CONSTANTES pour RAYONNEMENTS

-constantes pour rayonnements

L'énergie d'un corps noir est donnée par la formule de Planck et par d'autres formules dérivées (dites de de Stefan-Boltzlann, de Wien, de Rayleigh-Jeans et de Kirchhoff), ce qui entraîne l'apparition de coefficients (souvent dits «constantes», qui sont spécifiques dans les formules particulières qui en résultent

 

-la formule de Planck (la formule est présentée à partir de l'exitance monochromatique, qui est une énergie émise dans un volume, temps et angle solide donnés-)

Z’n = 2h.c² / λ5.Ω[ex-1]

où Z’n(W/m3-sr)= exitance monochromatique (ou spectrique) d’un corps

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (= 4sr seulement si c’est l’espace entier et seulement si le système a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et x = (h.c / λ.k.T)  où T(K) = température absolue

 

-le cas particulierde Stefan-Boltzmann (déduite de la formule de Planck, quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T)

C'est alors Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

où Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale en valeur à 5,6704.10-8 W/m² K-4)

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide



-le cas particulier de Wien

quand Z' (l'émittance spectrique) est maximale et si la longueur d’onde est telle que

(λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >> la formule de Planck devient formule de Wien : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

On a également K= x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2∏.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

(h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

 

-le cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule de Planck devient Z’ = D/ λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient (ou constante) de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: D= 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement



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