COEFFICIENTS THERMOELASTIQUES

coefficients thermoélastiques

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

Une variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est dite coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  d = variation (augmentation ou diminution), l’indice 0 représente l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température.

 

VARIATIONS de PRESSION

1.s'il s'agit d'une augmentation de pression à volume constant, on définit un  coefficient de compression isochore b  = (dp / p0.dT)V

Equation aux dimensions structurelles : Θ-1    symbole b   unité S.I.+   le K-1

Nota: ce b a mêmes dimensions que les coefficients de compressibilité et de dilatation volumique isobare (ac et v) ci-après, ce qui est logique, puisqu'elles sont pareillement relatives à une température

b = dp / (po.dT)V où dp(Pa) est la variation positive de la pression initiale pet dT(K) est la variation de température pendant la même durée. L'indice V exprime que le volume reste inchangé (isochore)

On a par ailleurs b d²F / p.dT.dV   où F(J) est l'énergie libre

Les valeurs pratiques de b  sont de l'ordre de 10-5 à -3  K-1

2.s'il s'agit d'une diminution de pression à température constante, on définit un   coefficient de compression    isotherme qui  reflète la diminution relative  de pression  d'un corps, comparée à la variation de volume qu'il subit dans le même temps --et ceci à température constante,   donc isotherme--

Equation aux dimensions structurelles : L-3    symbole h*p     unité S.I.+ le  m-3

Formule h*= (dp / p.dV)T   mêmes symboles que ci-avant

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

3.s'il s'agit d'une augmentation de volume à pression constante, on   définit un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv) représentant une variation relative du volume d'un corps (dV) , rapportée à la variation de température qu'il subit dans le même temps --et ceci à pression constante, donc isobare--

c'est  α= (dV / Vo.dT)p (dimension Θ-1)    Unité S.I.+: le K-1

On le nomme coefficient de dilatation volumique isobare quand la variation de volume est positive et coefficient de compressibilité isobare ou coefficient de contraction volumique isobare  αcv  quand la variation de volume est négative

Détail des valeurs de αv  (en 10-5 K-1) >>>

gaz parfaits(366)-gaz réels(400)--gaz rares et H²(500)--

acétone & HNO(130)--aniline, alcool & kérosène(100)--huile(90)--eau: entre 0 et 4°C(il est négatif ~ -5.10-5) , puis il devient positif, à peu près linéairement entre 5° C

(~ +5.10-5) jusqu'à 60°C(~ 60.10-5)--mercure(20)--Pu(15)--Zn(10)--Al(8)--Fe & assimilés(4)--quartz(5)--roches(3 à 10)--polycarbonates & nylon(3)--béton & bois(2)--verre(2)--semi-conducteurs(0,5)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

4.s'il s'agit d'une augmentation de surface --et non plus de volume--à pression constante, on définit un coefficient de dilatation surfacique isobare (αsmêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1), avec formulation   αs = (dS/ So.dT)p

Ses valeurs numériques sont les 2/3 de celles du αci-avant

5.s'il s'agit d'une augmentation de longueur --et non plus de volume--à pression constante, on définit un coefficient de dilatation linéaire isobare (αlmêmes dimensions (Θ-1)   même unité S.I.+ (K-1), avec formulation αl = (dl/ lo.dT)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est   l= l0(1 + αl.dT)  

où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température dT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

(lT - l0)/ l0 = dilatabilité (synonyme de "allongement relatif ")

Les valeurs numériques de αl sont le 1/3 de celles du αci-avant

6.s’il s’agit d’une diminution volumique à pression constante, on a toujours

α= (dV / Vo.dT)

mais dV est < 0 et c'est un coefficient de contraction volumique isobare  α(on rétreint au lieu de dilater, seul le signe change)

7.s'il s'agit d'une diminution de volume à température  constante, on définit un  coefficient de compressibilité volumique isotherme (cTtel que

cT = dV / (Vo.dp)T    dimension  L.M-1.T2    Unité le Pa-1

On abrège souvent le nom de cette grandeur aux termes simplifiés de coefficient de compressibilité ou même seulement compressibilité (cT

On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité adiabatique (ca) quand la chaleur dégagée par la compression ne peut s’échapper à l’extérieur du système

On peut le trouver qualifié de coefficient de compressibilité isentropique (ci) quand l’entropie ne varie pas pendant la durée du phénomène

On peut le trouver qualifié de constante d'élasticité (cédans le cas d'un matériau solide, qui, grâce à son élasticité, déforme son volume quand il est soumis à une pression externe.On a toujours cé = (dV / V0.dp)T 

-valeurs pratiques de  cT   cé (en Pa-1 et à 20° C)

Pour les solides, la valeur est très faible >>> Métaux légers(10-10)-- Fe(6.10-12)--

Cu(7.10-12)--Autres métaux(6 à 25.10-12)-- Sable(3.10-12)

Pour les liquides (10-9 à -10 Pa-1) dont >>> Eau à 20°C(5.10-10)--Eau à 60°C(4.10-10)--Autres liquides à 20°C (10-9)--Autres liquides à 60°C (1,3.10-9)

Pour les gaz (103 à 4 Pa-1) dont >>>

à -70°C et 105 Pa de pression: He(4)--N²(-10)--NO(-7)--H²(2)--méthane(-30)

à 0°C et 105 Pa de pression: He(3)--N²(-2)--NO(-3)--H²(4)--méthane(-12)

à +50°C et 105 Pa de pression: He(2)--N²(0)--NO(0)--H²(3)--méthane(-6)

à -70°C et 107 Pa de pression: He(3)--N²(-4)--NO(0)--H²(4)--méthane(23)

à 0°C et 107 Pa de pression: He(2)--N²(1)--NO(1)--H²(3)--méthane(-11)

à +50°C et 107Pa de pression: He(2)--N²(2)--NO(1)--H²(3)--méthane(-4)

 

-équation de Smoluchowski (utile en particulier dans les problèmes de diffusion)

 cT = T.(c'p- c'v).ρ’/ nc²

cT(Pa-1)= compressibilité volumique isotherme d’un fluide

T(K)= température constante

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide

c'p et c'v(J/kg-K)= capacités thermiques massiques  à (p) et (V) constants

nc(Pa)= module de compressibilité

8.s'il s'agit d'une variation thermique à volume constant, on définit un coefficient de variation thermique isochore   cV = (dT /  T0.dp)V    

où  dT/T0  est une variation relative d’une température T0, par rapport à la variation dp de pression subie dans la même durée, et cela à volume constant.

9.on ne peut pas avoir de  coefficient de compressibilité isobare car on ne peut pas compresser à pression constante !

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est p = αv / b.c

où p (Pa) est la pression, αv(K-1) le coeff.de compressibilité isobare, b(K-1) le coeff. de pression isochore, c (Pa-1) le coeff. de variation volumique isotherme

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