FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES PHYSIQUE-PARTICULES
-accélération de particules
L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :
γ = Q.E / m
avec γ(m/s²)= accélération de la particule
Q(C)= charge électrique de la particule
E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule
m(kg)= masse de la particule
-action pour particule
La grandeur action souligne l'importance active de la vitesse dans un mouvement
L'action est le produit >>> force x vitesse / fréquence²
C'est aussi un moment d'impulsion >>> distance x impulsion
Et c'est encore une énergie fréquentielle >>> énergie / fréquence
Equation de dimensions : L 2.M.T -1 Unité S.I.+ le Joule-seconde
Relations entre unités :
1 électronvolt seconde (eV-s) vaut 1,602 176 462 10--19 J-s
1 quantum (constante de Planck = h) vaut 6,626 068.10-34 J-s
Nota : la constante de Planck réduite (h) n’est pas une action (malgré son nom qui l'évoque) >> c'est une valeur de moment cinétique, c’est à dire = action / angle
il est commode d’utiliser (h) comme unité de moment cinétique et on lui attribue une valeur numérique égale à 1,054.10-34 (qui se trouve être égale à 6,626 068.10-34 / 2pi
mais c'est un arrangement purement numérique et pas dimensionnel
(h) n'est pas une action, ce n'est qu'une valeur numérique de moment cinétique, qui facilite les simplifications de calculs
ACTION en MÉCANIQUE DES PARTICULES
h = H / ν
où h (action) = constante de Planck (6,626068 10-34 J-s)
H(J)= HAMILTONIEN (énergie) et ν(Hz)= fréquence du rayonnement
EXCITATION ROTATOIRE (cas particulier d'action)
ar = [2 Iv.E / J (J +1)]1/2
avec ar(J-s)= excitation rotatoire d'une particule
E(J)= énergie de rotation
Îv (kg-m²)= moment d’inertie (dynamique)
J est le nombre quantique (de moment cinétique global) de la particule
RELATION D’HEISENBERG
h < ΔH / Δν
où ΔH est l’incertitude régnant sur l’énergie-hamiltonien H dans une interaction entre particules
ν(Hz) est la fréquence
ou encore h < ΔE / Δt où ΔE est l’incertitude sur l'énergie dans la même interaction (t étant le temps)
h(J-s)= quantum d’action (= 6,626.10-34 J-s)
-activité de désintégration
ACTIVITÉ de DÉSINTÉGRATION (fd)
C'est le nombre de désintégrations particulaires obtenu en un temps donné
Cette activité est parfois nommée vitesse de désintégration, ce qui est impropre, car vitesse implique un déplacement et ce n’est pas le cas ici, où il n'est question que de disparition de particules en un certain temps, mais non liée au mouvement
Il faut donc dire fréquence ou activité (de désintégration)- et non pas "vitesse"
Equation aux dimensions structurelles de cette activité de désintégration: T-1
Symbole fa Unité S.I.+ : Becquerel (Bq)
La radioactivité est un cas particulier d’activité, c’est un nombre de désintégrations de noyaux par unité de temps (c'est un débit de particules nucléaires)
-albédo (pour neutrons)
L'albédo est utilisé en physique nucléaire, pour la réflexion des neutrons par une substance
C'est le rapport entre la (puissance incidente reçue par un corps) et la (puissance qu’il réfléchit)-
Cet albédo est de 0,35 en moyenne
-antimatière et antiparcules
ANTIMATIERE et ANTIPARTICULES
On désigne sous ces termes l’ensemble des antiparticules élémentaires ayant des propriétés symétriques de celles des particules élémentaires de même nom
Mais le terme d’antimatière est inapproprié car, si l’on peut comprendre ce que représente une symétrie de charge ou de parité, on ne peut pas comprendre ce que pourrait représenter une symétrie de la notion de masse ?
Il faut donc seulement parler d’antiparticules
CARACTERISTIQUES d'ANTIPARTICULES
-une antiparticule a une identité de masse avec la particule de référence
-elle a des nombres quantiques (de charges et de parité), de signes opposés à ceux de la particule référencée
L'ensemble (particule & antiparticule) est dénommé couple et il est symbolisé (p) et (p chapeauté)
La théorie quantique des champs (dite Q.F.T): étudie des champs où apparaissent des créations et des annihilations de particules
-l’annihilation (ou dématérialisation) est l'avenir normal d’une antiparticule rencontrant sa particule similaire, leurs énergies étant oppositionnellement cumulatives
L'annihilation se traduit en un temps très court (~ 10-8 s) sous la forme d'une émission énergétique E = 2m.c² (m étant la masse de chaque particule/antiparticule et c la constante d'Einstein valant 2,99792458 .108 m/s)
Une annihilation développe une énergie phénoménale (~1017J)
Réciproquement, si un photon dispose d’une énergie suffisante Es(dite de seuil) il peut créer une paire (particule + antiparticule)
Exemple du couple proton-antiproton, l'énergie de seuil est
Es # 2.940 MeV (soit 4,7.10-10 J)
Exemple du couple électron-positron, Es = 1022 keV- soit # 1,7.10-13 Joule
Certaines particules sont leurs propres antiparticules, comme les photons (cette propriété des photons a des conséquences importantes, car elle rend difficile la détection d'hypothétiques objets antiparticulaires.
Le positronium (Ps) est le nom d'une molécule constituée de deux atomes formés l’un de particules et l’autre d'antiparticules. Cette molécule a été fabriquée artificiellement et
la cohabitation atomique est possible pendant une fraction de seconde avant l'inévitable annihilation
Des couples (p) et (p chapeauté) peuvent toutefois se cotoyer sans annihilation s'ils sont inclus dans des structures comme les quarks où la force forte est suffisamment puissante (à ces courtes distances) pour qu'elles ne puissent s'approcher suffisamment pour réagir
La quasi absence d'antiparticules à l'état naturel serait due à une brisure de symétrie (mal définie) aux premiers temps de l'univers
PRINCIPALES PARTICULES AYANT des ANTIPARTICULES
Leurs nombres quantiques sont donnés ci-après, avec les notations suivantes :
Q est le nombre pour la charge électrique, B est le nombre baryonique et L le nombre leptonique:
quark q (Q = +/- 1/3 ou 2/3)
neutron n (Q = 0, B = +1, L = 0)
proton p (Q = +1, B = +1, L = 0)
électron e (Q = -1, B = 0, L = +1)
neutrino ν (Q = 0, B = 0, L = +1)
pion∏ (Q = +1, ou 0 ou -1, selon que le pion est ∏ +, ∏° ou ∏ - et B = 0, L = 0)
Certaines particules (baryons, mésons, neutrinos) sont réputées être formées d'assemblages de (particule + antiparticule) : c'est évidemment pour une période fugace.…
-barrière de potentiel
Une barrière est un obstacle au déplacement d'une particule. Pour une barrière de potentiel, cet obstacle est énergétique
EFFET TUNNEL >>> quand des particules rencontrent une barrière (de potentiel) elles peuvent vaincre -partiellement- la barrière, en se comportant comme des ondes et c’est l’effet tunnel (qui est en général favorisé par un champ extérieur)
L’équation de la valeur du courant (d’électrons, de photons,...) est du genre
i = y.E.e-x où E(J)= énergie, y(dimensionnel) = coefficient, fonction de la hauteur et de l’épaisseur de la barrière de potentiel et l'exposant x est fonction de la distance et du champ extérieur
TYPES de BARRIERES
Si c'est un obstacle creux, on le nomme puits de potentiel (c'est une barrière genre cuvette, en "profondeur")
S'il est longiligne, c'est un mur (éventuellement infini)
S'il est de hauteur limitée, c'est un palier ou marche ou saut (de potentiel)
Les parts d'énergie renvoyées (réflexion) ou transmises au-delà de la frontière (transmission) autorisent la définition de coefficients, correspondants avec la notion de pénétrabilité qui, pour un noyau par exemple, est i*w = yo.expx
où i*w(nombre)= pénétrabilité
yo(nombre)= coefficient, fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique Z du noyau
l’exposant x = -2lr / λB
lr(m)= rayon du noyau
λB (m)= longueur d’onde de de Broglie
CAS du MUR de POTENTIEL:
Le mur est la succession de 2 sauts de potentiel d'énergie, de signes contraires
-si ΔE = Ev - Ea < 0 le coefficient de réflexion est yp = 1- yt
et le coefficient de transmission yt est une fonction (un peu complexe) du rapport des énergies (hauteur du mur) et de l'épaisseur du mur
-si Δ E = Ev - Ea > 0 le coefficient de réflexion est aussi yp = 1- yt mais le coefficient de transmission est un peu différent
-un saut de potentiel est équivalent à une barrière de largeur infinie
-la pénétrabilité d’une barrière concernant un noyau est :
i*w = yo.expx
i*w (nombre)= pénétrabilité
yo(nombre)= coefficient,fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique du noyau
l’exposant est x = -2θ.D*/ λB
D*(m/rad)= rayon de courbure du noyau
λB(m)= longueur d’onde de de Broglie
θ(rad)= angle plan de rotation de la particule (vaut 2∏ seulement s'il s'agit d'une rotation totale,et si l'on est en système d'unités S.I.+)
-baryons
Un baryon est une particule de la famille des Fermions-hadrons répondant au principe de Pauli
Les baryons ont un spin multiple de 1/2. Leur couleur est mixée. Ils sont composés de 3 quarks et ils ont une masse en moyenne de 2.10-27 kg
Ils ont une énergie en moyenne de 1000 eV
Ils dépendent de la force forte, de la force faible, de la gravitation et de l'électromagnétisme (ici sauf les baryons neutres)
Leur liste : neutron, proton, antiproton, nucléon excité Λ,
Ξ(chargé -), Ξ (chargé +), Ξ(neutre), grand Ω, Δ, N, charmé Σc,
charmés Ξc, Λc, Ωc, hypéron bottom Λb
Le nombre quantique qui leur est affecté est le nombre baryonique B .
Leur énergie globale (totale) représente environ 4,3 % du total de l'énergie de l'univers
On estime à 1080 le nombre de baryons présents dans l'univers actuel
Baryonique est un adjectif qui signifie "appartenant à la famille des baryons"
La matière (la masse) est baryonique car est constituée de baryons
-bosons
Les bosons sont les particules à spin entier (donc pouvant se superposer, bien qu'ayant un même état quantique) On en distingue 2 familles :
1.LES BOSONS-HADRONS
-d'une part les mésons non chargés
(quarkonium, bosons η, ω, Φ, et divers neutres comme kaon, pion, etc)
Ils sont composés de (quarks + antiquarks) et possèdent:
-une masse (donc sensibles à la force de gravitation)
-plusieurs couleurs (donc sensibles à la force forte)
-une saveur (donc sensibles à la force faible)
-0 charge électrique (donc insensibles à la force électromagnétique)
-d'autre part les mésons chargés
(pion, B, Δs, kaon chargé + ou kaon chargé -, etc)
Ils sont composés de quarks + antiquarks) et comportent:
-1 masse (donc sensibles à la force de gravitation)
-2, 3 ou 4 couleurs (donc sensibles à la force forte)
-1 saveur (donc sensibles à la force faible)
-1 charge électrique (donc sensibles à la force électromagnétique)
voir leurs caractéristiques détaillées dans le tableau (PARTICULES) en exergue
2.LES BOSONS-VÉHICULES (ou MÉDIATEURS) sont les transporteurs d'énergie, permettant à une particule induite d'interagir, à distance, avec une autre particule induite similaire.
Il y a quatre modèles de bosons-véhicules >>>
-les photons servent aux interactions entre 2 charges électriques induites Q
-les gluons servent aux interactions entre 2 couleurs induites Q'
-les gravitons servent aux interactions entre 2 masses induites m
-le boson de BEHHGK (ex boson de Higgs, dit aussi boson scalaire) et les bosons (W+),(W-),(Z°) servent aux interactions entre 2 saveurs K
Le boson de BEHHGK a une masse de 126 Mev/c² (soit 2,2.10-28 kg) et, dés son apparition, il se désintègre en diverses particules, dont l'un des trois autres bosons massiques ci-après (ses enfants" pourrait-on dire) dénommés W+ (parce qu'élec-triquement positif), W- (parce qu'électriquement négatif) et Z0 (parce qu'électriquement neutre)
Ils ont évidemment chacun unes masse moindre que le BEHHGK (80,4 Mev/c² pour les W et 91,2 Mev/c² pour le Z)
Ce sont W & Z qui vont assurer le support de la force d'interaction faible entre les saveurs (masses magnétiques ampériennes) K
Le boson de Higgs (ou de BEHHGK) cause (et transmet) la qualité de briser la symétrie massique de la particule sur laquelle va s'installer la saveur qu'il a induite. Ladite particule porteuse sera donc plus lourde que le laissait penser sa base massique originelle
La relation entre deux des charges induites de même nature ci-dessus, est toujours exprimée par la loi de Newton-Coulomb:
--en gravitation (ce sont deux masses) >> F = m1.m2.G.(1 + αg) / Ω.l²
(1 + αg ) est le coefficient de couplage, où l’on distingue la constante de couplage αg qui vaut # 10-39 à 40 (valeur variable selon la taille des constituants massiques)
m1 et 2 sont les masses qui interagissent, situées à une distance l l'une de l'autre et G est la constante de gravitation,
--en interaction forte, ce sont deux couleurs
on a F = Q’f1.Q’f2.Y(1 + αF) / Ω.l²
où F(N)= force de liaison qui se crée par le truchement des bosons -véhicules gluons échangés entre Q’f1 et Q’f2 (m-kg/s) qui sont des couleurs interactives, Y est le facteur de Yukawa (le facteur de milieu pour la gravitation conjointe) et αF est la constante de couplage de la force forte
--pour les charges électriques, on a F = Q1.Q2.ζ’(1 + αé) / Ω.l²
où F(N)= force de liaison qui se crée par le truchement du photon-véhicule échangé entre Q1 et Q2 ,les charges électriques interactives, ζ’ est l’inductivité (le facteur de milieu pour l’électricité) αé est la constante de couplage de l’électricité (structure fine) et
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction
--pour l’interaction faible (entre deux saveurs) , on a
F = K1.K2.μ(1 + αm) / Ω.l²
où F(N)= force de liaison qui se crée par le truchement des bosons -véhicules Higgs (BEHHGK), W ou Z° échangés entre K1.et K2(A-m) qui sont des masses magnétiques, μ est la perméabilité magn. (le facteur de milieu pour le magnétisme) αm est la constante de couplage du magnétisme et Ω(sr) est, comme toujours, l’angle solide dans lequel s’exerce l’interaction
-bremsstrahlung
Le bremsstrahlung (traduction littérale = rayonnement électromagnétique de freinage) est l'énergie perdue sous forme photonique, par une particule élémentaire (par ex. électron, quark....) quand elle entre dans un noyau . Elle vaut E = h.ν = e.U
où h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
ν(s-1)= fréquence
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
U(V)= tension d’excitation
-collision (choc) de particules
Collision est synonyme de choc, principalement s'il s'agit de particules
CARACTERISTIQUES des COLLISIONS DE PARTICULES ENTRE ELLES
-nombre de collisions
Pour un fluide inclus dans un récipient, on utilise le nombre de Knudsen nK (sans dimension) qui est le rapport entre le nombre de chocs de particules sur les parois et le nombre total de collisions entre particules incluses dans le récipient
Si nK < 10-2: régime visqueux.
Si 10-2 < nK < 0,2 : régime standard .
Si nK > 0,2 : régime moléculaire
-fréquence de collisions interparticulaires
-C'est >>> fc= l².h*v[Ω.k.T] / Q'
fc(Hz)= fréquence moyenne de chocs
h*v(part°/m3)= densité volumique de particules
Q'(m-kg/s)= choc (quantité de mouvement)
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température
l(m)= rayon de la particule
Ω(sr) = angle solide
La fréquence est aussi >>> f = v / l
avec f(Hz)= fréquence de collision, v(m/s)= vitesse moyenne des particules
l(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
-vitesse et temps de collision
Si deux particules se choquent d’une façon inélastique, la vitesse au centre de masse est, dans un référentiel relativiste :
v = Q’1.c² / (E + m2.c²)
où Q’1(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule 1, mobile
m2(kg)= masse de la particule 2 au repos
E1(J)= énergie (relativiste) de 1
v(m/s)= vitesse moyenne des particules et le temps moyen entre 2 collisions est (parcours moyen lm/ vitesse)
-libre parcours moyen
C'est la distance moyenne parcourue par une particule entre 2 collisions avec des particules voisines
lm= (2)1/2/ [2∏.h*v / l²]
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
l(m)= diamètre moyen des particules
La valeur de lm pour un gaz est de # 10-7 m (alors que la distance entre atomes est # 100 fois plus faible)
Exemples de libre parcours moyen pour des particules dans différents corps
-dans un gaz : si leur énergie est de E (MeV), leur parcours moyen est
# de (10-2 E) mètre
-dans le corps humain, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est
# de (10-5 E) mètre
-dans un métal, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est # de (5.10-6 E) mètre
-surface de collision (ou section efficace)
Se = 1 / lm.h*v
où Se(m²)= section efficace (aire utile) d’une particule
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
Se est aussi donné par la formule de Rutherford:
Se= (Ω.ζ’o.F’1.F’2)² / 4Ec.sin4(θ /2)
où Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (4∏ sr, si l’on est en système d’unités S.I.+)
ζ’o(V-m/C)= inductivité du vide (1,129409068.1011 m-sr/F)
F’1 et F’2(C/sr)= charges spatiales du projectile et de la cible
Ec(J)= énergie cinétique du projectile
θ(rad)= angle plan de la diffusion
ENERGIE dans les COLLISIONS
-énergie des collisions interparticulaires
E = [m1².c4 + m2².c4 + 2E1.E2.cosθ[1- (v1.v2 ) / c²]1/2
où E(J)= énergie développée au centre de gravité de 2 particules collisionnant
m1 et m2 (kg)= masses des 2 particules en cause
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)
E1 et E2 (J)= énergies (relativistes) des particules
θ(rad)= angle plan entre leurs trajectoires originelles
v1 et v2 (m/s)= leurs vitesses
DIFFUSIVITÉ pour PARTICULES
Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:
νp = f.n1.n2.Sr
νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.
C'est la même notion que la diffusivité thermique, mais l'énergie n'est plus la chaleur
νp est un flux de surface de particules (L2.T-1)
dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)
f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules
n1 et n2 = nombres de particules de chaque faisceau
Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux
Nota 1: l’expression (f.Sr/ Se) est le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)
Attention: l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)
Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est de l’ordre de 2.10-34 m2.s-1
BOMBARDEMENT DE PARTICULES
-appareil collisionneur de particules
Dans un collisionneur, le débit de fluence de particules (Φ') -dit "luminosity" en anglo-saxon-, exprime la caractéristique des chocs particulaires
Φ' = f.n1.n2 / Ω.ll.lL
où Φ'(part /m²-s-sr) est le débit de fluence de particules (ou luminosity)
n1 et 2 les nombres de particules de part et d'autre de la collision
ll et L (m) les dimensions en largeur et hauteur de la surface de collision
f(Hz) = fréquence
Ordre de grandeur de Φ' = 1030 part /m²-s-sr
-énergie de bombardement
La formule de Rutherford exprime l’énergie exprimée par un bombardement de particules atteignant un corps
E = n.Z(e² / Ω.ε) / 4l.sin²θ
n= nombre de charges électriques élémentaires e(C) des projectiles
Z = nombre atomique du bombardé
l(m)= distance
θ(rad)= angle asymptotique de la trajectoire de la particule après choc
Ω(sr)= angle solide (vaut 4p sr uniquement dans le système d’unités S.I.+)
ε(C /V-m)= permittivité du milieu de collision
-effet Tcherenkov
Quand une particule entre dans un corps, il peut y avoir émission de photons.
Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vs du photon dans le milieu où elle rentre, il se crée une surface conique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)
-condensat particulaire
Un condensat de particules est un ensemble de bosons (donc à spin entier) dont un petit pourcentage passe en état de faible énergie, dès que baisse fortement la température
CONDENSAT de BOSE-EINSTEIN
C'est un ensemble d’atomes ou de molécules qui --à une température proche du zéro absolu-- entre en résonance pour qu’il n’y ait plus qu’une seule onde exprimée dans leur oscillation (leur longueur d’onde est alors plus grande que la distance moyenne qui les sépare)
TEMPÉRATURE d'APPARITION du CONDENSAT:
T = (0,3828 nxB)2/3.(2h² / Ω.m.k)
k = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
Ω(sr)= angle solide (4∏ stéradians en général)
nxB = nombre de bosons existant en l’état "x" (C'est de l'ordre de quelques %)
m(kg)= masse d'un boson
h(6,62606876.10-34 J-s)= constante de Planck
LA STATISTIQUE de BOSE-EINSTEIN
Elle donne le pourcentage de particules obéissant à ce changement d'état énergétique :
nxB = (2S +1 ) / [exp(U – Wi / k.T)- 1]
S= nombre quantique de spin de ces particules (nombre identique pour toutes)
U et Wi(J)= énergies interne et chimique à l’état "x"
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température absolue
-ladite statistique redevient de Maxwell-Boltzmann à haute température