FORMULES de PHYSIQUE
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ELASTICITé des MATERIAUX-VOCABULAIRE
-élasticité des matériaux-vocabulaire
L'élasticité est le domaine des déformations non permanentes d'un corps solide.
Ci-dessous, jargon (par ordre alphabétique) de tous les termes relatifs à l'élasticité.
1.l'ALLONGEMENT
voir chapitre spécial
L'allongement est l'excédent de longueur acquise par un corps, quand on l'étire dans une certaine direction.Les synonymes sont étirement et extension(Strain en anglais)
Si l0 est la valeur initiale et l1 la valeur finale de la longueur en question:
l'allongement est la longueur ajoutée >>> Dl = (l1- l0)
Attention: allongement est souvent confondu avec élongation, dans les ouvrages de vulgarisation
L'allongement d'un matériau est fonction de la force qui l'étire. Au cours de la durée de l'étirement, il y a d'abord proportionnalité entre force et allongement (loi de Hooke), puis c'est un peu moins proportionnel puis beaucoup trop proportionnel, jusqu'à la rupture
-l'allongement relatif est (Dl / l0) qui est exprimé soit sous forme de rapport, soit en valeur décimale soit en pourcentage.
La loi de proportionnalité est la loi de Hooke Δl / l0 = F/ S.nY
avec Δl / l0 (nombre)= allongement relatif du corps
F(N)= force de traction
S(m²)= section initiale du corps
nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale (module de Young)
Valeurs d’allongement relatif sous une tension (F / S) de 107 Pascal (~ 1 kgf par mm²)
et données en % >>> caoutchouc (1100)-- laine (2)-- bois (0,05)-- acier (0,005)
2.le CHOC ÉLASTIQUE
exprime l'état interne de 2 corps choqués (il n'y a pas d'altération, ils restent invariables, non déformés, puisqu'ils sont élastiques.
Le Choc a la dimension d'une impulsion (L.M.T-1)
3.le COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ ou coefficient de variation volumique isobare représente la variation volumique d'un volume (ΔV / V) en fonction de la variation de température ΔT C'est donc (ΔV / V.T) et ceci à pression constante (isobare)
Le symbole est (αv) la dimension (Q-1) l'unité S.I.+ (le K-1)
4.le COEFFICIENT de POISSON
est un composite de modules. C'est yP = (Δll/ ll) / (ΔlL / lL)= variation relative de largeur sur variation relative de longueur
Ses valeurs pratiques vont de 0,10 (pour des matériaux peu compacts) à 0,30 (pour des , métaux) et même 0,40 (pour les métaux lourds et les plastiques)
5.la CONSTANTE d'ELASTICITE
est l'inverse du module d'élasticité (= inverse du module de Young)
Dimensions L.M-1.T2 Symbole b'
Cette notion est différente de la constahte élastique ci-après
6.la CONSTANTE ELASTIQUE
Equation aux dimensions structurelles : M.T-2 Symbole W'd Unité S.I.+ : kg/s² ou N/m
Le nom de constante élastique est utilisé pour des corps longilignes (tels tiges, poutres...) C'est l’énergie dépensée dans une section
Synonymie pour le cas d'un ressort = dureté ou raideur ou constante de rappel Synonymie pour le cas de la qualité d'un matériau résistant aux chocs = ténacité et résilience
Attention: la constante élastique est différente de la constante d'élasticité, vue ci-dessus On a constante élastique (W'd) = élongation (lé) /constante d'élasticité (b')
Formule classique pour les ressorts W'd= F / Dl où W’d(N/m)= constante de rappel (ou constante élastique ou dureté) d’un ressort
F(N)= force appliquée au ressort et Dl(m)= son allongement
7.la DÉFORMATION ÉLASTIQUE
est une déformation apparaissant dans une zone (scope) où l'étirement est proportionnel à la force appliquée, et qui disparaît après cessation d'application de la force causale (il y a réversibilité de forme)
est un allongement obtenu grâce à la chaleur. C'est Dl = (lT - l0) entre (lT) la longueur après action de la chaleur et l0 la longueur initiale
On a (lT/ l0)= (1 + αl.ΔT) où DT(K) = variation de température et αl = coefficient de dilatation, qui, en valeur pratique (exprimée en K-1) vaut pour les solides de 2.10-7 à -5 K-1
La dilatibilité est = (lT - l0)/ l0
9.l'ELASTICITE proprement dite
est la contrainte (pression interne) subie par un corps quand une force le sollicite sur l'une de ses faces (ou sections) et ceci pendant que se manifeste le phénomène élastique
L'élasticité est dénommée normale ou latérale ou tangentielle, selon ses éventuelles composantes envers les divers axes de coordonnées
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2 Symbole : pé Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Les unités pratiques sont :
le kilogramme(-poids) par mm² valant 9,806.106 Pa(ou ≈ 107N/m² ou ~ 10 MPa
le mégaPascal (MPa) valant 106 Pa
le Newton/mm² valant 106 Pa
le kilogramme(-poids ou force) / cm² valant 9,806.104 Pa
le pound per square inch (p.s.i) valant 6,894.103 Pa
le kilogramme(-poids ou force) par m² valant 9,806. Pa
L'élasticité , dansles questions de contraintes et résistances(surfaciques) de travail
est nommée aussi : charge unitaire, ou contrainte de travail, ou résistance pratique et quand elle atteint des valeurs remarquables (ou limites), elle est nommée contrainte de sécurité, limite de sécurité,limite recommandée
La formule qui la définit est pé = F / S
avec pé(Pa)= élasticité (linéique) d’un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps
Voir toutes ces notions au chapitre spécial Résistance mécanique
L'élasticité, quand elle est comparée aux variations géométriques où elle est mesurée est dite alors module. Ce module est définit par pé = F.Δl / S.l
avec pé(Pa)= élasticité (module d') pour un corps de section initiale S(m²)
F(N)= force à laquelle est soumis le corps, créant une variation de coordonnée Δll(m)
l (m)= dimension de la coordonnée longitudinale du corps
(Dl/l est l'allongement relatif)
10.l'ÉLASTICITÉ LINEIQUE
est la variation de la ci-dessus élasticité envers 1 autre coordonnée géométrique du corps.C'est en fait une capacité énergétique
Dimensions structurelles : L-2.M.T-2 (gradient de pression) Unité: kg/s²-m²
11.l'ÉLASTICITÉ MOLÉCULAIRE
(notion utilisée pour les cristaux) est une élasticité ramenée à une quantité de matière. Equation aux dimensions : L-1.M.T-2.N-1
Symbole de désignation : j* Unité S.I.+ : kg/mol-m-s²
j* = nY / q
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale et q(mol)= quantité de matière
12.l'ELONGATION
en mécanique, est la longueur finale (l1) d'un objet qu'on a étiré, allongement inclus
lé = lo + la >>> l'élongation (lé) = la longueur initiale (l0) + l'allongement effectué (la)
on peut dire aussi que c'est le maximum de l'excursion* (*ce terme exprimant un déplacement hors la position de repos)
L'élongation propre est le rapport (lé / lo), rapport entre l'élongation et la longueur initiale
13.l'ELONGATION ANGULAIRE
est une notion utilisée en astronomie et se veut représenter la distance apparente entre le soleil et un autre astre.On mesure cette distance apparente à bout de bras et sa valeur est donnée par la tangente de l'angle alors formé.Mais comme on fait toujours l'amalgame entre tangente et valeur de l'angle (pour les petits angles) on finit par exprimer l'élongation par un angle. Et c'est devenu une élongation angulaire !!
14.l'ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE
est l'énergie mécanique engagée dans un phénomène élastique
Pour un solide longiligne c'est Ep = V∫nk.(dl / l)
où V(m3 )= volume du corps
nk(N/m²)= module de compression (valeurs au chapitre modules)
(dl / l)(nombre)est l'allongement relatif
Pour un ressort c'est Ep = W'd.Δl² / 2
où Ep(J)= énergie mécanique engageable et Δl(m)= allongement (ou raccourcissement) du ressort et W'd(kg/s²)= constante de rappel (dite aussi raideur, ou dureté du ressort ou constante élastique)
15.l'ETIREMENT
est un synonyme d'allongement.
Un matériau qui est étiré gagne de la longueur, mais perd en général de la largeur. Toutefois certains matériaux dits auxitiques gagnent de la largeur quand ils sont étirés et ils ont un coefficient de Poisson négatif (peaux animales, certains cristaux artificiels...)
16.l'EXCURSION et EXTENSION
-l'excursion est une variation de coordonnée par rapport à la position d'équilibre
Donc c'est un quasi synonyme de "allongement"
-l'extension est une excursion positive (accroissement de coordonnée)
-la restriction est une excursion négative
17.la FORCE ELASTIQUE -ou la LIAISON ÉLASTIQUE-
sont des termes qui ne veulent pas dire grand chose: il faut comprendre "zone où existe une extension réversible"
18.l'INÉLASTICITE est le manque d’élasticité (concerne surtout collisions et diffusion)
Voir aussi chapitre chocs (élastiques et inélastiques)
19.la LIMITE d'ALLONGEMENT ÉLASTIQUE
est la valeur maximale de l'allongement relatif, au-delà de laquelle la déformation devient permanente (il n'y aura plus d'élasticité) C'est une notion sans dimension (rapport de longueurs) A ne pas confondre avec la limite d'élasticité (qui est une contrainte).
Ici, il s'agit de la limite de l'allongement relatif (Δl / l0), défini dans la loi de Hooke:
(Δl / l0)= (ne/ nY)
ne(N/m²)= contrainte (d’extension ou traction) apparaissant dans un matériau de longueur initiale l0 et subissant une variation linéique de Δl et nY(N/m²)= module de Young
20.la LIMITE D’ÉLASTICITÉ ou LIMITE ELASTIQUE
est la limite atteinte par l'élasticité (contrainte) sous forme de survenance d'une valeur maximale, dite limite de sécurité (ou contrainte de sécurité ou contrainte de travail ou limite recommandée ou résistance pratique) au-delà de laquelle il ne faut plus -sécuritairement- faire travailler le matériau.
Dimensions structurelles : L-1.M.T-2 Symbole de désignation : Re Unité S.I.+ : N/m² ou Pa
Toutefois, pour des raisons sécuritaires, on applique à cette limite d'élasticité un coefficient minorateur (c'est le taux de travail) qui permet de définir une limite élastique ou limite recommandée ou limite de sécurité (symbolisé RS) qui est inférieure à la limite d'élasticité Re et au-dessous de laquelle on peut travailler avec le matériau en toute sécurité
Ses valeurs, en mégaPascal (106 Pa) vont de quelques unités (plomb, béton, bois), puis quelques dizaines (corps durs et métaux tendres), jusqu'à plus de 1000 pour les métaux alliés ou hyper rigides
21.le MODULE d’ÉLASTICITÉ LONGITUDINALE (de Young)
est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastique pour la dimension longiligne d'un corps.Synonyme module de Young. Dimension L-1.M.T-2
Ce module est nY (N/m²)= (F/ So) / (Δl/ l0)
où F(N)= force créant un allongement Δl(m) sur un corps de longueur initiale l0
Valeurs du module de Young nY en 106 N/m² (cette unité étant identique au N/mm² ou au MPa ou à 106 Pa ou à peu près à 10-1 kg/mm², qui sont d'autres unités souvent utilisées) >>> --tissus vivants(1 à 10)--bois (4.000 à 12.000)--métaux(16.000 à 500.000)--matériaux de construction (15.000 à 22.000)--fibres (20.000 à 500.000)
22.le MODULE d’ÉLASTICITÉ TRANSVERSALE (de Coulomb)
est une contrainte qualitative, autorisant une déformation élastique pour la dimension transverse d'un corps.Cette grandeur concerne un corps prismatique soumis à efforts dans le sens de sa largeur et c'est une contrainte, comparée à sa variation de largeur (ou épaisseur).Elle ne se considère que pour la restriction de section
Equation aux dimensions (contrainte) :L-1.M.T-2 Symbole : nC
Unité S.I.+ : N/m² Formule nC = (F/ S0) / (Δl2 / l2)
où nC(N/m²)= module d’élasticité transversale d’un corps longiligne
S0(m²)= section initiale du corps
F(N)= force appliquée créant un rétrécissement Δl2(m)
l2(m)= épaisseur (largeur) initiale
Valeurs du module de Coulomb nC entre 0,25 et 0,40 fois le module de Young
23.la PLASTICITE
n'est pas une grandeur.C'est seulement l'état d'un corps qui a abandonné son élasticité, mais conservé encore un peu de malléabilité.
24.la QUASI-ÉLASTICITE
exprime que la zone appréhendée ne respecte plus tout à fait la loi de Hooke, mais n'en est pas très lointaine (cela peut être dû à de l'anisotropie, des parties composites, des adjonctions locales qualitatives....)
25.un SOLIDE ÉLASTIQUE
est un corps présentant une qualité d’élasticité.Il se déforme sous une action mécanique et accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rend sous des conditions contraires
Par exemple pour un ressort, qui est un solide élastique, on a dEd = ∫{Σn}dV
où dEd(J)= variation d’énergie (pendant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3) appartenant à un solide élastique
Σn(Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de dV
26.la SUPERÉLASTICITÉ
est la caractéristique d'un matériau qui -sous certaines conditions externes- dépasse ses limites standards d'élasticité
Par exemple pour un composite (métal + autre corps à mémoire de forme), -après changement de température- il y a tendance à la superélasticité
Les alliages à mémoire de forme sont superélastiques et superamortisseurs et ils ont de très forts coefficients de dilatation, avec anisotropie.
27.la THERMOÉLASTICITÉ
en thermodynamique, pour étudier les variation réciproques de la géométrie, de la pression et de la température d'un corps dèformable, on utilise des coefficients dits thermoélastiques :
αv (exprimé en K-1) est le coefficient de compression volumique isobare (on parle ici d'une variation de volume envers la température, mais à pression constante)
αs(exprimé en K-1) est le coefficient de variation surfacique isobare (on parle de variation de surface envers la température, mais à pression constante)
αl(exprimé en K-1) est le coefficient de dilatation (ou contraction) isobare (on parle de variation de longueur envers la température, mais à pression constante)
αp(exprimé en K-1) est le coefficient de pression isochore (on parle de variation de pression envers la température, mais à volume constant)
βc(exprimé en Pa-1) est le coefficient de température isochore (on parle de variation de température envers la pression, mais à volume constant)
βt(exprimé en Pa-1) est le coefficient de compressibilité isotherme (on parle de variation de volume envers la pression, mais à température constante)
h*p(exprimé en m-3) est le coefficient de pression isotherme (on parle de variation de pression envers le volume, mais à température constante)
h*t(exprimé en m-3) est le coefficient de température isobare (on parle de variation de température envers le volume, mais à pression constante)
28.le TRAVAIL EFFECTUÉ au cours d’une déformation élastique
est ΔW = V.nn.(Δl / l)
ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps élastique (allongement ou compression), V(m3)= volume du solide, nn(N/m²)= contrainte normale et (Δl / l) (nombre)= allongement du corps
En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale, PHASE pendant laquelle le travail potentialisé est alors restitué (à des poussières près)
29.la VISCOELASTICITE
est utilisée surtout pour les polymères solides
---modèle de Kelvin-Voigt >>> l = (W'.t).(1 - exp-W''.t/h.l)
---modèle de Maxwell >>> l =(n1.t)/B*+ n2.S/W'
où l(m) est la déformation (élongation), n1 et 2(N/m²) les contraintes, W'(N/m) la raideur,
h(pl) la viscosité dynamique,B*(kg/m²-s