CONSTANTES pour RAYONNEMENTS

-constantes pour rayonnements

L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de Stefan-Boltzmann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes de rayonnement», mais qui ne sont que des coefficients spécifiques des cas particuliers rencontrés)

-la formule de Planck

est le plus souvent présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, un temps et un angle solide donnés) On a donc :

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4p sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-le cas particulier de Stefan-Boltzmann (formule déduite de la formule de Planck, quand la fréquence est proportionnelle à la température)

C'est alors Kr = Pr.T-4/ S ou bien Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale λ(m)= longueur d’onde, T(K)= température absolue, S(m²) = surface d’émission, Ω(sr)= angle solide

-pour les corps autres que corps noirs les valeurs de Kr sont (en 10-8 W/m².K-4) >>> fonte(5,5)--verre(5)--bois(4,4)--glace(3,6)--eau(3,5)--laiton(0,7)--argent(0,2)--

 

-le cas particulier de Wien

formule déduite de la formule de Planck, quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >>

la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5

où KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

On peut aussi l’écrire KW = x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2p.h.c² ) = 3,741832.1016 W-m2

(h.c/k) = 1,438786.10-2 m-K

 

x1 est parfois dénommée constante de Planck thermique 1

 

x2 est parfois dénommée constante de Planck thermique 2

 

 

-le cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = DR / λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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