R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MATERIAUX

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-adhérence

L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation

La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps

Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence.

Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"

LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES

Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV (soit # 2.10-18 Joule) par atome et la formule de son évaluation est   EQ².K1/ Ω. ε.l

avec Ez(J)= énergie de liaison

Q(C)= charge électrique

K1(nombre)= constante dite de Madelung

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi  sr si l’on est en système d’unités S.I.+)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.

Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps

 

LIAISONS MÉTALLIQUES

Pour les métaux, l’énergie oscille entre 10-1 et 10+1 eV (soit # 10-20 à -18 J) par atome

 

LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES

Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>

l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)

 

LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"

Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes (ou molécules) constitutifs du corps , leur mouvement est rotatif.

Les liaisons sont sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu

Cette énergie de liaison est  Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K/ l6+ K/ l12]

avec Ez(J)= énergie de liaison

Z*(m²/ kg-s) = inertance

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein

l(m)= constante de réseau

K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6

K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12

En application pratique, comme l # 10-10 et K# 10-77    

Ez est # 10-17J (soit 100 eV)

 

ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES

On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons

Pour des objets en simple contact W'# 10-3J/m²

et pour des corps en liaison covalente W'# 10 J/m²

Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence

Le coefficient d’adhérence inter-solides est équivalent au coefficient de frottement.

Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :

il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.

On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)

Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)

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-agglomérat et agrégat

Un AGREGAT (notion de mécanique des sols) est un ensemble de particules solides associées rigidement, incluant éventuellement des éléments bios

Un AGGLOMERAT est un cas particulier d'agrégat, avec des liaisons mécaniques assez faibles, permettant une possible dispersion des constituants

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-béton

Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :

RÉSISTANCE à la COMPRESSION

2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux

-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé

Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de  2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)



MODULE de YOUNG du BÉTON

15 à 42 GPa

 

COEFFICIENT de POISSON du BÉTON

C'est yP = 0,15 à 0,30

 

RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON

10 à 15% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE au CISAILLEMENT

5% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE à la FLEXION

Calcul usuel du moment fléchissant, soit :

ns > Mf / Vr        où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)

Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique

Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe

et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine



DILATATION du BÉTON

Coefficient de 10-5 (d'où allongement de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)



RETRAIT du BETON

2 à 5%

 

FLUAGE

4 à 6%

 

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-câble métallique

CÂBLE MÉTALLIQUE

Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)



CÂBLE SUSPENDU

C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)

Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire-  dont les équations sont

y = h.ch (x/h)      et   l = h.sh(d/a),  avec notations suivantes :

y = ordonnée 

h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x 

ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques

x = abscisse

d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble

l = longueur du câble



CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE

-son diamètre nominal

-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")

-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)

-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)

Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire

(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²

-diamètre de 3mm >>> 550 à 650

-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600

-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000

-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500

-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000

-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000

-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000

-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000

diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp

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-composite

Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"

(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)

Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)

(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)

 

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-déformation calorifique des matériaux

Certaines équations d’état des gaz, liquides et solides expriment les variations des dimensions géométriques en fonction des températures (sous réserve, bien entendu, de l’influence de la pression)

Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a)) cas de variation de volume (donc concernant les 3 dimensions)

-à pression p constante

on utilise un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)   (dimension Θ-1)

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  α(défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

--cas particulier du mercure ( α# 10-4.K-1)

cas particulier de l’eau >> ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C, jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  α(même dimension, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt-  Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βavec le module de compressibilité qui est une pression

(dimension L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

d’où R*.ΔT / ΔV avec R* = (8,314472 J/K)

-- c’est donc la notion inverse de β--

 

b)) cas des variations de surface (2 dimensions géométriques)

ceci concerne des corps plats

On utilise alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit : αs= ΔS / (So.ΔT)    dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique) 

On utilise un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

(αl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux (son αl = 6.10-5à 200° K)

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation

et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

L'allongement d’un corps est le rapport adimensionnel (Δl / l) entre l’élongation Δl subie quand il est étiré (sa variation de longueur) et (l) est sa longueur initiale

 

Pour les corps vivants, l’étirement de dilatation (qui est le rapport longueur finale / longueur initiale, est égal à F.t / Q'.K (i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du milieu--musculaire par exemple--)

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-déformation des matériaux par physico-chimie

Un objet subit une déformation (changement géométrique de structure) suite à:

-soit des contraintes mécaniques, comme le fluage, l'écrouissage, l'allongement, les marées, etc (c'est à dire l'impact de forces extérieures)

-soit des contraintes physico-chimiques (l'humidité, les réactions chimiques...)

 

DÉFORMATION ÉLASTIQUE

Un solide, soumis à une force externe, se déforme, mais récupère sa structure originelle quand la force cesse d'agir.

Exemple d'une poutre, qui se déforme (s'allonge) en flexion, le maximum de déformation transversale étant la flèche (lf), une déflexion, qui vaut :

 l/ l.nY

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale

F(N) est la force appliquée

l(m)= la portée entre appuis

 

ÉNERGIE POTENTIELLE de DÉFORMATION ELASTIQUE

Un solide élastique qui se déforme sous une action mécanique accumule une part d’énergie (potentielle) qu’il rendra sous des conditions contraires

dE{Σn} dV

avec dEd(J)= part(variation) d’énergie (pendant déformation) dans une transformation élastique supposée infiniment lente, d’un élément de volume dV(m3)

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes volumiques dV(m3)

Exemple d’un ressort:

 Ep =( W'd.lé²) / 2

où Epd(J)= énergie potentielle de déformation du ressort (dite parfois énergie élastique)

W’d(N/m)= constante de rappel   du ressort

lé(m)= élongation du ressort

Exemple d'un solide longiligne:

W = V.∫nk.(dl / l)

où W(J)= travail de déformation

nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre module)

(dl / l)(nombre)= allongement (relatif)

V(m3)= volume du corps

Pour une déformation élastique (retour à la forme initiale) le travail W qui fut fourni dans la PHASE de déformation est restitué dans la PHASE de retour (en la forme géométrique) sous forme d'énergie souvent en partie calorifique (chaleur)

Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale), il y a hystérésis après plusieurs déformations et n(dans la formule ci-dessus) est variable en fonction de l’étirement

La courbe nen fonction de (dl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique

Cas des bois, dont la déformation géométrique est dite RETRAIT

Il s'agit de l'impact de l'humidité, qui cause un retrait linéique, ou surfacique, ou volumique, selon le nombre des dimensions géométriques concernées

La formule (si retrait linéique) est l = l0. K1.K2

où l est la longueur après retrait, l0 la longueur avant retrait, K1 le coefficient de retrait et K2 le taux d'humidité (un pourcentage)

Les valeurs usuelles de K1 vont de 2% longitudinalement, à 8% radialement et même 10 % tangentiellement

 

LIMITES de DEFORMATIONS

pour un matériau soumis à contraintes : les limites des diverses zones de déformations, représentent des paliers plus ou moins dangereux à l'exploitation. On distingue:

-La limite d'allongement

qui est une valeur maximale de l'allongement (Dl / l) avant déformation permanente

-La limite d’élasticité (avant déformation permanente) de valeur variable selon la nature de chaque corps, en général donnée pour la traction

Ses valeurs pratiques (exprimées en mégaPascal (10Pa) sont >>>

Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--

Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)—Ti(1200)--

-La limite de plasticité (ou limite de déformations dangereuses)

qui implique une hystérésis

-La limite d'élancement -avant le flambage-

y> p.(n/ pé)1/2

où yl(nombre)= élancement nécessaire pour qu’il n’y ait pas flambage

nY(N/m²)= module de Young (d'élasticité longitudinale) (Voir valeurs chapitre module)

pé(N/m²)= limite d’élasticité

 -La limite de ténacité

qui est l'aptitude d'un matériau à absorber de l’énergie avant rupture (résistance aux chocs) et qui est telle que F'ic = Ko.p.(ml)1/2

où Ko = coefficient dimensionnel, fonction de caractéristiques physico-chimiques du solide en cause (forme, place des fissures...) (Kest proportionnel à l3/2)

p(N/m²)= contrainte normale au plan des fissures

(ml)(m)= moyenne des longueurs de défauts (fissures) existant sur le matériau

Valeurs de F'ic pour divers matériaux (exprimées en Mpa >>>

fonte(5 à 15)--Mg(10 à 20)--Cu(20 à 40)--Zn(80 à 120)--Ti(60 à 130)-- aciers(60 à 160)--Ni(50 à 200)--Alu(50 à 250)

La ténacité est approximativement fonction de la charge de rupture

-La limite (ou taux) d'écrouissage

qui est définie, quand le matériau est soumis à des contraintes très répétitives, sous forme du rapport  dS / S   (S étant la section initiale et dS sa variation).

C'est bien sûr un pourcentage

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-dureté des matériaux

DURETE d'un METAL

 il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface

Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).

Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.

Les plus courantes sont citées ci-après :

Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et # 5.10Pa pour le cuivre)

L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge de 3000 kilogrammes-poids.

Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors

d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2  

ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)

Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld²  (létant la diagonale de l’empreinte)

Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :

      -pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)

      -pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)

Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)

 

TABLEAU de CORRESPONDANCES  entre les diverses duretés métalliques

Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)

750      1000      ---      70      106

680       820       ---      65       101

545      620        ---      55        88

480      525       ---       50        79

370      385       ---       40        62

280      280       ---       30        46

215      215       95      20        34

140      140       75      ---        23

100      100       55      ---        18

 

DURETE du BOIS

La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre

L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)

Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)

azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)

 

DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .

10 échelons sont définis, mais non cohérents :

1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)

 

DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial



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-élasticité des matériaux-descriptif

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement (l'élasticité est une déformation géométrique d'un corps, qui disparaîtra dès que l'application cessera)

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (efforts en abscisses, allongements en ordonnées)

-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité  symbolisée Ro (limite de l'effort en fonction de l'allongement)

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite de l'effort, dite limite d'écoulement (ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)

-e.)) on atteint ensuite la 3° limite de l'effort, dite limite d'élasticité -ou YIELD en anglais- symbolisée Re

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat (symbolisé RS) se dénommera limite de sécurité(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite de l'effort, dite limite de plasticité symbolisée Rp

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite de l'effort, dite limite de rupture

 -k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

A noter >> la température fait varier l'élasticité

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-élasticité des matériaux-vocabulaire

L'élasticité est le domaine des déformations non permanentes d'un corps solide.

En pratique, elle existe jusqu'à la survenance d'une valeur maximale, dite limite de sécurité (ou contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique) au-delà de laquelle il ne faut plus -sécuritairement- faire travailler le matériau.

-Le CHOC ÉLASTIQUE exprime l'état interne de 2 corps choqués (il n'y a pas d'altération, ils restent invariables, non déformés)Le choc a la dimension d'une impulsion

(L.M.T-1 )voir chapitre Choc

 

-Le COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ   ou coefficient de variation volumique isobare (αv) dimension (Q-1, exprimé en K-1) représente la variation volumique du volume (ΔV / V) en fonction de la variation de température ΔT, mais à pression constante (isobare)

 

-La CONSTANTE d'ELASTICITE (ou CONSTANTE ELASTIQUE)

notion très courante, est l’énergie dépensée dans une section

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2   Symbole W'd      Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Symbole de désignation : W'd       Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Synonymes:constante élastique (pour des corps longilignes tels tiges, poutres...) ou dureté ou raideur ou constante de rappel (pour un ressort),ou ténacité et résilience (pour la qualité d'un matériau résistant aux chocs)

 

Attention: une constante d'élasticité ne s'exprime pas en unités de pression (MPa ou autres) car ce n'est pas une élasticité

 

Formulation pour les ressorts

  W'/ lé

W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort (ou raideur ou dureté)

F(N)= force appliquée au ressort

lé(m)= son élongation

Exemple d’un ressort à boudin :

W'= nG.lΦ4/ 8n.ls3

où W'd(N/m)= constante élastique d’un ressort comportant nspires de diamètre lΦ(m)

nG (N/m²)= module de rigidité du ressort

ls(m)= longueur du fil des spires

En cas de groupage de ressorts (liaison entre ressorts)

-si plusieurs ressorts sont en parallèle: la constante élastique équivalente (pour le groupe) est égale à la somme des constantes élastiques de chacun des ressorts composants

-si plusieurs ressorts sont en série: l’inverse de la constante élastique équivalente (du groupe de ressorts) est égal à la somme des inverses des constantes des ressorts composants

 

-La DÉFORMATION ÉLASTIQUE

est une déformation apparaissant dans une zone (scope) où l'étirement est proportionnel à la force appliquée, mais ne perdure pas après cessation d'application de la force (d’où réversibilité de forme)

 

 

-L'ELASTICITE

est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses surfaces (ou sections)

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2

Symbole de désignation : pé          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :

1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²) donc ~ 10 MPa

1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) / cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)

1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)

 

L'élasticité est utilisée dans deux grands chapitres:

--d'une part   les questions de contraintes et résistances de travail

Elle est nommée alors : charge unitaire, ou contrainte de travailou résistance pratique   et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée

La formule qui la définit est pé / S

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps

Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique

Rappelons seulement que la limite d’élasticité Re (valeur basique -de référence- maximale que peut prendre l’élasticité pé  pour travailler normalement avec un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite Re un coefficient minorateur (le taux de travail) qui permet de travailler en toute quiétude avec le matériau et on nomme cette nouvelle limite (minorée, symbolisée RS) "contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite élastique, ou limite de sécurité, ou limite recommandée"

 

Les valeurs pratiques de la limite de sécuritité RS (exprimées en mégaPascal soit 10Pa) >>>Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciersstandards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1200)--

 

--d'autre part   des comparatifs de valeurs envers les variations géométriques où elle est mesurée (qui sont dits modules)

Voir le chapitre module

La formule qui définit un module est  péF.dl / S.l

avec pé(Pa)= élasticité dite module pour un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée dl(m)

l(m)= dimension de la coordonnée initiale du corps

L'élasticité est dénommée normale ou latérale ou tangentielle, selon ses éventuelles composantes envers les divers axes de coordonnées

 

-L'ÉLASTICITÉ LINEIQUE

est la variation de l’élasticité envers 1 autre coordonnée géométrique du corps (donc envers une section)

Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (gradient de pression)    Unité: kg/s²-m²

 

 

-L'ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE

(notion utilisée pour les cristaux) est une élasticité (vue plus haut) ramenée à une quantité de matière

Equation aux dimensions  : L-1.M.T-2.N-1

Symbole de désignation : j*      Unité S.I.+ : kg/mol-m-s²

j* = nY / q

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (Voir valeurs à modules)

q(mol)= quantité de matière dans une cellule du réseau cristallin

On a plus généralement : Σj* = m’a /l.dt²)

avec Σj*(kg/s²-m-mol)= somme des constantes élastiques moléculaires des cellules du réseau

m’a(kg/mol)= masse atomique du corps

Δl(m)= différence d’élongation entre le  plan réticulaire et le plan situé à un pas lplus loin

t(s)= temps

 

-L'ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE

est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique

Exemple pour un ressort >>> E= W'd.Δl² / 2

où Ep(J)= énergie mécanique engagée et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort

W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)

Exemple pour un solide longiligne >>> E = Vnk.(dl / l)

où V(m)= volume du corps

nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)

(dl / l)(nombre)= allongement

 

-La FORCE -ou la LIAISON- ÉLASTIQUE

sont des termes qui ne veulent pas dire grand chose: il faut comprendre "zone où existe une extension réversible"

 

-L'INÉLASTICITE   est le contraire d’élasticité (concerne surtout collisions et diffusion)

 

-La LIMITE D’ÉLASTICITÉ

est un cas d'élasticité(contrainte) vue plus haut

Dimensions structurelles : L-1.M.T-2Symbole de désignation : Re          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

C'est la valeur basique (de référence) à laquelle on peut faire travailler normalement un matériau.Toutefois, pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite élastique ou limite recommandée ou limite de sécurité (symbolisé RS) qui est   inférieure à la limite d'élasticité et au-dessous de laquelle on peut travailler avec le matériau en toute sécurité

Ses valeurs sont les suivantes (pour la traction) Elles sont exprimées en valeurs moyennes, en mégaPascal (10Pa) =

Pb(1)--Béton(5)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 /240)-- Cu(300)--Aciers standards(235 / 350)--Aciers au carbone(350 /400)-- Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1100)--

Si on voulait les exprimer en kgf/mm²( ~ 10Pa)il faudrait diviser ces valeurs par dix.

 

-La LIMITE d'ALLONGEMENT ÉLASTIQUE

est la valeur maximale de l'allongement, au-delà de laquelle la déformation devient permanente (il n'y aura plus d'élasticité) C'est une notion sans dimension (rapport de longueurs) A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).

Ici, il s'agit d'une limite relative d'allongement, définie dans la formule dite loi de Hooke:

(Δl / l0)= (ne/ nY)    où (Δl / l0)= limite élastique

ne(N/m²)= contrainte (d’extension ou traction) apparaissant dans un matériau de longueur initiale let subissant une variation linéique de  Δl

nY(N/m²)= module de Young

Cette loi de Hooke s'écrit aussi  (pé = (/ S).(Δl / l0)     applicable en deçà de la déformation permanente (car au-delà, la section S n’est plus formellement constante)

F(N) est la force et pé la contrainte

Cas de forces multidirectionnelles

Le phénomène dépend maintenant de l'isotropie du matériau et de la directivité des forces (isostatiques ou bidirectionnelles ou rotatives...) La loi de Hooke généralisée s'écrit alors

péTW' / TDl

où pé est la contrainte, TW' est le tenseur des élasticités (constantes élastiques) et TDl est le tenseur des déformations linéiques

 

-Les MODULES d’ÉLASTICITÉ

sont des contraintes qualitatives, autorisant chacune une déformation pour une seule dimension du corps(voir valeurs au chapitre Module)

 

-La QUASI-ÉLASTICITE

exprime que la zone appréhendée ne respecte pas tout à fait la loi de Hooke (cela peut être dû à de l'anisotropie, des parties composites, des adjonctions locales qualitatives....)

 

-Un SOLIDE ÉLASTIQUE

est un corps présentant une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires

Par exemple pour un ressort   dE{Σn}dV

où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) d'un tel solide élastique

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV

 

-La SUPERÉLASTICITÉ

est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité

Par exemple pour un composite (métal + autre corps à mémoire de forme), -après changement de température- il y a tendance à la superélasticité

Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation avec anisotropie.

 

La THERMOÉLASTICITÉ

en thermodynamique, on étudie la variation de la géométrie et de la pression en fonction de la température et réciproquement

Les coefficients thermoélastiques sont:

α(exprimé en K-1)= coefficient de compression volumique isobare (où est considérée une variation de volume envers la température, mais à pression constante)

αs(exprimé en K-1)= coefficient de variation surfacique isobare (où est considérée une variation de surface envers la température, mais à pression constante)

αl(exprimé en K-1)= coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (où est considérée une variation de longueur envers la température, mais à pression constante)

αp(exprimé en K-1)= coefficient de pression isochore (où est considérée une variation de pression envers la température, mais à volume constant)

βc(exprimé en Pa-1)= coefficient de température isochore (où est considérée une variation de température envers la pression, mais à volume constant)

βt(exprimé en Pa-1)= coefficient de compressibilité isotherme (où est considérée une variation de volume envers la pression, mais à température constante)

h*p(exprimé en m-3)= coefficient de pression isotherme (où est considérée une variation de pression envers le volume, mais à température constante)

h*t(exprimé en m-3)= coefficient de température isobare (où est considérée une variation de température envers le volume, mais à pression constante)

 

-Le TRAVAIL EFFECTUÉ au cours d’une déformation élastique

est  ΔW = V.nn.(Δl / l)

ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)

V(m3)= volume du solide

nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= limite élastique du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale, PHASE pendant laquelle le travail potentialisé est alors restitué

En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur

 -Pour une déformation plastique (dans laquelle il n'y a plus de retour total à la forme initiale) il y a hystérésis   après plusieurs déformations. n(la contrainte) est variable en fonction de l’allongement (Δl / l) et la courbe de fonction est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique

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-élongation mécanique

ÉLONGATION

En mécanique des matériaux, élongation signifie variation de longueur (dl) subie par un corps

Dans le cas d'une cause calorique (chaleur) c'est dl = (lTl0)

(la longueur initiale l0 devient lT à T degrés -température assez faible- et  dl = l0. αl.dT

al (K-1) est le coefficient de dilatation

Quand (lT – l0) > 0, c’est une dilatation linéique

Quand (lT – l0) < 0, c’est une restriction

 

ÉLONGATION LINÉIQUE

(synonyme de allongement) >> c'est un rapport, sans dimension

 

ÉLONGATION ANGULAIRE

C'est un terme parfois trouvé pour évoquer la variation d’angle dans une torsion

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