FORMULES PHYSIQUE-OPTIQUE

   Copyright Formules-physique ©

-aberration optique

Une aberration optique indique les défauts de qualité d’une image (ayant comme principales causes: le gradient d’indice, l'asymétrie, l'astigmatisme, la mauvaise courbure, la géométrie mauvaise sur l’objet) perturbant soit l'axe optique soit le point où arrive le rayon

CAUSES d'ABERRATIONS

Le chemin optique a une équation qui est fonction de (lha.l0b.coscv)

lh : la distance (prise sur l’objectif) entre l’axe optique et le point où le rayon incident touche cet objectif

l0 : la distance (prise sur l’objet) entre l’axe optique et le point d’où part le rayon

θv: l’angle de visée de l’objet

Quand la somme des 3 exposants (a + b + c) est au moins égal à 3, il y a une aberration

Cette aberration prend le qualificatif suivant (les chiffres notés entre parenthèses indiquant les valeurs des exposants ci-dessus a, b, c):

Astigmatisme (a=1, b=2) : due à l’excés de courbure du récepteur .

C'est une aberration géométrique, qui donne plusieurs plans images d’un même plan objet (image déformée par multifocalisation)

 

Astrométrique : due à la déviation du rayon causée par la vitesse de déplacement de l’observateur, comparativement à la vitesse de la lumière.

Exemple: sur Terre (où on la dénomme constante d'aberration), si on cumule sur 1 an cette variation d'angle, elle atteint 10-4 radian soit 20,5 secondes d’angle, car la Terre se déplace à 3.104 m/s autour du soleil

 

Chromatique: due à la dispersion (l’indice, variant avec la longueur d’onde, irise les images)

 

de Coma (a=2, b=1): due à l’inclinaison du faisceau, accentuée par une ouverture diaphragmique

 

de Courbure de champ (a=1, b=1, c=1) : due à la courbure anormale du champ optique (elle donne une image courbe d’un objet plan)

 

de Distorsion (a=0, b=2, c=1) : due à la mauvaise position des diaphragmes et aux rayons éloignés de l’axe optique

 

de Sphéricité (a=3): due à la mauvaise géométrie (courbure) d’une lentille

 

de Variabilité de gradient d’indice : pouvant être due à des conditions faisant varier la direction du rayon lumineux, grâce à des modifications ambiantes de pression, densité ou température, comme les mirages

 

ABSENCE ou CORRECTION d’ABERRATIONS

Aplanétisme: signifie sans aberration géométrique (ni sur l’axe optique, ni dans ses abords immédiats) ; l’aplanétisme d’un système optique centré obéit à

sinθ/ sinθ= constante (la loi d’Abbe) et c'est la constante d'aberration

avec θ0(rad)= 1/2 angle d’ouverture du faisceau incident

et θi(rad)= 1/2 angle d’ouverture du faisceau émergent

 

Apochromatisme : signifie correction partielle des aberrations chromatiques (seulement possible pour quelques longueurs d’onde)

 

Orthoscopie: propriété d’une image qui est rigoureusement conforme à l’objet plan qu’elle représente (donc sans aberration)

 

Stigmatisme : qualité d’un système donnant un point image pour chaque point objet

Le stigmatisme est approché dans la zone d’approximation de Gauss

 

 

   Copyright Formules-physique ©

-accommodation oculaire

L’ACCOMMODATION

est le confort apporté à l’œil par le réglage (inconscient) de la distance focale image par le cristallin

DISTANCE d'ACCOMMODATION OCULAIRE

Un point est dit punctum si l’œil y voit un objet sans fatigue, après accommodation

Le punctum proximum est le point de vision nette d'un objet le plus proche possible

Le punctum remotum est le point de vision nette d'un objet le plus lointain possible

 

AMPLITUDE D’ACCOMMODATION OCULAIRE

C'est (Jc) la potentialité de l’œil permettant de corriger une distance focale image pour qu’elle apporte une vision confortable.

C’est la longueur inverse  Jc= 1 / distance d’accommodation (exprimée en dioptries δ )

Jc varie de 14 δ chez l’enfant à 4 δ en moyenne pour les adultes et tombe à 1 δ chez les adultes âgés.

Si la vue est corrigée par une lentille, celle-ci possède une amplitude dioptrique (équivalence de terminologie avec l’amplitude d’accommodation) J= 1 / focale

Nota : le diamètre de pupille pour œil standard = 4 mm

 

COEFFICIENT D'ACCOMODATION OCULAIRE

Il s'agit d'un coefficient non dimensionnel  y= produit de lo (distance de l’objet, en m.) par Jc(amplitude d’accommodation oculaire, exprimé en dioptries )

   Copyright Formules-physique ©

-acuité visuelle

L'ACUITE VISUELLE (MORPHOSCOPIQUE)

est l'inverse de la tangente de l'angle de visée >> c'est un cas particulier de pouvoir de résolution (celui de l'oeil)

Sa valeur est 1 / tg2θ = 5.loo / lh

lh(m) est la largeur de l'espace entre 2 objets visés proches l'un de l'autre et 5 = exprime qu’on prend une largeur de l'objet forfaitairement égale à 1/5° de sa hauteur

loo(m)= distance œil-objet

Chez l’opticien loo = 5m et  lh = 0,0075 m

soit une acuité de 10/10° pour tg2θ = 3.10-4

Quand l'angle q est petit, sa tangente est confondue avec l'angle.

Cette nouvelle donnée (1 / 2θ) est dénommée pouvoir de résolution intrinsèque et est exprimée en radian-1(ou en degré-1, ce dernier valant 1,745 .10-2 rad-1)

On exprime l'acuité en dixièmes, créés grâce à une échelle de correspondance avec le pouvoir de résolution normal (1 / tg2q) Mais il n'y a pas tout à fait proportionnalité (les derniers dixiémes de l'échelle sont plus proches l'un de l'autre que les premiers)

L'oeil standard peut atteindre souvent 12 dixièmes (les chats 5 dixièmes et les aigles 40 dixièmes) 

   Copyright Formules-physique ©

-admittance optique

L'admittance, en optique, représente -comme en électricité et en acoustique- une facilité d’expression de l’énergie (c’est donc l’inverse d’une résistance)

Equation de dimensions structurelles : L-2.M.T      Symbole : u       

Unité S.I.+ : kg-s/m²

L’admittance est ici : u = n*.m* / c

avec u(kg-s/m²)= admittance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

 

On a aussi (en microphysique):

u = mp² / h       et   u = mp² .f² / P

mp est la masse équivalente du photon et h la constante de Planck

f(Hz) est la fréquence du rayonnement et P(cd) la puissance lumineuse (RAYONNEMENT)

   Copyright Formules-physique ©

-agrandisseur

L'agrandisseur est un appareil optique servant à agrandir (éventuellement réduire) une image

Usuellement les agrandissements vont de 10 à 20.

La seule relation mathématique en cause est une homothétie

   Copyright Formules-physique ©

-amplification optique

L'amplification en optique est souvent dénommée coefficient d'amplification ou grossissement

C'est le rapport (yγ) entre 2 tangentes d’angles de vue d’un objet  >>>

-la 1°tangente est celle de l’angle θi sous lequel on voit l’objet, à travers un instrument d’optique 

-et la 2° tangente est celle de l’angle θn sous lequel est vu le même objet, à l’œil nu, au punctum proximum (# 25 cm)

Ce punctum proximum étant le point le plus proche où l’œil voit sans fatigue -après accomodation-

   Copyright Formules-physique ©

-angle de champ optique

Utilisé en photographie, l'angle de champ optique se définit par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / l) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / l)  lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

   Copyright Formules-physique ©

-anneaux de Newton

Les anneaux de Newton apparaissent quand on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre.

On a alors une figure, où  lrN= S1/2

où lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton

S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ)

λ(m)= longueur d’onde

lrl(m) étant le rayon de convexité de la lentille

Quand S est impair, l’anneau est éclairé et quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre

 

   Copyright Formules-physique ©

-appareil photo (théorie)

Un appareil photo est déterminé par différentes caractéristiques :

La résolution est une distribution d'informations sur un support

le plus petit élément homogène d'une résolution sur un support (image numérisée par exemple) est le pixel -voir déf° ci-après- (abréviation px, et le mégapixel Mpx vaut 106 px)

Selon le support, on distingue les pixels d'acquisition (la prise de photo)-les pixels d'écran (l'image)- et les pixels d'impression (restitution sur papier)

-la longueur de résolution

C'est le segment (lo) entre 2 points visés (qui sont en général assez proches l'un de l'autre)

La longueur de résolution a une limite (de résolution), exprimant qu'elle est alors la plus petite longueur pouvant être nettement distinguée par l'oeil

-la distance de résolution est la distance à laquelle on regarde la longueur de résolution

-la résolution (stricto sensu) est le nombre d'informations (pixels) susceptibles d'être contenues dans une longueur de résolution

La résolution (linéique) a donc >>> Dimensions structurelles : L-1        

Symbole de désignation : Jr          Unité S.I.+ : Pixel /m

On utilise aussi le dpi (dots per inch ou pixel par pouce), qui vaut 39,4 Pixels /m

Les constructeurs d'appareils de traitement d'images ont défini la résolution (linéique) comme un nombre de points élémentaires (dits "pixels") contenus dans une unité de longueur

Jr (px/m) = infos (px) / lo (m)

Le pixel est le plus petit élément pictural permettant à un oeil standard de distinguer son particularisme

Le pixel inclut (supporte) des éléments d'informations (1 à 100 bits) permettant de qualifier des caractéristiques de la zone où il est présent (couleur, luminosité...)

L'unité de résolution (linéique) est le pixel par mètre dans le sytème d'unités S.I.+

L'unité de résolution anglo-saxonne est le pixel par inch (PPI) ou PPP(pixel par pouce) ou DTI (dot per inch).et ce PPI = 39,4 px/m

L'oeil a une résolution moyenne (une norme) de 76 Ppi à 1 mètre soit 3000 px/m à 1 mètre

Ceci équivaut -proportionnellement- à 610 PPI (à 0m,12)-- ou 305 PPI (à 0,25 m.)--

ou 152 PPI (à 0,50 m.)--ou 25 PPI (à 3 m.)

Le cercle de confusion  est le plus petit pixel carré d'un quelconque support, lisible au punctum rémotum.

Le diamètre du cercle de confusion vaut en pratique (0,02 à 0,03) en photo numérique, (0,02 à 0,05) en photo standard, et même 0,2 pour les grands formats

 

LE CHAMP OPTIQUE

-l’angle de champ photographique est un angle plan, défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

En horizontal, c’est l’angle θ= angle dont la tangente est (l/ lf )

avec lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

En vertical, c’est l’angle θ= angle dont la tangente est (lh/ lf)  avec

lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

Rappel >> l'angle de vision binoculaire humaine est # 0,5 stéradian(cône)

et pour l'angle plan maximal (angle de champ, quelle que soit la direction) # 46°

-la profondeur du champ optique  est un cas particulier de distance de résolution : c'est lC la distance, mesurée sur l’axe optique, où la résolution (c'est à dire le nombre d'infos, dits Pixels) est en limite perceptible

l= lv .[4.(lp.li) / (4lp² – li²)]

avec lv(m)= distance du plan de visée jusqu’à la pupille d’entrée

lp (m)= diamètre de la pupille d’entrée

li(m)= hauteur de l’image sur le grain de la plaque sensible

La profondeur de champ au-delà de la distance hyperfocale est nommée "à l'infini"

-le diaphragme de champ limite matériellement les dimensions de l'image, par restriction de surface d'accès de la lumière

-l'angle de vue d'un appareil photo (même définition que pour un appareil de prise de vues) est l'angle entre l'axe optique de l'appareil et l'horizontale

 

LA FOCALE

-la (distance) focale est la distance entre le centre optique de la lentille «objectif» et le foyer de convergence des réfractions par ledit objectif

Les distances focales (lf ) des objectifs courants vont de 1 à 300 mm

Exemples : (lf > 40mm pour grand angle), (lf = 50 à 60 mm pour 24x36 standard), (lf > 70 mm à 500 mm en version téléobjectif )

En photo >>> la focale dite normale (lfn) est fonction du format de l'appareil

Formule empirique pour évaluer la focale normale l(toutes données en mm.)

lfn = [(largeur format x longueur format) / 0,46]1/2

-hyperfocale >>> pour un réglage “à l’infini” d'un appareil de vue, c'est la distance au-delà de laquelle tous les objets situés sur l’axe optique donnent une image nette L'hyperfocale (pour un appareil), est donnée par la formule approchée : lH # lf .ld / lc

où lH est l'hyperfocale, ld est le diamètre d'ouverture (éventuellement diaphragmé) et lc le diamètre du cercle de confusion, c'est à dire le diamètre du plus petit pixel carré, lisible au punctum rémotum. Ce cercle de confusion vaut en pratique (0,02 à 0,03) en photo numérique, (0,02 à 0,05) en photo standard, et même 0,2 pour les grands formats

 

L'OUVERTURE

-l’ouverture relative (habituellement utilisée) est le rapport sans dimension:

ld / lf  où ld(m)= diamètre de l'ouverture offerte à la lumière entrante (en général limitée par un diaphragme) et lf(m)= distance focale de l’appareil optique

-le diamètre (et le rayon) d’ouverture pour un appareil sont le diamètre (et le rayon) de l'ouverture d'entrée de lumière, supposée circulaire

-l’angle d’ouverture est l’angle du cône sous lequel on voit l'objectif d'un appareil optique, depuis la chose visée

-le diaphragme d'ouverture est un outil, incorporé et en général automatique, destiné à limiter momentanément l'ouverture (contrôle de l'angle solide du cône d'arrivée de lumière)

-le nombre d’ouverture

-sans dimension- est le rapport : (focale) / (diamètre du diaphragme d’entrée) donc l’inverse de l’ouverture relative

Plus ce nombre est petit, mieux la lumière entre dans l’appareil (puisqu’inversement proportionnel au diamètre d’entrée)

C'est en général ce nombre d'ouverture qu'on trouve noté "ouverture" dans les caractéristiques d'un appareil photo et présenté sous la forme f/4 (par exemple) ce qui signifie que la luminosité maxi qui rentre dans l'appareil est atteinte quand ce nombre d'ouverture est de 1/4 (la focale étant notée f)

Ce nombre d’ouverture -parfois dénommé abusivement "diaphragme" dans les notices d'appareils - est une échelle de nombres dont la raison est (2)1/2, soit - en valeurs arrondies-: (1)--(1,4)--(2)--(2,8)--(4)--(5,6)--(8)--(11)--(16)--(22) échelle qui permet de calculer le diamètre de diaphragme par rapport à la focale de l'objectif pour qu'il y ait bonne luminosité dans l'appareil

Exemples >> f/1,4 est une grande ouverture (donc grand champ de vision)

et f/ 22 est une petite ouverture

-exemple sur la plaque d'un appareil

premier cas >>> appareil photo dont la focale est f = 60 mm, qui a un nombre d'ouverture noté (f / 5,6) >>> on a estimé dans la construction de l'appareil, qu'il fallait un diaphragme qui s'ouvre de (60 / 5,6 soit 10,7 mm) pour le meilleur usage

second cas >>> inscription 70-300. f/4-5,6 >>> il faut décrypter ainsi >>> 70 à 300 mm de variation d'ouverture pour le zoom et parallèlement variation de 4 à 5,6 du nombre d'ouverture

Le zoom étant la possibilité d'une grande ouverture

-vitesse d'ouverture ou vitesse d'obturation

C'est la durée pendant laquelle l'obturateur (diaphragme automatique) est ouvert (entrée de lumière) Cela couvre de (1 à 1/8000) seconde

 

LA SENSIBILITE

-sensibilité photographique ou photosensibilité  c’est la réaction de précision d’une émulsion photographique envers le rayonnement électromagnétique auquel on la soumet.

Pour une pellicule: la norme ISO est constituée d’une échelle où chaque valeur comporte 2 nombres :

-le premier, la valeur A.S.A (américaine et russe)

-le second l’équivalent en DIN (allemande)

Cette échelle va de 1-1 (origine des photos, à plaques dites sèches), en passant par 10-11 (pour les photos dupliquées), 100-21 (pour les pellicules noir et blanc anciennes), 200-24 à 400-27 (photos de sensibilités courantes actuelles), 1000-31 à 5000-38 (photos couleurs hautes vitesses), etc...jusqu'à 100.000-51 (pour les émulsions ultra sensibles )

Pour un appareil de photo numérique : la sensibilité est la reprise des normes ISO ci-dessus, exprimant la sensibilité d'un capteur envers les photons qui l'atteignent.La plage est toutefois comprise entre 50 et 8000 ISO, avec indication sur la structure de stockage d'informations, exprimée en Pixels/mm²

Cas particulier où l’image est à l’infini : (2 n*i.sinθo.lti) devient égal à n*i.θw.lq  (θwétant l’angle de vue de l’image et lq le diamètre de la pupille de sortie)

 

   Copyright Formules-physique ©

-approximation de Gauss

L'approximation de Gauss est la limite où les angles de vue des objets sont suffisamment petits pour qu’ils soient approximés avec leur tangente (θ # tgθ)

Ceci entraîne que certaines notions, bien que différentes dimensionnellement, soient confondues (en valeur mais hélas aussi en appellation)

Par exemple :

-la loi d'Abbe (relation de sinus) devient la loi de Lagrange-Helmholtz (relation d'angles)

-la puissance nominale (normalement exprimée en rad/m) est confondue avec la convergence (exprimée en dioptrie)

   Copyright Formules-physique ©

-biréfringence

La réfringence est la qualité d'un milieu tendant à dévier un rayon lumineux qui y entre

La biréfringence (ou double réfraction) est un cas particulier de polarisation optique, amenant une double réfraction d'un rayon lumineux entrant dans un matériau anisotrope

(l'indice de réfraction dépend de la direction de la polarisation)

Le 2° rayon réfracté ne suit pas la loi de Descartes

 

BIREFRINGENCE NATURELLE

La biréfringence apparaît naturellement dans certains cristaux (quartz SIO2, ou émeraude Cl3Al2Si6O18 ou spath Ca CO3.....)

 

BIREFRINGENCE sous CONTRAINTE MECANIQUE

C'est le domaine de la photoélasticimétrie

 

BIREFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION ELECTRIQUE

Il s'agit d'un effet Faraday et les équations générales sont :

Δn* = Ai1.λ.E².(G)       et    Δn* = Ai2.λ.p*

Δn* = différence des indices de réfraction résultants

Ai1 & 2 = coefficients dimensionnels, fonctions du matériau

λ(m)= longueur d’onde

E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant

(G)= grandeur, différente selon les cas (voir ci-après)

--cas particulier de Pockels (pour des cristaux)

Δn* = Ai1.λ.E².(1/U)      ou    Δn* = Ai2.λ.p*

(G) de la formule générale est ici l’inverse d’un potentiel d’induction électrique U(V)

p*(W/m²)= puissance surfacique

--cas particulier de Kerr (pour des liquides et solides)

Δn* = Ai3.l.E²

(G) de la formule générale est ici un nombre (sans dimension)

Ai3 = coefficient, fonction du matériau (égal ici à 3.10-14 m-V-2)

E(V/m) = champ d’induction électrique de plus de 106V/m

 

BIRÉFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION MAGNETQIUE

c'est le cas dit de Cotton-Mouton (pour des liquides)

Δn* = Ai4.λ.E².q’       ou   Δn* = Ai5.λ.B2

(G) de la formule générale est ici q’ (une énergie massique, en J/kg)

B(T) = champ inducteur magnétique = / v (v est la vitesse de l’onde lumineuse, en m/s)

et E(V/m) le champ électrique d'induction

 

DICHROÏSME

C'est le nom de la différence entre 2 indices de biréfringence

   Copyright Formules-physique ©