FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES PHYSIQUE-OPTIQUE
-aberration optique
Une aberration optique indique les défauts de qualité d’une image (ayant comme principales causes: le gradient d’indice, l'asymétrie, l'astigmatisme, la mauvaise courbure, la géométrie mauvaise sur l’objet) perturbant soit l'axe optique soit le point où arrive le rayon
CAUSES d'ABERRATIONS
Le chemin optique a une équation qui est fonction de (lha.l0b.cosc.θv)
lh : la distance (prise sur l’objectif) entre l’axe optique et le point où le rayon incident touche cet objectif
l0 : la distance (prise sur l’objet) entre l’axe optique et le point d’où part le rayon
θv: l’angle de visée de l’objet
Quand la somme des 3 exposants (a + b + c) est au moins égal à 3, il y a une aberration
Cette aberration prend le qualificatif suivant (les chiffres notés entre parenthèses indiquant les valeurs des exposants ci-dessus a, b, c):
Astigmatisme (a=1, b=2) : due à l’excés de courbure du récepteur .
C'est une aberration géométrique, qui donne plusieurs plans images d’un même plan objet (image déformée par multifocalisation)
Astrométrique : due à la déviation du rayon causée par la vitesse de déplacement de l’observateur, comparativement à la vitesse de la lumière.
Exemple: sur Terre (où on la dénomme constante d'aberration), si on cumule sur 1 an cette variation d'angle, elle atteint 10-4 radian soit 20,5 secondes d’angle, car la Terre se déplace à 3.104 m/s autour du soleil
Chromatique: due à la dispersion (l’indice, variant avec la longueur d’onde, irise les images)
de Coma (a=2, b=1): due à l’inclinaison du faisceau, accentuée par une ouverture diaphragmique
de Courbure de champ (a=1, b=1, c=1) : due à la courbure anormale du champ optique (elle donne une image courbe d’un objet plan)
de Distorsion (a=0, b=2, c=1) : due à la mauvaise position des diaphragmes et aux rayons éloignés de l’axe optique
de Sphéricité (a=3): due à la mauvaise géométrie (courbure) d’une lentille
de Variabilité de gradient d’indice : pouvant être due à des conditions faisant varier la direction du rayon lumineux, grâce à des modifications ambiantes de pression, densité ou température, comme les mirages
ABSENCE ou CORRECTION d’ABERRATIONS
Aplanétisme: signifie sans aberration géométrique (ni sur l’axe optique, ni dans ses abords immédiats) ; l’aplanétisme d’un système optique centré obéit à
sinθ0 / sinθi = constante (la loi d’Abbe) et c'est la constante d'aberration
avec θ0(rad)= 1/2 angle d’ouverture du faisceau incident
et θi(rad)= 1/2 angle d’ouverture du faisceau émergent
Apochromatisme : signifie correction partielle des aberrations chromatiques (seulement possible pour quelques longueurs d’onde)
Orthoscopie: propriété d’une image qui est rigoureusement conforme à l’objet plan qu’elle représente (donc sans aberration)
Stigmatisme : qualité d’un système donnant un point image pour chaque point objet
Le stigmatisme est approché dans la zone d’approximation de Gauss
-accommodation oculaire
L’ACCOMMODATION
est le confort apporté à l’œil par le réglage (inconscient) de la distance focale image par le cristallin
DISTANCE d'ACCOMMODATION OCULAIRE
Un point est dit punctum si l’œil y voit un objet sans fatigue, après accommodation
Le punctum proximum est le point de vision nette d'un objet le plus proche possible
Le punctum remotum est le point de vision nette d'un objet le plus lointain possible
AMPLITUDE D’ACCOMMODATION OCULAIRE
C'est (Jc) la potentialité de l’œil permettant de corriger une distance focale image pour qu’elle apporte une vision confortable.
C’est la longueur inverse Jc= 1 / distance d’accommodation (exprimée en dioptries δ )
Jc varie de 14 δ chez l’enfant à 4 δ en moyenne pour les adultes et tombe à 1 δ chez les adultes âgés.
Si la vue est corrigée par une lentille, celle-ci possède une amplitude dioptrique (équivalence de terminologie avec l’amplitude d’accommodation) Jc = 1 / focale
Nota : le diamètre de pupille pour œil standard = 4 mm
COEFFICIENT D'ACCOMODATION OCULAIRE
Il s'agit d'un coefficient non dimensionnel yc = produit de lo (distance de l’objet, en m.) par Jc(amplitude d’accommodation oculaire, exprimé en dioptries )
-acuité visuelle
L'ACUITE VISUELLE (MORPHOSCOPIQUE)
est l'inverse de la tangente de l'angle de visée >> c'est un cas particulier de pouvoir de résolution (celui de l'oeil)
Sa valeur est 1 / tg2θ = 5.loo / lh
lh(m) est la largeur de l'espace entre 2 objets visés proches l'un de l'autre et 5 = exprime qu’on prend une largeur de l'objet forfaitairement égale à 1/5° de sa hauteur
loo(m)= distance œil-objet
Chez l’opticien loo = 5m et lh = 0,0075 m
soit une acuité de 10/10° pour tg2θ = 3.10-4
Quand l'angle q est petit, sa tangente est confondue avec l'angle.
Cette nouvelle donnée (1 / 2θ) est dénommée pouvoir de résolution intrinsèque et est exprimée en radian-1(ou en degré-1, ce dernier valant 1,745 .10-2 rad-1)
On exprime l'acuité en dixièmes, créés grâce à une échelle de correspondance avec le pouvoir de résolution normal (1 / tg2q) Mais il n'y a pas tout à fait proportionnalité (les derniers dixiémes de l'échelle sont plus proches l'un de l'autre que les premiers)
L'oeil standard peut atteindre souvent 12 dixièmes (les chats 5 dixièmes et les aigles 40 dixièmes)
-admittance optique
L'admittance, en optique, est -comme en électricité et en acoustique- une facilité d’expression de l’énergie (c’est donc le contraire d’une résistance)
Equation de dimensions structurelles : L-2.M.T Symbole : Y ’
Unité S.I.+ : kg-s/m²
L’admittance est ici : Y’ = n* / c.m*
avec Y’(kg-s/m²)= admittance optique
n*(nombre)= indice de réfraction
m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
On a aussi (en microphysique):
Y’ = mp² / h et Y’ = mp² .f² / P
avec mp est la masse du photon et h la constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
f(Hz) est la fréquence du rayonnement et P(W) le flux lumineux
-agrandisseur
L'agrandisseur est un appareil optique servant à agrandir (éventuellement réduire) une image
Usuellement les agrandissements vont de 10 à 20.
La seule relation mathématique en cause est une homothétie
-amplification optique
L'amplification en optique est souvent dénommée coefficient d'amplification ou grossissement
C'est le rapport (yγ) entre 2 tangentes d’angles de vue d’un objet >>>
-la 1°tangente est celle de l’angle θi sous lequel on voit l’objet, à travers un instrument d’optique
-et la 2° tangente est celle de l’angle θn sous lequel est vu le même objet, à l’œil nu, au punctum proximum (# 25 cm)
Ce punctum proximum étant le point le plus proche où l’œil voit sans fatigue -après accomodation-
-angle de champ optique
Utilisé en photographie, l'angle de champ optique se définit par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)
-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / lf ) avec
lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)
-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / lf ) où lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)
-anneaux de Newton
Les anneaux de Newton apparaissent quand on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre.
On a alors une figure, où lrN= S1/2
où lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton
S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ)
où λ(m)= longueur d’onde
lrl(m) étant le rayon de convexité de la lentille
Quand S est impair, l’anneau est éclairé et quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre
-appareil photo (théorie)
Un appareil photo est déterminé par différentes caractéristiques :
La résolution est une distribution d'informations sur un support
le plus petit élément homogène d'une résolution sur un support (image numérisée par exemple) est le pixel -voir déf° ci-après- (abréviation px, et le mégapixel Mpx vaut 106 px)
Selon le support, on distingue les pixels d'acquisition (la prise de photo)-les pixels d'écran (l'image)- et les pixels d'impression (restitution sur papier)
-la longueur de résolution
C'est le segment (lo) entre 2 points visés (qui sont en général assez proches l'un de l'autre)
La longueur de résolution a une limite (de résolution), exprimant qu'elle est alors la plus petite longueur pouvant être nettement distinguée par l'oeil
-la distance de résolution est la distance à laquelle on regarde la longueur de résolution
-la résolution (stricto sensu) est le nombre d'informations (pixels) susceptibles d'être contenues dans une longueur de résolution
La résolution (linéique) a donc >>> Dimensions structurelles : L-1
Symbole de désignation : Jr Unité S.I.+ : Pixel /m
On utilise aussi le dpi (dots per inch ou pixel par pouce), qui vaut 39,4 Pixels /m
Les constructeurs d'appareils de traitement d'images ont défini la résolution (linéique) comme un nombre de points élémentaires (dits "pixels") contenus dans une unité de longueur
Jr (px/m) = infos (px) / lo (m)
Le pixel est le plus petit élément pictural permettant à un oeil standard de distinguer son particularisme
Le pixel inclut (supporte) des éléments d'informations (1 à 100 bits) permettant de qualifier des caractéristiques de la zone où il est présent (couleur, luminosité...)
L'unité de résolution (linéique) est le pixel par mètre dans le sytème d'unités S.I.+
L'unité de résolution anglo-saxonne est le pixel par inch (PPI) ou PPP(pixel par pouce) ou DTI (dot per inch).et ce PPI = 39,4 px/m
L'oeil a une résolution moyenne (une norme) de 76 Ppi à 1 mètre soit 3000 px/m à 1 mètre
Ceci équivaut -proportionnellement- à 610 PPI (à 0m,12)-- ou 305 PPI (à 0,25 m.)--
ou 152 PPI (à 0,50 m.)--ou 25 PPI (à 3 m.)
Le cercle de confusion est le plus petit pixel carré d'un quelconque support, lisible au punctum rémotum.
Le diamètre du cercle de confusion vaut en pratique (0,02 à 0,03) en photo numérique, (0,02 à 0,05) en photo standard, et même 0,2 pour les grands formats
LE CHAMP OPTIQUE
-l’angle de champ photographique est un angle plan, défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)
En horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / lf )
avec lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)
En vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh/ lf) avec
lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)
Rappel >> l'angle de vision binoculaire humaine est # 0,5 stéradian(cône)
et pour l'angle plan maximal (angle de champ, quelle que soit la direction) # 46°
-la profondeur du champ optique est un cas particulier de distance de résolution : c'est lC la distance, mesurée sur l’axe optique, où la résolution (c'est à dire le nombre d'infos, dits Pixels) est en limite perceptible
lc = lv .[4.(lp.li) / (4lp² – li²)]
avec lv(m)= distance du plan de visée jusqu’à la pupille d’entrée
lp (m)= diamètre de la pupille d’entrée
li(m)= hauteur de l’image sur le grain de la plaque sensible
La profondeur de champ au-delà de la distance hyperfocale est nommée "à l'infini"
-le diaphragme de champ limite matériellement les dimensions de l'image, par restriction de surface d'accès de la lumière
-l'angle de vue d'un appareil photo (même définition que pour un appareil de prise de vues) est l'angle entre l'axe optique de l'appareil et l'horizontale
LA FOCALE
-la (distance) focale est la distance entre le centre optique de la lentille «objectif» et le foyer de convergence des réfractions par ledit objectif
Les distances focales (lf ) des objectifs courants vont de 1 à 300 mm
Exemples : (lf > 40mm pour grand angle), (lf = 50 à 60 mm pour 24x36 standard), (lf > 70 mm à 500 mm en version téléobjectif )
En photo >>> la focale dite normale (lfn) est fonction du format de l'appareil
Formule empirique pour évaluer la focale normale lf (toutes données en mm.)
lfn = [(largeur format x longueur format) / 0,46]1/2
-hyperfocale >>> pour un réglage “à l’infini” d'un appareil de vue, c'est la distance au-delà de laquelle tous les objets situés sur l’axe optique donnent une image nette L'hyperfocale (pour un appareil), est donnée par la formule approchée : lH # lf .ld / lc
où lH est l'hyperfocale, ld est le diamètre d'ouverture (éventuellement diaphragmé) et lc le diamètre du cercle de confusion, c'est à dire le diamètre du plus petit pixel carré, lisible au punctum rémotum. Ce cercle de confusion vaut en pratique (0,02 à 0,03) en photo numérique, (0,02 à 0,05) en photo standard, et même 0,2 pour les grands formats
L'OUVERTURE
-l’ouverture relative (habituellement utilisée) est le rapport sans dimension:
ld / lf où ld(m)= diamètre de l'ouverture offerte à la lumière entrante (en général limitée par un diaphragme) et lf(m)= distance focale de l’appareil optique
-le diamètre (et le rayon) d’ouverture pour un appareil sont le diamètre (et le rayon) de l'ouverture d'entrée de lumière, supposée circulaire
-l’angle d’ouverture est l’angle du cône sous lequel on voit l'objectif d'un appareil optique, depuis la chose visée
-le diaphragme d'ouverture est un outil, incorporé et en général automatique, destiné à limiter momentanément l'ouverture (contrôle de l'angle solide du cône d'arrivée de lumière)
-le nombre d’ouverture
-sans dimension- est le rapport : (focale) / (diamètre du diaphragme d’entrée) donc l’inverse de l’ouverture relative
Plus ce nombre est petit, mieux la lumière entre dans l’appareil (puisqu’inversement proportionnel au diamètre d’entrée)
C'est en général ce nombre d'ouverture qu'on trouve noté "ouverture" dans les caractéristiques d'un appareil photo et présenté sous la forme f/4 (par exemple) ce qui signifie que la luminosité maxi qui rentre dans l'appareil est atteinte quand ce nombre d'ouverture est de 1/4 (la focale étant notée f)
Ce nombre d’ouverture -parfois dénommé abusivement "diaphragme" dans les notices d'appareils - est une échelle de nombres dont la raison est (2)1/2, soit - en valeurs arrondies-: (1)--(1,4)--(2)--(2,8)--(4)--(5,6)--(8)--(11)--(16)--(22) échelle qui permet de calculer le diamètre de diaphragme par rapport à la focale de l'objectif pour qu'il y ait bonne luminosité dans l'appareil
Exemples >> f/1,4 est une grande ouverture (donc grand champ de vision)
et f/ 22 est une petite ouverture
-exemple sur la plaque d'un appareil
premier cas >>> appareil photo dont la focale est f = 60 mm, qui a un nombre d'ouverture noté (f / 5,6) >>> on a estimé dans la construction de l'appareil, qu'il fallait un diaphragme qui s'ouvre de (60 / 5,6 soit 10,7 mm) pour le meilleur usage
second cas >>> inscription 70-300. f/4-5,6 >>> il faut décrypter ainsi >>> 70 à 300 mm de variation d'ouverture pour le zoom et parallèlement variation de 4 à 5,6 du nombre d'ouverture
Le zoom étant la possibilité d'une grande ouverture
-vitesse d'ouverture ou vitesse d'obturation
C'est la durée pendant laquelle l'obturateur (diaphragme automatique) est ouvert (entrée de lumière) Cela couvre de (1 à 1/8000) seconde
LA SENSIBILITE
-sensibilité photographique ou photosensibilité c’est la réaction de précision d’une émulsion photographique envers le rayonnement électromagnétique auquel on la soumet.
Pour une pellicule: la norme ISO est constituée d’une échelle où chaque valeur comporte 2 nombres :
-le premier, la valeur A.S.A (américaine et russe)
-le second l’équivalent en DIN (allemande)
Cette échelle va de 1-1 (origine des photos, à plaques dites sèches), en passant par 10-11 (pour les photos dupliquées), 100-21 (pour les pellicules noir et blanc anciennes), 200-24 à 400-27 (photos de sensibilités courantes actuelles), 1000-31 à 5000-38 (photos couleurs hautes vitesses), etc...jusqu'à 100.000-51 (pour les émulsions ultra sensibles )
Pour un appareil de photo numérique : la sensibilité est la reprise des normes ISO ci-dessus, exprimant la sensibilité d'un capteur envers les photons qui l'atteignent.La plage est toutefois comprise entre 50 et 8000 ISO, avec indication sur la structure de stockage d'informations, exprimée en Pixels/mm²
Cas particulier où l’image est à l’infini : (2 n*i.sinθo.lti) devient égal à n*i.θw.lq (θwétant l’angle de vue de l’image et lq le diamètre de la pupille de sortie)
-approximation de Gauss
L'approximation de Gauss est la limite où les angles de vue des objets sont suffisamment petits pour qu’ils soient approximés avec leur tangente (θ # tgθ)
Ceci entraîne que certaines notions, bien que différentes dimensionnellement, soient confondues (en valeur mais hélas aussi en appellation)
Par exemple :
-la loi d'Abbe (relation de sinus) devient la loi de Lagrange-Helmholtz (relation d'angles)
-la puissance nominale (normalement exprimée en rad/m) est confondue avec la convergence (exprimée en dioptrie)
-biréfringence
La réfringence est la qualité d'un milieu tendant à dévier un rayon lumineux qui y entre
La biréfringence (ou double réfraction) est un cas particulier de polarisation optique, amenant une double réfraction d'un rayon lumineux entrant dans un matériau anisotrope
(l'indice de réfraction dépend de la direction de la polarisation)
Le 2° rayon réfracté ne suit pas la loi de Descartes
BIREFRINGENCE NATURELLE
La biréfringence apparaît naturellement dans certains cristaux (quartz SIO2, ou émeraude Cl3Al2Si6O18 ou spath Ca CO3.....)
BIREFRINGENCE sous CONTRAINTE MECANIQUE
C'est le domaine de la photoélasticimétrie
BIREFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION ELECTRIQUE
Il s'agit d'un effet Faraday et les équations générales sont :
Δn* = Ai1.λ.E².(G) et Δn* = Ai2.λ.p*
Δn* = différence des indices de réfraction résultants
Ai1 & 2 = coefficients dimensionnels, fonctions du matériau
λ(m)= longueur d’onde
E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant
(G)= grandeur, différente selon les cas (voir ci-après)
--cas particulier de Pockels (pour des cristaux)
Δn* = Ai1.λ.E².(1/U) ou Δn* = Ai2.λ.p*
(G) de la formule générale est ici l’inverse d’un potentiel d’induction électrique U(V)
p*(W/m²)= puissance surfacique
--cas particulier de Kerr (pour des liquides et solides)
Δn* = Ai3.l.E²
(G) de la formule générale est ici un nombre (sans dimension)
Ai3 = coefficient, fonction du matériau (égal ici à 3.10-14 m-V-2)
E(V/m) = champ d’induction électrique de plus de 106V/m
BIRÉFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION MAGNETQIUE
c'est le cas dit de Cotton-Mouton (pour des liquides)
Δn* = Ai4.λ.E².q’ ou Δn* = Ai5.λ.B2
(G) de la formule générale est ici q’ (une énergie massique, en J/kg)
B(T) = champ inducteur magnétique = E / v (v est la vitesse de l’onde lumineuse, en m/s)
et E(V/m) le champ électrique d'induction
DICHROÏSME
C'est le nom de la différence entre 2 indices de biréfringence