CANONIQUE

-canonique

Canonique (terme de langage général) signifie conforme à une règle (norme) formellement reconnue

Canonique (terme de mathématiques) signifie "expression simplifiée d’une relation" ou bien ‘’élément choisi préférentiellement à ses semblables’’

Canonique (terme de Physique) signifie aussi globalement ‘’élément choisi’’ et il est rencontré dans les notions suivantes :

 

ENSEMBLE GRAND CANONIQUE

C’est un système thermodynamique en équilibre, mais qui est en liaison avec un autre système de dimensions limitées, ce qui implique des fluctuations statistiques (fonction de partition)

 

EQUATIONS CANONIQUES

C'est une paire de relations où un Laplacien Δ est exprimé :

-dans la première, en fonction d’une grandeur (vitesse par exemple)

-dans la seconde, en fonction de la grandeur conjuguée canonique correspondante (mmt statique)

Ces équations canoniques sont définies similairement pour un HAMILTONIEN H

Exemple (issu de ci-dessus) : la première H(l) = m.l² / 2

et la seconde : H(Q’) = Q’² / 2m

[car la quantité de mouvement Q’ est la conjuguée de la coordonnée l ]

 

ESPACE CANONIQUE

Domaine où s'expriment les équations ou les systèmes canoniques

 

FORME CANONIQUE

C’est une présentation développée d’une fonction, qui en permet une appréhension et un calcul plus facile

Exemple le trinôme du second degré, présenté sous la forme ax2 + bx + c (a \neq  0) sera mis sous forme canonique : a[(x-b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]

 

GRANDEURS CANONIQUES dans la RELATION d’INCERTITUDE d’HEISENBERG

Pour les particules, il existe une impossibilité de mesurer simultanément 2 grandeurs observables la concernant, dès lors qu’elles sont canoniques.

Par exemple: si l’on connaît sa quantité de mouvement Q’, la grandeur canonique (action / Q’ = position) n’est pas mesurable avec précision certaine

 

 

GRANDEURS CONJUGUÉES CANONIQUES 

Une grandeur G2 est dite conjuguée canonique d’une autre grandeur G1

quand G1.G= a (action)

On trouve donc (et réciproquement)

>>> le moment centrifuge Î*( = conjugué canonique de la vitesse angulaire ω)

car Î*.ω = a

>> le moment d'inertie Î(= conjugué canonique de la fréquence f )

car Î.f = a

>>> une coordonnée l (= conjuguée canonique de la quantité de mouvement Q’)

car l.Q’ = a

>>> le moment statique Ms(= conjugué canonique de la vitesse v)

car Ms.v = a

>>l’angle θ (= conjugué canonique du moment cinétique Mcp)

car θ.Mcp = a

>>> l'énergie E et le hamiltonien (= conjugués canoniques du temps t)

car E.t    et   H.t = a

 

SYSTEME CANONIQUE en THERMODYNAMIQUE

Un ensemble de systèmes est dit canonique si (en ayant volume et nombre de particules donnés avec température constante), on a   

w = K.eF’B

où w = probabilité d’état énergétique pour l’un des systèmes

K(nombre)= constante de normalisation

F'Bfacteur de Boltzmann 

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