FORMULES PHYSIQUE-THERMODYNAMIQUE

-constante cryoscopique

La constante cryomètrique concerne la variation du point de fusion d'une solution, causée par l’apport de matière à dissoudre

Rappel >> une solution est composée d'un solvant -ou dissolvant- dans lequel s’inscrit le soluté (corps qui se dissout dans le solvant)

Equation aux dimensions structurelles :  M.N-1.Θ     Symbole de désignation : Kj

Unité S.I.+ : K-kg/mol

CONSTANTE CRYOMETRIQUE

Kj ΔT / y5.l'm

ΔT(K)= abaissement du point de fusion (ou de congélation) d'une solution

l'm(mol/kg)= molalité du soluté

y5(nombre)= facteur de Van'Hoff, qui est un correctif dû à la qualité de dissociation ionique du soluté

(y5 = 1/1 ou ½ ou 1/3 ou 1/4)

 

Quelques valeurs usuelles de Kj (arrondies, en degrés K-kg/mol) :

ammoniac(1,3)--eau(1,9)--acétone(2,6)--benzène(5)--phénol et naphtalène(7)

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-constante de Boltzmann

La Constante de Boltzmann est l'une des constantes fondamentales, dimensionnelle, exprimant une valeur particulière d’entropie

DEFINITION à partir de l'ENTROPIE MICROSCOPIQUE

k = S.Log w

k(J/K)= constante de Boltzmann (valant 1,3806503.10-23 J / K)

S(J/K)= entropie d’un système

Log w = logarithme népérien de w (la probabilité thermodynamique de l’état du système, c’est à dire le nombre d’arrangements possibles pour les diverses particules constitutives et ces arrangements sont les: vitesses, positions, niveaux d’énergie)

 

DEFINITION à partir de l'ENTROPIE MACROSCOPIQUE

k = R*m/ NA

R*m(J/K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214/mol

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-constante des gaz

La CONSTANTE des GAZ PARFAITS

(dite aussi CONSTANTE de GAY-LUSSAC)

dimensionnelle, est un cas particulier de capacité thermique

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2.Θ-1

Définition R* = k.N.q       ou bien   R* = p.V / T

où k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)

R*(J/K)= constante de Gay-Lussac (= 8,314 Joule/Kelvin).    

q(mol)= quantité de matière impliquée

T(K)= température absolue de l’expérience

p(Pa)= pression d’un gaz occupant un volume V (m3)

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-constante ébullioscopique

La constante ébullioscopique concerne la variation du point d'ébullition d'une solution, causée par l’apport de matière à dissoudre

Rappel une solution est composée d'un solvant -ou dissolvant- corps qui reçoit le soluté (corps qui se dissout)

Equation aux dimensions structurelles  : M.N-1     Symbole de désignation : Kb

Unité S.I.+ : K-kg/mol

 

CONSTANTE EBULLIOSCOPIQUE

K= ΔT / l'.y5

Kb(kg-K /mol)= constante ébullioscopique

ΔT(K)= augmentation du point d’ébullition

y5(nombre)= facteur de Van'Hoff, qui est un correctif dû à la qualité de dissociation ionique du soluté

(y5 = 1/1 ou ½ ou 1/3 ou 1/4 selon qu'il y a 1 ou 2 ou 3 ou 4 ions pouvant se dissocier depuis le soluté)

l'(mol/kg)= molalité du soluté

 

on a aussi K= R.T² / m'm.Hv

où R(J/K) = constante des gaz parfaits, T(K) = température d’ébullition du solvant pur, m'm (kg/mol) = masse molaire du solvant et Hv (J) l'enthalpie de vaporisation du solvant

 

Quelques valeurs usuelles de Kb (en K-kg/mol) :

ammoniac(0,34)--eau(0,52)--éthanol(1,2)--benzène(2,6)--acide acétique(3)

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-constante individuelle pour les gaz

La constante individuelle d'un gaz est un cas particulier de capacité thermique massique

La valeur en est particulière pour chaque gaz et c'est par définition >>

Cg = Rm / m'

avec Cg = constante individuelle d’un gaz (en J/kg-K)

R*m(8,314 J/mol-K)= constante molaire

m'(kg/mol)= sa masse molaire

 

Les valeurs pratiques de cette constante individuelle de gaz Cg sont

(en J/kg-K , à T.P.N et par ordre croissant)

Cl(117)--SO²(130)--CO²(189)--O²(260)--Air(287)--N² et CO(297)--

C²H²(320)--Vapeur d’eau(461)-NH3(488)--He(2077)--H²(4120)

Nota : si on mesure en J/g-K, il faut multiplier les ci-dessus par 103 

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-constante molaire

La constante molaire des gaz est un cas particulier de capacité thermique molaire

ceci signifie que l'énergie d'un gaz (p.V) a la capacité de créer une variation de température (T), en fonction de sa quantité de matière (soit q, son nombre de moles)

R*m= k.NA       ou     R*m= p.V / q.T    et   R*m= R* / q

avec R*m (8,314 J/mol-K)= constante molaire

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,381.10-23 J/K)

NA = constante d’Avogadro(6,02214.1023 atomes/mol)

R*(J/K)= constante de Gay-Lussac (cas particulier de capacité thermique dont la valeur = 8,314472 J/K)

q(mol)= quantité de matière

T(K)= température absolue de l’expérience

p(Pa)= pression d’un gaz occupant un volume V(m3) pour q moles

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-contact de notre corps avec la chaleur

La CONDUCTION sur NOTRE PEAU

En conduction, l’agitation des molécules d’un corps solide chaud transmet, suite à des chocs sur les molécules d’un corps froid adjacent, une énergie cinétique qui se transforme en chaleur.

Donc la chaleur (énergie calorifique) circule spontanément du chaud vers le froid. Ce mouvement (chaud >>> froid) est nommé gradient thermique

 

1° cas: Contact avec un corps dont la température est différente de celle de notre peau

donc on lui prend (ou on lui laisse) de la chaleur (par conduction)

-c'est le cas d'un doigt trempé dans un bol d’eau qui est à température stable

-c'est le cas d'une immersion totale du corps humain dans l'eau (qui est douloureuse aussi bien au-delà de 48° C qu’en deçà de 17° C)

-c'est le cas d'une immersion dans un volume d'air calme (appartement par exemple)

Le ressenti de changement de température (par cette conduction) est spontané

2° cas : Contact avec un corps qui est à la même température que nous

Si un corps est situé depuis longtemps dans la même pièce que nous, il est à la même température que nous (l’équilibre est atteint).

Toutefois si le corps touché a une forte résistance linéique thermique, il absorbe facilement notre chaleur au contact, pour se la répartir dans sa propre profondeur --il aspire nos calories-- et il nous paraît froid au contact (les métaux, les pierres....)

C'est bien sûr le cas inverse pour les matériaux isolants, dont la texture n'exprime pas de besoins de gavage d'énergie en profondeur (bois, tapis, étoffes...) qui ne nous donnent pas d'impression de fraîcheur au toucher

3° cas : Contact avec un matériau qui véhicule des particules de très haute température (sans qu'on ressente sa chaleur)

--par exemple on touche un tube fluorescent, dans lequel il y a un plasma à 6000 degrés--

Le phénomène de conduction envers notre toucher, ne peut intervenir qu'en fonction de l'énergie calorifique échangée par notre peau avec la surface du tube, mais celle-ci est très faible >> en effet le vide qui règne dans un tel tube est de l'ordre de 10-6 Pa, ce qui correspond à 1016 particules au m3.Par contre, l'enveloppe du tube, en verre, reçoit leur énergie et se la diffuse dans une densité particulaire bien supérieure (1024 particules au m3 ) donc il n'y a que 1 particule de verre sur 108 qui transmet une forte énergie à notre toucher (et comme en outre il n'y a qu'une partie des particules du plasma interne qui chauffe au même moment --environ 10%-- cela ramène à 10-9 particule active envers notre toucher) Donc le verre n'est pas chaud au contact, malgré les 6000° qu'il renferme

--autre exemple d'un fer rougi à un bout et qui peut être tenu à l'autre bout, car sa conduction (interne, cette fois) ne transmet pas la haute chaleur aussi loin

 

La CONVECTION sur NOTRE PEAU

La convection est un échange calorifique entre notre peau et le fluide elle baigne

Dans ce fluide, les molécules porteuses de chaleur, migrent d'un lieu à un autre (par diffusion), et ce mouvement modifie la température en un point donné du milieu

Donc quand elles rencontreront les molécules de la peau (en créant de la conduction) il y aura sensation évolutive d'échange de chaleur

En convection, la chaleur se dirige du haut vers le bas (car si les mouvements des molécules du milieu ne sont pas forcés, ils sont soumis à la gravité)

1° cas : on sent du froid lors d'une évaporation sur la peau

C'est ici de la convection (températures différentes et création de la sueur)

L'échange de chaleur a lieu sous forme d'enthalpie (énergie thermique prise à la peau assure la transformation d'état entre sueur liquide et sueur vapeur)

2° cas : on sent la chaleur augmenter quand un radiateur-convecteur reste allumé longuement dans une pièce

Il y a d'abord conduction entre le radiateur et l'air ambiant, puis convection (de plus en plus de volumes d'air impliqués augmentent la température du milieu) puis intervient la conduction finale entre l'air et la peau

 

Le RAYONNEMENT sur NOTRE PEAU

On se fait bombarder par des rayons, donc ce mode de chaleur est dit par «rayonnements à effets thermiques» Ce sont des particules (photons) qui nous apportent leur énergie cinétique se transformant partiellement en chaleur au contact de la peau (le reste étant de l'énergie lumineuse et de l'énergie ionisante, qui ont d'autres rôles que de chauffer)

Le milieu dans lequel les photons transitent n'a pas de rôle fondamental dans la sensation de chaleur perçue

on a chaud au soleil ou sous un tube infrarouge (on y a chaud, malgré un air ambiant froid)

 

Cas PARTICULIER

on ressent une sensation de fraîcheur sur la langue, de la part de certains produits (comme le menthol).

Ce n'est pas là un problème thermique, mais chimique: certains récepteurs des papilles linguales excitent alors des sensibilités nerveuses (cependant différenciées)

 

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-convection (ou convexion)

La convection -parfois notée convexion- est le transfert (lent) d’énergie entre les diverses parties d’un corps fluide: de petits volumes de matière (paquets de molécules) s’agitent sous l’impulsion de la température, transfèrent (par chocs avec leurs voisins), leur énergie cinétique qui se transforme en chaleur

Exemples : un volume d'eau s’échauffant dans une casserole ou un volume d'air d'un appartement chauffé par le sol ou un volume d'air climatique dénommé vent

Dans une convection, il y a tendance à équilibrer les températures entre les divers éléments alentour (qui forment un système)

La convection dépend de la pesanteur >> quand on chauffe de l'eau, il y a mouvement des particules d'eau chaude vers le haut, car la pesanteur fait descendre l'eau froide, qui a une meilleure masse volumique que la chaude

Quand on chauffe de l'air, c'est la même chose (l'air chaud monte)

Nota 1: la convection naturelle se fait par échange de proximité entre une zone et une autre, différentiées par leur seule température

Par exemple, la convection du manteau terrestre (zone pâteuse, vers 2000 km de profondeur) crée des courants , qui d’ailleurs entraînent les plaques tectoniques

Nota 2: la convection forcée (non naturelle) active la conduction (échange du milieu avec des corps externes).

Exemple de convection forcée : un ventilateur pulsant une source chaude, cause rapide conduction sur les corps rencontrés (en chocs moléculaires avec l'air)

Nota 3 : la convection est le plus efficace des transferts de chaleur (mieux que conduction ou rayonnement)

 

NOTIONS de BASES pour la CONVECTION

-la convection proprement dite est une énergie thermique

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2    Symbole de désignation : E

Unité S.I.+ : Joule J

 

-le flux convectif (ou de convection) est la puissance correspondante

Dimension de ce flux L².M.T-3 (exprimée en Watts) = convection / temps

C'est Pc = k'.S.DTk' est le coefficient de transfert thermique (ou coeff d'échange convectif), S (m²) est la surface et DT la différence de température

On peut aussi écrire Pc = r.(yn/m).S.E.vr(kg/m³) est la masse volumique du fluide, (yn/m exprimé en kg-1) est le pourcentage massique, v(m/s) la vitesse de déplacement dans le fluide, S(m²) la surface et E (J) l’énergie,

 

-le coefficient de convection

est une convection temporelle, surfacique et calorique

Equation aux dimensions  : M.T-1.Θ-1  

Symbole de désignation  δ'             Unité S.I.+ : kg/s-K

--Ce coefficient de convection est en relation avec la vitesse de convection

δ= Pc / v².ΔT

où Pc(W)= puissance de convection (ou flux convectif)

v(m/s)= vitesse de convection  et mêmes autres notations

--Le coefficient d'une convection (naturelle) -par exemple pour un fluide en écoulement (comme l'air) rencontrant un corps solide et qui échange de la chaleur avec ce solide- est:

δ= E/ ΔT).(t / S)

δ(kg/s-K)= coefficient de convection

ΔEq(J)= énergie transportée par convection (quantité de chaleur)

ΔT(K)= variation de température, pendant le temps t(s)

ΔEq/ ΔT est la capacité thermique

S(m²)=  surface (normale) du solide rencontrée par le fluide

 

-les mouvements de convection (ou courants de convexion)

sont les mouvements des volumes élémentaires du fluide, soumis à la chaleur, créant par ailleurs des variations de structures (densité, dilution, mélanges moléculaires....)

La convection dépend alors essentiellement de paramètres relatifs aux éléments structurels en question >>

Ces paramètres sont tous fonctions des conditions ambiantes (gravité, viscosité, température.…) et sont dimensionnels. Les principaux sont >>>

1-le nombre de Rayleigh qui montre l'importance de la pesanteur et des caractéristiques du fluide dans l'apparition d'une convexion

n= α'.g.ΔT.t3/ ν.β'

où α'(K-1)= coefficient de dilatation isobare, g(m/s²)= pesanteur,

ΔT(K)= différence de température entre haut et bas de l'écoulement,

ν(m²/s)= viscosité cinématique, β'(Pa-1)= compressibilité isotherme

La valeur critique du nombre na est de 2000 (kg-K/m²-s)

Ce qui signifie que la convection apparaît dans >>>

-un cm d'eau au fond d'une casserole d'eau qui chauffe dès que ΔT > 1 millième de degré (10-3 °)

-à un m d'altitude, dans une pièce d'habitation, dès que ΔT > (10-6 degré)

-100 km de magma dans le manteau terrestre, dès que ΔT > 1 degré)

2-le nombre de NUSSELT

introduisant l’importance des températures:

c’est le rapport [Tu(transfert par conduction) + Tc(transfert par convection) / Tu]

Donc quand la conduction est prépondérante, il tend vers l'infini, quand la conduction est égale à la convection,

il est égal à 1,5 et quand la convection est faible, il est égal à 1

3-le nombre de PRANDTL

est le rapport (viscosité cinématique / constante de diffusion)

S'il est faible, la convexion est lente (métaux en fusion, par ex.)

4-le nombre de GRASHOF

est le rapport (α.g.l.ρ'².ΔT) / η²

avec α(K-1)= coeff. de dilatation, g(m/s²)= pesanteur, l(m)= longueur caractéristique, ρ'(kg/m3)= masse volumique,

T(K)= température, η(pl)= viscosité dynamique

5-le nombre de PECLET

est le rapport (l.v / nd) avec

l(m)= longueur caractéristique, v(m/s)= vitesse d'écoulement

nd(m²/s)= coefficient de diffusivité

Quand le nombre de Peclet > 1 on a surtout de la convection

Quand le nombre de Peclet < 1 on a surtout de la diffusion brownienne

6-le nombre d’ECKERT

est égal à v² / c’.DT où v(m/s) est la vitesse, c’(J/kg-K) est la capacité thermique massique et DT la variation de température (en °K)

 

CONVECTEURS

Les appareils permettant un chauffage par convection sont des convecteurs, dont :

-les convecteurs ordinaires

Leur énergie primaire est en général l'électricité, mais ce peut être l'eau chaude, la vapeur, l'air chaud. Ils sont munis d'ailettes ou chicanes, pour meilleure diffusion

Ils exigent environ 100 Watts par m² de surface à chauffer

-les convecteurs radiants (ou irradiants ou rayonnants) stockent l'énergie primaire qu'on leur communique, pour la restituer sous forme de rayonnements infra-rouges et ils deviennent donc des réémetteurs de rayons I.R.(ils chauffent alors les objets qu'ils visent)

Ces convecteurs sont dits "à inertie" ou "à accumulation": la chaleur est stockée dans des matériaux réfractaires (céramiques) ou des matériaux à forte inertie thermique (fontes) ou des fluides caloporteurs (huiles) ou des briques (réfractaires)

Ils sont parfois équipés d'un ventilateur soufflant

Ces radiants peuvent être des panneaux muraux ou même un plancher

Ils exigent environ 60 Watts par m² de surface à chauffer

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-courant thermique

COURANT THERMIQUE

Synonyme de puissance thermique ou flux thermique

Un courant thermique Pt  est un courant d'énergie thermique, donc une puissance 

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-3      Symbole : Pt     

Unité S.I.+ : le Watt et en outre une unité d’usage : la cal/s qui vaut 4,185 Watt

Attention : ici un courant thermique Pt est un courant d'énergie thermique (une puissance), mais par contre un courant (ou débit) de charge thermique est l'équivalent du courant (intensité) électrique ou du courant massique (en gravitation)

Ce courant (ou débit) de charges thermique a pour dimension Θ1/2.T-1

(la charge thermique ayant comme dimension Θ1/2)   

-loi d'Ohm en thermique

Identique à la loi d'Ohm en électricité (qui est P = R.i²) elle s'exprime ainsi, pour la chaleur :

Pt = Q*.ΔT

avec Pt(W )= courant thermique (puissance) développé entre 2 points

Q*(W/K)= résistance thermique entre lesdits points

ΔT(K)= variation de température entre les 2 points

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-création de chaleur

PRINCIPE de CRÉATION de CHALEUR

Rappelons qu'une énergie noble peut éventuellement se transformer intégralement en une autre forme d'énergie noble, mais que la chaleur (qui n'est pas noble) ne peut prétendre à cette même transformation

L'équation de transformation des énergies donne le bilan énergétique ci-après :

Ena = (%Ena) + Enm,nc,né....+ Eq

Cela signifie qu'une énergie noble En d'un type a(soit Ena) peut :

-d’une part, ne pas se transformer du tout (%Ena qui reste en type Ena et qui est l’anergie)

-d’autre part se transformer en autres énergies nobles (mécanique, chimique, électrique, rayonnement) = c’est la partie (Enm,nc,né....)

-et enfin se transformer en énergie thermique (la chaleur) non noble (Eq)

-la somme (Enm,nc,né..... + Eq ) est nommée exergie

L'énergie dissipée dans ces échanges provoque l'augmentation d’énergie cinétique des atomes du corps (frottements) ce qui se traduit par élévation de température (gain de chaleur)

Une conversion d'énergie de "noble" en "noble" est en général partielle, mais peut être totale, en conditions idéales

-dégénérescence thermodynamique

Il n’apparaît pas spontanément de réordonnancement, ni de travail dans un système quand il y a présence d’énergie sous la forme de chaleur (la chaleur est considérée comme "dégénérée", puisqu’incapable de se convertir totalement en une autre forme utilisable d’énergie)

 

LES 4 SOURCES de CRÉATION de CHALEUR

Les 4 sources (dites nobles) proviennent toutes de  chocs interparticulaires

-cas de l'énergie mécanique transformée en chaleur

Exemple d'énergie cinétique (cas général)

E= Δ(Ec+ Ep)

où Eq(J)= quantité de chaleur récoltée

Δ(Ec+Ep)= variations des énergies cinétique et potentielle pendant le même temps

Pour la part d’énergie cinétique Ec entre les atomes d’un corps >>> elle crée de la chaleur, mais au zéro absolu, il n’y a plus de mouvement, donc plus de Ec 

Exemple d'un glissement

E= Fp.l.cosθ

avec Eq(J)= énergie thermique créée dans un glissement entre 2 corps solides

Fp(N)= poids du corps qui se déplace par rapport à l’autre corps

θ(rad)= angle du plan de déplacement par rapport au sol

l(m)= distance de déplacement

La répartition de cette énergie thermique Eq se fait entre les 2 corps :

-pour le corps mobile dans ce frottement (indices m) le pourcentage d’énergie est

%(Eq)m = (c*m.ρ 'm.S²/ d’) où S(m²)= surface de frottement

c*m(W/m-K)=  résistance linéique thermique  du corps mobile

ρ‘m(kg/m3)= masse volumique du corps mobile

d’(kg/s-K)= coefficient de convexion

-pour le corps support dans ce frottement (indices s) le pourcentage d’énergie est

%(Eq)s = (c*s.ρ's.S²/ d’)   symboles identiques à ci-dessus

La chaleur se dissipe mieux dans un corps ayant le meilleur rapport (c*s.ρ's / d’)

Exemple des gaz >> voir chapitre gaz parfaits

Equation de Van der Waals : (p + E/ V).(V* -V*c) = R*m.T

 

-cas de l'énergie chimique transformée en chaleur –c’est surtout l’énergie de combustion (échange particulaire entre corps)--

Exemple général

E= m.q’p

m(kg)= masse des substances pour combustion

q’p(J/kg)= pouvoir calorifique massique

Dans une réaction chimique, la chaleur (énergie) de réaction -à pression constante- est égale à la variation d’enthalpie, d'où : dH = ΔCp.dT

dH(J)= dégagement de chaleur (variation d’enthalpie) de la réaction, qui s’effectue à température T(K)

ΔCp(J/K)= variation (entre début et fin de réaction) de la capacité thermique à pression constante

Exemple d'énergie de combustion (ou chaleur de combustion) qui provient d'une réaction chimique impliquant un combustible (réducteur) et un comburant (oxydant) qui est productrice d’énergie -dont l’énergie calorifique- ainsi que de rayonnements, dont ceux émis en lumière visible (le feu)

E= q’p.m

où Eq (J)= énergie calorifique dégagée par la combustion d’un corps

Eq est parfois exprimée en thermies (1Th = 4,185.106 J ) ou en kWh (1kWh = 3,6.106 J)

q’p(J/kg)= pouvoir calorifique massique du corps

m(kg)= masse des corps consumés

Exemple d'énergie d’explosion

Un explosif est un corps dissipant une forte énergie dans un temps très court.On compare les corps explosifs au trinitrotoluène (T.N.T),qui sert de référence :1 kilotonne de T.N.T produit environ 1012 Joules

Une bombe atomique style A-Hiroshima développe une énergie d’environ 2.1013 J

Une très grosse explosion volcanique peut être estimée à 1020 Joules (# 10 millions de bombes A)

 

-cas de l'énergie électrique transformée en chaleur

L’énergie électrique est convertible en énergie calorifique selon la loi de Joule, soit :

E= U.i.t = U².t / R

avec Eq(J)= quantité de chaleur récoltée depuis un circuit conducteur (résistance des atomes d’un conducteur, s’opposant au courant ou effet Joule)

U(V)= tension du circuit

i(A)= intensité (courant) parcourant le circuit

t(s)= durée du phénomène

R(Ohm)= résistance du circuit

 

-cas de l'énergie de rayonnement transformée en chaleur

Les rayonnements thermiques créent l’apparition de chaleur grâce à l’absorption des rayons heurtant les particules constitutives d’un corps.

E= p*é.bt.S.t.cosθ

où Eq(J)= quantité de chaleur récoltée (action des rayons heurtant les particules constitutives d’un corps)

p*é(W/m²)= puissance surfacique (dite parfois éclairement énergétique) reçue

S’il s’agit de la puissance surfacique reçue du soleil, p*évaut 168 W/m² en moyenne

bt(nombre)= coefficient -ou taux- d’absorptivité

S(m²)= surface de réception

t(s)= temps de réception

 θ(rad)= angle entre le rayonnement et la normale à la surface de réception

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-criticité en thermodynamique

La criticité est la qualité d'un système qui atteint un ETAT critique (de blocage) dans son évolution

En thermodynamique, les notions critiques sont :

ETAT CRITIQUE d'un SYSTÈME

Dans un système, quand la zone où coexistent des PHASES disparaît, on atteint un cas limite dit "critique"

On définit donc en cette situation: point critique, isotherme critique, température critique, pression critique, volume (molaire) critique, exposants critiques....

 POINT CRITIQUE

C'est le point de rencontre des courbes p(pression) fonction de T(température), V(volume) fonction de T et p fonction de V, pour un même corps

A partir de là, la transformation liquide >>> gaz ne peut plus se faire.

Loi de états correspondants (ou loi critique de Van der Waals) en thermodynamique

Au point critique et pour le cas particulier des gaz réels, l’équation des gaz prend une forme simplifiée, résultant des valeurs chiffrées de cette situation

(p + 3 / V²).(3V -1) = 8T    où p(pression), V(volume), T(température) ne sont plus là dimensionnels, car ils correspondent à des valeurs chiffrées particulières, dites "variables réduites" (p, V et T, sont alors -pour chacun- un rapport entre leur valeur dans l'expérience, comparée à la valeur au point critique)

 

Théorie de Wilson

Les fluctuations, autour d’un point critique, impliquent par ailleurs de désolidariser la longueur dans les formules, en créant une invariance d’échelle de longueur (similaire à la renormalisation en physique des particules)

EXPOSANT CRITIQUE

Au voisinage d’un point critique et pour des phénomènes macroscopiques, des discontinuités apparaissent et les formules usuelles (dites "de champs moyens") ne sont plus valables.

On doit -pour telle grandeur- affecter ses valeurs d’un exposant dit "critique"-souvent fractionnaire- pour rétablir la validité des équations. Celà équivaut à une transformation de jauge

 

LOIS d'ECHELLE CRITIQUES

Elles relient sous forme logarithmique les variations paramétriques de grandeurs intervenant dans la proximité des points critiques.

Elles ont pour noms: lois de Fisher, de Josephson, de Rushbrooke, de Widom

PRESSION CRITIQUE

Pour les gaz   pc= K3/ 27K2²

où p(Pa)= pression critique

K2(m3/mol)= 2° facteur du viriel de l’équation de Van der Waals

K3(m5-kg-s-2-mol-2)= 3° facteur du même viriel

Valeurs pratiques arrondies de pc pour quelques gaz (en 106 Pa) :

He(0,2)---H²(1,3)---Ne,N² & CO(3)---air & C4H10(4)---Ar,O² & premiers gaz hydrocarbures(5)---NO,CO² & NO²(7)---Cl & SO²(8)---NH3(11)

 TEMPÉRATURE CRITIQUE

Elle est telle que la PHASE liquide ne peut plus exister, même si la pression continue à augmenter

Tc = 8.K3/ 27K2.R*m

avec K2(m3/mol)= 2° facteur du viriel de l’équation de Van der Waals

K3(m5-kg-s-2-mol-2)= 3° facteur du même viriel

R*m(J/K-mpl)=constante molaire (8,314472 J/mol-K)

Valeurs pratiques arrondies de Tc pour quelques gaz (arrondies, en K) : He(5)---H²(33)---Ne(44)---N², CO & air(129)---Ar & O²(153)---CH4 & NO(190)---CO², NO² & C²H²(310)---Cl & NH3(410)---SO² & C4H10(430)

 VOLUME MOLAIRE CRITIQUE

V*k = 3K2 mêmes notations que ci-dessus

Valeurs pratiques arrondies de V*k  pour quelques gaz(en 10- 6 m3/mol) : H²(7)--CO²(9)--NO(60)--NH3(72)--O², N² & CO(90)--air & CH4(100)--Cl(120)

 

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-cycle en thermodynamique

Un cycle thermodynamique est une transformation périodique qui, à partir d'une situation d'équilibre et après plusieurs transformations, revient au point de départ et recommencera ensuite à l'identique. Nota : on lit parfois «processus cyclique» en synonymie

 

CYCLE THERMODYNAMIQUE en GENERAL

Pour obtenir du travail avec de la chaleur,on suit un processus qui est toujours schématisable par un cycle de 4 transformations :

1 compression et 1 détente,entrecoupées de 2 autres transformations (échauffement-refroidissement ou à nouveau détente,puis compression)

A chaque étape,on représente sur la courbe du cycle(un quadrilatère) la fonction p(V) =pression,fonction du volume

 

CYCLE de CARNOT

Exemple typique de cycle thermodynamique, c'est une transformation cyclique, constituée de 4 processus A,B,C,D successifs et réversibles 2 à 2, subis par un fluide assimilé à un gaz parfait et nommé agent moteur.

-La partie A est une détente (perte de pression) à température constante TA (donc isotherme) Le volume est VAd au début et VAf à la fin du cycle

La machine fournit un travail,récupéré par le fluide sous forme de chaleur  

Eq = k.TA.log(VAf / VAd)

-La partie B : une détente (perte de pression) avec baisse de température TB < TA (mais adiabatique-sans transfert de chaleur-)

La machine fournit un travail WA = Cv.(TB - TA) où Cv est la capacité calorifique à volume constant

-La partie C : une compression (augmentation de pression) avec maintien de la nouvelle température TB (soit à nouveau isotherme).

Le volume est VCd au début et VCf à la fin du cycle

Le fluide perd de la chaleur Eq,récupérée partiellement par la machine:  

Eq = r.k.TB.log(VCf / VCd)

-La partie D : une compression avec en outre augmentation de température pour revenir à la température initiale TA (cycle encore adiabatique)

Le fluide perd de la chaleur, récupérée partiellement en travail par la machine et ce travail est WD = Cv.(TA - TB)

Les modifications de températures- aux transformations B et D ci-dessus-sont assurées par deux sources de chaleur (1 chaude et 1 froide) qui encaissent ou décaissent la chaleur en cause sans en être nettement affectées,parce qu’elles ont de grosses inerties thermiques

Le rendement thermique est  r = 1- (T2 / T1) où (T2 / T1) est anergétique, c'est à dire non convertible en une autre forme d’énergie

Le théorème de Carnot pour un système ditherme, dans un cas pratique d’irréversibilité

dit: (Eq1 / T1) + (Eq2/ T2) < 0

où Eq1 et q2(J)= énergies calorifiques reçues par le corps qui subit l'évolution entre

T1 etT2(K)= températures des 2 sources

 

CYCLE de DIESEL

-La partie A: une compression à entropie constante (donc adiabatique)

-La partie B: un échauffement (augmentation de température) à pression constante (donc isobare)

-La partie C: une détente à entropie constante (donc adiabatique)

-La partie D: un refroidissement à volume constant (donc isochore)

 

CYCLE de JOULE-BRAYTON

Ici le fluide est l'air

-La partie A: une compression à entropie constante (donc isentropique): augmentation de T

-La partie B: un refroidissement -en serpentin-(diminution de température) à pression constante (donc isobare): abandon d'énergie thermique

-La partie C: une détente -par piston- à entropie constante (donc isentropique):T diminue

-La partie D: un réchauffement -en serpentin- à pression constante (donc isobare):

prélèvement d'énergie à la source froide

 

CYCLE de JOULE

Ressemble au cycle ci-dessus:

-une compression isentropique:augmentation de T--puis inflammation isobare--puis détente isentropique --puis éjection isobare

C'est le cycle des moteurs à réaction

 

D'AUTRES CYCLES pratiques existent dans des machines, genres Clausius, Hirn, Otto, de Rochas, Stirling,...

Le rendement de ces cycles est le rapport des énergies (arrivée / départ)

 

SYSTÈMES FERMÉS et OUVERTS

Les processus peuvent s'appliquer à un système fermé (le fluide servant aux échanges de température est enfermé,donc a une masse invariable)

la loi usuelle p.V = R*.T s'applique

Dans un système ouvert,il y a échange massique avec l'extérieur et il y a donc une énergie différentielle à inclure dans le bilan (1° principe de Thermodynamique) La loi ci-dessus ne s'applique alors qu’avec approximation et c'est au détriment du rendement

 

PROCESSUS de DIFFUSION

Exprime l’évolution d'un système dans une diffusion sans tourbillons

 

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