PUISSANCE (flux) des rayonnements thermiques

puissance (flux) des rayonnements thermiques

PUISSANCE des rayonnements à effet thermique

Synonymes puissance thermique, puissance calorifique, courant thermique, flux de chaleur, flux thermique, RAYONNEMENT, incandescence

 

PRÉALABLE

1.Voir aussi les cas particuliers >> AbsorptionEmissionRéceptionRéflexionTransmission

car ces notions font toutes référence au flux (puissance thermique)

2.RAYONNEMENT est ici écrit en caractères MAJUSCULES, car il concerne la grandeur "puissance rayonnante" mais rayonnement -écrit par ailleurs en minuscules- est le terme générique évoquant des rayons émetteurs

Exemple : une lampe dite à incandescence, produit, grâce à ses rayonnements, beaucoup plus de RAYONNEMENT thermique que de lumière

 

1.RAYONNEMENT

est le nom usuel de la puissance pour les rayonnements à effet thermique

Equation aux dimensions : L2.M.T-3   Symbole  désignation Pr       Unité S.I.+ : Watt(W)

P= E/ t       et aussi   dPl = P’.dΩ

avec Pi(W)= RAYONNEMENT (ou puissance ou incandescence si en émission)

Erl(J)= énergie thermique émise et transportée par les ondes électromagnétiques pendant t(s)

P'(W/m²-sr)= intensité énergétique

Ω(sr)= angle solide d'expression

 

-RAYONNEMENT en profondeur

Pour un faisceau de rayonnements thermiques parallèles tombant sur un corps, la puissance résiduelle après pénétration est donnée par la loi de Lambert-Beer

P1 = Po.cosq.e-Jb.l

avec Po(W)= puissance(flux) reçue et P1(W)= puissance restante,après avoir traversé une épaisseur l(m) du corps

e est l’exponentielle, Jb(m-1)= coefficient d’atténuation linéique de flux et q(rad)= angle plan entre rayon incident et normale

 

-relations entre le RAYONNEMENT (ou puissance) Pet quelques autres grandeurs de Thermique

P= E/ t  où t(s)= temps , Eq(J)= énergie

P= P’.Ω où Ω(s)= angle solide, P’(W/sr) = intensité énergétique

P= p*.S où S(m²) = surface, p*(W/m²) = puissance surfacique reçue, ou irradiance thermique , ou (absorptivité et réflectivité) spécifiques

P= f*.grad.T (loi de Fourier) où f*(W-m/K)= résistivité thermique et T(K) = température

P= Q*.T où Q*(W/K) = résistance thermique

P= T/ δ'.l  où δ'(K /W-m) = conductivité thermique et l(m)= épaisseur

P= c*.l.T où c*(W/m-K) = résistance linéique thermique, l (longueur) et T la température

P= p*d.S où p*d(W/m²) la densité superficielle de courant thermique et S la surface

P= p*t.S où p*t(W/m²) l'irradiance thermique et S(m²)= surface

P= f ’.T1/2  où f ’(W/ K1/2) le potentiel thermique et T la température

P= p.ν où νd(m²/s) la constante de diffusion et p(Pa)= pression

P= κ’.S.T où κ’ (W/m²-K) le coefficient de transfert et S(m²)= surface

P est nommé transmittivité quand il s'agit de puissance transmise

 

RAYONNEMENT de la terre: la puissance qu'elle rayonne dans l'espace est composée de 2 éléments:

---un RAYONNEMENT de jour, réfléchi (provenant initialement du soleil)

---un RAYONNEMENT intrinsèque (provenant de la température du sol de la Terre ~ 300°K)

 

CONSTANTE de rayonnement

P= S.Kr.T4     où Pr(W)= RAYONNEMENT issu d’une surface S(m²)

Kr(W/m²-K4)= constante de rayonnement (de Stefan-Boltzmann) = 5,6704004.10-8 W/m².K4

T(K)= température absolue

 

RAYONNEMENT pour particules

-le RAYONNEMENT est proportionnel à 1 / λ4 (λ = longueur d’onde) d'après la formule de Planck (voir ci-dessous)

-le RAYONNEMENT est proportionnel à la pression de radiation (ou pression de rayonnement)  Pr= p.V / t

avec p(Pa)= pression de radiation (des particules)

Pr(W)= RAYONNEMENT de durée t(s) dans un volume V(m3)

 

RAYONNEMENT et intensité de rayonnement

dP= P’.dΩ

avec Pr(W)= puissance (RAYONNEMENT) émise

P'(W/m²-sr)= intensité émise

Ω(sr)= angle solide

 

2.RAYONNEMENT MASSIQUE (ou PUISSANCE MASSIQUE) des rayons thermiques

C’est une puissance (ou RAYONNEMENT) ramenée à la masse du corps qui la produit.

Equation aux dimensions structurelles: L2.T-3         Symbole grandeur : p’       

Unité S.I.+ : le (W/kg) 

On utilise aussi le kilowatt par tonne (kW/t) valant 1 W/kg

 

-relation entre (puissance et chaleur) massiques

p’ = q’/ t

où p’(W/kg)= puissance (ou flux) de chaleur massique

q’c(J/kg-K)= chaleur massique

t(s)= temps

 

-relation entre (puissance et capacité) thermiques massiques

p’ = c’.T / t

où p’(W/kg)= puissance (ou flux) de chaleur massique

c’(J/kg-K)= capacité thermique massique

t(s)= temps

T(K)= température

 

3.RAYONNEMENT LINÉIQUE 

(avec synonymes d’usage: flux spectrique ou flux monochromatique ou RAYONNEMENT spectrique ou densité spectrique de flux)

Tous ces termes signifient "puissance linéique, c'est à dire propre à une longueur d'onde

On trouve parfois ici -à tort- le terme "spectral" au lieu de spectrique, ce qui est une erreur, car spectral signifie"relatif à tout le spectre", alors que spectrique signifie "relatif à une longueur d'onde précise"

Equation aux dimensions: L.M.T-3   Symbole : r*Unité S.I .+ : Watt par mètre (W/m)

-flux monochromatique thermique 

c'est par définition  r* = Pl / λ

où Pl (W)= flux (puissance) thermique émis ou reçu

r* (W/m)= flux monochromatique pour longueur d’onde λ(m)

La formule de Planck peut être exprimée à partir du flux monochromatique (ou RAYONNEMENT spectrique)   r* = 4h.ν4/ c2[exph.ν/ (k.T)-1]

avec r*(W/m2-sr)=  émis sous fréquence rayonnée ν(Hz)

ν(Hz) est égal à c / λ  si λ (m) est la longueur d'onde et c(m/s)= constante d'Einstein

exp est l’exponentielle et son exposant F'B = h.ν/ (k.T)  est nommé facteur de Boltzman

T(K)= température absolue

h(J-s)= action, ayant ici la valeur particulière 6,626.10-34 J-s (constante de Planck)

k(J/K)= entropie, ayant ici valeur particulière (1,3806503. 10-23 J / K)= (constante de Boltzmann)

 

 4.RAYONNEMENT (ou puissance ou flux) SPATIAL

Une Puissance spatiale est une puissance répartie dans un angle solide. Son nom d'usage est intensité énergétique  ou intensité de RAYONNEMENT

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.A-1       Symbole de désignation : P'        

Unité S.I.+   le W/sr

On utilise identiquement cette grandeur en acoustique, en mécanique et pour les phénomènes lumineux

Exemple d'un quelconque émetteur de puissance >>>  P’ = dP/ dΩ 

où P’(W/sr)= puissance spatiale (intensité énergétique) d'une puissance P(W) diffusée (ou émise ou reçue, ou transmise) en un angle solide Ω(sr)

On a aussi (par exemple en émission) >>> P' = Dm.S.i*d

avec P'(W/sr)= puissance spatiale (ou intensité énergétique)

Dm(W/m²)= émittance concernant une émission depuis une surface S(m²)

i*d = cosθ.e-Jb.l= coefficient de directivité  et  λ(m) = longueur d’onde

Jb= coefficient d’atténuation linéaire

5.RAYONNEMENT SURFACIQUE

(les noms d’usage étant: 

--en émission: émissivité--exitance énergétique spécifique-

--en transmission: irradiance thermique--densité de flux de chaleur

--en absorption: absorptivité

--en réflexion: réflectivité)

Equation aux dimensions : M.T-3  Symbole de désignation : p*Unité S.I.+ : W/m²

 

-formules générales pour émissivité

p* = Df.Ω = P/S     ou   p* = K(A,S).P/ V

p*(W/m²)= émissivité

P(W)= puissance émise par un V(m3)= volume

K(A,S)= coefficient numérique dépendant de la qualité(A) et de l’état de surface (S) du corps émetteur

autres symboles idem ci-dessus

Le corps rayonnant ayant une fréquence de rayonnement proportionnelle à la (température T)4, sa longueur d’onde λ est donc proportionnelle à 1/T et l’émissivité devient : p*é = Kr.T4

 T(K)= température absolue du corps

Kr = constante de rayonnement (ou coefficient de Stefan Boltzmann),égale à 5,6704.10-8 W/m²-K-4 

 

-émissivité du corps noir

p* = Kr.T4 correspondant au maximum d’énergie émise à une température donnée

p*(W/m²)= émissivité du corps noir

T(K)= température absolue

Exemple pour # 3000° , le maximum pour (p*) du corps noir vaut

5.106 W/m² -car Kr (constante de Stefan-Boltzmann)= 5,6704.10-8 W/m²-K-4

 

-relation entre émissivité et RAYONNEMENT (flux) volumique

P* = p*/ λ1 λ2

p*(W/m²)= émissivité de la source

λ1 à λ2(m)= plage de longueurs d’ondes des émissions

P*(W/m3)= RAYONNEMENT(flux) volumique développé dans le phénomène

 

-loi de Fourier

 

p* = -c*.grad.T

 avec p*(W/m²)= densité surfacique de puissance (ou de flux)

 c*(W/m-K)= résistance linéique thermique

 T(K)= température absolue

 le signe - indique que le courant s’écoule vers le froid

 On peut écrire également cette loi sous la forme:

 p* = -c*.A.ν/ Ω.κ*    ou    p* = A.ν.grad.T / Ω

 avec p*(W/m²)= densité superficielle de flux (puissance calorifique)

 A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique

 T(K)= température absolue

 νd(m²/s)= constante de diffusion

 Ω(sr)= angle solide

 où A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique

 ν(m²/s)= viscosité cinématique

 κ(W/kg-K)= coefficient de conduction

 

6.RAYONNEMENT SURFACIQUE SPATIAL

Les noms d’usage ici sont: 

--en émission de rayons: intensité surfacique--débit de fluence énergétique--exitance (accessoirement émittance) énergétique, pour le cas d'émission de rayons.

--en réception de rayons: réceptivité

--en transmission de rayons: transmissivité

On trouve même parfois cette grandeur dénommée "luminance énergétique" par assimilation avec la luminance lumineuse, mais ce n’est pas heureux de parler de luminance pour quelque chose qui n’est pas lumineux !

Equation aux dimensions: M.T-3.A-1    Symboles de désignation Dy      Unité S.I.+ : W/m²-sr

Exitance: D= P / S.

où Dy(W/m²)= exitance énergétique (émise) >> quand S est grand, on dit plutôt émittance énergétique

P(W)= puissance émise par une surface S(m²) en un angle solide Ω(sr)

 

7.RAYONNEMENT VOLUMIQUE

(les synonymes étant flux volumique et puissance volumique)

Equation aux dimensions : L-1.M.T-3      Symbole de désignation P*

Unité S.I.+ : W /m3

-flux volumique: P* = P / V

avec P* (W/m3)= densité volumique de puissance(de flux) d’un volume V(m3)

P(W)= puissance potentielle contenue dans ce volume

 

8.RAYONNEMENT VOLUMIQUE SPATIAL

--synonyme à l'émission >> exitance ou émittance spectrique (ou monochromatique)

--synonyme en transmission: irradiance spectrique spatiale

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-3.A-1

Symboles de désignation Z’     Unité S.I.+ : W/m3-sr

 

-formule de Planck écrite à partir de l'exitance spectrique

Cas de l'émission d'un corps noir

Z’ = 2h.c/ λ5. Ω[ex-1]

où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps

h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .10m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4p sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le sr comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et l’exposant x = (h.c / λ.k.T )

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

Cas particulier de la formule de Planck

a))quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule devient la formule de Stefan-Boltzmann

 Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4 

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide

b))quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde répond à la relation  (λ.T) = 2,898.10-6 unités S.I.+

la formule de Planck devient la formule de Wien  Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien = 4,071.10-6 W / m3-sr-K5

rappelons que K= x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T) et x2 = (2p.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

avec (h.c / k)= 1,438786.10-2 m-K

c)) quand la température est élevée, la formule devient la formule de Rayleigh-Jeans >>>  Z’ = D/ λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique, λ(m)= longueur d’onde

et DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

Calcul de D= 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue, f(Hz)= fréquence du rayonnement et W(sr) est l'angle solide (en général 4p stéradians)

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