FORMULES de PHYSIQUE
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SPECTRE en PHYSIQUE (définition)
-spectres en science Physique (définition)
Voir par ailleurs chapitre spectres (vocabulaire)
UN SPECTRE est
une représentation graphique (comme une courbe enveloppe, un schéma de valeurs...formant bandes et raies), qualifiant >>
une grandeur g1 caractéristique d'un objet, (comme son intensité énergétique, l'amplitude de son onde, …) issue elle-même d'un groupe d'ondes (telles lumineuses, énergétiques, de rayons X....) dans lequel est inclus ledit objet (une particule, une quasi-particule, un système....) et qui en outre est fonction d’une variable g2 qui est la qualité (variable) dudit objet (comme sa fréquence f, sa longueur d’onde l, son nombre d’onde jn....) et enfin ladite qualité est considérée dans une condition spécifique (comme l’émission, l’absorption, la diffusion, la réflexion, la vibration, la rotation etc...)
Nota : le fait de rapporter l'objet à l'une ou l'autre de ses 3 qualités variables g2 (donc l, f ou jn) est similaire, puisqu’elles sont reliées par proportionnalités rappelées ici :
jn= f /c et l = c / f et aussi jn = 1/ l
EXEMPLE DE SPECTRE >>>
bandes (c'est le graphique) d'intensité (c'est la grandeur g1) lumineuse(c'est le groupe) d'une étoile (c'est objet) en fonction de la LONGUEUR d'ONDE (c'est la qualité g2) en EMISSION (c'est la condition spécifique)
SPECTRES de PHOTONS
La grandeur g1 est ici l’intensité lumineuse (sensibilisée par l’œil en "couleurs") et g2 est la longueur d’onde -ou la fréquence-
On utilise aussi le spectre d'une autre grandeur g1 (l'intensité de rayonnement), en fonction du NOMBRE d'onde angulaire (g2).
Les conditions spécifiques sont :
-absorption :
-sur un récepteur qui absorbe tel rayonnement, le spectre est alors pris en fonction de la fréquence; il présente des atténuations (allant même jusqu’à l’annulation) correspondant aux transitions énergétiques des atomes ou noyaux (du récepteur) passant de l’état fondamental à un état excité
-les raies de Fraunhofer concernent la totalité du spectre solaire (λ de 380 à 770 nm)
Il s’agit de raies sombres (un millier) qui affectent le spectre du soleil, à cause de l’absorption de diverses longueurs d’ondes par l’atmosphère terrestre et par les couches externes du soleil.
Elles reçoivent des références sous forme de (lettre + numéro) -correspondant aux divers corps absorbeurs (Ca, Fe, H, K, O, Na...) et pour des longueurs d'onde allant de 400 à 800 nm
-une ligne d’absorption est le terme correspondant à une raie très étroite
-émission il s'agit d'un spectre lumineux (gamme de rayons visibles émis)
-décomposition spectrale lumineuse (gamme visible) : c'est le rôle du prisme -voir ce chapitre
-émission de rayons X (loi de Moseley)
y.Z= (ν/ RH.c)1/2
où y(nombre)= coefficient dépendant du nombre de couches en cause dans les transitions électroniques
Z= numéro atomique du corps
ν(Hz)= fréquence
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
RH(m-1)= constante de Rydberg (voir ci-après, spectre d'atome)
Exemple: la longueur d’onde des raies K du spectre d’un élément qui émet des rayons X, est fonction inverse du numéro atomique Z de l’élément.
Pour les corps As, Se, Br, Rb, Sr, Nb, Rh, dont les Z vont de 33 à 45, les longueurs d’onde de raie K vont de 9 à 7.10-10 m
-réémission ou luminescence (en gamme visible): l’énergie des photons est ici répartie sur un spectre discontinu
-si la réémission est rapide, on a le cas particulier de l’effet Moesbauer (il s’agit d’une fluorescence d’un cristal, provenant de l’émission -par des noyaux d’un corps solide- de photons gamma dont l’énergie de recul n’apparait pas).Cette énergie de recul est absorbée par le cristal et vaut E = E0² / 2m.c²
où E(J)= énergie de recul
E0(J)= énergie nucléaire de transition
m(kg)= masse du noyau
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
L’émission Mössbauer, très étroite dans le spectre, concerne seulement E0
-résolution : avec le spectroscope, appareil permettant la vision des spectres d’ondes, on détermine le facteur de résolution
C'est : F'r = ld / λ avec λ(m)= longueur d’onde et ld= diaphragme de l'appareil servant à regarder les raies
Exemple: pour une λ de 4.10-7 m , on a un F'r (nombre) = 5.10-5
SPECTRES d'ELECTRONS
On analyse (g1) l’intensité d’énergie en fonction de la longueur d’onde (g2)
Les conditions spécifiques sont:
-émission-énergie de Landau: ΔEL= h .e.H’ / 2m
ΔEL(J)= écart d’énergie entre les bandes du spectre (émis par les électrons d’un atome)
ordre de grandeur pour ΔEL = quelques électronvolts
h= moment cinétique quantifié, ou constante de Planck réduite, ou Dirac h, valant 1,054.10-34J-s/rad
e(C)= charge (élémentaire) de l’électron (1,602.10-19 C.)
H’(T-sr)= magnétisation (elle-même égale à (B / Ω) si B est le champ d’induction magnétique et Ω l’angle solide où s’exerce la magnétisation)
m(kg)= masse effective des électrons de la bande considérée
-émission-séries spectrales
Selon le niveau d’énergie de l’électron changeant d’orbite, le spectre présente des séries de raies correspondant à des longueurs d'onde différentes:
1°orbite: série de Lyman (dans l’ultraviolet - E maxi de 13,6 eV) vers λ de 91 nm
2°orbite: série de Balmer (dans la bande visible -E maxi de 3,4 eV) vers λ de 365 nm
3°orbite: série de Paschen (dans l’infrarouge proche -E maxi de 1,5 eV) vers λ de 821 nm
4°orbite: série de Brackett (dans l’infrarouge moyen -E maxi de 0,8 eV) vers λ de 1459 nm
5°orbite: série de Pfund (dans l’infrarouge lointain -E maxi de 0,6 eV) vers λ de 2280 nm
6° orbite: série de Humphreys (dans l'infra-infra rouge -E maxi de 0,4 eV) vers λ de 3283 nm
Calcul de l’énergie en fonction du niveau n de la couche électronique sur laquelle est l’électron dans l’atome (formule de Balmer généralisée)
Jn = RH.Z² [1 / na² -1 / nb² -... - 1 / nm2]
où Jn(m-1)= NOMBRE d’ondes (nombre de raies par unité de longueur d’onde)
RH(m-1)= constante de Rydberg (voir définition ci-dessous au § spectre d'atomes)
1 / na² ...etc. sont les "coefficients spectraux" où (na .....nm sont les nombres entiers, qui vont en croissant de a à m dans l’analyse spectrale d’un corps)
SPECTRES de NEUTRONS
Utilisés pour les énergies des neutrons dans les réactions nucléaires
SPECTRES de NOYAUX
Ils concernent surtout la distribution énergétique des émissions particulaires des noyaux
Un noyau composé est un noyau qui reçoit une particule incidente (genre α, n, p...) et qui se désintègre par émission d’autre(s) particule(s)
L’énergie créée (d’excitation) est
Ee= Ec(cinétique d’apport) + El(de liaison dans le noyau)
Le flux surfacique de particules y*p(part/s-m²) (nombre de réactions particulaires par unité de temps et de surface) est
y*p = fp/ Se avec fp(part/s)= flux de particules incidentes
et Se(m²)= section efficace de réaction
-spectre de Breit-Wigner distribution des valeurs de la section efficace d’une réaction à travers un noyau composé, près d’une résonance
Se1= Se0.K
où Se1 et Se2(m²)= sections efficaces respectivement d’entrée et de sortie de particules
K(nombre)= rapport énergétique de résonance
Le spectre est en forme de courbe en cloche (le sommet correspondant à l’énergie de résonance)
-spectre d’évaporation distribution des valeurs des énergies de particules émises par un noyau composé
L’évaporation est ici l’émission de particules excitées.Le spectre est en forme de courbe maxwellienne
SPECTRES d'ATOMES
-émission
(g1) est ici l’intensité énergétique d’émission P’ d’un atome, prise en fonction de (g2) qui est la la fréquence f de l’émission.Elle vaut:
P’ = A*.f (A* étant l’énergie dynamique, c’est à dire l’énergie E envoyée dans un angle solide Ω soit donc A*= E / Ω)
Mais l’énergie E est de valeur incertaine (d’après Heisenberg) et vaut environ h / τ t
(τt étant la durée moyenne de transition énergétique, soit # 10-7 seconde)
D’où P’maximale(au centre de la raie) = h.f / τ t
La largeur des raies est évidemment étalée autour de la valeur maxi de P’ et elle est considérée comme limitable à la zone où l’intensité est P’ / 2
Cette largeur est usuellement # 108 Hz
Exemple de fréquence d’émission pour l’hydrogène (-série de raies-) formule de Rydberg
f = c.RH(1/ n² - 1/ m²)
où f(Hz)= fréquence
RH(m-1)= constante de Rydberg pour l’hydrogène
c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)
n = nombre quantique principal
m = nombre quantique magnétique
L'inverse de cette fréquence (un temps égal à 1 / f ) est nommé terme spectral
-constante de Rydberg
Cette constante permet d’évaluer le NOMBRE d’ondes de chaque raie spectrale
-a)) sa valeur standard est :
RH= ER/ c.h mêmes notations que ci-dessus
-b)) sa valeur pour le cas d’une masse supposée à l’infini est (pour l’hydrogène):
R∞= mé.e4/ 2.[(Ω.ε)2c.h3]
R∞(m-1)= constante de Rydberg à l'infini
mé et e sont les masse (kg) et charge (C) de l’électron
ε(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
Ω(sr)= angle solide d’ambiance (en général Ω est l’espace entier, soit 4pi sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.ont comme unité d’angle le stéradian)
Valeur chiffrée de R∞ = 1,097.107 m-1 (+ ou -) 0,06 % selon le corps simple en cause
Le nombre d'onde est n' = RH(1/ n² - 1/ m²)
SPECTRES de MOLECULES
-émission: trois phénomènes produisent des rayonnements de molécules entraînant étude de spectres:
-a))Vibrations des atomes constitutifs, sans changement de configuration électronique
Exemple du spectre de vibration d’une molécule usuelle diatomique:
E = h.f(V + 1/2)
où E(J) est l’énergie quantique d’un niveau d’énergie
h(J-s) est la constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
f(Hz) est la fréquence
Vle nombre quantique de vibration
-b)) Rotations des molécules dans les systèmes diatomiques
Exemple du spectre de rotation d’une molécule usuelle diatomique:
E = h².J .(J + 1) / 2Î
où E(J) est l’énergie quantique, h(J-s)est la constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
Î(kg-m²)= moment d’inertie de la particule
J = nombre quantique de moment cinétique global
-c))Transitions
Si une transition fait varier l’une des composantes de l’énergie d’une molécule, on a :
ΔEr,v,p= h.ν
où ΔEr,v,p(J)= variations composantes de l’énergie de la molécule (respectivement de rotation, de vibration, et cinétique)
ν(Hz)= fréquence
h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
-Si les E varient, les spectres varient
-d)) Groupage des 3 causes ci-dessus
SPECTRES de PHONONS
Représentent les distributions de l’énergie des ondes élastiques dans un solide
SPECTRE de FOURIER
Par assimilation avec la représentation spectrale, on nomme spectre de Fourier un histogramme montrant les valeurs propres de l’élongation d’une onde en fonction de l’amplitude. Voir chapitre Superposition
VARIATIONS de SPECTRES
-absorption sur un spectre
L’intensité énergétique d’un rayonnement est différemment absorbée selon les fréquences absorbées par les atomes de la matière réceptrice.
Les absorptions étant des manques énergétiques, les raies apparaissent en noir