VITESSES à l'INTERIEUR des CORPS

vitesses à l'intérieur des corps

1.EXPRESSION GENERALE

-la vitesse moyenne des particules dans un corps est

v = [8k.T/ m ]1/2

où v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un fluide à température T(K)

m(kg)= masse des particules

k(J/K)= entropie constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)

 

2.VITESSES dans les GAZ

-la vitesse moyenne des particules d'un gaz

est v = [3.k.T/ m]1/2

où v(m/s)= vitesse moyenne des molécules dans un gaz (parfait) à température T(K)

m (kg)= masse des molécules

k (J/K)= entropie (constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23 J / K)

 

-la distribution de Maxwell-Boltzmann

est la distribution des vitesses des molécules d'un gaz, en fonction de la température.

La dispersion géométrique des vitesses des particules est:

d' = (1 / v²).(k.T/m)1/2.expx

avec   x(exposant)= -m.v² / 2k.T

d'(s/m)= dispersion géométrique des vitesses

m(kg)= masse de molécule

v(m/s)= vitesse moyenne des molécules

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

Comme il s’agit d’une vitesse moyenne, certaines molécules vont beaucoup plus vite et atteignent la vitesse de libération de la gravité (donc s’échappent partiellement dans le vide interstellaire, par exemple l'hydrogène) 

 

-la vitesse quadratique d'un gaz parfait

est  vqm = [(v1² + v2²...+ vn²) / n]1/2

où v1,v2,vn(m/s)= vitesses de divers (n) mobiles

vqm(m/s)= vitesse quadratique moyenne en découlant (c'est aussi (Σv²)1/2  si v est l’ensemble des vitesses linéaires impliquées dans le phénomène.

Pour un gaz parfait >> vgm = (3R*.T / m)1/2 

avec vqm(m/s)= vitesse quadratique moyenne des molécules d’un gaz parfait

T(K)= sa température

R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)

Quelques valeurs de vitesse quadratique (en m/s et à température ambiante):

O²(480)--N²(510)--He(1370)--H²(1930)

 

-vitesse du son dans les gaz

La vitesse du son (ou célérité) représente la propagation du déplacement de l’état d’un phénomène ondulatoire (sans déplacement de matière)

Définition

pour des corps isotropes, c'est   v= (dp / dρ')1/2

où dp(Pa)= variation de pression dans le milieu

dρ'(kg/m3)= variation de masse volumique du milieu

Equation aux dimensions d'une vitesse   L.T-1   Symbole de désignation : v        Unité S.I.+ : m/s

 

Influence de la température sur la vitesse du son

elle est indiquée parl'équation de Laplace

v= [γ.p (1+αv.T) / ρ']1/2     ou   v= [c'.γ.T]1/2     ou   v= [nρ']1/2    

ainsi que v= [1 / ρ'.c]1/2

avec vc(m/s)= vitesse du son (célérité)

γest le coefficient adiabatique

p(Pa)= pression du gaz

nc(Pa)= module de compressibilité

ρ'(kg/m3)= masse volumique du gaz

T(K)= température

c(Pa-1)= coefficient de compressibilité (volumique isotherme)

c'(J/kg-K)= constante individuelle du gaz

T(K)= température

αdv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare, dont les valeurs ~ de 366.10-5 K-1

Exemple de calcul: vitesse du son dans l'hydrogène

la formule v= [c'.γ.T]1/2 devient pour l'hydrogène, pour lequel c' = 4122 ///

γ = 1,4 /// T, la température normale = 293///

d'où v= [(4122).(1,4).(293)]1/2= 1300 m/s

 

Valeurs de la vitesse du son dans les gaz (en m/s, à 0°C et à pression normale) :

air et composants de l’air (332)--He (965)--H²(1300)-- CO²(260)--gaz de ville(454)—chlore(205)--néon(435)

Et à 20° C --toujours à pression normale-- les valeurs ci-dessus deviennent :

--air et composants de l’air (343)--He (1020)--H²(1300)-- CO²(257)--gaz de ville(450)—chlore(208)--néon(453)

 

influence du mouvement envers  la perception du son

Quand il y a déplacement de l'auditeur par rapport à la source d'émission sonore

on applique la loi de Doppler-Fizeau qui relie les fréquences et les vitesses des sons.

L'auditeur perçoit (en réception) une fréquence différente de celle d’émission

Si fet f0(Hz) sont respectivement la fréquence de la source et celle perçue par l’auditeur

et si vs, vaet  vc(m/s) sont respectivement la vitesse de la source, la vitesse de l’auditeur et la célérité de la phase de l'onde:

pour une source de sons qui s’éloigne d’un récepteur-auditeur fixe >>

f= fs/ (1+ vs/ vc)

pour une source de sons qui s'approche d’un récepteur-auditeur fixe >> 

f= fs/ (1 - vs/ vc)

pour un auditeur qui s’éloigne d’une source sonique fixe >>           

f= fs(1 - va/ vc)

pour un auditeur qui se rapproche d’une source sonique fixe  >>     

 f= fs(1 + va/ vc)

 

-le mur du son

est la valeur atteinte par la vitesse d'un véhicule quand elle devient égale à la vitesse du son qu'il produit dans son milieu de déplacement

Le rapport entre ces 2 vitesses est nommé nombre de Mach  n défini comme >>

vitesse du mobile / célérité du son dans le milieu d'évolution du mobile

Dans l'air, aux conditions usuelles, on a choisi le nombre de Mach unitaire (Mach 1) correspondant à une célérité de 343,5 m/s soit 1235 km/h au sol

Quand les conditions changent (en particulier en altitude, où la presssion baisse) le mur du son évolue (par exemple, à 10.000 m. d’altitude, où la température est de – 60°C et la pression de 1/7 de la normale, le mur tombe à 1055 km/h, soit 0,85 Mach)

Quand la valeur du mur est < 0,3 Mach, le phénomène est infrasonique et l’écoulement d’air est incompressible

Quand la valeur du mur est comprise entre 0,3 et 0,8 Mach, le phénomène est subsonique

Quand la valeur du mur est comprise entre 0,8 et 1,2 Mach, le phénomène est  transsonique 

Quand la valeur du mur est comprise entre 1,2 et 5 Mach, le phénomène est supersonique

Quand la valeur du mur est au-dessus de 5 Mach, le phénomène est  hypersonique

  

-la force du vent

devrait être nommée la vitesse du vent, car les mesures se réfèrent à des vitesses.

Mais le langage pratique ne l'exprime ni comme une force, ni comme une vitesse, mais comme une "échelle", purement numérique (adaptée cependant à des plages de vitesses)

Il existe 2 Echelles (relevées à 10 mètres au-dessus du sol) --Rappelons que

1 atmosphère (atm)(= pression normale) = 1,01325.105 Pa = 1,01325.105 N/m²~1 bar (b)

---l'échelle de Beaufort (vieille coutume anglaise, encore en usage en Europe) est une échelle découpée de 1 à 12, avec correspondances approximatives ci-après :

-coefficient 3 = 3,4 à 5,3 m/s (soit 12 à 19 km/h = petite brise) avec pression de 3 à 5 b

-coefficient 6 = 10 à 13,5 m/s (soit 38 à 48 km/h = vent frais) avec pression de 13 à 20 b

-coefficient 9 = 20 à 24 m/s (soit 74 à 87 km/h = fort coup de vent) avec pression 46 à 60 b

-coefficient 12 = + de 33 m/s (soit + de 118 km/h = ouragan)avec pression > 120 b

--l'échelle de Fujita, aux Etats Unis, propose une échelle de 0 (calme) à 5 (ouragan)

-le coefficient 0 (le mini) = 20 à 32 m/s (soit 70 à 116 km/h)

-le coefficient 5 (le maxi) = plus de de 200 km/h

--l'effet Magnus

concerne la force du vent heurtant un obstacle

Exemple pour un cylindre régulier situé perpendiculairement à un vent de vitesse uniforme : ρ’.v.lh.lr².f

où F(N)= force normale au cylindre

ρ'(kg/m3)= masse volumique de l’air

v(m/s)= vitesse constante du vent

f(s-1)= fréquence de balayage du cylindre

lh(m)= hauteur du cylindre

lr(m)= rayon du cylindre

 

-la vitesse de détonation

est la vitesse de déplacement du front de l'onde de choc provoquée par une explosion

Elle va de 5000 m/s, pour les explosifs à faible brisance, jusqu’à 10.000 m/s pour brisance forte

 

3.VITESSE dans les LIQUIDES

-vitesse moyenne des particules dans un liquide

v = [ 8k.T/m ]1/2

avec v(m/s)= vitesse moyenne des particules d'un liquide à température T(K)

m(kg)= masse moyenne des particules

k(J/K)= entropie(constante de Boltzmann = 1,3806503. 10-23J / K)

 

-vitesse de sédimentation 

C'est la vitesse de dépôt de particules en chute libre dans un liquide

 Elle vaut  vs = g.Δρ'.ld² / η

avec vs = vitesse de sédimentation

g(m²/s)= pesanteur

Δρ'= différence entre la masse volumique des particules sédimentantes et la masse volumique du milieu liquide

ld(m)= diamètre de la section où est mesurée la chute de particules

η(pl)= viscosité dynamique

Valeurs pratiques de la vitesse de sédimentation des matériaux exprimée en m/s

Données fournies dans les tables de Goldman >>

gros sable de 0,5 mm(= 0,06 m/s)--sable ordinaire de 0,2 mm(= 0,02 m/s)--sable fin de

0,1 mm(= 0,007 m/s)--gros limon de 0,05 mm(= 0,002)--limon de 0,02 mm(= 0,0003)--

limon fin de 0,01 mm(= 0,00007 m/s)-- argile de 0,002 mm(= 0,00002 m/s)

Valeurs pratiques de la vitesse de sédimentation des globules rouges en m/s

la valeur normale, pour un humain, est de l'ordre de la moitié de son âge (avec + 30% pour les femmes et encore + 50 % pour des périodes inflammatoires de l'organisme)

Elle est exprimée en millimètres de sang par heure

 

-la vitesse de déformation 

-pour un fluide visqueux- est la vitesse de cisaillement des lames du fluide,les unes envers les autres

 

-vitesse du son dans les liquides

Formulation  vc= [ncρ']1/2   ou  vc= [1 / ρ'.c]1/2

avec nc(Pa)= module de compressibilité

c(Pa-1)= coefficient de compressibilité (volumique isotherme)

et aussi : v= (g.R*m.T / m')1/2

où v(m/s)= célérité

g(nombre)= coeff. adiabatique

R*m(J/K)= constante molaire

T(K)= température absolue

m'(kg/mol)= masse moléculaire

 

Valeurs de la vitesse du son (en m/s, à 0°C et à pression normale)

liquides volatils(1200)--eau(1500)--liquides épais(1600 à 1800)--liquides très épais(1900)

 

4.VITESSE du SON DANS LES SOLIDES

vc= [nρ']1/2

où nY(N/m²)= module de Young (Voir valeurs chapitre Module)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

Valeurs de la vitesse du son  (en m/s, à 0°C et à pression normale)

METAUX >> de 1200 (malléables) à 6000 (durs)

AUTRES MATÉRIAUX >> 100 à 1500 (plastiques, liège)-- 3 à 4000 (bois, béton, pierre) et ~ 5000 (verre, faïence)

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