FORMULES de PHYSIQUE
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RéLUCTANCES
-réluctances
Etymologiquement, réluctance signifie réticence - et donc exprime la difficulté à faire pénétrer un champ (ou un FLUX de champ) extérieur dans un circuit-
La réluctance la plus employée est la réluctance électrique (il existe une réluctance magnétique, pratiquement inutilisée, dimension M.I-2.A) et des réluctances mécanique et thermique, citées plus loin.
Equation aux dimensions de la réluctance électrique : L2.M.T-2.I-2.A
Symbole de grandeur : W* Unité S.I.+ : Henry-stéradian (H-sr)
Nota : on trouve souvent (dans les livres de vulgarisation et sur Internet) la réluctance confondue avec son inverse (qui est la perméance) C'est une absurdité, car le mot réluctance exprime bien une réticence et ses dimensions sont très proches de celles des: résistance, réactance, inertance, résistivité, qui sont toutes des notions restrictives.
Des erreurs de ce genre proviennent du XIX° siècle, quand ils confondaient volontiers l'induction avec l'excitation, l'impédance avec l'inertance ou bien quand ils glissaient le mot intrinsèque à toutes les sauces.Le bricolage des termes était fréquent: par exemple un potentiel d'induction électrique s'appelait force (électromotrice), un potentiel d'excitation magnétique s'appelait aussi force (magnétomotrice) et un potentiel d'induction magnétique s'appelait facteur de force. La force avait bon dos, et cependant aucune de ces grandeurs n'était une force ! Ce charabia existe malheurement encore au XXI° siècle et on trouve même des bouquins où le potentiel d’excitation magnétique est nommé Ampère-tour (du nom de son antique unité...)
-formulations usuelles
W* = W.L ou W* = i.L /I’ ou W*= F .S/m'
et aussi W* = T.l / I’ ainsi que W* = R.t.W
avec W*(H-sr)= réluctance électrique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce le phénomène (4p sr dans le système S.I.+)
L(H)= inductance, T(Wb/m)= potentiel d’induction électrique, l(m)= déplacement, S(m²)= section, m(H-sr/m) = perméabilité, I'(A/sr) = potentiel d’excitation magnétique, i(A)= intensité, (F)(Wb)= FLUX d'induction magnétique, m'(J/T-sr)= moment électrocinétique, R(ohm)= résistance et W(sr)= angle solide
-réluctance pour noyau d’une bobine
W* = Φ.W / n.i
avec W*(H-sr)= réluctance du noyau d’une bobine de n spires parcourues par un courant i(A), ΦWb)= FLUX d’induction magnétique à travers le noyau et Ω(sr)= 4p stéradians
-réluctance pour un transformateur
W* = Φ.W / [n1.i1+ n2.i2]
avec n1& n2= nombres de spires des 2 enroulements où les intensités sont i1,i2 (A)
La partie de FLUX de la 1° bobine traversant la seconde est nommée FLUX utile et la partie de FLUX (perdue) se dénomme FLUX parasite
-réluctance pour un entrefer
W* = [l1.μ1+ l2.μ2]
avec W*(H-sr)= réluctance d’un circuit électrique refermé sur lui-même, pour former entrefer
l1(m)= longueur de la ligne d’induction du circuit
l2(m)= largeur de l’entrefer
μ1(H-sr/m)= perméabilité magnétique du noyau
μ2(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu constituant l’entrefer
-relation entre réluctance et résistance magnétique
W* = S*.(v.i)
où S*(kg-s/C²)= résistance magnétique(dimension M.T-1.I-2) et v.i = viscosité intrinsèque
-loi d'Hopkinson
W* = F / I’ (voir symboles ci-dessus) >>> la réluctance est le quotient du FLUX d'induction magnétique (F) par le potentiel d'excitation magnétique (I') dit aussi force magnétomotrice
Nota: ceux qui confondent réluctance avec perméance écrivent cette loi de manière inverse >>> (W* = I’ / F)** souvent symbolisée (R = F/ j)**
Ils prétendent en plus que cette loi présente une analogie avec la loi d'Ohm (R = U / i)
C'est une erreur, car la relation d'Ohm implique un potentiel d'induction électrique (U), alors que la loi d'Hopkinson concerne un potentiel d'excitation magnétique (I') et on ne voit pas pourquoi deux potentiels antigonistes devraient se ressembler. En électricité, Il y a 100 autres relations qui sont des quotients d'une grandeur par une autre et qui ressemblent -elles aussi- à la loi d'Ohm. C'est une banalité.
Si on veut absolument comparer les deux notions, il faut partir de la loi d'Ohm R = U / i
et comme la réluctance est une (résistance multipliée par un temps et un angle solide), en multipliant membre à membre, on trouve W*(réluctance) = c (charge magnétique) / i (ce qui est une relation vraie, mais parfaitement inconsistante)
RÉLUCTANCE ENERGETIQUE
C’est la version énergétique (dont mécanique et acoustique) de la ci-dessus réluctance électrique
Dimension (L2.M-1.A), unité S.I.+ le m²-sr/kg
On a réluctance énergétique = Zé.t.W où Zé(m²/kg-s) est la résistance énergétique, t(s) le temps et W(sr) l'angle solide dans lequel est perçu le phénomène
RELUCTANCE THERMIQUE
C’est la version thermique de la ci-dessus réluctance électrique
Dimension (L2.M.T-2.Q-1.A) Unité le Joule-stéradian par Kelvin
On a réluctance thermique = Q*.t.W où Q*(W/K) est la résistance thermique, t(s) le temps et W(sr) l'angle solide dans lequel est perçu le phénomène