RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE

résistance linéique thermique

La Résistance linéique thermique est la résistance présentée par un corps envers le passage des charges thermiques (température) s'écoulant dans son épaisseur. Mais parallèlement, cela se conjugue avec une facilité à laisser passer l'énergie (donc bonne conduction) et cette qualité-là incite à utiliser le synonyme de conductivité thermique

Equation de dimensions structurelles : L.M.T-3.Θ-1       Symbole  l*      

Unité S.I.+ = le Watt par mètre et par Kelvin (W/m-K)

--on utilise aussi le W/cm-K valant 102 W/m-K

Formule de définition    l* = (dP / lé.dT)   c.à.d. variation de puissance / (épaisseur x variation de température) et on peut remarquer que, pour une l* donnée, plus l'énergie passe vite (dP fort, donc bonne conduction) moins le nombre de charges de température (dT) est important (ça résiste)

DÉFINITION MICROSCOPIQUE de la Résistance LINEIQUE thermique

-cas général

l* = v.Cv / 3 Se

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique (conductivité)

v(m/s)= vitesse moyenne -- égale à (8 k.T / p.m)1/2--

Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant

Se(m²)= sa section efficace

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

-cas d’un isolant

l* = (v.l.C.h*v) / 3

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un isolant considéré comme un gaz de phonons

v(m/s)= vitesse moyenne des phonons

l(m)= libre parcours moyen des phonons

C(J/K)= capacité thermique du gaz de phonons

h*(phonons/m3)= densité volumique de phonons

 

DÉFINITION MACROSCOPIQUE de la RESISTANCE LINEIQUE thermique

Equation de dimensions structurelles L.M.T-3.Θ-1      

Symbole l*   et   unité identique à ci-dessus (le W/m-K)

-définition

l* = Df*

l* (W/m-K) est la résistance linéique thermique, f* est la résistivité thermique (en W-m/K ) et D le Laplacien (m-2)>>> rappelons que le Laplacien est ( δ² /δx² + δ² /δy² +δ² /δz²) où x, y, z sont les axes de coordonnées

 

-relation avec la conductibilité thermique(c*)

l* = 1 /Dc*    ce qui signifie que résistance linéique thermique et conductibilité sont inversement proportionnelles :

est le Laplacien de c*

 

-relation avec la résistance thermique (Q*)

La résistance linéique thermique est proportionnelle à la résistance thermique:

l* = Q*.lé / S

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique, S(m²)= surface de contact et lé(m)= épaisseur du matériau

 

-relation avec l'affinité (réaction chimique)

l* = v.W'a / T

où W'a(J/m²)= affinité chimique

v(m/s)= vitesse de réaction

T(K)= température absolue

 

-relation avec la diffusion thermique

l* = (ΔEiF) / t.T

avec l*(W/m-K)= résistance linéique thermique

ΔEi(J/m)= gradient d’énergie

F(N)= force

t(s)= temps

T(K)= température

et aussi: l* = νt.B

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

B(J/m3-K)= entropie volumique

 

-relation avec la viscosité

l* = P*.t.ν /T

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique

P*(W/m3)= puissance volumique

 ν(m²/s)= viscosité cinématique

 

RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE (MACROSCOPIQUE) des SOLIDES

-cas standard 

l*= Q*.t

avec l*(W/m-K)= résistance linéique thermique

t(s)= temps

Cas des métaux : aux basses températures (T < 100°K), l* croît d’abord avec T, puis au-delà, elle redescend rapidement et s’étire asymptotiquement jusqu’aux températures ambiantes usuelles

 

-cas d’un mur

l*= Pt.l / S.ΔT

où Pt(W)= puissance (flux thermique)

ΔT (K)= variation de température

S(m²)= aire de contact

l(m)= épaisseur du mur

 

RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE des GAZ

Elle est beaucoup plus faible que pour les solides, car les gaz n'ont pas de cohésion et sont peu enclins à la conduction ni à la conductivité

lη.c’v.V

avec l*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un gaz ayant viscosité dynamique η(pl)

c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique du gaz (à volume constant)

Pour les gaz monoatomiques (3 degrés de liberté) :

l* = (k.v.l.h*v) / 2

avec k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

v(m/s)= vitesse moyenne des particules

l(m)= leur libre parcours moyen

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

-cas d’un fluide en tube

l*= P/ l.T

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un fluide dans un tube, où circule un flux de chaleur Pt(W) passant dans le tube de longueur l(m)

T(K) = température absolue et Sest la section(m²)

 

VALEURS DE LA RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE

Plus l* est forte, plus le matériau paraît froid (il aspire beaucoup de chaleur)

(valeurs de l*, arrondies, en W/m-K, à T° normale)

Gaz: Cl(0,008)--CO²(0,01)--Air et tous ses composants # 0,02--NH3(0,02)-- Vapeur d'eau(0,023)--Chloroforme(0,14)--H²(0,17)

Liquides: eau(# 0,6)--autres liquides(# 0,2 à 0,3)

Métaux: Hg(8)--Mn(8)--Ti(22)--U(28)--Acier & Fonte(50 à 60)--Bronze(64)--Pt & Sn(70)--Fe & Li(80)--Cr & Ni(90)--Laiton(110)--Zn(120)--Ca(200)--Al(240)--Au(320)--Cu(400)--Ag(427)

Matériaux: béton cellulaire(0,2)--brique(0,50 si creuse & 0,70 si pleine)-- sable(0,6)-- verre(0,6 à 1,2)--béton, pierre et ses composants reconstitués (1 à 2)--glace & granit(2,3)-- caoutchouc(16)--diamant(2500)

Isolants divers: polyuréthane(0,02)--lièges, agglomérés, laine de verre...(0,04 à 0,08)--papier, étoffes, bois, cuir (0,13 à 0,30)--résines organiques(0,20)

-variation de ces résistances linéiques thermiques avec la température:

-pour l’eau et les solides, elle augmente d’environ 3% par tranche de 10° de température

-pour les autres liquides, elle diminue de 1% par tranche de 10° de température

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