/ S).(Δl / l)     applicable en deçà de la déformation permanente (après, la section S n’est alors sensiblement plus constante)

F(N) est la force

 

-MODULES d’ÉLASTICITÉ

ce sont des contraintes qualitatives autorisant chacune une déformation pour une seule dimension du corps

(Voir valeurs des modules au chapitre Module)

 

-QUASI-ÉLASTIQUE (pas totalement élastique)

Cas d’une diffusion Rayleigh : quand il n’y a pas de changement de fréquence des photons dans la diffusion, les photons conservent donc la même énergie et

ν= ν0    νd(Hz)= fréquence diffusée et ν0 Hz)= fréquence originelle

 

-SOLIDE ÉLASTIQUE

c'est un corps qui présente une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires

pour un ressort par exemple   dE= {Σn}dV

où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) d'un tel solide

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV

 

-SUPERÉLASTICITÉ

c'est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité

Par exemple (métal + autre corps à mémoire de forme)

-après changement de température, il y a une tendance à la superélasticité

Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation avec anisotropie.

 

-THERMOÉLASTICITÉ

en thermodynamique, on étudie la variation de la géométrie et de la pression en fonction de la température et réciproqument

Les coefficients thermoélastiques sont:

αv (exprimé en K-1)= coefficient de compression volumique isobare (où est considérée une variation de volume envers la température, mais à pression constante)

αs(exprimé en K-1)= coefficient de variation surfacique isobare (où est considérée une variation de surface envers la température, mais à pression constante)

αl(exprimé en K-1)= coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (où est considérée une variation de longueur envers la température, mais à pression constante)

αp(exprimé en K-1)= coefficient de pression isochore (où est considérée une variation de pression envers la température, mais à volume constant)

βc(exprimé en Pa-1)= coefficient de température isochore (où est considérée une variation de température envers la pression, mais à volume constant)

βt(exprimé en Pa-1)= coefficient de compressibilité isotherme (où est considérée une variation de volume envers la pression, mais à température constante)

h*p(exprimé en m-3)= coefficient de pression isotherme (où est considérée une variation de pression envers le volume, mais à température constante)

h*t(exprimé en m-3)= coefficient de température isobare (où est considérée une variation de température envers le volume, mais à pression constante)

 

-TRAVAIL EFFECTUÉ lors d’une déformation élastique

c'est  ΔW = V.nn.Δl / l

ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)

V(m3)= volume du solide

nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement relatif du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale et le travail fourni est alors restitué

En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur

-Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale), il y a hystérésis

après plusieurs déformations et nk (la contrainte) est variable en fonction de l’allongement :

la courbe nen fonction de (Δl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique

 

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-élasticité (résistance des matériaux)

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement (l'élasticité est une déformation géométrique d'un corps, qui disparaîtra dès que l'application cessera)

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (efforts en abscisses, allongements en ordonnées)

-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité  symbolisée Ro (limite de l'effort en fonction de l'allongement)

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite de l'effort, dite limite d'écoulement(ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)

-e.)) on atteint ensuite la 3° limite de l'effort, dite limite d'élasticité , symbolisée Re

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat (symbolisé RS) se dénommera limite de sécurité(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite de l'effort, dite limite de plasticité symbolisée Rp

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite de l'effort, dite limite de rupture

 -k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

A noter >> la température fait varier l'élasticité

 

Dans ce chapitre, il ne sera question que du domaine de l'élasticité compris entre les phases (a) à (f) ci-dessus --

Les notions nécessaires pour l'étude sont citées ici par ordre alphabétique >>

-CHOC ÉLASTIQUE voir chapitre Choc

 

-COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ= coefficient de variation volumique isobare (αv) exprimé en K-1 et il représente

ΔV(variation de volume) / V.ΔT(variation de température), mais à pression constante (isobare)

 

-CONSTANTE ÉLASTIQUE

C'est un synonyme d'élasticité (c'est à dire l’énergie dépensée dans une section)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2

Symbole de désignation : W'd       Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Exemple d’un ressort à boudin :

W'= nG.lΦ4/ 8n.ls3

où W'd(N/m)= constante élastique d’un ressort comportant nspires de diamètre lΦ(m)

nG (N/m²)= module de rigidité du ressort

ls(m)= longueur du fil des spires

En cas de groupage de ressorts (liaison entre ressorts)

-si plusieurs ressorts sont en parallèle: la constante élastique équivalente (pour le groupe) est égale à la somme des constantes élastiques de chacun des ressorts composants

-si plusieurs ressorts sont en série: l’inverse de la constante émastique équivalente (du groupe de ressorts) est égal à la somme des inverses des constantes des ressorts composants

 

-DÉFORMATION ÉLASTIQUE: c'est une déformation augmentant avec la force appliquée, mais cessant après (d’où réversibilité de forme)

 

-ÉLASTICITÉ PROPREMENT DITE

c'est l’énergie dépensée dans une section

On lui donne plusieurs noms: élasticité ou constante élastique (pour des corps longilignes tels tiges, poutres...) ou dureté ou raideur ou constante de rappel (pour un ressort),ou ténacité et résilience (pour la qualité d'un matériau résistant aux chocs)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2     

Symbole de désignation : W'd      Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Cas des ressorts    W'= / lé

W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort (ou raideur ou dureté)

F(N)= force appliquée au ressort

lé(m)= son élongation

 

-ÉLASTICITÉ LINÉIQUE

Notion très courante, c'est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses surfaces (ou sections)

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2

Symbole de désignation : pé          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :

1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²) donc # 10 MPa

1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)

-1 kilogramme(-poids ou force) / cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)

1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)

 

L'élasticité linéique est utilisée dans deux grands chapitres:

--d'une partles questions de contraintes et résistances de travail

Elle est nommée alors : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique

et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée

La formule qui la définit est pé = / S

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps

Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique

Rappelons seulement que la limite d’élasticité Re (un terme raccourci mis pour  "limite d'élasticité linéique") est la valeur basique (de référence) maximale que peut prendre l’élasticité linéique pé  pour travailler normalement avec un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite Re un coefficient minorateur (le taux de travail) qui permet de travailler en toute quiétude avec le matériau et on nomme cette nouvelle limite (minorée, symbolisée RS) "contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée"

 

Les valeurs pratiques de la limite de sécurité RS (exprimées en mégaPascal soit 106 Pa) >>>

Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1200)--

 

--d'autre partdes comparatifs de valeurs envers les variations géométriques où elle est mesurée (qui sont dits modules)

Voir le chapitre module

La formule qui définit un module est  pé= F.dl / S.l

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) dite module pour un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée dl(m)

l(m)= dimension de la coordonnée initiale du corps

 

-ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE ou CONSTANTE ELASTIQUE MOLECULAIRE

(notion utilisée pour les cristaux) C'est une constante élastique (vue plus haut) ramenée à une quantité de matière

Equation aux dimensions  : M.T-2.N-1

Symbole de désignation : j*      Unité S.I.+ : kg/mol-s²

j* = lp.nY / q

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (Voir valeurs à modules)

lp(m)= pas du réseau cristallin

q(mol)= quantité de matière dans une cellule du réseau

On a plus généralement : Σj* = m’a.dl /l.dt²)

avec Σj*(kg/s²-mol)= somme des constantes élastiques moléculaires des cellules du réseau

m’a(kg/mol)= masse atomique du corps

l(m)= élongation du plan réticulaire

Δl(m)= différence d’élongation entre le  plan réticulaire et

le plan situé à un pas lp plus loin

t(s)= temps

 

-ÉLASTICITÉ SURFACIQUE

est la variation de l’élasticité envers 2 dimensions géométriques du corps (donc envers la surface)

Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (équivalent d'un poids spécifique)    Unité: kg/s²-m2

 

-ÉLASTICITÉ VOLUMIQUE

c'est la variation de l’élasticité envers les 3 dimensions géométriques du corps (donc envers le volume)

Dimensions structurelles : L-3.M.T-2      Unité : kg/s²-m3

 

-ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE

C'est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique

Exemple pour un ressort >>> E= W'd.Δl² / 2

où Ep(J)= énergie mécanique engagée et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort

W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)

Exemple pour un solide longiligne >>> W = Vnk.(dl / l)

où nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)

(dl / l)(nombre)= allongementrelatif

V(m3 )= volume du corps

 

-FORCE ÉLASTIQUE

On trouve parfois ce terme qui ne veut pas dire grand chose, il faut comprendre force d'allongement, donc linéique

 

-INÉLASTIQUEest le contraire d’élastique (concerne surtout collisions et diffusion)

 

-LIAISON ÉLASTIQUE

C'est la liaison entre 2 corps, autorisant le retour à la case départ

 

-LIMITE D’ÉLASTICITÉ: est un cas d'élasticitélinéique(contrainte) vue plus haut

C'est la valeur basique (de référence) à laquelle on peut faire travailler normalement un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite recommandée (symbolisé RS) en-dessous de laquelle on peut travailler en toute sécurité

On donne en général ses valeurs pour la traction

Ellessont exprimée ci-dessous en mégaPascal (106 Pa)

Si elles étaient exprimées en kgf/mm²( # 107Pa)il faudrait diviser ces valeurs par dix.

Exemples de valeurs moyennes =

Pb(1)--Béton(5)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 /240)-- Cu(300)--Aciers standards(235 / 350)--Aciers au carbone(350 /400)-- Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1100)--

 voir suite page élasticité des matériaux(2)

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-élongation mécanique

ÉLONGATION

En mécanique des matériaux, élongation signifie variation de longueur (dl) subie par un corps

Dans le cas d'une cause calorique (chaleur) c'est dl = (lTl0)

(la longueur initiale l0 devient lT à T degrés -température assez faible- et  dl = l0. αl.dT

al (K-1) est le coefficient de dilatation

Quand (lT – l0) > 0, c’est une dilatation linéique

Quand (lT – l0) < 0, c’est une restriction

 

ÉLONGATION LINÉIQUE

(synonyme de allongement) >> c'est un rapport, sans dimension

 

ÉLONGATION ANGULAIRE

C'est un terme parfois trouvé pour évoquer la variation d’angle dans une torsion

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-fluage

Le fluage est une déformation lente d’un matériau dans le temps, sous l’action d’une force constante et à température éventuellement évolutive

On parle surtout du fluage en traction, qui créé donc (aussitôt après un allongement spontané) un autre allongement, évolutif dans le temps et variable selon les températures (à savoir la température de fusion du matériau Tf  et la température Te à laquelle on soumet ce matériau)

L’incidence du fluage peut aller, à terme, jusqu’à la rupture du matériau

 

TROIS TYPES DE FLUAGES (selon les températures):

-Si Te < 0,25.Tf

c’est la zone d’un fluage dit "logarithmique", car il évolue en fonction logarithmique de la durée .La vitesse de fluage est ici décroissante avec le temps

 

-Si 0,25.Tf < Te < 0,60.Tf

c’est la zone d’un fluage dit "de restauration", car le matériau peut redevenir normal par un réchauffement.

La vitesse de fluage est ici décroissante en fonction d’une puissance négative du temps

 

-Si Te > 0,60.Tf

c’est la zone d’un fluage dit de "diffusion", car les molécules du matériau diffusent pour accentuer la perturbation.

La vitesse de fluage est ici proportionnelle à (-EQ / R*.T) où EQ(J) est l’énergie d’activation du phénomène, R*(J/K) est la constante des gaz parfaits (8,314 J/K) et T(K) est la température absolue de l’expérience

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