EXITANCE SPECTRIQUE THERMIQUE

-exitance spectrique (thermique)

Une exitance est une puissance surfacique spatiale issue d'une petite surface émettrice de rayonnements.

Une exitance spectrique (ou monochromatique, en synonymie) est donc une exitance relative à une seule longueur d'onde

Et si cette exitance est thermique, cela signifie qu'il s'agit de rayonnements à effet thermique (ces rayons à effet thermique sont ceux compris dans la gamme des infra-rouges et micro-ondes, c'est à dire ceux des longueurs d'onde entre environ 10-7 à -3 m. correspondant à des fréquences d'environ 1011 à 15 Hz)

On connaît bien sûr parallèlement la même notion en lumière (il s'agit alors d'autres longueurs d'ondes, un peu plus longues)

Quand la source d'émission est large, on dit plutôt émittance spectrique (ou émittance monochromatique) thermique -et non plus exitance-

En résumé, il s'agit ici d'une puissance thermique émise par une source étroite, dans un volume et dans un angle solide donnés.

Voir aussi chapitre puissance des rayonnements à effet thermique

Equation aux dimensions de l'exitance spectrique : L-1.M.T-3.A-1      

Symbole de désignation Z'      Unité S.I.+    W/m3-sr

 

Les formulations sont :

Z’x = dDm / dl   et    Z'x = P' / V   ainsi que   Z’x = r* / S.Ω

Z’x(W/m3-sr)= exitance spectrique (monochromatique) d'une source émettant des rayons thermiques de longueur d'onde l(m)

Dm(W/m2-sr)= exitance de la source

P'(W/sr)= intensité émise

V(m3)= volume de diffusion

r* (W/m)= flux monochromatique d’émission

S(m²)= surface d’émission

Ω(sr)= angle solide dans lequel il y a diffusion

 

-la formule de Planck peut s'écrire à partir de la présente exitance spectrique

Dans le cas de l'émission d'un corps noir, la formule (dèjà vue au § du RAYONNEMENT spectrique), s'écrit ainsi >> Z’ = 2h.c2/ l5. Ω[ex-1]

où Z’(W/m3-sr)= exitance spectrique (ou monochromatique) d’un corps

h(J-s)= action- ici = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

l(m)= longueur d’onde

Ω l’angle solide(sr) dans lequel s’exerce le phénomène (4p sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

e est l’exponentielle et l’exposant x = (h.c / λ.k.T)

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

 

Cas particulier de Stefan-Boltzmann

quand la fréquence du rayonnement est proportionnelle à la température T, la formule devient Z’ = Kr.T4/ Ω.λ

Kr est le "coefficient de Stefan-Boltzmann", dit aussi "constante de rayonnement", dimensionnelle et égale à 5,6704.10-8 W/m² K-4 

Z’(W/m3-sr)= puissance volumique spatiale

λ(m)= longueur d’onde et Ω(sr)= angle solide

 

Cas particulier de Wien

quand Z'(l'émittance spectrique) est maximale, alors que la longueur d’onde est telle que  (λ.T) = 2,898.10-6 unités S.I.+  >> la formule de Planck devient : Z’ = KW.T-5

KW est la constante de Wien, = 4,071.10-6 unités S.I.+(W / m3-sr-K5)

rappelons que KW = x2/ (l.T)5.(exp.x1 -1)

où x1 = (h.c / k )(1 / l.T)

x2 = (2p.h.c² )= 3,741832.1016 W-m2

et (h.c/k)= 1,438786.10-2 m-K

 

Cas particulier de Rayleigh-Jeans

quand la température est élevée, la formule devient  Z’ = DR / l

avec Z’(W/m3-sr)= exitance monochromatique

DR(W/m²-sr)= coefficient de Rayleigh-Jeans (cas particulier d’exitance)

l(m)= longueur d’onde

rappel: DR = 2f.k.T / Ω. l²   où k (de Boltzmann)= 1,3806503. 10-23 J / K ,

T(K)= température absolue et f(Hz)= fréquence du rayonnement

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