RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE

résistance linéique thermique

La Résistance linéique thermique est une résistance au passage de la chaleur vers la profondeur d’un corps

Equation de dimensions structurelles : L.M.T-3.Θ-1       Symbole  c*      

Unité S.I.+ = le Watt par mètre et par Kelvin (W/m-K) et on utilise aussi le W/cm-K valant 102 W/m-K

Sa définition est  c* = p* / grad.T   soit donc un (flux calorifique circulant dans une section de l’intérieur d’un corps) comparé à la température en profondeur. C'est à dire que pour une température et une profondeur données, plus la résistance thermique est élevée, plus on a besoin de puissance (flux thermique)

Attention : on trouve souvent cette grandeur dénommée à tort  conductivité thermique, ce qui est

totalement erroné, puisque conductivité implique de la facilité de circulation (le contraire d’une résistance !)

 

DÉFINITION MICROSCOPIQUE de la Résistance LINEIQUE thermique

-cas général

c* = v.Cv / 3 Se

où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

v(m/s)= sa vitesse moyenne -- égale à (8 k.T / .m)1/2--

Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant

Se(m²)= sa section efficace

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

-cas d’un isolant

c* = (v.l.C.h*v) / 3

où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un isolant considéré comme un gaz de phonons

v(m/s)= vitesse moyenne des phonons

l(m)= libre parcours moyen des phonons

C(J/K)= capacité thermique du gaz de phonons

h*(phonons/m3)= densité volumique de phonons

 

DÉFINITION MACROSCOPIQUE de la Résistance LINEIQUE thermique

Equation de dimensions structurelles : L.M.T-3. Θ-1      

Symbole c*   et unité identique à ci-dessus (le W/m-K)

-définition

c* = Df*

où c* (W/m-K) est la résistance linéique thermique, f* est la résistivité thermique (en W-m/K ) et

D le Laplacien (m-2)>>> rappelons que le Laplacien est ( δ² /δx² + δ² /δy² +δ² /δz²) où x, y, z sont les axes de coordonnées

-relation entre résistance linéique thermique (c*) et conductivité thermique(δ')

δ' = 1 / Dc*    ce qui signifie que conductivité δ' et résistance linéique thermique c* sont inversement proportionnelles :

Dc*(W/m3-K) est le Laplacien de la résistance linéique thermique c*

-relation entre (c*) et résistance thermique (Q*)

La résistance linéique thermique (c*) est proportionnelle à la résistance thermique:

c* = Q*.lé / S

où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique, S(m²)= surface de contact et lé(m)= épaisseur du matériau

-relation entre (c*) et affinité(réaction chimique)

c* = v.W'a / T

où W'a(J/m²)= affinité chimique

v(m/s)= vitesse de réaction

T(K)= température absolue

-relation entre (c*) et diffusion thermique

c* = (ΔEi- F) / t.T

avec c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

ΔEi(J/m)= gradient d’énergie

F(N)= force

t(s)= temps

T(K)= température

et aussi: c* = νt.B

νt(m²/s)= coefficient de diffusivité

B(J/m3-K)= entropie volumique

-relation entre (c*) et viscosité

c* = P*.t.ν /T

où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

P*(W/m3)= puissance volumique

 ν(m²/s)= viscosité cinématique

 

RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE (MACROSCOPIQUE) des SOLIDES

Cas standard :

c* = Q*.lé /S

avec c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

S(m²)= surface de contact

Q*(W/K)= résistance thermique

lé(m)= épaisseur du matériau

Cas des métaux : aux basses températures (T < 100°K), c* est d’abord proportionnel rapidement avec T, puis au-delà, elle redescend rapidement et s’étire asymptotiquement jusqu’aux températures ambiantes usuelles

Cas d’un mur

c* = Pt.l / S.ΔT

où Pt(W)= puissance (flux thermique)

ΔT (K)= variation de température

S(m²)= aire de contact

l(m)= épaisseur du mur

 

RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUE des GAZ

Elle est beaucoup plus faible que pour les solides, car les gaz n'ont pas de cohésion et sont peu enclins à la conduction et à la conductivité

c* = η.c’v.V

avec c*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un gaz ayant viscosité dynamique η(pl)

c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique du gaz (à volume constant)

Pour les gaz monoatomiques (3 degrés de liberté) :

c* = (k.v.l.h*v) / 2

avec k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

v(m/s)= vitesse moyenne des particules

l(m)= leur libre parcours moyen

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules

Cas d’un fluide en tube

c* = P/ l.T

où c*(W/m-K)= résistance linéique thermique d’un fluide dans un tube, où circule un flux de chaleur Pt(W) passant dans le tube de longueur l(m)

T(K) = température absolue et Se est la section(m²)

 

VALEURS DE LA RESISTANCE LINEIQUE THERMIQUEc*

Plus c* est forte, plus le matériau paraît froid (il aspire beaucoup de chaleur)

(valeurs de c*, arrondies, en W/m-K, à T° normale)

Gaz: Cl(0,008)--CO²(0,01)--Air et tous ses composants # 0,02--NH3(0,02)-- Vapeur d'eau(0,023)--Chloroforme(0,14)--H²(0,17)

Liquides: eau(# 0,6)--autres liquides(# 0,2 à 0,3)

Métaux: Hg(8)--Mn(8)--Ti(22)--U(28)--Acier & Fonte(50 à 60)--Bronze(64)--Pt & Sn(70)--Fe & Li(80)--Cr & Ni(90)--Laiton(110)--Zn(120)--Ca(200)--Al(240)--Au(320)--Cu(400)--Ag(427)

Matériaux: béton cellulaire(0,2)--brique(0,50 si creuse & 0,70 si pleine)-- sable(0,6)-- verre(0,6 à 1,2)--béton, pierre et ses composants reconstitués (1 à 2)--glace & granit(2,3)-- caoutchouc(16)--diamant(2500)

Isolants divers: polyuréthane(0,02)--lièges, agglomérés, laine de verre...(0,04 à 0,08)--papier, étoffes, bois, cuir (0,13 à 0,30)--résines organiques(0,20)

-variation de ces résistances linéiques thermiques avec la température:

pour l’eau et les solides, elle augmente d’environ 3% par tranche de 10° de température

pour les autres liquides, elle diminue de 1% par tranche de 10° de température

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