ENERGIE des OSCILLATIONS

-énergie des oscillations

ENERGIE des OSCILLATIONS

Equation aux dimensions de l'énergie : L2.M.T-2      Symbole : E

Unité S.I.+ : le Joule (J)

Il y a 4 sortes d'oscillations >>

1.Les autonomes libres  non amorties, c'est à dire de durée indéfinie, car elles n'ont ni usure interne, ni apport externe.Elles sont utopiques, avec une énergie stable (constante)

2.Les autonomes libres  amorties, c'est à dire subissant un amortissement, pour causes de pertes et freinages.Leur énergie baisse (le frottement amortisseur consomme et diffuse de l’énergie ailleurs)

3.Les forcées périodiques, c'est à dire excitées irrégulièrement, avec un appoint qui peut être soit important (et il modifie l'amplitude et augmente l'énergie), soit insuffisant (ce qui diminue l'amplitude et laisse grossir l'amortissement, donc baisser l'énergie)

S'il y a résonance  (l'irrégularité se range aux conditions du système): l’énergie augmente

4.Les forcées  entretenues, où l'apport extérieur compense en permanence l'amortissement.Elles ont une énergie soit augmentée (si le frottement est plus faible que l’apport) soit diminuée (si le frottement est plus fort que l’apport reçu de l’extérieur), soit même en équilibre (s’il y a égalité entre frottement et apport)

 

-exemple d'un pendule simple

l'énergie potentielle accumulée pendant un demi-battement est EW = m.g.l.cosq

avec m(kg)= masse, g(9,81 m/s²)= pesanteur, l(m)= longueur du pendule, q(rad)= angle maxi du demi battement

 

-exemple d'un oscillateur harmonique

L'énergie totale (mécanique) est

E = Ec (énergie cinétique) + Ep (énergie potentielle associée à la force de rappel)

= 1/2 m.v² + 1/2 W'.l²

avec v = -f.l.sin(wt + j)  et l = l0.cos (wt +j)

où m(kg) = masse, v(m/s) = vitesse, l(m)= amplitude, w(rad/s)= vitesse angulaire, j(rad)= déphasage, W'(J/m²)= raideur, t(s)= temps

-énergie transportée par une onde

E= P’.t.Ω

Er(J)= énergie transportée par une onde

P’(W/sr)= puissance spatiale (dite Intensité énergétique) des ondes émises pendant un temps t(s) et dans un angle solide Ω(sr)

Cas des rayons X:   Eest de l’ordre de 50 keV (10-14 Joule)

 

-exemple d’une masse vibrante

E= (-1/2).F.l

où Ea(J)= énergie d’une masse vibrante soumise à une force F(N)

l(m)= longueur moyenne de position, autour du centre de masse supposé immobile

L'amplification  traduit l'augmentation de l'énergie d'une onde pendant son parcours

 

PUISSANCE des OSCILLATIONS

Equation aux dimensions de la puissance : L2.M.T-3)      Symbole P

Unité S.I.+ le Watt (W)

-définition de la puissance

P= P’.Ω    ainsi que P= E/ t 

Pr(W)= puissance portée

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exercent les champs (en général Ω est

l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

P’(W/sr)= puissance spatiale (ou intensité énergétique)

Er(J)= énergie de radiation portée par l'onde - qui est bien sûr l'accumulation d'une puissance Pr(W) pendant le temps t(s)-

 

-puissance développée par un appareil émetteur d'ondes

elle est souvent en cause, car on s'inquiète de la puissance reçue par un corps vivant (dans le domaine des ondes électromagnétiques)

 

-puissance d’un oscillateur électrique

P = Q².f 4.lé² / Ω.ε.c3

P(W)= puissance rayonnée par un oscillateur harmonique

Q(C)= charge électrique

lé(m)= élongation

f (Hz)= fréquence

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène

 

-puissance d'une particule (portée par une onde)

L'énergie est (h.ν), la puissance est donc (h.ν/ t)  où h(J-s) est la constante de Planck (6,62606876.10-34J-s), ν(Hz) la fréquence et t(s) la durée

 

INTENSITE des OSCILLATIONS

L'intensité énergétique est une énergie répartie en un temps et dans un angle solide

P’ = E / t.Ω

où P’(W/sr)= intensité de l'énergie E(J) pendant le temps t(s)

Ω(sr)= angle solide où se déroule le phénomène (en général c'est l’espace entier soit 4p sr pour les systèmes d’unités ayant le stéradian comme unité d’angle).

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