FORMULES de PHYSIQUE
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COEFFICIENTS THERMOELASTIQUES
coefficients thermoélastiques
Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures
Une variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est dite coefficient thermoélastique
Les notations ci-dessous seront partout: d = variation (augmentation ou diminution), l’indice 0 représente l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température.
VARIATIONS de PRESSION
1.s'il s'agit d'une augmentation de pression à volume constant, on définit un coefficient de compression isochore b = (dp / p0.dT)V
Equation aux dimensions structurelles : Θ-1 symbole b unité S.I.+ le K-1
Nota: ce b a mêmes dimensions que les coefficients de compressibilité et de dilatation volumique isobare (ac et v) ci-après, ce qui est logique, puisqu'elles sont pareillement relatives à une température
b = dp / (po.dT)V où dp(Pa) est la variation positive de la pression initiale po et dT(K) est la variation de température pendant la même durée. L'indice V exprime que le volume reste inchangé (isochore)
On a par ailleurs b = d²F / p.dT.dV où F(J) est l'énergie libre
Les valeurs pratiques de b sont de l'ordre de 10-5 à -3 K-1
2.s'il s'agit d'une diminution de pression à température constante, on définit un coefficient de compression isotherme qui reflète la diminution relative de pression d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante, donc isotherme--
Equation aux dimensions structurelles : L-3 symbole h*p unité S.I.+ le m-3
Formule h*p = (dp / p.dV)T mêmes symboles que ci-avant
VARIATIONS de GÉOMÉTRIE
3.s'il s'agit d'une augmentation de volume à pression constante, on définit un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv) représentant une variation relative du volume d'un corps (dV) , rapportée à la variation de température qu'il subit dans le même temps --et ceci à pression constante, donc isobare--
c'est αv = (dV / Vo.dT)p (dimension Θ-1) Unité S.I.+: le K-1
On le nomme coefficient de dilatation volumique isobare quand la variation de volume est positive et coefficient de compressibilité isobare ou coefficient de contraction volumique isobare αcv quand la variation de volume est négative
Détail des valeurs de αv (en 10-5 K-1) >>>
gaz parfaits(366)-gaz réels(400)--gaz rares et H²(500)--
acétone & HNO(130)--aniline, alcool & kérosène(100)--huile(90)--eau: entre 0 et 4°C(il est négatif ~ -5.10-5) , puis il devient positif, à peu près linéairement entre 5° C
(~ +5.10-5) jusqu'à 60°C(~ 60.10-5)--mercure(20)--Pu(15)--Zn(10)--Al(8)--Fe & assimilés(4)--quartz(5)--roches(3 à 10)--polycarbonates & nylon(3)--béton & bois(2)--verre(2)--semi-conducteurs(0,5)--
Pour un solide anisotrope, αv varie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)
4.s'il s'agit d'une augmentation de surface --et non plus de volume--à pression constante, on définit un coefficient de dilatation surfacique isobare (αs) mêmes dimensions (Θ-1) même unité S.I.+ (K-1), avec formulation αs = (dS/ So.dT)p
Ses valeurs numériques sont les 2/3 de celles du αv ci-avant
5.s'il s'agit d'une augmentation de longueur --et non plus de volume--à pression constante, on définit un coefficient de dilatation linéaire isobare (αl) mêmes dimensions (Θ-1) même unité S.I.+ (K-1), avec formulation αl = (dl/ lo.dT)
La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est lT = l0(1 + αl.dT)
où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température dT(K)
l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)
(lT - l0)/ l0 = dilatabilité (synonyme de "allongement relatif ")
Les valeurs numériques de αl sont le 1/3 de celles du αv ci-avant
6.s’il s’agit d’une diminution volumique à pression constante, on a toujours
αv = (dV / Vo.dT)p
mais dV est < 0 et c'est un coefficient de contraction volumique isobare αv (on rétreint au lieu de dilater, seul le signe change)
7.s'il s'agit d'une diminution de volume à température constante, on définit un coefficient de compressibilité volumique isotherme (cT) tel que
cT = dV / (Vo.dp)T dimension L.M-1.T2 Unité le Pa-1
On abrège souvent le nom de cette grandeur aux termes simplifiés de coefficient de compressibilité ou même seulement compressibilité (cT)
On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité adiabatique (ca) quand la chaleur dégagée par la compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système
On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité isentropique (ci) quand l’entropie ne varie pas pendant la durée du phénomène
On peut le trouver qualifié de constante d'élasticité (cé) dans le cas d'un matériau solide, qui, grâce à son élasticité, déforme son volume quand il est soumis à une pression externe.On a toujours cé = (dV / V0.dp)T
-valeurs pratiques de cT cé (en Pa-1 et à 20° C)
Pour les solides, la valeur est très faible >>> Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--
Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)-- Sable(3.10-12)
Pour les liquides (10-9 à -10 Pa-1) dont >>> Eau à 20°C(5.10-10)--Eau à 60°C(4.10-10)--Autres liquides à 20°C (10-9)--Autres liquides à 60°C (1,3.10-9)
Pour les gaz (103 à 4 Pa-1) dont >>>
à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)
à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)
à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)
à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)
à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)
à +50°C et 107Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)
-équation de Smoluchowski (utile en particulier dans les problèmes de diffusion)
cT = T.(c'p- c'v).ρ’/ nc²
cT(Pa-1)= compressibilité volumique isotherme d’un fluide
T(K)= température constante
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide
c'p et c'v(J/kg-K)= capacités thermiques massiques à (p) et (V) constants
nc(Pa)= module de compressibilité
8.s'il s'agit d'une variation thermique à volume constant, on définit un coefficient de variation thermique isochore cV = (dT / T0.dp)V
où dT/T0 est une variation relative d’une température T0, par rapport à la variation dp de pression subie dans la même durée, et cela à volume constant.
9.on ne peut pas avoir de coefficient de compressibilité isobare car on ne peut pas compresser à pression constante !
RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES
La relation (dite de Reech) est p = αv / b.c
où p (Pa) est la pression, αv(K-1) le coeff.de compressibilité isobare, b(K-1) le coeff. de pression isochore, c (Pa-1) le coeff. de variation volumique isotherme