DEFORMATION GEOMETRIQUE d'un MATERIAU sous la CHALEUR

-déformation géométrique d'un matériau sous la chaleur

Certaines équations d’état des gaz, liquides et solides expriment les variations des dimensions géométriques en fonction des températures (sous réserve, bien entendu, de l’influence de la pression)

Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a)) cas de variation de volume (donc concernant les 3 dimensions)

-à pression p constante

on utilise un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)   (dimension Θ-1)

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  α(défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

--cas particulier du mercure ( α# 10-4.K-1)

cas particulier de l’eau >> ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C, jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  α(même dimension, car on compresse au lieu de dilater) Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt-  Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βavec le module de compressibilité qui est une pression

(dimension L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

d’où R*.ΔT / ΔV avec R* = (8,314472 J/K)

-- c’est donc la notion inverse de β--

 

b)) cas des variations de surface (2 dimensions géométriques)

ceci concerne des corps plats

On utilise alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit : αs= ΔS / (So.ΔT)    dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c))cas de variation de longueur (une seule dimension géométrique) 

On utilise un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

(αl vaut , en valeur pratique (en K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Le Plutonium Pu est le plus dilatable des métaux (son αl = 6.10-5à 200° K)

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation

et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

L'allongement d’un corps est le rapport adimensionnel (Δl / l) entre l’élongation Δl subie quand il est étiré (sa variation de longueur) et (l) est sa longueur initiale

 

Pour les corps vivants, l’étirement de dilatation (qui est le rapport longueur finale / longueur initiale, est égal à F.t / Q'.K (i.e. la force x temps / quantité de mouvement x K, un coefficient qualitatif du milieu--musculaire par exemple--)

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