LOI de FOURIER

loi de Fourier

La loi de Fourier est une relation fondamentale en thermique, exprimant la relation entre énergie et température.Elle n'est toutefois plus exactement valable en infiniment petit (< 10-6 mètre).

 

-expression à partir de l'énergie (E)

E = d'.v.V.grad²T

où E(J)= énergie

d'()= coefficient de convection

v(m/s)= vitesse

V(m3)= volume

T(K)= température

ainsi que E d'a.W.V.gradk'/2

d'a(s/m-rad)= coefficient phénomènologique

W(sr)= angle solide et k'(W/m²-K)= coefficient de transfert thermique

 

-expression à partir de la puissance (P)

Pt k'.V.gradT

Pt(W)= puissance thermique(ou flux de chaleur)

k'(W/m²-K)= coefficient de transfert thermique

T(K)= température

 

 

-expression à partir de la puissance surfacique (p*)

p* = -l*.grad.T 

oùp*(W/m²)= densité surfacique de puissance (ou de flux)

grad(m-1)= gradient (taux de variation géométrique) de la température T(K)

l*(W-m/K)= conductivité thermique

le signe - indique que le courant s’écoule vers le froid

 

-expression à partir de la puissance massique (p')

p’ = c'.v.gradT  c'(J/kg-K) est la capacité massique thermique, et v la vitesse

 

-similitude de présentation avec les lois d'Ohm, de Fick et de viscosités

Si p*(W/m²) est dans chaque cas la puissance surfacique, on a >>>

a)-la loi de Fourier qui s'écrit (vu ci-dessus) p* = -l*.grad.T 

b)-la loi d'Ohm s'écrit similairement p* = M.grad

où M(A/m) est l'aimantation et U(V) le potentiel d'induction

c)-la loi de Fick s'écrit similairement p* = Q.gradp   

 Q(m3/s) est le débit et p(P) la pression

d)-la loi des viscosités (ou loi de transfert d'impulsion) s'écrit similairement 

p* = h.gradv² où h(pl) est la viscosité dynamique  et v(m/s) la vitesse

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