ENERGIE de GROUPES de PARTICULES

-énergie de groupes de particules

L'énergie d'une particule (comme déjà vu,chapitre énergie d'une particule seule) est

2Ep = V.Ω (γ² / G + f² / Y + E² / ζB² / μ)

où Ep(J)= énergie totale de la particule localisée dans un volume V(m3), baignant dans les 4 champs inducteurs ci-après et interagissant dans un angle solide Ω(sr) (en général Ω est l’espace entier, donc 4 sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)

γ(m/s²) est le champ inducteur gravitationnel (usuellement nommé "accélération")

f(Hz) est le champ d’induction gravitationnel conjoint (dit fréquence de vibration)

E(V/m) est le champ d’induction électrique

B(T) est le champ d’induction magnétique (conjoint de l'électricité)

La particule se comporte en fonction des 4 facteurs de milieu qui conditionnent les interactions des champs ci-dessus, à savoir :

G(m3-sr/kg-s²) la constante de gravitation [valant 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

Y(m-sr/kg) le facteur de Yukawa (valant 9,32.10-27 m-sr/kg)

ζ(m-sr/F) l'inductivité (valant 1,129409068.1011 m-sr/F) qui est l'inverse de la permittivité

μ(H-sr/m) la perméabilité magnétique (valant 1,2566370614.10-6 H-sr)

Equation de dimensions de l'énergie particulaire -comme toutes les énergies- : L2.M.T -2        

Symbole de désignation Ep      Unité S.I.+ : le Joule (J)

mais on utilise surtout  l'électron-volt qui vaut 1,602176462.10-19 J.

Remarque : l'utilisation de l'électronvolt est plus poétique qu'utile, car il n'y a quasiment aucune expérience faisant intervenir une si faible quantité d'énergie et dans tout problème pratique, on retombe vite à l'utilisation de milliers de gigaélectronvolts, ce qui entraîne qu'au lieu de manipuler 10(-19) Joules, on est ramèné à manipuler 10(12) eV, ce qui n'éclaire pas plus notre compréhension envers de telles quantités de zéros 

donc on réintroduit d'autres unités >>> le MeV qui vaut 1,602176462.10-13 J.

et le GeV qui vaut 1,602176462.10-10 J.

 

CAS PARTICULIER de l'ATOME

L'atome est un groupement de particules élémentaires

-énergie de liaison d'état fondamental

C'est le phénomène exprimant que les éléments atomiques sont reliés grâce à une énergie qu'il faut vaincre pour éventuellement casser l'atome

E = m.c².(Z.t)² / 2 n²

où E(J)= énergie de liaison

Z= numéro atomique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

n = nombre quantique principal

Cette énergie de liaison est de l'ordre de quelques électronvolts (# 10-18 Joule)

Exemple : l’énergie de liaison d’état fondamental de l’atome d’hydrogène est

13,6 eV (# 2,2.10-18 J)

 

-énergie de Rydberg

il s’agit de l’énergie d’un atome, dans son état stationnaire (c’est à dire n’émettant pas de rayonnement électromagnétique)

ER= Z².Q4.m / (h.ε.Ω.n

où ER(J)= énergie de Rydberg

Z = numéro atomique

Q(C)= charge électrique

m(kg)= masse de l’atome

h(J-s)= action quantum (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s)

ε(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

Ω(sr)= angle solide d’ambiance (en général c'est l’espace entier, soit 4pi sr pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le sr)

n(nombre)= numéro de l’orbite électronique

-énergie de liaison entre protons et neutrons (formule approchée)

Ez = (m.A mn).c²

où Ez(J)= énergie de liaison des particules du noyau

mn(kg)= masse d’un nucléon à l’état libre

A = nombre de masse du corps

Σmn(kg)= masse des nucléons liés dans le noyau

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

en pratique cette énergie de liaison est de l’ordre de 0,5% de l’énergie impliquée dans la masse totale de l'atome, soit 2 à 9 MeV par nucléon- (les valeurs maxi étant dans la zone des éléments fer-nickel)-

 

-ordres de grandeurs d'énergies pour un atome

 

-énergie liée à la translation >> 3h²/4m.l²) soit environ 10-40 Joule

 

-énergie liée à la vibration >> (1013 Hz) soit ~ 10-20 J

 

-énergie liée à la soumission à un champ magnétique (1 T) >> (m.m.B~ 10-23 J

 

DIVERS CAS de GROUPES de PARTICULES

-l'HAMILTONIEN  H est l’énergie totale d’un ensemble particulaire.

Son évolution dans le temps (dH /dt) est l’équation de Schrödinger

 

-la loi d'Einstein 

est un cas particulier de l'énergie gravitationnelle d'une seule particule

Elle est valble aussi pour une particule composite

Ec= m0.c².(F’n)  se simplifiant en E = m.c² quand le facteur relativiste F'n est égal à 1

Ec0(J)= énergie cinétique d’une particule de masse m0 au repos (c étant la constante d’Einstein)

Ec= son énergie cinétique à vitesse v(m/s) et F’n = facteur relativiste

La conservation de l’énergie se traduit ici par la phrase simplifiée "masse équivaut à énergie"

D'où cette grille de comparaisons:

1Joule "équivaut" à 1,111.10-17 kilogramme

1MeV "équivaut" à 1,782.10-30 kilogramme

1GeV "équivaut" à 1,782.10-27 kilogramme

Chacun de vos repas quotidiens "équivaut" à # 1027 GeV

 

 

-l'état d’énergie

-d'une part, on appelle "Population" le nombre d’atomes étant dans un état quantique donné (sous entendu "état énergétique")- Le plus bas de ces états quantiques étant l’état fondamental Ef

La population des np particules atomiques qui sont dans l’état d’énergie Eé est

np= nz.ex

nz(nombre)= nombre de particules qui sont dans l’état fondamental

e= exponentielle

x (exposant)= (Eé- Ef) / k.T avec k= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

et T= température

-l'état stationnaire représente une énergie définie, propre, invariable

La succession des états stationnaires est une suite discontinue -ou discrète- d’états, représentables par un spectre d’énergies

-l'énergie (ou potentiel) de Fermi

(EF Joules) est la plus élevée -parmi les énergies possibles- que puisse prendre au moins l’un des corpuscules faisant partie d’un ensemble de particules subatomiques-fermions d’un même solide

EF = K.l.[h².n2/3] / m.V

ou encore EF = h².Jn²/ 2m

où K est une constante fonction du corps

l(m)= distance moyenne de position de la particule fermion

n(nombre)= quantité de particules occupant le volume V(m3)

h(J-s)= action (constante de Planck = 6,62606876.10-34 J-s) 

h  = moment cinétique quantifié, dit Dirac h, valant 1,054.10-34 J-s/rad

m(kg)= masse de la particule (fermion)

Jn(rad/m)= NOMBRE d’onde

L'énergie de Fermi pour un noyau est  # 5,9.10-12 J

 

-l'écrantage 

L'écrantage provient de la proximité des corpuscules mobiles chargées et il perturbe la valeur énergétique d'une particule >>

-elle a une énergie propre, donnée par la formule de Sommerfeld :

E = [R.c.Z² / n²] où E = l’énergie en valeur propre

R(m-1)= constante de Rydberg

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Z = numéro atomique et n = nombre quantique principal

-le correctif d’énergie, dû aux électrons du nuage électronique de l’atome (et se retranchant de la valeur E ci-dessus) -c'est à dire l'écrantage- est

[R.h.c(Z²o) / n²]

Zo est la constante d’écran (< Z) dont l’impact équivaut à une minoration du nombre de protons

[on appelle d’ailleurs (Z - Zo ) le nombre de charge effectif de l’atome]

Les valeurs (en pourmillage), vont de 1(couche K) puis 7,4(couche L) etc....

et ne dépassent pas en moyenne 10-5 p.p.m, pour 1 seul proton

 

-valeurs d'énergie de particules

-énergie de grosses particules, au repos: 10 à 106 électronvolts (# 10-18 à -13Joule)

-énergie de liaison au niveau atomique : # 10 électronvolts (# 10-18 Joule)

-énergie d’une particule artificiellement accélérée dans un gros accélérateur

est # 2.1012 eV soit (# 2.10-7 Joule)

 

 

DONNEES AUXILIAIRES concernant l'ENERGIE PARTICULAIRE

1-énergie massique des particules

L'énergie massique exprime qu’une quantité d’énergie est diffusée (ou incluse, ou reçue, ou absorbée) par une certaine masse

Equation aux dimensions  : L2.T-2     Symbole : c²     Unité S.I.+ le J/kg

--Quand l’énergie est produite par une particule (et compte tenu de la relation d’Einstein E= mc²)

l’énergie massique est alors symbolisée par c² (c² valant 8,987.1016J/kg)

Attention: souvent, dans des formules établies par les " Initiés", ce terme (c²) est posé égal à 1. (il disparaît ainsi des formules !)

--Quand c'est l'énergie massique: de Rydberg (q’R)

q’R= (f.αé² / Jn)² / 2

où Jn(m-1)= NOMBRE d'onde

f(Hz)= fréquence

 αé(sr)= constante de structure fine

2-énergie spatiale de particules

Grandeur exprimant une énergie des particules présentes dans un angle solide

Equation aux dimensions  : L2.M.T-2.A-1      Symbole de désignation : A*

Unité S.I.+ : le (J/sr)

Partie d’énergie spatiale due à la gravitation

A*g= 2Mc.f     ou  A*g= m.c² / Ω     ou  A*g= L*.c²

où Ag(J/sr)= énergie spatiale gravitationnelle pour une particule

Mcg(J-s/sr)= moment cinétique global de la particule

f(Hz)= sa fréquence vibratoire

m(kg)= masse de la particule

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

L*(kg/sr)= FLUX d’excitation gravitationnel (masse spatiale)

Ω(sr)= angle solide où se manifeste la distribution d’énergie

Partie d’énergie spatiale due à l'électromagnétisme

A*é= μ’.B(J.F’g1+ L+ S.F’g2)

où A*é(J/sr)= énergie spatiale électromagnétique pour 1 particule

μ'(J/T-sr)= magnéton

B(T)= champ d’induction magnétique

J, L, S = nombres quantiques

F’g1,F’g2 sont les facteurs gyromagnétiques

Ces facteurs gyromagnétiques F' varient légèrement (anomalie) car la particule, soumise à B, émet et récupère des quanta d’énergie perturbatifs

3-énergie surfacique spatiale pour particules

C'est une énergie surfacique dans un angle solide

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2.A-1    Symbole de désignation : S’

Unité S.I.+ : Joule par m² stéradian (J/m²-sr)

S' = W' / Ω

où S'(lm-s/m²-sr)= énergie surfacique spatiale de particules émises en une zone d’un milieu

W'(W/m²-sr)= leur énergie surfacique dans ladite zone

Ω(sr)= angle solide d’émission ou de diffusion

4-température = forme d'énergie (sic)

En physique particulaire (plasmas), on se joue volontiers des dimensions et, sous prétexte de simplification (d’équation ou de langage), on assimile sans vergogne la masse à l’énergie (à travers E = mc²) et si en plus, on pose LognépérienX = 1 (dans la loi entropique de Boltzmann), on arrive à lire (en brutal raccourci) que la température devient similaire à de la masse !

Car, avec ces simplifications ridicules, on nous dit que 1 degré (de température) "équivaut" à 8,612.10-5 électronvolt (ou à 1,381.10-23 Joule)

>>> donc une élévation de température de 1 degré «représenterait» autant d’énergie qu’une grosse brassée explosive d’environ 105 baryons--

et il en résulterait que 1 électron-volt (eV) "équivaudrait" à 11.611 degrés Kelvin.

En poursuivant ce stupide raisonnement: 1 kilogramme équivaudrait à 6,5.1039 degrés (sachant qu'un kilogramme équivaut à une énergie intrinsèque de 8,987.1016Joules, soit  5,61.1035 eV ou 5,61.1026 GeV)

 

Et l'entropie est évidemment sans dimension....on croit rêver !

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