FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES PHYSIQUE-MÉCANIQUE des FLUIDES
-activité fluidique
L'activité exprime une variation de diverses énergies ou structures.On distingue >>>
-l'activité de concentration (ρ‘c) est un cas particulier de masse volumique, applicable à la plus petite masse d’un produit qui, dissoute dans un volume d’un constituant approprié, présente des qualités particulières
Par exemple, l’activité de concentration pour un produit chimique, est celle qui inhibe complètement la croissance d’une culture de microbes donnés.
Equation de dimensions : L-3.M Symbole ρ’a
Unité S.I.+ le kg/m3 Unité pratique = le g /mm3 qui vaut 106 kg /m3 (ou 106 g / l)
-l'activité moléculaire enzymatique est le nombre de molécules transformées pendant un temps donné par 1 molécule d’enzyme, dans des conditions optimales
-l'activité d’un gaz (yh) est un rapport enthalpique (c'est un nombre, sans dimension ) Symbole yh
-l'activité (absolue) d’un gaz parfait est un coefficient numérique, fonction de la mole du gaz
C'est yh = expHm/R*m.T où exp est l’exponentielle
Hm(J/mol)= enthalpie molaire
R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)
T(K)= température absolue
-l'activité osmotique est la concentration de particules dans le cas d'osmose dans un fluide
C'est une quantité de matière (unité : l’osmole)
-l'activité réactive chimique gazeuse est donnée par la Loi de Van’t Hoff
d(Log yh) / dT = ΔC / R*.T
où d = symbole différentiel et Log = logarithme népérien
yh = activité du gaz
R* = constante de Gay-Lussac (8,314 J / K)
ΔC(J/K)= variation de capacité calorifique entre début et fin de réaction
T(K)= température absolue de la réaction
-l'activité est dite de fugacité (yh) quand elle concerne un mélange de gaz (c'est alors un rapport de pressions, sans dimension)
-le coefficient d'activité pour un mélange de gaz parfaits est dit fugacité
C'est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues--ci-avant définies--celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (sous pression et température "normales")
-adhérence pour les liquides
La notion d'adhérence implique deux grandeurs :
TENSION SUPERFICIELLE W't
(c'est une énergie surfacique à l’interface liquide-gaz) et elle régente l'adhérence entre un liquide et son corps contenant
MOUILLABILITÉ
C'est ce qui modifie l'adhérence des corps liquide-solide, en mettant en cause leurs qualités physico-chimiques
Quand une goutte de liquide (d’au moins 1 cm de diamètre) est en contact avec la surface d’un corps solide -dit substrat- elle prend la forme d’une portion de sphère .
Si l’on crée une coupe verticale par le centre de la sphère-goutte, l’angle entre l’arc et la ligne du plan-substrat coupé est dit angle "de raccordement"θr
-si θr est < ∏ / 2 (la portion de sphère est < une hémisphère), la forme est dite ménisque et le liquide est dit "mouillant" (il s’étale et la surface est dite parfaitement mouillable)
C'est le cas où les forces d’adhésion (entre goutte et substrat) sont > forces de cohésion des molécules de la goutte entre elles
-si θr est > ∏ / 2 (la portion de sphère est > 1 hémisphère) le liquide est dit "perlant"
(il se rétreint et la surface est dite imparfaitement mouillable)
C’est le cas où les forces d’adhésion (entre liquide et substrat) sont < forces de cohésion (structurant les molécules du liquide)
On augmente la mouillabilité d’un liquide envers un support solide en abaissant la tension superficielle W' t (avec des produits dits surfactants -comme les détergents-)
-le coefficient de mouillage (faculté de mouiller une surface) est
W't (cosθr -1) avec W't = tension superficielle et θr (rad) est l'angle "de raccordement"
LA LOI de YOUNG-DUPRÉ
Loi applicable pour une goutte de liquide reposant sur un solide, mais dans une ambiance de vapeur:
cos θr = (W' t1 - W' t2 ) / W' t3
où W't1 t2 et t3(J/m²) sont respectivement les tensions superficielles entre PHASES solide-vapeur(1), solide-liquide(2) et liquide-vapeur(3)
θr(rad) est l'angle de raccordement
-advection
L'advection (au sens général) est l'expression d'un transfert conservatif dans un fluide homogène.
Ce transfert (transport) peut concerner :
-les qualités physiques du fluide ( sa température, sa viscosité...)
-les caractéristiques du mouvement concernant le fluide (sa vitesse d'écoulement, sa quantité de mouvement, son énergie...)
-des objets portés par le fluide (bulles d'huile dans l'eau, micropoussières, nuages....)
L'élément en cause est conservatif, c'est à dire que la somme des valeurs prises au cours du mouvement reste constante.
Nota : l'advection concerne donc les conditions de mouvement dans un fluide, alors que la diffusion concerne les propriérés du fluide expliquant ses mouvements, la conduction concerne les échanges calorifiques du fluide avec son environnement et que la convection concerne les mouvements d'éléments dans ce fluide, liés à la gravité.
Au sens mathématique, l'advection est un opérateur mathématique composite, à savoir le nabla de la vitesse.
Sa dimension est donc celle d'une fréquence
Exemple: advection de tortuosité
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a*(kg-s/m3) = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
-advection
L'advection (au sens général) est l'expression d'un transfert conservatif dans un fluide homogène.
Ce transfert (transport) peut concerner :
-les qualités physiques du fluide ( sa température, sa viscosité...)
-les caractéristiques du mouvement concernant le fluide (sa vitesse d'écoulement, sa quantité de mouvement, son énergie...)
-des objets portés par le fluide (bulles d'huile dans l'eau, micropoussières, nuages....)
L'élément en cause est conservatif, c'est à dire que la somme des valeurs prises au cours du mouvement reste constante.
Nota : l'advection concerne donc les conditions de mouvement dans un fluide, alors que la diffusion concerne les propriérés du fluide expliquant ses mouvements, la conduction concerne les échanges calorifiques du fluide avec son environnement et que la convection concerne les mouvements d'éléments dans ce fluide, liés à la gravité.
Au sens mathématique, l'advection est un opérateur mathématique composite, à savoir le nabla de la vitesse.
Sa dimension est donc celle d'une fréquence
Exemple: advection de tortuosité
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a*(kg-s/m3) = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
Exemple: advection de chaleur dans l'air
Le deuxième terme de gauche est l'expression de l'advection >>
dT / dt + v.(nabla)T = Jb.ΔT + P / C
où T est la température, t le temps, v le champ de vitesses, Jb la constante barométrique, P la puissance et C la capacité thermique
Equation générale de l'advection
(qui entraîne inévitablement un peu de diffusion-conduction en même temps dans le fluide porteur)
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a* = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
-aérodynamique
L'aérodynamisme est un cas particulier de la Mécanique des fluides, concernant les déplacements dans les gaz et plus précisément dans l'air.
FORCES d'AVANCEMENT d'un CORPS DANS un GAZ
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le théorème du maître-couple
F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
ρ’(kg/m3)= masse volumique du gaz dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) dit coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
La décomposition de la force de poussée F est la suivante :
1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et
dépression en-dessous
Cz (pour l'axe des z) est la composante verticale du coeff. de maître-couple et est dit coefficient de lift
S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance
Fp = F.sinθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée
Cx (pour l'axe des x) est la composante horizontale du coeff. de maître-couple et est dit coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour "coefficient drag")
ses valeurs pratiques sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide)--2(obstacle anguleux, genre brique)
S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée
Ft = F.cosθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive (ou portance latérale)
les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive
-cas particulier du déplacement d'une sphère dans un fluide
v = 2lr²(Δρ').g / 9η
avec v(m/s)= vitesse d'avancement
lr(m)= rayon du corps sphèrique
Δρ'(m3 /kg) = différence de masse volumique entre le corps mobile et le milieu où il se meut
g(m/s²)= pesanteur
η(kg/m-s)= viscosité dynamique du milieu
-déflexion
Pour un faisceau de molécules d’air (filet d’air) rencontrant un obstacle (plus ou moins aérodynamique), il apparaît une force (la déflexion) opposée à la portance
-nombre de Reynolds (nR) -il compare des viscosités- et a des valeurs ici de l'ordre de 500.000 pour l'air (notion utilisée pour les aéronefs comme pour les voiliers)
-aspiration et effet de sol
C'est une baisse de pression, créée par l'air en mouvement (effet de sol): si la vitesse est élevée, la pression résultante étant plus faible que la pression ambiante, une aspiration du corps émetteur vers le récepteur en résulte
-coefficient de finesse nommé souvent en abrégé "finesse" est
(yj) = rapport entre les 2 composantes de la force (portance / traînée)
Exemple de valeurs de yj = 5 (pour une voile de bateau) –(10 à 12) pour des avions légers--(23 à 30) pour des avions lourds
-aéronautique
DONNEES GÉNÉRALES
Comme pour tous les déplacements, il y a 4 chapitres fondamentaux d'analyse en aéronautique :
-la sustentation (dévolue aux ailes et voilures) pouvant résulter de poussée statique (Archimède) ou active (aérodynamique >> la portance)
-la propulsion (dévolue à un moteur pouvant être thermique, réacteur, solaire, musculaire ou même d'inertie par lancement antérieur)
-la régulation -ou commandes- (dévolue aux volets d'ailes et organes de guidage)
-le freinage (freins à disque ou autres plus frustes)
DONNEES de MECANIQUE
-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)
C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps
Dimensions structurelles : T-1.A Symbole de grandeur : ω Unité S.I.+ : rad/s
Relations entre unités :
1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2∏ rad/s = 2∏ x 60 (soit # 377) radians/mn
1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2∏ rad/mn = 2∏ / 60 (soit # 0,1) rad/s
1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2∏ (soit # 10) tours/mn
1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2∏.60 (soit # 0,0026) tr/s
Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire
ω = θ/ t ou ω = θ.f ou ω = θ.v / lr
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence
θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)
f(Hz)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon
lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)
θ(rad)= angle plan balayé
-fréquence de balayage
f = ω / θ
avec f(s-1)= fréquence de balayage
θ(rad)= angle de rotation (vaut 2∏ seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
-poussée
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le
théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
La décomposition de la force de poussée F est la suivante :
1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et dépression en-dessous
Le maître-couple est en général remplacé par la surface alaire (projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes)
Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift
S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance
Fp = F.sinθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
les valeurs pratiques de Cz sont 0,6 à 0,8 (modèles réduits)--
1 à 1,4 (avions)--1,2 à 1,7 (parapentes)--
2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée
Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour "coefficient drag")
les valeurs pratiques de Cx sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide dans l'air)--2(obstacle anguleux, genre brique)
S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée
Ft = F.cosθ où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement
3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, dite dérive(ou portance latérale)
les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive
Dans ces formules, la valeur de la vitesse (v) est considérée à quelque distance du mobile, pour éliminer l'incidence des turbulences (c'est à dire des tourbillons locaux, eux-mêmes causés par des frottements d’obstacles ou de bords)
Le coefficient de finesse(yj) est le rapport entre les 2 composantes >>
(portance / traînée)
-amortissement en milieu visqueux
Dans un fluide visqueux, le frottement est dit "de Stokes".L’amortissement est exponentiel (graphiquement, l’amplitude vibratoire est tangente à chaque pseudo-période, à 2 courbes décroissantes exponentielles symétriques à l’axe des temps)
COEFFICIENT de FROTTEMENT VISQUEUX
C'est le rapport M* = Ff / v
où v(m/s)= vitesse, Ff (N) est la force de frottement et M* le coefficient de frottement, qui a la dimension d’un débit-masse—(en kg/s)
Le coefficient (ou constante) d’amortissement est : fa = M*/ 2m
La pseudo-période est : t0 = (W’/m - M*²/4m²)1/2
AMORTISSEMENT d’OSCILLATIONS en MILIEU VISQUEUX
Le décrément logarithmique est M*/ m.fa ,où M* est le coefficient de frottement,m la masse et fa le coefficient d’amortissement
Exemple : équation de l’oscillation d'un ressort en zone d’amortissement dans un milieu visqueux
m.g + M*.v + W’d.lé = 0
où m(kg)= masse
g(m/s²)= accélération
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’d(kg/s²)= dureté du ressort
lé(m)= élongation
AMORTISSEMENT en MILIEU TRÈS VISQUEUX
Si le frottement a lieu dans un fluide très visqueux, il est dit "de Newton"
-avancement et fluides
AVANCEMENT DANS UN FLUIDE
-la vitesse d’avancement
C'est la vitesse de déplacement d'un corps baignant dans un fluide
-la résistance à l’avancement
c'est le nom donné à la force hydrodynamique dans un liquide ou à la force aérodynamique dans un gaz
Le déplacement d’une surface dans un fluide avec un certain angle d’attaque par rapport au vecteur vitesse du fluide rencontré, crée une aspiration (partie supérieure) et une dépression (partie inférieure).
La force créant ces variations de pression se décompose en:
Traînée (composante horizontale) et Portance (composante verticale)
Cas d'un fluide visqueux
La résistance à l'avancement est donnée par la loi de Stokes:
F = η.S.v / (K0.eK1/T).l
où F(N)= force résistant au déplacement d’une surface S(m²) --se déplaçant parallèlement à elle-même-- dans un fluide visqueux à une vitesse v -faible-(m/s)
η(pl)= viscosité dynamique du fluide
Ko et K1 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température
l(m)= longueur du déplacement
T(K)= température absolue
-la poussée
c'est le nom donné à la force motrice sur un corps (opposée à l'avancement)
-ballon aérien
Un ballon aérien est un récipient contenant un gaz plus léger que l'air
Synonyme >>> aérostat
Cas particulier dirigeable (ballon avec hélice motrice)
BALLONS FERMÉS
Leurs enveloppes sont en baudruche, caoutchouc, plastiques, toile, verre, etc....
Les ballons à enveloppe souple ont pour données principales:
-A l'équilibre ascensionnel :
c'est le principe d'Archimède >>> (poids du ballon = poids de l'air déplacé)
-la force ascensionnelle (portance) est F = ρ'.V.g
avec ρ'(kg/m3)= masse volumique de l'air déplacé
V(m3)= volume d'air déplacé par le ballon
g(m/s²)= pesanteur
Les valeurs de (F / V) varient avec l'altitude (1,2 daN/m3 au sol mais la moitié à 6,6 km d'altitude et seulement un tiers à 10 km)
-l'altitude acquise : 35 km au maximum (éclatement au-delà)
-l'amplitude de visée d'une partie de la Terre, depuis le ballon, est fonction de la hauteur qu'il a atteinte :
c'est (4,1).(lh)1/2 kilomètres, soit au maximum 800 km "embrassés" depuis un ballon-sonde, par exemple
-la vitesse ascensionnelle : de l'ordre de 5 m/s avec de grosses variations, en particulier dues au passage dans les nuages (condensation, donc création d'un écart de chaleur favorisant l'ascension)
-le volume du gaz (qui est souvent He ou H²) augmente de 1 pour mille tous les 8 mètres, à cause de la diminution de pression atmosphérique)
Le volume pouvant augmenter jusqu'à 400% en très haute altitude (très faible pression), l'enveloppe ne résiste pas et explose
-le rôle de la température de l'atmosphère (par ex. -50°C à 30 km de hauteur)
-le rôle de la puissance surfacique issue des rayonnements solaires (200 W/m² près du sol mais 500 W/m² en altitude)
-la pression du gaz : on pressurise un peu, surtout les ballons-sondes
-la charge transportée :
-pour les petits ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 1 kg
-pour les moyens ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 0,1 kg
-pour les énormes ballons, 1m3 d'hélium permet de soulever 0,01 kg
BALLONS OUVERTS
(ils sont en communication avec le milieu extérieur, par dessus et par dessous)
Altitude atteinte jusqu'à 45 km
Les montgolfières transportent environ 1 personne pour 250 m3 de volume et
45 personnes pour 25.000 m3 de volume de gaz
-bulle
BULLE
Une bulle est un fluide inclus dans un autre fluide et l'isotropie du milieu lui donne une forme sphérique (pressions identiques)
Cas général
L'équilibre de la bulle dans son milieu est donné par la loi de Laplace
pg – pv = pe + 2W' / lr
avec pg(Pa)= pression gazeuse de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante dans la bulle
pe(Pa)= pression du fluide extérieur à (immergeant) la bulle
lr(m)= rayon de la bulle
Cas d'une bulle de vapeur dans un liquide (Equation de Rayleigh)
Si une bulle est en expansion (variation de son volume)
lr.(d²lr / dt²) + (3/2).(dlr / dt)² = (pv – p0) / ρ'
avec lr(m)= rayon de la bulle
t(s) le temps de l'expansion de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante
pa(Pa)= pression du moment où la bulle est en expansion
ρ'(kg/m3)= masse volumique de l'immergeant
Même équation vue par Fritz
lr = 0,0148 (2W' / g. Dr')1/2
où W' = tension superficielle
g(m²Ls)= pesanteur
et Dr' la différence des masses volumiques entre la vapeur et l'immergeant
BULLE DE SAVON
-questions de pression
Elle implique une matière savonneuse (formant les parois), de l'eau (incluse entre 2 parois concentriques très voisines) et un gaz (souvent l'air), aussi bien à l'extérieur qu'à l'intérieur des parois
La différence de pression entre extérieur et intérieur est (loi de Laplace)
Dp = 4W't / lr
avec Dp(Pa)= différence des pressions
W't (J/m²)= tension superficielle
lr(m)= rayon de la bulle
Nota: la bulle crève >>>
-soit parce que sa grande taille réduit trop la densité surfacique de la matière constituant les parois
-soit parce que l'eau inter-parois est trop abondante et pèse jusqu'à faire chuter la bulle
-soit parce que, si trop petite, la bulle ne peut acquérir l'équilibre de pressions
-questions de couleurs
Les aspects moirés d'une bulle proviennent de phénomènes d'interférences : un faisceau de lumière qui survient sur la bulle change 2 fois de milieu : 1 fois en entrant dans le savon depuis l'extérieur puis une 2° fois en sortant du savon pour entrer vers l'intérieur.
Ces 2 réfractions successives interfèrent
-capacité (volume)
La capacité volume (ou capacité volumique) est le terme utilisé pour exprimer la contenance d'un récipient destiné à recevoir un volume de fluide
C'est donc la mesure d’un volume V inclus
-capacités anecdotiques
Le volume d’évaporation d’eau sur Terre, pour une année est en moyenne de 1014 m3
Les capacités (en l) de certains verres ou bouteilles sont rappelés ci-après :
un bock(0,125 l.)--une fiole(moins de 0,2 l.)-- un demi(0,25 l.)--
une fillette(0,34 l.)--une chope(0,5 l.)--un magnum(1,5 ou 1,6 l.)--
un jéroboam(3 à 3,2 l.)--un réhoboam(4,8 l.)-- un mathusalem(6,4 l.)--
un salmanesar(9,6 l.)--un balthazar(12,8 l.)--1 nabuchodonosor(16 l)
-capillarité
La capillarité est l'étude des comportements des liquides dans des tubes fins
A la surface de tels tubes, les forces d’adhésion (entre le contenant et le contenu -qui sont accolés-) forment un raccordement géométrique
Notion de ménisque >> le raccordement entre contenant et contenu a une forme de ménisque, c'est à dire une collerette dont la section droite est délimitée par 2 arcs de cercle sécants (ou 1 arc de cercle avec 2 de ses tangentes) en forme de croissant ou de quart d'as de carreau
POUR LES TUBES PARFAITEMENT MOUILLABLES
La surface du liquide en situation de capillarité forme un ménisque se raccordant en 1/4 de cercle en montant sur la paroi
L'angle "de raccordement" θr est < ∏ / 2 et dans l'espace, la portion de sphère est < une hémisphère
a)) la constante capillaire est
Ka = F / l.W’t
avec Ka(nombre)= constante capillaire à la surface de séparation S entre 2 corps
(valeur de Ka # 4)
F(N)= force à exercer pour vaincre les forces de cohésion sur ladite surface S
l(m)= longueur capillaire
W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
b)) la hauteur capillaire pour un tube capillaire, avec liquide formant un ménisque à la surface supérieure du niveau est la hauteur lc (m) où les forces capillaires sont égales aux forces de gravitation
Elle est donnée par la loi de Jurin
lc= 4cosθ.(W't / ρ'.g)1/2
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans le tube) prise par rapport au niveau du récipient
θ(rad)= angle de raccordement (de contact)
ld(m)= diamètre du tube
g(m/s²)= pesanteur
Nota: cette hauteur lc ne dépend que du contenu liquide (lc indépendante de la qualité du contenant)
Valeurs pratiques de cette hauteur (en mètre): alcool(1,5.10-3)--eau(3.10-3)
POUR LES TUBES IMPARFAITEMENT MOUILLABLES
la surface est une portion de sphère avec angle de raccordement θ tel que le ménisque a une courbure vers le bas: Ex: le mercure (hauteur de -2.10-3 m)
CAS DU COMPTE-GOUTTES
Fp = p.W't.ld
avec Fp(N)= poids du liquide distribué dans une goutte d’un compte-gouttes cylindrique
W’t(N/m)= tension superficielle (valeur 0,024 N/m pour l'eau)
ld(m)= diamètre de l'extrémité d'écoulement du compte-gouttes
TENSION SUR UNE INTERFACE CAPILLAIRE
Ft = W't.lc
avec Ft(N)= force de tension sur une interface entre 2 fluides
W't(N/m)= tension superficielle sur la surface de séparation entre les 2 fluides
lc(m)= hauteur capillaire
nombre DE BOND (nB , sans dimension)
Utilisé dans les notions de capillarité, il est défini comme le rapport entre F1 la force de gravité s’exerçant sur un volume de liquide et F2 la force capillaire qui s’exerce en opposition sur ce même liquide.
nB = F1 / F2 et aussi nB = ρ'.g.lc.lr/ W’t
avec W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
ρ'(kg/m3)= masse volumique du liquide
lc(m)= hauteur capillaire (dans un tube capillaire) prise par rapport au niveau du récipient
lr(m)= rayon du tube
g(m/s²)= pesanteur
EFFET THERMOMOLÉCULAIRE
C'est la variation de pression entre 2 fluides séparés par un élément restrictif, avec présence de chaleur
Quand cette restriction est une section capillaire (ou des pores très étroits), c'est un effet de Knudsen
Δp = -(c*.A.grad.T).Ω
où Δp(Pa)= pression différentielle de part et d’autre de la capillarité
A(s-sr/m)= coefficient phénoménologique
grad(m-1)= gradient
T(K)= température absolue
Ω(sr)= angle solide
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
et aussi Δp = grad.B'.z'.M*
avec B'(mol/m3)= concentratiion molaire volumique
z'(m3/s-mol= perméation
M*(kg/s)= débit-masse