GAZ PARFAITS (domaine macroscopique)

-gaz parfaits (domaine macroscopique)

Un gaz parfait est un cas très particulier de système thermodynamique impliqué dans le 1° principe, quand le système est gazeux

-ACTIVITÉ de GAZ PARFAIT

-l'activité absolue est un coefficient numérique, fonction de la quantité de matière (ou mole) du gaz. Elle est exprimé par : y= expHm/T.R*m

avec exp = exponentielle, Hm(J/mol)= enthalpie molaire

R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)

T(K)= température absolue

 

-le coefficient d’activité pour un mélange de gaz (parfaits)

est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues --ci-dessus définies- -celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (toutes 2 sous pression et température normales)

 

-l'activité est dite de fugacité (yh) quand elle concerne un mélange de gaz (c'est alors un rapport de pressions, sans dimension)

 

PROBLEMES de CHALEUR pour les GAZ PARFAITS

-capacité thermique dans la loi de Laplace dite des gaz parfaits

(les gaz parfaits ont des réactions intermoléculaires nulles)

On distingue la capacité thermique à pression constante Cet celle à volume constant Cv

(ce sont des fonctions d’état, puisque dépendant des variables d’état du système (p,T et leurs compositions)

On a alors la loi de Laplace dite aussi loi des gaz parfaits >>>

p.Vg  = constante avec V(m3)= volume occupé par le gaz

p(Pa)= pression du gaz

g = coefficient de Laplace (ou coefficient adiabatique) qui dépend de la température T

Cette loi n'est valable que pour de faibles écarts de températures

 

-chaleur massique d’un gaz parfait

Elle est nulle pour un cas adiabatique

 

-constante molaire

Constante dimensionnelle, cas particulier de capacité thermique molaire et elle vaut

R*m = 8,314 Joule/mol-K

Son équation aux dimensions structurelles est  L2.M.T-2-1.N-1 (c’est la constante de Gay Lussac ci-dessus, ramenée à une mole) dont la définition est: 

R*m = k.NA      ou   R*m = R* / q

avec R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (1 capacité thermique molaire)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

NA = constante d’Avogadro (6,02214.1023 atomes/mol)

R*(J/K)= constante de Gay-Lussac (cas de capacité thermique = 8,314472 J/K)

q(mol)= quantité de matière

 

COURBES POUR GAZ PARFAITS

-une Isotherme (sous entendu "courbe isotherme, donc à température T constante") est la courbe de la pression p en fonction du volume V

Pour un gaz parfait, à une pression donnée, c'est une demi-droite partant de 0°K et allant jusqu'à la température de changement d'état du gaz

Le diagramme est l'ensemble (abaque) des diverses demi-droites concourantes, résultant des diverses pressions de l'expérience

(celà représente la loi de Gay Lussac)-- Plus la pression est forte, plus la droite a une pente faible

 

-une Isobare (sous entendu "courbe isobare", à pression p constante") est la courbe du volume V, en fonction de la température T

Pour un gaz parfait, à une température donnée, c'est une demi hyperbole asymptotique à l'axe des (pressions) et des (les volumes)

C'est une représentation hyperbolique car c'est alors la loi de Mariotte >>>

p.V = constante

Le diagramme est l'ensemble (abaque) des diverses demi-hyperboles, résultant des diverses températures de l'expérience

Plus la température est forte, plus la demi-hyperbole est ouverte

 

-une Isochore (sous entendu "courbe isochore", à volume V constant") est la courbe de la pression p, en fonction de la température T

Pour un gaz parfait, à chaque volume donné, c'est une demi-droite parallèle à l'axe des x (pressions)

Le diagramme est l'ensemble (abaque) des diverses demi-droites, résultant des divers volumes de l'expérience

Plus le volume est fort, plus la 1/2 droite est proche de l'axe des x (pressions)

 

DISPERSION de VITESSE POUR les GAZ PARFAITS

C'est d' = v / q'  où v(m/s)= vitesse et q'(J/kg)= énergie massique

 

ÉNERGIE DES GAZ PARFAITS

-équation de Van der Waals : cette loi exprime une égalité entre des énergies (d’une part celle provenant de la pression = p.V ) et (d’autre part celle provenant des conditions thermiques = R*.T) d'où : (p + E/ V).(V* – V*c) = R*m.T

avec Ew (J)= énergie d’un gaz soumis à une pression p(Pa) et occupant un volume V(m3)

T(K)= température absolue, R*m(J/K-mol)= constante molaire des gaz (8,314.J/K-mol)

V*c et V*(m3/mol)= covolume et volume molaires (dépendants de la nature du gaz)

 

-équation de Van der Waals (autre formulation )

(p + ρ’.v²).(V – Vc) = R*.T  avec Ew(J) = énergie d’un gaz

R*(J/K)= constante des gaz ( 8,314.Joules par degré Kelvin)

ρ’(kg/m3)= masse volumique , T(K)= température absolue de l’expérience

V(m3)= volume, Vc(m3)= covolume et v(m/s)= vitesse

 

-équation d'état des gaz parfaits

C'est l'équation ci-dessus, écrite sous des formes simplifiées >>

p.V = q.R*m.T       ou   p.V = R*.T      ou   p.V = q.k.T

Les symboles sont les mêmes que ci-dessus, avec en outre:

p(Pa)= pression d'un gaz occupant un volume V(m3) , pour une quantité de matière q(mol) impliquée

k(J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

-on en déduit les cas particuliers :

p.V = m.c'.T dans le cas d'un volume constant avec m(kg)= masse du gaz et

c’(J/kg-K)= capacité thermique massique

p.V  = constante (la loi de Laplace) où V(m3)= volume occupé par le gaz, p(Pa)= pression, g = coefficient adiabatique (ou coefficient de Laplace)

p.V = constante (la loi de Mariotte-Boyle) dans le cas où la capacité thermique à pression constante(C) = celle à volume constant (C) donc g = 1

La loi de Gay-Lussac ou loi des gaz parfaits est un cas particulier de l'équation d'état des gaz, dans le cas où la pression est constante  ΔV / V= αv.ΔT

avec ΔV(m3)= variation de volume du gaz (et V= volume initial)

ΔT(K) = variation de température et αdv(K-1)= coefficient de dilatation volumique (isobare)

Sa valeur est ~ indépendante du gaz (à 0°C = 1/273,15 soit 366.10-5 K-1)

Δp / p0= b.ΔT (loi de Charles) cas où V est constant, Δp(Pa)= variation de pression correspondant à une variation de température ΔT(K)

p0(Pa)= pression initiale et b(K-1)= coefficient de variation de pression isochore

 

-entropie et gaz parfait (gaz où les actions intermoléculaires sont nulles)

 Δ= m.c’v.(p/ pi).(V/ Vi)        et    d= dU / T

où ΔS(J/K)= variation d’entropie du gaz

c’v(J/kg-K)= capacité thermique massique du gaz

p(Pa)= pression initiale(i) et finale (f)

V(m3)= volume initial(i) et final (f)

g est le coefficient d’adiabaticité (ou de Laplace), rapport entre la capacité thermique à pression constante et celle à volume constant).

U(J)= énergie interne

T(K)= température absolue

Si ΔS = 0 (transformation isentropique) on retrouve la loi de Laplace p.V= constante.

En outre si   g = 1, c’est la loi de Mariotte (p.V = constante)

 

QUESTIONS de MASSE pour les GAZ PARFAITS

m = V.ρ'.d.p/ p0(1 + αdv.T)

où m(kg)= masse de gaz parfait ayant comme volume V(m3)

d(nombre)= sa densité par rapport à l’air

T(K)= température absolue

pi et po(Pa)= pressions de l’expérience et normale

αdv(K-1)= coefficient de dilatation volumique isobare (= 366.10-5 K-1

ρ‘(kg/m3)= masse volumique

 

-masse volumique d'un gaz parfait :

ρ' = p.m'/ R*m.T   avec m’(kg/mol)= masse molaire

R*m(J/K-mol)= constante molaire (8,314472 J/mol-K)

 

QUESTIONS de PRESSION pour les GAZ PARFAITS

-définition de la pression (qui est aussi une énergie volumique)

Equation aux dimensions : L-1.M.T-2       Symbole de désignation : p        Unité S.I.+ = Pa

Autres unités : 1 kilogramme-poids par cm²                         vaut 9,80665.104 Pa

1 atmosphère (atm)(ou pression normale)   vaut 1,01325.105 Pa

1 bar (b)                                                        vaut 105 Pa

 

-pression du gaz

p = R*.T / V

avec p(Pa)= pression

R*(J/K)= constante des gaz ( 8,314.Joules par degré Kelvin )

T(K)= température absolue de l’expérience

V(m3)= volume

 

-compression d'un gaz

est un terme signifiant que la pression augmente (avec tendance à diminuer le volume)

p = B’.R*m.T       ou   p = h*v.R*.T       ou   p = ρ'.c’v.T

avec p(Pa)= pression du gaz

B’(mol/m3)= densité moléculaire (ou de quantité de matière) volumique

R*m(J/mol-K)= constante molaire (8,314472 J/mol-K)

R*(J/K)= constante de Gay Lussac (8,314 J/K)

c’v (J/kg-K)= capacité thermique massique à volume constant

T(K)= température

ρ'(kg/m3)= masse volumique

h*v(particules/m3)= densité particulaire volumique

 

-coefficient de compressibilité volumique isobare ac 

Utilisé pour le cas d'une variation géométrique isobare, appliquée à un volume (de gaz)

Equation aux dimensions  Θ-1    Symbole de grandeur:  ac     Unité S.I.+ : K-1
ac  = (ΔV / V0.ΔT)p  c’est la variation relative (donc ΔV/V0 d’un volume Vo par rapport à la variation ΔT de température et à pression constante) (valeurs de ac ~ [1 à 8]10-5K-1)

 

-constante individuelle d'un gaz(c'i)

est un cas particulier de capacité thermique massique

C'est c'= p.V / m.T

où R*m(8,314 J/mol-K)= constante molaire

m'(kg/mol)= sa masse molaire

p(Pa)= pression, V(m3)= volume, m(kg)= masse et T(K)= température absolue

On a aussi c'i = c'- c'p (différence entre les capacités thermiques massiques à volume constant et à pression constante)

Les valeurs pratiques de cette constante individuelle de gaz c'i  sont

(en J/kg-K , à T.P.N et par ordre croissant)

Cl(115)--SO²(130)--CO²(190)--O²(260)--Air(270)--N² et CO(297)--

C²H²(320)--Vapeur d’eau(500)--NH3(488)--CH4(520)--He(2077)--H²(4120)

Nota : si on mesure en J/g-K, il faut multiplier les valeurs ci-dessus par 103 

 

-pression d’un mélange de gaz parfaits:

Si plusieurs gaz parfaits sont mélangés, leurs pressions partielles pi , pj  ,pk...etc ajoutées, redonnent la pression totale pt

p= Σp  (loi de Dalton)

avec pt(Pa)= pression totale d’un mélange de (i+ j + k +...) gaz

pi(Pa)= pression partielle de chaque gaz i, s’il occupait seul le volume total à la même température

Si en outre,leurs quantités individuelles de moles qi ,qj..... sont également additives pour donner la quantité totale qet si Σqi /qt tend vers 0, pi devient égal à

Kh.q/ qt (loi de Henry) où Kh est la constante dite de Henry, de dimension identique à une pression

Le rapport qi / qt est la fraction molaire (quantité de matière de gaz / quantité de matière totale)

 

QUESTIONS de VOLUME pour les GAZ PARFAITS

V= q.N/ NL

où Vg(m3)= volume unitaire occupé par q moles de gaz parfait

NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214.1023 atomes/mole)

NL = NOMBRE de Loschmidt (2,686754.1025 m-3)

Cas particulier si q =1 (1 seule mole): vaut 22,4 litres (soit 2,24.10-2 m)

Ou encore >> Vgn.k.T / p

avec Vg(m3 )= volume unitaire occupé par A moles de gaz parfait

k (J/K)= constante de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

n = nombre de particules, T(K)= température et p(Pa)= pression

 

-relation entre volume et masse moléculaire

Le volume molaire en formulation générale est:

V* = m’.d / ρa

avec V* (l/mol)= volume moléculaire d’un gaz, m’m(kg/mol)= masse moléculaire du corps

ρa’ (kg/ l)= masse volumique de l’air et d(nombre)= densité du gaz par rapport à l’air

 

-coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (p étant constante)

Si la variation de volume est à pression constante, on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (bk) qui représente une variation relative du volume (ΔV/V0) par rapport à la variation de température (DT) soit : adv = ΔV / V0.ΔT (dimension Θ-1) et cela se déroule à pression constante

Ce coefficient est similaire au coefficient de compression isochore b(on compresse à volume constant au lieu de "à pression constante")

Et b est aussi similaire au coefficient de dilatation volumique isobare αdv (même dimension, car alors on grossit par la dilatation (chaleur) au lieu de compression (force)

 

-volume moléculaire d’un gaz parfait

C’est V*, le volume occupé (à T.P.N.) par la molécule-gramme d’un gaz (ou même d’un corps supposé gazeux)

Synonymes : Volume molaire ou Volume spécifique

Equation aux dimensions structurelle  : L3.N-1        Symbole V*   Unité S.I.+ le m3 /mol.      

Unité pratique : le litre/mol (qui vaut 10-3 m3 /mol).

V* = N/ NL

où V*(m3/mol)= volume molaire de gaz parfait.

NA = constante d’Avogadro(6,022.1023 atomes/mole) et NL = NOMBRE de Loschmidt (= 2,686754.1025 m-3)

Le NOMBRE de Loschmidt est par ailleurs donné par :

NL B.σ’.l (μ / Ω.ρ’)1/2 où B(T)= champ d’induction magnétique

σ'(S/m)= conductivité électrique ρ'(kg/m3)= masse volumique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le fluide

l(m)= distance et Ω(sr)= angle solide

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