FORMULES de PHYSIQUE
Firefox, Chrome et Safari.
FORMULES PHYSIQUE-PARTICULES
-accélération de particules
L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :
γ = Q.E / m
avec γ(m/s²)= accélération de la particule
Q(C)= charge électrique de la particule
E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule
m(kg)= masse de la particule
-action pour particule
La grandeur action souligne l'importance active de la vitesse dans un mouvement
L'action est le produit >>> force x vitesse / fréquence²
C'est aussi un moment d'impulsion >>> distance x impulsion
Et c'est encore une énergie fréquentielle >>> énergie / fréquence
Equation de dimensions : L 2.M.T -1 Unité S.I.+ le Joule-seconde
Relations entre unités :
1 électronvolt seconde (eV-s) vaut 1,602 176 462 10--19 J-s
1 quantum (constante de Planck = h) vaut 6,626 068.10-34 J-s
Nota : la constante de Planck réduite (h) n’est pas une action (malgré son nom qui l'évoque) >> c'est une valeur de moment cinétique, c’est à dire = action / angle ;
il est commode d’utiliser (h) comme unité de moment cinétique et on lui attribue une valeur numérique égale à 1,054.10-34 (qui se trouve être égale à 6,626 068.10-34 / 2p
mais c'est un arrangement purement numérique et pas dimensionnel >> (h) n'est qu'une valeur numérique de moment cinétique, qui facilite certes les simplifications de calculs, mais ce n’est pas une action
ACTION en MÉCANIQUE DES PARTICULES
h = H / ν
où h (action) = constante de Planck (6,626068 10-34 J-s)
H(J)= HAMILTONIEN (énergie) et ν(Hz)= fréquence du rayonnement
EXCITATION ROTATOIRE (cas particulier d'action)
ar = [2 Iv.E / J (J +1)]1/2
avec ar(J-s)= excitation rotatoire d'une particule
E(J)= énergie de rotation
Îv (kg-m²)= moment d’inertie (dynamique)
J est le nombre quantique (de moment cinétique global) de la particule
RELATION D’HEISENBERG
h < ΔH / Δn ou encore h < ΔE / Δt
où ΔH est l’incertitude régnant sur l’énergie-hamiltonien H dans une interaction entre particules
n(Hz) est la fréquence
ΔE est l’incertitude sur l'énergie dans la même interaction (t étant le temps)
h(J-s)= quantum d’action (= 6,626.10-34 J-s)
-activité de désintégration
L'ACTIVITÉ de DÉSINTÉGRATION(fd) est le nombre de désintégrations particulaires obtenu en un temps donné
Cette activité est parfois nommée vitesse de désintégration, ce qui est impropre, car vitesse implique un déplacement et ce n’est pas le cas ici, où il n'est question que de disparition de particules en un certain temps, mais non liée au mouvement
Il faut donc dire fréquence de désintégration ou activité de désintégration
Equation aux dimensions structurelles de cette activité de désintégration: T-1
Symbole fa Unité S.I.+ : Becquerel (Bq)
La radioactivité est un cas particulier d’activité, c’est un nombre de désintégrations de noyaux par unité de temps (c'est un débit de particules nucléaires)
-albédo (pour neutrons)
L'albédo est utilisé en physique nucléaire, pour la réflexion des neutrons par une substance
C'est le rapport entre la (puissance incidente reçue par un corps) et la (puissance qu’il réfléchit)-
Cet albédo est de 0,35 en moyenne
-antimatière et antiparcules
ANTIMATIERE et ANTIPARTICULES
On désigne sous ces termes l’ensemble des antiparticules élémentaires ayant des propriétés symétriques de celles des particules élémentaires de même nom
Mais le terme d’antimatière est inapproprié car, si l’on peut comprendre ce que représente une symétrie de charge ou de parité, on ne peut pas comprendre ce que pourrait représenter une symétrie de la notion de masse ?
Il faut donc seulement parler d’antiparticules
CARACTERISTIQUES d'ANTIPARTICULES
-une antiparticule a une identité de masse avec la particule de référence
-elle a des nombres quantiques (de charges et de parité), de signes opposés à ceux de la particule référencée
L'ensemble (particule & antiparticule) est dénommé couple et il est symbolisé (p) et (?)
La théorie quantique des champs (dite Q.F.T): étudie des champs où apparaissent des créations et des annihilations de particules
-l’annihilation (ou dématérialisation) est l'avenir normal d’une antiparticule rencontrant sa particule similaire, leurs énergies étant oppositionnellement cumulatives
L'annihilation se traduit en un temps très court (~ 10-8 s) sous la forme d'une émission énergétique E = 2m.c² (m étant la masse de chaque particule/antiparticule et c la constante d'Einstein valant 2,99792458 .108 m/s)
Une annihilation développe une énergie phénoménale (~1020J par kilo de matière)
Réciproquement, si un photon dispose d’une énergie suffisante Es(dite de seuil) il peut créer une paire (particule + antiparticule)
Exemple du couple proton-antiproton, l'énergie de seuil est
Es # 2.940 MeV (soit 4,7.10-10 J)
Exemple du couple électron-positron, Es = 1022 keV- soit # 1,7.10-13 Joule
Certaines particules sont leurs propres antiparticules, comme les photons (cette propriété des photons a des conséquences importantes, car elle rend difficile la détection d'hypothétiques objets antiparticulaires.
Le positronium (Ps) est le nom d'une molécule constituée de deux atomes formés l’un de particules et l’autre d'antiparticules. Cette molécule a été fabriquée artificiellement et
la cohabitation atomique est possible pendant une fraction de seconde avant l'inévitable annihilation
Des couples (p) et (?) peuvent toutefois se cotoyer sans annihilation s'ils sont inclus dans des structures comme les quarks où la force forte est suffisamment puissante (à ces courtes distances) pour qu'elles ne puissent s'approcher suffisamment pour réagir
La quasi absence d'antiparticules à l'état naturel serait due à une brisure de symétrie (mal définie) aux premiers temps de l'univers
PRINCIPALES PARTICULES AYANT des ANTIPARTICULES
Leurs nombres quantiques sont donnés ci-après, avec les notations suivantes :
Q est le nombre pour la charge électrique, B est le nombre baryonique et L le nombre leptonique:
quark q (Q = +/- 1/3 ou 2/3)
neutron n (Q = 0, B = +1, L = 0)
proton p (Q = +1, B = +1, L = 0)
électron e (Q = -1, B = 0, L = +1)
neutrino ν (Q = 0, B = 0, L = +1)
pion∏ (Q = +1, ou 0 ou -1, selon que le pion est ∏ +, ∏° ou ∏ - et B = 0, L = 0)
Certaines particules (baryons, mésons, neutrinos) sont réputées être formées d'assemblages de (particule + antiparticule) : c'est évidemment pour une période fugace.…
-barrière de potentiel
BARRIÈRE de POTENTIEL
Une barrière est un obstacle au déplacement d'une particule. Pour une barrière de potentiel, cet obstacle est énergétique
EFFET TUNNEL >>> quand des particules rencontrent une barrière (de potentiel) elles peuvent vaincre -partiellement- la barrière, en se comportant comme des ondes et c’est l’effet tunnel (qui est en général favorisé par un champ extérieur)
L’équation de la valeur du courant (d’électrons, de photons,...) est du genre
i = y.E.e-x où E(J)= énergie, y(dimensionnel) = coefficient, fonction de la hauteur et de l’épaisseur de la barrière de potentiel et l'exposant x est fonction de la distance et du champ extérieur
TYPES de BARRIERES
Si c'est un obstacle creux, on le nomme puits de potentiel (c'est une barrière genre cuvette, en "profondeur")
S'il est longiligne, c'est un mur (éventuellement infini)
S'il est de hauteur limitée, c'est un palier ou marche ou saut (de potentiel)
Les parts d'énergie renvoyées (réflexion) ou transmises au-delà de la frontière (transmission) autorisent la définition de coefficients, correspondants avec la notion de pénétrabilité qui, pour un noyau par exemple, est i*w = yo.expx
où i*w(nombre)= pénétrabilité
yo(nombre)= coefficient, fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique Z du noyau
l’exposant x = -2lr / λB
lr(m)= rayon du noyau
λB (m)= longueur d’onde de de Broglie
CAS du MUR de POTENTIEL:
Le mur provoque la succession de 2 sauts de potentiel d'énergie, de signes contraires
-si ΔE = Ev - Ea < 0 le coefficient de réflexion est yp = 1- yt
et le coefficient de transmission yt est une fonction (un peu complexe) du rapport des énergies (hauteur du mur) et de l'épaisseur du mur
-si Δ E = Ev - Ea > 0 le coefficient de réflexion est aussi yp = 1- yt mais le coefficient de transmission est un peu différent
-un saut de potentiel répond à une barrière de largeur infinie
-la pénétrabilité d’une barrière concernant un noyau est :
i*w = yo.expx
i*w (nombre)= pénétrabilité
yo(nombre)= coefficient,fonction des hauteur et largeur de la barrière et du numéro atomique du noyau
l’exposant est x = -2θ.D*/ λB
D*(m/rad)= rayon de courbure du noyau
λB(m)= longueur d’onde de de Broglie
θ(rad)= angle plan de rotation de la particule (vaut 2p seulement s'il s'agit d'une rotation totale -et si l'on est en système d'unités S.I.+)
-baryons
Un baryon est une particule de la famille des fermions-hadrons suivant le principe de Pauli
Caractéristiques des baryons
--composition >>> Iiaison de 3 quarks
--spin >>> multiple de 1/2
--couleur >>> mixée.
–masse moyenne >>> 2.10-27 kg (1300 MeV/c²)
--énergie moyenne >>> 1000 eV
Ils dépendent de la force forte, de la force faible, de la gravitation et de l'électromagnétisme (sauf les baryons neutres, qui sont électriquement neutres)
--liste >>> neutron, proton, antiproton, nucléon excité Λ, Ξ(chargé -), Ξ (chargé +),
Ξ(neutre), grand(s) Ω, Δ, N, charmé Σc, charmés Ξc, Λc, Ωc, hypéron bottom Λb
--nombre quantique >>> nombre baryonique B .
–-énergie globale (totale pour l’univers) >>> environ 4 % du total de l'énergie de l'univers
La totalité baryonique de l’univers représente environ 2.1053 kilos et comme chaque baryon y entre pour environ 2.10-27 kg, on peut estimer leur nombre total à 1080 unités (dont 1077 nucléons)
Baryonique est un adjectif qui signifie "appartenant à la famille des baryons"
On dit souvent que la matière est baryonique (car constituée de baryons, qui sont des hadrons fermions) mais ce n’est pas exact car il existe une autre famille de hadrons (les hadrons bosons, comportant les mésons, les pions, les kaons….) qui sont aussi constitués de quarks, donc de matière. On devrait donc dire que la matière est hadronique
Voir liste des particules, en exergue
-bosons
Les bosons sont les particules répondant à la statistique de Bose-Einstein
Ils ont un spin entier (donc pouvant se superposer avec même état quantique) ce qui implique qu’ils aient un comportement grégaire
On distingue 2 familles de bosons:
LES BOSONS-HADRONS
sont des composites (combinaisons) de plusieurs particules élémentaires
-d’une part des mésons non chargés
(quarkonium, bosons η, ω, Φ, et divers bosons neutres comme kaon, pion, etc)
qui sont composés de (quarks + antiquarks) et qui possèdent:
-une masse (donc sensibles à la force de gravitation)
-plusieurs couleurs (donc sensibles à la force forte)
-une saveur (donc sensibles à la force faible)
-0 charge électrique (donc insensibles à la force électromagnétique)
-d’autre part des mésons électriquement chargés
(pion, B, Δs, kaon chargé + ou kaon chargé - etc)
qui sont aussi composés de quarks + antiquarks) et qui possèdent:
-une masse (donc sensibles à la force de gravitation)
-2, 3 ou 4 couleurs (donc sensibles à la force forte)
-une saveur (donc sensibles à la force faible)
-et 1 charge électrique (donc sensibles à la force électromagnétique)
voir leurs caractéristiques détaillées dans le tableau (PARTICULES) en exergue
LES BOSONS de JAUGE sont des particules ayant fonction de favoriser les interactions entre 2 charges induites DE MËME NATURE (2 charges baryoniques ou 2 charges d'impulsion ou 2 charges électriques ou 2 charges magnétiques) On en distingue 2 classes:
-4 bosons-véhicules ou luxons, ou bosons de Goldstone qui sont des boules d’énergie pure, sans masse, issues du champ de Higgs. Ce sont :
-le dilaton (intéressant la gravitation)
-le boson X (intéressant la gravitation conjointe)
-le boson Y (intéressant l’électricité)
-le boson de Higgs -ou de BEHHGK- (concernant le magnétisme)
-4 bosons-médiateurs qui sont les ci-dessus bosons-véhiculesayant subi une transformation de nature, sousl’intervention d’un champ d’accélération aréolaire (q’) Ils sont tous massiques (équation de dimension = M) et leurs massesdépendent de leur état vibratoire (car théoriquement masse = h.n / c², soit 10-50.n en unités S.I.+) On distingue:
-le graviton, servant à l’interaction gravitationnelle (interaction de deux masses entre elles)
-le gluon , servant à l’interaction forte (interaction de deux impulsions entre elles)
-le photon, servant à l’interaction électrique (interaction de 2 charges électriques entre elles)
-le boson W (soit W+ soit W - soit Z0), de masse voisinant 10-25 kg, servant à l’interaction magnétique (interaction de 2 charges magnétiques entre elles)
Ces bosons W,Z provoquent une brisure de la symétrie massique de la particule sur laquelle ils déposent le magnétisme.En effet, la masse du (W/Z), perturbe la répartition massique antérieure de la particule, ce qui en détruit la symétrie. Les bosons W/Z ont une durée de vie moyenne de 10-8 seconde
Tous ces bosons-médiateurs ont la même fonction : créer une interaction entre 2 charges induites semblables, selon la formulation F = (charge induite)².(champ médiateur)
Ces charges induites sont : la masse et les hypercharges (électrique, de couleur, de saveur)
Et le champ médiateur est (P /l².W) où P est le facteur de milieu, l la distance et W l’angle solide de diffusion de l’interaction
On connaît surtout cette loi en gravitation (loi de Newton) : F = (masse)².(G / l².W)
où G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation[8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
l(m)= distance entre 2 charges et W(sr)= angle solide d’interaction
-bremsstrahlung
Le bremsstrahlung (traduction littérale = rayonnement électromagnétique de freinage) est l'énergie perdue sous forme photonique, par une particule élémentaire (par ex. électron, quark....) quand elle entre dans un noyau . Elle vaut E = h.ν = e.U
où h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
ν(s-1)= fréquence
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
U(V)= tension d’excitation
-collision (choc) de particules
Collision est synonyme de choc, principalement s'il s'agit de particules
CARACTERISTIQUES des COLLISIONS DE PARTICULES ENTRE ELLES
-nombre de collisions
Pour un fluide inclus dans un récipient, on utilise le nombre de Knudsen nK (sans dimension) qui est le rapport entre le nombre de chocs de particules sur les parois et le nombre total de collisions entre particules incluses dans le récipient
Si nK < 10-2: régime visqueux.
Si 10-2 < nK < 0,2 : régime standard .
Si nK > 0,2 : régime moléculaire
-fréquence de collisions interparticulaires
-C'est >>> fc= l².h*v[Ω.k.T] / Q'
fc(Hz)= fréquence moyenne de chocs
h*v(part°/m3)= densité volumique de particules
Q'(m-kg/s)= choc (quantité de mouvement)
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température
l(m)= rayon de la particule
Ω(sr) = angle solide
La fréquence est aussi >>> f = v / l
avec f(Hz)= fréquence de collision, v(m/s)= vitesse moyenne des particules
l(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
-vitesse et temps de collision
Si deux particules se choquent d’une façon inélastique, la vitesse au centre de masse est, dans un référentiel relativiste :
v = Q’1.c² / (E + m2.c²)
où Q’1(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule 1, mobile
m2(kg)= masse de la particule 2 au repos
E1(J)= énergie (relativiste) de 1
v(m/s)= vitesse moyenne des particules et le temps moyen entre 2 collisions est (parcours moyen lm/ vitesse)
-libre parcours moyen
C'est la distance moyenne parcourue par une particule entre 2 collisions avec des particules voisines
lm= (2)1/2/ [2∏.h*v / l²]
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
l(m)= diamètre moyen des particules
La valeur de lm pour un gaz est de # 10-7 m (alors que la distance entre atomes est # 100 fois plus faible)
Exemples de libre parcours moyen pour des particules dans différents corps
-dans un gaz : si leur énergie est de E (MeV), leur parcours moyen est
# de (10-2 E) mètre
-dans le corps humain, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est
# de (10-5 E) mètre
-dans un métal, si leur énergie est de E MeV, leur parcours moyen est # de (5.10-6 E) mètre
-surface de collision (ou section efficace)
Se = 1 / lm.h*v
où Se(m²)= section efficace (aire utile) d’une particule
lm(m)= distance moyenne de libre parcours des particules
h*v(particules/m3)= densité volumique de particules
Se est aussi donné par la formule de Rutherford:
Se= (Ω.ζ’o.F’1.F’2)² / 4Ec.sin4(θ /2)
où Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’attraction (4∏ sr, si l’on est en système d’unités S.I.+)
ζ’o(V-m/C)= inductivité du vide (1,129409068.1011 m-sr/F)
F’1 et F’2(C/sr)= charges spatiales du projectile et de la cible
Ec(J)= énergie cinétique du projectile
θ(rad)= angle plan de la diffusion
ENERGIE dans les COLLISIONS
-énergie des collisions interparticulaires
E = [m1².c4 + m2².c4 + 2E1.E2.cosθ[1- (v1.v2 ) / c²]1/2
où E(J)= énergie développée au centre de gravité de 2 particules collisionnant
m1 et m2 (kg)= masses des 2 particules en cause
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)
E1 et E2 (J)= énergies (relativistes) des particules
θ(rad)= angle plan entre leurs trajectoires originelles
v1 et v2 (m/s)= leurs vitesses
DIFFUSIVITÉ pour PARTICULES
Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:
νp = f.n1.n2.Sr
νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.
C'est la même notion que la diffusivité thermique, mais l'énergie n'est plus la chaleur
νp est un flux de surface de particules (L2.T-1)
dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)
f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules
n1 et n2 = nombres de particules de chaque faisceau
Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux
Nota 1: l’expression (f.Sr/ Se) est le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)
Attention: l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)
Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est de l’ordre de 2.10-34 m2.s-1
BOMBARDEMENT DE PARTICULES
-appareil collisionneur de particules
Dans un collisionneur, le débit de fluence de particules (Φ') -dit "luminosity" en anglo-saxon-, exprime la caractéristique des chocs particulaires
Φ' = f.n1.n2 / Ω.ll.lL
où Φ'(part /m²-s-sr) est le débit de fluence de particules (ou luminosity)
n1 et 2 les nombres de particules de part et d'autre de la collision
ll et L (m) les dimensions en largeur et hauteur de la surface de collision
f(Hz) = fréquence
Ordre de grandeur de Φ' = 1030 part /m²-s-sr
-énergie de bombardement
La formule de Rutherford exprime l’énergie exprimée par un bombardement de particules atteignant un corps
E = n.Z(e² / Ω.ε) / 4l.sin²θ
n= nombre de charges électriques élémentaires e(C) des projectiles
Z = nombre atomique du bombardé
l(m)= distance
θ(rad)= angle asymptotique de la trajectoire de la particule après choc
Ω(sr)= angle solide (vaut 4p sr uniquement dans le système d’unités S.I.+)
ε(C /V-m)= permittivité du milieu de collision
-effet Tcherenkov
Quand une particule entre dans un corps, il peut y avoir émission de photons.
Si la vitesse d'entrée v de la particule est supérieure à la vitesse vs du photon dans le milieu où elle rentre, il se crée une surface conique lumineuse (similaire à celle d'une onde de choc)
-condensat particulaire
Un condensat de particules
est un ensemble de bosons-hadrons (donc à spin entier, comme les mésons, pions kaons...) dont un petit pourcentage passe en état de faible énergie, dès que baisse fortement la température
CONDENSAT de BOSE-EINSTEIN
C'est un ensemble d’atomes ou de molécules qui –quand la température est proche du zéro absolu-- entre en résonance pour qu’il n’y ait plus qu’une seule onde exprimée dans leur oscillation (leur longueur d’onde est alors plus grande que la distance moyenne qui les sépare)
-TEMPÉRATURE d'APPARITION du CONDENSAT
T = (0,3828 nxB)2/3.(2h² / Ω.m.k)
k = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
Ω(sr)= angle solide (4p stéradians en général)
nxB = nombre de bosons existant en l’état condensé "x" (C'est de l'ordre de quelques %)
m(kg)= masse d'un boson
h(6,62606876.10-34 J-s)= constante de Planck
-LA STATISTIQUE de BOSE-EINSTEIN
Elle donne le pourcentage de particules obéissant à ce changement d'état énergétique :
nxB = (2S +1 ) / [exp(U – Wi / k.T)- 1]
S= nombre quantique de spin de ces particules (nombre identique pour toutes)
U et Wi(J)= énergies interne et chimique à l’état "x"
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température absolue
-ladite statistique redevient de Maxwell-Boltzmann dès qu’on retrouve une haute température