FORMULES de PHYSIQUE
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RESISTANCE MECANIQUE
-résistance mécanique
La résistance mécanique d'un matériau est l'opposition qu'il présente à une quelconque pression extérieure qui vient le perturber.Sa structure réagit par création d'une force interne entre les faces de molécules adjacentes, dite contrainte ou module (une contre-pression, en quelque sorte)
Cette notion a reçu une énorme quantité de qualificatifs, selon le phénomène causal.
--charge unitaire
--résistance et module de cisaillement
--résistance à la compression
--module de compressibilité
--résistance d’écrasement
--module d'élasticité (de Young et isostatique)
--résistance de fatigue
--résistance de flambage
--résistance de flexion
--résistance de fluage
--résistance de friction
--résistance de frottement
--résistance et un module de glissement (de Coulomb)
--modules de Lamé
--résistance nominale
--résistance pratique
--résistance de rupture
--contrainte et limitede sécurité ou limite recommandée
--résistance du sol
--résistance de torsion
--contrainte de traction
--contrainte de travail, etc
Voir chapitre résistance des matériaux
Pour toutes ces notions de contraintes, de pressions, de modules >>>
L'équation de dimensions est L-1.M.T-2
Les symboles utilisés dans les abaques techniques sont >>
p pour une pression
n pour une contrainte ou un module (par exemple nY pour le module de Young)
R0 pour la limite de proportionnalité en traction.
Re pour la limite d'élasticité (Rec en compression) Ret en traction et Reg en cisaillement-glissement)
Rt pour la contrainte de travail (qui est un pourcentage de Re)
Rp pour la limite de plasticité
Rm pour la limite de rupture (ou contrainte ultime)
L'unité S.I.+ est le N/m² (qui a même valeur qu'un Pascal Pa)
Conversions d'unités
-unités pour la résistance mécanique
Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :
on a tendance à exprimer ces notions en Mpa >>
-donc pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser les Mpa par ~ 10
-et pour les avoir en Gpa, il faut diviser les Mpa par 1000
-formule donnant la résistance mécanique
Rt = F.yp / S
où Rt(N/m²)= résistance (ou contrainte)
yp(nombre)= coefficient de sécurité (< 1, il réduit le risque d'utilisation pratique)
F(N)= charge à laquelle on soumet le matériau sur l'une de ses face ou section S(m²)
COMPORTEMENTS d'un MATÉRIAU SOUMIS À UNE FORCE de TRACTION
Une force appliquée à un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)
Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau.
Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>
-1.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement
La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young (nY)
-et ceci dure jusqu'à une première limite, dite limite de proportionnalité (entre force et allongement) symbolisée Ro
Rien à en retenir, car c'est une zone sans risque et les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace
-2.)) il y a parfois un court palier, avec un faible allongement supplémentaire (de l'ordre de 0,2 %) jusqu'à une seconde limite dite limite d'écoulement (ou limite d'élasticité conventionnelle) symbolisée Rc Elle ne présente pas d'intérêt, car elle est très faible et d'aucune utilité pratique
-3.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement) jusqu'à l'atteinte d'une troisième limite, dite limite d'élasticité symbolisée Re dans les ouvrages techniques (synonyme charge unitaire)
C'est la valeur jusqu'à laquelle on peut faire travailler le matériau en bonne sécurité
Valeurs pratiques de la limite d'élasticité Re exprimées en Mpa (pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser les valeurs ci-dessous par 9,81) >>>
acier courant(190 à 300)--acier spécial(400 à 1100)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--
-4.)) on estime toutefois que la sécurité absolue de travail doit faire intervenir une valeur plus restrictive que Re et on applique un abattement yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) qui n'a pas même valeur en flexion, ou compression, ou traction ou cisaillement. On obtient alors une valeur formellement sécuritaire dite limite de sécurité symbolisée Rt (qui est donc un pourcentage de Re) Cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique
Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité Rt >>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un pourcentage, ou coefficient de sécurité sans dimension et ce n'est pas la contrainte) On a en fait
Rt = limite (contrainte) de sécurité = (limite d'élasticité) x (yp le taux de travail)
On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle et d'une contrainte normale (et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)
Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt
-valeurs moyennes en compression (Rtc ) >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re
-valeurs moyennes en traction (Rtt ) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re
-valeurs en cisaillement (Rtg ) >> ~ 50 à 70 % d'abattement sur Re
-5.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit.Cela perdure jusqu'à une 5° limite dite limite de plasticité symbolisée Rp
Les valeurs de Rp ne sont pas trop nécessaires à connaître car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone (on a déjà dépassé la sécurité, antérieurement définie)
-6.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force, jusqu'à atteindre la 6° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, ou contrainte ultime symbolisée Rm dans les ouvrages techniques
-en compression Rm est dite (charge unitaire d’écrasement)
valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--
-en traction Rm est dite (résistance ou charge à la rupture)
valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)
cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)
-en cisaillement Rm est dite (limite dangereuse)
valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)
-en flambage Rm est dite (charge limite critique)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)
-en flexion Rm est dite (limite de rupture)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)
L'indice de qualité
Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture sous la forme >>> Fa= Fr + (Å.la3)
Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force représentant la charge où intervient la déstructuration)
Fr(N)= charge d'élasticité (correspondant à la limite d'élasticité Rt)
Å est le poids spécifique et la(m) la longueur
-7.)) enfin le matériau s'étire excessivement, avec grande striction, jusqu’au point de rupture (destructuration)
Revoir le chapitre Elasticité
CAS PARTICULIER de la RESISTANCE MECANIQUE d'un SOL
En pratique, une résistance de sol va de 1 et 3 kgp/mm² (= 10 à 30 MPa)
C'est la pression qu'il peut supporter, donc c'est l'équation classique de la pression qui intervient: Pression = force (poids) / (section sur laquelle la force est appliquée)
On utilise (pour cerner la résistance d'un sol) des notions dites limites d'Atterberg:
-la limite de plasticité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié jusqu'à devenir une pâte pétrissable)
-la limite de liquidité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié devenant presque liquide, tout en restant légèrement visqueux)
Pour mesurer la résistance mécanique d'un sol, on utilise un pénétromètre (dynamique) >>> il s'agit d'une tige calibrée,enfonçable dans le sol et recevant une série de coups appliquéssur sa tête, provenant de la chute d'une masse (dite mouton) sur une plaque (dite enclume)
La profondeur est en général prédéterminée et en résulte un nombre de coups donnés pour l'atteindre (ou constater le refus de plus ample enfoncement)
La formule des Hollandais donne la résistance du sol à partir de ce pénétromètre :
Ps= mm².lc.g.n10/ S.(mm+ ma).le
avec Ps(Pa)= pression (résistance surfacique) du sol à la pointe
mm(kg)= masse du mouton
ma(kg)= masse des accessoires du pénétromètre (enclume et tiges)
g(m/s²)= pesanteur
n10= nombre de coups pour 10 cm d'enfoncement
le(m)= profondeur enfoncement de la pointe
lc(m)= hauteur de chute du mouton
S(m²)= section de la pointe
De nombreux coefficients interviennent dans les calculs de résistance d'un sol >>>
coefficient de consistance, coefficient de dégradabilité, coefficient de friabilité, coefficient de fragmentabilité, coefficient de plasticité, coefficient de sensibilité à l'eau.....