R3.QUALITÉS et RÉACTIONS des MATERIAUX

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-adhérence

L’adhérence (parfois nommée adhésion) exprime la notion d’attraction entre molécules de corps différents, donc d’opposition à leur séparation

La cohésion est la même notion, mais elle concerne les molécules d’un même corps

Au niveau atomique ou moléculaire, il y a 4 forces de liaisons en cause pour créer l'adhérence.

Elles sont dites agrégatives et leurs destructions sont nommées "changement d’état"

LIAISONS IONIQUES ou LIAISONS HÉTÉROPOLAIRES

Pour les corps possèdant des ions à charges électriques opposées, leur attraction coulombienne en provoque la liaison.L’énergie El de cette liaison est de l’ordre de 12 eV (soit # 2.10-18 Joule) par atome et la formule de son évaluation est   EQ².K1/ Ω. ε.l

avec Ez(J)= énergie de liaison

Q(C)= charge électrique

K1(nombre)= constante dite de Madelung

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (vaut 4 pi  sr si l’on est en système d’unités S.I.+)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

La constante de Madelung est égale (pour un ion donné) au rapport moyen entre la distance d’un ion proche et la distance d’un ion lointain.

Sa valeur approximative mnémotechnique : K1 # 1,732 (racine de 3) mais exceptionnellement elle peut être plus forte pour certains corps

 

LIAISONS MÉTALLIQUES

Pour les métaux, l’énergie oscille entre 10-1 et 10+1 eV (soit # 10-20 à -18 J) par atome

 

LIAISONS COVALENTES ou HOMOPOLAIRES

Pour les corps ayant des atomes de valence pouvant compléter des couches électroniques chez des atomes voisins >>>

l’énergie de liaison El est ici de l’ordre de 5 eV par atome (cas des corps organiques)

 

LIAISONS DITES « FORCES de VAN DER WAALS"

Pour la partie provenant des forces newtoniennes attractives entre les atomes (ou molécules) constitutifs du corps , leur mouvement est rotatif.

Les liaisons sont sensibles jusqu’aux limites du 0°K absolu

Cette énergie de liaison est  Ez= [Ω.c²/ Z*] / νt.[K/ l6+ K/ l12]

avec Ez(J)= énergie de liaison

Z*(m²/ kg-s) = inertance

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

νt(m²/s)= constante de diffusion d’Einstein

l(m)= constante de réseau

K2= coefficient de Van der Waals, dimensionnel en l-6

K3= coefficient de Lennard-Jones, dimensionnel en l-12

En application pratique, comme l # 10-10 et K# 10-77    

Ez est # 10-17J (soit 100 eV)

 

ADHÉRENCE ENTRE DES SOLIDES

On considère surtout l’énergie surfacique W'h qu’il faut fournir pour vaincre ces liaisons

Pour des objets en simple contact W'# 10-3J/m²

et pour des corps en liaison covalente W'# 10 J/m²

Nota: la chaleur (qui est un apport d’énergie), cause des mouvements particulaires dans les corps et détruit l’adhérence

Le coefficient d’adhérence inter-solides est équivalent au coefficient de frottement.

Exemple du coefficient d’adhérence des pneus de voiture sur la route :

il est égal à (0,8 à 0,9) pour sol sec--(0,4 à 0,6) pour un sol humide--(0,1 à 0,3) pour un sol verglacé.

On utilise aussi la notion d'adhérence surfacique entre 2 solides (c'est à dire une pression)

Exemple d'adhérence d'une colle standard : 5.106 Pa (soit # 50 kgp/cm²)

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-béton

Les bétons ont les caractéristiques techniques ci-après :

RÉSISTANCE à la COMPRESSION

2 à 10 MPa pour des bétons maigres, 20 à 40 MPa pour les bétons usuels et 10 fois plus pour les bétons spéciaux

-la normalisation des qualités de résistance des bétons est précisée par un indice C(n1 / n2) où n1 est la résistance à 28 jours (mesurée sur un cylindre normalisé) et n2 la résistance à 28 jours aussi, mais mesurée sur un cube normalisé

Il en résulte (en fonction des valeurs de n1 et n2) une échelle de qualités de résistance allant de C8/10 à C150/200 où les différences entre n1 et n2 couvrent une plage de valeurs allant de  2 MPa -la moindre- à 40 MPa -la meilleure-)



MODULE de YOUNG du BÉTON

15 à 42 GPa

 

COEFFICIENT de POISSON du BÉTON

C'est yP = 0,15 à 0,30

 

RÉSISTANCE à la TRACTION DU BÉTON

10 à 15% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE au CISAILLEMENT

5% de la résistance à la compression



RÉSISTANCE à la FLEXION

Calcul usuel du moment fléchissant, soit :

ns > Mf / Vr        où ns(N/m²)= contrainte normale de flexion en sécurité (c'est à dire la limite de travail autorisée)

Mf(N-m)= moment fléchissant des forces que l'on applique

Vr(m3)= module de résistance, qui est lui-même = Iq / lf où Iq(m4)= moment quadratique de la section par rapport à l’axe

et lf(m)= distance entre l’axe et la fibre la plus lointaine



DILATATION du BÉTON

Coefficient de 10-5 (d'où allongement de 2 millièmes pour écart thermique de 20 degrés)



RETRAIT du BETON

2 à 5%

 

FLUAGE

4 à 6%

 

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-câble métallique

CÂBLE MÉTALLIQUE

Un câble métallique est un faisceau de fils métalliques élémentaires, associés en plusieurs groupages torsadés (les torons) eux-mêmes disposés concentriquement sur un support longiligne (l'âme) qui est en général un toron métallique ou végétal)



CÂBLE SUSPENDU

C'est un câble tendu entre 2 points, sans autre autre contrainte que son propre poids (donc seulement soumis à la pesanteur)

Il forme une courbe dite chaînette -ou courbe funiculaire-  dont les équations sont

y = h.ch (x/h)      et   l = h.sh(d/a),  avec notations suivantes :

y = ordonnée 

h = distance entre le point bas de la chaînette et l'axe des x 

ch et sh = cosinus et sinus hyperboliques

x = abscisse

d = demi distance entre les 2 points d'attache du câble

l = longueur du câble



CARACTÉRISTIQUES D'UN CÂBLE

-son diamètre nominal

-sa masse linéique (que les simples praticiens nomment souvent par erreur "poids")

-les résistances (celle des fils, celle du câble entier et celle à la fatigue)

-les forces de rupture (d'une part l'effective - c'est à dire celle de la rupture réelle, et d'autre part la minimale, c'est à dire celle qui permet l'usage sécuritaire utilisable en pratique)

Exemples (ordres de grandeur) de force à la rupture sécuritaire

(en kgp, soit # décaNewton) pour câbles en acier de résistance # de 1.800 N/mm²

-diamètre de 3mm >>> 550 à 650

-diamètre de 6mm >>> 2.300 à 2.600

-diamètre de 10mm >>> 5.000 à 6.000

-diamètre de 12mm >>> 8.500 à 9.500

-diamètre de 16mm >>> 15.000 à 17.000

-diamètre de 24mm >>> 30.000 à 40.000

-diamètre de 30mm >>> 50.000 à 60.000

-diamètre de 40mm >>> 95.000 à 105.000

diamètre de 50mm >>> 160.000 kgp

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-composite

Un composite est un solide anisotrope, résultant de l’association de plusieurs matériaux dont la base est dite "matrice" et les adjonctions sont dites "renforts"

(Exemples: béton armé, ou produits fibreux, comme fibre de carbone ou Kevlar@)

Les caractéristiques de résistance de ces composites sont très accentuées (leurs ductilité, légèreté, résistance...etc)

(par exemple une résistance à la rupture pouvant dépasser 1010 Pa et un module de Young pouvant dépasser 1011Pa)

 

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-déformation géométrique d'un matériau sous la chaleur

Certaines équations d’état des gaz, liquides et solides expriment les variations des dimensions géométriques en fonction des températures (sous réserve, bien entendu, de l’influence de la pression)

Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a)) cas de variation de volume (donc concernant les 3 dimensions)

-à pression p constante

on utilise un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)   (dimension Θ-1)

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  α(défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

--cas particulier du mercure ( α# 10-4.K-1)

cas particulier de l’eau >> ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C, jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  α(même dimension, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt-  Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βavec le module de compressibilité qui est une pression

(dimension L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

d’où R*.ΔT / ΔV avec R* = (8,314472 J/K)

-- c’est donc la notion inverse de β--

 

b)) cas des variations de surface (2 dimensions géométriques)

ceci concerne des corps plats

On utilise alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit : αs= ΔS / (So.ΔT)    dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique) 

On utilise un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

(αl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux (son αl = 6.10-5à 200° K)

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation

et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

L'allongement d’un corps est le rapport adimensionnel (Δl / l) entre l’élongation Δl subie quand il est étiré (sa variation de longueur) et (l) est sa longueur initiale

 

Pour les corps vivants, l’étirement de dilatation (qui est le rapport longueur finale / longueur initiale, est égal à F.t / Q'.K (i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du milieu--musculaire par exemple--)

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-dureté des matériaux

DURETE d'un METAL

 il s’agit de la résistance surfacique (donc une pression) présentée par un métal soumis à une pénétration (force) en surface

Elle est exprimée avec des unités incohérentes (sous forme d’échelles).

Plusieurs échelles de dureté existent, qui n’ont guère de correspondances entre elles.

Les plus courantes sont citées ci-après :

Dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et # 5.10Pa pour le cuivre)

L’unité est telle que le point 100 de l’échelle correspond à un diamètre (d) de 5,87 millimètres pour la trace laissée sur l’acier par une bille d’acier trempé d’un diamètre de 1 centimètre, sur laquelle on a appliqué une charge de 3000 kilogrammes-poids.

Le nombre d’unités Brinell (acier) est alors

d*B = 3000 / 157[100 -(100 – d²)1/2  

ou encore 0,102.F/S (S étant la section de l’empreinte)

Dureté Vickers (notée parfois HV) = mesure de la diagonale (en 2000° de millimètre) de l’empreinte d’une pyramide quadrangulaire en acier de 138 degrés d’angle au sommet et chargée de 120 kilog.-poids (soit 1177 N) ou encore 0,189.F/ ld²  (létant la diagonale de l’empreinte)

Dureté Rockwell = mesure de la trace (en 2000° de millimètre) de :

      -pour Rockwell B :1bille d’acier de diamètre 1,59 mm, chargée à 90 kilogrammes-poids (soit 883 N)

      -pour Rockwell C :un cône de diamant, d’angle au sommet 120°, de rayon terminal 0,2 mm et chargé à 140 kilogrammes-poids (soit 1373 N)

Dureté Shore = mesure du rebondissement d’un marteau (exprimé en millimètres)

 

TABLEAU de CORRESPONDANCES  entre les diverses duretés métalliques

Sur chaque ligne ci-dessous, on trouve 5 nombres : le 1° nombre (est la dureté Brinell)--le 2° nombre (l'équivalence en Vickers HV), le 3° nombre (l'équivalence en Rockwell B) , le 4° nombre (l'équivalence en Rockwell C) et le 5° nombre (l'équivalence en Shore)

750      1000      ---      70      106

680       820       ---      65       101

545      620        ---      55        88

480      525       ---       50        79

370      385       ---       40        62

280      280       ---       30        46

215      215       95      20        34

140      140       75      ---        23

100      100       55      ---        18

 

DURETE du BOIS

La dureté est définie ainsi : inverse de la mesure d’une profondeur d’entaille dans un échantillon du bois sec de 2 cm. d’épaisseur.L’entaille est le résultat de l’application d’une charge de 200 kilogrammes-poids (soit 1962 Newtons) pendant 5 secondes, par l’intermédiaire d’un cylindre d’acier de 3 cm de diamètre

L'échelle correspondante est dénommée "échelle de Chalais-Meudon" (allant de 1 à 10)

Exemples de dureté en échelle Chalais-Meudon (les bois les plus denses ayant le coefficient le plus élevé, donc les plus durs)

azobé, ipé (9)--charme, chêne(5 à 8,5)--chataignier, frêne, iroko, niangon, noyer, pin (2,5 à 5), acajou, douglas, épicéa, okoumé, pin rouge, sapin (1,3 à 2,5)--peuplier, red cedar, séquoia (1,2)

 

DURETE des ROCHES: l’échelle MOHS repère ces duretés .

10 échelons sont définis, mais non cohérents :

1(talc)--2(gypse)--3(calcite)--4(fluorite)--5(Apatite)--6(orthose)--7(quartz)--8(topaze)--9(corindon)--10(diamant)

 

DURETE d'un LIQUIDE voir chapitre spécial



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-élasticité (2° partie) résistance des matériaux

Suite du chapitre ELASTICITE (paragraphes par ordre alphabétique)

-LIMITE ÉLASTIQUE

c'est la valeur maximale de l’allongement d’un corps sous action d’une force (au-delà de laquelle la déformation devient permanente)

A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).

Ici, il s'agit d'une limite d'allongement, c'est à dire le rapport (nombre) égal à la valeur maximale de l'allongement Δl / l) dans la formule dite loi de Hooke:

(Δl / l0)= (ne / nY)    où (Δl / l0)= limite élastique

où ne(N/m²)= contrainte (d’extension) apparaissant dans un matériau de longueur initiale

l0 et  Δl étant l'allongement provoqué

nY(N/m²)= module de Young

Cette loi s'écrit aussi  (pé= (/ S).(Δl / l)     applicable en deçà de la déformation permanente (après, la section S n’est alors sensiblement plus constante)

F(N) est la force

 

-MODULES d’ÉLASTICITÉ

ce sont des contraintes qualitatives autorisant chacune une déformation pour une seule dimension du corps

(Voir valeurs des modules au chapitre Module)

 

-QUASI-ÉLASTIQUE (pas totalement élastique)

Terminologie réservée aux diffusion de particules (voir  diffusion Rayleigh : quand il n’y a pas de changement de fréquence des photons dans la diffusion, les photons conservent donc la même énergie) 

 

-SOLIDE ÉLASTIQUE

c'est un corps qui présente une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires

pour un ressort par exemple   dE= {Σn}dV

où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) d'un tel solide

Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV

 

-SUPERÉLASTICITÉ

c'est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité

Par exemple (métal + autre corps à mémoire de forme)

-après changement de température, il y a une tendance à la superélasticité

Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation avec anisotropie.

 

-THERMOÉLASTICITÉ

en thermodynamique, on étudie la variation de la géométrie et de la pression en fonction de la température et réciproqument

Les coefficients thermoélastiques sont:

αv (exprimé en K-1)= coefficient de compression volumique isobare (où est considérée une variation de volume envers la température, mais à pression constante)

αs(exprimé en K-1)= coefficient de variation surfacique isobare (où est considérée une variation de surface envers la température, mais à pression constante)

αl(exprimé en K-1)= coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (où est considérée une variation de longueur envers la température, mais à pression constante)

αp(exprimé en K-1)= coefficient de pression isochore (où est considérée une variation de pression envers la température, mais à volume constant)

βc(exprimé en Pa-1)= coefficient de température isochore (où est considérée une variation de température envers la pression, mais à volume constant)

βt(exprimé en Pa-1)= coefficient de compressibilité isotherme (où est considérée une variation de volume envers la pression, mais à température constante)

h*p(exprimé en m-3)= coefficient de pression isotherme (où est considérée une variation de pression envers le volume, mais à température constante)

h*t(exprimé en m-3)= coefficient de température isobare (où est considérée une variation de température envers le volume, mais à pression constante)

 

-TRAVAIL EFFECTUÉ lors d’une déformation élastique

c'est  ΔW = V.nn.Δl / l

ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)

V(m3)= volume du solide

nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement relatif du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale et le travail fourni est alors restitué

En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur

-Pour une déformation plastique (pas de retour total à la forme initiale), il y a hystérésis

après plusieurs déformations et nk (la contrainte) est variable en fonction de l’allongement :

la courbe nen fonction de (Δl / l) est en forme de "dauphin sautant hors de l’eau", comme celle de l’hystérésis électrique

 

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-élasticité (résistance des matériaux)

La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)

Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau

Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>

-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement (l'élasticité est une déformation géométrique d'un corps, qui disparaîtra dès que l'application cessera)

La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (efforts en abscisses, allongements en ordonnées)

-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité  symbolisée Ro (limite de l'effort en fonction de l'allongement)

-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite de l'effort, dite limite d'écoulement(ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)

-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)

-e.)) on atteint ensuite la 3° limite de l'effort, dite limite d'élasticité , symbolisée Re

-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat (symbolisé RS) se dénommera limite de sécurité(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)

-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit

-h.)) on atteint ensuite la 5° limite de l'effort, dite limite de plasticité symbolisée Rp

-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force

-j.)) on atteint alors la 6° limite de l'effort, dite limite de rupture

 -k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture

A noter >> la température fait varier l'élasticité

 

Dans ce chapitre, il ne sera question que du domaine de l'élasticité compris entre les phases (a) à (f) ci-dessus --

Les notions nécessaires pour l'étude sont citées ici par ordre alphabétique >>

-CHOC ÉLASTIQUE voir chapitre Choc

 

-COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ= coefficient de variation volumique isobare (αv) exprimé en K-1 et il représente

ΔV(variation de volume) / V.ΔT(variation de température), mais à pression constante (isobare)

 

-CONSTANTE ÉLASTIQUE

C'est un synonyme d'élasticité (c'est à dire l’énergie dépensée dans une section)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2

Symbole de désignation : W'd       Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Exemple d’un ressort à boudin :

W'= nG.lΦ4/ 8n.ls3

où W'd(N/m)= constante élastique d’un ressort comportant spires de diamètre lΦ(m)

nG (N/m²)= module de rigidité du ressort

ls(m)= longueur du fil des spires

En cas de groupage de ressorts (liaison entre ressorts)

-si plusieurs ressorts sont en parallèle: la constante élastique équivalente (pour le groupe) est égale à la somme des constantes élastiques de chacun des ressorts composants

-si plusieurs ressorts sont en série: l’inverse de la constante élastique équivalente (du groupe de ressorts) est égal à la somme des inverses des constantes des ressorts composants

 

-DÉFORMATION ÉLASTIQUE: c'est une déformation augmentant avec la force appliquée, mais cessant après (d’où réversibilité de forme)

 

-ÉLASTICITÉ PROPREMENT DITE

c'est l’énergie dépensée dans une section

On lui donne plusieurs noms: élasticité ou constante élastique (pour des corps longilignes tels tiges, poutres...) ou dureté ou raideur ou constante de rappel (pour un ressort),ou ténacité et résilience (pour la qualité d'un matériau résistant aux chocs)

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2     

Symbole de désignation : W'd      Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m

Cas des ressorts    W'= / lé

W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort (ou raideur ou dureté)

F(N)= force appliquée au ressort

lé(m)= son élongation

 

-ÉLASTICITÉ LINÉIQUE

Notion très courante, c'est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses surfaces (ou sections)

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2

Symbole de désignation : pé          Unité S.I.+ : N/m² ou Pa

Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :

1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²) donc # 10 MPa

1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)

-1 kilogramme(-poids ou force) / cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)

1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)

1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)

 

L'élasticité linéique est utilisée dans deux grands chapitres:

--d'une part  les questions de contraintes et résistances de travail

Elle est nommée alors : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique

et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité, limite recommandée

La formule qui la définit est pé = / S

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps

Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique

Rappelons seulement que la limite d’élasticité Re (un terme raccourci mis pour  "limite d'élasticité linéique") est la valeur basique (de référence) maximale que peut prendre l’élasticité linéique pé  pour travailler normalement avec un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite Re un coefficient minorateur (le taux de travail) qui permet de travailler en toute quiétude avec le matériau et on nomme cette nouvelle limite (minorée, symbolisée RS) "contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée"

 

Les valeurs pratiques de la limite de sécurité RS (exprimées en mégaPascal soit 106 Pa) >>>

Pb(1)--Bois(20 à 30)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1200)--

 

--d'autre part   des comparatifs de valeurs envers les variations géométriques où elle est mesurée (qui sont dits modules)

Voir le chapitre module

La formule qui définit un module est  pé= F.dl / S.l

avec pé(Pa)= élasticité (linéique) dite module pour un corps de section initiale S(m²)

F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée dl(m)

l(m)= dimension de la coordonnée initiale du corps

 

-ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE ou CONSTANTE ELASTIQUE MOLECULAIRE

(notion utilisée pour les cristaux) C'est une constante élastique (vue plus haut) ramenée à une quantité de matière

Equation aux dimensions  : M.T-2.N-1

Symbole de désignation : j*      Unité S.I.+ : kg/mol-s²

j* = lp.nY / q

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (Voir valeurs à modules)

lp(m)= pas du réseau cristallin

q(mol)= quantité de matière dans une cellule du réseau

On a plus généralement : Σj* = m’a.dl /l.dt²)

avec Σj*(kg/s²-mol)= somme des constantes élastiques moléculaires des cellules du réseau

m’a(kg/mol)= masse atomique du corps

l(m)= élongation du plan réticulaire

Δl(m)= différence d’élongation entre le  plan réticulaire et

le plan situé à un pas lp plus loin

t(s)= temps

 

-ÉLASTICITÉ SURFACIQUE

est la variation de l’élasticité envers 2 dimensions géométriques du corps (donc envers la surface)

Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (équivalent d'un poids spécifique)    Unité: kg/s²-m2

 

-ÉLASTICITÉ VOLUMIQUE

c'est la variation de l’élasticité envers les 3 dimensions géométriques du corps (donc envers le volume)

Dimensions structurelles : L-3.M.T-2      Unité : kg/s²-m3

 

-ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE

C'est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique

Exemple pour un ressort >>> E= W'd.Δl² / 2

où Ep(J)= énergie mécanique engagée et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort

W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)

Exemple pour un solide longiligne >>> W = Vnk.(dl / l)

où nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)

(dl / l)(nombre)= allongement relatif

V(m3 )= volume du corps

 

-FORCE ÉLASTIQUE

On trouve parfois ce terme qui ne veut pas dire grand chose, il faut comprendre force d'allongement, donc linéique

 

-INÉLASTIQUE  est le contraire d’élastique (concerne surtout collisions et diffusion)

 

-LIAISON ÉLASTIQUE

C'est la liaison entre 2 corps, autorisant le retour à la case départ

 

-LIMITE D’ÉLASTICITÉ: est un cas d'élasticitélinéique(contrainte) vue plus haut

C'est la valeur basique (de référence) à laquelle on peut faire travailler normalement un matériau

Mais pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite recommandée (symbolisé RS) en-dessous de laquelle on peut travailler en toute sécurité

On donne en général ses valeurs pour la traction

Ellessont exprimée ci-dessous en mégaPascal (106 Pa)

Si elles étaient exprimées en kgf/mm²( # 107Pail faudrait diviser ces valeurs par dix.

Exemples de valeurs moyennes =

Pb(1)--Béton(5)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 /240)-- Cu(300)--Aciers standards(235 / 350)--Aciers au carbone(350 /400)-- Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1400)--Ti(1100)--

 voir suite page élasticité des matériaux(2)

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-élongation mécanique

ÉLONGATION

En mécanique des matériaux, élongation signifie variation de longueur (dl) subie par un corps

Dans le cas d'une cause calorique (chaleur) c'est dl = (lTl0)

(la longueur initiale l0 devient lT à T degrés -température assez faible- et  dl = l0. αl.dT

al (K-1) est le coefficient de dilatation

Quand (lT – l0) > 0, c’est une dilatation linéique

Quand (lT – l0) < 0, c’est une restriction

 

ÉLONGATION LINÉIQUE

(synonyme de allongement) >> c'est un rapport, sans dimension

 

ÉLONGATION ANGULAIRE

C'est un terme parfois trouvé pour évoquer la variation d’angle dans une torsion

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-plasticité

La plasticité exprime une déformation sans rupture d’un matériau, qui persiste après cessation de l’effort causal (avant cela, il est en zone d'élasticité)

Un fort allongement avant la rupture indique l’aptitude de plasticité d'un matériau

Quand on alterne et renouvelle les efforts de compression puis décompression sur un matériau plastique, la courbe [contrainte en fonction de l’allongement] est de type hystérésis

 

LOI de NEWTON

p= η.v / l      ou    p= η.Δl / l.t

avec pt(Pa ou N/m²)= pression de tension ( plasticité)

η(N-s/m²)= viscosité dynamique

v(m/s)= vitesse d'allongement (dilatatoire)

Δl / l (nombre)= allongement (relatif)

 

PERTE D’ÉNERGIE de PLASTICITÉ

W= V.nn.dl / l

avec Wp(J)= travail perdu (composante normale à l’élément de surface où apparaît la contrainte en zone de plasticité)

V(m3)= volume du matériau

nn(N/m²)= contrainte normale

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-propriétés et réactions des matériaux

Un matériau présente diverses qualités réactives selon les contraintes rencontrées

COMPACITÉ

Un matériau, considéré à l'échelon atomique , présente une compacité, c'est à dire la meilleure façon d'empiler ses structures-composantes volumiques dans le plus petit espace possible.

L'indice de coordination (ou coordinence) est le nombre total d'éléments mitoyens permettant une bonne compacité (par ex. 12 pour des cubes)

Le coefficient de remplissage est le pourcentage de volume d'espace occupé par les composants atomiques

Par ex. pour des sphères = 16 /(3 x 83/2)= 74%

DUCTILITÉ

C’est la propriété d’un matériau de se laisser déformer sans rompre (cas des corps à faible limite d’élasticité--cette limite étant la pression limite sous laquelle la déformation d’un matériau devient permanente--)

Equation aux dimensions  : L.M-1       Symbole désignatoire : H*       Unité S.I.+ : m/kg

Pratiquement, on apprécie la ductilité à travers 3 rapports de grandeurs:

- l’allongement relatif  = rapport: élongation / longueur initiale.L'écrouissage la favorise

- la restriction transversale qui vaut environ 25 à 40 % de l’allongement (c'est le rapport habituel entre les coefficients de Young et de Coulomb)

- la striction (à la rupture) c’est à dire le rapport entre la section au moment de la rupture et la section à l’origine

Exemples: la fonte se rompt brusquement, sans striction notable -elle n’est pas ductile-

Les Al, Cu, Fe, Pb sont assez ductiles.L'or est le plus ductile de tous (5.10-7 m/kg)

DURETÉ

C'est une résistance à la pénétration d'un matériau étranger, supposé indéformable

On utilise surtout les échelles de dureté Brinell qui a une pseudo-unité valant environ 3,5.10Pa pour l’acier (et # 5.10Pa pour le cuivre) et de dureté Rockwellqui vaut # 10% de la Brinell

Voir chapitre spécial

ÉCROUISSAGE

C'est (suite à des conditions spéciales de métallurgie) un durcissement du matériau dans sa phase de plasticité

Il y a corrélativement, augmentation de la limite d'élasticité, de la fragilité et de la dureté

ÉLASTICITÉ

C'est la possibilité, pour un corps, de reprendre ses dimensions géométriques, dès lors que cesse la force (ou pression) antérieure déformante qui lui était appliquée.

Synonyme= Constante élastique

C’est une grandeur dimensionnellement similaire à la dureté mécanique, ou à la résilience et aussi à la ténacité (voir ces notions ci-après)

Equation aux dimensions structurelle: M.T-2  Symbole de désignation : W'

Unité S.I.+ : J/m²

Voir chapitre spécial élasticité

ENDURANCE

C'est la limite de fatigue (voir ci-après), avant apparition de déstructurations

Elle est souvent comprise entre 106 à 8 cycles

Elle est de l'ordre de 45 à 50% de la résistance surfacique à la rupture

FATIGUE

La fatigue indique que l’effet répétitif d’une contrainte ou d’une déformation sur un matériau exerce une destruction d’usure, ou de fissuration, proportionnelle au nombre d’alternances d’application de ladite contrainte (succession cyclique de charges appliquées)

La résistance d’un matériau (avant rupture) est proportionnelle au logarithme du nombre des répétitions contraignantes et atteint un minimum appelé "limite de fatigue", qui est souvent asymptotique.

Les limites de fatigue sont de l'ordre de 0,40 à 0,50 de la résistance surfacique à la traction (soit donc # 200 à 300 MPa pour les aciers, 110 MPa pour les fers, 140 Mpa pour l'alu, 120 Mpa pour le cuivre)

 FLUAGE

Phénomène de déformation lente d’un matériau dans le temps, sous l’action d’une force constante et à température constante

On parle surtout du fluage en traction, qui créé donc (aussitôt après un allongement spontané) un autre allongement, évolutif dans le temps et variable selon les températures (à savoir la température de fusion du matériau Tet la température Tà laquelle on soumet ce matériau)

L’incidence du fluage peut provoquer de très importants allongements et entraîne, à terme plus ou moins long, la rupture du matériau

On distingue 3 types de fluages(selon les températures):

-Si T e < 0,25.Tf    c’est la zone d’un fluage dit "logarithmique", car il évolue en fonction logarithmique de la durée .

La vitesse de fluage est ici décroissante avec le temps

-Si 0,25.Tf < T e < 0,60.Tf     c’est la zone d’un fluage dit "de restauration", car le matériau peut redevenir normal par un réchauffement.La vitesse de fluage est ici décroissante en fonction d’une puissance négative du temps

-Si T e > 0,60.Tf      c’est la zone d’un fluage dit de "diffusion", car les molécules du matériau diffusent pour accentuer la perturbation.La vitesse de fluage est ici proportionnelle à (-EQ / R*.T)  

où EQ(J) est l’énergie d’activation du phénomène, R*(J/K) est la constante des gaz parfaits (8,314 J/K) et T(K) est la température absolue de l’expérience

Dans toutes ces considérations, entrent en ligne de jeu des coefficients de qualités des matériaux (forme, structure, plasticité....)

FLUIDITÉ MÉCANIQUE 

C'est l’inverse de l’élasticité, c'est à dire identique à une compressibilité (donc Equation aux dimensions structurelles : L.M-1.T2)

Elle est forte pour une élasticité faible d’un matériau (car elle est inversement proportionnelle à la limite d’élasticité).Le terme s’utilise plutôt pour les hautes pressions 

FORGEABILTÉ

c'est un cas particulier de ductilité, exprimant la facilité avec laquelle un matériau se laisse modeler à chaud, pour changer sa forme (surtout par laminage) 

FRAGILITÉ

Qualité d’un matériau pour lequel la rupture intervient quand il est soumis à une pression très peu supérieure à sa limite d’élasticité.

C'est le contraire de la ductilité (vue ci-dessus) 

MALLÉABILITÉ

Cas de ductilité (déformation sans rupture) employé pour la déformation de laminage

Equation aux dimensions structurelles : L.M-1       Symbole de désignation :H*    

Unité S.I.+ : mètre par kilogramme(m/kg)

La malléabilité des métaux intervient souvent > 1000°C

-Celle des matières plastiques plutôt < 200°C 

 

MARTENSITE 

phase résultant de la transformation d'un métal, présentant souvent une structure micrographique en aiguilles ou en baguettes et possédant des relations d'orientation cristallographique envers la phase mère

Pour les aciers, la martensite est une solution solide métastable de carbone dans le fer (structure quadratique centrée), obtenue par transformation sans diffusion de l'austénite (un autre type d'acier) lors d'un refroidissement suffisamment rapide

 

MATAGE

C'est une déformation dans la zone de plasticité, causée par pression élevée ou choc 

MÉMOIRE DE FORME

Qualité d'un matériau solide qui garde la mémoire de la forme qu'il avait avant la déformation qu'on lui impose, dès lors qu'il a "appris" antérieurement une modification de sa structure atomique. Cette modification (disposition des atomes entre eux) est acquise d'une part par un forte température (1200°C) au moment de la création de l'alliage >>> ce qui lui donne une structure dite austénitique. Puis, suite à un fort refroidissement (trempe), les atomes prennent une nouvelle structure (dite martensitique) qui, après plusieurs manip répétitives, va devenir spontanément adoptée dès que la température remonte dans une zone "normale"  .Ces matériaux sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation avec anisotropie. 

PLASTICITE

Terme exprimant qu'une déformation d’un matériau, persiste après cessation de l’effort causal va entraîner sous peu un danger d'exploitation

C'est la zone au-delà de l'élasticité, avec un fort allongement avec tendance vers la rupture

Quand on alterne et renouvelle les efforts de compression puis décompression sur un matériau en zone de plasticité, la courbe [contrainte en fonction de l’allongement] est de type hystérésis

Loi de Newton (en plasticité)

pt = η.v / l       ou   pt = η.Δl / l.t

avec pt(Pa ou N/m²)= pression de tension

η(N-s/m²)= viscosité dynamique

v(m/s)= vitesse d'allongement (dilatatoire)

Δl / l (nombre)= allongement (relatif)

Perte d’énergie de plasticité

Wp = V.nn.Δl / l

où Wp(J)= travail perdu (composante normale à l’élément de surface où apparaît la contrainte

V(m3)= volume du matériau

nn(N/m²)= contrainte normale 

RÉSILIENCE

Cas particulier de ténacité (résistance aux chocs) du métal, correspondant (pour sa limite) à l’énergie nécessaire pour le rompre

Equation aux dimensions  : M.T-2       Symbole grandeur : W'r      

Unité S.I.+ : Joule par mètre carré (J/m²)

W’r = E / S

où W’r(J/m²)= résilience (mesurée par choc) d’un matériau prismatique soumis à une contrainte

S(m²)= surface de la section cisaillée

E(J)= énergie absorbée dans le choc latéral sur la section

La résilience varie avec la position de la section cisaillée et varie aussi avec la température

Pour la mesure de la résilience, en partant toujours de la formule ci-dessus, W’r(J/m²) peut représenter la mesure par traction) , S(m²)= la section cisaillée et E(J)= énergie fournie par la force de traction jusqu’à la rupture 

RÉSISTANCE MÉCANIQUE

Voir chapitre spécial

RIGIDITÉ

C’est la caractéristique d’un corps dont les points gardent une pérennité structurelle entre eux (c'est le contraire de l'élasticité)

Voir chapitre spécial

SOUPLESSE

C'est la qualité de déformation d'un matériau 

TÉNACITÉ

La ténacité est la caractéristique d’un matériau résistant aux chocs (aptitude à absorber de l’énergie avant rupture) Elle suppose une résistance à la propagation des fissures

C’est un cas particulier d’énergie surfacique

On définit d'abord >>>

-le facteur d'intensité de contrainte

C'est F'i c = Ko.p.(ml)1/2

où Ko = coefficient dimensionnel, fonction de caractéristiques physico-chimiques du solide en cause (forme, place des fissures...)

p(N/m²)= contrainte normale au plan des fissures

(ml)(m²)= moyenne des longueurs de défauts (fissures) existant sur le matériau

Valeurs de F'i c pour divers matériaux (exprimées en Mpa-m1/2) >>>

fonte(5 à 15)--Mg(10 à 20)--Cu(20 à 40)--Zn(80 à 120)--Ti(60 à 130)--aciers(60 à 160)--Ni(50 à 200)--Alu(50 à 250)

-la ténacité stricto sensu

On la mesure comme la limite (quand Kest proportionnel à l1/2) dans l'expression du facteur d’intensité de contrainte W'f défini ci-dessus

La ténacité est approximativement fonction de la charge de rupture

Equation aux dimensions structurelles de la ténacité : M.T-2  Symbole grandeur  : W'v

Unité S.I.+ : Joule par mètre carré (J/m²) L'unité d'usage est le J/cm², qui vaut 104 J/m²

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