FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES PHYSIQUE-COSMOLOGIE
-âge de l'univers
L'âge de l'UNIVERS (tU ) est calculé à partir de la constante de Hubble H0
En effet tU = 1/ H0 donc comme
H0 = 2,32.10-18 (+/- 6%) s-1on en déduit que
tU # 4,3.1017 secondes soit # 13,8 milliards d'années
(ou 13,8 Gigaannées ou 13,8 Gyr)(+/- 5%)
L'ensemble de cette période est constitué -chronologiquement- de :
- t1 le temps nécessaire pour que les étoiles aient eu la possibilité de se former, soit moins de 1 milliard d’années
- t2 le temps de l’expansion de l’Univers (dit temps de Hubble) soit sensiblement 10 milliards d’années
- t3 la correction de temps liée à la variation du débit-masse de l’univers, soit environ encore 1 milliard d’années
- t4 la correction de temps liée à une vraisemblable variation de la constante cosmologique --(soit pendant 2 milliards d’années--)
Le total tU = t1+ t2+ t3+ t4 donne l'âge total de l'univers, soit pas loin de 14 milliards d’années
Toutefois comme H0 a varié au cours du vieillissement de l'univers, ce tU est assez approximatif
On estime que les variations de Ho pourraient osciller entre 72 (la valeur actuelle)--ou 48 (si l'univers n'était rempli que de matière)--ou 36 (pour un univers où il n'y aurait que des radiations) ou même 24 (pour un univers qui n'aurait que de la matière noire (c'est à dire des charges mésoniques et autres Wimps)
Comme l'évolution de notre univers fut peut-être un composite de ces 4 cas et que l'on ignore tout des périodes d'application de chacun de ces cas, la valeur vécue de H0 reste très incertaine et celle de tU aussi
On a tendance à lire que l'approximation serait désormais 13,8 milliards d'années (mais il faut bien avouer que la connaissance de cette précision n'a aucune importance)
-albédo astral
Albédo est le nom du coefficient réflecteur de lumière pour un corps, en astronomie (yb)
C'est le rapport entre l'énergie réfléchie par un corps (généralement par une planète) et celle qu'il reçoit (généralement depuis une étoile)
L’albédo de la planète Terre est de 0,33 avec des variations allant de :
sol neigeux(0,90)--glace(0,40)--sable(0,30)--laves(0,04)
Il est émis dans les longueurs d'onde de 4 à 40 µm (avec faveur pour 15 µm)
L'albédo de la lune est de 0,07
-amas stellaire
AMAS STELLAIRE
Un amas ouvert est un groupe de # 103 à 4 étoiles, amas ayant masse moyenne de 1033 kg et dimension de 1023 à 24 m
Un amas globulaire est un groupe de # 105 à 6 étoiles (masse # de 1037 kg)
Un amas galaxique (ou galaxie) est un ensemble de # 107 à 12 étoiles
Masse moyenne de # 1036 kg
Exemples >>
-l'amas local est constitué de notre galaxie et une vingtaine de galaxies voisines
-le superamas de la Vierge est constitué de l'amas local et d'une quinzaine de galaxies voisines (masse # 1050 kg)
-le plus gros superamas connu (nommé Huge LQG) regroupe 73 galaxies, couvre 5% du ciel vu de la terre et est 40.000 plus long que la voie lactée.
-astronautique
RAPPEL de NOTIONS d'AERONAUTIQUE
-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)
C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps
Dimensions structurelles : T-1.A Symbole de grandeur : ω Unité S.I.+ : rad/s
Relations entre unités :
1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2∏ rad/s = 2∏ x 60 (soit # 377) radians/mn
1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2∏ rad/mn = 2∏ / 60 (soit # 0,1) rad/s
1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2∏ (soit # 10) tours/mn
1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2∏.60 (soit # 0,0026) tr/s
Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire
ω = θ / t ou ω = θ.f ou ω = θ.v / lr
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence
θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)
f(Hz)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon
lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)
θ(rad)= angle plan balayé
-fréquence de balayage
f = ω / θ
avec f(s-1)= fréquence de balayage
θ(rad)= angle de rotation (vaut 2∏ seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
-poussée
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le
théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
FUSÉE
-accélération de fusée
γ = (Fp+ Fg) / m
avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant γ(m/s²)
Fg(N)= force d’attraction de pesanteur
m(kg)= masse -variable- de la fusée
Les valeurs pratiques arrondies de γ sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-
-altitude atteinte par une fusée
En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :
lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2
avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion
v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz
i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale mf (vide de carburant)
M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique
g(m/s²)= pesanteur
t(s)= durée de consommation de carburant
-consommation spécifique d'une fusée
C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)
Equation aux dimensions : L-1.T Symbole de désignation : d'
Unité S.I.+ : kg / s.N
Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N
d' = m / F.t = m.v.r / F.l
d'(kg/s-N)= consommation spécifique
t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)
r(nombre)= rendement du moteur
En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (exemple d'une fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)
-poussée sur une fusée
C'est la force de translation ou pulsion :
Fp= Δm.v / t
avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée
Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)
v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz
En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)
-recul pour une fusée
Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile
lq= (mp.v² / W'.ma)1/2
avec lq(m)= recul
mp(kg)= masse du projectile
ma(kg)= masse de l'arme
W'(N/m)= équivalent raideur de l'arme (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)
v(m/s)= vitesse du projectile au départ
Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe
Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement
La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :
ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant) m étant la masse et v la vitesse
-temps spécifique d'impulsion d'une fusée
C’est le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")
t = m.r.v / F
où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur
m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)
-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)
v1= v0.Log.(m0 / m 1)
avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)
m0(kg)= sa masse au départ
v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 103 m/s)
Log est le logarithme népérien
En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite
-satellisation d'une fusée
Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:
v = ls.ω / θ ou bien v = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec v(m/s)= vitesse de satellisation d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls
ω(rad/s)= sa vitesse angulaire
θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians, dès lors qu'il s'agit d'un tour)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(qui vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide dans le système d'unités choisies est le stéradian)
G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+
m(kg)= masse de l’astre
1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)
v45= l.f l étant égal à 2∏.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale v45 = 330 mètres / s (par rapport à l'espace ambiant)
2))-on peut aussi déduire de la même formule la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)
vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
m est la masse de la Terre = 5,974.1024 kg , lr est le rayon de la Terre = 6,37.106 m , ls est l'altitude (au-dessus du sol) de la fusée, soit donc négligeable, puisqu'elle décolle
Attention : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-
soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4∏ fois moins que la valeur S.I.+
(ils confondentalors G et G / Ω puisqu'ils prétendent que l'angle n'a pas de dimension !)
On déduit de la formule ci-dessus la valeur numérique de vc1 (vitesse nécessaire pour échapper à la pesanteur, qui est dite ''première vitesse cosmique'') et c'est 7910 m/s
Nota : cette valeur est calculée pour une position de départ sur l'équateur, mais il y a nécessité d'un correctif en fonction de la latitude de la base de lancement (souvent plus de 10%)
3))-on peut encore déduire de la formule ci-dessus la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile quitte l’attraction de la Terre, dont il dépend. C'est la satellisation.
La valeur calculée est vc2 =11.190 m/s (soit donc # 40.000 km/h, c'est à dire environ un tour équatorial par heure)
4))-on tire enfin de la même formule, la valeur de la vitesse de libération de l’attraction solaire (dite 3° vitesse cosmique) vc3
On a alors lr= rayon du soleil = 1,496.1011m et ls est négligeable par rapport à lr >> ce qui donne la valeur de vc3 = 42.100 m/s
La durée de révolution d’un satellite est :
t = 2pi(lr+ ls) / v (v étant la vitesse du satellite)
-accélération de fusée
γ = (Fp+ Fg) / m
avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant γ(m/s²)
Fg(N)= force d’attraction de pesanteur
m(kg)= masse -variable- de la fusée
Les valeurs pratiques arrondies de γ sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-
-altitude atteinte par une fusée
En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :
lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2
avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion
v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz
i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale mf (vide de carburant)
M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique
g(m/s²)= pesanteur
t(s)= durée de consommation de carburant
-consommation spécifique d'une fusée
C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)
Equation aux dimensions : L-1.T Symbole de désignation : d'
Unité S.I.+ : kg / s.N
Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N
d' = m / F.t = m.v.r / F.l
d'(kg/s-N)= consommation spécifique
t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)
r(nombre)= rendement du moteur
En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (pour fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)
-poussée sur une fusée
C'est la force de translation ou pulsion :
Fp = Δm.v / t
avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée
Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)
v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz
En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)
-recul pour une fusée
Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile
lq= (mp.v² / W'.ma)1/2
avec lq(m)= recul
mp(kg)= masse du projectile
ma(kg)= masse de la fusée
W'(N/m)= équivalent raideur de la fusée (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)
v(m/s)= vitesse du projectile au départ
Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe
Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement
La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :
ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant) m étant la masse et v la vitesse
-temps spécifique d'impulsion d'une fusée
C’est le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")
t = m.r.v / F
où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur
m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)
-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)
v1 = v0.Log.(m0/ m1)
avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)
m0(kg)= sa masse au départ
v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 103 m/s)
Log est le logarithme népérien
En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite
-vitesse pour mise en orbite terrestre d'une fusée
Cette vitesse est nommée : 1° vitesse cosmique
vc1 = [G.m / Ω.(lr+ ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg lr = 6,37.106 m ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
-satellisation
Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:
v = ls.ω/ θ ou bien v = (G/ Ω)1/2.(m / (lr+ ls)]1/2
avec v(m/s)= vitesse d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls
ω(rad/s)= vitesse angulaire
θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians s’il s’agit d’1 tour)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide est le stéradian)
G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+
m(kg)= masse de l’astre
Nota : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-
soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4∏ fois moins que la valeur S.I.+, car on a alors confondu G et (G / Ω), Ω étant l'angle solide
lr (m) = rayon de l’astre
et ls(m) = hauteur (altitude du corps qui doit soit rester, soit satelliser, soit s'échapper de l'emprise de la gravité)
1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)
v45 = l.f l étant égal à 2∏.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale v45 = 330 mètres / s
2))-on en tire aussi la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)
vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg
lr = 6,37.106 m
ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
La durée de révolution d’un satellite est :
t = 2pi(lr+ ls) / v (v étant la vitesse du satellite)
3))-on y trouve encore la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile peut quitter l’attraction du corps dont il dépend.
Pour la Terre, comme alors
G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg et Ω = 4∏ sr
lr = 6,37.106 m
ls= 3.104m(environ)
la valeur de vc2 = 11.190 m/s (donc # 40.000 km/h)
4))-on en tire enfin la vitesse de libération de l’attraction solaire vc3
(ou 3° vitesse cosmique)
On a alors lr = 1,496.1011m et ls = négligeable >> ce qui donne la valeur de
vc3 = 42.100 m/s
SATELLITE GÉOSTATIONNAIRE
Il reste fixe par rapport à un lieu terrestre
-son altitude est fournie par l’équation ci-dessus
-sa vitesse de révolution se déduit de la même formule, pour t = durée d’un jour pour le satellite, soit 86400 secondes et (lr + ls) = 3,578.107 m.
donc v = 3.074.103 m/s
CONSTANTE de GAUSS
C'est une notion utilisée pour définir une unité de longueur bâtarde en astronomie (dite ''unité astronomique" et qui vaut 149597870691 mètres)
La constante de Gauss est une variation angulaire en un temps donné, d'une planète prototype qui tournerait autour du soleil et dont la vitesse angulaire serait 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour soit encore # 2.10-7 rad/seconde)
-aurore australe ou boréale
Les aurores australe (hémisphère sud) ou boréale (hémisphère nord) sont des vents solaires, constitués d'un plasma ionisé, arrivant sur Terre et heurtant les particules chargées de la magnétosphère.
Il se produit des décharges électriques et les atomes de O² et N² sont dissociés.
Les ions résultants suivent les lignes du champ d'excitation magnétique terrestre en allant vers les pôles magnétiques N ou S, où la composante horizontale de ce champ est nulle.
Il y a alors émissions de photons (surtout dans le vert)
-big bang
Le big bang est une théorie de création de l’univers où l'on suppose que survint un éclatement expansif d’une seule entité initiale
Au sens épistémologique, le big bang est une contradiction insurmontable (une aporie) car d'une part il implique l'infini (sous forme d'un concentré de la totale énergie de l'univers) et d'autre part il entraîne la présence du zéro, puisque tout doit être inclus dans un volume nul au départ
Le big bang entraîne les postulats ci-après:
-un éclatement a eu lieu non pas seulement en l'un de ses points (qu'on pourrait alors croire être "le centre") mais en répétition depuis tous les points créés après l’allumage, ce qui implique qu'il y a aussi une expansion du temps, puisque chaque micro-zone d'espace est alors en expansion renouvelée, sous forme de rééclatements successifs (les actuelles galaxies étant encore dans le même état, s'éloignant uniformément les unes envers les autres et non pas par rapport à un centre originel)
-une stabilité rapide de l'échelle du temps, impliquant une date de création, dont nous serions éloignés actuellement d'environ 14 milliards d’années
-une identité particulaire au niveau des fermions (quarks et leptons) dans le plasma d’origine
-un facteur d'échelle (F’e )des grandeurs, ce qui signifie que si tout s'expand, les unités qui les mesurent s'expandent aussi (y compris de nos jours) et le taux d'expansion Kx est évolutif (variable)
-un choix de parité et de chiralité, pour les particules créées à ce moment-là
-une supputation de l'évolution après le big-bang, qui se serait faite suivant l'échelle de temps ci-après:
A 10-35 seconde après la création: température de l'espace = 1028 K et énergie de chaque particule alors créée= 105 J(soit # 1015 GeV)
A 10-32 seconde après la création: température de l'espace =1018 K et énergie de chaque particule déjà créée = 10-5 J(soit # 105 GeV)
A 10-10 seconde après la création: température de l'espace =1015 K et apparition de particules Higgs, W et Z de 10-8 J(soit # 102 GeV)
A 10-6 seconde après la création: température de l'espace =1012 K avec apparition de protons & neutrons à 10-11 J(soit # 10-1 GeV)
A 1 seconde après la création : les neutrinos (leptons) se séparent de la matière (quarks)
A 1 million d'années, début de création de la matière
Actuellement, la température résiduelle de l'espace, vestige du phénomène originel, est dite F.D.C. et vaut 2,725 K à 1/100.000 près
-champs d'induction
Il existe 4 champs d'induction, chacun étant la fluence de l'entité-charge d'induction correspondante
1.Le champ gravitationnel inducteur
C'est une fluence de charge mésonique
γ = φ '.Y* avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ'(sr -1m-2)= fluence. Sa valeur pour l’univers est 2,6.1029 m/s²
Cette grandeur est également connue sous les noms usuels d’accélération ou gravité (pour les corps astraux) ou pesanteur (gravité sur Terre)
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ quantique gravitationnel sont nommés gravitons, mais on ne les connait pas, hormis en théorie
Equation de dimensions structurelle L.T -2
Symboles de désignation : γ (et g pour la pesanteur) Unité S.I.+ : m / s²
Quand ce champ γ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (voir § M2) (c'est le cas des supernovas, des étoiles à neutrons, des interactions de trous noirs...)
2.Le champ gravitationnel conjoint (ou gravitant) dit "fréquence"
C'est une fluence de couleur
Equation de dimensions T -1 Symboles de désignation : f Unité S.I.+ : Hz
f = φ '.K* avec K*(m3-sr/s)= couleur et φ'(sr -1m-2)= fluence.
3.Le champ d'induction électrique
C'est une fluence d'entité-charge électrique
E = φ'.P avec P(V-m-sr)= entité-charge électrique et φ'(sr -1m-2)= fluence.
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ sont nommés photons
Equation de dimensions L.M.T-3.I-1 E
La valeur maximale de E dans l'espace est de 1,5.1018 V/m ; au-delà de cette valeur (disruptive), il y a apparition-création de matière
4.Le champ d'induction magnétique
Equation de dimensions : M.T -2.I -1 Symbole de désignation : B
Unité S.I.+ : le Tesla (T)
C'est une fluence de saveur u(Wb-sr) soit B = φ'.u
avec φ'(m -²-sr -1)= fluence
-constante cosmologique
La CONSTANTE COSMOLOGIQUE est une courbure surfacique de l'espace, qui intervient dans la perception et la construction théoriques de l'espace
Equation aux dimensions structurelles : L-2.A Symbole : KL Unité S.I.+ : sr/m²
La valeur de KΛ est # 1,1.10-51 unité S.I.+ (sr/m²)
Sa très faible valeur (et son éventuelle évolution) n'ont pas permis de vérifier jusqu'à ce jour, son influence sur l'état de l'espace, mais on estime désormais que son rôle est opportun et elle figure dans les formules fondamentales de cosmologie (exemple les équations de R.W & Friedmann)
RÔLE de KL dans l’UNIVERS ACTUEL
L'équation de Friedmann ci-après résume la situation actuelle de l’évolution de l’univers
La constante cosmologique KL y joue le rôle de courbure surfacique de l'espace
T*² / Ω= [0,68.G.ρ'u / c²] + [0,34.KL] - [0,03.H0².Ω / c²]
avec H0(s-1)=paramètre de Hubble (2,32.10-18 s-1)
T*(rad/m)= courbure de l’univers (1,5.10-26 rad/m)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (4p sr)
D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers (6,7.1025 m/rad)
KL(sr/m²)= constante cosmologique (1,1.10-51 unité S.I.+ ) qui est une courbure surfacique
ρ'u(kg/m3)= masse volumique d'univers visible (5,2.10-27)
Voir chapitre espace-temps
Nota: on lit parfois que la constante cosmologique a une valeur égale à 1 et qu'elle risque d'évoluer vers < 1 ou > 1
C'est inexact, car il n'y a aucun miracle pour qu'une quelconque constante physique soit soudain égale à 1 (nombre précis)
C'est seulement une image pour dire qu'elle évolue à partir de sa valeur de l'instant, prise égale à (1 unité de base actuelle)
Si KL évolue, c'est parce qu'elle dépend de la densité volumique de matière ρ' (voir § ci-après) qui elle-même est fonction de la matière déjà créée -ou non- à chaque instant
RELATION entre KL et AUTRES GRANDEURS COSMOLOGIQUES
-relation entre KL et constante de Hubble
KL = g’.H0.ρ' / c
g’(kg/m²-sr)= champ d’excitation gravitationnel
ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
H0(s-1)= constante de Hubble (2,32.10-18 s-1)
-relation entre KL et la courbure (linéique)
KL = γ / 2D*.Ω.c²
Ω(sr)= angle solide dans lequel on baigne (4p s'il s’agit de l'univers complet et en unités S.I.+)
D*(m/rad)= rayon de courbure de l'univers = 6,7.1025 m/rad
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
γ(m/s²)= champ gravitationnel inducteur ("accélération") = 1,7.10-7 m/s² pour l'univers
-relation entre KL et la charge mésonique
KL = Y*.ρ' / Eu et KL = Y*/ V.c²
où Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique
ρ'(kg/m3)= masse volumique de matière (baryonique) de l’univers, dite aussi "masse volumique d’espace"
EU(J)= énergie disponible du vide
Y*/ V (sr/s²)= charge mésonique volumique
c(m/s)= constante d'Einstein
-relation entre KL et la masse
La constante cosmologique (courbure surfacique Kλ) dépend de la masse en création, selon l'équation
KL = Y*.ρ' / m.c²
où m(kg)= masse de l'univers créée à un instant donné
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27 m-sr/kg)
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu universel
C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)
relation entre KL et la constante de gravitation
KL = 2ρ'.G / c² et aussi KL = 2Ω.G.V / c4
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers (5,2.10-27 kg/m3)
V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale
Cette relation montre que la disruption de G entraîne celle de KL
-relation entre KL et énergie
KL = E / V.s* ou encore KL = p.T*
où V(m3)= volume de la zone ayant une énergie E(J)
KL(sr/m²)= constante cosmologique
s*(J/m²-sr)= fluence énergétique
p(J/m3)= énergie volumique de l'univers
T*(rad/m)= courbure
-constante de Gauss
La constante de Gauss est la vitesse angulaire d'une [planète Terre prototype], qui tournerait autour du soleil à une distance précise et constante -dite "unité astronomique"- valant 149597870691 mètres
Cette vitesse angulaire serait alors de 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour ou encore # 2.10-7 rad/seconde)
-constante de gravitation
Constante de gravitation ou (constante newtonienne) ou (constante de Cavendish) ou (constante cosmogonique)
sont 4 synonymes représentant une grandeur caractéristique fondamentale de l’univers, qui intervient dans les interactions entre tous les corps massiques. C'est le facteur de milieu qui autorise les phénomènes de gravitation.
Equation aux dimensions : L3.M-1.T-2.A Symbole de désignation : G
Unité S.I.+ : m3-sr/kg-s²
Les valeurs de G sont les suivantes (selon le système d'unités qu'on utilise) >>
--G vaut 8,385.10-10 (m3-sr/kg-s²) si l’on est en système d'unités S.I.+
--G vaut 6,673.10-11 m3-sp/kg-s² si l’on est en système d'unités rationalisées, car on a alors une unité d'angle 4 pi fois plus grande, donc la valeur est 4 pi fois plus petite
--G vaut 6,708.10-39 (GeV/c²)-2 (si l'on utilise le système des unités de microphysique)
--G vaut 4,3.10-3(parsec-kilomètre par seconde-masse solaire) si l'on utilise le système complexe des unités ici citées)
Nota: on trouve (trop souvent) G exprimée brutalement sous la valeur 6,673.10-11
mais il s'agit là d'une valeur donnée en unité bâtarde (le m3-spat/kg-s²), où l'on a déjà divisé la valeur de G par 4p) Celà provient de l'omission de l'angle (qui est prétendu sans dimension), donc il reste un G exprimé en une unité tordue, avec le spat au milieu -bien qu'on ne le cite pas, puisque les angles n'ont pas de réalité- !)
DÉFINITION de G (PAR la LOI de NEWTON)
G = Ω.F.l² / m1.m2 ou G = E.Ω.l / m1.m2
avec G = constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
m1 et m2 (kg)= 2 masses qui s’attirent avec une force F(N)
l(m)= distance entre les 2 masses
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a le stéradian comme unité d’angle)
E(J)= énergie déployée dans l'interaction inter-massique
MESURE de G(grâce à des masses reliées mécaniquement, sur Terre)
G= 4lr.MΓ / L*1.L*2
avec MΓ(J/rad)= moment du couple de torsion d’un ressort de torsion
lr(m)= distance entre les 2 forces appliquées au ressort
L*1et L*2(kg/sr)= masses spatiales correspondantes
Nota: les valeurs mesurées restent approximatives (les dernières mesures de G montrent un doute de 1 millième sur le nombre significatif 8,385)
-constante de Hubble
Le Big bang est supposé être le départ d’une expansion (et non pas une explosion) de l'espace-temps.Cela signifie que chaque coordonnée d'un point quelconque de l'espace s'est étirée soudain d'une certaine valeur (ainsi que le ferait un ballon de baudruche en phase de gonflement)
Puis, à partir de chaque nouveau point dans l'espace ainsi créé par cet étirement, un nouvel étirement s'est à nouveau produit et encore et encore, répétitivement en chaque point de l'espace ainsi nouvellement libéré. Il n'y a pas de centre à ce phénomène, c'est une expansion permanente entre deux points nouveaux ou anciens
Donc le support des unités de longueur s'est pareillement étiré à chaque instant (le mètre-étalon de l'origine du monde était nettement plus petit que celui de l'instant suivant) et ce qu'on pouvait mesurer à un certain moment de la vie de l'univers n'avait pas la même valeur qu'à un instant antérieur ou ultérieur, puisque l'unité de mesure entre 2 époques, était évolutive)
-le facteur d'échelle cosmique -- symbolisée F’é--
exprime la variation de l'unité des longueurs par rapport au temps (dlu / dt)
-l'expansion (ou la rétractation) est le constat de la présence d'un facteur d'échelle
-le taux d'expansion -- symbolisé KX et sans dimension, comme tous les taux-- représente la pente de la courbe des facteurs d’échelle au cours du temps
A notre époque, ce taux est proche de 1
-le paramètre de Hubble
-- symbolisé h – et adimensionnel- c'est le taux d’expansion, mais exprimé avec d’autres unités :
Sa valeur, en unités S.I.+ est de h = 2,32.10-20 S.I.+
Sa valeur, en unités galactiques est h = 0,72 (si l'on utilise le système bâtard d'unités où intervient le mégaparsec)
-la constante de Hubble
-- symbolisée H0 –et dimensionnelle, représente le rapport entre (la vitesse de fuite des étoiles les unes envers les autres), et (leur distance réciproque). Sa dimension est donc l'inverse d'un temps.
Elle est liée au paramètre de Hubble cité ci-dessus >> par convention c’est
H0 = (100 h ) seconde-1
Sa mesure actuelle est de 2,32.10-18 s-1 (ou 72 unités d'usage, dites galactiques)
Comme le facteur d'échelle croît plus vite que H0 ne progresse, l'expansion croît (légèrement, actuellement)
H0 = v / l
où v est la vitesse des astres et l leur éloignement
-l'énergie d'expansion
Aux premiers instants du monde, une formidable énergie a été nécessaire pour créer (et entretenir) l'expansion. On nomme cette énergie la quintessence.
De nos jours, même si l'expansion a énormément faibli, il faut toujours que l'énergie globale de l'univers continue à y contribuer, pour l'entretenir et c'est le rôle que poursuit la quintessence, cette part d'énergie réservée à entretenir l'expansion au cours des âges.
Elle explique aussi l'excessive vitesse des astres en bord de galaxies (qui ont parfois des coefficients 10 ou 20 fois plus élevés que la théorie einsteinienne)
Il apparaît plausible de prétendre en outre que la quintessence participe à l'explication de la force d'inertie (cette arlésienne de la physique)
CONSIDERATIONS
1.La valeur du facteur d'échelle est quasiment impossible à chiffrer, puisqu'on n'a aucun repère ni comparatif, pour en proposer un étalonnement.
On suppose toutefois que sa valeur initialement énorme (au Big bang) a ensuite rapidement baissé pendant une courte phase nommée inflation.Cette diminution étant exponentielle et isotropique (les estimations de valeur du facteur d'échelle pendant cette période, sont proposées depuis 1093 jusqu'à 1027) Puis il aurait diminué asymptotiquement , pour être devenu faible, de nos jours
Une piste d'évaluation du facteur d'échelle est celle de l'étude du REDSHIFT (DÉCALAGE VERS le ROUGE)
On suppose que le décalage des longueurs d'onde, tel qu'on le constate en ce moment sous le phénomène dit effet Doppler, s'est appliqué aux longueurs et à leurs variations liées au facteur d'échelle
-rappel du phénomène Doppler
Posons que λs est la longueur d'onde réelle d'une source émettrice de lumière (une étoile par exemple) et λo la longueur d'onde de ce même rayonnement perçue par l’observateur terrestre. Si vs et vc sont respectivement la vitesse de la source et celle de la phase (célérité) de l'onde lumineuse :
λo / λs= (1 - vs / vc) donc quand vs augmente, on constate un décalage vers les plus petites λ (rouge) de la source--le rapport (λo / λs) est nommé "redshift"--
En généralisant la notion de redshift, on définit le décalage spectral cosmologique, applicable au taux d'expansion
Certains évoquent parallèlement que le temps a pu subir une expansion du même genre que celle des longueurs -depuis le big bang- mais avec un facteur d'échelle différent (on tombe alors toutefois dans une incertitude complète)
2.Le taux d'expansion KX est évolutif dans le temps puisque (F') le facteur d'échelle du moment, est variable
Quand KX est > 1, on dit que l’univers est dans une PHASE d’expansion
Quand KX est = 1, l’univers est dans une PHASE de stagnation (ou stabilité)
On estime qu’on est actuellement dans une phase très légèrement croissante de l'expansion (elle s'accélère d'autant plus qu'il y a moins de densité de matière dans l'univers)
Quand KX est < 1, l’univers est considéré dans une PHASE de rétractation.
En fait, il est difficile de chiffrer KX mais on connaît toutefois la valeur de notre époque, à travers le paramètre de Hubble
3.Valeur de la constante de Hubble(H0)
Sa valeur est telle que H0² = 2ρ’c .G / 3Ω
où ρ’c est la densité vol. critique (1,2.10-25 kg/m³), G la const° de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²) et Ω l’angle solide (12 ,56 sr) >>> d’où H0= 2,32.10-18 s-1 (unité S.I.+)
Mais H0 exprime aussi la récession des galaxies (c.à.d. leur vitesse d’éloignement réciproque, sans référence à un quelconque centre commun) et c’est
dH0 / dt + H0² = d²l / l.dt²
où t est le temps, (l) la distance et (d²l / dt²) l'accélération
H0 découle de la valeur de h0 citée ci-avant, selon la formule H0= (h0 x 100) seconde-1 en application numérique
ce qui redonne bien H0 = 2,32.10-18 s-1 (unité S.I.+)
Nota : bien sûr, quand on exprime la valeur de H0 avec des unités dites "galactiques" –où l’unité de fréquence est le km par seconde et par mégaparsec (valant 3,24.10-20 s-1 et la longueur étant exprimée en km)-- on trouve que H0 (la constante de Hubble) vaut 72 (avec ces autres unités)
INFERENCES
...On définit la distance de Hubble (lH) comme la distance de l’étoile visible la plus ancienne, car située au maximum perceptible d'où l'on sait recevoir une lumière (on dit aussi que c'est l'horizon des évènements ou l'horizon universel)
C'est par définition >>> lH = c / H0 soit # 1,29.1026 mètres
Mais la notion (c / H0) présente une faille de raisonnement, car elle suppose que H0 ait toujours un sens quand la vitesse des galaxies atteint la vitesse de la lumière !
Or, rien n'est moins évident !....On suppose donc qu'il faut alors mettre un coefficient correcteur (multiplicateur de 3,3), justifiant une valeur du rayon de l'univers = 4,25.1026 mètres
...Nota : comme par ailleurs l’univers s’est expandu pendant que la lumière des origines nous parvenait, on estime --en supposant une variation raisonnable (sic) de l’expansion-- que l’univers serait en fait 45 fois plus étendu que ci-dessus (donc rayon # 2.1028 m)
...En partant de H0 on calcule également l'âge de l'univers >>
tU = 1 / H0 = 4,3.1017 secondes soit # 13,8 milliards d'années
-constante solaire
La constante solaire (symbole p*s) est un cas particulier de puissance surfacique
C'est la puissance reçue depuis le soleil (son flux) ramenée à la surface d'une sphère hypothétique située à 50 kilomètres au-dessus du sol terrestre et que l'on suppose être très exactement à 1 unité astronomique du soleil
1 unité astronomique (u.a) est égale à 1,49559787.1011 mètres. Mais dans les calculs énergétiques, on peut se contenter d'un nombre arrondi et on accepte 150 millions kms.
Cette puissance surfacique reçue, symbolisée p*50 est nommée constante solaire et vaut p*50 = p*S(lrs / lst)² d'après la loi de Newton
p*S est la puissance surfacique émise par le soleil (valant elle-même :
KSB.T4 d'après la loi de Stefan-Boltzmann, où KSB = 5,67.10-8 W/m²-K-4 et T est la température de surface du soleil = 5780 K),
donc p*S = 6,4.106 W/m²
(lrset lst) sont respectivement le rayon du soleil et la distance soleil-terre
La valeur numérique résultante est: p*50 = 6,4.106 (0,7/150)² = 1394 W/m²
Cette valeur doit toutefois être pondérée, car il y a diverses déperditions énergétiques et la valeur retenue est de 1361 Watts /m²
Cette valeur est une moyenne, variant de +/- 3,4%, selon la position de la Terre sur sa trajectoire elliptique de planète
On peut la calculer plus précisément et calendairement avec la formule :
p* = (1361).(1 + 0,033 x Cos360° x (j - 2,7206) / 365,25)
où j est le numéro du jour de l'année
Nota : au niveau du sol terrestre, cette valeur chute fortement (8 fois moindre) à cause des nuages, des molécules d'air, des réflexions et diffusions... et il n'en reste que 168 Watts/m² en moyenne