FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES PHYSIQUE pour RAYONNEMENTS
Le coefficient de transfert de chaleur traduit la dépendance du transfert de chaleur dans un corps (ou d'un corps à un autre), en fonction de la température.
C’est en fait une résistance thermique surfacique
Synonymes: coefficient de transmission de chaleur--coefficient de transmission surfacique
Equation de dimensions structurelles : M.T -3.? -1 Symbole de désignation : ?’
Unité S.I.+ : le (W/m²-K)
Relations avec autres unités : 1 kilocalorie par seconde-mètre²-degré vaut 4,185.103 W/m²-K
1 calorie par seconde-mètre carré-degré vaut 4,185 W/m²-K
1 kilocalorie par heure-mètre carré-degré vaut 1,162 W/m²-K
1 calorie par heure-m²-dg vaut 1,162.10-3 W/m²-K
1 erg par seconde-centimètre carré degré vaut 10-3 W/m²-K
LE COEFFICIENT de TRANSFERT
?’ = ?P / S.?T
?’(W/m²-K)= coefficient de transfert
S(m²)= aire de la surface de réception
ΔT(K)= différence de température entre matériau et milieu
ΔP(W)= variation de puissance calorifique
Relation entre coefficient de transfert et résistance ou résistivité
?’ = f* / V et ?’ = Q* / S
où f*(W-m/K)= résistivité thermique
V(m3)= volume
Q*(W/K)= résistance thermique
S(m²)= surface de contact
Relation entre coefficient de transfert et chaleur
?’ = ?E q / S.t.?T
ΔE q(J)= chaleur échangée pendant le temps t(s)
Autres symboles idem ci-dessus
Relation entre coefficient de transfert et conductibilité
?’ = c*.l / S
c*(W/m-K)= conductibilité
l(m)= distance
S(m²)= section ou aire
Quelques valeurs de ?’ :
ces valeurs dépendent de l’épaisseur lé du matériau (elles diminuent de 20% dès que l’épaisseur double)
Elles sont données ci-dessous en W/m²-K ,et pour des cas d’épaisseur courante (lé)
Solides >>> verre(6 pour lé = 1 cm)--cloisons en bois(5 pour lé = 1 cm et 2 pour lé = 10 cm)--brique(2 pour lé =10 cm,puis 1,6 pour lé = 20 cm,puis
1,2 pour lé = 40 cm)-- béton(3 pour lé = 10 cm,puis 2 pour lé = 20 cm, puis 1,5 pour lé= 40 cm)-- bétons cellulaires = 70% du béton normal
Liquides >>> eau calme(500)--eau vive(2000)--eau bouillante(5000)--
Gaz >>> au repos(10 à 30)--gaz très agité(100 à 300 )--vapeur d’eau(6000 à 12.000)
-absorption de rayons à effets thermiques
Qu'est-ce que l'absorption ?
Pour une onde qui provient d’un milieu et se propage dans le nouveau milieu qu'elle a heurté, il y a une conséquence énergétique (objet du présent §) et une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (la réfraction : même chose qu'en Optique)
ABSORPTION THERMIQUE (stricto sensu)
C'est une énergie (portée par rayonnements à effet thermique et absorbée lors d'une rencontre)
Equation de dimensions : L².M.T-2 Symbole de désignation : Et
Unité S.I.+ : le Joule
Et = P’.t.Ω et Ea = P.t
avec Et(J)= énergie thermique absorbée
P’(W/sr)= intensité énergétique absorbée en un temps t(s)
P(W)= puissance (flux)
Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4∏ sr si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)
ABSORPTION D’ÉNERGIE ENTHALPIQUE
C'est le terme qui remplace le terme désuet de '"chaleur latente" et qui désigne l’énergie absorbée par une transformation de type Fusion, ou Sublimation, ou Vaporisation ou Réaction chimique endothermique.
ABSORPTION SURFACIQUE dont le nom d'usage est exposition thermique
C'est une absorption (ci-dessus) ramenée à une surface
Equation de dimensions : M.T-2 Symbole de désignation : W'
Unité S.I.+ : J/m²
Les formules sont les mêmes qu'en absorption de rayons ionisants ou lumineux
W' = p*.t et W' = Pa/ S.t et W' = Da.t.Ω
où W'i(J/m² )= exposition (thermique)
p*(lx)= flux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)
t(s)= temps
Da(W/m²-sr )= absorptivité (voir définition ci-après)
Ω(sr)= angle solide
flux THERMIQUE ABSORBÉ
C'est une absorption dans un temps donné (c'est donc une puissance)
Equation de dimensions : L2.M.T-3 Symbole : Pt l'unité S.I.+ est le Watt
Pt = El/ t donc Puissance(W)= énergie(J) / temps(s)
flux THERMIQUE SURFACIQUE ABSORBÉ
C'est un flux (ci-dessus) ramené à la surface concernée
Equation de dimensions : M.T-3 Symbole de désignation : p*
l'unité S.I.+ est le W/m²
p* = Pl/ S où p*(W/m²) = flux Pl absorbé par une surface S(m²)
flux THERMIQUE SPATIAL ABSORBÉ
Synonyme >> intensité énergétique absorbée
C'est une absorption dans un temps donné et un angle solide donné
Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P'
l'unité S.I.+ W/sr
P’l = Pl / Ω où P'(W/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr)
flux THERMIQUE SURFACIQUE SPATIAL ABSORBÉ
Nom d'usage absorptivité
C'est une intensité (ci-dessus) surfacique
Equation de dimensions structurelles : M.T-3.A-1 Symbole : D
Unité S.I.+: le Watt/m² -sr
D= Pl / S.Ω
avec P’(lx-m²/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)
Et aussi ΔD = dW' / Ω.dt ce qui signifie que la variation d'absorptivité D est
égale à (variation de l'exposition W') / (angle solide Ω(sr) x variation de temps)
D(W/m²-sr)= absorptivité d’un corps absorbant une puissance (flux) P(W) d'un rayonnement à effets thermiques
S(m²)= surface d'absorption
Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'absorption
COEFFICIENT D’ABSORPTIVITÉ
C’est le coefficient (bt) marquant la déperdition de puissance après absorption
Ce coefficient d'absorption est nommé ici (pour les ondes à effet thermique) coefficient d’absorptivité bt alors qu'il est nommé coefficient d'absorbance pour les ondes lumineuses -mais c'est la même chose : il dépend de l'angle d'incidence θ du rayon initial et de la profondeur possible d'absorption
(bt)= (Pa/ Pr) = cosθ.e-l.Jb
avec Pa et Pr(W)= puissances respectivement absorbée et totale incidente reçue par le corps
θ(rad) = angle d'arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur
e-l.Jb (noté souvent ba) est le coefficient d’absorption
Jb(m -1)= coefficient d’atténuation est tel que Jb = 2f.n* / c où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
l(m)= épaisseur du corps absorbant
Le coefficient (bt ) est variable selon les corps et selon la longueur d’onde (exemple: le plomb absorbant les rayons X)
Valeurs de bt >>> corps noir (bt = 1 car toute l’énergie incidente est absorbée) //
corps blanc ou opaque (bt = 0 car il n’y a que réflexion, corps non transparent, ne laissant pas passer de rayonnement)
pour aluminium (bt = 0,20), pour brique claire (bt = 0,30), pour calcaires et métaux clairs (bt = 0,45 à 0,50), pour marbre (bt = 0,50), pour grès (bt = 0,50 à 0,70), pour béton (bt = 0,60), pour bois de pin (bt = 0,60), pour corps ou peintures sombres (bt = 0,75 à 0,85)
COEFFICIENT De TRANSFERT d’ENERGIE
C’est un coefficient linéique, défini par Jé = dE / E.dlé
où J(m -1)= coefficient de transfert d’énergie d’un faisceau absorbé, E(J) est l’énergie totale arrivée, dE(J) est l’énergie absorbée, et dl é l’épaisseur d’absorption
POUVOIR D’ABSORPTION (OU POUVOIR ABSORBANT)
C'est yt (coefficient sans dimension), un indice de comparaison de RAYONNEMENT envers un étalon
yt = Pa / Pi avec Pa = RAYONNEMENT (puissance) absorbé par le matériau
et Pi = RAYONNEMENT du corps noir en conditions équivalentes
FORMULE DE KIRCHHOFF pour RAYONNEMENTS THERMIQUES
P* = ba.P*n
avec P*(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) d’un corps à une température donnée
P*n(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) du corps noir (à même température)
ba (nombre)= coefficient d’absorption (défini ci-dessus)
-absorption de rayons ionisants
LE COEFFICIENT d’ABSORPTION de rayons ionisants
est ba = (cosθ .e-Jb.l) avec θ(rad)= angle d'incidence du rayon
l(m)= profondeur de pénétration dans l'obstacle rencontré par le rayon
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (linéaire).
ba intervient aussi pour comparer les puissances, soit :
ba = Pa / Pr
où Pr est la puissance absorbée et Pa la puissance initialement reçue
On peut évidemment remplacer ces puissances par des grandeurs proportionnelles aux puissances, comme puissances surfaciques (reçue p*r et absorbée p*a ou bien énergies surfaciques (reçue W’r et absorbée W’a) et bien sûr des énergies (reçue Er et absorbée Ea)
LE COEFFICIENT D'ABSORPTION MASSIQUE
est bm = ba / m , donnant l'absorption ramenée à une masse absorbante (m)
-par exemple bm peut représenter des ions absorbés par la masse (m) d'un corps
LE COEFFICIENT d'ABSORPTION SPECIFIQUEbs
est un coefficient d'absorption ramenée à la masse volumique du corps absorbant.
C'est à dire bs= ba / ρ'
où ρ'(kg/m3) est la masse volumique
Valeurs de bs (exprimées entre parenthèses en m3/kg) :
elles sont fonction de la longueur d'onde λ (exprimée en 10-10 m)
-pour le plomb : si λ = 2 (bs= 54)-- si λ = 5 (bs= 140)--
si λ =10 (bs= 710)--
si λ = 15 (bs= 2120)-- si λ =20 (bs= 4400)
-pour le cuivre : diviser les valeurs ci-dessus par 4
-pour le carbone : si λ = 2 (bs= 1,7)-- si λ = 5 (bs= 3,2)--
si λ = 10 (bs= 14)--si λ = 15 (bs= 50)--si λ = 20 (bs= 100)
RAPPEL de NOTIONS d'ABSORPTION
(évoquées dans le chapitre spécial de Dosimétrie)
(toutes concernant l'absorption de rayonnements):
Dose énergétique, dose photothérapique, dose intégrale (>>> sont des énergies absorbées)
T.L.E et D.L.I (>>> sont de l'énergie linéique absorbée)
Dose massique, dose équivalente, dose d'efficacité biologique, E.B.R, kerma (>>> sont des énergies massiques absorbées)
Puissance dosimétrique (>>> est une puissance absorbée)
Débit d'équivalent de dose, D.A.S ou débit d'absorption spécifique (>>> sont des puissances massiques absorbées)
-absorption de rayons lumineux
ABSORPTION LUMINEUSE EN GÉNÉRAL
Pour une onde (ici lumineuse) qui provient d’un milieu et heurte un nouveau milieu où elle peut évoluer, il y a absorption avec 2 conséquences :
-une absorption énergétique (objet du présent §)
-une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (dite réfraction, à voir dans autre chapitre )
L'absorption énergétique est surtout étudiée à partir des grandeurs ci-après :
ABSORPTION (STRICTO SENSU)
C'est une énergie lumineuse absorbée
Unité d’usage: le lux-seconde-mètre carré(lx-s-m²) qui vaut ( 1/ye.) J/m² (ye étant l’efficacité lumineuse, soit 1/683, à la meilleure longueur d’onde possible)
Ea = P’.t.Ω
avec Ea(lx-s-m²)= énergie lumineuse absorbée
P’(lx-m²/sr)= intensité absorbée en un temps t(s)
Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4∏ sr, seulement si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)
ABSORPTION de photons
Un photon suffisamment puissant peut arracher un électron d'un matériau, sous réserve que la fréquence de l'onde lumineuse soit supérieure à une fréquence de seuil
(notion définie par Einstein, lui ayant valu le prix Nobel en 1921)
ABSORPTION SURFACIQUE
Nom d'usage : l'exposition lumineuse et ancienne appellation : lumination
Notons que les formules sont les mêmes que pour l'absorption de rayons ionisants ou à effets thermiques (les unités sont différentes)
Equation de dimensions structurelles : M.T-2 Symbole de désignation : W'
Unité d’usage : lx-s
W'i = p*.t et W'i = Pa / S.t et aussi W'i = Da.t.Ω
où W'i(J/m² ou lx-s)= exposition lumineuse
p*(lx)= flux lumineux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)
t(s)= temps
Da(W/m²-sr ou lux/sr)= absorptivité (rayons thermiques) ou absorbance (rayons lumineux)
Ω(sr)= angle solide
COEFFICIENT D'ABSORPTION ba
ba = cosθ.e-l.Jb
avec ba le coefficient d’absorption (nombre)
θ(rad) angle des rayons par rapport à la normale du récepteur
Jb = 2f.n* / c
f(Hz)= fréquence
n*(nombre)= indice de réfraction
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
l(m) qui est nommée épaisseur optique du milieu (distance parcourue par la lumière dans le corps et supposée arriver perpendiculairement)
-si l est < 1, le milieu est dit optiquement mince
-si l > 1, le milieu est dit optiquement épais
Valeurs pratiques de
Nota 1: les couleurs absorbées par un corps disparaissent à la vue (donc l'oeil perçoit les autres, c'est à dire celles qui sont réfléchies : un verre apparaissant bleu a absorbé les longueurs d’ondes autres que celles du bleu et un tissu apparaissant noir a absorbé toutes les couleurs)
Nota 2: dans un spectre lumineux, une absorption de bandes spectrales provient de la présence de corps étrangers (vapeur, poussières....)
flux LUMINEUX ABSORBÉ
Un flux est une puissance, donc c'est :
Equation de dimensions : L2.M.T-3 Symbole de désignation : P
l'unité d’usage est le lx-m² (qui vaut 1 / ye) W
Pl = El / t où Pl(lx-m²/sr)= énergie lumineuse arrivant en un temps t(s)
et ye l'efficacité lumineuse
ABSORBANCE SPECIFIQUE
(ou flux lumineux surfacique absorbé)
C'est la grandeur ci-dessus (flux) ramenée à une surface
Equation de dimensions : M.T-3 Symbole de désignation : P'
l'unité d’usage est le lux qui vaut 1/ye.Watt/m² (ye étant le coefficient d’efficacité lumineuse, soit 683 à la meilleure longueur d’onde possible)
Cette notion est utilisée commercialement sous le nom de "facteur solaire" pour exprimer l'isolation thermique présentée par des vitrages
P’l = P / S.cosθ et P’l = W ‘/ t
où P’l(lx)= flux surfacique absorbé par une surface S(m²) ou absorbance spécifique d’un corps absorbant une puissance (flux) lumineuse P(lx-m²)
θ(rad)= angle d’incidence (entre rayon et normale à S)
W'(lx-s)= exposition reçue pendant le temps t(s)
ABSORPTION LUMINEUSE SPECIFIQUE
C'est une énergie (lumineuse) E absorbée, provenant d'un angle solide Ω
A*la(J/sr) = E / Ω
INTENSITE LUMINEUSE ABSORBEE
(ou flux lumineux spatial absorbé)
Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P'
l'unité d’usage est le lx-m²/ sr
P’l = Pl / Ω P’l(lx-m²/sr)= intensité lumineuse d'une puissance P '(lx-m²) arrivant en un angle solide Ω(sr)
ABSORBANCE
(ou
Notion exprimant comment un flux lumineux (réparti dans la section d'un angle solide) est absorbé par un corps
Equation de dimensions : M.T-3.A-1 Symbole de désignation : Dl
l'unité d’usage est le lx / sr
Dl = Pl / S.Ω
avec Pl(lx-m²)= puissance lumineuse arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)
D = dW' / Ω.dt l'absorbance est égale à :
(variation de l'exposition lumineuse) / (angle solide Ω(sr) x variation de temps)
LE COEFFICIENT D’ABSORBANCE symbolisé bl est le rapport entre puissance absorbée et puissance incidente pour ce qui concerne les ondes lumineuses.
Il marque donc la déperdition de puissance après absorption
-cas général: pour une lumière multichrome, le flux lumineux absorbé dépend du flux lumineux incident selon la loi d’absorption >>>:
Pa= Pr.cosθ.e-l.Jb C'est la loi de Bouguer
Pa et Pr (lx-m²)= puissances respectivement absorbée et reçue par le matériau
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation
θ(rad)= angle d’arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur
l(m)= épaisseur du corps absorbant
Nota : la formule de relation entre les puissances (ou flux), ci-dessus peut identiquement s’exprimer par une relation entre des énergies, ou des puissances surfaciques ou des intensités (qui sont toutes proportionnelles aux flux P)
On nomme coefficient d’absorption monochromatique (ou spectrique)
le rapport bl / λ (pour une lumière monochromatique de longueur d’onde λ donnée)
bl = (1 – e-Jb.l ).nv
où Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (linéaire)
l(m) est nommée épaisseur optique du milieu (distance parcourue par la lumière dans le corps et supposée arriver perpendiculairement)
si l est < 1,le milieu est dit optiquement mince; si l > 1, le milieu est dit optiquement épais
nv(nombre)= concentration volumique spécifique du corps(fraction volumique)
Dans un spectre lumineux, une absorption de bandes spectrales provient de la présence de corps étrangers (vapeur, poussières....)
Valeurs pratiques de bl : matériaux clairs (0,15 pour les blancs à 0,40 pour les beiges)--matériaux jaunes-verts (0,50 à 0,65)--matériaux bleus (0,70 à 0,80)--matériaux violets et sombres (0,90 et plus)
On l’utilise dans la formule de l’absorption:
ba = e-Jb.l
ba est le coefficient d’absorption
Jb = 2f.n* / c
f(Hz)= fréquence
n*(nombre)= indice de réfraction
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
LE POUVOIR ABSORBANT (ou POUVOIR d'ABSORPTION)
C'est yk (coefficient sans dimension) = pourcentage de puissance absorbée, comparée à celle du corps noir en conditions équivalentes
Exemple en lumière:
yk = Pa / Pi où Pa = puissance lumineuse absorbée par le matériau et Pi = puissance lumineuse du corps noir équivalent
EFFET KELVIN
Quand un conducteur est plongé dans un champ électromagnétique, des électrons sont mis en mouvement à la surface du conducteur et y pénètrent
Pour la lumière (qui est un champ électromagnétique) la distance maximale de pénétration superficielle dans un conducteur est
lp = 1 / Jb
lp(m)= profondeur limite de l’effet de peau (dite "pénétration")
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique, qui vaut lui-même 2ν.n* / c
ν(Hz)étant la fréquence, n*(nombre) étant l’indice de réfraction et c(m/s) la vitesse de la lumière dans le vide
Exemples : pénétration de l'ordre de 10-6 mètre dans un métal usuel pour une haute fréquence
Pour le cuivre :lp = 7.10-2 / (ν)1/2 où lp en m et ν en Hz
Autre exemple dans l'aluminium, pour une lumière de longueur d'onde verte >>> lp # 10-8 m
ABSORPTION DE LUMIÈRE PAR BATTERIES SOLAIRES
(par un ensemble d'éléments photovoltaïques)
La technique photovoltaïque permet de transformer l'énergie lumineuse (usuellement solaire) en électricité
Les photons sont surtout ceux de la zone 500 à 700 térahertz .
La force électromotrice produite en initiation est # 0,6 Volt, ce qui implique de mettre en série plusieurs cellules pour atteindre une pointure d'utilisation courante (20 éléments pour 12 Volts par exemple)
PUISSANCE
La puissance produite par un panneau photovoltaïque est exprimée en Watt-crête (Wc) et la puissance dépensée (par le système utilisateur) est exprimée en Watts
Un Watt-crête(Wc) est un Watt délivré dans deux conditions particulières, à savoir >> sous un très fort éclairement solaire (puissance surfacique) de 10 3 W/m² et ceci à une température ambiante de 25°C
On choisit comme définition du prototype de panneau solaire
un panneau de 1000 W/m² de puissance surfacique –(c'est évidemment un maximorum idéalisé, car on ne reçoit en moyenne que 168 W/m² en moyenne sur Terre, donc le panneau prototype a la grande chance d'être dans une zone qui reçoit 6 fois plus d'éclairement que la moyenne)
On suppose donc que ce panneau prototype a une surface de 1 m² et qu’il est soumis à une puissance (flux) surfacique solaire idéale (ensoleillement idéal) de 1000 W/m² , sous une température de 25° C, pendant une durée d'ensoleillement de 1000 heures par an (cas moyen de la France)
Donc sa production d'énergie annuelle maximale théorique est de
1000 Watt-crête /m² x 1 m² x 1000 heures. = 1000 kWh produits (annuellement)
Quand on utilise un ensemble de panneaux, on dit alors batterie solaire
RENDEMENT PHOTOVOLTAÏQUE
La valeur théorique de puissance fournie par un panneau (selon formule ci-dessus) doit être modulée, en pratique, en fonction des considérations suivantes :
-correctifs sur l'ensoleillement (- 20% à + 40% de la valeur théorique, en France, selon la région, du nord au sud)
(+ ou -0,4 % par degré de différence avec les 25°C théoriques)
-correctif lié à la qualité technologique du panneau : le rendement réel est actuellement compris entre 11 et 20% (avec des extrêmes de 40% , mais très onéreux)
-la perte liée au transport aérien ultérieur de l'électricité jusqu'à l'utilisateur, ce qui diminue encore le rendement (3 à 4% perdus, surtout par effet Joule)
Il reste en moyenne # 12% des 103 kWh ci-dessus idéalisés, soit 120 kWh utilisables par m² installé et par an (alors que chaque habitant de France consomme 24000 kwh par an, i.e. ce que produit une surface de 200 m² de panneaux)
-atténuation des rayons ionisants
L'atténuation est une diminution d'énergie (ici celle de photons tels rayons X , gamma, etc)
Elle est représentée (au sens général) par un coefficient standard Jb
(dimension L-1, unité m-1)
Mais ici pour les rayons, on utilise des atténuations volumico-massiques (s*) qui ont comme dimension L2.M-1 et comme unité S.I.+ le m²/kg.
On distingue (similairement aux autres types de rayonnements) :
L’ATTÉNUATION D’EFFET COMPTON
La collision d’un photon avec un électron + ou un électron - (libres), atténue l’énergie dudit photon d'un coefficient s*C= λC²/ m
avec s*C(m²/kg)= atténuation surfacique
m(kg)= masse de l’électron et λC(m) = longueur d’onde de Compton
s*Cest aussi s*C= profondeur / masse volumique
L’ATTÉNUATION D’EFFET PHOTOÉLECTRIQUE
L'atténuation est liée à l'absorption d'un rayon gamma avec émission d'un électron profond
s*p= Z4 / h.l.ν
où s*p(m²/kg)= atténuation d'effet photoélectrique
h = constante de Planck (6,626.10-34 J-s)
l(m)= profondeur d'absorption de l'électron
ν(Hz)= fréquence
L’ATTÉNUATION D’EFFET DE PAIRES
Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il se crée une paire électron-positron)
s*2 = Se.Log(νd /νa) / Z.m
où s*2(m²/kg)= atténuation surfacique de heurt d'un atome de masse m (kg) et de n° atomique Z
νd et νa(Hz)= fréquences de l'onde photonique au départ et à l’arrivée
L’ATTÉNUATION GLOBALE (s*t)
c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)
-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation volumico-massique global, en m²/kg):
-- s'il s'agit de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):
pour gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--pour métaux durs(0,1)--pour métaux tendres(0,5)
--s'il s'agit de plus faibles énergies (longueur d’onde # 10-10 m):
pour gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)
-atténuation pour rayons à effets thermiques
Une atténuation pour les rayons à effet thermique est un affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert de flux entre départ et arrivée
COEFFICIENT d'ATTÉNUATION
P’r= P'l.e-Jb .l
e-Jb .l est le coefficient d'atténuation
P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source
P’l(W/sr)= intensité émise par la source
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)
l(m)= épaisseur du milieu traversé
COEFFICIENT d'ATTÉNUATION LINEAIRE (ou LINEIQUE)
Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires et est utilisé dans la formule de l’absorption:
ba= e-Jb.l
ba est le coefficient d’atténuation d'absorption
et Jb= 2f.n* / c où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
ATTÉNUATION MASSIQUE
C'est l'exemple d'atténuation particulaire : il y a 3 atténuations (qui s'ajoutent)
-atténuation massique d’effet Compton
La collision d’un photon avec un électron +/- libre atténue l’énergie du photon
s*C = m / lC²
où s*C(kg/m²)= atténuation surfacique
s* est aussi = ρ'(masse volumique) x profondeur)
m(kg)= masse de l’électron
lC(m)= longueur d’onde Compton
-l’atténuation massique d’effet photoélectrique
Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)
s*p= Z.m./ Se.[Wa / (h.ν)] 3
s*p(kg/m²)= atténuation surfacique
Se(m²)= section efficace
Z(nombre)= numéro atomique de l’atome
Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement
(h.ν)en Joules = énergie de la particule
-atténuation massique d’effet de paires
Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il crée une paire électron-positron) Ces paires sont plus fréquentes au voisinage des noyaux lourds
s*2 = Z.m. /Se.Log(νd/νa)
s*2(kg/m²)= atténuation surfacique de heurt
νd et νa(Hz)= fréquences du photon au départ et à l’arrivée
-atténuation massique globale (s*t)
c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)
-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation massique globale, en m²/kg):
.pour de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--métaux durs(0,1)--métaux tendres(0,5)
.pour de plus faibles énergies (longueur d’onde # 10-10 m): gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)
-atténuation pour rayons lumineux
L'atténuation lumineuse (des rayons lumineux) est l’affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert (et pertes) de flux entre départ et arrivée
COEFFICIENT d'ATTENUATION
P’r= P'l.e-Jb .l
e-Jb .l est le coefficient d'atténuation
P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source
P’l(W/sr)= intensité émise par la source
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)
l(m)= épaisseur du milieu traversé
COEFFICIENT d’ATTÉNUATION LINÉAIRE (ou LINÉIQUE) pour la lumière
Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires lumineux et on l’utilise dans la formule de l’absorption:
ba= e-Jb.l
où ba est le coefficient d’atténuation d'absorption
et Jb = coefficient linéique d'atténuation qui vaut = 2f.n* / c
où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
ATTÉNUATION MASSIQUE d’EFFET PHOTOÉLECTRIQUE
Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)
Sa masse présente une atténuation surfacique >>
ms= Z.m./ Se.[Wa/ (h.ν)]3
avec ms(kg/m²)= atténuation surfacique
Se(m²)= section efficace
Z(nombre)= numéro atomique de l’atome
Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement
(h.ν)en Joules = énergie de la particule
COUCHE de DEMI-ATTÉNUATION
Cela concerne un corps qui, interposé sur le trajet d'un rayonnement, en réduit l’effet de 50% On l’exprime en kg/m² (c'est une masse surfacique)
-brillance
Le mot brillance a deux acceptions :
ANCIENNE BRILLANCE >>> c'était une puissance surfacique spatiale émise par une source d’émission, dans de très courtes longueurs d’ondes
On a remplacé ce terme par "luminance"
NOUVELLE BRILLANCE >>> c'est une certaine perception par l'œil du contraste et de la netteté d'une couleur perçue (mais ce n'est pas une grandeur scientifiquement définie)
On estime que cette brillance est plus affirmée pour
des longueurs d'onde entre 600 et 800 nm
-cheminement des rayons lumineux
LE CHEMINEMENT DES RAYONS LUMINEUX est un peu complexe à suivre, surtout par le langage ultra-spécifique qui lui est affecté
1 >> la lumière est issue d'une source de rayonnements : c'est l'EMISSION
2 >> puis elle voyage dans un milieu (c'est la TRANSMISSION)
3 >> elle y subit des petites contraintes (de DIFFUSION et de DIFFRACTION)
4 >> puis elle rencontre des obstacles impliquant de grosses contraintes (d'où RÉCEPTION, RÉFLEXION, ABSORPTION)
5 >> éventuellement elle subit, dans le nouveau milieu, de NOUVELLES TRANSMISSION et DIFFUSION
6 >> et enfin elle sort éventuellement au-delà de l'obstacle sous forme de RÉÉMISSION avec éventuelle DISSIPATION
LE JARGON des TRIBULATIONS de la LUMIERE
Les notions sont simples à appréhender, mais on est dans un domaine complexe au niveau des habitudes de langage
En voici le détail (avec dimensions et unités):
POUR LUMIÈRE ÉMISE (OU RÉÉMISE OU DISSIPÉE)
L’énergie El (L2.M.T-2) émise, exprimée en (lm-s) est dite
>>> emission lumineuse ou énergie rayonnante ou quantite de lumiere emise
L’énergie surfacique W’n (M.T-2) émise, exprimée en (lm-s/m²) est dite
>>> DENSITE d'ENERGIE LUMINEUSE émise
L’énergie spatiale A* (L².M.T-2.A-1) émise, exprimée en (lm-s/sr) est dite
>>> RADIANCE
La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) émise, exprimée en (lm ou cd-sr) est dite
>>> RAYONNEMENT LUMINEUX ou flux LUMINEUX ou LUMINOSITE
La puissance linéique r*(L.M.T-3) émise, exprimée en (lm/m) est dite
>>> flux MONOCHROMATIQUE ou PUISSANCE SPECTRIQUE ou RAYONNEMENT SPECTRIQUE
La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) émise, exprimée en cd(ou lm/sr) est dite
>>> INTENSITE LUMINEUSE émise
La puissance(ou flux) surfacique- p*(M.T-3) émise exprimée en (lm/m²) est dite
>>> IRRADIANCE ou DENSITE de flux lumineux
La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) émise exprimée en cd/m² (ou nit) est dite
>>> EXITANCE (ou EMITTANCE) lumineuse ou LUMINANCE, ou ECLAT, ou DEBIT de
FLUENCE lumineuse ou CHROMINANCE
La puissance(flux) volumique spatiale Z’ (L-1.M.T-3.A-1) émise, en (lm/m3-sr) est dite
>>> LUMINOSITE VOLUMIQUE
Le coefficient yl comparatif entre P émise et P totale est dit
>>> COEFFICIENT(ou FACTEUR) d’EMITTANCE ou coefficient de LUMINANCE
Le coefficient yé, comparatif entre p* émise et p* du corps noir de référence est dit
>>> POUVOIR EMISSIF
POUR LUMIÈRE TRANSMISE (ou DIFFUSÉE ou DIFFRACTÉE)
L’énergie El (L2.M.T-2) transmise, exprimée en (lm-s-m²) est dite
>>> TRANSMISSION de LUMIERE et éventuellement DISSIPATION et OPALESCENCE
L’énergie surfacique W’ (M.T-2) transmise, exprimée en (lx-s) est dite
>>> IRRADIATION lumineuse
L’énergie spatiale A* (L2.M.T-2.A-1) transmise, exprimée en (lm-s/m²/sr) est dite
>>> TRANSMISSION (ou éventuellement DISSIPATION) SPECIFIQUE
La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) transmise exprimée en (lx-m²) est dite
>>> flux ou RAYONNEMENT TRANSMIS
La puissance spatiale P' (L2.M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx-m²/sr) est dite
>>> INTENSITE LUMINEUSE TRANSMISE
La puissance-ou flux-surfacique- p*(M.T-3) transmise, exprimée en (lx) est dite
>>> flux SPECTRIQUE TRANSMIS
La puissance(ou flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx/sr) est dite
>>> TRANSMITTANCE et DISSIPANCE (s'il y a dissipation)
La puissance(flux) volumique P* (L-1.M.T-3) transmise, exprimée en (lx/m) est dite
>>> flux LUMINEUX TRANSMIS
La (puissance) ou flux volumique spatial Z’ (L-1.M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx/m-sr) est dite
>>> INTENSITE VOLUMIQUE TRANSMISE
Le coefficient yt , rapport entre P transmise et P incidente) est dit
>>> COEFFICIENT de TRANSMITTANCE, ou FACTEUR DE TRANSMISSION LUMINEUSE
Le coefficient (i*q)inverse du précédent est dit
>>> OPACITE (dont le logarithme base 10 est la DENSITE OPTIQUE)
POUR une LUMIÈRE RECUE
L’énergie El (L2.M.T-2) reçue, exprimée en (lx-s-m²) est dite
>>> ECLAIRAGE
L’énergie surfacique W'(M.T-2) reçue, exprimée en (lx-s) est dite
>>> QUANTITE(ou Durée) d’ECLAIREMENT ou ILLUMINATION
La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) reçue, exprimée en (lx-m²) est dite
>>> flux LUMINEUX REÇU
La puissance linéique r* (L.M.T-3) reçue, exprimée en (lx-m) est dite
>>> flux MONOCHROMATIQUE (ou SPECTRIQUE) REÇU
La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) reçue, en (lx-m²/sr) est dite
>>> INTENSITE LUMINEUSE REÇUE
La puissance-ou flux- surfacique p*é (M.T-3) reçue, exprimée en (lx) est dite
>>> ECLAIREMENT
La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) reçue, donnée en (lx/sr) est dite
>>> ILLUMINANCE
Le coefficient i*c, rapport de P(instrument + œil) à P (œil seul) est dit
>>> CLARTE
POUR une LUMIÈRE REFLECHIE
L’énergie El(L2.M.T-2) réfléchie, exprimée en (lm-s-m²) est dite
>>> REFLEXION de LUMIERE
L’énergie surfacique W’ (M.T-2) réfléchie, exprimée en (lx-s) est dite
>>> QUANTITE de LUMIERE RÉFLÉCHIE par surface
L’énergie spatiale A* (L2.M.T-2.A-1) réfléchie, exprimée en (lm-s/m²/sr) est dite
>>> REFLEXION SPECIFIQUE
La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) réfléchie, exprimée en (lx-m²) est dite
>>> flux (ou PUISSANCE) LUMINEUX RÉFLÉCHI
La puissance spatiale- P' (L2.M.T-3.A-1) réfléchie, exprimée en (lx-m²/sr) est dite
>>> INTENSITE LUMINEUSE RÉFLÉCHIE
La puissance-ou flux-surfacique p* (M.T-3) réfléchie, exprimée en (lx) est dite
>>> REFLECTANCE SPECIFIQUE
La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) réfléchie, en (lx/sr) est dite
>>> REFLECTANCE
Le coefficient yv ,rapport de P réfléchie à P incidente est dit
>>> COEFFICIENT de REFLEXION (et ALBEDO yj pour un astre)
POUR une LUMIÈRE ABSORBEE
L’énergie El (L2.M.T-2) absorbée, exprimée en (lm-s-m²) est dite
>>> ABSORPTION de LUMIERE et éventuellement DIFFRACTION
L’énergie surfacique W’ (M.T -2) absorbée, exprimée en (lx-s) est dite
>>> EXPOSITION LUMINEUSE ou anciennement LUMINATION
La puissance(ou flux) P (L2.M.T-3) absorbée, exprimée en (lx-m²) est dite
>>> flux LUMINEUX ABSORBÉ
La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) absorbée, en (lx-m²/sr) est dite
>>> INTENSITE LUMINEUSE ABSORBÉE
La puissance(ou flux) surfacique p* (M.T-3) absorbée, exprimée en (lx) est dite
>>> flux SURFACIQUE ABSORBÊ
La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) absorbée, en (lx/sr) est dite
>>> ABSORBANCE
Le coefficient bt rapport entre P absorbée et P incidente est dit
>>> COEFFICIENT d’ ABSORBANCE
Le coefficient yk = rapport P absorbée / P du corps noir équivalent est dit
>>> POUVOIR ABSORBANT
-coloration des objets récepteurs de lumière
La couleur d’un objet est perçue de 2 façons différentes par l’oeil :
-si c’est un objet émetteur de lumière (soleil, lampe, fer rouge...) l’oeil perçoit une mosaïque de teintes (couleurs primaires) issues de la source qui émet diverses ondes électromagné-tiques perçues chacune par la rétine sous forme d’une sensation colorée
-si c’est un objet réémetteur des couleurs qu'il a précédemment reçues depuis une source,
l’oeil perçoit des colorations, depuis un objet éclairé (et non pas éclairant)
Ledit objet a réfléchi des couleurs (ce sont les couleurs non absorbées, puisque celles qui furent absorbées ne sont plus présentes à la vue d'un observateur)
1° exemple : un papier apparaissant colorié en rouge a reçu précédemment cette couleur rouge par impression et maintenant, il la réémet (coloration)
2° exemple : le fond d'écran bleu d'un VGA est une source de teinte bleue, tandis que si vous percevez en rouge la bordure du même VGA, c’est sa coloration rouge.
3° exemple : un tissu apparaissant bleu a absorbé les longueurs d’ondes autres que celles du bleu ; mais celui qui vous apparait blanc n'absorbe quasiment aucune couleur; et celui qui vous apparait noir absorbe toutes les couleurs (ce qui n’est pas idéal pour les gens du désert qui cependant s'habillent souvent en noir….)
Pour mieux définir la qualité d’une coloration appréhendée par l'oeil, on a défini la notion de chromaticité. Et cette dernière est représentée par des abaques, concernant 3 notions qui constituent les paramètres basiques d’une coloration >>>
1.un paramètre énergétique, qui donne l'aspect plus ou moins clair (souvent nommé à tort luminance, alors que c’est en fait un coefficient de luminance), dont les valeurs vont de 100 (pour le blanc, cas où l'oeil est le mieux sollicitable, jusqu'à 1 pour le noir, zone d'absence de perception oculaire)
2.un paramètre de coloration, proportionnel aux longueurs d'ondes
3.un coefficient de pureté, exprimant l'aspect de vivacité ou de ternissement de l’ensemble coloré
La palette de ces 3 données de chromaticité est définie par la commission internationale de l'éclairage, sous le sigle de C.I.E Lab >>>
le L (de Lab) représente le coeff de luminance, le a (de Lab)= les longueurs d'ondes et le b (de Lab) = le coeff de pureté
La coloration d'un objet récepteur (et réémetteur d’ondes de lumière) provient, en dernière analyse, d'une synthèse de 3 couleurs secondaires, qui est dite synthèse soustractive
En fait, une synthèse -par définition- ne peut pas être elle-même soustractive, mais les couleurs qu’elle implique ont certaines longueurs d’onde qui ont été soustraites -par absorption-
Un objet réémetteur (d’une coloration) a le même rôle qu’un filtre -qui ne laisse passer que sa seule couleur- Et en superposant 3 de ces colorations (3 couleurs secondaires), on peut reconstituer, en 1° approximation, n'importe quelle couleur réfléchie
On choisit en général les 3 couleurs Cyan, Magenta, Jaune ou (C,M,J) en abrégé
et leur mélange s'exprime par la palette C.M.J.N (ou C.M.Y.K en anglais, pour cyan, magenta, yellow et key, mis pour black -noir-)
Le C, le M et le J (ou Y) représentent les longueurs d'onde et le N (ou K) représente à la fois la pureté et le coeff de luminance
On reconstitue alors la couleur rouge avec (magenta + jaune)
le vert avec (cyan + jaune)
le bleu avec (magenta + cyan)
Ces couleurs de coloration ne sont pas dissociées par un miroir (il y a réflexion totale, sans réfraction)
Remarque : si l’on superpose les 3 fondamentales cyan, magenta et jaune sur un corps réémetteur (par exemple sur un papier, sur lequel elles vont être imprimées, leur superposition est noire, car leurs soustractions jumelées (synthétisées) ont absorbé toutes les longueurs d'ondes-
-alors que si l'on était dans le cas de couleurs primaires, donc issues d'une émission, leur superposition serait blanche, car les longueurs d'onde s'ajouteraient pour former une lumière vivace pour l'oeil
Voir aussi le site http://charle.vassallo.pagesperso-orange.fr
Monochromatisme est le terme spécifiant qu'un quelconque phénomène concerne une seule longueur d’onde du spectre
Le CORPS NOIR RÉCEPTEUR
est le qualificatif d'un corps recevant de la lumière, mais qui en absorbe toutes les radiations. Il ne réfléchit rien, ne transmet rien. Ce corps noir récepteur a une diffusion nulle (en pratique elle est bien sûr seulement quasi nulle) Son coefficient d’absorptivité est bt = 1
Le corps noir récepteur considéré ici, ne joue dans l'instant aucun rôle d'émetteur (qui est un autre cas, traité au chapitre couleurs des objets émetteurs)
L’ exemple pragmatique d’un tel corps est une boule de charbon froide
-Un certain nombre de notions concernant les ondes lumineuses font référence au "corps noir équivalent" Ceci signifie que la référence est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que celles du phénomène en cause.
Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiques (formule de Kirchhoff) on a la relation : P* = bt.P*n
où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température) et bt(nombre)= coefficient d’absorptivité
Le CORPS BLANC
est un corps qui ne laisse pas passer de rayonnements.
Il n'y a que réflexion (le miroir est une version de corps blanc intégral et le manteau de neige, un corps blanc approximatif)
Un drap blanc absorbe (soustrait) seulement 4% de lumière et réfléchit le reste (il est corps blanc à 96%)
La COULEUR du CIEL
Le jour, le ciel (terrestre) est réémetteur de lumière, à cause des photons solaires qui diffusent sur les molécules de notre air atmosphérique. Donc la couleur perçue dépend fortement du nombre de molécules d'air rencontrées et surtout de la longueur de l'onde lumineuse (à la puissance quatre)
En haute altitude, il y a moins de molécules heurtées, donc la diffusion sera plus rare donc plus susceptible de rencontrer des ondes courtes que des longues -effet Raman-
Et comme les violet-bleu sont plus courtes que les autres, le ciel apparaît plutôt bleu
Quand le soir arrive, il y a beaucoup plus d'épaisseur de molécules heurtées et leur diffusion nous oblige à croiser des longueurs d’ondes plus longues (d'où ciel orangé-rouge).
La nuit le ciel est noir, car il devient émetteur uniquement de lumières astrales, qui ne représentent qu’un faible apport(seuls les points étoilés) Voir chapitre couleur d'un objet émetteur
Remarque: sur la lune, où il n'y a pas d'air, la diffusion n'existe pas et le ciel lunaire est uniformément noir, même quand il ne fait pas nuit
CERTAINS NUAGES sont NOIRS
Les nuages (terrestres) sont formés de vapeur d'eau, de gouttes d'eau, de micro-grêlons et de flocons neigeux.
Les parties solides de ces composants occultent la lumière qu'ils réémettent, engendrant des zones sombres et même très noires pour les nuages cumulo-nimbus, chargés fortement en grêlons-flocons
COULEUR DE LA MER
La lumière est diminuée en pénétrant dans la mer, en fonction de trois facteurs principaux :
-la longueur de l'onde lumineuse qui y pénètre (diffusion de la lumière solaire par les molécules d'eau) Ces molécules absorbent surtout le rouge et le jaune, il reste donc une prédominance bleu-vert
-la profondeur (le nombre de molécules d'eau rencontrées augmente, créant atténuation)
-la présence d’éléments chlorophylliens dans l'eau (ils sont bleu-vert)
A une profondeur de 500 mètres, aucun photon n'arrive plus, donc il y fait noir.
CORPS OPAQUE ou TRANSPARENT
Voir chapitre spécial
-constantes pour rayonnements
L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de Stefan-Boltzmann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes de rayonnement», mais qui ne sont que des coefficients spécifiques des cas particuliers rencontrés)
-la formule de Planck
est le plus souvent présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, un temps et un angle solide donnés) On a donc :
Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]
où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps
h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
λ(m)= longueur d’onde
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4p sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)
e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T) où T(K) = température absolue
-le cas particulier de Stefan-Boltzmann (formule déduite de la formule de Planck, quand la fréquence est proportionnelle à la température)
C'est alors Kr = Pr.T-4/ S ou bien Z’ = Kr.T4/ Ω.λ
où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)
Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale λ(m)= longueur d’onde, T(K)= température absolue, S(m²) = surface d’émission, Ω(sr)= angle solide
-pour les corps autres que corps noirs les valeurs de Kr sont (en 10-8 W/m².K-4) >>> fonte(5,5)--verre(5)--bois(4,4)--glace(3,6)--eau(3,5)--laiton(0,7)--argent(0,2)--
-le cas particulier de Wien
formule déduite de la formule de Planck, quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+ >>
la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5
où KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)
On peut aussi l’écrire KW = x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)
où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)
x2 = (2p.h.c² ) = 3,741832.1016 W-m2
(h.c/k) = 1,438786.10-2 m-K
-le cas particulier de Rayleigh-Jeans
quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = DR / λ
avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique
DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)
λ(m)= longueur d’onde
rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l² où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,
T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement
-corps noir,blanc,opaque,transparent
LE CORPS TRANSPARENT
est un corps qui transmet tout le rayonnement incident
LE CORPS OPAQUE
est un corps qui ne transmet rien à travers lui-même
LE CORPS NOIR
On dénomme corps noir tout corps ayant les 3 caractéristiques suivantes:
IL ABSORBE TOUTE RADIATION
il est opaque, il n'autoriseaucune réflexion, ni diffusion, ni retransmission (son coefficient d’absorptivité bt =1, son coefficient de réflexion = 0)
IL A UNE VIE INTERNE
même s'il n'absorbe rien, c'est un système, qui a des éléments internes le rendant actif, énergétiquement parlant; par ex. la pression sur les parois internes d'un corps noir sphérique est
p = pv / 3) où pv (J/m3)= densité volumique interne d’énergie
IL ÉMET LE MAXIMUM D'ÉNERGIE
on le nomme pour cela RADIATEUR INTEGRAL
Cette énergie est fonction de la température qu'il a atteinte, de sa longueur d'onde d'émission et de la portion d'angle solide d'émission
On la mesure par la formule de Planck ou d'autres formules dérivées (dites de Rayleigh-Jeans, de Wien, de Stefan-Boltzmann et de Kirchhoff)
Voir paragraphe de l'exitance thermique
-formule de Planck (la formule est présentée à partir de l'exitance monochromatique -qui est une énergie émise dans un volume, temps et angle solide donnés-)
Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]
où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps
h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
λ(m)= longueur d’onde
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4∏ sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)
e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T) où T(K) = température absolue
-irradiance du corps noir
Le corps noir rayonnant ayant une fréquence de rayonnement proportionnelle à la (température T)4, sa longueur d’onde λ est donc proportionnelle à 1/T et l’irradiance devient : p*é = Kr.T4
où p*é (W/m²)= irradiance corps noir , correspondant au maximum d’énergie émise à une température donnée
T(K)= température absolue du corps
Kr = constante de rayonnement (ou coefficient de Stefan Boltzmann),
égale à 5,6704.10-8 W/m²-K-4 (en unités S.I.+)
Exemple pour # 3000° , le maximum d’irradiance (p*) du corps noir vaut 5.106 W/m²
-la longueur d'onde d’émission d'un corps noir est fonction de sa température
donc elle peut changer quand on le chauffe et la couleur change en passant du rouge, (vers 4000°) jusqu'au bleu-violet (vers 7000°)
DISTINGUO
En langage pratique, on parle de corps noir dès qu’au moins l’une des 3 fonctions basiques évoquées est satisfaite, donc on a par exemple :
-le soleil, corps noir (en première approximation) émetteur-récepteur
-la neige (ou un drap ultra-blanc) corps noirs, mais seulement récepteurs.
-des boîtiers «corps noirs émetteurs» dans le commerce, qui ont des températures entre 50 à 500° C et qui ont un coefficient d'émissivité de 0,95
CORPS NOIR EQUIVALENT
Un certain nombre de notions concernant les ondes font référence au "corps noir équivalent"
Ceci signifie que cette référence est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que la grandeur en cause
Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiques (formule de Kirchhoff) on a la relation : P* = bt.P*n
où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée
P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température)
bt(nombre)= coefficient d’absorptivité
LE CORPS BLANC
est un corps qui n'émet rien et n'absorbe rien (un miroir par ex.)
Ses coefficients d'absorptivité b1 = 0 et de réflexion = 1
LES CORPS GRIS
sont des corps noirs dont les caractéristiques sont intermédiaires entre les corps noir et blanc (c'est à dire un peu émetteurs et un peu récepteurs)
Leur émissivité est moyenne (0,50 +/- 0,20)
La loi de Planck pour l'irradiance devient p*é = yé.Kr.T4 où yé est le coefficient d'émissivité (entre 0 et 1)