FORMULES de PHYSIQUE
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RESISTANCE MECANIQUE (SURFACIQUE)
-résistance mécanique (surfacique)
Au sens strict, une résistance mécanique est une force d’opposition envers une autre force, antérieurement établie
Mais en langage pratique -- toujours friand de raccourcis-- une résistance mécanique est en fait une résistance (mécanique) surfacique (c’est à dire une force répartie sur une surface, donc une pression)
Cette RÉSISTANCE MÉCANIQUE (SURFACIQUE) est une notion qui en outre possède une énorme quantité de synonymes, selon l’utilisation >>>
-pour les cas usuels on dit charge unitaire, contrainte de travail, ou résistance pratique
-quand elle atteint une valeur remarquable (ou limite), elle est nommée :
contrainte de sécurité ou limite de sécurité ou limite recommandée
Ces termes sont utilisés en compression, en traction (ou tension), en flexion aussi bien qu’en cisaillement (ou cission ou glissement)
Il y a bien sûr des valeurs remarquables dans chacun de ces cas
module dans les cas de compression, de rigidité, de cisaillement, d’élasticité
Pour toutes ces notions de pression, de résistance surfacique, de limite de
sécurité, de contraintes et de modules >>>
L'équation de dimensions est celle d'une pression : L-1.M.T-2
Les symboles usuels sont n (contrainte) ou Ré,m,t(limites) ou pt(pression)
L'unité S.I.+ de résistance surfacique mécanique est le N/m² ou Pa
Mais les unités d’usage sont :
-le mégapascal Mpa qui vaut 106 Pa >>> qui vaut aussi # 10kgp/cm² , qui vaut aussi # 10-1 kgp/mm² et vaut encore # 10-3 kN/mm²
-le kN/mm² qui vaut109 Pa >>> et vaut #104 kgp/cm² et vaut # 102 kgp/mm²
-le kgp/mm² qui vaut # 107Pa >>> et vaut # 10 MPa et vaut 102 kgp/cm²
et vaut aussi 10-2 kN/mm²(ou GPa)
-le kgp/cm² qui vaut # 105 Pa >>> et vaut # 10-1 MPa et vaut 10-2 kgp/mm²
et vaut # 10-4 kN/mm² (ou GPa)
-formule donnant la résistance mécanique (surfacique)
pt = F.yp / S
où pt(N/m²)= résistance surfacique (ou contrainte)
yp(nombre)= éventuel coefficient de sécurité
F(N)= charge à laquelle on soumet le matériau sur l'une de ses surface ou section S(m²)
Equation aux dimensions de la résistance surfacique L-1.M.T-2 Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Symboles des abaques techniques pour les résistances surfaciques >>
p pour une pression
n pour une contrainte ou un module
R0 pour la limite de proportionnalité en traction.
Il n'y a pas de symbole spécial pour la limite d'écoulement (en traction)
Re pour la limite d'élasticité (Rec en compression) ,Ret en traction et Reg en cisaillement-glissement)
Rt pour la contrainte de travail (qui est un pourcentage de Re)
Rp pour la limite de plasticité
enfin Rrm pour la limite de rupture
-unités pour la résistance mécanique (surfacique)
Il faut faire très attention aux unités utilisées en pratique :
1 kilogramme(-poids) par mm² vaut 9,806.106 Pa(ou N/m²)
1 mégaPascal (MPa) ou 1 Newton/mm² vaut 106 Pa(ou N/m²)
-1 kilogramme(-poids ou force) par cm² vaut 9,806.104 Pa(ou N/m²)
1 pound per square inch (p.s.i) vaut 6,894.103 Pa(ou N/m²)
1 kilogramme(-poids ou force) par m² vaut 9,806. Pa(ou N/m²)
En pratique, on a tendance à exprimer ces notions en Mpa >>
-donc pour les avoir en kgp/mm², il faut par diviser les Mpa par # 10
-et pour les avoir en Gpa, il faut diviser les Mpa par 1000
RAPPEL DES COMPORTEMENTS d'un MATÉRIAU SOUMIS À UNE FORCE
La force à laquelle est soumis un matériau peut provoquer: compression, traction, flexion, glissement et diverses autres tendances (fluage, fatigue....)
Mais c'est surtout à travers la traction que l'on détermine les caractéristiques d'utilisation d'un matériau
Les comportements envers la traction (étirement) sont échelonnés ainsi >>
-a.)) le premier constat est une élasticité avec proportionnalité entre force et allongement
La pente de la droite qui schématise cette proportionnalité est le module de Young
-b.)) on atteint une première limite, dite limite de proportionnalité (entre force et allongement) symbolisée Ro
-c.)) il y a parfois un court palier, avec une seconde limite dite d'écoulement (ou d'élasticité conventionnelle) >> il n'y a que très peu d'allongement supplémentaire (0,2 %)
-d.)) puis il y a encore élasticité, mais avec proportionnalité atténuée (entre force et allongement)
-e)) on atteint ensuite la troisième limite, dite limite d'élasticité, symbolisée Re dans les ouvrages techniques
-f.)) on estime que cette limite d'élasticité servira de référence pour le travail qu'on demandera au matériau, mais qu'il est opportun de garder une marge de sécurité pour ledit travail et qu'il faut donc appliquer un abattement (dit taux de travail) sur Re et que le résultat se dénommera limite de sécurité
(cette 4° limite sécuritaire est aussi nommée contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique)
-g.)) puis on atteint une zone de plasticité, où l'allongement devient plus faiblement proportionnel à la force qui le produit
-h.)) on atteint ensuite la 5° limite dite limite de plasticité symbolisée Rp
-i.)) on passe ensuite en zone de ductilité, où l’allongement stagne puis devient bien plus faiblement proportionnel à la force
-j.)) on atteint alors la 6° limite dite limite de rupture ou charge surfacique de rupture ou limite dangereuse, symbolisée Rm dans les ouvrages techniques
-k.)) enfin l'allongement va s'étirer avec striction, jusqu’au point de rupture
DETAIL des SUSDITES LIMITES
1.PREMIERE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (en COMPRESSION ou TRACTION)
C'est la limite de proportionnalité Ro. Rien à en dire, c'est une zone sans risque car les (petites) déformations sont totalement réversibles et sans trace
2.SECONDE LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION)
C'est la limite d'élasticité conventionnelle (ou d'écoulement) Elle ne présente pas d'intérêt, car elle est très faible et rarement d'utilité
3.TROISIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (évoquée surtout en TRACTION)
C'est Re, la limite d'élasticité, définition d'une valeur à laquelle on peut faire travailler le matériau en bonne sécurité
Quand on lit limite d'élasticité, c'est toujours un terme raccourci mis pour "limite d'élasticité linéique"
On trouve parfois le synonyme charge unitaire (ce qui veut dire poids par unité de longueur, ce qui est effectivement une élasticité linéique)
Voir cette notion au chapître Elasticité
Valeurs pratiques de la limite d'élasticité linéique Re exprimées en Mpa (et pour les avoir en kgp/mm², il faut diviser par 9,81) >>>
acier courant(190 à 300)--acier spécial(400 à 1100)--fonte(200)--métaux courants(30 à 70)--alu(180 à 220)--plomb(2)--métaux durs comme Ti(800 à 1200)--bronze(150)--bois tendre(9 à 12)--bois dur(18 à 26)--béton(70)--roches(50 à 300)--verre(50)--plastiques(25 à 40)--os(10)--caoutchouc(..)--fibre de C(2800)--
4.QUATRIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE (en TRACTION)
C'est la définition d'une valeur plus restrictive que la limite d'élasticité, par application d'un coefficient sécuritaire minorateur yp (nommé coefficient de sécurité ou coefficient de travail ou taux de travail) qui n'a pas même valeur en flexion, ou compression, ou traction ou cisaillement
Dès lors qu'on a appliqué ce coefficient à la valeur de Re on a déterminé la limite pratique pour travailler sécuritairement avec le matériau et on dénomme cette limite (Rt) >>
contrainte de sécurité, ou contrainte de travail, ou limite de sécurité, ou limite recommandée, ou résistance pratique
Attention: on trouve parfois le terme «taux de travail» pour exprimer la présente contrainte de sécurité >>> c'est erroné (Un taux reste un taux, c'est à dire un coefficient de sécurité sans dimension et ce n'est pas la contrainte) On a en fait
Rt = contrainte de sécurité (ou ses synonymes) = (limite d'élasticité linéique) x (yp le taux de travail)
On décompose souvent la présente contrainte suivant les coordonnées de la force qui la crée, donc on parle d'une contrainte tangentielle et d'une contrainte normale (et bien sûr la force créatrice est découpée aussi en «effort tranchant» et «effort normal»)
Voir cette notion au chapître Elasticité
Valeurs pratiques de la limite de sécurité Rt qui est issue de la limite d'élasticité Re par application d'un abattement sécuritaire
-valeurs moyennes de Rtc c'est à dire en compression >> compter 40 à 50 % d'abattement sur Re
-valeurs moyennes de Rtt (en traction) >> compter 50 à 60 % d'abattement sur Re
-pour les valeurs de Rtg c'est à dire en cisaillement >> # 50 à 70 % d'abattement sur Re
5.CINQUIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE en TRACTION
C'est la définition d'une valeur à laquelle on constate la limite de la plasticité (Rp)
C'est là, la fin de l'élasticité dans l'allongement du matériau en traction
Les valeurs ne sont pas nécessaires à connaître car on ne travaille plus avec le matériau dans cette zone
(on a déjà dépassé la sécurité antérieurement définie)
6. SIXIEME LIMITE de la RESISTANCE SURFACIQUE
C'est la valeur de la rupture (déstructuration) du matériau qui est nommée
charge de rupture (Rm) (c'est l'abrégé de "charge surfacique de rupture")
On l'utilise identiquement :
-en compression >>> où elle est dite (charge unitaire d’écrasement)
valeurs en MPa >> métaux nobles(90 à 250)-- acier(100 à 180)--métaux courants(10 à 80)-- bois(4 à 9)-- matériaux de construction(10 à 40)--roches(40 à 600)--
-en traction où elle est dite (résistance ou charge à la rupture)
valeurs en Mpa >> métaux nobles(90 à 250)--fer(180)--acier(200 à 300)--métaux courants(10 à 80)--bois(6 à 12)--matériaux de construction(15 à 60)
cheveu : 100 MPa (160 gp pour Φ de 80 μm)
-en cisaillement, où elle est dite (limite dangereuse)
valeurs en MPa >> acier doux(60 à 150)--aciers durs et spéciaux(120 à 250)-- métaux courants(6 à 50)
-en flambage, où elle est dite (charge limite critique)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)
-en flexion, où elle est dite (limite de rupture)
valeurs en MPa >> acier(60 à 150)--métaux courants(6 à 50)--bois(1 à 2)-- matériaux de construction(1 à 10)
NOTION ACCESSOIRE : l'indice de qualité
Pour un métal (ex. l’acier), on introduit une formule approchée, donnant la résistance à la rupture sous la forme >>> Fa= Fr + (Å.la3)
Fa(N)= indice de qualité du métal (équivalant à une force et représentant la charge de rupture)
Fr(N)= charge d'élasticité (limite d'élasticité linéique R et Å le poids spécifique
CAS PARTICULIER de la RESISTANCE MECANIQUE d'un SOL
En pratique, une résistance surfacique de sol s’échelonne entre 1 et 3 kgp/mm² (= 10 à 30 MPa)
C'est la pression qu'il peut supporter, donc c'est l'équation classique de la pression qui intervient
Pression = force (poids) / section sur laquelle la force est appliquée
On utilise (pour cerner la résistance d'un sol) des notions dites limites d'Atterberg qui sont :
-la limite de plasticité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié devenant une pâte pétrissable)
-la limite de liquidité (c'est à dire le pourcentage de poids d'eau pour obtenir un élément du sol humidifié devenant liquide, mais restant assez visqueux)
Pour mesurer la résistance mécanique d'un sol, on utilise un pénétromètre (dynamique) >>>il s'agit d'une tige calibrée,enfonçable dans un sol et recevant une série de coups causés par la chute d'une masse (dite mouton) sur une plaque (dite enclume) appliquée en tête de la tige.
La profondeur est en général prédéterminée et en résulte un nombre de coups donnés pour l'atteindre (ou constater le refus de plus ample enfoncement)
La formule des Hollandais donne la résistance du sol à partir de ce pénétromètre :
Ps= mm².lc.g.n10/ S.(mm+ ma).le
avec Ps(Pa)= pression (résistance surfacique) du sol à la pointe
mm(kg)= masse du mouton
ma(kg)= masse des accessoires du pénétromètre (enclume et tiges)
g(m/s²)= pesanteur
n10= nombre de coups pour 10 cm d'enfoncement
le(m)= profondeur enfoncement de la pointe
lc(m)= hauteur de chute du mouton
S(m²)= section de la pointe
On parle aussi parfois de la résistance surfacique d’un sol (peu utilisée en pratique)