EXITANCE SPECTRIQUE THERMIQUE

-exitance spectrique (thermique)

L'exitance monochromatique (ou spectrique) est une exitance, relative à une seule longueur d'onde

C'est l'équivalent (ici en thermique) d'une puissance volumique spatiale

On a bien sûr la même notion en lumière, pour d'autres longueurs d'ondes

Les synonymes sont accessoirement émittance spectrique  ou monochromatique (quand la source est étendue)

En clair, il s'agit d'une puissance thermique émise dans un volume et dans un angle solide donnés

Voir aussi chapitre puissance des rayonnements à effet thermique

Equation aux dimensions : L-1.M.T-3.A-1       Symbole de désignation Z'      

Unité S.I.+    W/m3-sr

 

Les formules qui la concernent sont :

Z’x = dDm / dλ   et    Z'x = P' / V  ainsi que   Z’x = r* / S.Ω

Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (monochromatique) d'une source émettant en longueur d'onde λ(m)

Dm(W/m2-sr)= exitance de la source

P'(W/sr)= intensité

V(m3)= volume de diffusion

r* (W/m)= flux monochromatique d’émission

S(m²)= surface d’émission

Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion

 

-on peut écrire la formule de Planck à partir de la présente exitance spectrique

Dans le cas de l'émission d'un corps noir, la formule (dèjà vue au § du RAYONNEMENT spectrique), s'écrit similairement >>

Z’ = 2h.c2/ λ5. Ω[ex-1]

où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps

h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

λ(m)= longueur d’onde

Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4pi sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et l’exposant x = (h.c / λ.k.T)

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

Cas particulier de Stefan-Boltzmann:

quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule de Planck devient Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4 

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide

Cas particulier de Wien:

quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde est telle que  (λ.T) = 2,898.10-6unités S.I.+  >> la formule de Planck devient : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

rappelons que KW = x2/ (λ.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / λ.T)

x2 = (2∏.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

et (h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

Cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule de Planck devient  Z’ = DR / λ

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

λ(m)= longueur d’onde

rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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