CANONIQUE

-canonique

Canonique (qui signifie usuellement "modèle général") s'applique à diverses notions en Physique:

ESPACE CANONIQUE

Domaine où s'expriment les équations ou les systèmes canoniques

 

GRANDEURS CONJUGUÉES CANONIQUES 

Une grandeur G2 est dite conjuguée canonique d’une autre grandeur G1

quand G1.G= a (action)

On trouve donc (et réciproquement)

>>> le moment centrifuge Î*( = conjugué canonique de la vitesse angulaire ω)

car Î*.ω = a

>> le moment d'inertie Î(= conjugué canonique de la fréquence f )

car Î.f = a

>>> une coordonnée l (= conjuguée canonique de la quantité de mouvement Q’)

car l.Q’ = a

>>> le moment statique Ms(= conjugué canonique de la vitesse v)

car Ms.v = a

>>> l’angle θ (= conjugué canonique du moment cinétique Mcp)

car θ.Mcp = a

>>> l'énergie E et le hamiltonien H (= conjugués canoniques du temps t)

car E.t    et   H.t = a

 

EQUATIONS CANONIQUES

C'est une paire de relations où un Laplacien Δ est exprimé :

-dans la première en fonction d’une grandeur (vitesse par exemple)

-dans la seconde en fonction de la grandeur conjuguée canonique correspondante.

Ces équations canoniques sont définies similairement pour un HAMILTONIEN H

Exemple (issu de ci-dessus) : la première H(l) = m.l² / 2

et la seconde : H(Q’) = Q’² / 2m

[car la quantité de mouvement Q’ est la conjuguée de la coordonnée l ]

 

RELATION d’INCERTITUDE d’HEISENBERG

Pour les particules, il existe une impossibilité de mesurer simultanément 2 grandeurs observables la concernant, dès lors qu’elles sont canoniques.

Par exemple: si l’on connaît sa quantité de mouvement Q’, la grandeur canonique (action / Q’ = position) n’est pas mesurable avec précision certaine

 

CANONIQUE en THERMODYNAMIQUE

Un ensemble de systèmes est dit canonique si (en ayant volume et nombre de particules donnés avec température constante), on a   

w = K.eF’B

où w = probabilité d’état énergétique pour l’un des systèmes

K(nombre)= constante de normalisation

F'B= facteur de Boltzmann

 

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