DECIBELS ACOUSTIQUES

décibels acoustiques

L'ouie humaine est un récepteur auditif sensible aux variations de pression, ou de puissance ou d'intensité, régnant dans le milieu porteur des ondes sonores qu'elle perçoit. Et curieusement, l'ouie est quasiment sensible aux variations logarithmiques décimales de ces pressions (ou intensités).

Donc il est pertinent de mesurer lesdites qualités portées par cette onde sonore, avec des notions logarithmiques qui sont alors dites niveau, sensibilité, audibilité, volume, etc

Les mesures des phénomènes avec des logarithmes impliquent l'utilisation d'une unité spécifique,qui a été nommée Bel (symbole B)

Par  définition, n B = log G1 / log G

log est le logarithme décimal, G1 = valeur prise par la grandeur G dans le phénomène en cause, G0 = une valeur de référence, choisie opportunément parmi toutes les valeurs possibles de G.

Toutefois le Bel est une unité trop importante et entraîne l'apparition de trop de zéros et on a donc choisi une unité sous-multiple : le décibel (dB), qui vaut 0,1 B et qui est défini à travers  n dB = 10K.log G1 / log G

K étant une constante numérique

 

niveaux et DECIBELs acoustiques

Il existe une vingtaine de niveaux utilisés en acoustique (ils ne portent d'ailleurs pas toujours le nom de "niveau")

Et il y a autant de décibels que de niveaux: le décibel acoustique est un peu comme le franc -- monnaie du XX° siècle-- quI pouvait être un franc ancien, ou un franc nouveau, ou un franc belge, ou un franc CFA, etc

Ici on a une pluralité de décibels, dont certains ont des noms spéciaux:

1.le décibel SPL ou phone mesure le niveau sonore

On mesure ici des pressions:     n décibelSPL= 20 log10(p / p0)

où (p) est la pression à l'entrée de l'oreille et (p0) une pression de référence,choisie égale à  2.10-5 Pa (la pression à partir de laquelle on dit que l'oreille ne perçoit plus rien).

Notaon voit que si une pression double de valeur, le rapport (p / p0)  double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dB (6 phones)

2.le décibel LW mesure  l'efficacité acoustique (ouaffaiblissement acoustique  ou coefficient d'insonorisation  ou indice de transmission du son = ITS)

Il s'agit donc d'une variation du niveau sonore (utilisé pour les matériaux ou appareils)

Ce décibel est identique au dBSPL  car il exprime un D de niveau sonore.

Utilisé pour les éléments de bâtiments d'habitation, il a comme valeurs pratiques (à 1000 Hz): mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient avec la fréquence du son

3.le décibel émergent mesure le niveau émergent, c'est à dire une différence (émergence) entre 2 niveaux sonores.Il est aussi exprimé en dBSPL  car concernant un D de niveausonore (valeurs pratiques > 12 décibelsSPL).

4.les décibels A, B ou C s'utilisent pour les niveaux pondérés (A, B ou C)

Le décibel dBSPLest défini pour une fréquence de 1000 Hertz.Mais comme l'audition couvre une large gamme de fréquences de part et d'autre de 1000, il faut appliquer des correctifs, dits pondérations, quand on utilise d'autres fréquences.On en distingue 3 modèles:

--le décibel A(dBA) concerne une forte pondération décibélique applicable pour la gamme allant de 20 à 50 dBSPL  C'est environ 10 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz ou qu'on descend à 250 Hz

--le décibel B (dBB) concerne une moyenne pondération décibélique, applicable pour la gamme allant de 55 à 84 dBSPL  C'est environ 6 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz et 0 dB si on descend à 250 Hz

--le décibel C (dBC) concerne une faible pondération décibélique, applicable au-dessus de 85dBSPL C'est environ 5 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz et 0 dB de moins si l'on descend à 250 Hz

5.le décibel de bruyance

utilisé pour le niveau de bruit est un décibel dBSPL car il s'agit d'un niveau sonore applicable à un bruit, qui est un cas particulier de son. Valeurs pratiques de bruyance: entre 35 et 55 décibelsSPL 

6.le décibel pour Watt à 1 mètre

est relatif à la perception de la phonie (qui est l'appréciation des sons à partir des puissances émises par les sources sonores). 

Sa définition est   n dBW à 1m = 10 log10(P / P0)

où  P = puissance émise par un émetteur de sons, mais cette puissance est prise à 1 m. de distance de l'émetteur, car il serait trop improbable de la mesurer à 0 mètre (c'est à dire dans l'appareil lui-même !) Le logarithme (log10) est un log  en base décimale et (P)la puissance de référence, est = 10-12 W

Les valeurs pratiques en Watt à 1 mètre vont de 80 à 120 décibels W à 1m

7.le décibel pour Watt à plus d'un mètre

est parfois utilisé (quand on prend les mesures à 3m. ou à 7m. ou à 15m. etc de la source)

Et comme les puissances sont inversement proportionnelles aux carrés des distances, on a--pour chacun de ces "décibel à une distance multiple"-- une valeur augmentée de (10 fois log2)= 3 dB, à chaque doublement de distance

Ce qui fait 5 dB de moins pour le W à 3m//  ou bien 8 dB de moins pour le W à 7m)//  ou bien 11 dB de moins pour le W à 15m, etc

8.le coefficient de bruit

est le nom du décibel affecté au facteur de bruit, qui est lui-même un rendement    = (puissance du  bruit à l'émission) / (puissance du bruit à la réception)

9.le décibel de la marge au bruit

correspond à la marge (c'est à dire la variation) de la puissance bruitée.

Donc c'est le même décibel que pour les puissances à 1 mètre >> dBW à 1m

dont la définition est   n dBW à 1 m = 10log (DP/P0)

10.le sone

est le décibel relatif aux intensités émises par les sources de sons (rappelons qu'une intensité est une puissance répartie dans un angle solide)

Sa définition est sones =10log10(P' / P'0) 

où P' = intensité émise par un émetteur de sons (c'est à dire la puissance diffusée dans l'angle solide d'émission) et P'-la référence- est =   6,4.10-10 W/sr    Exemple pratique de valeur =  92 sones

Nota: les Anglo-saxons nomment le sone "décibel in Watt per half space"

Par ailleurs, ils établissent une correspondance arbitraire entre le sone et le phone, en écrivant que n  sones = 10log 2+ 40 phones

11.le décibel de niveau équivalent

est le nom du décibel exprimant la moyenne de l'indice de transmission, entre 2 courts instants (soit une durée Dt inférieure à 10 s.)

Il est défini par  n = 10log (1/Dt) (P'/P'0).dt

Ses valeurs vont de 6 dB pour 1 minute jusqu'à 1 dB pour 4 heures

12.le décibel de niveau d’exposition sonore quotidienne

est utilisé pour mesurer l'incidence de la durée sur les nuisances dues aux bruits. Il est défini par  Lesq= Léq+ 10log (t/t0)   

où Léq est le niveau équivalent, t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, choisie = 8 heures

Lesq doit légalement être < 85 dBesq

13.le décibel d'audibilité

est relatif à l'audibilité, qui est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent dite intensité par ceux qui osent confondre surface et angle solide !)

Sa définirion est  n décibelaudib= 10log10(p* /p*0) 

où  p* = audibilité (puissance surfacique)émise par un émetteur de sons  et p*o= base de référence = 5,3.10-10 W/m²

Exemple de valeur pour ce décibelaudib

-si l'audibilité est de 1 Watt/m²  on a  n= 10.log10(1/5,3.10-10) = 10.log10(10-log5,3)=10 fois (10-0,72) = 93 décibelaudib

14.le mel

est le nom du décibel exprimant la sensibilité de l'oreille envers les hauteurs de sons (donc leurs fréquences) Il est défini par   mel= 10log10(f /f0

où f(Hz)= hauteur sonore et fo(Hz) = hauteur sonore de référence, choisie égale à 0,10 Hz

Exemple de valeur pour les mels: si la hauteur est 103 Hz, on a  =10.log10(103/10-1) = 10.log10(104)= 10 fois (4) = 40 mels

15.le décibel de sensibilité électroacoustique 

est relatif au champ électrique alimentant un appareil acoustique. La définition est donnée   par  T' décibelsensible, = 20.logE /E0 

où E est le champ d'induction électrique   

et Eest un champ de référence, pris = 1 mV/m

Valeurs pratiques de sensibilités (pour des champs de 1 à 1000 μV/m) =

20 à 70 dBsensible

16.le vu (volum unit)

est --pour un appareil-- le décibel du volume électroacoustique (qui est le rapport entre 2 facteurs électroacoustiques b*)-- ce b* étant, pour sa part, Ueff/ peff

Le vu concerne donc le rapport entre la tension électrique efficace (Ueff) et la pression acoustique efficace(peff)  et il est défini par   n = 10 log(b* /b*0)

 le facteur  de référence (b*0) est étalonné dans un appareil nommé Vumètre et pris égal à 0,7746.10-6 V/Pa

Les valeurs pratiques vont de 25 à 55 vus

Notales Anglo-saxons disent "décibel M" au lieu de Vu.

17.le décibel u

est un autre décibel utilisé par les Anglo-saxons pour le volume électroacoustique: il est  similaire au vu, mais 2 fois plus élevé (car leur définition comporte un facteur 20 et pas 10)

Pour les grosses enceintes, on atteint de grosses valeurs (> à 100 dBu)

18.le décibel de sensibilité acoustique

est défini par      décibels = 10 log10(UU)     à distance de 1 m.

avec U0 = 2,83 Volts. Cette valeur de voltage provient de la relation 

U = (P.R)1/2 ce qui entraîne que (si P = 1 W et R = 8 W, qui sont des valeurs usuelles) on a U0 = 2,83 Volts >>> les décibels correspondants (dB2,83 à 1m) ont une valeur élevée (121 dB possibles pour des enceintes)

 

19.le décibel de pleine échelle (ou dBFS)  est utilisé pour les signaux audio -vidéos

 c'est 10 log(tvc / tvc0)  où tvc0 est une durée prise = 5 ms

--Ceci entraîne des valeurs décibéliques négatives

20.le savart, décibel musical

La musique est l'expression de la reconnaissance auditive des fréquences sonores et de leur mélodieux mixage.On a en conséquence établi des échelles logarithmiques pour classer les fréquences des notes de musique et leurs intervalles, grâce à des     grandeurs relatives.

Le savart est le décibel musical, en base décimale 

savart=1000log10(f / f0)  où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) 

Exemples de valeurs pour les savarts:

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (à peine audible):

on a n = 1000log10(20,4/20) =1000log10(1,02) = 1000x0,001 =  1 savart

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1000log10(1,125) = 1000x0,05 = arrondi à 50 savarts

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts, souvent arrondis à 300

21.le cent, autre décibel musical

On prend maintenant un logarithme de base binaire (2) et sa définition est

cent= 1200log2(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est également de 20 Hertz

Exemples de valeurs pour les cents

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (le quasi minimum)

on a n = 1200log2(20,4/20) =1200log2(1,02) = 1200x0,00332 = 3,986 cents

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1200log2(22,4/20) =1200log2(1,125) = 1200x0,1635 = arrondi à 200 cents

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1200log2(2) = 1204 -souvent arrondi à 1200 cents -

La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note la de fréquence 440 Hz (diapason)

-Si la fréquence est = 440 Hz (le la, accord universel)

on a = 1200log2(440/20) =1200log2(22) = 1200x4,46 = 5352 cents

La relation entre les divers décibels fréquentiels est : 1 savart = 3,986 cent = 100 mels

 

ADDITION de NIVEAUX ACOUSTIQUES

Les relations entre les différentes grandeurs de l'acoustique font intervenir des produits (on multiplie entre elles des pressions, des puissances, des intensités, etc)

Mais leurs niveaux, ainsi que leurs décibels (qui sont des logarithmes) ne peuvent que s'additionner -et non linéairement-.Il faut à chaque fois revenir à leur définition.

L'addition de décibels -bien sûr de même nature- répond à la formule

x dB + y dB = y + 10log[1 + 10(y - x)/10]   avec x < y

1° exemple: on a 2 bruits ayant des niveaux de 80 dB. La formule montre que:

(80 dB + 80 dB)SPL signifie 80 + 10log[1 + (10(80--80)/10)] = 80 + 10log[1+1] = 83 dBSPL

2° exemple: on a 2 sons ayant chacun un niveau de 0 dB. La formule montre que:

(0 dB + 0 dB)SPL signifie 0 + 10log[1 + (10(0-0)/10)]  donc = 0 + 10log[1+1] = 3 dBSPL

3° exemple: on a 2 bruits ayant des niveaux de 70 pour l'un et 80 dB pour l'autre.

La formule indique que: (70 dB + 80 dB)SPL signifie  80 + 10log[1 + (10(80--70)/10)]

donc = 80 + 10log[2] = 83 dBSPL  Ce dernier exemple montre que l'on n'entend quasiment pas une voix normale -qui émet à côté de nous à 70 dB- alors que passe un camion (émettant un 80 dB) >>> la voix n'apporte que 3 dB supplémentaires

4° exemple: on a 2 bruits qui présentent un écart supérieur à 11 décibels: leur addition n'est plus pertinente, car le bruit (y) ayant le niveau le plus élevé, étouffe pratiquement l'autre (le plus faible) qui n'apporte désormais presqu'aucun décibel supplémentaire

 

Les logarithmes népériens --dits aussi logarithmes naturels-- sont parfois utilisés pour certains niveaux. Ils ont comme base le nombre d'Euler (e = 2,71828)

Ils sont écrits avec un majuscule (Log), pour les distinguer des logs décimaux (avec l minuscule)  1 dB népérien = 2,3026 dB décimal

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