EXITANCE SPECTRIQUE THERMIQUE

-exitance spectrique (thermique)

Une exitance est une puissance surfacique spatiale issue d'une petite surface émettrice de rayonnements.

Une exitance spectrique (synonyme d'exitance monochromatique) est une exitance relative à une seule longueur d'onde

Et quand elle est thermique, cela signifie qu'il s'agit de rayonnements à effet thermique (rayons compris dans la gamme des infra-rouges et micro-ondes, c'est à dire ayant des longueurs d'onde entre 10-7 et10 -3 m. correspondant à des fréquences entre 1011et1015 Hz)

On connaît bien sûr parallèlement la même notion en lumière (il s'agit alors d'autres longueurs d'ondes, un peu plus longues)

Quand la source d'émission est large, on dit émittance spectrique (ou émittance monochromatique) thermique -et non plus exitance-

En résumé, il s'agit ici d'une puissance thermique émisepar une source étroite, dans un volume et dans un angle solide donnés.

Voir aussi chapitre flux des rayonnements à effet thermique

Equation aux dimensions de l'exitance spectrique : L-1.M.T-3.A-1      

Symbole de désignation Z'      Unité S.I.+    W/m3-sr

 

-formulations usuelles 

Z’x = dDm / dl   et    Z'x = P' / V   ainsi que   Z’x = r* / S.Ω

Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d'une source émettant des rayons thermiques de longueur d'onde l(m)

Dm(W/m2-sr)= exitance de la source

P'(W/sr)= intensité émise

V(m3)= volume de diffusion

r* (W/m)= flux monochromatique d’émission

S(m²)= surface d’émission

Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion

 

-la formule de Planck peut s'écrire à partir de la présente exitance spectrique

Dans le cas de l'émission d'un corps noir, la formule (vue aussi au § du RAYONNEMENT spectrique) s'écrit  Z’ = 2h.c2/ l5. Ω[ex-1]

où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps

h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

l(m)= longueur d’onde

Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4p sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et l’exposant  x = (h.c / λ.k.T)

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

-cas particulier: la formule de Stefan-Boltzmann

quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule de Planck devient Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4 

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide

 

-autre cas particulier: la formule de Wien

quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde est telle que  (λ.T) = 2,898.10-6 unités S.I.+  >> la formule de Planck devient : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

rappelons que KW = x2/ (l.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / l.T)

x2 = (2p.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

et (h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

 

-autre cas particulier: la formule de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule devient  Z’ = DR / l

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

l(m)= longueur d’onde

rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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