FORMULES de PHYSIQUE

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EQUATION AUX DIMENSIONS

-équation aux dimensions

Chaque grandeur utilisée en Physique dépend au maximum de 7 grandeurs de base, indépendantes les unes des autres (voir le chapitre DIMENSIONS)

Ces 7 grandeurs fondamentales ont été choisies légalement (en France) selon liste ci-après (chacune avec son symbole usuel entre parenthèses, qui est retenu identiquement dans le présent ouvrage) :la longueur(L) --la masse (M) --le temps(T) -- l'intensité électrique(I) --l'angle(A) --la température(Θ) et la quantité de matière(N)

On dit que ces sept grandeurs sont les DIMENSIONS constitutives de chaque grandeur

La formulation mathématique exprimant la dépendance d’une grandeur par rapport à ces 7 grandeurs fondamentales, est nommée "Equation aux dimensions structurelles"

et se présente sous la forme L^p.M^q.T^r.I^s.A^t.Θ^u.N^v

où les nombres p, q, r, s, t, u, v sont respectivement des nombres entiers (ou très exceptionnellement fractionnaires), affectés comme exposants aux 7 grandeurs basiques mesurables (L, M, T, I, A, Θ, N, définies ci-dessus)

Cette équation est spécifique d'une seule grandeur (avec des exposants eux aussi spécifiques) rappelant la dépendance immuable de ladite grandeur envers chacune des 7 grandeurs fondamentales.

Exemple (1) : l’accélération a pour dimension structurelle L.T^{- 2} >>>

cela signifie que l'accélération est proportionnelle 1 fois envers la longueur L et inversement proportionnelle deux fois envers la grandeur T et elle ne dépend de rien d'autre

Exemple (2) : la capacité thermique molaire a pour dimension L³.M.T^-2.Θ^-1.N^-1

>>> cela signifie qu’elle est proportionnelle 3 fois envers la longueur L (donc L au cube), proportionnelle 1 fois envers la masse M, inversement proportionnelle 2 fois envers le temps T, inversement proportionnelle 1 fois envers la température Θ et inversement proportionnelle aussi 1 fois envers la quantité de matière N) Et rien de plus.

ATTENTION au SENS DONNÉ PARFOIS au MOT "DIMENSION"

On a vu ci-dessus qu'il y a 7 dimensions basiques, dont la longueur, qui est la plus courante d’usage. Certaines personnes prétendent toutefois (à tort) que comme la longueur apparaît multiplement dans les diverses directions où on la mesure, on a -pour chaque direction- une dimlension supplémentaire.Et on trouve donc les absurdités suivantes >>> un Espace euclidien à 3 dimensions, alors que ça signifie restrictivement "espace à 3 coordonnées géométriques de longueur" ou bien Espace (einsteinien) spatio-temporel à 4 dimensions, alors qu'il s'agit seulement d'un espace "à 3 coordonnées de la dimension "longueur" et une de la dimension ''temps'' (donc il n'y en a que deux, structurellement >>> la longueur et le temps) ou bien des espaces à n dimensions, comme celui de Riemann, celui de la théorie des cordes, etc., alors que cela veut seulement dire qu'il y a n coordonnées, en tant que concepts géométriques spatio-temporels (mais il n'y a toujours que 2 dimensions structurelles: le temps et la longueur (car c'est toujours la géométrie que l'on démultiplie)

Dans tous ces exemples, le mot "dimension", est utilisé à la place de "directions d’espace géométrique ou de temps" et cela ne peut modifier la somme des vraies 7 dimensions cohérentes et interdépendantes