BEL et DECIBEL

Bel et décibel

Les valeurs d'une quelconque grandeur peuvent évoluer très fortement au cours d'une même expérience et il est nécessaire alors de faire appel aux puissances de 10, pour exprimer toute la gamme de variation.

Mais il existe une autre possibilité (qui est en fait inverse de l'autre) : c'est l'utilisation de logarithmes, qui permet de condenser une large plage à l'aide de faibles valeurs chiffrées.

 

L'unité de ces mesures logarithmiques est le Bel (symbole B), qui exprime le logarithme du rapport évolutif d'une grandeur entre 2 moments différents

La définition est  n Bel = log(G1 / GC )  où (log) est le logarithme, pris en général en base décimale; éventuellement en base binaire et accessoire-ment en base népérienne--et qu'on  écrit alors Log, avec majuscule-- 

G1 est la valeur expérimentale prise par une certaine grandeur 

et G0 est une valeur de G, utilement choisie comme référence, parmi toutes les valeurs possibles prises par G

Toutefois, pour beaucoup de grandeurs G, en particulier celles de l'acoustique, le Bel se révèle être une trop grosse unité et son usage entraînerait trop de virgules, donc on utilise à la place, son sous-multiple le décibel 1(dB) = (1/10)Bel, répondant pour sa part à la définition  

n décibel = K.log(G1 / GC) où K est une constante numérique

Le décibel est utilisé:

--en électronique, comme comparateur d'énergies ou puissances (pour le gain, l'atténuation)

--en électricité, comme comparateur de tensions ou de champs...

--en radio, comme comparateur d'énergies (antennes)

--en météorologie, comme comparateur de diamètres des gouttes d'eau

--en acoustique, comme comparateur de pressions, de puissances, de puissances surfaciques, d'intensités, etc

 

Il y a 3 difficultés majeures concernant l'utilisation des décibels:

1-il faut bien prendre conscience qu'il existe de nombreux décibels, tous différents (chaque décibel porte un nom spécial, rappelant souvent la grandeur dont il parraine l'évolution

Et il n'existe pas de formule de relation entre 2 quelconques décibels, quand ils concernent des grandeurs  G différentes

2-l'imprécision sur la valeur de G0 est hélas fréquente et ceci ouvre la porte à des confusions d'appellations entre divers décibels de la même famille

3-les calculs concernant les décibels font intervenir des soustractions, alors qu'on a l'habitude de traiter un rapport comme une division ! .

 

les DECIBELs en acoustique

L'ouie humaine est un récepteur auditif sensible aux variations de pressions, ou de puissances ou d'intensités, régnant dans le milieu porteur des ondes sonores qu'elle perçoit Et curieusement, l'ouie est quasiment sensible aux variations logarithmiques décimales de ces pressions ou puissances.

Donc il est pertinent de mesurer lesdites qualités portées par cette onde sonore avec des notions logarithmiques, dites niveaux

Il existe une trentaine de niveaux utilisés en acoustique (ils ne portent d'ailleurs pas tous le nom de "niveau")

 

Les erreurs à ne pas commettre avec les décibels

-Dire qu'un niveau est de 60 décibels

ceci ne veut rien dire, car on n'a pas précisé le type de ces décibels (SPL ou m ou u, ou autre....)

-Dire qu'il existe une formule de compatibilité entre plusieurs décibels

c'est en général impossible, car chaque décibel est le logarithmes d'une grandeur particulière et se distingue obligatoirement d'un autre décibel, concernant une grandeur différente.....

-Dire que 94 dB, c'est un Pascal :

c'est faux: 94 décibels est le log d'un rapport de pressions, l'une d'entre elles est donnée (c'est un Pascal), mais quelle est l'autre ? (G0)

-Dire qu'un décibel est un rendement

c'est faux: un décibel peut -parfois- être le rapport logarithmique d'un rendement, sans plus.

-Dire qu'un décibel à 2,83 Volts, c'est 1 Watt

c'est faux, car le Watt est le produit (1 Volt x 1 Ampère) et le décibel 2,83 fait référence seulement à un nombre de Volts, c'est donc disparate

-Dire que 0 décibel correspond à aucun son

c'est faux, car zéro est le logarithme de 1, donc 0 décibel signifie logarithme d'une fraction qui est égale à 1 (1 Pascal ou 1 Watt ou 1 Hz......selon le cas)

-Dire qu'un nombre de décibels est négatif

est possible, car un logarihme est négatif quand il concerne une valeur inférieure à 1

 

Voici la liste des décibels acoustiques usuels:

1.les décibels comparant des mesures de pressionsACOUSTIQUES

1.1.le décibel SPL mesure une différence de niveau sonore

Il est défini à travers la relation:     n décibelSPL= 20 log10(p / p0)

où (p) est la pression à l'entrée de l'oreille et (p0) une pression de référence,choisie égale à  2.10-5 Pa (la pression à partir de laquelle on dit quel'oreille ne perçoit plus rien).

Nota: si une pression double de valeur, le rapport (p / p0) double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dBSPL (ou 6 phones)

Exemple: pour une P acoustique de 1 Pa, on a

n = 20 log10(1 / 2.10-5) = 20.(5 - log2)= 94 dBSPL

1.2.le décibel LW mesure  une variation d'efficacité  acoustique  (ou d'affaiblissement acoustique ou d'indice de transmission du son  ou d'ITS)

C'est la mesure d'une variation du niveau sonore, quand on change de milieu (utilisé pour les matériaux ou appareils) C'est évidemment le même dBSPL que ci-dessus.  Valeurs pratiques (à 1000 Hz) exprimées en dBSPL  

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient avec la fréquence du son

1.3.le décibel émergent 

est un cas particulier de décibel SPL (de niveau sonore) : c'est la différence (arithmétique) entre le bruit ambiant (bruit incluant le bruit particulier de l’équipement en cause) et le bruit résiduel --ou bruit de fond-- en l’absence d’activité. Valeurs légales= 3 à 7 décibelsSPL

Nota : une oreille normale reconnaît une différence de 2 à 3 décibelsSPL

1.4.le phone  s'utilise pour les niveaux pondérés

le décibel SPL--pour les niveaux sonores--a été défini limitativement, pour une fréquence de 1000 Hertz. Mais l'oreille utilise des fréquences 20 fois plus faibles ou 20 fois plus élevées que ces 1000 Hertz moyens, et des variations importantes interviennent dans la valorisation du décibel SPL, quand on s'éloigne des 1000 Hz, donc il faut lui appliquer des correctifs, nommés "pondérations" (de type A, type B, type C, type D, type Z...)

-et le décibel SPL ainsi pondéré prend alors le nom de phone (ou décibel absolu)

-chaque courbe représentant le nombre de phones en fonction de la fréquence en cause est dite isosonique

-les abaques regroupant les isosoniques sont celles de Fletcher- Mudson

-le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 20 à 50 dBSPL est dit décibel A(dBA) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 25 dBA) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.

-le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 53 à 84 dBSPL est dit décibel B(dBB) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 16 dBB) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.

-le décibel de pondération applicable dans la gamme > 85 dBSPL est dit décibel C(dBC) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 9 dBC) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.

-le décibel de pondération applicable dans le cas d'un bruit (qui est un son néfaste). est dit décibel D(dBD) qui est en fait une réduction de décibels SPL (valeurs pratiques des bruits: 35 à 45 dBD)

1.5.le sone ou décibel de sonie (ou décibel de volume sonore)

est un sous-multiple logarithmique du phone, parfois utilisé à la place de la ci-dessus pondération B

Le sone provient de la définition (à 1 kHz):  n sones = 2(x- 40)/10   

où x est le nombre de phones

-- ce qui donne les correspondances >>> 40 phones= 1 sone, 50 phones= 2 sones, 60 phones= 4 sones, 70 phones=8 sones, 80 phones= 16 sones......

Mais dès qu'on s'éloigne de la fréquence de 1000 Hertz, on atteint des variations de ces valeurs allant de 50 à 200 %

La plage d'utilisation des sones va de (0,05 à 100) sones.

 

1.6.le décibel de bruyance ou de niveau de bruit

 est un cas particulier de niveau sonore, pour le cas des bruits (qui sont des ensembles de sons) régnant dans un environnement.

 Ldécibel correspondant est le phone (ou décibel pondéré)

 Il existe désormais des courbes isosoniques (utilisées en particulier pour les zones constructibles) permettant de visualiser les courbes de bruyance d'un lieu

 La loi française normalise les limites de ce niveau de bruit (à 1000 Hz): il doit être inféreur à 35 dBphone pour le cas général et 55 dBphone pour des fonctions extrêmes (industries)

 

 

 2.les décibels COMPARant des mesures de puissances (& assimilées)

2.1.le décibel W (ou décibel Watt ou décibel de phonie)

correspond à la variation des puissances émises par les sources de sons

Sa définition provient de    n dB= 10 log10(P / P0)

où  P = puissance mesurée en sortie immédiate d'un émetteur de sons, le (log10) est le  logarithme décimal et (P0) est la puissance de référence choisie = 10-10 Watt

Exemple de valeur: si P = 1 Watt à 0 mètre, le calcul de n donne :

n = 10 log(1/ 10-10) = 10 (10) = 100 dB W

Nota: certains utilisent le décibel m (ou décibel mW) qui se rapporte à un (P0) de 1 milliWatt, donc qui est (10log107, soit 70) dB d'écart avec le dBW

Mais l'utilisation de cette puissance à 0 mètre --c'est à dire en sortie immédiate de l'émetteur--est assez rare, car seuls quelques appareils (comme les casques et téléphones) émettent à une distance quasi nulle de l'oreille.Donc pour les auditions à distance, on préfère utiliser >>>

 

2.2.le décibel de puissance à 1 mètre (ou décibel du Watt à 1 m.)

 

On mesure ici la puissance P à 1 mètre de l'émetteur

 

(P0) la puissance de référence, est alors prise = 1 / 4p.10-10 W

 

Exemple de valeur: si P = 1 Watt (à 0 mètre), le calcul donne :

 

n = 10 log(1010 -log 12,58) = 10 (10 - 1,1) = 89  dB W / 1m

2.3.le décibel pour Watt à plus d'un mètre

est parfois utilisé (si l'on préfère prendre les mesures à 3m. ou à 7m. ou à 15 m. etc, depuis la source de sons)

Et comme les puissances sont inversement proportionnelles aux carrés des distances, on a--pour chacun de ces "décibel à une distance multiple"--une valeur augmentée de (10 fois log2)= 3 dBW, à chaque doublement de distance >>> ce qui fait 5 dBW de moins pour le W à 3m//  ou bien 8 dBde moins pour le W à 7m)//  ou bien 11 dBW de moins pour le W à 15m, etc

2.4.le décibel de la marge au bruit

correspond à la marge (c'est à dire à la variation) de la puissance bruitée.Donc c'est le même décibel que pour les puissances à 1 mètre >> dBW/1m

Sa définition est   n dBW/1 m = 10log (DP/P0)

2.5.l'indice d'affaiblissement acoustique  ou indice d'insonorisation

ou indice de transmission du son (ITS) sont les noms du décibel  correspondant à la variation des intensités, mesurées avant et après l'arrivée du son sur -ou dans- un objet (que ce soit un matériau ou un appareil)

Ce décibel(indice) est défini à travers    dBITS =10log10(P' / P'0

où P' est l'intensité émise (intensité = puissance répartie dans l'angle solide d'émission)  et P'o(intensité de référence) est prise = 10-12 W/sr.

Nota: les Anglo-saxons nomment le dBITS "decibel in Watt per half space"

Valeurs pratiques (en dBITS et à 1000 Hz) >>>

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient bien sûr (de 10 à 30%) avec la fréquence du son

 

2.6.le décibel de niveau équivalent

--symbolisé dBLéq-- est un cas particulier d'indice ITS : c'est la moyenne des décibels ITSappliquée pendant une durée donnée Dt et défini par 

n dBLèq =10log (1/Dt) (P'/P'0).dt

Ses valeurs vont de 6 dB pour 1 minute jusqu'à 1 dB pour 4 heures

2.7.le décibel d’exposition sonore quotidienne

est utilisé pour mesurer l'incidence de la durée sur les nuisances dues aux bruits dans un local. Il est défini par  Lesq= Léq+ 10log (t/t0)

où Léq est le niveau équivalent, t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, prise égale à 8 heures

Lesq doit légalement être < 85 dBesq

Les Anglo-Saxons nomment ce niveau le SEL (Sound Exposure Level)

2.8.le décibel de niveau d'isolement (ou de réverbération) acoustique

est : niveau source - niveau réception + log(tR / tR0) 

tR est le temps de réverbération et tR0 le temps de référence, pris = 0,5 s

 

2.9.le  décibel d'audibilité

correspond à la variation de l'audibilité --qui est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent nommée à tort "intensité" par ceux qui osent confondent surface plane et angle solide !)

Sa définition est tirée de   n décibelaudib= 10log10(p* /p*0) 

où  p* = audibilité (puissance surfacique)émise par un émetteur de sons et p*= base de référence = 5,3.10-10 W/m²

Exemple de valeur chiffrée pour ce décibelaudib

-si l'audibilité est de 1 Watt/m²  on a  = 10.log10(1/5,3.10-10) = 10.log10(10-log5,3)=10 fois (10-0,72) = 93 décibelaudib

 

3.les décibels COMPARant deS mesures de temps ou fréquences

3.1.le mel

est le nom du décibel exprimant la tonie c'est à dire la sensibilité de l'oreille  envers les hauteurs de sons (donc leurs fréquences)

Le mel est défini à partir de    mel= 10log10(f /f0

où f(Hz)= hauteur sonore et fo(Hz) = hauteur sonore de référence, prise égale à 0,10 Hz

Exemple de valeur pour les mels:

Si la hauteur f est 103 Hz, on a =10.log10(103/10-1) = 10.log10(104)= 10 fois (4) =40 mels

3.2.le décibel de niveau d’exposition sonore quotidienne

est utilisé pour mesurer l'incidence de la répétitivité dans les nuisances dues aux bruits dans un local et il est défini par  n dBesq= dBmel + 10log (t/t0)   

où dBmel est la dose de tonie (bruit de fond inclus, etc), t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, choisie égale à 8 heures

Lesq doit légalement rester < 85 dBesq pour un lieu de travail et < 105 dBesq  pour un site de concert

3.3.le décibel de réverbération acoustique

est utilisé pour ajouter l'incidence de la réverbération sur l'exposition sonore d'une source, après son extinction. C'est log(tR / tR0) 

où tR est le temps de réverbération et tR0 le temps de référence, pris = 0,5 s

La valeur est toujours très faible, car tdépasse rarement 2 secondes.

 

4.les décibels de sensibilités

correspondent à la mesure des variations de paramètres électriques liés à la puissance émettrice des appareils sonores.

4.1.le décibel de sensibilité acoustique

est utilisé pour les appareils émetteurs, dont la puissance P dépend du voltage électrique (selon U = (P.R)1/2 --R étant la résistance--)

Donc on définit un niveau logarithmique impliquant ce voltage, qui est dit sensibiité acoustique et son décibel est défini à travers 

dBsensib = 10 log10UU  

où U est la tension (voltage), mais où U0 (la tension de référence) fait hélas l'objet de diverses définitions:

1-les Américains donnent à U0 la valeur de 1 Volt et le décibel prend alors la dénomination de décibel V (dBV) Les et P sont des valeurs quadratiques (RMS ou root mean square, en anglais)

2-les Européens donnent à U0 la valeur de 0,775 Volt >>> cette valeur provient de U0 = (P.R)1/2 et comme le vumètre, appareil qui mesure le décibel correspondant, possède une résistance intérieure de 600 Ohms pour une puissance de 1 mW, on en déduit que

U0  = (o,6V) = 0,775 V

Le décibel prend alors la dénomination de "vu" ou encore décibel u

3-les praticiens de l'acoustique donnent à U0 la valeur de 2,83 Volt

>>> cette valeur provient aussi de U0 = (P.R)1/2 (quand l'appareil d'étalonnage est choisi avec un P = 1 W et une R = 8 W on a alors U= (8V) = 2,83 V)

Le décibel prend alors la dénomination de décibel 2,83  (dB2,83)

Le décibelu  étant le plus petit des 3 susdits décibels, entraîne à lire des valeurs plus élevées qu'avec les 2 autres (par exemple, on peut atteindre  121 dBu pour des enceintes).

4.2.le décibel de sensibilité électroacoustique 

est utilisé pour les appareils acoustiques dont la puissance P est reliée au champ d'induction électrique (P = E.i.l)

Le décibel correspondant est défini par  décibelélac = 20.log(E /E0)  

où E est le champ d'induction et E0 (le champ de référence, pris = 1 mV/m)

Valeurs pratiques de sensibilités électroacoustiques:

-pour champ de 10 μV/m) = 20 dBélac

-pour champ de 1000 μV/m) = 60 dBélac

4.3.le décibel de sensibilité relative ou décibel de réponse en pression

est utilisé pour comparer les facteurs de transmission à vide d'un appareil acoustique.

Ce facteur de transmission (symbolisé b*) est 

b*= Ueff/ peff = (tension électrique efficace/ pression acoustique efficace)

La définition du décibel correspondant (dBrép  provient de   n dBrép= 10 log(b* /b*0)

 

 le facteur de référence (b*0) est pris égal à 1 mV/Pa

Les valeurs pratiques vont de 25 à 55 dBrép

Notales Anglo-saxons disent "décibel M" au lieu de dBrép.

 

5.les décibels musicaux

La musique est l'expression de la reconnaissance auditive des fréquencers sonores et de leur mélodieux mixage.Comme il s'agit d'audition, il faut utiliser des échelles logarithmiques  (grandeurs relatives) pour classer judicieusement les intervalles musicaux

On utilise parallèlement une échelle logarithmique de base 10 et une autre de base deux

5.1.le savart  est le décibel musical  de base logarithmique décimale (10)

Il est défini à travers la relation savart1000log10(/ f0

où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition)   Exemples de valeurs pour les savarts >>>

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (à peine audible):

on a n = 1000log10(20,4/20) =1000log10(1,02) = 1 savart

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1000log10(1,125) = 1000x0,05 = arrondi à 50 savarts

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a  n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts, souvent arrondis à 300

5.2.le cent autre décibel musical  de base logarithmique binaire (2)

est défini à travers la relation   cent= 1200log2(/ f0

où la fréquence de référence (f0) est également de 20 Hertz

Exemples de valeurs pour les cents >>>

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (le quasi minimum audible)

on a n = 1200log2(20,4/20) =1200log2(1,02) = 1200x0,00332 = 3,986 cents

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1200log2(22,4/20) =1200log2(1,125) = 1200x0,1635 = arrondi à 200 cents

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1200log2(2) = 1204 -souvent arrondi à 1200 cents -

La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note la de fréquence 440 Hz (diapason)

-Quand la fréquence est = 440 Hz (accord universel)

on a = 1200log2(440/20) =1200log2(22) = 1200x4,46 = 5352 cents

La relation entre les divers décibels fréquentiels est : 

1 savart = 3,986 cent = 100 mels

 

comparaisON entre NIVEAUX ACOUSTIQUES

Les grandeurs de l'acoustique (pressions, puissances, intensités, etc) ont des relations classiques de proportionnalités entre elles; mais leurs logarithmes (ainsi que leurs niveaux et décibels associés) ne sont pas dans le même cas: on ne peut que les additionner (ou soustraire) -et non pas les multiplier (ou diviser). 

log (G1 / GC)= logG1 - logGC 

 

L'addition de décibels (bien sûr de même nature) répond à la formule

x dB + y dB = y dB + 10log[1 + 10(y - x)/10] dB  avec x ≤ y

1° exemple: on a 2 bruits de x = 80 dBSPL et de y = 80 dBSPL.

La formule indique:  80 dBSPL + 80 dBSPL = 80  + 10log[1  + (10(80- 80)/10)]  = 80 + 10log[1+1]   = 83 dBSPL

2° exemple: on a 2 sons ayant chacun un niveau de 0 dBu.

La formule montre que:(0 dBu + 0 dBu) signifie 0 + 10log[1 + (10(0-0)/10)]  donc = 0 + 10log[1+1] = 3 dBu

Rappelons que 0 décibel ne signifie pas une absence de son, car 0 est un logarithme : c'est le logarithme de 1

3° exemple: on a 2 bruits ayant des niveaux de 70 phones pour l'un et 80 phones pour l'autre.La formule indique que: 

(70 phones + 80 phones) signifie  80 + 10log[1 + (10(80--70)/10)]

donc = 80 + 10log[2] = 83 phones  Ce dernier exemple montre que l'on n'entend quasiment pas une voix normale -qui émet à côté de nous à 70 dB- alors que passe à côté un camion (émettant pour sa part 80 dB) >>> la voix n'apporte que 3 dB supplémentaires

4° exemple: si 2 bruits présentent entre eux un écart supérieur à 12 décibels: la formule montre que le 2° terme devient très important (> 10 dB) et le bruit le plus faible est pratiquement écrasé par l'autre

 

Les logarithmes népériens --dits aussi logarithmes naturels-- sont parfois utilisés pour certains niveaux. Ils ont comme base le nombre d'Euler (e = 2,71828)  Ils sont écrits avec un majuscule (Log), pour les distinguer des logs décimaux (avec l minuscule)  

1 dB népérien = 2,3026 dB décimal

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