IMPéDANCES et RESISTANCES

-impédances et résistances

Une impédance est l'entrave présentée par un système envers les charges ou modifications géométriques extérieures qui l'atteignent.D'où la relation générale:

impédance = durée de passage de l'énergie / carré de la grandeur perturbant le système

La durée de passage de l'énergie est en fait une action

Les grandeurs perturbatrices sont soit des charges (gravitationnelle, acoustique, thermique, électrique, ou magnétique) soit de la géométrie (longueur, surface, volume).

On utilise aussi les impédances intrinsèques, c'est à dire intéressant tout l'espace

Les impédances ordinaires sont souvent nommées résistances

 

1.LES IMPÉDANCES GRAVITATIONNELLES 

Tout phénomène d’induction est relié au phénomène qu’il induit par la relation classique: inducteur/ induit = facteur de milieu  (cette relation concerne les charges, les potentiels, les FLUX, les champs...) aussi bien en gravitation, qu'en électricité, magnétisme, etc 

Une impédance est la grandeur signifiant le freinde l'action (a) envers des charges gravitationnelles-qui sont des masses- Zé= a / m²

1.1.L'impédance gravitationnelle est plutôt nommée résistance énergétique  

Dimension L².M-1.T-1     symbole Zé       unité S.I.+ m²/kg-s

Pour le vide on peut écrire  Zé  G / c.Ω   où G est le facteur de milieu (constante de gravitation), c(m/s) la constante d'Einstein et  Ω l'angle solide dans lequel se déroule le phénomène--ce qui donne donc:

Zé du vide = (8,385.10-10 m3-sr /kg-s²)/(2,998.108 m/s)(12,56 sr) = 2,22.10-19m²/kg-s  

Relation avec le FLUX induit

Zé = Mcg / L*²

où Z*(m²-sr/ kg-s)= inertance

Mcg(J-s/sr)= moment cinétique global

L*(m3/s²)= FLUX gravitationnel induit (ou masse spatiale)

Relation avec la quantité de mouvement

Zé = G’ / Q'm

où Zé(m²/ kg-s)= résistance énergétique

G’(m3/s² )= FLUX d’induction gravitationnel

Q'm(kg-m/s)= quantité de mouvement

Relation avec le potentiel nucléaire

Zé = F* / U’

où Zé(m²/kg-s)= résistance énergétique

F*(kg-m/s-sr)= FLUX dynamique

U’(m-1-kg²-sr)= potentiel nucléaire

Relation avec la viscosité cinématique

Zé n / m = visco.cin. / masse

Relation avec l'impédance hydraulique

Zé = 1 / Zh.v²

Zh (kg-l-4.s-1) est l’impédance hydraulique et v (m/s) est la vitesse

Relation avec l'action

Zé = a / m²

où a(J-s)= action

m(kg)= masse

Exemple de résistance énergétique (inertance spatiale) pour un système en oscillation forcée

Zé = [(Zé0) + (s*.f - 1 / ms.f)]

où Zé(m²/kg-s)= résistance énergétique

Zé0(m²/kg-s)= résistance énergét° initiale

s*(m²/kg)= surface massique

f(Hz)= fréquence

ms(kg/m²)= masse surfacique

C'est une relation identique à celle de l'impédance en électricitérappelée ci-après :

Z = (R² + L.f - 1 / C.f)

1.2.L'impédance intrinsèque, dite inertance

Equation aux dimensions  :  L2.M-1.T-1.A      Symbole : Zi      Unité S.I.+ : m²-sr/ kg-s

Zi= Zéa.Ω

Z*i(m²/ kg-s)= inertance (mécanique)

Ω= angle solide dans lequel seffectue le phénomène (souvent l’espace entier, soit 4p sr -mais pas toujours, car des sources peuvent n'émettre que depuis une demi-sphère-)

 

2.LES IMPÉDANCES ELECTROMAGNETIQUES

2.1.L'impédance électrique stricto sensu

Dimensions  L2.M.T-3.I-2         Symbole Z       Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms

 

-définition

Z= a / Q² Z(Ω)= impédance électrique, a(J-s)= action et Q(C)= charge électrique

 

Pour le vide, on a  Zvide = ζ’ / c.Ω)   soit  Zvide = (1,129.1011)/(3.108).(12,56) = 30 W

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu, c= constante d'Einstein, W(sr)= angle solide

 

-équation classique de l'impédance d'un circuit électrique

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

 f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

Cette présentation n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Il est souvent dit que ω représente une "pulsation" , (qui est une unité de fréquence) or aucune unité n'a sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et absolument pas avec des unités collées au milieu...)

 

-relations entre impédance électrique et FLUX électromagnétique

Z = Ψ B’.Ω       et   Z = Ψ / K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

 

-relation entre impédance et charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c= constante d'Einstein (3.108m/s)

 

-relation entre impédance et potentiel électrique

Z = U / I’.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I'(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

 

-relation entre impédance et admittance électriques

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

 

-impédances électriques en série ou en parallèle

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z+...)

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances constitutives : > (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z+....)

 

-impédance propre impédance correspondant au composant en cause (une antenne, un constituant électronique…)

 

-impédance de charge (d'entrée) = impédance d'un équipement récepteurde sons dans une chaîne d'enregistrement sonore.

Exemples de valeurs d'impédances d'entrée >>>

enceinte (4 à 16 W)--baffles (2 à 8 W)--console(40 à 500)--micro(1000 à 2000 W)--niveau de ligne (10000 à 20000 W)--préampli(10 fois sortie source)--(casque (5 à 45W)--

 

-impédance de sortie (de source) = impédance d'un équipement émetteur d'une chaîne d'enregistrement sonore

Exemples de valeurs d'impédances de sortie >>>

casque(100 à 600W)--contrôleur des lumières d'ambiance(110W)--haut-parleur(2 à 32W)--synthétiseur(200 à 2000W)--vidéo(75W)--

 

-impédance d'un câble coaxial 

l'impédance est égale à r.l/S, donc proportionnelle à la longueur.

On trouve surtout des câbles de 75 Ohms (et accessoirement 50 ou 100 W)

 

2.2.L'impédance électrique complexe

Si un circuit parcouru par un courant alternatif comporte à la fois des résistances, des capacités et des selfs, son impédance Z sera représentée par une équation dite complexe, car les composantes de Z liées à la présence des  capacités et des selfs sont  déphasées et obligent de faire apparaître la phase j du courant, à travers l'expression tgj

Or, en trigonométrie, tgj = [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, ce qui implique la présence de l’imaginaire (j)

L'impédance est dite complexe et son équation devient Zc = R + j.L.f - 1 /j.C.f   où R est la partie résistance, (L.f) est la réactance selfique, c'est à dire la partie due à l'inductance L, (1/C.f) est la réactance capacitive, c'est à dire la partie due à la capacité C, j = symbole imaginaire, et f(Hz)=fréquence

on peut aussi l'écrire Zc = [(R + j.f.L)/(cé + j.f.C)]1/2

où cé(S/sr) est la conductance

 

-déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre la phase de l'intensité (d'une part) et celle du voltage (d'autre part)

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

 avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

 φ(rad)= angle de déphasage

(L.f)(en Ω) = réactance selfique et R(Ω)= résistance ohmique

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

 

2.3.L'impédance caractéristique (Zk)

est l'appellation particulière de l'impédance complexe pour hautes fréquences, quand

une ligne est supposée telle qu'elle ne présente pas de réflexions de l'onde

Sa formulation théorique est alors  Zk= (R + j.f.L / Y + j.f.C )1/2

avec R(Q)= résistance,j= symbole imaginaire, f(Hz)= fréquence, L(H)= inductance, Y(S)= admittance, C(F)= capacité

Sa formulation pragmatique (approximative) est Zk= (Ll / b')1/2

avec Ll(H)= inductance linéique -qui est l'équivalent d'une perméabilité magnétique spatiale- et b'(F/m)= capacitance

Les valeurs pratiques de (Zk) vont de 50 à 75 Ohms pour lignes coaxiales et 200 à 300 Ohms pour lignes bifilaires

 

2.4.L'impédance électrique intrinsèque (Zm)

est celle qui concerne tout l'espace et c'est pourquoi on la nomme également impédance de milieu

Dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       Unité S.I.+ : Ohm-sr

-formule de définition

c'est une impédance électrique concernant tout l'espace, c'est donc 

Zm = Z.W    et on a aussi   Zm = U / c.W 

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

 

-impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε = (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: la valeur de l’impédance du vide est donc

Zm0 = m0.c = (1,256.10-5H-sr/m).(2,9979.108m/s) = 3,766.102 Ω-sr

On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians; l’Ohm est une unité d’impédance simple

 

-impédance de milieu pour un bon conducteur

Zm = c.L* / W.Q

Q(C)= charge, L* = flux d'excitation gravitationnel, W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

 

-impédance de milieu pour un moyen conducteur

Zm = [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   = vitesse angulaire, et j = imaginaire

 

-impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu (le milieu est alors la surface d'un métal et les valeurs sont divisées par 2, car il n' y a plus qu'un demi-espace concerné)

Zms Et Ht = μ.Et Bt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Et = composante du champ  d'’induction électrique (extérieur)

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

-impédance d'onde (Zmo)

c'est un autre cas particulier de ci-dessus, concernant le cas d’une onde plane, donc valeurs à nouveau divisées par 2

 

2.5.La résistance électrique

symbolisée R, est le nom de l'impédance quand il s'agit d'un courant continu

On retrouve là la notion de frein contre l'action (a) de la part des charges électriques(Q)

R= a / Q²

 

2.6.L'impédance magnétique

est en général dite  résistance magnétique   

Dimension  M.T-1.I-2    Symbole S*

Elle se traduit par un frein contre l'action (a) de la part des charges magnétiqueinduites -qui sont des masses magnétiques ampèriennes K

Elle a pour définition  S* = a / K²    et on a aussi   S*  m/c.Ω

m(H-sr/m) est la perméabilité magnétique, c(3.108 m/s) est la constante d'Einstein et W(4p sr) est l'angle solide

 

3.LES IMPÉDANCES ACOUSTIQUES

On utilise plusieurs impédances en acoustique: il y a l'impédance acoustique mécanique (soeur des impédances électrique et thermique) et sa compagne l'inertance acoustiqueMais on se sert surtout de 2 autres impédances fort dissemblables des premières, dites impédance spécifique et impédance fluidique

 

3.1.L'impédance acoustique stricto sensu(Zéa)

est un cas particulier d'impédance énergétique Zé

Dimension L2.M-1.T-1       Symbole Zéa       Unité S.I.+ m²/kg-s

Zéa = Z*Ω      et   Zéa = v / ρ'.S       ainsi que   Zéa = v.f² / pa

où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustique(de rayonnement d’une source)

Zg(m²-sr/kg-s)= inertance et Ω(sr) l'angle solide

pa(Pa)= pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son

v(m/s)= vitesse de propagation

S(m²)= section

f(Hz)= fréquence

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation

On a aussi Zéa = 1 / Y'    c'est à dire l’inverse de l’admittance acoustique

 

3.2.L'impédance acoustique intrinsèque -ou inertance acoustique- (Zia)

est un cas particulier d'inertance énergétique (intrinsèque, signifiant qu'il y a relation avec l'angle solide)

Equation aux dimensions  :  L2.M-1.T-1.A       Symbole : Zia      Unité S.I.+ : m²-sr/ kg-s

Zia= G/ c     et aussi    Zia= Zéa.Ω

où Zia(m²-sr/kg-s)= inertance acoustique

G= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)

c= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω= angle solide dans lequel seffectue le phénomène (souvent l’espace entier, soit 4p sr -mais pas toujours, car des sources peuvent n'émettre que depuis une demi-sphère)

Zia(m²/ kg-s)= inertance acoustique

 

Relation entre l'inertance acoustique et le milieu de propagation

Zi= vc.Ω / S.ρ'

avec ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu dans lequel un son se propageà céléritévc(m/s) et S(m²) = section dans Ω(sr) qui est l'angle solide dans lequel se transmet la propagation

 

Relation entre inertance et impulsion acoustique

Zi= a' / V.Q'a

avec a'(sr/s²)= accélération angulaire

Q'a(kg/m-s)= impulsion acoustique

V(m3)= volume

 

3.3.L'impédance acoustique spécifique 

Dimensions   L-2.M.T-1    Symbole B*    Unité le rayl, ou Pa-s/m ou le kg/m²-s

Formules >>> B* = r'.vc et    B* = p / vc

B*(Pa-s/m)= impédance spécifique, r'(kg/m3)= masse volumique, vc(m/s)= célérité, p(Pa)= pression

Valeurs pratiquede B* =  410 rayls pour l'air et 1,45 millions de rayls pour l'eau

 

3.4.L'impédance fluidique (ici acoustique, mais on a la même notion en hydraulique)

a pour dimension   L-4.M.T-1  pour symbole Zf pour unité le Pa-s/m3

L'impédance fluidique acoustique, utilisée pour un gaz,marque lavariation du volumedugaz, qui résiste à une action (a) qui lui est infligée --l'action étant une durée d'apport d'énergie--

C'est Zf = a / V² ainsi que Zf = p / Q   où r'(kg/m3)= masse volumique du milieu, vc(m/s) est la célérité de l'onde acoustique, S (m²) la surface, p(Pa) la pression et Q(m3/s) le débit-volume

L'impédance fluidique est une impédance spécifique par unité de surface : Zf B* / S

 

4.L'IMPÉDANCE THERMIQUE

dite plutôt résistance thermique (symbolisée Q*) représente l'opposition au passage de la chaleur dans un corps  

Dimension L2.M.T-3.Q-1   Q* = a / (charge thermique   a étant l'action (c'est à dire une durée de passage d'énergie)

La résistance thermique linéique est nommée conductivité thermique (dimensions

L.M.T-3-1) Symbole : l*       Unité S.I.+ = le W/m-K)

et s'il peut paraître paradoxal de voir le mot résistance assimilé à celui de conductivité, c'est parce qu'on a, d'une part: le freinage des charges (c.à.d. la température), mais par contre facilité d'écoulement de l'énergie (et de la puissance)

 

5.LES IMPEDANCES FLUIDIQUES

5.1.L'impédance hydrauliquetraduit, sous forme de diminution du volume, la résistance d'un matériau liiquide envers une action (qui est une durée de présence d'énergie) 

dimension   L-4.M.T-1   symbole Zfh unité le Pa-s/m3

C'est, par définition  Zfh = a / V² 

Zh(Pa-s/m3)= résistance (impédance ) hydraulique, a(J-s)= action et V(m3)= volume

On a aussi Zfh r'.v / S  et Zfh = g / Zé.V

où r'(kg/m3)= masse volumique du milieu,v(m/s) est la célérité, S (m²) = surface, g(m²/s)= pesanteur, Zé (m2/kg-s)= impédance énergétique

 

-diminution de pression dans une tuyauterie

Zfh = Q.Dv / S  (formule de Jankowski, pour un liquide)

où Zfh(Pa-s/m3)= impédance (résistance) hydraulique

Δv(m/s)= variation de vitesse en tuyauterie de section S(m²)

et Q(m3/s)= débit-volume

 

 -relation envers les spécifications du fluide

l'impédance hydraulique est fonction de divers paramètres sous la formulation

Zfh = [(ρ'.ncm)]1/2 / S

où S(m²) est la section de tuyauterie, ρ'(kg/m3) la masse volumique et ncm le module de compressibilité moyen---moyen signifiant que c'est un composite de (la compressibilité adiabatique, de la compressibilité des gaz non dissous transportés dans le liquide et de l'élasticité des parois)

 

5.2.L'impédance fluidique acoustique est le cas d'impédance fluidique pour les gaz

Elle marque la variation du volume dgaz, qui résiste à une action (a) qui lui est infligée --l'action étant une durée d'apport d'énergie--

C'est   Zfa = a / V²  ainsi que  Zfa = p / Q   où a(J-s)= action, V(m3)= volume, p(Pa)= pression, et Q(m3/s) le débit-volume

 

6.AUTRES RESISTANCES

par assimilation avec le principe de freinage de l'énergie quand on apporte certaines modifications d'un système, on a donné le nom de résistance aux notions ci-après:

6.1.la résistance visqueuse (dite viscosité dynamique  et symbolisée η) 

est l'opposition au glissement entre plusieurs lignes de courant d’un fluide (elle s'oppose au débit) C'est η = a / V    où V est le volume et a l'action

Dimensionnellement, c'est L-1.M.T-1    unité le poiseuille

 

6.2.la résistance mécanique est par contre une terminologie étrangère à la définition générale de toutes les autres résistances connues en physique-

6.2.la résistance mécanique est par contre une terminologie étrangère à la définition générale de toutes les autres résistances connues en physique-

Ici, le mot Résistance veut signifier "opposition à la pression extérieure appliquée à un matériau" et cela se manifeste sous la forme d'une compression interne de la structure du corps, qui est compensatrice des efforts venus de l'extérieur et qui est une "contrainte".Donc on retrouvecette contrainte dans tous les phénomènes mais elle est dite "résistance" avec la référence à son origine >>> une résistance de cisaillement, une résistance à la compression, une résistanceà lécrasement, une résistance de fatigue, une résistance de flambage,une résistance de flexion, une résistance de fluage, une résistance de friction, une résistance de frottement, une résistance de glissement, une résistance hydrostatique, une résistance des matériaux, une résistance nominale, une résistance de rupture, une résistance du sol, une résistance de torsion, une résistance de traction, etc
Ce sont toutes des contraintes. Voir chapitre résistance des matériaux

6.3.la résistance à la diffusion de vapeur est l'opposition à la diffusion d'une vapeur à travers un corps C'est le produit (perméabilité x épaisseur du matériau)

 

6.4.le coefficient de résistance à la diffusion de vapeur 

dont la terminologie est très proche de la précédente, est cependant le coefficient de conduction k* (en W/kg-K, donc il fait intervenir la température)

 

6.5.la résistance de viscosité électrique

est l'opposition d’un gaz à la formation d’une étincelle entre 2 électrodes soumises à une Δ de potentiel électrique en son sein

 

7.Les RESISTANCES OBJETS

7.1.-une résistance électrique  est un objet matériel assumant une fonction de résistance électrique. Certains la nomment résisteur (afin de spécialiser le mot résistance à la grandeur exprimant la fonction de résister)

Cette résistance-objet est nommée resistor en anglais

 

7.2.-une magnétorésistance est un objet présentant la qualité de posséder une résistance électrique évolutive en fonction du champ magnétique

 

7.3.-une photorésistance est un objet ayant sa résistance électrique variable en fonction de la quantité de lumière reçue

 

7.4.-une thermistance  est un objet dont la résistance électrique varie en fonction de la température reçue

 

8.GRANDEURS EVOQUANT l’IDEE d'IMPEDANCE ou de RESISTANCE

c'est à dire un refus de subir des charges ou des perturbations géométriques, risquant

d'entraîner une modification énergétique

Constriction—Elastance---Flexibilité---Fluidité---Inductance---InertanceRéluctance---Résistivité---

 

9.GRANDEURS DENIANT l’IDEE de RESISTANCE

c'est à dire évoquant une facilité, une acceptation, de subir des charges ou des perturbations géométriques, au risque de devoir lâcher de l'énergie-

AdmittanceCapacité---ConductionDébit--MobilitéPerméance--Permittance---Viscosité dynamique

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