FORMULES de PHYSIQUE
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RESISTANCE MECANIQUE (SURFACIQUE)
-résistance mécanique (surfacique)
Au sens strict, une résistance mécanique est une opposition
Mais en langage pratique -- toujours friand de raccourcis-- une résistance mécanique est en fait une résistance mécanique surfacique (c’est à dire une pression)
Cette RÉSISTANCE MÉCANIQUE (SURFACIQUE) est une notion qui en outre change de nom, selon l’utilisation >>>
charge unitaire, contrainte de travail, ou résistance pratique
et en plus, quand elle atteint une valeur remarquable (ou limite), elle est nommée
contrainte de sécurité, ou limite de sécurité, ou limite recommandée
On l'utilise en compression, en traction (ou tension), en flexion et en cisaillement (ou cission ou glissement)
avec des valeurs remarquables dans chacun de ces cas
Pour toutes ces notions de pression, de résistance surfacique, de limite de
sécurité, de contraintes, de modules >>>
L'équation de dimensions est celle d'une pression : L-1.M.T-2
Les symboles usuels : n (contrainte) ou Ré,m,t(limites) ou pt(pression)
L'unité S.I.+ de résistance surfacique mécanique est le N/m² ou Pa
Mais les unités d’usage sont :
-le mégapascal Mpa qui vaut 106 Pa >>> qui vaut aussi # 10kgp/cm² , qui vaut aussi # 10-1 kgp/mm² et vaut encore # 10-3 kN/mm²
-le kN/mm² qui vaut 109 Pa >>> et vaut #104 kgp/cm² et vaut # 102 kgp/mm²
-le kgp/mm² qui vaut # 107Pa >>> et vaut # 10 MPa et vaut 102 kgp/cm²
et vaut aussi 10-2 kN/mm²(ou GPa)
-le kgp/cm² qui vaut # 105 Pa >>> et vaut # 10-1 MPa et vaut 10-2 kgp/mm²
et vaut # 10-4 kN/mm² (ou GPa)
Rappel des comportements d'un matériau soumis à une force :
-a.)) il y a d'abord élasticité avec proportionnalité entre force et allongement
-b.)) on atteint une valeur dite limite de proportionnalité (entre force et allongement)
-c.)) il y a éventuellement un court palier, dit limite d'écoulement (ou d'élasticité conventionnelle)
où il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)
-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)
-e.)) on atteint la limite d’élasticité symbolisée Ré dans les ouvrages techniques
-f.)) puis il y a une zone de plasticité, où la force devient plus faiblement
proportionnelle à l'allongement
-g.)) on atteint la limite de plasticité symbolisée Rm dans les ouvrages techniques
-h.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient encore plus faiblement proportionnel à la force
-i.)) on atteint la limite de rupture symbolisée Rr dans les ouvrages techniques
-j.)) enfin l'allongement va s'étirer jusqu’au point de rupture
-formule donnant la résistance mécanique (surfacique)
pt = F.yp/ S
où pt(N/m²)= résistance surfacique (ou contrainte)
yp(nombre)= éventuel coefficient de sécurité
F(N)= charge à laquelle on soumet le matériau sur l'une de ses surface ou section S(m²)
Equation de dimensions de la résistance surfacique L-1.M.T-2
Symbole de désignation : pé Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :
1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²)
1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)
-1 kilogramme(-poids ou force) par cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)
1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)
1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)
Les symboles des abaques techniques pour les résistances mécaniques surfaciques sont
Ré pour la limite d'élasticité (Réc en compression, Rét en traction, Rég en cisaillement-glissement) puis Rt pour la contrainte de travail (avec Rm pour la limite de rupture)
1.PREMIER RÔLE de la RESISTANCE SURFACIQUE
C'est la définition d'une valeur à laquelle on peut faire travailler le matériau en toute sécurité
Cette résistance surfacique est alors nommée >>>
contrainte de sécurité, ou contrainte de travail,
ou limite de sécurité, ou limite recommandée, ou résistance pratique
Elle est symbolisée (Rt)
C'est un pourcentage de la limite d'élasticité Ré, définie ci-après.
Ledit pourcentage (d'atténuation des risques, affecté à la limite d'élasticité) est yp(nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail et qui n'est pas le même en flexion, compression, traction ou cisaillement)
Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité >>> c'est erroné. Un taux reste un taux (c'est à dire un coefficient de sécurité sans dimension) et ce n'est pas la contrainte
On a donc Rt= contrainte de sécurité = (limite d'élasticité) x (yple taux de travail)
On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle et d'une contrainte normale (et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)
Valeurs pratiques de cette limite de sécurité Rt exprimées en Mpa (ou 106Pa) (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) >>> :
Exemples de valeurs moyennes de Rt
roches(30)—bétons(20)--bois en compression(10)--fonte en compression(80)--acier laminé en compression (130 à 180)
Les valeurs en flexion sont similaires
Si on est en cisaillement, compter 50 à 70 % desdites valeurs
2.SECOND RÔLE de la RESISTANCE SURFACIQUE
On crée une nouvelle définition, liée à la valeur à laquelle on constate la limite de l'élasticité linéique(Ré)
C'est là, la fin de l'élasticité dans l'allongement du matériau
Quand on dit limite d'élasticité, c'est toujours un terme raccourci mis pour "limite d'élasticité linéique"
Voir cette notion au chapître Elasticité
On la donne en général pour la traction
Rétest exprimée soit en mégaPascal (106 Pa), soit en kgf/mm²(# 107Pa (ce qui est 10 fois moindre qu'en mégaPascal)
Exemples de valeurs moyennes de Rét(en Mpa)
Pb(10)--Bois(20 à 30)--Cu(40)--Verre(50)--Mg(100)--Al(180 à 240)--Cu(300)--Aciers standards(235 à 350)--Aciers au carbone(350 à 400)--Aciers à Ni,Cr,Mo(700 à 1300)--Ti(1100)--
Les valeurs en compression sont similaires : en cisaillement, compter 50 à 70 % desdites valeurs
3. TROISIEME RÔLE de la RESISTANCE SURFACIQUE
Une dernière valeur remarquable de résistance mécanique surfacique est celle de la rupture (déstructuration) du matériau, qu’on nomme charge de rupture (Rm) (qui est l'abrégé de "charge surfacique de rupture")
On l'utilise identiquement
--en compression (où elle est dite charge unitaire d’écrasement)
--en traction (où elle est dite résistance ou charge à la rupture)
--en cisaillement,(où elle est dite limite dangereuse )
--en flambage (où elle est dite charge limite critique)
--et en flexion (où elle est dite limite de rupture)
Les valeurs usuelles sont exprimées en Mpa, soit 106 Pa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) >>>
-A la traction: >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--
métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)
cheveu : 100 MPa (soit 160 gp pour un Φde 80 μm)
-A la compression: >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--
métaux courants(10 à 80)--bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)-
-Au cisaillement: >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)--
matériaux de construction(1 à 10)
NOTION ACCESSOIRE : l'indice de qualité
Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture
sous la forme >>> Fa= Fr+ (Åp.la3)
Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force et représentant la charge de rupture)
Fr(N)= charge d'élasticité (limite d'élasticité linéique Ré x section)
Åp(N/m3)= poids spécifique du métal
la(m)= allongement
CAS PARTICULIER de la RESISTANCE MECANIQUE d'un SOL
En pratique, une résistance surfacique de sol va de 1 à 3 kgp/mm² (= 10 à 30 MPa)
C'est la pression qu'il peut supporter, donc c'est l'équation classique de la pression qui intervient
Pression = force (poids) / section sur laquelle la force est appliquée
On utilise (pour cerner la résistance d'un sol) des notions dites limites d'Atterberg qui sont :
-la limite de plasticité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié devenant une pâte pétrissable)
-la limite de liquidité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié devenant liquide, mais restant assez visqueux)
Pour mesurer la résistance mécanique d'un sol, on utilise un pénétromètre (dynamique)>>>il s'agit d'une tige calibrée,enfonçable dans un sol et recevant une série de coups causés par la chute d'une masse (dite mouton) sur une plaque (dite enclume) appliquée en tête de la tige.
La profondeur est en général prédéterminée et en résulte un nombre de coups donnés pour l'atteindre (ou constater le refus de plus ample enfoncement)
La formule des Hollandais donne la résistance du sol à partir de ce pénétromètre :
Ps = mm².lc.g.n10/ S.(mm+ ma).le
avec Ps(Pa)= pression (résistance surfacique) du sol à la pointe
mm(kg)= masse du mouton
ma(kg)= masse des accessoires du pénétromètre (enclume et tiges)
g(m/s²)= pesanteur
n10= nombre de coups pour 10 cm d'enfoncement
le(m)= profondeur enfoncement de la pointe
lc(m)= hauteur de chute du mouton
S(m²)= section de la pointe
On parle aussi parfois de la résistance surfacique d’un sol (peu utilisée en pratique)