EQUATION AUX DIMENSIONS

-équation aux dimensions

Chaque grandeur utilisée en Physique dépend au maximum de 7 grandeurs de base, indépendantes les unes des autres.

Ces 7 grandeurs basiques ont été choisies (légalement en France) selon liste ci-après (avec leur symbole usuel entre parenthèses) :

la longueur(L) --la masse (M) --le temps(T) -- l'intensité électrique(I) --l'angle(A) --

la température(Θ) et la quantité de matière(N)

On dit que ces sept grandeurs sont les DIMENSIONS constitutives de chaque grandeur

La formulation mathématique exprimant la dépendance d’une grandeur par rapport à ces 7 grandeurs fondamentales, est nommée

"Equation aux dimensions structurelles et se présente sous la forme

Lp.Mq.Tr.Is.At.Θu.Nv

où les nombres p, q, r, s, t, u, v sont respectivement des nombres entiers (ou très exceptionnellement fractionnaires), affectés comme exposants aux 7 grandeurs basiques mesurables L, M, T, I, A, Θ, N  définies ci-dessus

Cette équation est spécifique pour telle grandeur (selon les exposants impliqués) rappelant sa dépendance envers chacune des 7 grandeurs fondamentales.

Exemple (1) : l’accélération a pour dimension structurelle  L.T- 2 >>>

cela signifie que l'accélération est proportionnelle 1 fois envers la

longueur etinversement proportionnelle deux fois envers la

grandeur T et elle ne dépend derien d'autre

Exemple (2) : la capacité thermique molaire a pour dimension L3.M.T-2.Θ-1.N-1

>>> cela signifie qu’elle est proportionnelle 3 fois envers la

longueur (donc Lau cube), proportionnelle 1 fois envers la masse M,

inversement proportionnelle2 fois envers le temps T, inversement

proportionnelle 1 fois envers latempérature Θ et inversement proportionnelle

aussi 1 fois envers la quantité dematière N)   Et rien de plus

 

ATTENTION au SENS DONNÉ PARFOIS au MOT "DIMENSION"

On a vu ci-dessus qu'il y a 7 dimensions basiques, dont la longueur, qui est la plus courante d’usage. A ce titre de vedette des dimensions, elle a souvent monopolisé l'appellation de dimension (comme s’il n’y avait qu’elle !)

Et soudain on risque de lire :

-Espace euclidien à 3 dimensions, ce qui signifie cependant et restrictivement "à 3 coordonnées géométriques de longueur".Le terme "3 dimensions" signifie seulement "3 directions géométriques", ne formant qu'une vraie dimension au sens structurel de longueur (ce n'est pas parce qu'elle intervient au cube dans un volume, que la longueur peut compter comme 3 dimensions structurelles)

-Espace (einsteinien) spatio-temporel à 4 dimensions, mais cela signifie "à 3 coordonnées de la dimension "longueur" et une de la dimension temps (donc il n'y en a que 2 structurellement >>> la longueur et le temps)

-Des espaces à n dimensions, comme ceux de Riemann, de la théorie des cordes, etc., c’est à dire à n coordonnées, en tant que concepts géométriques spatio-temporels (mais il n'y a toujours que 2 dimensions structurelles: la longueur et le temps, car c'est toujours la géométrie que l'on démultiplie)

Dans tous ces cas, le mot "dimensions", est l’abrégé de "dimensions d’espace géométrique ou temporel" et ne modifie pas la somme des vraies 7 dimensions cohérentes des interdépendances

 

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