THéORèME du MAITRE-COUPLE

-théorème du maître-couple

THÉORÈME du MAÎTRE-COUPLE :

L'équation générale exprimant la force résultante (dite poussée) sur un mobile en déplacement dans un fluide, est donnée par le théorème du maître-couple >>> = (Sm.C.ρ’.v²) / 2

 

où F(N)= force de poussée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

θ est l'angle entre le vecteur force et la direction du déplacement

Le coefficient (non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...

La décomposition de la force de poussée F est la suivante :

1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et

dépression en-dessous

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s) mais ce peut être la surface alaire, en aéronautique

La surface alaire est la projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift

 

S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement) on peut écrire la formule de la portance

Fp = F.sinθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

 

2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour coefficient drag)

ses valeurs pratiques sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide)--2(obstacle anguleux, genre agglo)

S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée

Ft = F.cosθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

 

3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement et elle est dite dérive (ou portance latérale)

les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive

 

Le rapport entre portance et traînée est nommé coefficient de finesse yj = (Cz Cx)

Sa valeur va de (5) pour une voile de bateau--(10 à 12) pour les avions légers-- jusqu'à (23 à 30) pour les avions lourds

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