FORMULES PHYSIQUE-COSMOLOGIE

-activité solaire

L'activité solaire est un terme général exprimant la valeur des divers paramètres concernant certaines formes d'énergies émises par le soleil. On y trouve :

LA VALEUR du CHAMP MAGNETIQUE

Elle est exprimée par une échelle dite "index planétaire" Kp (Kennziffer planetarische) qui va de 0 à 9 et qui prend en compte la puissance du champ magnétique pendant 3 heures consécutives.

Le rythme est considéré comme calme pour Kp < 4 et comme fort pour Kp > 6

En valeur S.I.+ le champ est de l'ordre de quelques nanoTeslas

 

LA VALEUR des RAYONNEMENTS X

Considérés pour des longueurs d’ondes λ comprises entre 1 à 8 angströms

La puissance surfacique (en W/m²) est dite faible si < 10-5

Elle est forte pour 10-4 et 10-3 représente un méga-flux

 

LE DEBIT de FLUENCE de PARTICULES

Il est exprimée en part/cm²/s/sr  (unité valant 104 unités S.I.+)

On regarde surtout le débit de fluence des protons

(faible si # 10-2) et (fort si > 10)

Et le débit de fluence des électrons (normal si # 10 et élevé si > 103)

 

LES EJECTIONS MASSIQUES (des protubérances)

Ce sont les autres particules (dites C.M.E) qui arrivent par les vents solaires jusqu'à la Terre.

Ils sont repérés sur une échelle allant de 1 à 5

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-âge de l'univers

L'âge de l'UNIVERS (tU ) est calculé à partir du paramètre de Hubble H 

En effet  t= 1/ H0 donc comme H 0= 2,32.10-18(+/- 5%) s-1 on en déduit que

tU # 4,31.1017 secondes    soit # 13,7 milliards d'années

(ou 13,7 Gigaannées ou 13,7 Gyr)(+/- 5%)

L'ensemble de cette période est constitué -chronologiquement- de :

- t1 le temps nécessaire pour que les étoiles aient eu la possibilité de se former, soit moins de 1 milliard d’années

- t2 le temps de la forte expansion de l’Univers (dit temps de Hubble) soit sensiblement 10 milliards d’années

- t3 la correction de temps liée à la variation du débit-masse de l’univers, soit environ encore 1 milliard d’années

- t4 la correction de temps liée à une vraisemblable variation de la constante cosmologique --(soit environ 2 milliards d’années--)

Le total tU= t1+ t2+ t3+ t4 donne l'âge total de l'univers, soit environ 14 milliards d’années

Toutefois comme H0 a varié au cours du vieillissement de l'univers, le nombre fourni pour tU est assez douteux. On estime que les variations de Ho ont pu osciller entre 1 (la forme actuelle)--ou 2/3 (la forme prise si l'univers n'était par moments rempli que de matière)--ou 1/2 (si l’univers a pu par moments n’avoir que des radiations) ou 1/3 (pour un univers qui aurait eu parfois plein de matière noire (c'est à dire des charges mésoniques et des Wimps)

Comme l'évolution de notre univers fut un composite de ces 4 cas et que l'on ignore tout des périodes d'application de chacun de ces cas, la valeur moyenne de H0 au cours des temps reste très incertaine et celle de tU aussi

On a tendance à lire que l'approximation serait désormais 13,7 milliards d'années.

Mais il faut bien avouer que la connaissance de cette précision n'a aucun intérêt !

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-albédo astral

Albédo est le nom du coefficient réflecteur de lumière pour un corps, en astronomie (yb)

C'est le rapport entre l'énergie réfléchie par un corps (généralement par une planète) et celle qu'il reçoit (généralement depuis une étoile)

L’albédo de la planète Terre est de 0,33 avec des variations allant de :

sol neigeux(0,90)--glace(0,40)--sable(0,30)--laves(0,04)

Il est émis dans les longueurs d'onde de  4 à 40 µm (avec faveur pour 15 µm)

L'albédo de la lune est de 0,07

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-amas stellaire

Un amas ouvert est un groupe de # 102 à 3 étoiles (de même origine). Masse totale de 1033 kg environ  Diamètre de 1019 à 21m.Peu de relations gravitationnelles (d’où dispersion) Exemples : Pléiades-Chevelure de Bérénice-Taureau

 

Un amas globulaire est un groupe de # 104 à 6 étoiles (masse # de 1035kg)

Exemple oméga du centaure

 

Un amas galaxique (ou galaxie) est un ensemble de # 107 à 12 étoiles (masse # 1040 kg)

-l'amas local est constitué de notre galaxie + une vingtaine de galaxies voisines

-le superamas de la Vierge est constitué de l'amas local et d'une quinzaine d’autres galaxies voisines (masse # 1046 kg)

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-astronautique

RAPPEL de NOTIONS d'AERONAUTIQUE

-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)

C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps

Dimensions structurelles : T-1.A       Symbole de grandeur : ω         Unité S.I.+ : rad/s

Relations entre unités :

1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2p rad/s = 2p x 60 (soit # 377) radians/mn

1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2p rad/mn = 2p / 60 (soit # 0,1) rad/s

1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2p (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2p (soit # 10) tours/mn

1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2p (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2p.60 (soit # 0,0026) tr/s

Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire

ω θ / t      ou   ω θ.f     ou   ω θ.v / lr

avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon

lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)

θ(rad)= angle plan balayé

-fréquence de balayage

f = ω / θ

avec f(s-1)= fréquence de balayage

θ(rad)= angle de rotation (vaut 2p seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

-poussée

La force résultante d'avancement (la pousséeest donnée par le 

théorème du maître-couple  = (Sm.C.ρ’.v²) / 2

avec F(N)= force de poussée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

Sest la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Le coefficient C(non dimensionnel) coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...

 

LES FUSÉES

-accélération de fusée

g = (FpFg) / m

avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant g(m/s²)

Fg(N)= force d’attraction de pesanteur

m(kg)= masse -variable- de la fusée

Les valeurs pratiques arrondies de g sont (en m/s²) :

fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-

On entend souvent dire que les astronautes ou pilotes ont subi une accélération de Xg : il s’agit de X fois la pesanteur, prise comme unité imagée (g 10 m/s² )

 

-altitude atteinte par une fusée

En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :

lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2

avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion

v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz

i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale m(vide de carburant)

M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique

g(m/s²)= pesanteur

t(s)= durée de consommation de carburant

 

-consommation spécifique d'une fusée

C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)

Equation aux dimensions : L-1.T        Symbole de désignation : d'       

Unité S.I.+ : kg / s.N

Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N

d' = m / F.t = m.v.r F.l

d'(kg/s-N)= consommation spécifique

t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N

v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)

r(nombre)= rendement du moteur

En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (pour fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)

 

-poussée sur une fusée

C'est la force de translation ou pulsion :

FΔm.v / t

avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée

Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)

v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz

En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)

 

-recul pour une fusée

Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile

lq= (mp.v² / W'.ma)1/2

avec lq(m)= recul

mp(kg)= masse du projectile

ma(kg)= masse de la fusée

W'(N/m)= équivalent raideur de la fusée (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)

v(m/s)= vitesse du projectile au départ

Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe

Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement

La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :

ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant)  m étant la masse et v la vitesse

 

-temps spécifique d'impulsion d'une fusée

Cest le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")

t = m.r.v / F

où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N

v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur

m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)

 

-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)

v= v0.Log.(m0/ m1)

avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)

m0(kg)= sa masse au départ

v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 10m/s)

Log est le logarithme népérien

En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite

 

-vitesse pour mise en orbite terrestre d'une fusée

Cette vitesse est nommée : 1° vitesse cosmique

vc1 = [G.m / Ω.(lr+ ls)]1/2

avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3/kg-s²

m = 5,974.1024 kg        lr = 6,37.106 m        ls = 3.105 m(environ)

d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s

 

-satellisation

Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:

v = ls.ω/ θ     ou bien   v = (G/ Ω)1/2.(m / (lr+ ls)]1/2

avec v(m/s)= vitesse d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls

ω(rad/s)= vitesse angulaire

θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians s’il s’agit d’1 tour)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide est le stéradian)

G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+

m(kg)= masse de l’astre

Nota : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-

soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4p fois moins que la valeur S.I.+, car on a alors confondu G et (G / Ω), Ω étant l'angle solide

lr (m) = rayon de l’astre

et ls(m) = hauteur (altitude du corps qui doit soit rester, soit satelliser, soit s'échapper de l'emprise de la gravité)

1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)

v45 = l.f   l étant égal à 2p.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale  v45 = 330 mètres / s

2))-on en tire aussi la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)

vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2

avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²

m = 5,974.1024 kg

lr = 6,37.106 m

ls = 3.105 m(environ)

d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s

La durée de révolution d’un satellite est :

t = 2pi(lr+ ls) / v  (v étant la vitesse du satellite)

3))-on y trouve encore la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi  vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile peut quitter l’attraction du corps dont il dépend.

Pour la Terre, comme alors

G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

m = 5,974.1024 kg    et Ω = 4p sr

lr = 6,37.106 m

ls= 3.104m(environ)

la valeur de vc2 = 11.190 m/s (donc # 40.000 km/h)

4))-on en tire enfin la vitesse de libération de l’attraction solaire vc3 

(ou 3° vitesse cosmique) 

On a alors l= 1,496.1011m   et l= négligeable >> ce qui donne la valeur de

vc3 = 42.100 m/s

 

SATELLITE GÉOSTATIONNAIRE

Il reste fixe par rapport à un lieu terrestre

-son altitude est fournie par l’équation ci-dessus

-sa vitesse de révolution se déduit de la même formule, pour t = durée d’un jour pour le satellite, soit 86400 secondes et (lr + ls) = 3,578.10m.

donc v = 3.074.103 m/s 

 

CONSTANTE de GAUSS

La constante de Gauss KG est définie égale à (G.Ms)1/2G est la constante de gravitation et Ms la masse du soleil. (dimension L3.T-2.A) Mais c’est aussi égal à (V/t).w dont la dimension est identique (puisque L3.T-1x A.T-1) où V est le volume engendré pendant le temps t par une planète prototype qui tournerait autour du soleil avec une vitesse angulaire w = 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour ou encore mieux # 2.10-7 rad/seconde, l’unité S.I.+)

On trouve alors que le rayon décrit par cette planète-modèle est de 149597870691 m

On arrondit en pratique à 150 millions de kilomètres, car cette planète-modèle est la TERRE

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-aurore australe ou boréale

Les aurores australe (hémisphère sud) ou boréale (hémisphère nord) sont des vents solaires, constitués d'un plasma ionisé, arrivant sur Terre en heurtant les particules chargées de la magnétosphère.

Il se produit des décharges électriques et les atomes de O² et N² sont dissociés.

Les ions résultants suivent les lignes du champ d'excitation magnétique terrestre en allant vers les pôles magnétiques N ou S, où la composante horizontale de ce champ est nulle.

Il y a alors émissions de photons (surtout dans le vert)

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-big bang

Le big bang est une théorie de création de l’univers où l'on suppose que survint un éclatement expansif d’une seule entité initiale

Au sens épistémologique, le big bang est une contradiction insurmontable (une aporie) car d'une part il implique l'infini (sous forme d'un excessif concentré de la totale énergie de l'univers) et d'autre part il entraîne la présence du zéro, puisque tout doit être inclus dans un volume nul au départ 

Le big bang entraîne les postulats ci-après:

 -un éclatement a eu lieu non pas seulement en l'un de ses points (qu'on pourrait alors croire être "le centre") mais en répétition depuis tous les points créés après l’allumage, ce qui implique qu'il y a aussi une expansion du temps, puisque chaque micro-zone d'espace est alors en expansion renouvelée, sous forme de rééclatements successifs (les actuelles galaxies étant encore dans le même état, s'éloignant uniformément les unes envers les autres et non pas par rapport à un centre originel)

 

-une stabilité rapide de l'échelle du temps, impliquant une date de création, dont nous serions éloignés actuellement d'environ 14 milliards d’années

 

-une identité particulaire au niveau des fermions (quarks et leptons) dans le plasma d’origine

 

-un facteur d'échelle (F’e )des grandeurs, ce qui signifie que si tout s'expand, les unités qui les mesurent s'expandent aussi (y compris de nos jours) et le taux d'expansion Kx est évolutif (variable)

 

-un choix de parité et de chiralité, pour les particules créées à ce moment-là

 

-une supputation de l'évolution après le big-bang, qui se serait faite suivant l'échelle de temps ci-après:

A 10-35 seconde après la création: température de l'espace = 1028 K et énergie de chaque particule alors créée= 105 J(soit # 1015 GeV)

A 10-32 seconde après la création: température de l'espace =1018 K et énergie de chaque particule déjà créée = 10-5 J(soit # 105 GeV)

A 10-10 seconde après la création: température de l'espace =1015 K et apparition de particules Higgs, W et Z de 10-8 J(soit # 102 GeV)

A 10-6 seconde après la création: température de l'espace =1012 K avec apparition de protons & neutrons à 10-11 J(soit # 10-1 GeV)

A 1 seconde après la création : les neutrinos (leptons) se séparent de la matière (quarks)

A 1 million d'années, début de création de la matière constituée

Actuellement, la température résiduelle de l'espace, vestige du phénomène originel, est dite F.D.C. et vaut 2,725 K à 1/100.000 près

 

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-champs d'induction

Il existe 4 champs d'induction, chacun étant la fluence de l'entité-charge d'induction correspondante

1.Le champ gravitationnel inducteur

C'est une fluence de charge mésonique

γ = φ '.Y*       avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ'(sr -1m-2)= fluence. Sa valeur pour l’univers est 2,6.1029 m/s²

Cette grandeur est également connue sous les noms usuels d’accélération ou gravité (pour les corps astraux) ou pesanteur (gravité sur Terre)

Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ quantique gravitationnel sont nommés gravitons, mais on ne les connait pas, hormis en théorie

Equation de dimensions structurelle L.T -2       

Symboles de désignation :  γ (et g pour la pesanteur)       Unité S.I.+ : m / s²

Quand ce champ  γ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (voir § M2)  (c'est le cas des supernovas, des étoiles à neutrons, des interactions de trous noirs...)

2.Le champ gravitationnel conjoint (ou gravitant) dit "fréquence"

C'est une fluence de couleur

Equation de dimensions T -1       Symboles de désignation : f      Unité S.I.+ : Hz

f = φ '.K*       avec K*(m3-sr/s)= couleur et φ'(sr -1m-2)= fluence.

3.Le champ d'induction électrique

C'est une fluence d'entité-charge électrique

E = φ'.P     avec P(V-m-sr)= entité-charge électrique et φ'(sr -1m-2)= fluence.

Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ sont nommés photons

Equation de dimensions  L.M.T-3.I-1     E       

 

La valeur maximale de E dans l'espace est de 1,5.1018 V/m ; au-delà de cette valeur (disruptive), il y a apparition-création de matière

 

4.Le champ d'induction magnétique

Equation de dimensions : M.T -2.I -1       Symbole de désignation : B

Unité S.I.+ : le Tesla (T)

C'est une fluence de saveur u(Wb-sr) soit B = φ'.u    

avec φ'(m -²-sr -1)= fluence

 

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-constante cosmologique

La CONSTANTE COSMOLOGIQUE est une courbure surfacique de l'espace, qui intervient dans la perception et la construction théoriques de l'espace

Equation aux dimensions structurelles : L-2.A       Symbole : KL        Unité S.I.+ : sr/m²

La valeur de KΛ est # 1,1.10-51 unité S.I.+ (sr/m²)

Sa très faible valeur (et son éventuelle évolution) n'ont pas permis de vérifier jusqu'à ce jour, son influence sur l'état de l'espace, mais on estime désormais que son rôle est opportun et elle figure dans les formules fondamentales de cosmologie (exemple les équations de R.W & Friedmann)

 

RÔLE de KL dans lUNIVERS ACTUEL

L'équation de Friedmann ci-après résume la situation actuelle de l’évolution de l’univers

La constante cosmologique KL  y joue le rôle de courbure surfacique de l'espace

T*² / Ω = [0,68.G.ρ'/ c²] + [0,34.KL] - [0,03.H0².Ω / c²]

avec H0(s-1)=paramètre de Hubble (2,32.10-18 s-1)

T*(rad/m)= courbure de l’univers (1,5.10-26 rad/m)

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4p sr)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers (6,7.1025 m/rad)

KL= constante cosmologique = courbure surfacique (1,1.10-51 sr/m²)

ρ'u(kg/m3)= masse volumique d'univers (5,2.10-27)

Voir chapitre espace-temps

Nota: on lit parfois que la constante cosmologique a une valeur égale à 1 et qu'elle risque d'évoluer vers < 1 ou > 1

C'est inexact, car il n'y a aucun miracle pour qu'une quelconque constante physique soit soudain égale à 1 (nombre précis)

C'est seulement une image pour dire qu'elle évolue à partir de sa valeur de l'instant, prise égale à 1 unité de base

Si KL évolue, c'est parce qu'elle dépend de la densité volumique de matière ρ' (voir § ci-après) qui elle-même est fonction de la matière déjà créée -ou non- à chaque instant

 

RELATION entre KL et d’AUTRES GRANDEURS COSMOLOGIQUES

-relation entre KL et la constante de Hubble

 KL = g'.H0.r' / c

 

g’(kg/m²-sr)= champ d’excitation gravitationnel

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

H0(s-1)= constante de Hubble

 

-relation entre KL et la courbure (linéique)

KL = g / 2D*.Ω.c²

où Ω(sr)= angle solide dans lequel on baigne (4p pour l'univers complet et en unités S.I.+)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l'univers = 6,7.1025 m/rad

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

g(m/s²)= champ gravitationnel inducteur = 1,7.10-7 m/s² pour l'univers

 

-relation entre KL et la charge mésonique

KL = Y*.ρ' / Eu        et  KL = Y*/ V.c²

où Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique

ρ'(kg/m3)= masse volumique de matière (baryonique) de l’univers, dite "masse volumique d’espace"

Eu(J)= énergie disponible du vide

Y*/ V (sr/s²)= charge mésonique volumique

c(m/s)= constante d'Einstein

 

-relation entre KL et la masse

La constante cosmologique (courbure surfacique)(KL) dépend de la masse en création, selon l'équation

KL = Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse de l'univers créée à un instant donné

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .10m/s)

Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27 m-sr/kg)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu espace

 C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

-relation entre KL et la constante de gravitation

KL = 2ρ'./ c²     et aussi  KL = 2Ω.G.V / c4

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers (5,2.10-27 kg/m3)

V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale

Cette relation montre que la disruption de G entraîne celle de KL

 

-relation entre KL  et énergie

KL = E / V.s*    ou encore  KL = p.T*

où V(m3)= volume de la zone ayant une énergie E(J)

KL(sr/m²)= constante cosmologique

s*(J/m²-sr)= fluence  énergétique

p(J/m3)= énergie volumique de l'univers

T*(rad/m)= courbure

 

Nota : certains calculs font apparaître un ‘’facteur d’échelle pour constante cosmologique’’ égal à 2,85.1051 m² : c’est un simple artifice, utile à ceux qui refusent de tenir compte de la présence de l’angle dans la dimension de KL(qui est L-2.AAlors ils inventent ce coefficient, qui ramène le célèbre nombre  p (radians) en le divisant par KL (2,85.1051p / KL)

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-constante de Gauss

La constante de Gauss est la vitesse angulaire d'une [planète Terre prototype], qui tournerait autour du soleil à une distance précise et constante -dite "unité astronomique"- valant 149597870691 mètres

Cette vitesse angulaire serait alors de 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour ou encore # 2.10-7 rad/seconde)

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-constante de gravitation

Constante de gravitation ou (constante newtonienne) ou (constante de Cavendish) ou (constante cosmogonique)

sont 4 synonymes représentant une grandeur caractéristique fondamentale de l’univers, qui intervient dans les interactions entre tous les corps massiques. C'est le facteur de milieu qui autorise les phénomènes de gravitation.

Equation aux dimensions  : L3.M-1.T-2.A        Symbole de désignation : G      

Unité S.I.+ : m3-sr/kg-s²

Les valeurs de G sont les suivantes (selon le système d'unités qu'on utilise) >>

--G vaut 8,385.10-10 (m3-sr/kg-s²) si l’on est en système d'unités S.I.+

--G vaut 6,673.10-11 m3-sp/kg-s² si l’on est en système d'unités rationalisées, car on a alors une unité d'angle 4 pi fois plus grande, donc la valeur est 4 pi fois plus petite

--G vaut 6,708.10-39 (GeV/c²)-2 (si l'on utilise le système des unités de microphysique)

--vaut 4,3.10-3(parsec-kilomètre par seconde-masse solaire) si l'on utilise le système complexe des unités ici citées)

 

Nota: on trouve (trop souvent) G exprimée brutalement sous la valeur 6,673.10-11

mais il s'agit là d'une valeur donnée en unité bâtarde (le m3-spat/kg-s²), où l'on a déjà divisé la valeur de G  par 4p) Celà provient de l'omission de l'angle (qui est prétendu sans dimension), donc il reste un G exprimé en une unité tordue, avec le spat au milieu -bien qu'on ne le cite pas, puisque les angles n'ont pas de réalité- !)

 

DÉFINITION de G (PAR la LOI de NEWTON)

G = Ω.F.l² / m1.m2         ou   G = E.Ω.l / m1.m2

avec G = constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

m1 et m2 (kg)= 2 masses qui s’attirent avec une force F(N)

l(m)= distance entre les 2 masses

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a le stéradian comme unité d’angle)

E(J)= énergie déployée dans l'interaction inter-massique

 

MESURE de G(grâce à des masses reliées mécaniquement, sur Terre)

G= 4lr.MΓ / L*1.L*2

avec MΓ(J/rad)= moment du couple de torsion d’un ressort de torsion

lr(m)= distance entre les 2 forces appliquées au ressort

L*1et L*2(kg/sr)= masses spatiales correspondantes

Nota: les valeurs mesurées restent approximatives (les dernières mesures de G montrent un doute de 1 millième sur le nombre significatif 8,385)

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-constante de Hubble

Le  bing bang est supposé être le départ d’une expansion (et non pas une explosion) de l'espace-temps.Cela signifie que chaque coordonnée d'un point quelconque de l'espace s'est étirée soudain d'une certaine valeur (ainsi que le ferait un ballon de baudruche en phase de gonflement)

 

Puis, à partir de chaque nouveau point dans l'espace ainsi créé par cet étirement, un nouvel étirement s'est à nouveau produit et encore et encore, répétitivement et tridimensionnellement à partir de chaque point de l'espace ainsi nouvellement libéré. Il n'y a pas de centre à ce phénomène, c'est une expansion permanente entre deux points nouveaux ou anciens

 

Donc le support des unités de longueur s'est pareillement étiré à chaque instant (le mètre-étalon de l'origine du monde était nettement plus petit que celui de l'instant suivant) et ce qu'on pouvait mesurer à un certain moment de la vie de l'univers n'avait pas la même valeur qu'à un instant antérieur ou ultérieur, puisque l'unité de mesure entre 2 époques, était évolutive)

 

 -le facteur d'échelle cosmique -- symbolisée F’é--

 

exprime la variation de l'unité des longueurs par rapport au temps (dlu / dt)

 

-l'expansion (ou la rétractation) est le constat de la présence d'un facteur d'échelle (géométrique) cosmique

 

-le taux d'expansion -- symboliséKX (et sans dimension, comme tous les taux) représente la pente de la courbe des facteurs d’échelle au cours du temps

 

A notre époque, ce taux est proche de 1

 

-énergie d'expansion

 

 

 

Aux premiers instants du monde, une formidable énergie a été nécessaire pour créer (et entretenir) l'expansion. On nomme cette énergie la quintessence.

 

 

 

De nos jours, même si l'expansion a énormément faibli, il faut toujours que l'énergie globale de l'univers continue à y contribuer, pour l'entretenir.

 

 

 

Il apparaît plausible de prétendre que l'énergie d'expansion participe à l'explication de la force d'inertie (cette arlésienne de la physique)

 

 

 

-le paramètre de Hubble

 

-- symbolisé h – et adimensionnel- est le taux d’expansion, mais exprimé avec d’autres unités :

 

Sa valeur, en unités S.I.+ est de h = 2,32.10-20 S.I.+ 

 

Sa valeur, en unités galactiques est h = 0,72 (quand on utilise le système bâtard d'unités où intervient le mégaparsec)

 

-la constante de Hubble

 

-- symbolisée H0 –et dimensionnelle, représente le rapport entre (la vitesse de fuite des étoiles les unes envers les autres), et (leur distance réciproque).

 

Sa dimension est donc l'inverse d'un temps.

 

Elle est liée au paramètre de Hubble cité ci-dessus >> et par convention c’est  H= (100 h) seconde-1

 

Sa mesure actuelle est de 2,32.10-18 s-1 (ou 72 unités galactiques)

 

 

 

CONSIDERATIONS

 

1.La valeur du facteur d'échelle est quasiment impossible à chiffrer, puisqu'on n'a aucun repère ni comparatif, pour en proposer un étalonnement.

 

On suppose toutefois que sa valeur, initialement énorme (au Big bang) a ensuite rapidement baissé pendant une courte phase nommée inflation. On estime que cette diminution fut exponentielle et isotropique (les estimations de valeur du facteur d'échelle pendant cette période, sont proposées depuis 1093  jusqu'à 1027) Puis il aurait diminué asymptotiquement , pour être devenu faible, de nos jours

 

Une piste d'évaluation du facteur d'échelle est celle de l'étude du REDSHIFT (DÉCALAGE VERS le ROUGE)

 

On suppose que le décalage des longueurs d'onde, tel qu'on le constate en ce moment sous le phénomène dit effet Doppler, s'est appliqué aux longueurs et à leurs variations liées au facteur d'échelle

 

-rappel du phénomène Doppler

 

Posons que λest la longueur d'onde réelle d'une source émettrice de lumière (une étoile par exemple) et λo la longueur d'onde de ce même rayonnement perçue par l’observateur terrestre. Si vet vsont respectivement la vitesse de la source et celle de la phase (célérité) de l'onde lumineuse :

 

λ/ λs= (1 - v/ vc) donc quand vaugmente, on constate un décalage vers les plus petites λ (rouge) de la source--le rapport (λ/ λs) est nommé "redshift"--

 

En généralisant la notion de redshift, on définit le décalage spectral cosmologique, applicable au taux d'expansion 

 

Certains évoquent parallèlement que le temps a pu subir -depuis le big bang- une expansion similaire à celle des longueurs, mais avec un facteur d'échelle différent (cela complique l’incertitude sur l’évolution de l’univers)

 

 

 

2.Le taux d'expansion  KX  est évolutif dans le temps puisque (F') le facteur d'échelle du moment, est variable

 

Quand KX  est > 1, on dit que l’univers est dans une PHASE d’expansion

 

Quand  KX est = 1, l’univers est dans une PHASE de stagnation (ou stabilité)

 

On estime qu’on est actuellement dans une phase très légèrement croissante de l'expansion (elle s'accélère d'autant plus qu'il y a plus faible densité de matière dans l'univers)

 

Quand KX  est < 1, l’univers est considéré dans une PHASE de rétractation.

 

En fait, il est difficile de chiffrer  KX  mais on connaît toutefois la valeur de notre époque, sous forme du paramètre de Hubble (h = 2,32.10-20 unités S.I.+ 

 

ou h = 0,72 avec d’autres unités)

 

 

 

3.Valeur de la constante de Hubble (H0)

 

Sa valeur est telle que H0² = 2rc .G / 3W

 

rc est la densité vol. critique (1,2.10-25kg/m³), G la const° de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)et W l’angle solide (12 ,56 sr) d’où H0= 2,32.10-18 s-1 (unité S.I.+)

 

Mais H0 exprime aussi la récession des galaxies (c.à.d. leur vitesse d’éloignement réciproque, sans référence à un quelconque centre commun) donc c’est dH0 / dt + H0² = d²l / l.dt²

 

où t est le temps, (l) la distance et d²l / dt² l'accélération

 

Hdécoule de la valeur de citée ci-avant, selon la formule H0= (h x 100 seconde-1), ce qui redonne bien numériquement H0= 2,32.10-18 s-1 (unité S.I.+)

 

Nota : bien sûr, quand on exprime la valeur de Havec des unités dites "galactiques" –où l’unité de fréquence est le km par seconde et par mégaparsec (valant 3,24.10-20 s-1 et la longueur étant exprimée en kms)-- on trouve que H0 (la constante de Hubble, vaut 72, avec cesautres unités)

 

 

 

INFERENCES

 

1.On définit la distance de Hubble (lH) comme la distance de l’étoile visible la plus ancienne, car située au maximum perceptible d'où l'on sait recevoir une lumière (on dit aussi que c'est l'horizon des évènements ou l'horizon universel)

 

C'est par définition >>>  l= c / H0  soit # 1,3.1026 mètres

 

Mais la notion (c / H0) présente une faille de raisonnement, car elle suppose que Hait toujours un sens quand la vitesse des galaxies atteint la vitesse de la lumière !

 

Or, que vaut une galaxie quand on la toise à vitesse infinie ?....On suppose donc qu'il faut alors mettre un coefficient correcteur (minorant H0 d’un facteur 10) ce qui porte la valeur du rayon de l'univers à 1,3.1027 mètres

 

...Nota : comme par ailleurs l’univers s’est expandu pendant que la lumière des origines nous parvenait, on estime --en supposant une variation raisonnable (sic) de l’expansion-- que l’univers serait en fait 37 fois plus étendu que ci-dessus (donc de rayon = 4,8.1028 m)

 

2.En partant de Hon calcule également l'âge de l'univers >>

 

t= 1 / H= 4,3.1017 secondes   soit # 13,8 milliards d'années

 

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