FORMULES de PHYSIQUE
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SONS
sons
L'acoustique est l'étude des sons (formation, propagation, réception) des vibrations dans un milieu élastique.Ces vibrations sont celles des molécules du milieu de transmission, autour de leur position d'équilibre, qui sont propagées sous forme d'ondes longitudinales ou même transversales (cas des cordes)
Un son est composé de plusieurs vibrations dont les caractéristiques (oscillations, amplitudes et fréquences) sont différentes: c'est le spectre du son
L'adjectif sonore indique que le son est agréé par l'ouïe -humaine ou animale-qui, grâce au tympan, provoque l'audition à travers le thalamus puis le cortex du système nerveux.
CARACTERISTIQUES DES SONS et de leur MILIEU d'EVOLUTION
-l'amplitude
dans l'onde acoustique supposée sinusoïdale d'équation lé = lA.sin(ωt + φ)
lA(m) est l'amplitude, longueur-extrêmum de l'élongation lé(quand le sinus =
- 1 ou +1), t(s) est le temps, ω(rad/s) est la vitesse angulaire et φ(rad)est l'angle de déphasage
L'amplitude des vibrations acoustiques va de 10-11 à 10-6 mètre
-l'audibilité
est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent nommée à tort "intensité" par ceux qui osent confondre surface plane et angle solide !)-- l'intensité étant pour sa part une puissance spatiale--
Le niveau d'audibilité provient de l'appréciation logarithmique de l'audibilité, sous la relation n décibelaudib= 10log10(p* /p*0)
où p* = audibilité (puissance surfacique) émise par un émetteur de sons et p*o = audibilité de référence choisie = 5,3.10-10 W/m²
---le bruit rose est un ensemble de sons (entre 125 et 4000 Hz) ayant une audibilité diminuant en raison inversement proportionnelle de la fréquence
---le bruit rouge est un bruit 2 fois plus intense que le bruit rose
-la densité volumique d'énergie acoustique
transportée (par l'onde) est pa = (1/2).vc².r'
Et elle répond aussi à l'équation d'Euler >>> gradpa = -r'.dvc / dt
où pa(Pa) densisté (idem pression) acoustique, r'(kg/m3) la masse volumique, vc (m/s) la célérité, t(s) le temps
-la durée
est le temps (mesuré en secondes) pendant lequel le milieu est perturbé par l'onde . Il est découpé en attaque du son --définissant les premiers instants de son apparition, avec une amplitude maximale-- puis en corps du son --pendant lequel l'amplitude s'atténue-- et enfin l'extinction du son-- dès lors que l'amplitude devient extrêmement faible, tendant à s'annuler--
-la fréquence
Les fréquences < 20 Hz sont des infrasons, inaudibles
La fréquence de 20 Hz (longueur d'onde 17 m.) est la première audible chez l'humain
Les fréquences fondamentales de la voix (émission de langage) sont d'environ [100 à 150 Hz] chez l'homme, [200 à 300 Hz] chez la femme et [320 à 450 Hz] chez l'enfant
La fréquence de 1000 Hz est très bien perçue par l'oreille et de ce fait, sert de référence pour les divers niveaux utilisés en sonométrie
Les fréquences entre 2000 et 5000 Hz sont bien perçues, mais mal différenciées
La fréquence de 20000 Hz (longueur d'onde 0,017 m.) est la dernière audible
Au-delà de 20 kHz, ce sont des ultrasons, inaudibles
Au-delà de 1011 Hz, ce sont des hypersons
-la hauteur du son
est une gamme de fréquence (une hauteur aigue, une hauteur grave, une hauteur d'octave....)
-l'impédance acoustique du milieu
dans lequel évolue le son est Zéa = vc.f² / pa
où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustique de rayonnement d’une source sonore
vc(m/s)= vitesse de propagation
f(Hz)= fréquence
pa(Pa)= pression acoustique
Valeurs d'impédances (en kg/m²'s) >>> acier (4.107)--air(430)--béton (8.103)--
eau (1,4.106)-- verre (1,3.107)
-l'impédance acoustique spécifique du milieu
est B* = pa/ vc
où B*(rayl) = impédance acoustique spécifique
vc(m/s)= vitesse de propagation
pa(Pa)= pression acoustique
Valeurs d'impédances >>> 410 rayls pour l'air et 1,45 millions rayls pour l'eau
-l'intensité sonore
est une puissance diffusée dans un angle solide et est donc exprimée en Watt/stéradian. C'est P'(W/sr) = P(Watt)/W (l'angle solide d'émission)....
Le mot intensité (sonore) est souvent abusivement confondu avec l'audibilité, qui est pour sa part une puissance surfacique et non pas spatiale (et elle exprimée en W/m²)
L'intensité est surtout exprimée dans des rapports logarithmiques, dits niveaux, avec comme unité le décibel ITS (dBITS)
-la longueur d'onde
est l(en m.) = vc/ f c'est à dire [célérité du son (m)] / [fréquence (Hz)]
Comme vc = 340 m/s dans l'air, on y a les longueurs d'ondes suivantes >>>
l = 17 m correspond à 20 Hz ///l = 1 m correspond à 300 Hz ///l = 0,017 m correspond à 20.000 Hz
-les niveaux
l'oreille humaine présente une disposition à reconnaître les caractéristiques sonores, selon une appréciation logarithmique décimale.
Donc on utilise, pour mesurer des différences de pressions--ou de puissances ou autres notions acoustiques-- des échelles logarithmiques, dites niveaux. Ce sont des rapports donnant l'évolution de l'une desdites notions, entre 2 moments différents
La mesure en est exprimée en décibel, unité définie pour chaque niveau par une relation du genre>>> n décibel = K.log(G1 / G0) où K est une constante numérique, (log) est le logarithme --en général en base décimale-- G est la grandeur à étudier, G1 est la valeur prise par G dans l'expérience et G0 est une valeur de référence, utilement choisie parmi toutes les valeurs prises par G.
-la portée du son
est la distance maximale de perception de la source sonore
Le volume qui est construit dessus est dit "champ sonore"
-la pression acoustique portée par le milieu où se propage l'onde porteuse
est--en supposant que la vibration de l'onde soit harmonique--
p = p0 + pa.cos[2p.f(t - l/vc)] où les p (Pa) sont les pressions respectivement totale, statique et acoustique d'origine, f(Hz) est la fréquence, l(m) la position et vc la célérité
La pression acoustique efficace est pa / √2)
La pression décroit avec la distance:
--pour une source sphérique de rayon lr0 p = pa(lr0 / l) l étant la distance
--pour une source cylindrique de rayon lr1 p = pa(lr1 / l)1/2
Les variations de pression font vibrer l’oreille externe (en général de l'air, fluide ambiant)puis fait vibrer le liquide de l'oreille interne, car le tympan est un oscillateur.
Pour mesurer les phénomènes acoustiques, on peut se référer aussi bien à la pression acoustique qu'à la puissance acoustique, ou qu'à l'intensité acoustique, car elles dépendent l'une de l'autre : P = P'.W = p*.S = p².S / r'.vc= S.l.p.f = Q.p.S / l²
où P est la puissance, p la pression, P' l'intensité, W l'angle solide, S la section, p* la puissance surfacique --ou audibilité--f la fréquence, l la distance, Q le débit, r' la masse volumique et vc la célérité.
Les extrêmes de pression acoustique sont : d'une part la référence au seuil de pression perceptible (norme DIN, = 2.10-5 Pa) et d'autre part le seuil d'intolérance à 2.102 Pa (et cela dans la zone 500 / 5000 Hz)
L'équation d'Euler rappelle par ailleurs la relation entre pression et célérité
gradp = -r'.dvc / dt
En mesures logarithmiques, on utilise le niveau sonore (mesuré à travers les pressions) c'est yu(en dBSPL) = 20 log(p / 2.10-5)
-la puissance
a)-la puissance mécanique d'émission d'une onde acoustique, correspond à l'énergie instantanée dépensée pour créer le rayonnement acoustique (c'est ce qu'on dépense en soufflant, en tapant, en vibrant...) Exemples >> jouer de l'orgue électronique nécessite une puissance de 40 W--jouer de la flûte, c'est 100 W--jouer du piano ou de la trompette, c'est 150 W)--jouer de la batterie, c'est 180 W--
b)-mais la puissance acoustique résultante est beaucoup moindre (quelques pourcents) car elle a subi les pertes dues aux frottements, affaiblissements, chocs, chaleur, etc
Cette puissance résultante vibratoire du son, est portée par une onde sphérique autour de l'émetteur (supposé également sphérique*) et lancée à travers un milieu supposé isotrope.
*en théorie, on parle parfois d'émetteur monopôle, une petite sphère émettrice qui engendre une puissance omnidirectionnelle.
En pratique, on sait que l'émission concerne seulement une 1/2 sphère (angle solide de 2p stéradians) qui fait face à la réception (audition ou ou prise de son)
La puissance du rayonnement acoustique diminue en fonction du carré de la distance à laquelle on la perçoit, selon les lois >>
P(Watt) = S.l.p.f P = Q.p.S / l² et P = p².S / r'.vc
où S(m²)= surface, l(m) est la distance à la source, p(Pa) la pression acoustique, f(Hz) la fréquence du son dans le milieu du déplacement, r'(kg/m3)= masse volumique et Q(m3/s)= débit
En mesures logarithmiques, on utilise surtout -en phonie- la variation des puissances émises, avec un décibel dit Watt à un mètre, provenant de la relation n dBW/1 = 10 log10(P / P0)
où la valeur de la puissance de référence (P0) est prise = 4.10-10 W à 1m
-la pureté du son
--un son pur (ou simple) est un son à onde sinusoïdale de fréquence et amplitude constantes
--un son complexe est une somme de sons purs (l'onde n'est alors plus sinusoïdale, ni à fréquence constante)
--un son ayant une onde dont les oscillations sont régulières est musicale
-les seuils acoustiques
-le seuil d'audibilité
est la plus petite puissance surfacique perçue par l'oreille
(c'est 5,3.10-10 W/m² à 1000 Hz)
-le seuil de perception sonore
est le minimum de pression acoustique perçue par l’oreille
(c'est 2.10-5 Pa à fréquence de 103 Hz)
-le seuil de durée
est la plus petite durée perçue entre 2 sons distinctséchelonnés (c'est 10 millisecondes)
-le seuil SDI ou DIJ
est la plus petite différence d'audibilités perceptible (c'est 0,1 %)
-le seuil SDF ou DLF
est la plus petite différence de fréquences perceptible (c'est ~ 0,35 %)
-le timbre acoustique
est le regroupement de divers paramètres du son, permettant à l'oreille de reconnaître son origine.On peut citer, comme composantes du timbre:
-la forme (enveloppe) de la décomposition spectrale fréquentielle
-l'habillage (pourcentage) des différentes harmoniques
-l'évolution des fréquences au cours du temps (dont à l'attaque et à la chute)
-la prise en compte de diverses modulations (vibrato)
-la vitesse du son
est donnée par l'équation de la célérité v = l.f où l est la longueur d'onde et f la fréquence
L'onde acoustique se propage dans l'air à 340 m/s, dans l'eau à 1500 m/s, dans l'os à 3500 m/s, dans l'acier à 6000 m/s (et à 0 m/s dans le vide, puisqu'il n'y a alors aucune molécule qui pourrait vibrer)
Des facteurs perturbateurs du milieu (humidité, température, pression, impédance...) influencent la vitesse de propagation de l'onde porteuse du son
Dans l'air, la vitesse du son est (1,4.1010 pa / r')1/2 où pa est la pression atmosphèrique (1,013.10-5 Pa au sol) et r' la densité de l'air (1,18 kg/m3)
-cas particulier de vitesse: le mur du son >>> voir chapitre spécial
-le volume acoustique
n'est pas une grandeur particulière; c'est simplement la partie de l'espace dans lequel on mesure les phénomènes acoustiques
Par contre, le volume sonore est un cas particulier de niveau sonore, mesuré avec un sous-multiple logarithmique du phone, dénommé sone, tel que
n sones = 2(x- 40)/10 où x est le nombre de phones (niveau sonore pondéré)
-le bruit
voir chapitre spécial