ONDES de MATIERE

ondes de matière

ONDES de MATIERE ou ONDES de de BROGLIE

Ce sont des ondes qui affectent des corpuscules, donc aux limites inférieures de la macroscopie.(particules alpha par exemple)

On peut constater leurs rôles dans les diffractions et interférences.

Comme toutes ondes, elles sont caractérisées par les paramètres Equation-Fonction-Fréquence-Longueur-Nombre (et Vecteur)-Période-Phase-Vitesse(et célérité)

-une fonction d’onde Ψ -comme celle de l’équation de Schrödinger- exprime l’évolution dans le temps d’une particule matérielle :

 

(h.δΨ) / j.δt = p.V.Ψ - (Q'²/m).ΔΨ

j est le symbole imaginaire

h(J-s/rad)= action de la particule (ici pour une particule,à savoir constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

 δ est le symbole différentiel

t(s) est le temps

Q'(kg-m/s)= impulsion

m(kg)= masse de la particule

p(Pa)= pression et V(m3)= volume

 

Δ(m-2)= Laplacien(c’est à dire = d²/dx² + d²/dy² +d²/dz² si x,y,z sont les axes de coordonnées)

Les ondes de matière impliquent qu'une grande quantité de particules soient concernées

-la densité de probabilité de présence d’une particule dans un certain volume est

dh*vΨ ².dV     où  h*v(part/m3)= densité volumique de probabilité de présence

V(m3)= volume

Ψ(nombre)= fonction d’onde de Schrödinger

-la fréquence d’onde est

ν = v / l = ωθ = E / h     mêmes notations que ci-dessus,et en outre:

ν(Hz)= fréquence--rappelons les ordres de grandeur de ν(Hz)>>> 104(radio) 1014(lumière visible) 1020 (rayons γ)--

ω(rad/s)= vitesse angulaire(dite aussi fréquence angulaire)

θ(rad)= angle de rotation-vaut 2 rad si l’on est en système d’unités S.I.+

E(J)= énergie

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

-le NOMBRE d'onde angulaire est

Jn = E / c.h       Jn(m-1)=nombre d’onde angulaire de particules

c(m/s) = constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

mêmes autres notations que ci-avant

-l'énergie

L'énergie d'une particule est donnée par la formule de de Broglie où l'on évacue la notion de masse au profit de la fréquence de l'onde portant la particule

E = h.ν       E(J)= énergie d’une particule d'un rayonnement de fréquence ?(Hz)

h(J-s )= action (qui dans ce cas est le quantum h = constante de Planck unité minimale particulière d’action,valant 6,624.10-34 joule-seconde)

Pour un photon de lumière visible, par exemple,l’énergie est donc d'environ 10-19 J (ν # 1014 Hz)

Le dualisme entre mécanique ondulatoire et mécanique relativiste est ici patent, puisque d'après Einstein l'énergie d'une particule est E = m.c² et dans ce cas,comme la masse du photon est au mieux de 10-52 kg, l'énergie serait au mieux de 10-35 J

-la longueur d'onde est

λB = h / Q’        λB(m)= longueur d’onde de de Broglie

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule

Valeurs pratiques de λ (arrondies,en m): électron(# 10-12)--proton(# 10-15)--particule alpha(# 10-16)--et les objets à vitesse usuelle macroscopique (# 10-34)

-la dégénérescence

Pour un système, la dégénérescence de niveau est le nombre d’états distincts de même énergie stationnaire

Exemple pour un gaz: la dégénérescence indique que le gaz ne suit plus les lois classiques

Le paramètre(ou coefficient) de dégénérescence Kd est :

Kd = h*.n.λB3        h*(m -3)= coefficient volumique,caractéristique du gaz

n= nombre de particules

λB(m)= longueur d'onde de de Broglie

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