FORMULES PHYSIQUE-RAYONNEMENTS

Le coefficient de transfert de chaleur traduit la dépendance du transfert de chaleur dans un corps (ou d'un corps à un autre), en fonction de la température.

C’est en fait une résistance thermique surfacique

Synonymes: coefficient de transmission de chaleur--coefficient de transmission surfacique

Equation de dimensions structurelles : M.T -3.? -1 Symbole de désignation : ?

Unité S.I.+ : le (W/m²-K)

Relations avec autres unités : 1 kilocalorie par seconde-mètre²-degré vaut 4,185.103 W/m²-K

1 calorie par seconde-mètre carré-degré vaut 4,185 W/m²-K

1 kilocalorie par heure-mètre carré-degré vaut 1,162 W/m²-K

1 calorie par heure-m²-dg vaut 1,162.10-3 W/m²-K

1 erg par seconde-centimètre carré degré vaut 10-3 W/m²-K

 

LE COEFFICIENT de TRANSFERT

? = ?P / S.?T

?(W/m²-K)= coefficient de transfert

S(m²)= aire de la surface de réception

ΔT(K)= différence de température entre matériau et milieu

ΔP(W)= variation de puissance calorifique

Relation entre coefficient de transfert et résistance ou résistivité

? = f* / V     et    ?’ = Q* / S

où f*(W-m/K)= résistivité thermique

V(m3)= volume

Q*(W/K)= résistance thermique

S(m²)= surface de contact

Relation entre coefficient de transfert et chaleur

?’ = ?E q / S.t.?T

ΔE q(J)= chaleur échangée pendant le temps t(s)

Autres symboles idem ci-dessus

Relation entre coefficient de transfert et conductibilité

? = c*.l / S

c*(W/m-K)= conductibilité

l(m)= distance

S(m²)= section ou aire

Quelques valeurs de ?:

ces valeurs dépendent de l’épaisseur lé du matériau (elles diminuent de 20% dès que l’épaisseur double)

Elles sont données ci-dessous en W/m²-K ,et pour des cas d’épaisseur courante (lé)

Solides >>> verre(6 pour lé = 1 cm)--cloisons en bois(5 pour lé = 1 cm et 2 pour lé = 10 cm)--brique(2 pour lé =10 cm,puis 1,6 pour lé = 20 cm,puis

1,2 pour lé = 40 cm)-- béton(3 pour lé = 10 cm,puis 2 pour lé = 20 cm, puis 1,5 pour lé= 40 cm)-- bétons cellulaires = 70% du béton normal

Liquides >>> eau calme(500)--eau vive(2000)--eau bouillante(5000)--

Gaz >>> au repos(10 à 30)--gaz très agité(100 à 300 )--vapeur d’eau(6000 à 12.000)

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-absorption de rayons à effets thermiques

Qu'est-ce que l'absorption ?

Pour une onde qui provient d’un milieu et se propage dans le nouveau milieu qu'elle a heurté, il y a une conséquence énergétique (objet du présent §) et une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (la réfraction : même chose qu'en Optique)

 

ABSORPTION THERMIQUE (stricto sensu)

C'est une énergie (portée par rayonnements à effet thermique et absorbée lors d'une rencontre)

Equation de dimensions  : L².M.T-2      Symbole de désignation : Et     

Unité S.I.+ : le Joule

Et = P’.t.Ω       et  Ea = P.t

avec Et(J)= énergie thermique absorbée

P’(W/sr)= intensité énergétique absorbée en un temps t(s)

P(W)= puissance (flux)

Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4 sr si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)

 

ABSORPTION D’ÉNERGIE ENTHALPIQUE

C'est le terme qui remplace le terme désuet de '"chaleur latente" et qui désigne l’énergie absorbée par une transformation de type Fusion, ou Sublimation, ou Vaporisation ou Réaction chimique endothermique.

 

ABSORPTION SURFACIQUE   dont le nom d'usage est exposition thermique

C'est une absorption (ci-dessus) ramenée à une surface

Equation de dimensions  : M.T-2        Symbole de désignation : W'      

Unité S.I.+ : J/m²

Les formules sont les mêmes qu'en absorption de rayons ionisants ou lumineux

W' = p*.t   et    W' = Pa/ S.t    et      W' = Da.t.Ω

où W'i(J/m² )= exposition (thermique)

p*(lx)= flux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)

t(s)= temps

Da(W/m²-sr )= absorptivité (voir définition ci-après)

Ω(sr)= angle solide



flux THERMIQUE ABSORBÉ

C'est une absorption dans un temps donné (c'est donc une puissance)

Equation de dimensions  : L2.M.T-3          Symbole : Pt           l'unité S.I.+  est le Watt

Pt = El/ t     donc  Puissance(W)= énergie(J) / temps(s)



flux THERMIQUE SURFACIQUE ABSORBÉ

C'est un flux (ci-dessus) ramené à la surface concernée

Equation de dimensions  : M.T-3       Symbole de désignation : p*      

 l'unité S.I.+  est le W/m²

p* = Pl/ S        où p*(W/m²) = flux Pl absorbé par une surface S(m²)

 

flux THERMIQUE SPATIAL ABSORBÉ

Synonyme >> intensité énergétique absorbée

C'est une absorption dans un temps donné et un angle solide donné

 Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole de désignation : P'       

 l'unité S.I.+ W/sr

P’l = Pl / Ω     où P'(W/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide  Ω(sr)

 

flux THERMIQUE SURFACIQUE SPATIAL ABSORBÉ

Nom d'usage absorptivité

C'est une intensité (ci-dessus) surfacique

Equation de dimensions structurelles : M.T-3.A-1       Symbole : D       

Unité S.I.+: le Watt/m² -sr

D= Pl / S.Ω

avec P’(lx-m²/sr)= intensité énergétique arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)

Et aussi ΔD = dW' /  Ω.dt     ce qui signifie que la variation d'absorptivité D est

égale à (variation de l'exposition W') / (angle solide  Ω(sr) x variation de temps)

D(W/m²-sr)= absorptivité d’un corps absorbant une puissance (flux) P(W) d'un rayonnement à effets thermiques

S(m²)= surface d'absorption

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'absorption



COEFFICIENT D’ABSORPTIVITÉ  

C’est le coefficient (bt) marquant la déperdition de puissance après absorption

Ce coefficient d'absorption est nommé ici (pour les ondes à effet thermique) coefficient d’absorptivité bt  alors qu'il est nommé coefficient d'absorbance pour les ondes lumineuses -mais c'est la même chose : il dépend de l'angle d'incidence θ du rayon initial et de la profondeur possible d'absorption

(bt)= (Pa/ Pr) = cosθ.e-l.Jb

avec Pa et Pr(W)= puissances respectivement absorbée et totale incidente reçue par le corps

θ(rad) = angle d'arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur

e-l.Jb   (noté souvent baest le coefficient d’absorption

Jb(m -1)= coefficient d’atténuation est tel que J= 2f.n* / c où  f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

l(m)= épaisseur du corps absorbant

Le coefficient (bt ) est variable selon les corps et selon la longueur d’onde (exemple: le plomb absorbant les rayons X)

Valeurs de b>>> corps noir (bt = 1 car toute l’énergie incidente est absorbée) //

corps blanc ou opaque (bt = 0 car il n’y a que réflexion, corps non transparent, ne laissant pas passer de rayonnement)  

pour aluminium (bt = 0,20), pour brique claire (bt = 0,30), pour calcaires et métaux clairs (bt = 0,45 à 0,50), pour marbre (bt = 0,50), pour grès (bt = 0,50 à 0,70), pour béton (bt = 0,60), pour bois de pin (bt = 0,60), pour corps ou peintures sombres (bt = 0,75 à 0,85) 

COEFFICIENT De TRANSFERT d’ENERGIE

C’est un coefficient linéique, défini par Jé = dE / E.dlé

où J(m -1)= coefficient de transfert d’énergie d’un faisceau absorbé, E(J) est l’énergie totale arrivée, dE(J) est l’énergie absorbée, et dl é l’épaisseur d’absorption 

 

POUVOIR D’ABSORPTION (OU POUVOIR ABSORBANT)   

C'est yt (coefficient sans dimension), un indice de comparaison de RAYONNEMENT envers un étalon

yt = Pa / Pi   avec Pa = RAYONNEMENT (puissance) absorbé par le matériau

et Pi = RAYONNEMENT du corps noir en conditions équivalentes

 

FORMULE DE KIRCHHOFF pour RAYONNEMENTS THERMIQUES

P* = ba.P*n

avec P*(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) d’un corps à une température donnée

P*n(W/m3)= RAYONNEMENT (ou puissance) du corps noir (à même température)

ba (nombre)= coefficient d’absorption (défini ci-dessus)

 

 

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-absorption de rayons ionisants

LE COEFFICIENT d’ABSORPTION de rayons ionisants

est ba = (cosθ .e-Jb.lavec θ(rad)= angle d'incidence du rayon

l(m)= profondeur de pénétration dans l'obstacle rencontré par le rayon

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (linéaire).

ba intervient aussi pour comparer les puissances, soit :

b= P/ Pr      

où Pr est la puissance absorbée et Pa la puissance initialement reçue

On peut évidemment remplacer ces puissances par des grandeurs proportionnelles aux puissances, comme puissances surfaciques (reçue p*r et absorbée p*a ou bien énergies surfaciques (reçue W’r et absorbée W’a) et bien sûr des énergies (reçue Er et absorbée Ea)

 

LE COEFFICIENT D'ABSORPTION MASSIQUE 

est bm = ba / m , donnant l'absorption ramenée à une masse absorbante (m)

-par exemple  bm peut représenter des ions absorbés par la masse (m) d'un corps

 

LE COEFFICIENT d'ABSORPTION SPECIFIQUEbs

est un coefficient d'absorption ramenée à la masse volumique du corps absorbant.

C'est à dire  bsb/ ρ'  

ρ'(kg/m3) est la masse volumique

Valeurs de bs (exprimées entre parenthèses en m3/kg) :

elles sont fonction de la longueur d'onde λ (exprimée en 10-10 m)

-pour le plomb : si λ = 2 (bs= 54)-- si  λ = 5 (bs= 140)--

si λ =10 (bs= 710)--

si λ = 15 (bs= 2120)-- si λ =20 (bs= 4400)

-pour le cuivre : diviser les valeurs ci-dessus par 4

-pour le carbone : si λ = 2 (bs= 1,7)-- si  λ = 5 (bs= 3,2)--

si λ = 10 (bs= 14)--si λ = 15 (bs= 50)--si λ = 20 (bs= 100)

RAPPEL de NOTIONS d'ABSORPTION

(évoquées dans le chapitre spécial de Dosimétrie)

(toutes concernant l'absorption de rayonnements):

Dose énergétique, dose photothérapique, dose intégrale (>>> sont des énergies absorbées)

T.L.E et D.L.I (>>> sont de l'énergie linéique absorbée)

Dose massique, dose équivalente, dose d'efficacité biologique, E.B.R, kerma (>>> sont des énergies massiques absorbées)

Puissance dosimétrique (>>> est une puissance absorbée)

Débit d'équivalent de dose, D.A.S ou débit d'absorption spécifique (>>> sont des puissances massiques absorbées)

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-absorption de rayons lumineux

ABSORPTION LUMINEUSE EN GÉNÉRAL

Pour une onde (ici lumineuse) qui provient d’un milieu et heurte un nouveau milieu où elle peut évoluer, il y a absorption avec 2 conséquences :

-une absorption énergétique (objet du présent §)

-une conséquence géométrique sur le chemin des rayons (dite réfraction, à voir dans autre chapitre )

L'absorption énergétique est surtout étudiée à partir des grandeurs ci-après :

 

ABSORPTION (STRICTO SENSU)

C'est une énergie lumineuse absorbée

 

Unité d’usage: le lux-seconde-mètre carré(lx-s-m²) qui vaut ( 1/ye.) J/m² (ye étant l’efficacité lumineuse, soit 1/683, à la meilleure longueur d’onde possible)

Ea = P’.t.Ω

avec Ea(lx-s-m²)= énergie lumineuse absorbée

P’(lx-m²/sr)= intensité absorbée en un temps t(s)

Ω(sr)= angle solide d'ambiance (4∏ sr, seulement si c’est l’espace entier et si le système d'unités a le stéradian comme unité d’angle)

ABSORPTION de photons

Un photon suffisamment puissant peut arracher un électron d'un matériau, sous réserve que la fréquence de l'onde lumineuse soit supérieure à une fréquence de seuil

(notion définie par Einstein, lui ayant valu le prix Nobel en 1921)

 

ABSORPTION SURFACIQUE

Nom d'usage : l'exposition lumineuse  et ancienne appellation : lumination

Notons que les formules sont les mêmes que pour l'absorption de rayons ionisants ou à effets thermiques (les unités sont différentes)

Equation de dimensions structurelles : M.T-2        Symbole de désignation : W'       

Unité d’usage : lx-s

W'= p*.t       et   W'= P/ S.t       et aussi    W'= Da.t.Ω

où W'i(J/m² ou lx-s)= exposition lumineuse

p*(lx)= flux lumineux surfacique absorbé pendant le temps t(s) sur une surface S(m²)

t(s)= temps

Da(W/m²-sr ou lux/sr)= absorptivité (rayons thermiques) ou absorbance   (rayons lumineux)

Ω(sr)= angle solide

 

COEFFICIENT D'ABSORPTION ba

ba = cosθ.e-l.Jb

avec ba le coefficient d’absorption (nombre)

θ(rad) angle des rayons par rapport à la normale du récepteur

Jb = 2f.n* / c 

f(Hz)= fréquence

n*(nombre)= indice de réfraction

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

l(m) qui est nommée épaisseur optique du milieu (distance parcourue par la lumière dans le corps et supposée arriver perpendiculairement)

-si l est < 1, le milieu est dit optiquement mince

-si l > 1, le milieu est dit optiquement épais

Valeurs pratiques de 

Nota 1: les couleurs absorbées par un corps disparaissent à la vue (donc l'oeil perçoit les autres, c'est à dire celles qui sont réfléchies : un verre apparaissant bleu a absorbé les longueurs d’ondes autres que celles du bleu et un tissu apparaissant noir a absorbé toutes les couleurs)

Nota 2: dans un spectre lumineux, une absorption de bandes spectrales provient de la présence de corps étrangers (vapeur, poussières....)

 

flux LUMINEUX ABSORBÉ

Un flux est une puissance, donc c'est :

Equation de dimensions  : L2.M.T-3         Symbole de désignation : P     

l'unité d’usage est le lx-m² (qui vaut 1 / ye) W

P= E/ t      où Pl(lx-m²/sr)= énergie lumineuse arrivant en un temps t(s)

et ye l'efficacité lumineuse

 

ABSORBANCE SPECIFIQUE

(ou flux lumineux surfacique absorbé)

C'est la grandeur ci-dessus (flux) ramenée à une surface

Equation de dimensions  : M.T-3         Symbole de désignation : P'       

l'unité d’usage est le lux qui vaut 1/ye.Watt/m² (ye étant le coefficient d’efficacité lumineuse, soit 683 à la meilleure longueur d’onde possible)

Cette notion est utilisée commercialement sous le nom de "facteur solaire" pour exprimer l'isolation thermique présentée par des vitrages

 

P’= P / S.cosθ     et    P’= W ‘/ t       

où P’l(lx)= flux surfacique absorbé par une surface S(m²) ou absorbance spécifique d’un corps absorbant une puissance (flux) lumineuse P(lx-m²)

 θ(rad)= angle d’incidence (entre rayon et normale à S)

W'(lx-s)= exposition reçue pendant le temps t(s)

 

ABSORPTION LUMINEUSE SPECIFIQUE

C'est une énergie (lumineuse) E absorbée, provenant d'un angle solide  Ω

A*la(J/sr) = E / Ω

 

INTENSITE LUMINEUSE ABSORBEE

(ou flux lumineux spatial absorbé)

Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1      Symbole de désignation : P'       

l'unité d’usage est le lx-m²/ sr

P’= Pl / Ω        P’l(lx-m²/sr)= intensité lumineuse d'une puissance P '(lx-m²) arrivant en un angle solide Ω(sr)

 

ABSORBANCE

(ou 

Notion exprimant comment un flux lumineux (réparti dans la section d'un angle solide) est absorbé par un corps

Equation de dimensions  : M.T-3.A-1      Symbole de désignation : Dl        

l'unité d’usage est le lx / sr

D= P/ S.Ω

avec Pl(lx-m²)= puissance lumineuse arrivant en un angle solide Ω(sr) sur une surface S(m²)

D = dW' / Ω.dt   l'absorbance est égale à :

(variation de l'exposition lumineuse) / (angle solide Ω(sr) x variation de temps)

 

LE COEFFICIENT D’ABSORBANCE  symbolisé bl   est le rapport entre puissance absorbée et puissance incidente pour ce qui concerne les ondes lumineuses.

Il marque donc la déperdition de puissance après absorption

-cas général: pour une lumière multichrome, le flux lumineux absorbé dépend du flux lumineux incident selon la loi d’absorption >>>:

Pa= Pr.cosθ.e-l.Jb      C'est la loi de Bouguer

Pa et Pr (lx-m²)= puissances respectivement absorbée et reçue par le matériau

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation

θ(rad)= angle d’arrivée des rayons par rapport à la normale du récepteur

l(m)= épaisseur du corps absorbant

Nota : la formule de relation entre les puissances (ou flux), ci-dessus peut identiquement s’exprimer par une relation entre des énergies, ou des puissances surfaciques ou des intensités (qui sont toutes proportionnelles aux flux P)

On nomme coefficient d’absorption monochromatique (ou spectrique)  

le rapport  bl / λ (pour une lumière monochromatique de longueur d’onde λ donnée)

bl = (1 – e-Jb.l ).nv

où Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (linéaire)

l(m) est nommée épaisseur optique du milieu (distance parcourue par la lumière dans le corps et supposée arriver perpendiculairement)

si l est < 1,le milieu est dit optiquement mince; si l > 1, le milieu est dit optiquement épais

nv(nombre)= concentration volumique spécifique du corps(fraction volumique)

Dans un spectre lumineux, une absorption de bandes spectrales provient de la présence de corps étrangers (vapeur, poussières....)

Valeurs pratiques de bl : matériaux clairs (0,15 pour les blancs à 0,40 pour les beiges)--matériaux jaunes-verts (0,50 à 0,65)--matériaux bleus (0,70 à 0,80)--matériaux violets et sombres (0,90 et plus)

On l’utilise dans la formule de l’absorption:

ba = e-Jb.l

ba est le coefficient d’absorption

Jb = 2f.n* / c

f(Hz)= fréquence

n*(nombre)= indice de réfraction

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

 

LE POUVOIR ABSORBANT (ou POUVOIR d'ABSORPTION)

C'est yk (coefficient sans dimension) = pourcentage de puissance absorbée, comparée à celle du corps noir en conditions équivalentes

Exemple en lumière:

y= P/ Pi      où Pa = puissance lumineuse absorbée par le matériau et Pi = puissance lumineuse du corps noir équivalent

 

EFFET KELVIN

Quand un conducteur est plongé dans un champ électromagnétique, des électrons sont mis en mouvement à la surface du conducteur et y pénètrent

Pour la lumière (qui est un champ électromagnétique) la distance maximale de pénétration superficielle dans un conducteur est

lp = 1 / Jb

lp(m)= profondeur limite de l’effet de peau (dite "pénétration")

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique, qui vaut lui-même 2ν.n* / c

ν(Hz)étant la fréquence, n*(nombre) étant l’indice de réfraction et c(m/s) la vitesse de la lumière dans le vide

Exemples : pénétration de l'ordre de 10-6 mètre dans un métal usuel pour une haute fréquence

Pour le cuivre :l= 7.10-2 / (ν)1/2 où len m et ν  en Hz

Autre exemple dans l'aluminium, pour une lumière de longueur d'onde verte >>> l# 10-8 

 

ABSORPTION DE LUMIÈRE PAR BATTERIES SOLAIRES 

(par un ensemble d'éléments photovoltaïques)

La technique photovoltaïque permet de transformer l'énergie lumineuse (usuellement solaire) en électricité

Les photons sont surtout ceux de la zone 500 à 700 térahertz .

La force électromotrice produite en initiation est # 0,6 Volt, ce qui implique de mettre en série plusieurs cellules pour atteindre une pointure d'utilisation courante (20 éléments pour 12 Volts par exemple)

PUISSANCE

La puissance produite par un panneau photovoltaïque est exprimée en Watt-crête (Wc) et la puissance dépensée (par le système utilisateur) est exprimée en Watts

Un Watt-crête(Wc) est un Watt délivré dans deux conditions particulières, à savoir >> sous un très fort éclairement solaire (puissance surfacique) de 10 W/m² et ceci à une température ambiante  de 25°C

On choisit comme définition du prototype de panneau solaire

un panneau de 1000 W/m² de puissance surfacique –(c'est évidemment un maximorum idéalisé, car on ne reçoit en moyenne que 168 W/m² en moyenne sur Terre, donc le panneau prototype a la grande chance d'être dans une zone qui reçoit 6 fois plus d'éclairement que la moyenne)

On suppose donc que ce panneau prototype a une surface de 1 m² et qu’il est soumis à une puissance (flux) surfacique solaire idéale (ensoleillement idéal) de 1000 W/m² , sous une température de 25° C, pendant une durée d'ensoleillement de 1000 heures par an (cas moyen de la France)

Donc sa production d'énergie annuelle maximale théorique est de

1000 Watt-crête /m² 1 m² 1000 heures. = 1000 kWh produits (annuellement)

Quand on utilise un ensemble de panneaux, on dit alors  batterie solaire 

 

RENDEMENT PHOTOVOLTAÏQUE

La valeur théorique de puissance fournie par un panneau (selon formule ci-dessus) doit être modulée, en pratique, en fonction des considérations suivantes :

-correctifs sur l'ensoleillement (- 20% à + 40% de la valeur théorique, en France, selon la région, du nord au sud)

(+ ou -0,4 % par degré de différence avec les  25°C théoriques)

-correctif lié à la qualité technologique du panneau : le rendement réel est actuellement compris entre 11 et 20% (avec des extrêmes de 40% , mais très onéreux)

-la perte liée au transport aérien ultérieur de l'électricité jusqu'à l'utilisateur, ce qui diminue encore le rendement (3 à 4% perdus, surtout par effet Joule) 

Il reste en moyenne # 12% des 10kWh ci-dessus idéalisés, soit 120 kWh utilisables par m² installé et par an (alors que chaque habitant de France consomme 24000 kwh par an, i.e. ce que produit une surface de 200 m² de panneaux)

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-atténuation des rayons ionisants

L'atténuation est une diminution d'énergie (ici celle de photons tels rayons X , gamma, etc)

Elle est représentée (au sens général) par un coefficient standard Jb

(dimension L-1, unité m-1)

Mais ici pour les rayons, on utilise des atténuations volumico-massiques (s*) qui ont comme dimension L2.M-1 et comme unité S.I.+ le m²/kg.  

On distingue (similairement aux autres types de rayonnements) :

 

L’ATTÉNUATION D’EFFET COMPTON

La collision d’un photon avec un électron + ou un électron - (libres), atténue l’énergie dudit photon  d'un coefficient  s*C= λC²/ m   

avec s*C(m²/kg)= atténuation surfacique

m(kg)= masse de l’électron et λC(m) = longueur d’onde de Compton

s*Cest aussi s*C= profondeur / masse volumique 

 

L’ATTÉNUATION D’EFFET PHOTOÉLECTRIQUE

L'atténuation est liée à l'absorption d'un rayon gamma avec émission d'un électron profond

s*p= Z4 / h.l.ν  

où s*p(m²/kg)= atténuation d'effet photoélectrique

Z= numéro atomique

h = constante de Planck (6,626.10-34 J-s)

l(m)= profondeur d'absorption de l'électron

ν(Hz)= fréquence

 

L’ATTÉNUATION D’EFFET DE PAIRES

Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il se crée une paire électron-positron)

s*2 = Se.Log(νd /νa) / Z.m

où s*2(m²/kg)= atténuation surfacique de heurt d'un atome de masse m (kg) et de n° atomique Z

νd et νa(Hz)= fréquences de l'onde photonique au départ et à l’arrivée

 

L’ATTÉNUATION GLOBALE (s*t)

c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)

-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation volumico-massique global, en m²/kg):

-- s'il s'agit de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):

pour gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--pour métaux durs(0,1)--pour métaux tendres(0,5)

--s'il s'agit de plus faibles énergies (longueur d’onde # 10-10 m):

pour gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)

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-atténuation pour rayons à effets thermiques

Une atténuation pour les rayons à effet thermique est un affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert de flux entre départ et arrivée

COEFFICIENT d'ATTÉNUATION

P’r= P'l.e-Jb .l

e-Jb .l est le coefficient d'atténuation

P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source

P’l(W/sr)= intensité émise par la source

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)

l(m)= épaisseur du milieu traversé

 

COEFFICIENT d'ATTÉNUATION LINEAIRE (ou LINEIQUE)

Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires et est utilisé dans la formule de l’absorption:

ba= e-Jb.l

ba est le coefficient d’atténuation d'absorption

et Jb= 2f.n* / c      où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

 

ATTÉNUATION MASSIQUE

C'est l'exemple d'atténuation particulaire : il y a 3 atténuations (qui s'ajoutent)

-atténuation massique d’effet Compton

La collision d’un photon avec un électron +/- libre atténue l’énergie du photon

s*C = m / lC²

où s*C(kg/m²)= atténuation surfacique

s* est aussi = ρ'(masse volumique) x profondeur)

m(kg)= masse de l’électron

lC(m)= longueur d’onde Compton

-l’atténuation massique d’effet photoélectrique

Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)

s*p= Z.m./ Se.[Wa / (h.ν)] 3

s*p(kg/m²)= atténuation surfacique

Se(m²)= section efficace

Z(nombre)= numéro atomique de l’atome

Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement

(h.ν)en Joules = énergie de la particule

-atténuation massique d’effet de paires

Un photon donne une part de son énergie à l’élément d’un atome qu’il heurte (et en échange, il crée une paire électron-positron) Ces paires sont plus fréquentes au voisinage des noyaux lourds

s*2 = Z.m. /Se.Log(νd/νa)

s*2(kg/m²)= atténuation surfacique de heurt

νd et νa(Hz)= fréquences du photon au départ et à l’arrivée

-atténuation massique globale (s*t)

c’est la somme des 3 précédentes (s*Compton, s*photoélectrique, s*de paires)

-valeurs pratiques de s*t (coefficient d’atténuation massique globale, en m²/kg):

.pour de fortes énergies (longueur d’onde # 2.10-11 m):gaz, carbone, matériaux légers(0,02)--métaux durs(0,1)--métaux tendres(0,5)

.pour de plus faibles énergies (longueur d’onde # 10-10 m): gaz, carbone(1)- métaux durs(8 à 12)--métaux tendres(40)

 

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-atténuation pour rayons lumineux

L'atténuation lumineuse (des rayons lumineux) est l’affaiblissement de l’intensité émise, suite au transfert (et pertes) de flux entre départ et arrivée

COEFFICIENT d'ATTENUATION

P’r= P'l.e-Jb .l

e-Jb .l est le coefficient d'atténuation

P’r(W/sr)= intensité transmise vers un point situé à distance l(m) de la source

P’l(W/sr)= intensité émise par la source

Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux (dépend du matériau traversé)

l(m)= épaisseur du milieu traversé

 

COEFFICIENT d’ATTÉNUATION LINÉAIRE (ou LINÉIQUE) pour la lumière

Il exprime l’affaiblissement des phénomènes ondulatoires lumineux et on l’utilise dans la formule de l’absorption:

ba= e-Jb.l

ba est le coefficient d’atténuation d'absorption

et Jb = coefficient linéique d'atténuation qui vaut =  2f.n* / c  

où f(Hz)= fréquence, n*(nombre)= indice de réfraction du milieu et c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

 

ATTÉNUATION MASSIQUE d’EFFET PHOTOÉLECTRIQUE

Un photon donne son énergie à l’atome qu’il heurte (et en échange, il lui arrache un électron profond)

Sa masse présente une atténuation surfacique >>

ms= Z.m./ Se.[Wa/ (h.ν)]3

avec ms(kg/m²)= atténuation surfacique

Se(m²)= section efficace

Z(nombre)= numéro atomique de l’atome

Wa(J)= travail nécessaire pour l’arrachement

(h.ν)en Joules = énergie de la particule

 

COUCHE de DEMI-ATTÉNUATION

Cela concerne un corps qui, interposé sur le trajet d'un rayonnement, en réduit l’effet de 50%   On l’exprime en kg/m² (c'est une masse surfacique)

 

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-brillance

Le mot brillance a deux acceptions :

ANCIENNE BRILLANCE >>> c'était une puissance surfacique spatiale émise par une source d’émission, dans de très courtes longueurs d’ondes

On a remplacé ce terme par "luminance"

 

NOUVELLE BRILLANCE >>> c'est une certaine perception par l'œil du contraste et de la netteté  d'une couleur perçue (mais ce n'est pas une grandeur scientifiquement définie)

On estime que cette brillance est plus affirmée pour

des longueurs d'onde entre 600 et 800 nm

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-cheminement des rayons lumineux

LE CHEMINEMENT DES RAYONS LUMINEUX est un peu complexe à suivre, surtout par le langage ultra-spécifique qui lui est affecté

1 >> la lumière est issue d'une source de rayonnements : c'est l'EMISSION

2 >> puis elle voyage dans un milieu (c'est la TRANSMISSION)

3 >> elle y subit des petites contraintes (de DIFFUSION et de DIFFRACTION)

4 >> puis elle rencontre des obstacles impliquant de grosses contraintes (d'où RÉCEPTION, RÉFLEXION, ABSORPTION)

5 >> éventuellement elle subit, dans le nouveau milieu, de NOUVELLES TRANSMISSION et DIFFUSION

6 >> et enfin elle sort éventuellement au-delà de l'obstacle sous forme de RÉÉMISSION avec éventuelle DISSIPATION

 

LE JARGON des TRIBULATIONS de la LUMIERE

Les notions sont simples à appréhender, mais on est dans un domaine complexe au niveau des habitudes de langage

En voici le détail (avec dimensions et unités):

 

POUR LUMIÈRE ÉMISE (OU RÉÉMISE OU DISSIPÉE)

L’énergie El (L2.M.T-2) émise, exprimée en (lm-s) est dite

>>> emission lumineuse ou énergie rayonnante ou quantite de lumiere emise

L’énergie surfacique W’n (M.T-2) émise, exprimée en (lm-s/m²) est dite

>>> DENSITE d'ENERGIE LUMINEUSE émise

L’énergie spatiale A* (L².M.T-2.A-1) émise, exprimée en (lm-s/sr) est dite

>>> RADIANCE

La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) émise, exprimée en (lm ou cd-sr) est dite

>>> RAYONNEMENT LUMINEUX ou flux LUMINEUX ou LUMINOSITE

La puissance linéique r*(L.M.T-3) émise, exprimée en (lm/m) est dite

>>> flux MONOCHROMATIQUE ou PUISSANCE SPECTRIQUE ou RAYONNEMENT SPECTRIQUE

La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) émise, exprimée en cd(ou lm/sr) est dite

>>> INTENSITE LUMINEUSE émise

La puissance(ou flux) surfacique- p*(M.T-3) émise exprimée en (lm/m²) est dite

>>> IRRADIANCE ou DENSITE de flux lumineux

La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) émise exprimée en cd/m² (ou nit) est dite

>>> EXITANCE (ou EMITTANCE) lumineuse ou LUMINANCE, ou ECLAT, ou DEBIT de

FLUENCE lumineuse ou CHROMINANCE

La puissance(flux) volumique spatiale Z’ (L-1.M.T-3.A-1) émise, en (lm/m3-sr) est dite

>>> LUMINOSITE VOLUMIQUE

Le coefficient yl comparatif entre P émise et  P totale est dit

>>> COEFFICIENT(ou FACTEUR) d’EMITTANCE ou coefficient de LUMINANCE

Le coefficient yé, comparatif entre p* émise et  p* du corps noir de référence est dit

>>> POUVOIR EMISSIF

 

POUR LUMIÈRE TRANSMISE (ou DIFFUSÉE ou DIFFRACTÉE)

L’énergie El (L2.M.T-2) transmise, exprimée en (lm-s-m²) est dite

>>> TRANSMISSION de LUMIERE et éventuellement DISSIPATION et OPALESCENCE

L’énergie surfacique W’ (M.T-2) transmise, exprimée en (lx-s) est dite

>>> IRRADIATION lumineuse

L’énergie spatiale A* (L2.M.T-2.A-1) transmise, exprimée en (lm-s/m²/sr) est dite

>>> TRANSMISSION (ou éventuellement DISSIPATION) SPECIFIQUE

La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) transmise exprimée en (lx-m²) est dite

>>> flux ou RAYONNEMENT TRANSMIS

La puissance spatiale P' (L2.M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx-m²/sr) est dite

>>> INTENSITE LUMINEUSE TRANSMISE

La puissance-ou flux-surfacique- p*(M.T-3) transmise, exprimée en (lx) est dite

>>> flux SPECTRIQUE TRANSMIS

La puissance(ou flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx/sr) est dite

>>> TRANSMITTANCE et DISSIPANCE (s'il y a dissipation)

La puissance(flux) volumique P* (L-1.M.T-3) transmise, exprimée en (lx/m) est dite

>>> flux LUMINEUX TRANSMIS

La (puissance) ou flux volumique spatial Z’ (L-1.M.T-3.A-1) transmise, exprimée en (lx/m-sr) est dite

>>> INTENSITE VOLUMIQUE TRANSMISE

Le coefficient yt , rapport entre P transmise et P incidente) est dit

>>> COEFFICIENT de TRANSMITTANCE, ou FACTEUR DE TRANSMISSION LUMINEUSE

Le coefficient (i*q)inverse du précédent est dit

>>> OPACITE (dont le logarithme base 10 est la DENSITE OPTIQUE)

 

POUR une  LUMIÈRE RECUE

L’énergie El (L2.M.T-2) reçue, exprimée en (lx-s-m²) est dite

>>> ECLAIRAGE

L’énergie surfacique W'(M.T-2) reçue, exprimée en (lx-s) est dite

>>> QUANTITE(ou Durée) d’ECLAIREMENT ou ILLUMINATION

La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) reçue, exprimée en (lx-m²) est dite

>>> flux LUMINEUX REÇU

La puissance linéique r* (L.M.T-3) reçue, exprimée en (lx-m) est dite

>>> flux MONOCHROMATIQUE (ou SPECTRIQUE) REÇU

La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) reçue, en (lx-m²/sr) est dite

>>> INTENSITE LUMINEUSE REÇUE

La puissance-ou flux- surfacique p*é (M.T-3) reçue, exprimée en (lx) est dite

>>> ECLAIREMENT

La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) reçue, donnée en (lx/sr) est dite

>>> ILLUMINANCE

Le coefficient i*c, rapport de P(instrument + œil) à P (œil seul) est dit

>>> CLARTE

 

POUR une LUMIÈRE REFLECHIE

L’énergie El(L2.M.T-2) réfléchie, exprimée en (lm-s-m²) est dite

>>> REFLEXION de LUMIERE

L’énergie surfacique W’ (M.T-2) réfléchie, exprimée en (lx-s) est dite

>>> QUANTITE de LUMIERE RÉFLÉCHIE par surface

L’énergie spatiale A* (L2.M.T-2.A-1) réfléchie, exprimée en (lm-s/m²/sr) est dite

>>> REFLEXION SPECIFIQUE

La puissance-ou flux- P (L2.M.T-3) réfléchie, exprimée en (lx-m²) est dite

>>> flux (ou PUISSANCE) LUMINEUX RÉFLÉCHI

La puissance spatiale- P' (L2.M.T-3.A-1) réfléchie, exprimée en (lx-m²/sr) est dite

>>> INTENSITE LUMINEUSE RÉFLÉCHIE

La puissance-ou flux-surfacique p* (M.T-3) réfléchie, exprimée en (lx) est dite

>>> REFLECTANCE SPECIFIQUE

La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) réfléchie, en (lx/sr) est dite

>>> REFLECTANCE

Le coefficient yv ,rapport de P réfléchie à P incidente est dit

>>> COEFFICIENT de REFLEXION (et ALBEDO yj pour un astre)

 

POUR une LUMIÈRE ABSORBEE

L’énergie El (L2.M.T-2) absorbée, exprimée en (lm-s-m²) est dite

>>> ABSORPTION de LUMIERE et éventuellement DIFFRACTION

L’énergie surfacique W’ (M.T -2) absorbée, exprimée en (lx-s) est dite

>>> EXPOSITION LUMINEUSE ou anciennement LUMINATION

La puissance(ou flux) P (L2.M.T-3) absorbée, exprimée en (lx-m²) est dite

>>> flux LUMINEUX ABSORBÉ

La puissance(ou flux) spatiale P’ (L2.M.T-3.A-1) absorbée, en (lx-m²/sr) est dite

>>> INTENSITE LUMINEUSE ABSORBÉE

La puissance(ou flux) surfacique p* (M.T-3) absorbée, exprimée en (lx) est dite

>>> flux SURFACIQUE ABSORBÊ

La puissance(flux) surfacique spatiale D (M.T-3.A-1) absorbée, en (lx/sr) est dite

>>> ABSORBANCE

Le coefficient brapport entre P absorbée et P incidente est dit

>>> COEFFICIENT d’ ABSORBANCE

Le coefficient yk  = rapport P absorbée / P du corps noir équivalent est dit

>>> POUVOIR ABSORBANT

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-coloration des objets récepteurs de lumière

 

La coloration exprime qu'un objet réémet des couleurs qu'il a précédemment reçues d'une source (par exemple un papier apparaissant colorié en rouge a reçu précédemment cette couleur rouge par impression, et il la réémet)

C'est différent de la teinte, qui est l'ensemble des couleurs primaires  issues d'une source émettant diverses ondes électromagnétiques dont la moyenne est perçue par la rétine sous forme de sensation colorée (un fond d'écran bleu d'un VGA, par exemple, est une source de teintes bleues, tandis que la bordure du même VGA, si elle est rouge, présente une coloration rouge)

Les couleurs de coloration, perçues par l'oeil depuis un objet éclairé  (et non pas éclairant) 

 sont celles des ondes réémises par l'objet grâce à des réflexions (ce sont les couleurs non absorbées, puisque les absorbées ne sont plus présentes à la vue d'un observateur)

Un tissu apparaissant bleu a absorbé les longueurs d’ondes autres que celles du bleu ; un tissu apparaissant blanc n'absorbe quasiment aucune couleur; un tissu apparaissant noir absorbe toutes les couleurs -ce qui n’est pas idéal pour les gens du désert qui cependant s'habillent souvent en noir-….

Une coloration appréhendée par l'oeil peut être formalisée par seulement trois paramètres constituant la chromaticité (et cette dernière est représentable par des abaques), soit >>>

1.un paramètre énergétique, qui donne l'aspect plus ou moins clair (nommé à tort luminance, mais qui est en fait un coefficient de luminance), dont les valeurs vont de 100 (pour le blanc, cas où l'oeil est le plus sollicitable, jusqu'à 1 pour le noir, zone d'absence de perception)

2.un paramètre aux  colorations, sous forme de leurs longueurs d'ondes

3.un coefficient de pureté, exprimant l'aspect de vivacité ou de ternissement de l’ensemble coloré

La palette de ces 3 données de chromaticité, définie par la commission internationale de l'éclairage, est nommée C.I.E Lab >>>

le L (de Lab) représente le coeff de luminance, le a (de Lab)= les longueurs d'ondes et le b (de Lab) = le coeff de pureté

 

La coloration d'un objet récepteur (qui est en général réémetteur) provient, en dernière analyse, d'une synthèse de couleurs (qui est dite synthèse soustractive)

En effet, il y a 3 couleurs fondamentales (C,M,J ci-après) qui, en 1° approximation, suffisent pour reconstituer n'importe quelle couleur réfléchie

En pratique, les 3 couleurs fondamentales sont prises ainsi :

CyanMagenta (Pourpre) et Jaune

et leur mélange s'exprime en abrégé par une palette C.M.J.N (ou C.M.Y.K en anglais pour cyan, magenta, yellow et key mis pour black (noir)

Le C, le M et le J (ou Y) représentent les longueurs d'onde et le N (ou K) représente à la fois la pureté et le coeff de luminance

On reconstitue alors le rouge avec (magenta + jaune)

le vert avec (cyan + jaune)

le bleu avec (magenta + cyan)

Ces couleurs de coloration ne sont pas dissociées par un miroir (il y a réflexion totale, sans réfraction)

Remarque : si l’on superpose les 3 fondamentales cyan, magenta et jaune sur un corps réémetteur (par exemple sur un papier qui en sera imprimé, leur superposition est noire, car leurs soustractions jumelées ont absorbé toutes les longueurs d'ondes-

-alors que si l'on est dans le cas de couleurs similaires, mais issues d'une émission, leur superposition sera blanche, car les longueurs d'onde s'ajouteront pour former une lumière vivace pour l'oeil 

Voir aussi le site http://charle.vassallo.pagesperso-orange.fr

Monochromatisme est le terme spécifiant qu'un quelconque phénomène concerne une seule longueur d’onde du spectre

 

Le CORPS NOIR RÉCEPTEUR

est le qualificatif d'un corps recevant de la lumière, mais qui en absorbe toutes les radiations. Il ne réfléchit rien, ne transmet rien. Ce corps noir récepteur a une diffusion nulle (en pratique # quasi nulle)

Son coefficient d’absorptivité est  b= 1

Le corps noir récepteur considéré ici, ne joue dans l'instant aucun  rôle d'émetteur (qui est un autre cas, traité au chapitre couleurs des objets émetteurs)

 

-Un certain nombre de notions concernant les ondes lumineuses font référence au "corps noir équivalent" Ceci signifie que la référence est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que celles du phénomène en cause.

Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiques (formule de Kirchhoff) on a la relation :  P* = bt.P*n

 

où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée    P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température)  et  bt(nombre)= coefficient d’absorptivité

 

Le CORPS BLANC

est un corps qui ne laisse pas passer de rayonnements.

Il n'y a que réflexion (le miroir est une version de corps blanc intégral et le manteau de neige, un corps blanc approximatif)

Un drap blanc absorbe (soustrait) seulement 4% de lumière et réfléchit le reste (il est blanc à 96%)

 

La COULEUR du CIEL

Le jour le ciel (terrestre) est réémetteur de lumière grâce à la diffusion des photons solaires par les molécules de l'air atmosphérique. Cela dépend fortement du nombre de molécules d'air rencontrées et surtout de la longueur de l'onde lumineuse (à la puissance quatre)

En haute altitude, il y a moins de molécules heurtées, donc la diffusion sera à la fois plus rare et plus susceptible de rencontrer des ondes courtes que des longues (donc zone violet-bleu) -sous effet Raman   Donc le ciel apparaît bleu

Quand le soir arrive, il y a beaucoup plus d'épaisseur de molécules à heurter (par notre regard) et la diffusion entraîne ce regard à croiser des longueurs d’ondes plus longues (d'où ciel orangé-rouge).

La nuit le ciel est noir, car il devient émetteur uniquement de lumières astrales, mais il n'y en a pas assez pour couvrir plus que quelques micro-surfaces (les points étoilés)  Voir chapitre  couleur d'un objet émetteur

Remarque : sur la lune, où il n'y a pas d'air, la diffusion n'existe pas et le ciel lunaire est uniformément noir, même quand il ne fait pas nuit

 

CERTAINS NUAGES sont NOIRS

Les nuages (terrestres) sont formés de vapeur d'eau, de gouttes d'eau, de micro-grêlons et de flocons neigeux.

Les parties solides de ces composants occultent la lumière qu'ils réémettent, engendrant des zones sombres et même très noires pour les nuages cumulo-nimbus, chargés fortement en grêlons-flocons

 

COULEUR DE LA MER

La lumière est diminuée en pénétrant dans la mer, en fonction de trois facteurs principaux :

-la longueur de l'onde lumineuse qui y pénètre (diffusion de la lumière solaire par les molécules d'eau)   Ces molécules absorbant surtout le rouge et le jaune, il reste donc une prédominance bleu-vert

-la profondeur (nombre de molécules d'eau rencontrées, créant atténuation)

-la présence d’éléments chlorophylliens dans l'eau (le bleu-vert)

A une profondeur de 500 mètres, aucun photon n'arrive plus, donc il y fait noir.

 

CORPS OPAQUE ou TRANSPARENT

Voir chapitre spécial

 

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-constantes pour rayonnements

L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de Stefan-Boltzmann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes de rayonnement», mais qui ne sont que des coefficients spécifiques des cas particuliers rencontrés)

-la formule de Planck

est le plus souvent présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, un temps et un angle solide donnés) On a donc :

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4p sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-le cas particulier de Stefan-Boltzmann (formule déduite de la formule de Planck, quand la fréquence est proportionnelle à la température)

C'est alors K= Pr.T-4/ S ou bien Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale λ(m)= longueur d’onde, T(K)= température absolue, S(m²) = surface d’émission, Ω(sr)= angle solide

-pour les corps autres que corps noirs les valeurs de Kr sont (en 10-8 W/m².K-4) >>> fonte(5,5)--verre(5)--bois(4,4)--glace(3,6)--eau(3,5)--laiton(0,7)--argent(0,2)--

 

-le cas particulier de Wien

formule déduite de la formule de Planck, quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >>

la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5

où KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

On peut aussi l’écrire K= x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2p.h.c² ) = 3,741832.1016 W-m2

(h.c/k) = 1,438786.10-2 m-K

 

-le cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = D/ λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: D= 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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-corps noir,blanc,opaque,transparent

LE CORPS TRANSPARENT

est un corps qui transmet tout le rayonnement incident

 

LE CORPS OPAQUE

est un corps qui ne transmet rien à travers lui-même

 

LE CORPS NOIR

On dénomme corps noir tout corps ayant les 3 caractéristiques suivantes:

IL ABSORBE TOUTE RADIATION

il est opaque, il n'autoriseaucune réflexion, ni diffusion, ni retransmission (son coefficient d’absorptivité b=1, son coefficient de réflexion = 0)

IL A UNE VIE INTERNE

même s'il n'absorbe rien, c'est un système, qui a des éléments internes le rendant actif, énergétiquement parlant; par ex. la pression sur les parois internes d'un corps noir sphérique est

 p = pv / 3) où pv (J/m3)= densité volumique interne d’énergie

IL ÉMET LE MAXIMUM D'ÉNERGIE

on le nomme pour cela RADIATEUR INTEGRAL

Cette énergie est fonction de la température qu'il a atteinte, de sa longueur d'onde d'émission et de la portion d'angle solide d'émission

On la mesure par la formule de Planck ou d'autres formules dérivées (dites de Rayleigh-Jeans, de Wien, de Stefan-Boltzmann et de Kirchhoff)

Voir paragraphe de l'exitance thermique

-formule de Planck (la formule est présentée à partir de l'exitance monochromatique -qui est une énergie émise dans un volume, temps et angle solide donnés-)

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-irradiance du corps noir

Le corps noir rayonnant ayant une fréquence de rayonnement proportionnelle à la (température T)4, sa longueur d’onde λ est donc proportionnelle à 1/T et l’irradiance devient : p*é = Kr.T4

où p*é (W/m²)= irradiance corps noir , correspondant au maximum d’énergie émise à une température donnée

T(K)= température absolue du corps

Kr = constante de rayonnement (ou coefficient de Stefan Boltzmann),

égale à 5,6704.10-8 W/m²-K-4 (en unités S.I.+)

Exemple pour # 3000° , le maximum d’irradiance (p*) du corps noir vaut 5.106 W/m²

 

-la longueur d'onde d’émission d'un corps noir est fonction de sa température

donc elle peut changer quand on le chauffe et la couleur change en passant du rouge, (vers 4000°) jusqu'au bleu-violet (vers 7000°)

 

DISTINGUO

En langage pratique, on parle de corps noir dès qu’au moins l’une des 3 fonctions basiques évoquées est satisfaite, donc on a par exemple :

-le soleil, corps noir (en première approximation) émetteur-récepteur

-la neige (ou un drap ultra-blanc) corps noirs, mais seulement récepteurs.

-des boîtiers «corps noirs émetteurs» dans le commerce, qui ont des températures entre 50 à 500° C et qui ont un coefficient d'émissivité de 0,95

 

CORPS NOIR EQUIVALENT

Un certain nombre de notions concernant les ondes font référence au "corps noir équivalent"

Ceci signifie que cette référence est celle d’un corps noir placé dans les mêmes conditions expérimentales que la grandeur en cause

Par exemple, pour une absorption de rayonnements thermiques (formule de Kirchhoff) on a la relation : P* = bt.P*n

où P*(W/m3)= RAYONNEMENT(ou puissance) volumique d’un corps à une température donnée

P*n(W/m3)= RAYONNEMENT volumique du corps noir équivalent (à même température)

bt(nombre)= coefficient d’absorptivité

 

LE CORPS BLANC

est un corps qui n'émet rien et n'absorbe rien (un miroir par ex.)

Ses coefficients d'absorptivité b1 = 0 et de réflexion = 1

 

LES CORPS GRIS

sont des corps noirs dont les caractéristiques sont intermédiaires entre les corps noir et blanc (c'est à dire un peu émetteurs et un peu récepteurs)

Leur émissivité est moyenne (0,50 +/- 0,20)

La loi de Planck pour l'irradiance devient p*é = yé.Kr.T4 où yé est le coefficient d'émissivité (entre 0 et 1)

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