FORMULES de PHYSIQUE
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A2.CARACTERISTIQUES des SONS
-admittance acoustique
L'admittance est un terme qui représente toujours une facilité de transfert énergétique
L'admittance acoustique (notion inverse de l'impédance acoustique) indique une facilité de passage des sons
Equation aux dimensions structurelles : L-2.M.T Symbole : Y'a
Unité S.I.+ : kg-s/m²
Y'a = M* ρ' / pa
avec pa(Pa)= pression acoustique
M*(kg/s)= débit-masse
Y'a(kg-s/m²)= admittance acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
-capacitance & capacité acoustiques
CAPACITANCE ACOUSTIQUE
Equation aux dimensions : L-3.M.T-2 Symbole de désignation : Zc Unité S.I.+ : kg/m »-s²
Relation entre les capacitances (acoustique et électrique)
Zc = b’ / g'²
où Zc(m²/kg-s)= capacitance acoustique
b’(Ohm)= capacitance électrique
g'(C/kg)= rapport gyromagnétique
CAPACITÉ ACOUSTIQUE
Dimension L-2.M.T2
Capacité acoustique = admittance acoustique / fréquence
et Capacité acoustique = masse d'air / (vitesse)²
-conduction acoustique
CONDUCTION ACOUSTIQUE
La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (ici acoustique)
LA CONDUCTION ACOUSTIQUE proprement dite
est l'énergie conduite
Dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation E Unité S.I.+ = J
LA CONDUCTANCE ACOUSTIQUE
est un cas particulier de conductance fluidique
Dimension L-2.M.T.A-1) Symbole ca Unité : kg-s/m²-sr
Définition >> ca = m² / t.E.W où m(kg) est la masse de corps transmetteur, t(s) le temps, E(J) la conduction (ci-dessus) et W l’angle solide dans lequel le phénomène s’exprime
On voit qu'on favorise la circulation des charges en exigeant plus d'énergie.
LA CONDUCTIVITÉ ACOUSTIQUE
est une notion similaire auxconductivités électrique et conductibilité thermique
dimension L-3.M.T symbole a*
Pour la propagation d'une onde acoustique , on a :
a* = B'a / g et aussi a* = 1 / l.Zea
avec a*(kg-s/m3)= conductivité acoustique
B'a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
g(m/s²)= pesanteur
l(m)= distance parcourue
Zea(m²/kg-s)= impédance acoustique
-énergie acoustique
L'énergie acoustique est développée par une onde acoustique
ENERGIE ACOUSTIQUE
Equation aux dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation : Ea
Unité S.I.+ = le Joule (J)
-formulation générale
Ea = p*k.t.S
avec Ea(J)= énergie développée par une onde acoustique pendant le temps t(s)
p*k(W/m²)= puissance acoustique surfacique
S(m²)= surface où se mesure l’énergie
-expression à travers l'intensité spécifique
E = Z'a.l.dS.dΩ.cosθ
E(J)= énergie acoustique
Z'a(W/m²-sr)= intensité acoustique spécifique
l(m)= distance
Ω(sr)= angle solide
θ(rad)= angle d'incidence
S(m²)= surface (section)
-puissance acoustique
la puissance est (comme toujours) une énergie par unité de temps
Dimensions : L2.M.T-3 Symbole de désignation : Pa Unité S.I.+ = le Watt (W)
Er = Pr.t
avec Er(J)= énergie portée par l'onde
Pr(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s)
PHONON
-un phonon est la plus petite énergie transportée par l’onde acoustique (c'est l'équivalent d'un photon, exprimé pour une onde électromagnétique)
C'est une quasi-particule associée à une onde sinusoïdale progressive, produisant des vibrations de groupes d’atomes (par exemple dans les réseaux cristallins)
-fréquence d’un phonon acoustique: pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement
f ~ c.Jn
avec f(Hz) = fréquence de vibration
c(m/s²)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)
La vitesse du son est alors (l.f)
-excitation vibratoire pour phonons (créant une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin)
ar = E /(n + 1/2).f
avec: ar(J-s)= action de phonon (créé s'il y a perturbation thermique d'atomes)
n = nombre de phonons présents dans l’excitation
E(J)= énergie de vibration
f (Hz)= fréquence de la vibration élastique
-constante élastique pour les phonons
c’est la même notion qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie) W'a= lp.nY
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal
lp(m)= pas du réseau cristallin
-impulsion d'un phonon
Q'i(kg-m/s) = h / λ
où h(J-s)= const° de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
λ(m)= longueur d'onde
L'impulsion d'un phonon est ~ 5 fois plus faible que celle d'un photon
-hauteur d'un son
La hauteur d’un son est la gamme des fréquences sonores dans laquelle il se situe:
--la gamme des basses fréquences constitue la hauteur grave
--la gamme de moyennes fréquence constitue la hauteur médiane
--la gamme de hautes fréquence constitue la hauteur aigüe
Voir aussi chapitre gamme musicale
-impulsion volumique acoustique
Une impulsion est une variation d'un champ de forces F relativement à la fréquence du phénomène et quand elle est volumique, elle est ramenée à un volume, donc
la dimension de l'impulsion volumique acoustique est L-2.M.T-1
Son symbole B*a Son unité S.I.+ kg/m²-s
FORMULES GÉNÉRALES pour ONDE LONGITUDINALE
B*a = g / Zéa.Ω et avec B*a = p / v puis B*a = ρ'.v et encore B*a = F / Q
avec B*a (kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
Zéa(m²/kg-s)= impédance acoustique
p(Pa)= pression acoustique
v(m/s)= vitesse du son
g(m/s²)= pesanteur
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
F(N)= forces en jeu
Q(m3/s)= débit-volume acoustique
S(m²)= section de l’évent (sortie)
Ω(sr)= angle solide
IMPULSION VOLUMIQUE POUR UNE ONDE ACOUSTIQUE TRANSVERSALE
B*a= (ρ'.pt)1/2
avec B*a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
pt(Pa)= tension (à l’équilibre)
Les valeurs pratiques de B'a(acoustique) -arrondies en unités S.I.+(kg/m²-s):
Air(4,3.102)—Polystyrène(104)—Eau(1,4.106)--Bois(1,8.106)--
Béton, brique(2 à 7.106)--Verre(107)--Acier(4.107)
IMPULSION VOLUMIQUE POUR UN APPAREIL ACOUSTIQUE
B*a / S = [M*² + (m.f - W' / f)²]1/2
avec B*a= (kg/m²-s)= impulsion volumique
S(m²)= surface émission
m(kg)= masse
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’(J/m²)= raideur de l’appareil
f(s-1)= fréquence d'onde acoustique
-indices en acoustique
Un indice est un rapport comparatif entre 2 notions similaires
En acoustique, c'est toujours le rapport: (puissance modifiée / puissance initiale)
Il existe des indices d’absorption, d'atténuation, de diffusion, de dissipation, d'insonorisation, de réflexion, de transmission)
Il s’agit toujours de comparaisons de puissances acoustiques
-intensité acoustique
RAPPEL de TERMINOLOGIES en ACOUSTIQUE
-puissance acoustique (P) = énergie par unité de temps--dimension L2.M.T-3 (en Watt)
-puissance acoustiquesurfacique (ou puissance acoustique superficielle) ou intensité acoustique spécifique) (p*) = puissance produite par unité de surface--dimension M.T-3(en Watt/m²)
Et cette grandeur n'est pas une intensité acoustique, sans préciser le mot "spécifique" comme on le lit trop souvent, en particulier sur Internet--voir 3 lignes + loin, la vraie intensité--
-une puissance acoustique volumique (P*) est une puissance par unité de volume (dimension L-1.M.T-3.A-1 en W par m3)
-une intensité acoustique (P') est une puissance acoustique produite dans un angle solide --dimension L2.M.T-3.A-1 (unité le Watt par stéradian)
-intensité sonore (P's)= intensité acoustique pour les ondes sonores (perçues par l'oreille)
-intensité acoustique de référence (P'0)= intensité sonore définie comme base de comparaison dans les questions de niveaux acoustiques. Elle est la référence pour la définition des décibels ITS et des sones (en général, c'est 6,4.10-10 W/sr)
-intensité acoustique spécifique(D) est synonyme de puisssance surfacique spatiale (et d'intensité superficielle)--pour les gens qui prétendent que l'angle solide n'a pas de dimension--ici la vraie dimension est M.T-3.A-1 (unité le Watt par m2-stéradian)
-intensité acoustique volumique (Z') =intensitéémise (ou perçue) dans une unité de volume--dimension L-1.M.T-3.A-1(unité le Watt par m3-stéradian)
-intensité acoustique intrinsèque n'existe pas, car intensité veut déjà dire intrinsèque (présence d'angle solide) donc ne pas surajouter !
-une amplitude acoustique est l'amplitude de l'onde sonore
-une force acoustique ne veut rien dire scientifiquement. C'est un terme trivial qui signifie seulement qu'il y a beaucoup d'énergie acoustique en cause
-un niveau d'intensité acoustique est un comparatif (logarithmique) entre l'intensité (de l'expérience) et une intensité de référence choisie égale à 6,4.10-10 W/sr--ce niveau est exprimé en décibelsITS
--un volume acoustique n'est pas une grandeur particulière; c'est simplement la partie de l'espace dans laquelle on mesure les phénomènes acoustiques
INTENSITES ACOUSTIQUES
-intensité acoustique proprement dite
comme pour toutes les autres intensités énergétiques rencontrées en mécanique, en thermique, en rayonnements... il s'agit ici d'un flux --une puissance-- distribué(e) dans un angle solide
dimension L2.M.T-3.A-1 symbole P’ unité le Watt par stéradian
P'a= dP / dΩ
où P’a(W/sr)= intensité acoustique d'une émission sonore d'une puissance P(W) en un angle solide Ω(sr)
Si on tient compte du correctif nécessaire s'il y a prise en compte de la directivité des ondes sonores >>> P'a= Dm.S.i*d
avec Dm(W/m²-sr)= émittance concernant un émetteur de surface S(m²)
i*d = cosθ.e-Jb.λ = coefficient de directivité et λ(m) = longueur d’onde
Jb= coefficient d’atténuation linéaire
-l'intensité acoustique efficace (P'eff,)
est, comme pour toute grandeur efficace, P'eff= [∫(P2.dt/tp]1/2
et aussi P'eff = Peff.F'b / Ω où Peff(W) est la puissance efficace, F'b le facteur de directivité, W(sr) l'angle solide
-l'intensité acoustique spécifique
est le nom donné à une intensité acoustique surfacique (superficielle)
C'est l'équivalent d'une luminance pour les rayonnements
Dimension : M.T-3.A-1 Symbole grandeur : D Unité S.I.+ le (W/m²-sr)
Attention: ceux qui ne veulent pas savoir que l'angle solide a une dimension, appellent cette grandeur "intensité" --ils se fichent pas mal de dire qu'elle est "spécifique"-- D'ailleurs ils disent aussi que la puissance surfacique (dimension M.T-3) est une intensité, donc ça leur fait 3 intensités--c'est la foire aux intensités--
Confondre l'intensité avec la puissance, entraîne bien sûr de confondre aussi leurs unités, qui diffèrent cependant d'un facteur 4p = 12,58, ce qui est loin d'être négligeable, même quand il s'agit de niveau logarithmique (ça fait souvent plus de 1 décibel d'écart !)
Nonobstant, l'intensité spécifique D (W/m²-sr), répond aux formules ci-après:
D= P / S.Ω et D= p² / r'.vc
où P(W)= puissance, S(m²) = surface, p(Pa)= pression, r'(kg/m3)= masse volumique, vc(m/s)= célérité et W(sr) l'angle solide
RELATIONS entre l'INTENSITE et les GRANDEURS VOISINES ACOUSTIQUES
-relation avec la puissance acoustique superficielle
P'a= p*a.S / Ω où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale)
p*a(W/m²)= puissance acoustique superficielle (pour une section de S m²)
Ω(sr)= angle solide en cause
-relation avec la pression acoustique
P'a= p.V.Ω/ f
où p(Pa)= pression acoustique, V(m3) le volume, f(Hz) la fréquence
et Ω(sr) l'angle solide
-relation avec la puissance acoustique intrinsèque
ce sont des synonymes (intrinsèque signifie "relatif à l'angle solide")
VARIATIONS de l’INTENSITÉ ACOUSTIQUE
L'onde d'un son, même si elle est isotrope au départ, subit un certain nombre de perturbations au cours de son évolution dans les milieux où elle transite, ce qui fait varier son énergie, donc son intensité. En effet :
-dès son départ, elle dépend des caractéristiques du lieu d'émission (incidence de la direction d'envoi ou directivité), incidence des parois proches, des formes heurtées...
-ensuite elle dépend des caractéristiques du milieu dans lequel elle voyage (amortissement dû aux frottements modifiant sa structure, diffusion dans d’autres directions -à cause des molécules rencontrées-, atténuation suite aux aléas du milieu)
-par ailleurs, il y a réflexion sur les corps heurtés (avec renvoi dans le milieu incident, et éventuels écho et réverbération)
-il y a aussi absorption par les corps heurté (il garde en lui de l'énergie cinétique qu'il transforme en chaleur)
-il y a enfin transmission et dissipation au-delà du corps heurté puis traversé (sous forme d’autres énergies- de rayonnements, mécaniques...)
Chacun des phénomènes ci-dessus évoqués dans le voyage du son, implique un indice (ou coefficient) correctif pour l'intensité
Etant donné que l'oreille est conçue pour apprécier les différences soniques sous fome d'échelons logarithmiques, on a établi des comparatifs logarithmiques (dits niveaux) dont certains concernent l'intensité:
L'indice d'affaiblissement acoustique
est unniveau concernant la différence d'intensité apportée par un matériau --ou un appareil--Le décibel correspondant est dit décibel d'affaiblissement (dBaff) ou décibel ITS ou "décibel in Watt per half space" pour les Anglo-saxons
et il est défini par
n dBaff=10log10(P' / P'0) où P' est l'intensité du lieu de la mesure et P'ol'intensité de référence, qui est la puissance à distance 0 mètre (en sortie d'émetteur) répartie dans 2p stéradians, car il n'y a émission que sur une 1/2 sphère.
D'où P'o = (10-12 W/2p) = 8.10-13 W/sr
Nota: si l'intensité double, le rapport (P' / P'0) double et le nombre de décibels augmente de 10 log10(2) soit 10 fois (0,3) = 3 dB
Exemples de valeurs de n(à 1000 Hz et en dBaff)
mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--
porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)
Ces valeurs varient avec la fréquence du son
-le bruit
Le bruit est une superposition de sons, regroupés en structure aléatoire (informelle)
Le terme a une connotation néfaste (gênant l'audition)
---spectre des bruits
Pour mieux cerner les détails de l'analyse spectrale des sons, on découpe le spectre audible en 9 bandes d'octaves, chacune d'entre elles étant en outre scindée en tiers d'octave:
--bande 31,5(25 en bas--31,5 au centre et 40 Hz en haut)
--bande 63(50 en bas--63 au centre et 80 Hz en haut)
--bande 125(100 en bas--125 au centre et 160 Hz en haut)
--bande 250(200 en bas--250 au centre et 315 Hz en haut)
--bande 500(400 en bas--500 au centre et 630 Hz en haut)
--bande 1000(800 en bas--1000 au centre et 1250 Hz en haut)
--bande 2000(1600 en bas--2000 au centre et 2500 Hz en haut)
--bande 4000(3150 en bas--4000 au centre et 8000 Hz en haut)
--bande 8000(6300 en bas--8000 au centre et 10000 Hz en haut)
--bande 16000(13500 en bas--16000 au centre et 20000 Hz en haut)
---le bruit de fond
est un bruit apparaissant dans les appareils de réception de sons et dont la cause provient de diverses petites sources de phénomènes parasites, soit issus du milieu (dits extrinsèques), soit issus des appareils eux-mêmes (dits intrinsèques) à cause : d’excès momentanés de flux, de potentiels créés occasionnellement dans des accessoires de circuit électrique (diodes, transistors, condensateurs….), ou bien de micropotentiels créés par des anomalies d’antennes ou de variations liées à la température...
Types de bruits de fond
-le bruit de grenaille (ou bruit de Schottky ou bruit quantique)
est un bruit perçu en électronique; il est dû aux irrégularités (discontinuités) des arrivées d'électrons, porteurs de charges élémentaires
Ces électrons (en nombre n) suivent une loi de Poisson concernant la variation de l’intensité (i) >>>
Di² = ∫2e.i.Df où e est la charge élémentaire, i est le courant moyen qui parcourt le corps, Df (Hz) la bande passante.
Il est formulé plus généralement par la relation de Nyquist, qui donne la variation de potentiel initiant le bruit >>> DU² = 4k.T.R.Df
où DU(V)= écart du potentiel d’induction électrique, k(J/K)= constante de Boltzmann, R(Ohm)= résistance, Df(Hz)= plage de fréquence (bande passante)
-le bruit électronique
est le bruit de fond, sensible à la sortie d’un appareil électronique
-un bruit de fond est dit propre
pour exprimer qu’il est (affecté à) la composition particulière de tel dispositif (tel montage)
---les bruits "colorés"
a)-le bruit blanc est, mathématiquement, l'expression du carré du module d'une transformée de Fourier pour l'onde porteuse du bruit--et sa fonction d'autocorrélation est (H.dt / 2)--
En pratique, c'est un mélange de toutes les fréquences d'une vibration (chaque fréquence dépendant cependant d'une puissance identique à celle de toutes les autres) Mais comme sous cette forme, on risquerait d'avoir une infinité de fréquences, on parle de la valeur moyenne d'un nombre limité de fréquences
b)-lebruit rose est un ensemble de sons (entre 125 et 4000 Hz) ayant une audibilité diminuant en raison inversement proportionnelle de la fréquence
c)-lebruit rouge est un bruit 2 fois plus intense que le bruit rose
---la bruyance (ou niveau de bruit)
est le terme pratique, pour parler du niveau de pression acoustique d'un bruit
Il existe désormais des courbes isosoniques (utilisées en particulier pour les zones constructibles) permettant de visualiser les courbes de bruyance d'un lieu
---le coefficient de bruit
est le logarithme du facteur de bruit = log(Pr / Pé)
---le bruit de la mer (dans un coquillage)
est l'augmentation du bruit de notre circulation sanguine amplifiée par la caisse de résonance formée par la coquille
---la densité spectrale d'un bruit
est r* = P / Δl.y20
- r*(W/m) = densité spectrale de bruit, P(W)= puissance du bruit, Dl(m)= bande passante (longueurs d'onde) et y20 (nb)= sensibilité acoustique
- (qui est 10 log10U/ U0 avec U= tension électrique et U0 = 2,83 Volts)
---le facteur de bruit
est un rapport (un rendement) mesurant la dégradation qualitative d'unetransmission sonore:
-au numérateur est la puissance (signal / bruit à l'émission)
-au dénominateur, est la puissance (signal / bruit à la réception)
L'équation de Friis donne le facteur de bruit F'f (un nombre) pour un système d’émission-réception par antennes >>>
F'f = Pr / Pé = g*r .g*é.K.(λ / 4p.l)²
où Pr (W)= puissance collectée à l'antenne de réception
g*r et é(dB)= gains d'antenne à réception et émission
Pé (W)= puissance délivée à l'antenne d’émission
K(nombre)= coefficient de pertes (d'efficacité, d'atténuations, de mésalignement)
l(m) = longueur d’onde
l(m)= distance entre antennes
Cas particulier de l'équation de Friis >> pour un ensemble (1 à n) d'éléments électroniques en série, le facteur de bruit est :
F'f = Σ(de 1 à n)(F'i - 1) / (g*1.g*n) où les g* sont les gains
---la marge au bruit [ou S/L]
est la mesure relative [puissance utile du signal / puissance bruitée]
Le niveau correspondant (la marge au bruit S/L) répond à la définition décibelique ci-après:
n décibelmarge = 10log (DP/P0)
où la P0de référence vaut 1 Watt. Ce qui donne, en pratique,l'échelonnement suivant:
DP/P0 = 1 correspond à un niveau de 0 dB
DP/P0= 4 correspond à un niveau de 6 dB
DP/P0= 8 correspond à un niveau de 9 dB
DP/P0= 10 correspond à un niveau de 10 dB
DP/P0= 20 correspond à un niveau de 13 dB
DP/P0= 40 correspond à un niveau de 16 dB
DP/P0=500 correspond à un niveau de 27 dB etc
---valeurs de bruits
L'échelle des bruits est exprimée en dBA, qui est un cas pondéré de niveau sonore.
--bruit maximum qu'on puisse imaginer entendre sur Terre = 200 dBA (car il y a une limite à la pression de l'air) Ce bruit est mortel, au sens propre (létal).
--fusée spatiale au décollage, à 10 m. (200 dBA )
--énorme tremblement de terre (190 dBA )
--cri à proximité d'une baleine bleue (180 dBA )
--turbo fusée au décollage (170 dBA)
--turbo d'avion à proximité immédiate (140 dBA)
--seuil de douleur auditive (125 dBA)
--alarme, marteau piqueur proche, usine métallique (110 dBA)
--discothèque (100 dBA )
--camion à 10 m, aspirateur indust, radio par écouteurs (90 dBA)
--T.V (70 dBA)
--supermarché, restaurant (60 dBA)
--conversation, ambiance, bureau(50 dBA)
--voix à 5m de distance (40 dBA)
--chuchotement, léger bruit de fond (24 à 20 dBA)
Nota dans des milieux autres que l'air, on peut atteindre des valeurs extrêmes extra-sonores: par exemple, avec des rayons X passant dans un jet d'eau, on atteint 270 décibels
-mur du son
L'effet Doppler-Fizeau indique que la perception de la fréquence d'une onde dépend de la vitesse respective entre la source émettrice et le récepteur-auditeur
Supposons une source sonore se déplaçant à vitesse vs par rapport à un auditeur
situé dans le même milieu où la célérité du son est vc
La fréquence fa perçue par l'auditeur est fonction de la fréquence fs de la source sous la relation fa = fs / (1 +/- vs / vc) avec signe + s'ils s'éloignent et signe - s'ils se rapprochent
Quand la vitesse du mobile (vs) atteint la même valeur que la célérité (vc), l'accumulation des fronts d'onde sur une même sphère--jusque là imperceptible-- parvient à l'oreille, sous forme d'un paquet sonore (un "bang"). Cette identité des vitesses(vs=vc)est dite "franchissement du mur du son"
On détermine une référence unitaire de ce franchissement, sous le nom de nombre de Mach symbolisé (nM) qui se réfère à la valeur établie dans de l'air aux conditions T.P.N. et qui vaut 340,3 m/s (soit 1225 km/h)
Si les conditions ambiantes (altitude, température, pression..) ne sont plus les mêmes que celles ayant servi à cette définition, la valeur du mur du son change
Par exemple, si on est à 10.000 m. d’altitude, où la température est de -60°C et la pression beaucoup plus faible, le mur du son tombe à 1055 km/h
Quand la valeur du mur tombe < à 0,3 Mach, le phénomène est infrasonique
--si le mur est entre 0,3 et 0,8 Mach: le phénomène est subsonique
--si le mur est entre 0,8 et 1,2 Mach: le phénomène est transsonique
--si le mur est entre 1,2 et 5 Mach: le phénomène est supersonique
--si le mur est au-dessus de 5 Mach: le phénomène est hypersonique
-pression acoustique
Une pression acoustique est créée par la vibration d'une onde acoustique, qui crée des dilatations et compressions du milieu dans lequel elle évolue;elle s’ajoute à l’autre pression ambiante, celle du milieu (atmosphérique ou hydrostatique)
Equation aux dimensions : L-1.M.T-2 Symbole : pa Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
Relations entre unités :
1 atmosphère (atm)(ou pression normale) vaut 1,01325.105 Pa
1 bar (b) vaut 105 Pa
1 kilogramme-force par cm² vaut 9,806.104 Pa (donc pas loin de 100.000 Pascals)
PRESSION d’UN GAZ où se PROPAGE une ONDE ACOUSTIQUE
pa = p1 + Δp2.cos[θ.f (t – lé/ v)]
avec pa(Pa)= pression acoustique
p1(Pa)= pression statique (ambiante)
Δp2(Pa)= variation de pression créée par la vibration d’onde de fréquence f(Hz)
t(s)= durée du phénomène
lé(m)= élongation
v(m/s)= vitesse du son
θ(rad)= angle plan de rotation (égal à 2∏ rad seulement en système S.I.+)
Nota: la pression efficace est pa / 21/2
RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ACOUSTIQUES VOISINES
-relation avec la puissance acoustique
pression pa(Pa) = puissance P(W) / débit-volume Q(m3/s)
-relation avec l'impédance acoustique
pa = v.f² / Za
avec pa(Pa)= pression acoustique
Za(m²/kg-s)= impédance acoustique
f(Hz)= fréquence et v(m/s)= vitesse
-relation avec l'intensité acoustique surfacique
pa = [2(ρ'.vc).p*k]1/2
où p*k(W/m²)= puissance surfacique acoustique (d’un son d’une onde plane)
pa(Pa)= pression acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= vitesse du son dans ce milieu
l(m)= distance jusqu'à la source
-relation avec la vitesse du son
pa = ρ'.vc² Dp = (p0). ρ'.v².c
où ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son
vc(m/s)= vitesse (célérité) du son dans ce milieu de compressibilité c(Pa-1)
p0(Pa) est la pression à l'origine du son
Si en outre la célérité vc est proportionnelle à ρ', il y a grande augmentation de pa
(onde de choc de Mach)
Équation d’Euler en acoustique
dpa / dl = ρ'.dvc / dt
avec pa(Pa)= pression acoustique
ρ’(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= vitesse du son dans ce milieu
l(m)= distance
t(s)= temps
PRESSION ACOUSTIQUE PERÇUE par L’OREILLE
-sensations envers les variations de pression
Les variations de pression font vibrer le milieu ambiant (en général gazeux) et l’oreille le ressent, car le tympan est un oscillateur
On exprime aussi cette sensation avec la puissance acoustique -compte tenu de la proportionnalité entre pression et puissance >> pression acous° = (puissance acous°/ (débit du gaz propagateur)
La pression acoustique de référence est celle du seuil d'audition = 2.10-5 Pa
Le niveau sonore est défini comme yu(en B) = 20 log(p1/ 2.10-5 Pa
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique (ou sonore) est tel que:
Δyu = -11 -20.log (l2 / l1) + logF’b
où Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source
F’b(nombre)= facteur global de directivité
Nota: si on double la distance, cela revient à dédoubler la pression etle nombre de décibels qui est = 20 log10(p/p0)baisse de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) soit 6 dB
-incidence de la distance
les fronts d'ondes sont des sphères concentriques centrées sur l'émetteur et la pression est inversement proportionnelle à la distance
-puissance acoustique
La puissance acoustique est une puissance diffusée par une onde acoustique (qui peut être sonore, quand il s'agit d'onde perçue par l'oreille)
Equation aux dimensions : L-2M.T-3 Symbole de désignation : P
Unité S.I.+ = Watt
Pa = p*k . S
Pa(W)= puissance acoustique
p*k= puissance surfacique
S(m²)= surface à travers laquelle la puissance se transmet
-relation avec la pression acoustique
Pa = p².S/v.r'
où p(Pa) est la pression acoustique,S(m²) la surface de paroi, v(340m/s) la vitesse du son dans l'air et r'(kg/m3) la masse volumique
Ordres de grandeur de cette puissance acoustique:
voix humaine (10-5 à 10-3 W)--instruments de musique (0,1 à 10 W)--
sirène (> 103 W)-
-incidence de la distance
les fronts d'ondes sont des sphères concentriques centrées sur l'émetteur et la puissance en un point est inversement proportionnelle au carré de la distance audit émetteur (la pression est, de son côté, seulement inversement proportionnelle à la distance)
Exemple: quand on mesure un niveau de puissance acoustique -qui est un comparatif logarithmique- si l'on double la distance, cela revient à dédoubler la puissance et le nombre de décibels qui est = 10 log10(P/P0) diminue de 10 log10(2) soit 10 fois (0,3) soit 3 dB
PUISSANCE ACOUSTIQUE SPATIALE
C’est la puissance acoustique diffusée dans un angle solide.
On la dénomme intensité acoustique
Equation aux dimensions : L2M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P’a
Unité S.I.+ = (W/sr )
P’a = P / Ω oùPa = intensité acoustique, Ω(sr) = angle solide et P(W)= puissance
Voir chapitre spécial
PUISSANCE ACOUSTIQUE SURFACIQUE
Il s'agit ici d'une puissance acoustique répartie dans une section ou une surface
Dimension : M.T-3 Symbole grandeur : p*k Unité S.I.+ : (W/m²)
Attention: on trouve souvent cette grandeur nommée "intensité acoustique" ce qui est une belle erreur, car l'intensité, comme toutes les autres intensités énergétiques, est une puissance répartie dans un angle solide -et pas dans une surface-
Principales relations (la puissance acoustique surfacique étant p*k ) >>>
p*k = dE / S.dt et p*k = pa² / 2.ρ'.vc et p*k = P / S et p*k = (pé.vc) / 2
avec p*k(W/m²)= puissance surfacique d’une onde acoustique
pa(Pa)= amplitude de pression acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= vitesse de propagation dans ce milieu
P(W)= puissance acoustique
E(J)= énergie traversant la surface S(m²) pendant le temps t(s)
pé(J/m3)= densité volumique d’énergie
-valeurs pratiques de puissance acoustique surfacique p*k
Dans l’air (à 20° C) en fonction de la pression acoustique pa
p*k = (2,42.10-7)pa (p*k exprimé en W/m² et pa en Pa)
Donc sous 1 Pa >>>> p*k vaut 2,42.10-7 W/m²
-relations avec grandeurs voisines
Puissance acoustique surfacique = puissance acoustique / surface dans laquelle la puissance se transmet
Puissance acoustique surfacique = énergie acoustique / par unité de temps et de surface à travers laquelle elle se transmet
Puissance acoustique surfacique = intensité acoustique / par unité d'angle solide et de surface
Puissance acoustique surfacique = impédance acoustique spécifique x célérité²
PUISSANCE ACOUSTIQUE INTRINSEQUE
est une puissance acoustique spatiale (ou intensité acoustique)
donc = (puissance /angle solide)
- 1
- 2