FORMULES PHYSIQUE-THERMODYNAMIQUE

Le coefficient de transfert de chaleur traduit la dépendance du transfert de chaleur dans un corps (ou d'un corps à un autre), en fonction de la température.

C’est en fait une résistance thermique surfacique

Synonymes: coefficient de transmission de chaleur--coefficient de transmission surfacique

Equation de dimensions structurelles : M.T -3.? -1 Symbole de désignation : ?

Unité S.I.+ : le (W/m²-K)

Relations avec autres unités : 1 kilocalorie par seconde-mètre²-degré vaut 4,185.103 W/m²-K

1 calorie par seconde-mètre carré-degré vaut 4,185 W/m²-K

1 kilocalorie par heure-mètre carré-degré vaut 1,162 W/m²-K

1 calorie par heure-m²-dg vaut 1,162.10-3 W/m²-K

1 erg par seconde-centimètre carré degré vaut 10-3 W/m²-K

 

LE COEFFICIENT de TRANSFERT

? = ?P / S.?T

?(W/m²-K)= coefficient de transfert

S(m²)= aire de la surface de réception

ΔT(K)= différence de température entre matériau et milieu

ΔP(W)= variation de puissance calorifique

Relation entre coefficient de transfert et résistance ou résistivité

? = f* / V     et    ?’ = Q* / S

où f*(W-m/K)= résistivité thermique

V(m3)= volume

Q*(W/K)= résistance thermique

S(m²)= surface de contact

Relation entre coefficient de transfert et chaleur

?’ = ?E q / S.t.?T

ΔE q(J)= chaleur échangée pendant le temps t(s)

Autres symboles idem ci-dessus

Relation entre coefficient de transfert et conductibilité

? = c*.l / S

c*(W/m-K)= conductibilité

l(m)= distance

S(m²)= section ou aire

Quelques valeurs de ?:

ces valeurs dépendent de l’épaisseur lé du matériau (elles diminuent de 20% dès que l’épaisseur double)

Elles sont données ci-dessous en W/m²-K ,et pour des cas d’épaisseur courante (lé)

Solides >>> verre(6 pour lé = 1 cm)--cloisons en bois(5 pour lé = 1 cm et 2 pour lé = 10 cm)--brique(2 pour lé =10 cm,puis 1,6 pour lé = 20 cm,puis

1,2 pour lé = 40 cm)-- béton(3 pour lé = 10 cm,puis 2 pour lé = 20 cm, puis 1,5 pour lé= 40 cm)-- bétons cellulaires = 70% du béton normal

Liquides >>> eau calme(500)--eau vive(2000)--eau bouillante(5000)--

Gaz >>> au repos(10 à 30)--gaz très agité(100 à 300 )--vapeur d’eau(6000 à 12.000)

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-adiabaticité

Adiabaticité (synonyme de processus adiabatique)  signifie "sans échange de chaleur avec l’extérieur"

LA CONSTANTE ADIABATIQUE  γ

(ou coefficient adiabatique, ou indice adiabatique, ou exposant adiabatique, ou coefficient de Laplace)  est sans dimension et a comme définition :

γ = Cp à pression constante) / Cv à volume constant

Les Cindicés sont des capacités thermiques

On peut représenter également γ comme le rapport de 2 capacités massiques   γ = c’p / c’v

et c'est aussi le rapport

γ = (coefficient de compressibilité isotherme αt / coefficient de compressibilité isentropique βe)

 

γ est utilisé dans la classique loi de Laplace, ci-après :

(p.Vγ )= constante

où V (m3)= volume occupé par le corps

p(Pa)= sa pression

γ , coefficient de Laplace (dépend de la température T à travers les capacités)

La valeur de γ pour les liquides et solides, est # de 1

Pour les gaz γ = 1 + (2 / nl)  nl est le nombre de degrés de liberté

(donc γ vaut de 1,30 à 1,70 selon l’atomicité)

Exemple pour l'air γ = 1,40

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-adsorption

L'adsorption est un type de sorption, ayant pour but d'extraire une partie d'un corps (adsorbat) inclus dans un autre (adsorbé), pour le transférer sur la surface d'un solide (adsorbant)

C'est donc un changement de PHASE d'un adsorbat (en général fluide) en une PHASE solide dans un adsorbant poreux contigu

 Formule de Langmuir

A température donnée

md / mt = K1.p / (1+ K2.p)

md et mt (kg)= respectivement masse du receveur (adsorbant) et du transféré (adsorbat)

p(Pa)= pression de l’adsorbat

K1 et K2 (m-s²)= constantes dimensionnelles liées à la forme des 2 corps

 

CHIMIORPTION

C'est une adsorption avec réaction chimique, faisant intervenir les forces de liaisons chimiques

 

PHYSIORPTION

C'est une adsorption de pur transfert par contact, faisant intervenir les forces de cohésion de Van der Waals (par exemple le Téflon@)

 

ISOTHERMES d'ADSORPTION

Les courbes isothermes d'adsorption (et de désorption, qui est le phénomène inverse) représentent les variations de (teneur en eau en équilibre avec l'air) en fonction de l'activité de l'eau, variable elle-même entre 0 et 1

Ces courbes ont la même forme que celles d'hystérésis

 

CLASSEMENT des ADSORBANTS

Bons adsorbants généraux >> amidon, argile, charbons actifs commerciaux (CAC), sciure de bois, silice, zéolites

Pour le cas particulier d'une adsorption destinée à l'eau (déshydratation) les adsorbants sont alors classés par une échelle d’efficacité à 9 niveaux dénommés :

Terre glaise-Amiante-Charbon de bois-Argile-Porcelaine-Laine de verre-Terre d'infusoires-Silice gélatineuse- Produits réfrigérants

 

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-agitation thermique

L’agitation thermique est le mouvement oscillatoire permanent des atomes autour de leur position moyenne;elle crée de la chaleur, mesurée sous forme de température

Si l'agitation est très forte, elle entraîne la fusion du corps (changement de PHASE)

L’agitation favorise la diffusion et entraîne la convection

 

FORMULE d’EINSTEIN (MARCHE au HASARD)

l² = k.T.t / 3.lr

avec l(m)= distance moyenne entre 2 chocs successifs de particules sphériques

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

η(Pl)= viscosité dynamique ambiante

lr(m)= rayon des particules

t(s)= durée du phénomène

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-anergie et exergie

Une énergie noble (mécanique, électrique, chimique...) se convertit (se transforme) souvent en d'autres types d'énergie (nobles ou chaleur)

La partie utile qu'on récupère en fin de cette transformation est l'exergie.

Mais la partie qui ne se transforme pas (qui est restée identique à sa nature d'origine) est nommée anergie

Ces 2 notions sont des variables d'état. Pour les gaz, on dit qu'elles sont extrinsèques

Le bilan d'une transformation est :

Ena = (%Ena) + Enm,nc,né.... + Eq

où l’énergie noble d'un type a (soit Ena) peut :

-d’une part, ne pas se transformer du tout (%Ena qui reste en type Ena et qui est l’anergie)

-d’autre part se transformer en autres énergies nobles (mécanique, chimique, électrique...) repérées ici (Enm,nc,né....)

-et enfin se transformer en énergie thermique non noble (Eq)

-la somme(Enm,nc,né..... + Eq ) est nommée exergie

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-automobile

AUTOMOBILE (quelques statistiques)

La cylindrée (Vc) est le volume (délimité par la course des pistons) de l’ensemble des cylindres d’un moteur thermique

Vc (en cm3) = p.la².lc.n / 4   où lc(cm) est la course, la(cm) est l'alésage et n le nombre de cylindres

Unité d’usage le litre (l) valant 10-3 m3 ou 103 cm3

La puissance est # 1,3 % du régime (en tr/mn)

Le rapport alésage / course  est variable de

-pour les moteurs à essence moyenne = 1 (extrêmes de 0,7 à 1,4)

-pour les moteurs diesel moyenne = 0,9 (extrêmes de 0,8 à 1,1)

Le rapport volumétrique (= Vu + Vc / Vc) où Vu est le volume unitaire d'un cylindre et Vc le volume de la chambre de combustion)

-pour les moteurs à essence moyenne = 10/1 (extrêmes de 6/1 à 20/1)

-pour les moteurs diesel moyenne = 20/1 (extrêmes de 8/1 à 23/1)

Le régime est compris dans une fourchette de 1500 à 6500 (nombre de tours par minute)

La puissance (en kW = environ 1,3 % fois le régime

Le rendement du moteur

r = 1 - [1 / (i*z)(g -1)]

où i*z est le taux de compression= rapport entre les volumes avant et après la compression

g la constante adiabatique

Ce rendement r en théorie pour les diesel, vaut de 0,60 à 0,65

et en réel de 0,36 à 0,42

Pour les moteurs à essence:le rendement théorique est de 0,45 à 0,50

et en réel de 0,25 à 0,32

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-calorie

La calorie n'est pas une GRANDEUR, ce n'est qu'une unité d'énergie

Mais son utilisation pratique étant toujours très fréquente, il faut rappeler que :

--la petite calorie (cal) était une unité (désormais désuète) exprimant la chaleur nécessaire pour élever de 1 degré (à # 15 ° C) un kilogramme d'eau dégazée .

C'était environ 4,18 Joule

--désormais, la grande calorie (Cal) est une unité (hors du système S.I.+) exprimant la chaleur nécessaire pour élever de 1 degré (à # 15° C) un gramme d'eau dégazée

Elle est évidemment 1000 fois plus grande que la petite calorie et cela correspondit au départ à 4,1855.103 Joules, puis (depuis 1956) c'est 4,1868.103 J

--la thermie ou kiloCalorie (ou mégapetitecalorie) vaut 103 Cal (= 4,1868.10J.)

 

Parallèlement pour le froid, on usait de la frigorie, qui correspondait à - 4,1868 J, mais désormais on utilise seulement la kilofrigorie (kfg) = - 4,1868.103 J

 

CALORIES ALIMENTAIRES

L’énergie nécessaire au métabolisme humain est fournie par les aliments et est exprimée usuellement en (grandes) Calories .

Mais la valeur admise par les comités de nutrition est de 4,182.103 Joules

L’énergie nécessaire pour qu’un homme évolue normalement est d’environ 2400 Calories par 24 heures, soit donc une puissance continue et disponible moyenne pour le corps de (2400 x 4,182 /86400) # 120 Watts (puissance ingurgitée d'une part par l'organisme et dépensée -ou stockée- par ailleurs)

On trouve les données sur les emballages des produits alimentaires

-parfois encore (hélas !) en petites calories par 100 grammes (cal/100 g. !)

-plus usuellement en Cal/100 grammes, données ci-dessous, par ordre alphabétique >>>

Alcool(700)--Beurre(500 à 700)--Bière(50)--Biscottes(350)--

Biscuits et Brioches(350 à 400)--Céréales(400)--

Charcuteries sauf jambon blanc(300 à 400)--Chips(500)--Chocolat(300 à 500)--

Cidre(40)--Coca(40 à 100)--Compote(70 à 100)-- Confiseries et Confitures(300 à 500)--Coquillages(70 à 100)--Crème(300)--

Foie gras(460)--Fromage blanc ou léger(150 à 200)--Fromages forts(300/400)--

Fruits frais(60)--Fruits secs (300 à 600)--Gâteau chocolat(160)--Gibier(170 à 250)--

Glace(200)--Gratin de pâtes(160)-- Huile végétale(850)-- Jambon blanc(100)--

Jus de fruit(50 à 100)--Légumes frais(20 à 50)--Pâtes(80 à 150)--

Plat viande cuisiné(160 à 340)--Poisson vapeur-four(100/ 200)- Surimi(110)--

Viande blanche(100 à 200)--Viande rouge(200 à 300)--

Vin 12°(70)--Yaourt(50 à 80)--

Au total, on devrait manger et boire très approximativement, 2 kg de matière par jour (soit 20 fois 100 grammes à une moyenne de 120 Cal /100g.) = 2400 Cal

Toutes les énergies ci-dessus peuvent être exprimées en Joules par 100 grammes >>> il faut multiplier par 4.187

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-capacité thermique

La capacité thermique (ou capacité calorifique) est une grandeur  exprimant que l’apport dans un corps d'une quantité d’énergie (calorifique) Ea la capacité d'y créer une certaine variation de température ΔT

C’est en fait un échange d’entropie, se soldant par un transfert de chaleur

Equation aux dimensions structurelles de la capacité thermique = L2.M.T-2.Θ-1

Symboles de désignation : C, en cas général (et R* pour la constante de Gay Lussac qui est une capacité thermique particulière)

On distingue trois cas de capacités thermiques:

-celle à volume constant C(cas solides et éventuellement des liquides et gaz)

-celle à pression constante C(cas des gaz)

-celle à moment constant C(dans le cas d’une torsion)

L'unité S.I.+ est la même dans les 3 cas : le Joule par degré Kelvin (J / K)

Relations entre diverses unités :

1 calorie par degré vaut 4,186 J/K

1 constante de Gay-Lussac (R*) vaut 8,314 J/K

Nota : la capacité thermique est en similitude de définition et de formules avec la capacité électrique

 

FORMULES GENERALES

C= ΔE/ ΔT

avec Cv(J/K)= capacité thermique (ou calorifique) à volume constant

ΔEq(J)= énergie calorifique (quantité de chaleur apportée) nécessaire pour faire varier le corps d’une température ΔT(K)

Si T tend vers la limite de 0° K(zéro absolu) Eq tend vers 0 mais l'on convient alors que le rapport Cv = 0

Un système à capacité thermique Cv constante est dit "polytropique"

-RELATIONS AVEC d’AUTRES GRANDEURS

-relation entre capacité thermique et chaleur massique (loi de Mayer)

C- C= m.q’/ T

avec Cp et v(J/K)= capacités thermiques (respectivement à pression et à volume constant)

m(kg)= masse du corps

q’c(J/kg)= chaleur massique

-relation entre capacité thermique et chaleur molaire

C = E*c.q / T

avec C(J/K)= capacité thermique

q(mol)= quantité de matière

T(K)= température

E*c(J/mol)= chaleur molaire

-relation entre capacité thermique et énergie 

C = dE/ dT

avec C(J/K)= capacité thermique

Eq(J)= énergie calorifique (chaleur) d’un système

T(K)= température

-relation entre capacité thermique et résistance thermique

C = Q*.t

avec C(J/K)= capacité thermique

Q*(W/K)= résistance thermique

t(s)= temps

 

LA CAPACITÉ THERMIQUE pour les SOLIDES et LIQUIDES

C = R*.p*.(T1)3 / ρ’.(v.TD)3

où C(J/K)= capacité thermique

R*(J/K)= constante des gaz (8,314472 J/K)

p*(W/m²)= irradiance thermique

T1(K)= température de l’expérience

ρ‘(kg/m3)= masse volumique du corps

v(m/s)= vitesse du son dans le corps

TD(K)= température de Debye (notion établie au niveau particulaire et qui est:

T= h.ν/ k)

avec h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

νD(Hz)= fréquence de Debye

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

 

-capacité thermique pour un mélange de corps (ou de substances)

Les capacités calorifiques des divers constituants d'un mélange s’ajoutent

 

-cas des solides

Dans les solides (cristallins) on peut dire que la capacité thermique est l’expression de l’excitation (vibration) due aux phonons dans le corps considéré.Sous l’effet d’un apport calorifique externe, il apparaît un phonon (quantum d’énergie) qui lui-même enclenche une vibration élémentaire d’un élément (atome) du réseau cristallin et y produit ainsi de la chaleur

 

-équivalent en eau

Dans le cas d’un calorimètre (appareil constitué d’eau incluse dans un récipient et muni de divers accessoires), on évalue les capacités calorifiques de chaque appareillage -(autre que l’eau)- et on les transforme en nombre d’unités [équivalentes à celles d’une partie d’eau] d’où leur nom de (valeur en eau), ou (équivalent en eau)

 

LA CAPACITE THERMIQUE pour les GAZ PARFAITS

-la loi de Laplace, dite des gaz parfaits

(gaz parfait = où les réactions intermoléculaires sont nulles)

p.Vg  = constante

V(m3)= volume occupé par le gaz

p(Pa)= pression du gaz

= coefficient de Laplace (ou adiabatique) = au rapport (C/ Cv)

où C est la capacité thermique à pression constante  et Ccelle à volume constant  

(γ dépend de la température T)

-la constante de Gay Lussac (ou constante des gaz parfaits)

C'est un cas particulier de capacité thermique

Elle est déterminée microscopiquement à partir de la constante molaire des gaz (un nombre de particules par la valeur unitaire de chaleur impliquée dans chaque particule), soit :

R*= k.NA   où   R*m , k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

et NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)

Et comme par ailleurs R* = R*m.q  avec q(mol)= quantité de matière impliquée >>

on trouve la valeur de R*(constante de Gay-Lussac = 8,314 J/K)

Equation aux dimensions:       L2.M.T-2.Θ-1

-relation classique  pour la constante des gaz

R* = p.V / T

R*(J/K)= constante des gaz (8,314 J/K)

T(K)= température absolue de l’expérience

p(Pa)= pression d’un gaz occupant un volume V (m3)

-VALEURS de CAPACITES THERMIQUES

On ne peut donner de valeurs individualisées pour les capacités thermiques >>> voir capacités thermiques massiques

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-capacité thermique massique

Anciennement connue sous les noms de "Chaleur massique", ou "Chaleur spécifique", cette notion sert à apprécier l'énergie nécessaire pour faire varier la température d'un morceau de matériau

Désormais il faut dire Capacité thermique massique ou Capacité calorifique massique ou Capacité thermique spécifique

Equation aux dimensions structurelles : L2.T-2-1    Symbole grandeur : c’

Unité S.I.+ : le J /kg-K

L'unité (le J/kg-K) est la capacité thermique massique d’un corps d’une masse de 1 kilogramme, à qui il faut apporter 1 Joule pour faire varier de 1 degré sa température

Relations entre unités :1 kilocalorie par kilogramme-degré vaut 4,185.103 J/kg-K

1 Calorie par gramme-degré vaut 4,185.103 J/kg-K

1 Joule par gramme-degré vaut 103 J/kg-K

1 constante thermique massique vaut 8,314 J/kg-K

 

CAPACITE THERMIQUE MASSIQUE -cas GENERAL-

c’ = E/ m.ΔT

où c’(J/kg-K)= capacité thermique massique d’une masse m(kg) qui se refroidit ou se réchauffe

Eq(J)= énergie de chaleur cédée pour une variation de température  de ΔT(K)

 

-relation avec la capacité thermique

Comme son nom l'indique, c'est une notion massique, donc :

c’ = C / m     où c’(J/kg-K)= capacité thermique massique d’un corps de masse m(kg)  et C(J/K)= sa capacité thermique (ou calorifique)

Mais pour les gaz, qui ont des volumes variables avec la pression, on aura 2 notions distinctes, à voir plus bas

 

-relation avec la chaleur massique

c’ = q'c / T    

où c’(J/kg-K)= capacité thermique massique d’un corps

q’c(J/kg)= sa chaleur massique

T(K)= température

 

-cas d'un mélange de corps

c’ = Δ(mi.c’i) / Δ.mi

où c’(J/kg-K)= capacité thermique massique du mélange de plusieurs corps

c’i(J/kg-K)= capacité massique de chacun des corps

mi(kg)= masse de chacun des corps

 

-cas des très basses températures

La capacité th. massique (c’) varie alors proportionnellement à T(pour les corps conducteurs) et proportionnellement à T3 pour les isolants

 

-valeurs de capacités thermiques massiques (sauf gaz, à voir plus loin) 

exprimées en J/kg-K

Liquides >>> eau(4185)--liquides volatils(1700 à 1800)-- Liquides épais(2000 à 2300)

Métaux >>> Bi & U(118)--Au,Pt,Pb & W(130)--Hg(140)--Ag,Cd & Sn(230)-- Zn(380)--

Cu & laiton(385)--Ni,Fe & Cr(430)--Acier(480)-- Ti(520)-- Al(900)--Mg(1020)--Li(3600)

Matériaux de construction >>> Bronze & Laiton(380)--Aciers(500)--Pierres et assimilés(700 à 900)-- Verres(730 à 850)--Bois(1300 à 2600)

Divers >>> Graphite(700)--Bois & Polystyrène(1300)--Glace(2060)--Corps humain(3500)  Eau(4200)

 

CAPACITE THERMIQUE MASSIQUE à VOLUME CONSTANT pour les GAZ

C'est un cas particulier de capacité thermique massique pour les gaz

c’p= dU / dT   où U est l'énergie interne et T la température

Valeurs pratiques de capacité thermique massique à volume constant 

(c’m exprimée en J/kg-K et à Temp. normale)

Gaz >>> Cl(360)--CO²(630)--O²(650)--Ne(740)--Air(780)--

Vapeur d’eau(1380)--NH3(1580)--Gaz de ville(1600)--C²H²(1620)-- He(3100)--H²(10.000)

 

CAPACITE THERMIQUE MASSIQUE à PRESSION CONSTANTE pour les GAZ

C'est un cas autre particulier de capacité thermique massique pour les gaz

défini par c’p= dH / dT  où H est l'enthalpie et T la température

Cette capacité à volume constant est plus grande que celle à pression constante, car ici il y a nécessité de dépenser du travail pour une variation de volume du corps (se payer de la dilatation coûte plus cher ….donc c’est > c’v)

Valeurs pratiques de capacité thermique massique à pression constante c’p

(exprimée en J/kg-K et à température normale)

Gaz >>> Cl(470)--CO²(820)--O²(910)--Air sec(1005)--Air saturé(1030)--

Ne et N (1033)--C²H² et octane(1300)--Vapeur d’eau(1900)-- NH3(2100)—

Gaz de ville et Hexane(2200)--Ethanol(2460)--He(4000)--H²(14300)

 

RELATIONS entre c’p & c’v (les 2 capacités th. massiques pour les GAZ)

c’= c’v .dT.m + p.dV

avec c’p = capacité thermique massique à pression constante (isobare)

c’v(J/kg-K) = capacité thermique massique à volume constant (isochore)

p(Pa)= pression (constante)

δV(m3)= variation de volume

(et p.dV= travail, en Joules)

δT(K)= variation de température

m(kg)= masse

c’= c’v + q.R*/ m     ou   c’p- c’= R* / m

q(mol)= quantité de matière et m(kg)= masse

R*m(soit 8,314 J/mol-K)= constante molaire

R*(J/K)= constante de Gay-Lussac (8,314472 J/K)

c’= c’+ (T.αv²) / βc

αv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare, dont les valeurs

vont # de (1 à 6).10-5 K-1

βc(Pa-1)= coefficient de variation thermique isochore

c’/ c’= γ

γ(nombre)= coefficient adiabatique (de Laplace)

 

CONSTANTE INDIVIDUELLE pour les GAZ

La relation ci-dessus (c’p= c’v + q.R*m/ m) peut s'écrire  c’p= c’v + R*m/ (m / q)

où apparaît le terme R*m/ (m/q) qu'on dénomme (constante individuelle du gaz) qui est exprimée en J/kg-K)

C'est donc la constante molaire R*m (8,314 J/mol-K) divisée par la masse molaire m' du gaz donné

Valeurs pratiques de cette constante individuelle de gaz (en J/kg-K et à T.P.N)

Cl(117)--SO²(130)--CO²(189)--O²(260)--Air(287)--N² et CO(297)--C²H²(320)--

Vapeur d’eau(461)--NH3(488)-CH4(518)--He(2077)--H²(4122)

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-capacité thermique molaire

La capacité thermique molaire  est une capacité thermique ramenée à une quantité de matière. Synonyme: capacité calorifique molaire

Equation aux dimensions  : L2.M.T-2.Θ-1.N-1       Symbole de désignation : C ’       

Unité S.I.+ : J / mol-K

 

LA CAPACITE MOLAIRE

-capacité molaire et chaleur molaire

C’ = E*/ T       ou   C’ = ΔE/ q.ΔT

C’(J/mol-K)= capacité thermique molaire

E*c(J/mol)= chaleur molaire

T(K)= température

Eq(J)= énergie thermique

q(mol)= quantité de matière

-capacité molaire et capacité massique

C’ = c’/ m.q

où C’(J/mol-K)= capacité thermique molaire, c’(J/kg-K)= capacité thermique massique

q(mol)= quantité de matière et m(kg)= masse

-capacité molaire et masse molaire

C’ = c’.m’

où c’(J/kg-K)= capacité thermique massique

m’(kg/mol)= masse molaire

-capacité molaire et capacité thermique

C’ = C / q       et   C’ = C.NA / n

où C’(J/mol-K)= capacité thermique molaire

C(J/kg-K)= capacité thermique

q(mol)= quantité de matière

n = nombre de particules

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 mol-1)

 

LA CAPACITÉ MOLAIRE pour les CORPS SIMPLES USUELS

Ils suivent la loi de Dulong-Petit (aussi vue au chapitre Chaleur molaire) valable pour des températures > à la température d'Einstein (TE)

On peut s’écrire ici :

C’ = 3.R*= 24,9 J/mol-K (constante)

où C’(J/mol-K)= capacité thermique molaire

et R*m (8,314472 J/mol-K) la constante molaire

La température d'Einstein: est T= h.ν / R* = température minimale pour qu'il y ait possible expression de phonons

Dans ce cas, la chaleur molaire est:

E*(J/mol) = 3R*(n1)².[expn1/ expn2] / x'

où R*(J/K)= constante des gaz parfaits (8,314472 J/K)

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

ν(Hz)= fréquence de vibration des phonons

n1 = (TE / T)    et    n2 = (n1-1)²

Valeurs de capacités thermiques molaires (en J/K-mol)

Al(24)--NaOH(37)--eau(41)--éthanol(43)--KOH(54)--

 

CONSTANTE MOLAIRE des GAZ

C'est un cas particulier de capacité thermique molaire

R*= k.NA       ou     R*= p.V / q.T   et  R*= R* / q

avec R*m (8,314 J/mol-K)= constante molaire

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,381.10-23 J/K)

NA = constante d’Avogadro(6,02214.1023 atomes/mol)

R*(J/K)= constante de Gay-Lussac (cas particulier de capacité thermique dont la

valeur = 8,314472 J/K)

q(mol)= quantité de matière

T(K)= température absolue de l’expérience

p(Pa)= pression d’un gaz occupant un volume V(m3) pour q moles

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-chaleur

Chaleur est synonyme d’énergie calorifique (ou thermique)-

On voit souvent l’expression "quantité de chaleur", ce qui ne veut rien dire de plus que "chaleur"

La chaleur est issue de 4 sources (qui sont toutes des chocs interparticulaires):

-mécanique, grâce à l’échange d’énergie cinétique des atomes de corps (frottements, conduction)

-chimique, grâce à la combustion (échange de particules entre divers corps)

-électrique, grâce à la résistance des atomes d’un conducteur, s’opposant au courant (effet Joule, convection)

-de rayonnement électromagnétique, par action des rayons heurtant les particules constitutives d’un corps

 

Equation aux dimensions  :L2.M.T-2       Symbole Eq       Unité S.I.+ : le Joule (J)

Relations avec d'autres unités :

1 tonne d’équivalent charbon (T.e.c)            vaut 2,7 .1016 J.

1 tonne d’équivalent gaz naturel                  vaut 4,2 .1014 J.

1 tonne d’équivalent pétrole (T.e.p)             vaut 4,2 .1010 J.

1 thermie (th)                                               vaut 4,185.106 J.

1 kilowatt-heure (kwh)                                 vaut 3,600.106 J.

1 kilocalorie (kcal)                                       vaut 4,185.103 J

1 grande Calorie (Cal)                                vaut 4,185.103 J.

1 (kilo)frigorie (fg)                                       vaut -4,185.103 J.

1 British thermal unit (B.T.U)                      vaut 1,055.103 J.

1 (petite)calorie (cal)--terme désuet--         valait 4,185. J.

1 Gigaélectronvolt (GeV)                            vaut 1,602.10-1 J.

Toutes les notions dont l’expression commence par le mot "chaleur "sont des énergies (thermiques, dont souvent des enthalpies) >>> comme  chaleur de combustion, chaleur de vaporisation, chaleur de fusion, etc...indiquant l'énergie calorifique développée -ou réclamée pour changer d'état- dans une combustion, une vaporisation, une fusion, etc..

C'est par exemple la chaleur Eq = c'.m.T  produite par l'élévation de température T d'une masse m d'un corps ayant une capacité thermique massique(c')

 

ÉQUATION de la CHALEUR

δT/δt = nt[δ²T / δx² + δ²T / δy² + δ²T / δz²]

avec T(K)= température absolue

x, y, z(m) et t(s)= coordonnées spatio-temporelles

nt(m²/s)= coefficient de diffusivité

nest par ailleurs égal à (c*.V / C) où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

C(J/K)= capacité thermique et V(m3)= volume

On peut aussi écrire l'équation générale de la chaleur, sous la forme :

dT / dt = ntT + P* / ρ'.c'

où T(K)= température absolue

t(s)= temps

nt(m²/s)= constante de diffusion thermique

Δ(m-2)= Laplacien

P*(W/m3)= puissance volumique (production instantanée volumique de chaleur)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du matériau

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

 

GRANDEURS DERIVEES de la CHALEUR

 

-chaleur (énergie thermique) instantanée  voir puissance calorifique

-chaleur (énergie thermique) surfacique ou densité superficielle de chaleur  

c’est l’énergie absorbée, ou transmise (irradiation thermique), ou reçue dans une surface donnée >> W ‘= E / S  la surface S(m²) , l’énergie E(J)    voir chapitre spécial

-chaleur (énergie thermique) surfacique spatiale

C’est une énergie spatiale, ramenée à une surface donnée .C'est synonyme de Fluence énergétique

S' = A* / S      A* (J/sr)= énergie spatiale émise par sa surface S(m²)

-chaleur (énergie thermique) massique

voir chaleur massique avec pouvoir calorifique massique

voir aussi enthalpie massique(q’H)

-chaleur (énergie thermique) molaire

C’est une chaleur ramenée à une quantité de matière

E* = E / q   E(J)= énergie calorifique et q(mol) quantité de matière

-chaleur molaire de combustion

Energie calorifique produite (à conditions T.P.N) par la combustion de la mole q d’un corps E*= E/ q

-densité superficielle d'énergie molaire E(J)= énergie globale des particules impliquées dans la quantité de matière q passant dans la surface S(m2)

-chaleur (énergie thermique) volumique  ou Densité volumique de quantité de chaleur

pv = E/ V     énergie thermique Et(J) contenue dans volume V(m3)

et aussi dpv / dt = div.p*t

où pv(J/m3)= densité volumique de chaleur(énergie volumique)

p*(W/m2)= densité surfacique de flux de chaleur

t(s)= temps

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-chaleur latente

Chaleur latente est un terme désuet, qui désignait l’énergie massique dépensée pendant des changements d’état. Désormais, il faut dire :

ENTHALPIE MASSIQUE d'ABSORPTION

qui est l’énergie massique nécessaire pour les transformations de types Fusion, Sublimation, Vaporisation & Réaction chimique endothermique.

Exemple >> enthalpie massique d'absorption pour la fusion (ex chaleur latente de fusion)

pour le fer (277 kJ/kg), pour l'or (66 kJ/kg), etc.....

et ENTHALPIE MASSIQUE d'EMISSION

qui est l’énergie massique nécessaire pour les transformations de types Condensation, Liquéfaction, Solidification & Réaction chimique exothermique

Exemple >> enthalpie massique d'absorption pendant la liquéfaction (ex chaleur latente de liquéfaction) de l'eau à 1 bar (417 kJ/kg)

Voir chapitre Enthalpie

 

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