FORMULES PHYSIQUE-PARTICULES

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-accélération de particules

L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :

 γ = Q.E / m

ave γ(m/s²)= accélération de la particule

Q(C)= charge électrique de la particule

E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule

m(kg)= masse de la particule

 

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-action pour particule

La grandeur action souligne l'importance active de la vitesse dans un mouvement

L'action est le produit  >>>                              force x vitesse  / fréquence²

C'est aussi un moment d'impulsion  >>>         distance x impulsion

Et c'est encore une énergie fréquentielle >>> énergie / fréquence

Equation de dimensions : L 2.M.T -1      Unité S.I.+ le Joule-seconde

Relations entre unités :

1 électronvolt seconde (eV-s) vaut 1,602 176 462 10--19 J-s

1 quantum (constante de Planck = h) vaut 6,626 068.10-34 J-s

Nota  : la constante de Planck réduite (h) n’est pas une action (malgré son nom qui l'évoque) >> c'est une valeur de moment cinétique, c’est à dire = action / angle ;

il est commode d’utiliser (h) comme unité de moment cinétique et on lui attribue une valeur numérique égale à 1,054.10-34 (qui se trouve être égale à 6,626 068.10-34 / 2p  

mais c'est un arrangement purement numérique et pas dimensionnel >> (h) n'est qu'une valeur numérique de moment cinétique, qui facilite certes les simplifications de calculs, mais ce n’est pas une action

 

ACTION en MÉCANIQUE DES PARTICULES

h = ν

où h (action) = constante de Planck (6,626068 10-34 J-s)

H(J)= HAMILTONIEN (énergie)  et ν(Hz)= fréquence du rayonnement

 

EXCITATION ROTATOIRE (cas particulier d'action)

ar = [2 Iv.E / (+1)]1/2

avec ar(J-s)= excitation rotatoire d'une particule

E(J)= énergie de rotation

Îv (kg-m²)= moment d’inertie (dynamique)

est le nombre quantique (de moment cinétique global) de la particule

 

RELATION D’HEISENBERG

h < ΔH / Δn   ou encore h < ΔE / Δt  

où ΔH est l’incertitude régnant sur l’énergie-hamiltonien H dans une interaction entre particules

n(Hz) est la fréquence

ΔE est l’incertitude sur l'énergie  dans la même interaction (t étant le temps)

h(J-s)= quantum d’action (= 6,626.10-34 J-s)

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-activité de désintégration

L'ACTIVITÉ de DÉSINTÉGRATION(fd)  est le nombre de désintégrations particulaires obtenu en un temps donné

Cette activité est parfois nommée vitesse de désintégration, ce qui est impropre, car vitesse implique un déplacement et ce n’est pas le cas ici, où il n'est question que de disparition de particules en un certain temps, mais non liée au mouvement

Il faut donc dire fréquence de désintégration ou activité de désintégration

Equation aux dimensions structurelles de cette activité de désintégration: T-1

Symbole fa         Unité S.I.+ : Becquerel (Bq)

La radioactivité est un cas particulier d’activité, c’est un nombre de désintégrations de noyaux par unité de temps (c'est un débit de particules nucléaires)

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-albédo (pour neutrons)

L'albédo est utilisé en physique nucléaire, pour la réflexion des neutrons par une substance

C'est le rapport entre la (puissance incidente reçue par un corps) et la (puissance qu’il réfléchit)-

Cet albédo est de 0,35 en moyenne

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-antimatière et antiparcules

ANTIMATIERE et ANTIPARTICULES

On désigne sous ces termes l’ensemble des antiparticules élémentaires ayant des propriétés symétriques de celles des particules élémentaires de même nom

Mais le terme d’antimatière est inapproprié car, si l’on peut comprendre ce que représente une symétrie de charge ou de parité, on ne peut pas comprendre ce que pourrait représenter une symétrie de la notion de masse ?

Il faut donc seulement parler d’antiparticules

CARACTERISTIQUES d'ANTIPARTICULES

-une antiparticule a une identité de masse avec la particule de référence

-elle a des nombres quantiques (de charges et de parité), de signes opposés à ceux de la particule référencée

L'ensemble (particule & antiparticule) est dénommé couple et il est symbolisé (p) et (?)

La théorie quantique des champs (dite Q.F.T): étudie des champs où apparaissent des créations et des annihilations de particules

-l’annihilation (ou dématérialisation) est l'avenir normal d’une antiparticule rencontrant sa particule similaire, leurs énergies étant oppositionnellement cumulatives

L'annihilation se traduit en un temps très court (~ 10-8 s) sous la forme d'une émission énergétique E = 2m.c²  (m étant la masse de chaque particule/antiparticule et c la constante d'Einstein valant 2,99792458 .10m/s)

Une annihilation développe une énergie phénoménale (~1020J par kilo de matière)

 

Réciproquement, si un photon dispose d’une énergie suffisante Es(dite de seuil) il peut créer une paire (particule + antiparticule)

Exemple du couple proton-antiproton, l'énergie de seuil est

Es # 2.940 MeV (soit 4,7.10-10 J)

Exemple du couple électron-positron, Es = 1022 keV- soit # 1,7.10-13 Joule

 

Certaines particules sont leurs propres antiparticules, comme les photons (cette propriété des photons a des conséquences importantes, car elle rend difficile la détection d'hypothétiques objets antiparticulaires.

 

Le positronium (Ps) est le nom d'une molécule constituée de deux atomes formés l’un de particules et l’autre d'antiparticules. Cette molécule a été fabriquée artificiellement et

la cohabitation atomique est possible pendant une fraction de seconde avant l'inévitable annihilation

 

Des couples (p) et (?) peuvent toutefois se cotoyer sans annihilation s'ils sont inclus dans des structures comme les quarks où la force forte est suffisamment puissante (à ces courtes distances) pour qu'elles ne puissent s'approcher suffisamment pour réagir

La quasi absence d'antiparticules à l'état naturel serait due à une brisure de symétrie (mal définie) aux premiers temps de l'univers

PRINCIPALES PARTICULES AYANT des ANTIPARTICULES

Leurs nombres quantiques sont donnés ci-après, avec les notations suivantes :

est le nombre pour la charge électrique, est le nombre baryonique et L le nombre leptonique:

quark q   (Q = +/- 1/3 ou 2/3)

neutron n   (Q = 0, B = +1, L = 0)

proton p (= +1, B = +1, L = 0)

électron e  (Q = -1, = 0, = +1)

neutrino ν (Q = 0, B = 0, L = +1)

pion∏  (Q = +1, ou 0 ou -1, selon que le pion est  ∏ +, ∏° ou ∏ - et = 0, = 0)

Certaines particules (baryons, mésons, neutrinos) sont réputées être formées d'assemblages de (particule + antiparticule) : c'est évidemment pour une période fugace.…

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-barrière de potentiel

 

BARRIÈRE de POTENTIEL

Une barrière est un obstacle au déplacement d'une particule. Pour une barrière de potentiel, cet obstacle est énergétique

 

EFFET TUNNEL  >>> quand des particules rencontrent une barrière (de potentiel) elles peuvent vaincre -partiellement- la barrière, en se comportant comme des ondes et c’est l’effet tunnel (qui est en général favorisé par un champ extérieur)

L’équation de la valeur du courant (d’électrons, de photons,...) est du genre

i = y.E.e-x    où E(J)= énergie, y(dimensionnel) = coefficient, fonction de la hauteur et de l’épaisseur de la barrière de potentiel et l'exposant x est fonction de la distance et du champ extérieur

 

TYPES de BARRIERES

Si c'est un obstacle creux, on le nomme puits de potentiel  (c'est une barrière genre cuvette, en "profondeur")

S'il est longiligne, c'est un mur (éventuellement infini)

S'il est de hauteur limitée, c'est un palier ou marche ou saut (de potentiel)

Les parts d'énergie renvoyées (réflexion) ou transmises au-delà de la frontière (transmission) autorisent la définition de coefficients, correspondants avec la notion de pénétrabilité qui, pour un noyau par exemple, est   i*= yo.expx

où i*w(nombre)= pénétrabilité

yo(nombre)= coefficient, fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique Z du noyau

l’exposant  x = -2lλB

lr(m)= rayon du noyau

λB (m)= longueur d’onde de de Broglie

 

CAS du MUR de POTENTIEL:

Le mur provoque la succession de 2 sauts de potentiel d'énergie, de signes contraires

-si ΔE = Ev - Ea < 0 le coefficient de réflexion est  yp = 1- yt

et le coefficient de transmission yest une fonction (un peu complexe) du rapport des énergies (hauteur du mur) et de l'épaisseur du mur

-si Δ E = Ev - Ea > 0 le coefficient de réflexion est aussi  yp = 1- yt mais le coefficient de transmission est un peu différent

-un saut de potentiel répond à une barrière de largeur infinie

-la pénétrabilité d’une barrière concernant un noyau est :

i*= yo.expx

i*(nombre)= pénétrabilité

yo(nombre)= coefficient,fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique du noyau

l’exposant est x = -2θ.D*/ λB

D*(m/rad)= rayon de courbure du noyau

λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

θ(rad)= angle plan de rotation de la particule (vaut 2p seulement s'il s'agit d'une rotation totale -et si l'on est en système d'unités S.I.+)

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-baryons

Un baryon  est une particule de la famille des fermions-hadrons répondant au principe de Pauli

Les baryons ont un spin multiple de 1/2. Leur couleur est mixée. Ils sont composés de 3 quarks et ils ont une masse moyenne de 2.10-27 kg (= énergie en moyenne de 1000 eV)

Ils dépendent de la force forte, de la force faible, de la gravitation et de l'électromagnétisme (sauf les baryons neutres -ce qui veut dire électriquement neutres-)

Leur liste : neutron, proton, antiproton, nucléon excité ΛΞ(chargé -), Ξ (chargé +),

Ξ(neutre), grand Ω, Δ, N, charmé Σc, charmés Ξc,  Λc,  Ωchypéron bottom Λb

Le nombre quantique qui leur est affecté est le nombre baryonique B . 

Leur énergie globale (totale) représente environ 4 % du total de l'énergie de l'univers

Baryonique est un adjectif qui signifie "appartenant à la famille des baryons"

On dit souvent que la matière est baryonique (car constituée de baryons) mais ce n’est pas exact car l’autre famille de hadrons (les mésons, comportant des mésons, des pions, des kaons….) sont aussi constitués de quarks, donc de matière. On devrait donc dire que la matière est hadronique

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-bosons

Les bosons  sont les particules de champ d’interaction (champ de force)

Ils ont un spin entier (donc pouvant se superposer avec même état quantique) ce qui implique qu’ils aient un comportement grégaire 

On en distingue 2 familles de bosons:

LES BOSONS-HADRONS

-avec d'une part les mésons non chargés

(quarkonium, bosons η, ω, Φ, et divers bosons neutres comme kaon, pion, etc)

Ils sont composés de (quarks + antiquarks) et possèdent:

-une masse (donc sensibles à la force de gravitation)

-plusieurs couleurs (donc sensibles à la force forte)

-une saveur (donc sensibles à la force faible)

-0 charge électrique (donc insensibles à la force électromagnétique)

-et d'autre part les mésons chargés

(pion, B, Δs, kaon chargé + ou kaon chargé -, etc)

Ils sont composés de quarks + antiquarks) et comportent:

-1 masse (donc sensibles à la force de gravitation)

-2, 3 ou 4 couleurs (donc sensibles à la force forte)

-1 saveur (donc sensibles à la force faible)

-1 charge électrique (donc sensibles à la force électrique)

voir leurs caractéristiques détaillées dans le tableau (PARTICULES) en exergue 

 

LES BOSONS-VÉHICULES (ou MÉDIATEURS)   sont des particules d’énergie pure.Leur rôle est de créer une interaction entre 2 autres particules induites de même nature

Il y a quatre modèles de bosons-véhicules >>>

-le photon  servant à l’interaction dcharges électriques entre elles

-le gluon  servant à l’interaction forte (deux impulsions entre elles)

-le graviton servant à l’interaction gravitationnelle (deux masses entre elles)

-le boson de BEHHGK (ex boson de Higgs) et ses enfants, les bosons (W+),(W-),(Z°) servant à l’interaction faible (deux masses magnétiques entre elles)

 

CE BOSON de HIGGS  (ou boson de BEHHGK, initiales de ses multiples découvreurs) a une masse de 126 Mev/c² (soit 2,2.10-28 kg) et dès sa création, ilse désintègre en trois autres bosons massiques (ses ‘’enfants’’) dénommés W+ (parce qu'électriquement positif), W- (parce qu'électriquement négatif) et Z0 (parce qu'électriquement neutre) qui ont bien sûr des énergies moindres Ce sont lesdits W & Z qui vont assurer le transfert de la force d'interaction faible entre les deux particules induites magnétiques. Une masse magnétique n’a pas de structure propre et elle se colle donc sur une particule massique (un fermion ou un hadron) voisine du lieu de sa propre création.

BEHHGK provoque (à travers les W, Z) une brisure de la symétrie massique de la particule sur laquelle le magnétisme s’installe.En effet, la masse du (W ou Z), perturbe la répartition de la masse de la particule-hôte, ce qui en détruit la symétrie

Les bosons W et Z ont une durée de vie moyenne de 10-8 seconde

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-bremsstrahlung

Le bremsstrahlung (traduction littérale = rayonnement électromagnétique de freinage) est l'énergie perdue sous forme photonique, par une particule élémentaire (par ex. électron, quark....) quand elle entre dans un noyau . Elle vaut E = h.ν = e.U

où h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

ν(s-1)= fréquence

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

U(V)= tension d’excitation

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-collision (choc) de particules

Collision est synonyme de choc, principalement s'il s'agit de particules

CARACTERISTIQUES des COLLISIONS DE PARTICULES ENTRE ELLES

-nombre de collisions

Pour un fluide inclus dans un récipient, on utilise le nombre de Knudsen nK (sans dimension) qui est le rapport entre le nombre de chocs de particules sur les parois et le nombre total de collisions entre particules incluses dans le récipient

Si n< 10-2: régime visqueux.

Si 10-2 < nK < 0,2 : régime standard .

Si n> 0,2 : régime moléculaire

 

-fréquence de collisions interparticulaires

-C'est >>> fc= l².h*v[Ω.k.T] / Q'

fc(Hz)= fréquence moyenne de chocs

h*v(part°/m3)= densité volumique de particules

Q'(m-kg/s)= choc (quantité de mouvement)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

l(m)= rayon de la particule

Ω(sr) = angle solide

 

La fréquence est aussi >>> f = v / l

avec f(Hz)= fréquence de collision, v(m/s)= vitesse moyenne des particules

l(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

 

-vitesse et temps de collision

Si deux particules se choquent d’une façon inélastique, la vitesse au centre de masse est, dans un référentiel relativiste :

v = Q’1.c² / (E + m2.c²)

où Q’1(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule 1, mobile

m2(kg)= masse de la particule 2 au repos

E1(J)= énergie (relativiste) de 1

v(m/s)= vitesse moyenne des particules et le temps moyen entre 2 collisions est (parcours moyen lm/ vitesse)

 

-libre parcours moyen

C'est la distance moyenne parcourue par une particule entre 2 collisions avec des particules voisines

lm= (2)1/2/ [2.h*v / l²]

lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

l(m)= diamètre moyen des particules

La valeur de lm pour un gaz est de # 10-7 m (alors que la distance entre atomes est # 100 fois plus faible)

Exemples de libre parcours moyen pour des particules dans différents corps

-dans un gaz : si leur énergie est de E (MeV), leur parcours moyen est

# de (10-2 E) mètre

-dans le corps humain, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est

# de (10-5 E) mètre

-dans un métal, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est # de (5.10-6 E) mètre

 

-surface de collision (ou section efficace)

Se = 1 / lm.h*v

où Se(m²)= section efficace (aire utile) d’une particule

lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

Se est aussi donné par la formule de Rutherford:  

Se= (Ω.ζo.F’1.F’2)² / 4Ec.sin4(θ /2)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (4 sr, si l’on est en système d’unités S.I.+)

ζo(V-m/C)= inductivité du vide (1,129409068.1011 m-sr/F)

F’et F’2(C/sr)= charges spatiales du projectile et de la cible

Ec(J)= énergie cinétique du projectile

θ(rad)= angle plan de la diffusion

 

ENERGIE dans les COLLISIONS

-énergie des collisions interparticulaires

E = [m1².c4 + m2².c4 + 2E1.E2.cosθ[1- (v1.v2 ) / c²]1/2

où E(J)= énergie développée au centre de gravité de 2 particules collisionnant

m1 et m2 (kg)= masses des 2 particules en cause

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

E1 et E2 (J)= énergies (relativistes) des particules

θ(rad)= angle plan entre leurs trajectoires originelles

v1 et v2 (m/s)= leurs vitesses

 

DIFFUSIVITÉ pour PARTICULES

Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:

ν= f.n1.n2.Sr

νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.

C'est la même notion que la diffusivité thermique, mais l'énergie n'est plus la chaleur

νest un flux de surface de particules (L2.T-1)

dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)

f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules

net n= nombres de particules de chaque faisceau

Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux

Nota 1l’expression (f.Sr/ Seest le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)

Attention: l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)

Nota 2la diffusivité énergétique d’un proton est de l’ordre de 2.10-34 m2.s-1

 

BOMBARDEMENT DE PARTICULES

-appareil collisionneur de particules

Dans un collisionneur, le débit de fluence de particules (Φ') -dit "luminosity" en anglo-saxon-, exprime la caractéristique des chocs particulaires

Φ' = f.n1.n2 / Ω.ll.lL

où Φ'(part /m²-s-sr) est le débit de fluence de particules (ou luminosity)

n1 et 2 les nombres de particules de part et d'autre de la collision

ll et L (m) les dimensions en largeur et hauteur de la surface de collision

f(Hz) = fréquence

Ordre de grandeur de Φ' = 1030 part /m²-s-sr

 

-énergie de bombardement

La formule de Rutherford exprime l’énergie exprimée par un bombardement de particules atteignant un corps

E = n.Z(e² / Ω.ε) / 4l.sin²θ

n= nombre de charges électriques élémentaires e(C) des projectiles

Z = nombre atomique du bombardé

l(m)= distance

θ(rad)= angle asymptotique de la trajectoire de la particule après choc

Ω(sr)= angle solide (vaut 4p sr uniquement dans le système d’unités S.I.+)

 ε(C /V-m)= permittivité du milieu de collision

 

-effet Tcherenkov

Quand une particule entre dans un corps, il peut y avoir émission de photons.

Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vdu photon dans le milieu où elle rentre, il se crée une surface conique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)



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-condensat particulaire

Un condensat de particules 

est un ensemble de bosons (donc à spin entier) dont un petit pourcentage passe en état de faible énergie, dès que baisse fortement la température

 

CONDENSAT de BOSE-EINSTEIN

C'est un ensemble d’atomes ou de molécules qui --à une température proche du zéro absolu-- entre en résonance pour qu’il n’y ait plus qu’une seule onde exprimée dans leur oscillation (leur longueur d’onde est alors plus grande que la distance moyenne qui les sépare)

 

-TEMPÉRATURE d'APPARITION du CONDENSAT

T = (0,3828 nxB)2/3.(2h² / Ω.m.k)

k = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

Ω(sr)= angle solide (4p stéradians en général)

nxB = nombre de bosons existant en l’état "x" (C'est de l'ordre de quelques %)

m(kg)= masse d'un boson

h(6,62606876.10-34 J-s)= constante de Planck

 

-LA STATISTIQUE de BOSE-EINSTEIN

Elle donne le pourcentage de particules obéissant à ce changement d'état énergétique :

nxB = (2+1 ) / [exp(U – Wi / k.T)- 1]

S= nombre quantique de spin de ces particules (nombre identique pour toutes)

U et Wi(J)= énergies interne et chimique à létat "x"

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

-ladite statistique redevient de Maxwell-Boltzmann à haute température

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