ONDES de MATIERE

ondes de matière

Les ondes de matière sont des ondes qui affectent des corpuscules, donc aux limites inférieures de la macroscopie.(particules alpha par exemple)

On peut constater leurs rôles dans les diffractions et interférences.

Comme toutes ondes, elles sont caractérisées par les paramètres Equation-Fonction-Fréquence-Longueur-Nombre (et Vecteur)-Période-Phase-Vitesse(et célérité)

-une fonction d’onde Ψ -telle l’équation de Schrödinger exprimant l’évolution dans le temps d’une particule matérielle, représente une onde de matière- :

(h.δΨ) / j.δt = p.V.Ψ- (Q'²/m).ΔΨ

j est le symbole imaginaire

h(J-s/rad)= action de la particule (ici pour une particule = constante de Planck :6,62606876.10-34 J-s)

 δ est le symbole différentiel

t(s) est le temps

Q'(kg-m/s)= impulsion

m(kg)= masse de la particule

p(Pa)= pression et V(m3)= volume

 Δ(m-2)= Laplacien(c’est à dire = d²/dx² + d²/dy² +d²/dz² si x,y,z sont les axes de coordonnées)

Les ondes de matière impliquent qu'une grande quantité de particules soit concernée

-la densité de probabilité de présence d’une particule dans un certain volume est

dh*vΨ ².dV     où  h*v(part/m3)= densité volumique de probabilité de présence

V(m3)= volume

Ψ(nombre)= fonction d’onde de Schrödinger

-la fréquence d’onde est

ν = v / l = ω / θ = E / h     mêmes notations que ci-dessus,et en outre:

ν(Hz)= fréquence

Rappelons les ordres de grandeur de ν(Hz)>>>

104(pour radio) // 1014(pour lumière visible) // 1020 (pour rayons g)--

ω(rad/s)= vitesse angulaire (dite parfois fréquence angulaire)

θ(rad)= angle de rotation -valant 2p rad si l’on est en système d’unités S.I.+

E(J)= énergie

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

-le NOMBRE d'onde angulaire d’une onde de matière est

Jn= E / c.h       Jn(m-1)=nombre d’onde angulaire de particules

c(m/s) = constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

mêmes autres notations que ci-avant

-l'énergie

L'énergie de l’onde de matière d'une particule est donnée par la formule de de Broglie où l'on évacue la notion de masse au profit de la fréquence de l'onde portant cette particule

E = h.ν       E(J)= énergie d’une particule d'un rayonnement

n (Hz) = fréquence

h(J-s )= action (qui dans ce cas est le quantum h = constante de Planck unité minimale particulière d’action,valant 6,624.10-34 joule-seconde)

Pour un photon de lumière visible, par exemple, l’énergie est donc d'environ 10-26J (car ν # 10Hz)

Le dualisme entre mécanique ondulatoire et mécanique relativiste est ici patent, car l'énergie d'une particule est aussi E = m.c² donc dans ce cas, il faudrait que l’équivalent-masse du photon soit de 10-43 kg, or il est de l’ordre de 10-68 kg

-la longueur d'onde de de Broglie est

λB= h / Q’        λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement (impulsion) de la particule

Valeurs pratiques de  λ (arrondies, en m):

électron(# 10-12)--proton(# 10-15)--particule alpha(# 10-16)--objets à vitesse usuelle macroscopique (# 10-34)

-la dégénérescence

Pour un système, la dégénérescence de niveau est le nombre d’états distincts de même énergie stationnaire

Exemple pour un gaz: la dégénérescence indique que le gaz ne suit plus les lois classiques

Le paramètre(ou coefficient) de dégénérescence Kd est :

Kd= h*.n.λB3        h*(m-3)= coefficient volumique,caractéristique du gaz

n= nombre de particules

λB(m)= longueur d'onde de de Broglie

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