LOGARITHME

-logarithme

Définition

le logarithme (x) en base (b) d'un nombre (n) est tel que bx = n   On le note logb10 n

-premier exemple >> quel est le logarithme (x) en base 10 de (= 1000) ?

Comme n en base 10 est (1000 = 103) le logb10103 = 3 d'où x (le log)= 3

-second exemple >> quel est le logarithme de 2 en base 10 ?

en approximation(de tête) >> on sait que 210 = 1024, peu différent de 1000 (103)

donc logb10 210 = environ logb10 1000 ou environ logb1010, c'est à dire 3

or c'est aussi 10 logbase 10 de 2, donc log 2 proche de 0,3 (c'est réellement 0,30103)

 

-logarithme népérien

la base (b) est alors égale à la constante de Neper (ou nombre d'Euler), qui vaut 2,718....)

On le note avec un L majuscule (Log)

 

-logarithme coulombien

pour un plasma, c'est le logarithme népérien de [y'.T3/2 / (h*v)1/2]

où y' est un facteur dimensionnel de proportionnalité, T(K) est la tempérture absolue, h*v (part/m3) est la densité volumique électronique

Ce Log a une valeur pratique comprie entre 15 et 20

 

-logarithmes utilisés en acoustique

L'oreille humaine est sensible logathmiquement aux intensités sonores (un son 10 fois plus puissant n'est perçu que 2 fois plus intensément par l'oreille)

Donc on utilise les logarithmes, dont l'unité est dite Bel (et son sous-multiple est le décibel)

Il en découle que si l'on veut additionner des niveaux acoustiques, , on doit traiter des logarithmes. Par exemple >>

Pour obtenir la somme Σ (en décibels) de 2 niveaux acoustiques A et B (exprimés aussi en décibels), il faut écrire :

Σ(A+ B ) = 10.log (10 A /10 + 10B /10)

Exemple chiffré : si A = 20 dB et B = 90 dB >>> Σ(A+ B )= 90,1 dB

et si (dans un autre cas), A = B =100 dB >>> Σ(A+ B ) =103 dB

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log(avec l’unité Bel)

Mais s’il s’agit de Log avec majuscule (Logarithme népérien) il faut s’exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel

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