FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES-PHYSIQUE en MÉCANIQUE des FLUIDES
-activité fluidique
Le mot ‘’activité’’ exprime une variation d’énergies ou structures.Pour les fuides, on étudie >>>
1-l'activité de concentration (ρ‘c)
Equation de dimensions : L-3.M Symbole ρ’a
Unité S.I.+ le kg/m3 Unité pratique = le g /mm3 qui vaut 106 kg /m3 (ou 106 g / l)
c’est un cas particulier de masse volumique, concernant la plus petite masse d’un produit qui, dissoute dans un volume d’un constituant approprié, présente des qualités particulières
Par exemple, l’activité de concentration pour un produit chimique, est celle qui inhibe complètement la croissance d’une culture de microbes donnés.
2-l'activité moléculaire enzymatique
est le nombre de molécules transformées, pendant un temps donné, par 1 molécule d’enzyme, dans des conditions optimales
3-l'activité d’un gaz (yh)
est un rapport enthalpique (c'est un nombre, sans dimension ) Symbole yh
4-l'activité (absolue) d’un gaz parfait
est un coefficient numérique, fonction de la mole du gaz
C'est yh = expHm/R*m.T où exp est l’exponentielle
Hm(J/mol)= enthalpie molaire
R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)
T(K)= température absolue
5-l'activité osmotique
est la concentration de particules dans le cas d'osmose dans un fluide
C'est une quantité de matière (unité : l’osmole)
6-l'activité réactive chimique gazeuse
est donnée par la Loi de Van’t Hoff
d(Log yh) / dT = ΔC / R*.T
où d = symbole différentiel et Log = logarithme népérien
yh = activité du gaz
R* = constante de Gay-Lussac (8,314 J / K)
ΔC(J/K)= variation de capacité calorifique entre début et fin de réaction
T(K)= température absolue de la réaction
7-l'activité est dite de fugacité (yh)
quand elle concerne un mélange de gaz (c'est alors un rapport de pressions, sans dimension)
8-le coefficient d'activité pour un mélange de gaz parfaits
dit aussi coefficient de fugacité
est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues—définies §4-- celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (sous pression et température "normales")
-adhérence pour les liquides
La notion d'adhérence (attraction entre molécules de corps différents) met en cause deux grandeurs :
TENSION SUPERFICIELLE W't
(c'est une énergie surfacique à l’interface) qui régente l'adhérence entre un liquide et son corps contenant
MOUILLABILITÉ
C'est ce qui modifie l'adhérence des corps liquide-solide, en mettant en cause leurs qualités physico-chimiques
Quand une goutte de liquide (d’au moins 1 cm de diamètre) est en contact avec la surface d’un corps solide -dit substrat- elle prend la forme d’une portion de sphère .
Si l’on crée une coupe verticale par le centre de cette sphère-goutte, l’angle entre l’arc et la ligne du plan-substrat coupé est dit angle "de raccordement"θr
-si θr est < p / 2 (la portion de sphère est < une hémisphère), la forme est dite ménisque et le liquide est dit "mouillant" (il s’étale et la surface est dite parfaitement mouillable)
C'est le cas où les forces d’adhésion (entre goutte et substrat) sont > forces de cohésion des molécules de la goutte entre elles
-si θr est > p / 2 (la portion de sphère est > 1 hémisphère) le liquide est dit "perlant"
(il se rétreint et la surface est dite imparfaitement mouillable)
C’est le cas où les forces d’adhésion (entre liquide et substrat) sont < forces de cohésion (structurant les molécules du liquide)
On augmente la mouillabilité d’un liquide envers un support solide en abaissant la tension superficielle W' t (avec des produits dits surfactants -comme les détergents-)
-le coefficient de mouillage (faculté de mouiller une surface) est
W't (cosθr -1) avec W't = tension superficielle et θr (rad) est l'angle "de raccordement"
LOI de YOUNG-DUPRE
Loi applicable pour une goutte de liquide reposant sur un solide, mais dans une ambiance de vapeur:
cos θr = (W' t1 - W' t2 ) / W' t3
où W't1 t2 et t3(J/m²) sont respectivement les tensions superficielles entre PHASES solide-vapeur(1), solide-liquide(2) et liquide-vapeur(3)
θr(rad) est l'angle de raccordement
-aérodynamique
L'aérodynamisme est un cas particulier de la Mécanique des fluides, concernant les déplacements dans les gaz et plus précisément dans l'air.
FORCES d'AVANCEMENT d'un CORPS DANS un GAZ
La force résultante d'avancement (dite poussée) est donnée par le théorème du maître-couple
F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
ρ’(kg/m3)= masse volumique du gazdans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C (non dimensionnel) dit coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
La décomposition de la force de poussée F est la suivante :
1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale de la poussée, de bas en haut, dite portance(ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et dépression en-dessous
Cz (pour l'axe des z) est la composante verticale du coeff. de maître-couple et est dit coefficient de lift
S'il n'y a pas de dérive (une force latérale, définie plus bas, § 3) on peut écrire la formule de la portance sous la forme ci-après :
Fp = F.sinθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, et dite traînée
Cx (pour l'axe des x) est la composante horizontale du coeff. de maître-couple et est dit coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour "coefficient drag")
ses valeurs pratiques sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide)--2(obstacle anguleux, genre brique)
S'il n'y a pas de dérive (poussée définie § 3) , on peut écrire la formule de la traînée
Ft = F.cosθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive(ou portance latérale)
les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive
-cas particulier du déplacement d'une sphère dans un fluide
v = 2lr²(Δρ').g / 9η
avec v(m/s)= vitesse d'avancement
lr(m)= rayon du corps sphèrique
Δρ'(m3 /kg) = différence de masse volumique entre le corps mobile et le milieu où il se meut
g(m/s²)= pesanteur
η(kg/m-s)= viscosité dynamique du milieu
-déflexion
Pour un faisceau de molécules d’air (filet d’air) rencontrant un obstacle (plus ou moins aérodynamique), il apparaît une force opposée à la portance dite déflexion
-nombre de Reynolds (nR) -il compare des viscosités- et a des valeurs ici de l'ordre de 500.000 pour l'air (notion utilisée pour les aéronefs comme pour les voiliers)
-aspiration et effet de sol
On constate une baisse de pression sous un onjet, créée par l'air en mouvement (c’est l’effet de sol):
si la vitesse est élevée, la pression résultante étant plus faible que la pression ambiante, une aspiration du corps émetteur vers le récepteur en résulte
-le coefficient de finesse nommé souvent en abrégé "finesse" est
(yj) = rapport entre les 2 composantes de la force (portance / traînée)
Exemple de valeurs de yj = (5 pour une voile de bateau) –(10 à 12 pour des avions légers)--(23 à 30 pour des avions lourds)
-aéronautique
DONNEES GENERALES
Comme pour tous les déplacements, il y a 4 chapitres fondamentaux d'analyse en aéronautique :
-la sustentation (dévolue aux ailes et voilures) pouvant résulter de poussée statique (Archimède) ou active (aérodynamique >> la portance)
-la propulsion (dévolue à un moteur pouvant être thermique, réacteur, solaire, musculaire ou même d'inertie par lancement antérieur)
-la régulation -ou commandes- (dévolue aux volets d'ailes et organes de guidage)
-le freinage (freins à disque ou autres plus frustes)
DONNEES de MECANIQUE
-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)
C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps
Dimensions structurelles : T-1.A Symbole de grandeur : ω Unité S.I.+ : rad/s
Relations entre unités :
1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2p rad/s = 2p x 60 (soit # 377) radians/mn
1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2p rad/mn = 2p / 60 (soit # 0,1) rad/s
1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2p (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2p (soit # 10) tours/mn
1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2p (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2p.60 (soit # 0,0026) tr/s
Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire
ω = θ/ t ou ω = θ.f ou ω = θ.v / lr
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence
θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)
f(Hz)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon
lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)
θ(rad)= angle plan balayé
-fréquence de balayage
f = ω / θ
avec f(s-1)= fréquence de balayage
θ(rad)= angle de rotation (vaut 2p seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
-poussée
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le
théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
La décomposition de la force de poussée F est la suivante :
1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et dépression en-dessous
Le maître-couple est en général remplacé par la surface alaire (projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes)
Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift
S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance
Fp = F.sinθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
les valeurs pratiques de Cz sont 0,6 à 0,8 (modèles réduits)--
1 à 1,4 (avions)--1,2 à 1,7 (parapentes)--
2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée
Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour "coefficient drag")
les valeurs pratiques de Cx sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide dans l'air)--2(obstacle anguleux, genre brique)
S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée
Ft = F.cosθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive (ou portance latérale)
les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive
Dans ces formules, la valeur de la vitesse (v) est considérée à quelque distance du mobile, pour éliminer l'incidence des turbulences (c'est à dire des tourbillons locaux, eux-mêmes causés par des frottements d’obstacles ou de bords)
Le coefficient de finesse (yj) est le rapport entre les 2 composantes >>
(portance / traînée)
-amortissement en milieu visqueux
Dans un fluide visqueux, le frottement est dit "de Stokes".L’amortissement est exponentiel (graphiquement, l’amplitude vibratoire est tangente --à chaque pseudo-période-- à 2 courbes décroissantes exponentielles symétriques à l’axe des temps)
Le coefficient de frottement visqueux est le rapport M* = Ff / v
où v(m/s)= vitesse, Ff (N) est la force de frottement et M* le coefficient de frottement, qui a la dimension d’un débit-masse—(en kg/s)
Le coefficient (ou constante) d’amortissement est : fa= M*/ 2m
La pseudo-période est : t0 = (W’/m - M*²/4m²)1/2
AMORTISSEMENT d’OSCILLATIONS en MILIEU VISQUEUX
Le décrément logarithmique est M*/ m.fa, où M* est le coefficient de frottement, m la masse et fa le coefficient d’amortissement
Exemple : équation de l’oscillation d'un ressort en zone d’amortissement dans un milieu visqueux
m.g + M*.v + W’d.lé = 0
où m(kg)= masse
g(m/s²)= accélération
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’d(kg/s²)= dureté du ressort
lé(m)= élongation
AMORTISSEMENT en MILIEU TRÈS VISQUEUX
L’amortissement est alors dit "de Newton"
"
-avancement et fluides
AVANCEMENT DANS UN FLUIDE
-la vitesse d’avancement
C'est la vitesse de déplacement d'un corps baignant dans un fluide
-la résistance à l’avancement
c'est le nom donné à la force hydrodynamique dans un liquide ou à la force aérodynamique dans un gaz
Le déplacement d’une surface dans un fluide avec un certain angle d’attaque par rapport au vecteur vitesse du fluide rencontré, crée une aspiration (partie supérieure) et une dépression (partie inférieure).
La force créant ces variations de pression se décompose en:
Traînée (composante horizontale) et Portance (composante verticale)
Cas d'un fluide visqueux
La résistance à l'avancement est donnée par la loi de Stokes:
F = η.S.v / (K0.eK1/T).l
où F(N)= force résistant au déplacement d’une surface S(m²) --se déplaçant parallèlement à elle-même-- dans un fluide visqueux à une vitesse v -faible-(m/s)
η(pl)= viscosité dynamique du fluide
Ko et K1 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température
l(m)= longueur du déplacement
T(K)= température absolue
-la poussée
c'est le nom donné à la force motrice sur un corps (opposée à l'avancement)
-ballon aérien
Un ballon aérien est un récipient contenant un gaz plus léger que l'air
Synonyme >>> aérostat
Cas particulier dirigeable (ballon avec hélice motrice)
BALLONS FERMÉS
Leurs enveloppes sont en baudruche, caoutchouc, plastiques, toile, verre, etc....
Les ballons à enveloppe souple ont pour données principales:
-A l'équilibre ascensionnel :
c'est le principe d'Archimède >>> (poids du ballon = poids de l'air déplacé)
-la force ascensionnelle (portance) est F = ρ'.V.g
avec ρ'(kg/m3)= masse volumique de l'air déplacé
V(m3)= volume d'air déplacé par le ballon
g(m/s²)= pesanteur
Les valeurs de (F / V) varient avec l'altitude (1,2 daN/m3 au sol mais la moitié à 6,6 km d'altitude et seulement un tiers à 10 km)
-l'altitude acquise : 35 km au maximum (éclatement au-delà)
-l'amplitude de visée d'une partie de la Terre, depuis le ballon, est fonction de la hauteur qu'il a atteinte :
c'est (4,1).(lh)1/2 kilomètres, soit au maximum 800 km "embrassés" depuis un ballon-sonde, par exemple
-la vitesse ascensionnelle : de l'ordre de 5 m/s avec de grosses variations, en particulier dues au passage dans les nuages (condensation, donc création d'un écart de chaleur favorisant l'ascension)
-le volume du gaz (qui est souvent He ou H²) augmente de 1 pour mille tous les 8 mètres, à cause de la diminution de pression atmosphérique)
Le volume pouvant augmenter jusqu'à 400% en très haute altitude (très faible pression), l'enveloppe ne résiste pas et explose
-le rôle de la température de l'atmosphère (par ex. -50°C à 30 km de hauteur)
-le rôle de la puissance surfacique issue des rayonnements solaires (200 W/m² près du sol mais 500 W/m² en altitude)
-la pression du gaz : on pressurise un peu, surtout les ballons-sondes
-la charge transportée :
-pour les petits ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 1 kg
-pour les moyens ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 0,1 kg
-pour les énormes ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 0,01 kg
BALLONS OUVERTS
(ils sont en communication avec le milieu extérieur, par dessus et par dessous)
Altitude atteinte jusqu'à 45 km
Les montgolfières transportent environ 1 personne pour 250 m3 de volume et
45 personnes pour 25.000 m3 de volume de gaz
-bulle
BULLE
Une bulle est un fluide inclus dans un autre fluide et l'isotropie du milieu lui donne une forme sphérique (pressions identiques)
Cas général
L'équilibre de la bulle dans son milieu d'évolution est donné par la loi de Laplace
pg – pv = pe + 2W' / lr
avec pg(Pa)= pression gazeuse de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante dans la bulle
pe(Pa)= pression du fluide extérieur à (immergeant) la bulle
lr(m)= rayon de la bulle
Cas d'une bulle de vapeur dans un liquide (Equation de Rayleigh)
Si une bulle est en expansion (variation de son volume)
lr.(d²lr / dt²) + (3/2).(dlr / dt)² = (pv – p0) / ρ'
avec lr(m)= rayon de la bulle
t(s) le temps de l'expansion de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante
pa(Pa)= pression du moment où la bulle est en expansion
ρ'(kg/m3)= masse volumique de l'immergeant
Même équation vue par Fritz
lr = 0,0148 (2W' / g. Dr')1/2
où W' = tension superficielle
g(m²Ls)= pesanteur
et Dr' la différence des masses volumiques entre la vapeur et l'immergeant
BULLE DE SAVON
-questions de pression
Elle implique une matière savonneuse (formant les parois), de l'eau (incluse entre 2 parois concentriques très voisines) et un gaz (souvent l'air), aussi bien à l'extérieur qu'à l'intérieur des parois
La différence de pression entre extérieur et intérieur est (loi de Laplace)
Dp = 4W't / lr
avec Dp(Pa)= différence des pressions
W't (J/m²)= tension superficielle
lr(m)= rayon de la bulle
Nota: la bulle crève >>>
-soit parce que sa grande taille réduit trop la densité surfacique de la matière constituant les parois
-soit parce que l'eau inter-parois est trop abondante et pèse jusqu'à faire chuter la bulle
-soit parce que, si trop petite, la bulle ne peut acquérir l'équilibre de pressions
-questions de couleurs
Les aspects moirés d'une bulle de savon proviennent de phénomènes d'interférences : un faisceau de lumière qui survient sur la bulle change 2 fois de milieu : 1 fois en entrant dans le savon depuis l'extérieur puis une 2° fois en sortant du savon pour entrer vers l'intérieur.
Ces 2 réfractions successives interfèrent
BULLE de SURFACE
Quand une bulle est bloquée par une surface plane, elle se réduit à une calotte sphérique de rayon lr
L'angle de contact (entre la surface et la tangente à la calotte) est donné par la loi de Young-Dupré
(le gaz de la gouute étant en équilibre avec une phase vapeur)
cosθ =(W'1 -W'2) / W'3 où W'1 = tension superficielle entre solide et vapeur
W'2 = tension superficielle entre solide et liquide
W'3 = tension superficielle entre liquide et vapeur
Cette loi n'est valable que pour des solides parfaits.
Elle n'est pas valable non plus pour les nanobulles (l'angle de contact est alors très inférieur)
-capacité (volume)
La capacité volumique (ou même volumétrique)
est la contenance d'un récipient, c’est à dire le maxi qu’il peut recevoir—alors que le volume V est le contenu réel--
Les capacités sont exprimées en unités anciennes ou floues (litre, boisseau, setier, etc)
Exemples : --la capacité d’un trou noir est le volume qu’il peut engloutir
--le setier parisien est une capacité qui valait 1,52.10-1 m3
Les volumes sont par contre exprimés en unités légales (m3 et sous ou sur-multiples)
-capacités anecdotiques
La capacité d’évaporation d’eau sur Terre, pour une année est en moyenne de 1014 m3
Les capacités (en l) de certains verres ou bouteilles sont rappelées ci-après :
un bock(0,125 l.)--une fiole(moins de 0,2 l.)-- un demi(0,25 l.)--
une fillette(0,34 l.)--une chope(0,5 l.)--un magnum(1,5 ou 1,6 l.)--
un jéroboam(3 à 3,2 l.)--un réhoboam(4,8 l.)-- un mathusalem(6,4 l.)--
un salmanesar(9,6 l.)--un balthazar(12,8 l.)--1 nabuchodonosor(16 l)
-capillarité
La capillarité est l'étude des comportements des liquides dans des tubes fins
A la surface de tels tubes, les forces d’adhésion (entre le contenant et le contenu -qui sont accolés-) forment un raccordement géométrique
Notion de ménisque >> le raccordement entre contenant et contenu a une forme de ménisque, c'est à dire une collerette dont la section droite est délimitée par 2 arcs de cercle sécants (ou 1 arc de cercle avec 2 de ses tangentes) en forme de croissant ou de quart d'as de carreau
POUR LES TUBES PARFAITEMENT MOUILLABLES
La surface du liquide en situation de capillarité forme un ménisque se raccordant en 1/4 de cercle en montant sur la paroi
L'angle "de raccordement" θr est < ∏ / 2 et dans l'espace, la portion de sphère est < une hémisphère
a)) la constante capillaire est
Ka = F / l.W’t
avec Ka(nombre)= constante capillaire à la surface de séparation S entre 2 corps
(valeur de Ka # 4)
F(N)= force à exercer pour vaincre les forces de cohésion sur ladite surface S
l(m)= longueur capillaire
W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
b)) la hauteur capillaire pour un tube capillaire, avec liquide formant un ménisque à la surface supérieure du niveau est la hauteur lc (m) où les forces capillaires sont égales aux forces de gravitation
Elle est donnée par la loi de Jurin
lc= 4cosθ.(W't / ρ'.g)1/2
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans le tube) prise par rapport au niveau du récipient
θ(rad)= angle de raccordement (de contact)
ld(m)= diamètre du tube
g(m/s²)= pesanteur
Nota: cette hauteur lc ne dépend que du contenu liquide (lc indépendante de la qualité du contenant)
Valeurs pratiques de cette hauteur (en mètre): alcool(1,5.10-3)--eau(3.10-3)
POUR LES TUBES IMPARFAITEMENT MOUILLABLES
la surface est une portion de sphère avec angle de raccordement θ tel que le ménisque a une courbure vers le bas: Ex: le mercure (hauteur de -2.10-3 m)
CAS DU COMPTE-GOUTTES
Fp = p.W't.ld
avec Fp(N)= poids du liquide distribué dans une goutte d’un compte-gouttes cylindrique
W’t(N/m)= tension superficielle (valeur 0,024 N/m pour l'eau)
ld(m)= diamètre de l'extrémité d'écoulement du compte-gouttes
TENSION SUR UNE INTERFACE CAPILLAIRE
Ft = W't.lc
avec Ft(N)= force de tension sur une interface entre 2 fluides
W't(N/m)= tension superficielle sur la surface de séparation entre les 2 fluides
lc(m)= hauteur capillaire
nombre DE BOND (nB , sans dimension)
Utilisé dans les notions de capillarité, il est défini comme le rapport entre F1 la force de gravité s’exerçant sur un volume de liquide et F2 la force capillaire qui s’exerce en opposition sur ce même liquide.
nB = F1 / F2 et aussi nB = ρ'.g.lc.lr/ W’t
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans un tube capillaire) prise par rapport au niveau du récipient
lr(m)= rayon du tube
g(m/s²)= pesanteur
EFFET THERMOMOLÉCULAIRE
C'est la variation de pression entre 2 fluides séparés par un élément restrictif, avec présence de chaleur
Quand cette restriction est une section capillaire (ou des pores très étroits), c'est un effet de Knudsen
Δp = -(c*.A.grad.T).Ω
où Δp(Pa)= pression différentielle de part et d’autre de la capillarité
A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique
grad(m-1)= gradient
T(K)= température absolue
Ω(sr)= angle solide
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
et aussi Δp = grad.B'.z'.M*
avec B'(mol/m3)= concentratiion molaire volumique
z'(m3/s-mol= perméation
M*(kg/s)= débit-masse
-cavitation
Une cavitation est créée quand le fluide d'un milieu est soumis à aspiration. Car la pression statique du liquide descend et peut devenir < tension de sa vapeur saturante.
Il se produit alors ébullition et apparition de bulles de vapeur qui vont créer une irrégularité de structure, dite cavitation
C’est un phénomène de collapse (effondrement ou implosion des bulles créées)
La forte vitesse du fluide entraîne un affaiblissement de la pression
CAS GÉNÉRAL
La cavitation intervient quand y3 < 2 Δp / ρ'.v²
y3(nombre)= paramètre de cavitation
Δp(Pa)= différence de pressions entre pression de vapeur et pression d'ambiance
v(m/s)= vitesse et ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
CAS d'une TUBULURE ÉTRANGLÉE
S'il y a un étranglement sur une tubulure d'écoulement d'un fluide, la cavitation intervient quand la pression de sortie de l'étranglement (pé) baisse jusqu'à atteindre la valeur de la pression de vapeur saturante ps
Or >> pé = pi –1/2 (ρ'.v²).(1 – Sé / Si)
où pé(Pa)= pression à la sortie de l'étranglement
pi(Pa)= pression initiale, avant l'étranglement
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
Si(m²)= section initiale, avant étranglement
Sé(m²)= section de l'étranglement
CAS d'une ASPIRATION VERTICALE
On aspire un fluide et ensuite on l’accélére pour l’utiliser dans la canalisation de son refoulement
La fonction d'aspiration est assumée par une pompe qui doit avoir une capacité aspirante dite NPSH (net positive sunction head) , mesurée et exprimée en hauteurs manométriques de liquide
NPSH = (p0 – pvs) / ρ'.g + ph – ppc + NPSHf
avec po (Pa)= pression au niveau de l'aspiration
pvs (Pa)= pression de vapeur saturante
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide aspiré
g'm²/s)= pesanteur
ph(m)= dénivelé à aspirer (pression, exprimée en hauteur d'eau)
ppc (m)= pression perte de charge -en m de fluide aspiré-
NPSHf = ce complément accélérateur de NPSH est donné par le fabricant de pompe (en général 0,3 à 0,5 m.c.e)
Rappel >> un mètre d'eau (ou mètre de colonne d'eau ou m.c.e), est une hauteur manométrique, donc une pression, valant 0,0981 bar (soit # 104 Pa soit # 10% de la pression atmosphérique
CONSÉQUENCES DE CAVITATION
-a).il est impossible d'aspirer de l'eau au-delà d'une certaine profondeur, car la présence des bulles de cavitation désamorce le système
Exemples >> à pression normale et à l'altitude zéro, on établit des limites théoriques d'aspiration de 10,3 m (à 0 degré C)-- de 9,9 m (à 20°C)--de 9,5 m (à 40°C)--de 8 m (à 60°C) et de 5,5 m (à 80°C)
et les limites pratiques sont plus faibles (seulement 70 % des valeurs théoriques ci-dessus)
-b).les bruits de proximité issus des cavitations sont en général de 30 dB , mais ils peuvent atteindre jusqu'à 130 dB
-c).quand un corps circule dans un liquide, les frottements provoquent un échauffement allant jusqu’à créer ébullition, d'où production de bulles microscopiques de vapeur sur la surface du corps et, quand la vitesse redescend, elles peuvent se condenser et créer ainsi des chocs (mini-explosions) de cavitation.
-d).le phénomène de cavitation existe:
--au dos des hélice
-- au dos des aubes de turbines
--sur le corps des missiles sous-marins
--dans des conduites rugueuses dès que la vitesse du liquide est élevée (plus de 12 m/s)
--sur des pièces soumises aux ultrasons