FORMULES PHYSIQUE-MÉCANIQUE et GRAVITATION

 

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-accélération angulaire

Une accélération est la variation d'une grandeur géométrique par rapport au carré du temps

Ici, il s'agit de l’accélération d'un angle plan

Equation de dimensions structurelles : T -2.A  Symbole de désignation a'

Unité S.I.+ : le radian par seconde carrée (rad /s²)

Autre unité : 1 tour par seconde carrée vaut 6,283 rad /s²

 

FORMULES de BASE

a’ = dθ / dt ²     et   a' = Mf / I*

où a’(rad/s²)= accélération angulaire provenant de la variation d’un angle plan dθ(rad) pendant dt(s)= variation de temps correspondante

Mf(J)=moment de la force attachée au mobile

Î*(kg-m²/rad)=moment d’inertie centrifuge

 

Relation entre accélération angulaire et accélération linéaire

a' = θ. / l

avec θ(rad)= angle, g(m²/s)= accélération et l(m)= longueur

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-accélération aréolaire

Une accélération est une variation d’une grandeur géométrique survenant pendant le carré de la variation dans le temps.

L'accélération aréolaire est une telle variation, appliquée à une surface

C'est par ailleurs un cas particulier d’énergie massique

Equation de dimensions : L2.T -2        Symbole de désignation : q’a        Unité S.I.+ : m² / s²

q’a = dv*/ dt     et      q’a = dS / dt²

où q’a(m²/s²)= accélération aréolaire d’une aire S(m²) aire décrite pendant le temps dt(s)

dv*(m²/s)= variation de vitesse aréolaire v* pendant dt(s)

 

 

Relation entre accélération aréolaire et accélération linéaire

q’a = g.l

avec q’a(m²/s²)=accélération aréolaire d’un segment ayant une accélération linéaire g(m/s²) qui se déplace sur une longueur transversale l(m)

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-accélération de Coriolis

Un corps en translation dans un système Squi lui-même est en rotation dans un système Sperpendiculaire à ladite translation, acquiert une accélération complémentaire (dite de Coriolis)    g= f.(2v.sinθ)

où gC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport au système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

>>> 2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (si θest l’angle de latitude moyenne du lieu de mesure, où la vitesse de translation  est v # 1m/s et où la fréquence de balayage est f ~10-5 Hz) on trouve une gC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est  faible par rapport à la gravité (gG) qui est de l’ordre de 10 –

Voir aussi chapitre Inertie (force de Coriolis)

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-accélération linéaire

La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique 

L'accélération porte en outre les qualificatifs suivants, en fonction des cas particuliers :

--accélération linéaire (en mécanique standard)

--gravité (en mécanique astrale)

--pesanteur (pour la gravité sur Terre)

Equation de dimensions :L.T-2       Symboles g (et g pour la pesanteur)      Unité S.I.+ : m / s²

Relations entre unités :

1 yard per second²  = 9,144.10-1 m/s²

1 foot per second²   =3,048.10-1 m/s²

g (pesanteur réelle, à Paris)    = 9,8135 m/s²

g (valeur de la pesanteur, version internationale) = 9,80665 m/s²

1 Gal (ex unité c.g.s) = 10-2 m /s²

 

RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL

g est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique

g  = φ'.Y*

avec Y*(m3-sr/s²)=charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence

Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à 1,7.10-7 m/s²

Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars, étoiles à neutrons, coexistence de trous noirs...)

Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)

 

DÉFINITION MÉCANIQUE

Formule générale

= dv / dt

avec g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile

dv(m/s)= variation de sa vitesse

dt(s)= variation de temps

Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)

g = / m

avec     g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile

F(N)=force agissant sur le corps

m(kg)= masse du corps

 

CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS

Accélération  γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):

g est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme

v = v+ g.t

où  g(m/s²)= accélération constante

v(m/s)= vitesse au temps t

vo(m/s)= vitesse au temps initial

t (s)= temps

L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :

l = lo+ vo.t + g.t²/2

où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale

autres symboles idem ci-dessus

Cas particulier :si   g est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)

 

Accélération g pour un mobile en mouvement circulaire

g = v² / lr        ou   g= (ω .D*)² / lr

g(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence

lr(m)= rayon du cercle

v(m/s)= vitesse

D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile

ω(rad/s)= vitesse angulaire

Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de est nulle et sa composante normale est constante

 

Accélération d'un pendule

= f².Ι/ m.l

  g (m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis

f(Hz)= fréquence de son oscillation

Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation

m(kg)= masse totale du pendule

l(m)= distance entre centre de gravité dupendule et l'axe d'oscillation

 

Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :

Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est :  = - f².l

où  g(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence d'oscillation

l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour unoscillateur harmonique)

lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

t(s)= temps

 

Accélération de gravité terrestre (pesanteur)   Voir chapître spécial

 

Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)

Un corps en translation dans un système Squi lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)

g = f.(2v.sinθ)

gC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (avec θun angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec

f = environ 10-5 Hz), on trouve une gC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (gG) qui est de l’ordre de 10 --

 

VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)

Valeurs arrondies (en m/s²) :

gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)

 

 

ACCELERATION de PARTICULE

L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :

 = Q.E / m

ave g (m/s²)= accélération de la particule

Q(C)= charge électrique de la particule

E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule

m(kg)= masse de la particule

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-action (mécanique standard)

Dans le langage courant, "action" suppose agir avec mouvement

Mais en Physique, l’action est une grandeur exprimant plus précisément

le produit  masse x vitesse x distance

Elle souligne donc l'importance active d'une masse quand elle est en mouvement

 

Nota : l’énergie est par ailleurs une fréquence d’action

Equation de dimensions de l'action:  L2.M.T-1       Symbole de désignation : a      

Unité S.I.+ le (J-s)

 

ACTION

-définition

a = 12(m.v.dl)

avec a(J-s)= action d’un corps se déplaçant sur une trajectoire

1 et 2 = positions du corps avant et après son déplacement dl

m(kg)= masse du corps

v(m/s)= vitesse du corps, m(kg) la masse du corps

l(m)= distance de déplacement du corps

-l'action est le moment d'une quantité de mouvement

a = (m.v).l

(mv) exprimé en kg-m/s est la quantité de mouvement (impulsion)



PRINCIPE de MOINDRE ACTION

Ce principe a été énoncé initialement sous le nom de son auteur >> principe de Maupertuis

Puis il a été copié par un Anglais et est devenu le principe d’Hamilton

Puis il a été adapté à l'optique pour devenir là le  principe de Fermat

En fait il s'agit, plus généralement du principe de moindre action 

Puis il a été généralisé sous la forme du théorème de Noether

Enoncé >>> la trajectoire d’un corps est déterminée à chaque instant par la valeur minimale de son action (qui est souvent = à 0)

En d'autres termes, la trajectoire qu'un corps emprunte dans son mouvement est celle qui implique la moindre quantité d'action (a)

Donc la position de ce corps -à un moment donné- est déterminée par une trajectoire globale prévisible, mais cependant non encore actualisée (finalité)

Formule a = t1t2(Q’.v - E).dt = 0

avec a(J-s) = action d’un corps

t1t2 est l’intégrale entre les temps t1 et t2

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement

v(m/s)= vitesse du corps

E(J)= énergie potentielle

dt(s)= différentielle du temps

 

RELATION ACTION >> ÉNERGIE

-l'action est une accumulation temporelle d'énergie (c'est toute l'énergie accumulée pendant un temps)

da = E x dt

avec a(J-s)= action

E(J)= énergie

t(s)= temps

-action et HAMILTONIEN

a = H / f

avec a(J-s)= action

H(J)= HAMILTONIEN (énergie)

f(Hz)= fréquence

 

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-aire

Aire est le mot utilisé pour la mesure d'une surface

Equation de dimensions  :L²        Symbole de désignation : S       Unité S.I.+ : le mètre carré (m²)

Relations avec autres unités

1 kilomètre carré (km²)                             vaut 10

1 hectomètre carré (hm²) ou hectare(ha) vaut 10

1décamètre carré(dam²) ou are (a)          vaut 10² m²

1 centimètre carré (cm²)                          vaut 10-4 

1 millimètre carré (mm²)                          vaut 10-6

 

-aréolaireest le terme signifiant: "qui se rapporte à une aire"

-aire des vents c'est un synonyme de Rose des vents    voir   Vents terrestres

-une aire spécifique est le quotient (aire / masse)

Par exemple, pour un catalyseur, c'est le quotient (surface activée / masse du catalyseur) et elle est proportionnelle à l’efficacité du catalyseur

-une aire utile est un synonyme de section efficace

 

LOI DE BINET

Si la vitesse aréolaire d’un mobile est constante, le vecteur force agissant sur le mobile passe par un point fixe et les aires balayées sont proportionnelles aux temps de balayage :

ΔS = v*.Δt

avec v*(m²/s)= vitesse aréolaire constante d’un mobile soumis à une force centrale

Δt (s)= variation de temps et ΔS (m²)= aire comprise entre la trajectoire du mobile et les rayons vecteurs du mobile (entre début et fin du déplacement)

 

RELATION ENTRE AIRE et MOMENT D'INERTIE

La formule générale du moment d’inertie d'une surface (aire) massique est

 Îs= (y’.S).ld²

où S(m²) est l'aire

y’(kg/m²)=masse surfacique constante

ld(m) = distance du point, axe, ou plan de référence

 

AIRES GÉOMÉTRIQUES

Aires planes  où les notations sont :

h = hauteur, lr= rayon, lc= côté (du polygone régulier), θ = angle plan du secteur,

 θo = angle plan unitaire

aire du rectangle = (grand côté x petit côté)

aire du trapèze = (grande base + petite base) x (h /2)

aire du losange = (produit des diagonales) / 2

aire du pentagone = (lc/ 2)² x (25 +105)1/2

aire de l’hexagone régulier = (3.3/ 2)lc²

aire de l’octogone = 2lc² x (1+2)

aire d’un polygone régulier = (la.lp) / 2 (où la= apothème et lp= périmètre) .

aire du cercle = p.lr²

aire de couronne circulaire = p.(lr ext)² - lr int

aire du secteur de cercle = θ.lr² / 2θ 0

aire de l’ellipse = (grand axe x petit axe).

 

Aires géométriques dans l’espace:

avec les notations suivantes h = hauteur, l= rayon, l= côté

aire du cube = 6.lc²

aire d’une pyramide régulière (la.lp) / 2(où la= apothème et lp = périmètre de base)

aire d’une sphère = 4p.lr²(la Terre a une surface de 5.1014m² et le soleil 6.1018m²)

aire latérale du tronc de cône de révolution = p.(lr base1+ lr base2).lg

(où lr= rayons des bases et lg= génératrice)

aire du tore = 4p².lr.lc(où lr = rayon de la section et lc = distance centre du tore à centre de la section)

 

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-amortissement mécanique

L'amortissement est l’évolution d’un phénomène vibratoire, subissant une diminution d’énergie à cause des obstacles rencontrés

ÉQUATION de l'AMORTISSEMENT

Tout système a une équation de trajectoire du genre:

m.g + M*.v + W'd.l = 0

avec m(kg)= masse

g(m/s²)= accélération

v(m/s)= vitesse

W'd(kg/s²)= constante de rappel

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

 

ÉVOLUTION de la QUANTITÉ de MOUVEMENT

Le coefficient exprimant la variation de la quantité de mouvement en fonction de la variation d’amplitude a

-pour équation de dimensions  : T -1 

-pour symbole : fa         

-pour unité S.I.+: s-1

-pour définition fa = ΔQ'm / 2m.ΔlA       ou   fa = M* / 2m

ΔQ'm(m-kg/s)= variation de quantité de mouvement (impulsion)

m(kg)= masse

ΔlA(m)= variation d’amplitude

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

 

ÉVOLUTION de l'AMPLITUDE

Le frottement entre solides crée des vibrations (il est dit aussi "frottement de Coulomb"), L’amortissement de ce frottement dans le temps est linéaire (l’amplitude vibratoire est graphiquement tangente, à chaque pseudo-période, aux côtés d’un angle aigu dont le sommet est sis à la fin du temps d’amortissement)

 

ÉVOLUTION de la PÉRIODE

La période est à chaque fois voisine de la période précédente et c'est

ts =θ /ω.[1 - F’q]1/2

avec ts(s)= pseudo-période

θ(rad)= angle plan de la rotation du phénomène sinusoïdal

ω(rad/s)= vitesse angulaire

F’q(nombre)= facteur de qualité  (ci-après)

 

ÉVOLUTION de l'ÉNERGIE

On définit un facteur de qualité mécanique  F’qqui est le rapport entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement :

F’q= Em / Ed

avec Em(J)= énergie maximale stockée

Ed(J)= énergie dissipée pendant 1 pseudo-période de l’amortissement

On a également :

F’q= (m.W’d)1/2 / M*

avec m(kg)= masse

M*(kg/s)= coefficient de frottement

W’d(J/m²)= constante de rappel

Plus F’q est faible, plus l’amortissement est rapide

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-angle inverse

L'angle inverse est une notion rencontrée accessoirement, quand on ramène une grandeur non dimensionnelle à l’angle.

Equation de dimensions structurelles : A -1

Les seuls exemples usuels sont :

 -le coefficient de champ (en électromagnétisme) qui est l'inverse d’une

susceptibilité (elle-même angle solide)

-la densité spatiale de particules = nombre de particules incluses dans un angle solide

-le pouvoir de résolution (en optique) = inverse de l'angle de visée

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-angle plan

L'angle plan est un cas particulier d'angle solide (quand la section porteuse du cône définissant cet angle solide devient un segment de droite)

Equation de dimensions structurelles : A      

Symboles de désignation : θ et parfois φ       Unité SI+ : le radian(rad) qui est un angle plan ayant son sommet au centre d'un cercle et interceptant sur sa circonférence une longueur égale à celle du rayon du cercle

Relations entre unités :

1 tour                          vaut 6,283 rad (soit 2 rad)

1 angle droit               vaut 1,570 rad (soit   /2 rad)

1 degré                       vaut 1,745.10-2 rad (soit / 180 rad)

1 grade (ou Gon)        vaut 1,570.10- 2rad (soit  / 200 rad)

1 minute d'angle         vaut 2,908.10-4 rad

1 seconde d'angle      vaut 4,848.10-6 rad

 

MESURE d'ANGLE PLAN

La définition d'un angle plan est "la portion de plan comprise entre 2 demi-droites concourantes"

La mesure d'un angle (qui est tout autre chose que sa définition) est faite à l'aide d'un outil: le rapporteur.Mais le rapporteur le plus pratique d'usage est un cercle et donc on mesure des comparaisons d'angles

Or on constate que les mesures d'angles sont proportionnelless aux mesures de longueurs des arcs sous-tendus sur la circonférence dudit cercle >> d'où la formule de comparaison ci-après :

(angle θ1 sous-tendant un arc l1)/ (longueur de l'arc l1) =   

(angle θ2 sous-tendant un arc l2)/ (longueur de l'arc l2)

 

DIMENSION de l'ANGLE

L'angle est réputé ne pas avoir de dimension (on dit que c'est un nombre), ce qui est une belle absurdité, car en quoi un angle ressemble-t-il à cet objet mathématique qu'est le "nombre" ? Un angle est un morceau de plan, ce qui est une chose bien concrète, alors pourquoi un plan serait-il un objet abstrait, tel "un nombre"

D'où vient cette habitude de dire que c'est un nombre ?

La cause réside dans la formule de comparaison ci-dessus, dans le cas particulier où θ1 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale à la circonférence totale (l'angle est alors appelé "tour") et où θ2 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale au rayon du cercle (et cet angle est alors dénommé "radian") .

La formule devient:

(angle en tours) / (angle en radian) = (longueur de circonférence) / (longueur de rayon)= 2

Jusque-là, le rapport de 2 angles est égal au rapport entre 2 longueurs et est égal à un nombre (comme tous les rapports) : c'est normal

Mais les physiciens (et mathématiciens) disent soudain : on enlève le mot "radian" et donc le tour est égal à (2) donc c'est un nombre, donc n'a pas de dimension

C'est une ridicule ellipse, puisque la formule dit:

1 tour = 2 radians (et sûrement pas 1 tour = 2 rien)

Il est bien évident alors, que si l'on pose qu'un tour c'est 2 rien, tous les autres angles ne sont rien

 

A ce jeu stupide, on peut prouver que le poids n'a pas de dimension >>> si on le mesure avec le curseur d'une bascule (donc une longueur) et qu'on décide -comme pour l'angle- que l'unité de longueur n'a pas de dimension, tous les poids -comparés à des longueurs- seront sans dimension , etc...

L'argumentation essayant d'occulter l'évidente dimension de l'angle n'existe pas

On trouve l'angle dans les formules, caché sous la valeur 2 pi , sans vouloir se rendre compte que c'est une valeur exprimée en 2 pi radians

D'ailleurs, si l'unité d'angle était le grade, on rencontrerait 400 au lieu de 2 dans les formules et si l'unité était le degré, on verrait 360 au lieu de 2 .

2 pi est un nombre d'unités et pas un nombre dans l'absolu

Rappelons qu'une formule de Physique doit être cohérente et donc ne pas dépendre du système d'unités dans laquelle on l'énonce >> Donc aucune formule ne doit comporter 2 pi dans son contenu; elle doit comporter l'angle, qui en est la généralisation

 

RELATION ENTRE ANGLE PLAN et ANGLE SOLIDE

La similitude dimensionnelle entre angle solide et angle plan est patente: l’angle plan est engendré par une 1/2 droite qui tourne autour de son origine en balayant une portion de plan .Quand cette portion de plan engage à son tour une autre rotation (dans un plan perpendiculaire), le phénomène engendre un angle solide mais il s'agit bien du même phénomène: il est simplement doublé.D’où la présence d’un facteur 2 entre l'unité de l’angle plan et celle de l’angle solide

On appelle "Groupe double" ce groupe de 2 rotations, impliquant de ce fait passage de 2 dimensions géométriques (le plan), à 3 (l'espace)

Selon le système d’unités utilisé, la valeur maxi d’un angle solide est 4 stéradians (si l’on est dans le système d’unités S.I.+) ou 1 "espace" dit aussi "spat" (si l’on utilise un autre système bâtard)

Et celle de l’angle plan est 2 radians (en unités du système S.I +), qui devient "1 tour" si l’on utilise un système bâtard.

 

 

APPELLATIONS PARTICULIÈRES d'ANGLE PLAN

Angle d'angledozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison du plan de la lame par rapport à un plan perpendiculaire à l'avancement

Angle d'azimut

Utilisé en astronomie: c'est l'angle entre la direction de l'astre et la direction du nord géographique

Angle de carrossage

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan longitudinal de symétrie de la roue) et le (plan longitudinal du véhicule)

Angle de champ

Utilisé en photographie, c'est l'angle défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / lf ) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / lf ) lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

Angle de chasse

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan contenant l'axe des pivots AV du véhicule) et (le plan vertical perpendiculaire à l'avancement)

Angle de cisaillement

Utilisé en résistance des matériaux, c'est l'angle de déformation d’un angle droit constituant un coin de section carrée unitaire incluse dans un solide soumis à cisaillement

Angle de déclinaison

Utilisé en astronomie, c'est l'angle formé entre: le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant le pôle géographique

pour la déclinaison (terme généralisé à la sphère céleste) c'est l'angle de position d'une étoile par rapport à l'équateur

Angle de déflexion -déviation

D'une part, en électronique (cas d'un oscillographe cathodique, par exemple si des électrons passent entre 2 plaques où règne une différence de potentiel)

l'angle de déflexion est θ tel que tgθ = ld/ lé  où le(m)= distance entre plaques et lé(m)= distance entre le point d'entrée du faisceau dans le champ et l'écran où est mesurée la déviation du faisceau

D'autre part, en preuve de la Relativité, l'angle de déviation est la mesure de la déviation (déflexion) des photons lumineux quand ils passent à proximité d’une masse (phénomène dit de lentille gravitationnelle -assimilé à celui d'une lentille optique-)

Angle de déphasage

Utilisé pour un courant alternatif (sinusoïdal) qui répond à la formule

i1= i0.cos(ωt - φ)

avec i1(A)= intensité au temps t (s)

i0(A)= intensité au temps initial

ω(rad/s)= vitesse angulaire

φ(rad)= angle de déphasage du courant

Angle de déviation optique

C'est l'angle plan, exprimant l'écart de direction pour un rayon lumineux qui change de trajectoire

Angle de diamètre apparent

Utilisé en astronomie, c'est l'angle sous lequel on observe le diamètre d'un objet (ou astre) Il est similaire à l'angle de visée

Angle de dispersion (ou angle dispersif)

C'est la déviation angulaire θ de la direction de l'onde, intervenant dans la dispersion angulaire (qui, elle, exprime la variabilité de l’angle envers la longueur d’onde)

θ = T*d.λ

avec θ(rad)= angle de déviation entre le rayon incident et le rayon sortant

T*d(rad/m)= dispersion angulaire

λ(m)= longueur d’onde du rayonnement

Si T*d < 0, celà signifie que θ croît quand λ décroît

Pour un prisme,θ est l'angle aigu total de déviation entre rayon incident et rayon émergent maxi

Angle de distance polaire

Utilisé en géométrie de coordonnées polaires, c'est l'angle entre la direction de l'objet visé et l'horizontale

Angle de distance zénithale

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction du zénith où est situé l'observateur et la direction entre lui et l'astre qu'il vise

Angles d'Euler

Utilisés en mécanique, pour spécifier les coordonnées angulaires d'un solide en rotation, ce sont (un peu en similitude des coordonnées sphériques) >>>

l'angle de nutation, celui de rotation propre et celui de précession

Angle de frottement

Utilisé en mécanique, c'est l'angle tel que tgθ = Ff / F2

F1 = composante normale à la surface de la force d’application au corps qui frotte sur un support (en général, c’est le poids)

F2 = force tangentielle à la surface de contact, quand commence le glissement (F2 est dite "frottement statique")

Angle de gîte

Utilisé en marine, c'est l'angle vertical pris par un bateau vers un côté préférentiel (donc pris par rapport au plan verticalo-longitudinal) La gîte est une composante du roulis (c'est un monoroulis)

Angle de hauteur

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction de visée de l'astre et le plan horizontal du lieu de visée

Angle horaire

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre 2 plans:d'une part celui contenant (pôles N et S célestes et le pôle N terrestre) et l'autre plan contenant (les pôles N et S célestes et l'astre)

Angle d'inclinaison

l'inclinaison est l'angle aigu formé entre 2 plans. On prend souvent comme plan de référence (depuis lequel on mesure une inclinaison) >> soit un plan horizontal terrestre, soit le plan de l'écliptique, soit le plan équatorial céleste

Quelques dénominations particulières d'inclinaisons >>> la pente (par rapport à un plan horizontal), l'obliquité (par rapport à un plan quelconque), la gîte (par rapport à un plan vertical), l'inclinaison orbitale (par rapport à l'écliptique), l'inclinaison magnétique (par rapport au plan du champ magnétique terrestre et qui est lisible sur une boussole)

Angle de lacet

Utilisé en marine, c'est l'angle pris par le nez du bateau vers une direction préférentielle, vers babord ou vers tribord (donc pris par le plan verticalo-longitudinal)

Angle de latitude

Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle dont doit tourner le plan de l'équateur par rapport à son axe central, pour aller contenir le point choisi

Longueur du cercle terrestre passant à la latitude θ1 >>>

l = (2.cosθ1) fois le (rayon terrestre) Exemple 28.336 km pour 45° de latitude

Angle de longitude

Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle formé entre le plan méridien du lieu et le plan méridien choisi comme origine

Angle d'or

Angle plan en liaison avec le nombre d'or Φ (qui vaut 1,618034.....)

L'angle d'or vaut 137,5 degrés car (360 / 137,5) = 1 + Φ

Angle de parallaxe

Angle plan qui fait l’objet de 3 définitions différentes:

-a)) parallaxe d’un astre du système solaire = angle de "vue" du 1/2 rayon terrestre depuis cet astre

-b)) parallaxe d’une étoile = angle de "vue" d’un demi grand-axe de l’orbite terrestre depuis cette étoile (ou arc sinus du rayon terrestre ramené à une unité astronomique) Ex: parallaxe du soleil = 8,794142 secondes

-c)) parallaxe de visée = angle entre l’axe optique et l’axe de visée d’un appareil optique

Angle de perte

En courant alternatif, la polarisation est en retard sur le champ.Il y a donc un retard de déphasage qui est nommé angle de perte.

tgφ = P / 2E.f

avec φj(rad)= angle de perte

P(W)= puissance moyenne absorbée

E(J)= énergie électrostatique emmagasinée

f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal

Angle de pincement

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan de symétrie longitudinale d'une roue) et (le plan vertical longitudinal du véhicule)

La différene des largeurs correspondantes est dite parallèlisme

Angle de pitchdozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame par rapport à son plan (le bord supérieur avance ou recule)

Angle de précession

Utilisé en astronomie, c'est l'angle θ = ΣF / Ma

ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Ma(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.

Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précedente

Angle de raccordement capillaire

Utilisé en capillarité, c'est l'angle de raccordement du fluide avec la paroi du récipient

Angle de résolution

C'est l'angle plan de visée de 2 points proches appartenant à un objet visé

Angle de roulis

En navigation, c'est l'angle de variation du plan verticalo-longitudinal du bateau basculant vers la droite ou vers la gauche

Angle de tangage

En navigation, c'est: l'angle de variation du plan horizontal du bateau par rapport à 1 axe transversal (donc pique soit vers l'avant, soit vers l'arrière)

Angle de tiltdozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame vers la droite ou la gauche (un coin pique ou se relève)

Angle de tir

Utilisé en balistique, c'est l'angle de départ du projectile par rapport à l'horizontale du lieu de tir

Angle de torsion

On dénomme aussi cet angle élongation angulaire ou restriction angulaire pour sa variation

θ = Mf / MΓ

avec θ(rad)= angle de torsion dont tourne une barre encastrée, soumise à un couple de forces Mf à son extrémité libre

MΓ(J/rad)= moment (du couple) de torsion

Mf(m-N)= moment des forces auxquelles la barre est soumise

Angle de vision

Utilisé pour la vision humaine, c'est l'angle maximal couvert par un oeil dans chaque direction, mesurée par rapport à une vision "en face de soi", sans tourner la tête

C'est environ 60° vers l'extérieur (oreilles), 40° vers l'intérieur (nez), 45° vers le bas (menton) et 30° vers le haut (front)

Angle de vol

Utilisé en navigation aérienne, c'est l'angle entre la direction du vol et celle du vent

Angle de vue

Utilisé en optique, c'est l'angle embrassé par l'objectif (ex. 46 degrés pour un appareil photo 24 x 36)

Angle de Weinberg

Soumis à l’interaction faible, les mésons sont également soumis en même temps à l’interaction électromagnétique et il y a donc composition de 2 champs inducteurs: celui des photons et celui des bosons W

L’angle plan θW entre les directions des 2 champs est dit "angle de Weinberg" (ou angle de mixage ou angle de mélange) qui vaut environ 28 degrés (son sinus vaut ≈ 0,480 et son sinus au carré vaut ≈ 0,23)

Il intervient dans les courants neutres où les relations sont:

E(J)= énergie = 59,7.sinθW .cosθW .10-10Joule       d'où   KF= c² / 5,656.E²

avec KF(kg-2)= constante de Fermi (soit 4,54.10-14 kg-2)

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Angulation

est le terme utilisé pour l'angle formé entre l'axe optiue d'un appareil et l'horizontale

 

La rose des vents

Elle détermine une zone (angulaire) de présence (ou provenance) d’un vent.

Voir chapître Vents terrestres

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-angle solide

L'angle solide est la grandeur exprimant la portion d'espace, incluse dans un cône de hauteur infinie.

Quand ce cône s'appuie sur un cercle, on mesure plus facilement l'angle et c'est donc le cas particulier à travers lequel on définit et on mesure l'angle solide

Enormément de formules des notions électromagnétiques, optiques, acoustiques et énergétiques impliquent l'angle solide, car il est bien évident qu'un pinceau d'une quelconque émission ou réception dépend de la taille du cône dans lequel elle est impliquée

Equation de dimensions : A        Symboles de désignation:  Ω       

Unité SI+ : le stéradian(sr)

Synonyme d'angle solide = Espace (terme utilisé pour les rayonnements)

 

Unité S.I.+ >>> le stéradian est l'angle solide dont le sommet est au centre d'une sphère et qui découpe sur la surface de celle-ci une aire équivalente à celle d'un carré de côté égal au rayon de cette sphère

Autres unité de mesure

1 spat (ou sphère) vaut 12,56 stéradian (soit 4sr)

1 degré carré vaut # 3.10-2 sr

Les systèmes d'unités dits "rationalisés" font disparaître l'angle solide des relations où il existe, en lui attribuant la valeur 1 (sous entendu 1 spat, c'est à dire tout l'espace) .

C'est une simplification -au sens "simpliste"-- car poser qu'une grandeur est égale à un nombre (comme 1 ou 4 ou 100 ou n'importe quoi), c'est comme dire que Einstein ou Planck ne sont pas des noms propres mais des numéros

La nécessaire prise en compte de la dimension de l'angle est traitée dans le chapitre "angle plan"

 

CAS PARTICULIERS d'ANGLE SOLIDE :

La susceptibilité magnétique (rapport entre l'aimantation et le champ) et la susceptibilité diélectrique (rapport entre la polarisation et le champ)

sont des angles solides

 

ANGLE SOLIDE de VUE d'UN OBJET

L'angle solide Ω inclus dans un cône est égal à 2(1 - cosθ) (où θ est l'angle au sommet du cône)

Et en coordonnées polaires Ω(sr)= sinθ.dθ. 

L'angle solide sous lequel on voit un disque de rayon lr situé perpendiculairement à une distance ld est :

 Ω(sr)= 2[1 - ld / (ld² + lr²)1/2 ]

Un pinceau (de lumière par exemple) de section carrée et bâti sur un angle plan de (1degré x 1degré) est pratiquement égal à 3.10-2 stéradian

Cas sur la voûte céleste, par exemple :

--la vue du soleil est faite sous 6.10-5 stéradian

--la vue de la pleine lune sous 3.10-4 sr (ce qui est environ un angle de 0,6 degré au carré)

Le soleil ou la lune ont toujours la même surface apparente >>>  la variation que l'on croit percevoir (aux moments des lever-coucher) et qui est nommée effet Ponzo, fait croire que l'astre est plus "gros" qu'en plein ciel

C'est un leurre, dû aux repères terrestres qui sont alors plus marquants, car plus proches de l'astre et donc favorisent l'exagération d'échelle



Voir aussi chapitre différentiation entre grandeurs ordinaires et grandeurs angulaires

 

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