FORMULES de PHYSIQUE
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SONS
sons
L'acoustique est l'étude des vibrations mécaniques d'un corpsdans un milieu élastiqueL'acoustique sonore (l'étude des sons) concerne lesdites vibrations perceptibles par l'oreille humaine.
-Les vibrationssont celles des molécules du milieu de transmission, autour de leur position d'équilibre, qui sontpropagées sous forme d'ondes acoustiques longitudinales ou même transversales (cas des cordes)
-Le milieu propagateur peut être un fluide (souvent l'air ou l'eau) ou un solide.
-L'appareil récepteur est l'ouïe humaine ou animale (qui, grâce au tympan, provoque l'audition à travers le thalamus puis le cortex du système nerveux)
les caractéristiques du son
-sa fréquence
est nommée "hauteur du son" et elle s'exprime parfois en mels (nom d'usage du Hertz, dans ce domaine) On utilise aussi le mégamel valant 106 mels (ou 106 Hz)
Une hauteur faible correspond à un son grave, une forte fréquence à un son aigu.
Les fréquences acoustiques audibles chez l'humain, vont des infrasons (20 Hz) aux ultrasonsinférieurs(16.000 Hz) mais la sensibilité de l’oreille est peu différenciée entre 500 et 5000 Hz
Au-dessous de 20 Hz, ce sont des infrasons, au-dessus de 16.000 Hz ce sont des ultrasons et au-delà de 1011 Hz, ce sont des hypersons
-sa longueur d'onde
est l(en m.) = vc/ f c'est à dire célérité du son (m) / fréquence (Hz)
-sa pureté
un son pur (ou simple) est un son à onde sinusoïdale de fréquence et amplitude constantes
un son complexe est une somme de sons purs (et dont l'onde n'est plus sinusoïdale, ni de fréquence constante)
un son ayant une onde dont les oscillations sont régulières est musical
-sa puissance
-son intensité
dépend de l’amplitude de la vibration : plus elle est importante, plus le son est fort (inversement: amplitude faible = son faible). L'intensité est normalement exprimée en Watt/stéradian, mais en acoustique, elle n'apparaît que dans des questions de comparatifs où elle se cache donc dans des rapports (logarithmiques, exprimés en dB).
-sa durée
est le temps pendant lequel le milieu est perturbé par l'onde.
On distigue l'attaque du son définissant les premiers instants de son apparition, avec une amplitude maximale, puis le corps du son pendant lequel l'amplitude s'atténue, et enfin l'extinction du son, dès que l'amplitude devient extrêmement faible.
Caractéristiques du milieu de transmission
-la densité volumique d'énergie acoustique transportée par l'onde
est pa = (1/2).v².r' où r'(kg/m3) est la masse volumique du milieu
-l'impédance acoustique du milieu
-ù évolue le son-est Zéa = vc.f² / pa
où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustiquede rayonnement d’une source sonore
vc(m/s)= vitesse de propagation
f(Hz)= fréquence
pa(Pa)= pression acoustique
Valeurs d'impédances (en kg/m²'s) >>> acier (4.107)--air(430)--béton (8.103)--
eau (1,4.106)-- verre (1,3.107)
-la pression acoustique créée dans le milieu où se propage son onde porteuse
en supposant que la vibration de l'onde soit harmonique, on a
p = p0 + pa.cos[2p.f(t - l/vc)] où les p (Pa) sont les pressions respectivement totale, statique, acoustique d'origine, f(Hz) est la fréquence, l(m) la position et vc la célérité
La pression acoustique efficace est p / √2)
-la vitesse du son
est donnée par l'équation de la célérité v = l.f où l est la longueur d'onde et f la fréquence
L'onde acoustique se propage dans l'air à 340 m/s, dans l'eau à 1500 m/s, dans l'os à 3500 m/s, dans l'acier à 6000 m/s (et à 0 m/s dans le vide, puisqu'il n'y a alors aucune molécule qui pourrait vibrer) Des facteurs perturbateurs du milieu (humidité, température, pression, impédance...) influencent la vitesse de propagation de l'onde porteuse du son
-cas particulier de vitesse: le mur du son
L'effet Doppler-Fizeau indique que la perception de la fréquence d'une onde dépend des vitesses respectives de la source émettrice et du receveur-récepteur
Si une source sonore s'approche du récepteur à vitesse vs , les fronts d'ondes successifs se resserrent sur une même sphère et les fréquences répondent à l'équation
fo = fs / (1 - vs / vc)
Quand la vitesse du mobile (vs) atteint la même valeur que la célérité (vc)de l'onde sonique dans le milieu d'évolution, il y a accumulation des fronts d'onde sur une même sphèreet, dès que le mobile a dépassé l'auditeur, cette accumulation -imperceptible auparavant- lui parvient à l'oreille, sous forme d'un paquet sonore (un "bang").
Cette identité des vitesses est dite "mur du son"
On détermine une base unitaire de ce mur du son, sous le nom de nombre de Machsymbolisé (nM) qui, établi dans de l'air aux conditions T.P.N. vaut 340,3 m/s (soit 1225 km/h)
Si les conditions ambiantes (altitude, température, pression..) ne sont plus normales,la valeur du mur du son change (par exemple, si on est à 10.000 m. d’altitude, où latempérature est de -60°C, le mur du son tombe à 1055 km/h)
Quand la valeur du mur tombe < à 0,3 Mach, le phénomène est infrasonique
--si le mur est entre 0,3 et 0,8 Mach: le phénomène est subsonique
--si le mur est entre 0,8 et 1,2 Mach: le phénomène est transsonique
--si le mur est entre 1,2 et 5 Mach: le phénomène est supersonique
--si le mur est au-dessus de 5 Mach: le phénomène est hypersonique
-les aléas de transmission dûs aux milieux
Le son voyage dans un (ou plusieurs) milieux entre le moment de son émission et celui de son audition.
Ses caractéristiques sont donc modifiées par d'éventuels phénomènes:
d'absorption, d'amortissement, d'atténuation, de directivité, de distorsion, d'écho, d'effet de proximité, d'effet de sol,d'insonorisation partielle, d'interférence, de réflexion, de résonance, de réverbération, de saturation, de variation d'impédance acoustique.....
-choix d'unités pour les appréciations de sons par l'oreille humaine
l'ouie est un récepteur sensible aux variations de pression du milieu dans lequel circule le son. Bien sûr la pression acoustique s'ajoute à la pression atmosphérique si le son voyage dans l'air.
Curieusement, l'oreille est adaptée à la reconnaissance des pressions sonores, sous forme d'une échelle logarithmique décimale.Ceci signifie qu'un son 10 fois plus intense (ou puissant) qu'un autre n'est perçu que 2 fois plus fortement par l'oreille.
On a donc défini des unités de mesures logarithmiques pour les appréciations physiolo-giques (niveaux) des divers phénomènes sonores
--le Bel (B) et le décibel (dB)--sont définis ci-après--
--le Néper (Np) est la même notion d'unité pour niveau sonore, mais on prend alors des logarithmes népériens, de base(e = 2,71828 le nombre d'Euler) Ils sont dits aussi logarithmes naturelset ilssont écrits avec un L majuscule, pour les distinguer des logs décimaux (avec un l minuscule)
--le Standard (--) vaut 9,250.10-1 dB
--le Savart vaut 10-2 dB
--le comma -en musique (‘)- vaut 5,57. 10-2 dB
Définition du bel (et du déciBel) pour l'AUDITIONà partir des pressions
le Bel est au départ, défini comme une unité logarithmique duniveau de puissance sonore(audible):c'est le logarithme (en base 10) du rapport entre 2 puissances acoustiques, l'une (P) étant 10 fois plus forte qu'une autre (P0) servant de repère expérimental
1 Belpuissanceest donc log10(P / P0) mais comme les puissances (P) sont proportionnelles aux carrés des pressions (p), c'est donc équivalent d'écrire 1 Belpression =log10(p² / p0²)
ou encore 1 Belpression = 2 log10(p / p0)et si on parle en décibel (qui vaut 1/10° de Bel) >> 1 décibelpression= 20 log10(p / p0)
Cette échelle de comparaison, à partir des pressions perçues est dite niveau sonore Cette relation donne donc le nombre de décibels affectables à un son atteignant l'entrée de l'oreille où règne une pression (p) alors que la pression de référence est choisie égale àp0 = 2.10-5 Pa (puissance à partir de laquelle l'oreille ne perçoit plus rien).
Ceci permet d'établir les comparaisons ci-après):
..si la pression est la plus basse (la + grave) possiblement perçue par l'oreille humaine, soit 2.10-5 Pa (ce qui correspond à une puissance de 10-12 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-5/2.10-5) =20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 décibel
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2,26.10-5 Pa(soit 10-11 Watt), le nombre de décibels est alors 20.log10(2,26.10-5/2.10-5) =20 fois log(1,13) =
20 fois 0,05 = 1 décibel-- c'est la valeur de définition du décibelpression --
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2.10-3 Pa(soit 10-8 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-3/2.10-5) = 20 fois log102 = 20 fois 2 = 40 décibel--c'est la valeur ressentie dans une zone campagnarde, ou dans un bureau tranquille--
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2.10-1 Pa (soit 10-4 Watt), le nombre de décibels est 20.log10(2.10-1/2.10-5) = 20 fois log104 = 20 fois 4 = 80 décibel--c'est la valeur dans une salle à multi-conversations, ou au passage d'une auto à 10 mètres--
..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 20 (= 2.101) Pa, soit 1 Watt, le nombre de décibels est 20.log10(2.101/2.10-5) = 20 fois log106 = 20 fois 6 = 120 décibel --c'est la valeur ressentie sur un champ de tirs lourds, ou proche d'un vrombissement de camion, ou d'un walkmanpoussé au maxi--
Le seuil de douleur intenable (avec destruction possible d'éléments auditifs) est ~125 dB
..si la pression (maximale) perçue par l'oreille humaine est de 200 Pa(soit 102 Watts), le nombre de décibels est 20.log10(2.102/2.10-5) = 20 fois log107 = 20 fois 7 = 140 dB
c'est la valeur en proximité d'un moteur d'avion--L'oreille est déjà détruite, dans cette gamme, donc il n'est plus question que de sons enregistrés par des appareils
Nota: si une pression double de valeur, le rapport (p / p0) double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dB
-autres chemins d'appréciation des sons
il n'y a pas que la pression acoustique qui puisse servir à classer un son parmi tous les autres: il y a leur puissance, leur puissance surfacique, leur intensité, leur fréquence, etc Et pour chacune de ces grandeurs, on définit un niveau --et le décibel correspondant--
Tous ces niveaux sont dits grandeurs relatives ou grandeurs comparatives ou grandeurs de transmission
1.le niveau de puissance acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)avec son décibelpuissance = 10 log(P/ P0)avecune P0 de référencede 10-12 Watt
Quand il s'agit de la puissance corrigée à cause des divers aléas que l'onde subit dans son déplacement, les décibels des divers coefficients correctifs se déduisent:
par exemple, si la puissance corrigée est du genre P = Psourcex(coeff de directivité)x(coeff d'effet de sol) x (coeff. de freinage par l'air) les décibels résultants se déduiront :
dBPsource - dBdirectivité- dBeff de sol - dBfreinage
2.le niveau d’insonorisation- ou facteur d’insonorisation- (i*i)
est = log10(P incidente / P réfléchie)les P étant les puissances acoustiques
3.l'audibilité -(que certains confondent à tort avec le ci-après niveau d'intensité)
est la puissance acoustique surfacique(p*) exprimée en W/m²
Le niveau d'audibilité est le rapport logarithmique des audibilités = log(p*/p*0) où
p*0 est pris égal à 2.10-12 W/m², valeur nommée seuil d'audibilité
4.la sonorité ou sonie ou niveau d’intensité acoustique compare des intensités acoustiques et son décibelintensité= 10 log10(P'/ P'0)
avec une intensitéP'0= 2.10-14 W/sr
La valeur la plus faible de ce niveau d'intensité est bien sûr 0 décibel--et la plus haute est2.10-1 W/sr correspondant à 10 log10(2.10-1/ 2.10-14) = 10 x 13 = 130 décibels
Nota: si l'intensité double, le rapport (P' / P'0) double et le nombre de décibels augmente de 10 log10(2) soit 10 fois (0,3) = 3 dB
5.le niveau d'intensité ou de puissance, à distance (ou SPL)
est un niveau d'intensité ou de puissance, comme ci-dessus, mais pris à une certaine distance de l'appareil d'émission --on prend par exemple à 1 mètre ou à 3 m. ou à 10 mètres et il est évidemment bien inférieur, puisque ces grandeurs décroissent comme le carré de la distance.On note alors en décibel par mètre (dB/distance)
Exemples (pour H.P ou enceintes)
80 dB en proximité, tombe à 72 à 1 m., puis 62 à 3 m., puis 50 à 10 m. (violon)90 dB en proximité, tombe à 82 à 1 m., puis 72 à 3 m., puis 60 à 10 m.
100 dB en proximité, tombe à 92 à 1 m., puis 82 à 3 m., puis 71 à 10 m (clarinette)
110 dB en proximité, tombe à 102 à 1 m., puis 92 à 3 m., puis 81 à 10 m (trompette)
120 dB en proximité, tombe à 112 à 1 m., puis 102 à 3 m., puis 91 à 10 m (drums).
6.le niveau émergent
est le niveau sonore (celui des pressions) nécessaire pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" de 15 décibelspression de plus que celle d'ambiance
7.le niveau pondéré ou sonie ou bruyance
est un niveau sonore corrigé en fonction de la fréquence du son
Le niveau sonore normal est pris pour une fréquence (hauteur) de 1000 Hertz (103 Hz)
Et quand la fréquence (f) change, il est nécessaire d'appliquer un coefficent de correction décibélique sur les valeurs du niveau sonore >>> c'est la loi de Fletcher- Mudson
T' = 20 log(p1/ p0) + K.log²f
T' est la tonie, les unités deviennent des sones (autre nom des décibels dans ce cas particulier) et K est une constante numérique
--pour un son de hauteur de 125 Hz >> K.log²f = -20 sones
--pour hauteur 250 Hz >> K.log²f = -8 sones
--pour 500 Hz >> K.log²f = -4sones
--pour 1000 Hz >> K.log²f = 0 sone
--pour 2000 Hz >> K.log²f = +1 sone
--pour 3200 Hz >>K.log²f = + 2sones
--pour 60000 Hz >> K.log²f = +16sones
--la courbe de réponse d'un appareil est la représentation graphique de variation des sonies (corrigées en fonction de la fréquence).
--un sonogramme est la courbe de l'évolution des fréquences constitutives d'un même sonau cours du temps
8--le niveau équivalent (ou niveau Leq correspond à la moyenne du niveau de bruit entre 2 instants (pendant une duréeDt) Il est défini par 10log (1/Dt) ∫(P'/P'0).dt
9-le niveau d’exposition sonore quotidienne (Lesq) est défini par
Lesq= Leq+ 10log (t/t0)Il doit légalement être < 85 dB
10.le volume sonore (ou sonorité acoustique ou tonie )
est un niveau sonore corrigé en fonction des incidences globalisées du milieu (la durée, la géométrie, les parasites, etc....)
Et les décibels prennent maintenant le nom de mels
11.le volume électroacoustique
est le rapport logarithmique entre la puissance acoustique d’un son réel et une puissance basique, étalonnée dans un appareil nommé Vumètre.Ce rapport est donné en Vu(volume unit) qui est le nom d'un Bel pour les 2 puissances
12.les seuils différentiels sonores
sont les plus petites différences perceptibles par l'oreille:
--le (SDI ou DIJ) est la plus petite différence d'intensités perceptible par l'oreille
--le (SDF ou DLF) est la plus petite différence de fréquences perceptible par l'oreille
(valeurs entre 0,1 et 0,3 %)
13.le niveau de bruit
est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent
Dans des milieux autres que l'air, on peut atteindre des valeurs extrêmes extra-sonores: par exemple, avec des rayons X passant dans un jet d'eau, on atteint 270 décibels
14.le timbre
est une analyse différenciée d'un son, permettant d'en trier les différentes harmoniques
16.les couleurs du bruit
un bruit blanc est un son comportant de multiples fréquences audibles aléatoires, dont chacune a la même intensité
un bruit rose est un son (entre 125 et 4000 Hz) ayant une intensité diminuant en raison inversement proportionnelle de la fréquence
un bruit rouge est un bruit 2 fois plus intense que le rose
17.les intervalles musicaux
sont des niveaux logarithmiques de fréquences
Les APPAREILS SONIQUES
Les types d'appareils
-généralités
les appareils simples de captation et restitution, sont analogiques.Seuls les appareils de traitement ou enregistrement sont numériques
-les appareils d'émission
-les appareils d'enregistrement
-les appareils de transduction
-les capteurs transformant l'acoustique ou la mécanique en électrique(ex: micros, accéléromètres...)
-les sources transformant l'électrique en acoustique ou mécanique(ex. écouteurs, H.P., pot vibrant
-les appareils de modification
--filtre séparateur de fréquence(si plusieurs H.P)
-filtre= ampli spécifique agissant sur fréquence
-les appareils de réception
correcteur(ou égalisaeur)= corrige soit le mixage, soit les défauts du milieu, soit les spécifications du son
Les caractéristiques des appareils
-les sensibilités acoustiques
---la sensibilité relative (θ’)d’un appareil de son est le rendement (comparaison) entre la racine carrée de la puissance d’alimentation et la pression acoustique qui en ressort
θ’ = (P)1/2 / p
---la sensibilité électroacoustique (β*o)permet de comparer, sous forme logarithmique,
les facteurs acoustiques
---la sensibilité au champ d'induction électrique E est T' = 20.logE
est mesurée par un décibelmètre
On définit le niveau T' = 0 pour un champ E = 1μV/m,
d'où T' = 20 pour E = 10 μV/m, T' = 40 pour E = 100 μV/m, etc
--l'efficacité est une sensibilité d'une source (en pratique valeur pour enceinte = 85 à 105 dB
-les rendements
un rendement est toujours le rapport entre ce qui est produit (à l'arrivée) relativement à ce qui est fourni (au départ) et les 2 valeurs ainsi comparées doivent être de même nature et exprimées en mêmes unités.
Donc, le rapport entre 2 grandeurs différentes n'est pas un rendement et le logarithme d'un tel rapport, non plus(on donne d'autres noms, comme sensibilité, efficacité, sonorité, etc)
-la sensibilité relative (θ’)d’un appareil de son
est le rendement (comparaison) entre ??????? d’alimentation et la pression acoustique qui en ressort θ’ = (P)1/2 / p
-le rendement d'un microphone est égal au rapport entre la puissance acoustique envoyée aux H.P. et la puissance apportée par la source qui sollicite son action.
Valeurs pratiques de rendement de micro:entre 0,5 et 5%
-la fonction de transfert (pour un transducteur) est le rapport (rendement entre signal de sortie / signal d'entrée
-le niveau de puissance électrique
est le rendement comparant la puissance acoustique produite, à la puissance électrique consommée pour la produire (c'est de l'ordre de 10 à 20 %)
-les faux rendements
le langage courant a hélas inventé des faux rendements, qui comparent une grandeur à une autre, ce qui ne ressemble en rien à un rendement:
--le rendement électroacoustique ou facteur de conversion électro-acoustique d'un appareil
--utilisé pour des émetteurs de sons-- est paraît-il, le rapport entre: (pression acoustique à 1 mètre de distance) , par rapport au (voltage électrique consommé)
Et bien sûr, on a aussi l'inverse du précédent, nommé facteur électro-acoustique. = U/pa
--le rendement ,,,,,??? est le rapport des inverses de puissance à 1 mètre de distance, exprimé en 1 / (W-mètre) et on trouve aussi le niveau de..........; qui est
--le rendement,,,,,??? est la comparaison entre le niveau sonore (en décibelpression) et la pressionelle-même (p en Pa)
--le rendement,,,,,??? est la comparaison entre le niveau de puissance acoustique (en décibelpuissance) et la puissance électrique engagée (P en Watts-ou mW) et on invente alors des dB/mW et on leur donne même des valeurs négatives !)
-l'impédance des appareils
---l'impédance électrique d'un appareil émetteur est dite impédancede sortie (ou impédance de source)
Exemples de valeurs d'impédances de sortie (en Ohms): >>>
casque(100 à 600)//contrôleur des lumières d'ambiance(110)//haut-parleur(entre 2 et 32)// mélangeurs(entre 150 et 4000 W)//synthétiseur(200 à 2000)//vidéo(75)//câble de modulation(50)//ampli(500 à 1000 W)//
---l'impédance acoustique d'un appareil
---l'impédance acoustique du milieu est
---l'impédance acoustique spécifiqueesten fait l'impédance de tout l'espace
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M-1.T -1.A
Symbole : Zv Unité S.I.+ : le sr/m-kg-s
Zv = v.Ω/ S.m et Zv = (Zéa.Ω/ V) et encore Zv = Zs / l
avec mêmes symboles que § ci-dessus
Nota: certains auteurs confondent l'impédence acoustique spécifique (ici définie) avec l'impulsion volumique ((grandeur qui est égale à (pression/vitesse et ayant dimension L-2.M.T -1)) C'est erroné, car une impulsion volumique n'a aucune mission de résistance
qui serait = peff / Veff en kg/m²-s et qui vaudrait 413 pour l'air
-les puissances acoustiques émises
flûte(0,003 W)--piano ou trompette (0,001 W)--grosse caisse (0,1 W)--