FORMULES de PHYSIQUE
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RESISTANCE ELECTRIQUE
résistance électrique
La résistance électrique est une grandeur exprimant la difficulté du mouvement des charges dans le milieu où elles évoluent.
C’est un cas particulier de l’impédance électrique
Equation aux dimensions : L2.M.T-3.I-2 Symbole grandeur : R
Unité S.I .+ = l’Ohm (Ω) dont la définition légale est : "résistance électrique existant entre 2 points d’un fil conducteur, lorsqu’une différence de potentiel constante de un Volt, appliquée entre ces 2 points, crée dans ce conducteur un courant de un Ampère, sans y provoquer de force électromotrice"
Nota: il y eut naguère l’Ohm international, qui valait 5 dix millièmes de + que l’Ohm actuel (dit "absolu")
Autre unité : 1 mégohm vaut 106 Ω
RESISTANCE ELECTRIQUE
-loi d'Ohm
R = U / i
avec R(Ω)= résistance d’un conducteur filaire parcouru par un courant i(A)
U(V)= différence de potentiel entre les extrémités du conducteur
-formule statique
R = Φ / Q
avec R(Ω)= résistance d’un conducteur
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique
Q(C)= charge électrique
RESISTANCE ETALON
La résistance dite “Constante de Von Klintzing” (RvK) est utilisée comme étalon de résistance électrique. C’est le quantum d’effet Hall, défini comme
RvK = h / e² où h est la constante de Planck et e la charge élémentaire.
Sa valeur est RvK = 2,58128 Ohms
RESISTANCE ELECTRIQUE dans les CIRCUITS
-incidence des caractéristiques du conducteur (loi de Pouillet)
R = ρ.l / S
avec R(Ω)= résistance d’un conducteur filaire de longueur l(m)
S(m²)= section droite du conducteur et ρ sa résistivité
-relation avec l'impédance du circuit
Z = [R² -(L.f -1 /C.f )²]1/2 = R.cosφ ou Z = [L / C]1/2
avec Z(Ω)= impédance d’un circuit alternatif comportant des éléments divers consistant en :R = résistances(Ω), L = selfs inductances(H), C = capacités(F)
f(Hz)= fréquence du courant alternatif qui parcourt ce circuit
φ(rad)= angle de déphasage du courant (cosφ est dit "facteur de puissance" bien que son vrai nom soit facteur de déplacement)
où (L.f - 1/ C.f ) est la Réactance
et (1/ C.f ) la Capacitance (toutes 2 exprimées en Ohms Ω )
-circuit linéaire = théorème de Norton et Thévenin
Tout circuit linéaire impliquant résistances et forces électromotrices, est équivalent à un dipôle électrique où cohabitent en parallèle:
une résistance R équivalente et un générateur équivalent, de f.é.m. = Ué
Ué = R.i + Uv
où i(A)= intensité du courant
Uv(V)= tension dite "à vide" (prise avec un voltmètre de résistance infinie)
R(Ω)= résistance interne globale
-circuit maillé = lois de Kirchhoff
a)) la somme algébrique de tous les courants aboutissant en un même nœud d'un réseau est nulle
b)) ceci entraîne la généralisation de la loi d'Ohm:
Σi.R - ΣUé = 0
avec R(Ω)= résistances de chaque maille d'un circuit
i(A)= intensité du courant
Ué(V)= forces électromotrices incluses dans la maille
Notasur les valeurs chiffrées de cette formule : chaque (i.R) sera positif si le sens du courant est le même que celui fixé sur le circuit (et signe - en cas contraire)
En outre, chaque Ué sera affectée du signe du pôle par lequel sort le courant correspondant
-résistances dans un transistor
--de collecteur (résistance placée dans le circuit de polarisation)
--d’émetteur (résistance de charge dans l’émetteur)
--de base (résitance de l’électrode basique)
ENERGIE due à la RESISTANCE
Eq = R.i².t ou P = R.i²
avec Eq(J)= quantité d’énergie développée dans un conducteur
P(W)= puissance correspondante (développée pendant le temps t(s)
R(Ω)= résistance du conducteur
i(A)= intensité du courant dans le conducteur
Nota: si une résistance n'a pour fonction fondamentale que de fournir de la chaleur, elle est nommée Résistor
VARIATIONS de la RESISTANCE ELECTRIQUE
-variation en fonction de la pression
R = R0(1 + βc.Δp) où βc est le coefficient de variation thermique isochore (en Pa-1)
-variation en fonction de la température
la résistance étant proportionnelle à la résistivité, la variation de température obéit à la loi :
R = R0(1 + αv.ΔT)
R0et R(Ω)= résistances d'un corps avant et aprés son échauffement
ΔT(K)= variation de température
αv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare, valant ~ de (1 à 6).10-5K-1
-Si ce coefficient αvest positif, on a affaire à un appareil dit "PTC"
-Si ce coefficient αvdevient négatif, on a affaire à une thermistance
-variation en fonction de la tension appliquée
c'est une varistance (ou VDR)
-variation en fonction d'une intervention mécanique: ce sont les appareils dits rhéostatset potentiomètres
Parallèlement, un extensomètre mesure un espace entre 2 lèvres d'un matériau entre lesquelles on a fixé une résistance filaire dont la valeur varie en fonction de la traction qu'on lui applique
-variation en fonction d'une lumière incidente
c'est une photorésistance(ou LDR)
La variation de résistance y est proportionnelle à l'intensité de la lumière
Effet photorésistif dans les semi-conducteurs : un photon expédie un électron de la bande de valence vers la bande de conduction (avec production électron-trou) et plus il y en a, meilleure est la conductivité
La fréquence minimale de lumière est alors :
n = ΔE / h
où ν(Hz)= fréquence
ΔE(J)= énergie différentielle entre bandes de valence et de conduction
h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)
PRISE DE TERRE = FAIBLE RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE
Une prise de terre, nécessaire pour le bon écoulement des charges dans un circuit utilitaire occasionnellement surchargé, doit être de résistance la plus basse possible (1 ohm est parfait et 40 ohms est admissible pour les distributions en 225 Volts)
La prise de terre sert d'exutoire au courant en cas de court-circuit
La formule du passage du courant dans le corps humain est R = U / i où (i) est l'intensité maximale que peut supporter le corps sans déclencher de fibrillation cardiaque (et c'est 30 mA) et R est la résistance du corps (qui s'échelonne de 300 ohms pour corps humide à 7500 ohms pour corps sec)
Comme la tension U domestique = 225 Volts, l'équation convenant pour l'intensité dans le pire des cas est : 225 V / 7500 Ω = 0,030 A
BRUIT DANS une RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE
L'agitation des électrons crée un bruit dans une résistance, en fonction de la température.
Quand apparaît ce bruit, la formule de Nyquist donne la relation entre le voltage et la température ambiante U² = 4k.T.Δf
avec U(V)= voltage
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,380.10-23 J/K)
T(K)= température absolue
Δf(Hz)= fréquence de la bande passante
ASSOCIATION de RÉSISTANCES
-résistances en série (à la suite l'une de l'autre): la résistance résultante équivalente est la somme des diverses résistances composantes
-résistances en parallèle (tous les + reliés ensemble et tous les - reliés ensemble par ailleurs):
l'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances composantes
-pont de Wheatstone
Sur un quadrilatère de résistances électriques (R1, R2, R3, R4) alimenté en courant par 2 de ses sommets opposés, la relation entre les résistances est:
R1 / R2= R3 / R4