FORMULES de PHYSIQUE
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FORMULES-PHYSIQUE en COSMOLOGIE
-activité solaire
L'activité solaire est un terme général exprimant la valeur des divers paramètres concernant certaines formes d'énergies émises par le soleil. On y trouve :
LA VALEUR du CHAMP MAGNETIQUE
Elle est exprimée par une échelle dite "index planétaire" Kp (Kennziffer planetarische) qui va de 0 à 9 et qui prend en compte la puissance du champ magnétique pendant 3 heures consécutives.
Le rythme est considéré comme calme pour Kp < 4 et comme fort pour Kp > 6
En valeur S.I.+ le champ est de l'ordre de quelques nanoTeslas
LA VALEUR des RAYONNEMENTS X
Considérés pour des longueurs d’ondes λ comprises entre 1 à 8 angströms
La puissance surfacique (en W/m²) est dite faible si < 10-5
Elle est forte pour 10-4 et 10-3 représente un méga-flux
LE DEBIT de FLUENCE de PARTICULES
Il est exprimée en part/cm²/s/sr (unité valant 104 unités S.I.+)
On regarde surtout le débit de fluence des protons
(faible si # 10-2) et (fort si > 10)
Et le débit de fluence des électrons (normal si # 10 et élevé si > 103)
LES EJECTIONS MASSIQUES (des protubérances)
Ce sont les autres particules (dites C.M.E) qui arrivent par les vents solaires jusqu'à la Terre.
Ils sont repérés sur une échelle allant de 1 à 5
-âge de l'univers
La théorie du Big bang, désormais globalement admise par la communauté scientifique, suppose que l’espace et le temps sont nés plus ou moins au même moment, il y a 13,7 milliards d’années (+/- 5%) L’âge de l'UNIVERS (tU) est calculé à partir de la constante de Hubble H0 qui exprime elle-même l’expression de l’expansion et qui vaut de nos jours (à +/- 5% près) H0 = 2,32.10-18 seconde-1
Comme c’est une fréquence, on en déduit que l’âge de l’univers est l’inverse, soit
tU = 1 / H0 # 4,31.1017 secondes soit # 13,7 Gigaannées ou 13,7 Gyr (+/- 5%)
Cette valeur exprime donc la date du big bang et serait découpable en plusieurs tranches, d’importances fort variables :
- tP avant le temps de Planck (< 10-35 s)
- tR la durée de la recombinaison (380.000 ans) pendant lequel il y a découplage entre la matière et le rayonnement. C’est le moment de la stabilisation de ladite matière (apparition des étoiles et galaxies)
A la fin de cette période se stabilisera le rayonnement FDC, encore lisible aujourd’hui.
- tF la durée pendant lequel les facteurs de milieu de l’univers ont atteint des valeurs disruptives ayant permis la création des hypercharges, soit environ 1 milliard d’années
- tC la durée de la variation de la constante cosmologique, soit environ 2 milliards d’années
- tH le temps de Hubble, durée pendant laquelle s’exprima une moindre expansion (environ 10 milliards d’années)
Nota : comme H0 a varié au cours du vieillissement de l'univers, les valeurs ci-dessus sont assez douteuses. On suppute en effet que les variations de Ho ont pu osciller entre les prépondérances constitutives ci-après :
-- Ho a pu être proche de 1 (la forme actuelle)
-- Ho a pu être proche de 2/3 (si l'univers n'était par moments rempli que de matière)
-- Ho a pu être proche de 1/2 (si l’univers n’était, par moments, que rempli de radiations)
-- Ho a pu être proche de 1/3 (quand l’univers n’était que plein de matière noire, c'est à dire des charges mésoniques et des Wimps)
Comme l'évolution de notre univers fut un composite de ces 4 cas et que l'on ignore tout des périodes d'application de chacun de ces cas, la valeur moyenne de H0 au cours des temps reste très incertaine et celle de tU aussi
Mais à la limite, la connaissance de l’âge de l’univers ne présente aucun intérêt !
-amas stellaire
Un amas ouvert est un groupe de # 102 à 3 étoiles (de même origine). Masse totale de 1033 kg environ Diamètre de 1019 à 21m.Peu de relations gravitationnelles (d’où dispersion) Exemples : Pléiades-Chevelure de Bérénice-Taureau
Un amas globulaire est un groupe de # 104 à 6 étoiles (masse # de 1035 kg)
Exemple oméga du centaure
Un amas galaxique (ou galaxies) est un ensemble de # 107 à 12 étoiles (masse # 1040 kg)
-l'amas local est constitué de notre galaxie + une vingtaine de galaxies voisines
-le superamas de la Vierge est constitué de l'amas local et d'une quinzaine d’autres galaxies voisines (masse # 1046 kg)
-astronautique
RAPPEL de NOTIONS d'AERONAUTIQUE
-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)
C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps
Dimensions structurelles : T-1.A Symbole de grandeur : ω Unité S.I.+ : rad/s
Relations entre unités :
1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2p rad/s = 2p x 60 (soit # 377) radians/mn
1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2p rad/mn = 2p / 60 (soit # 0,1) rad/s
1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2p (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2p (soit # 10) tours/mn
1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2p (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2p.60 (soit # 0,0026) tr/s
Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire
ω = θ / t ou ω = θ.f ou ω = θ.v / lr
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence
θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)
f(Hz)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon
lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)
θ(rad)= angle plan balayé
-fréquence de balayage
f = ω / θ
avec f(s-1)= fréquence de balayage
θ(rad)= angle de rotation (vaut 2p seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
-poussée
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le
théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
LES FUSÉES
-accélération de fusée
g = (Fp+ Fg) / m
avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant g(m/s²)
Fg(N)= force d’attraction de pesanteur
m(kg)= masse -variable- de la fusée
Les valeurs pratiques arrondies de g sont (en m/s²) :
fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-
On entend souvent dire que les astronautes ou pilotes ont subi une accélération de Xg : il s’agit de X fois la pesanteur, prise comme unité imagée (g ≈10 m/s² )
-altitude atteinte par une fusée
En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :
lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2
avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion
v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz
i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale mf (vide de carburant)
M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique
g(m/s²)= pesanteur
t(s)= durée de consommation de carburant
-consommation spécifique d'une fusée
C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)
Equation aux dimensions : L-1.T Symbole de désignation : d'
Unité S.I.+ : kg / s.N
Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N
d' = m / F.t = m.v.r / F.l
d'(kg/s-N)= consommation spécifique
t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)
r(nombre)= rendement du moteur
En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (pour fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)
-poussée sur une fusée
C'est la force de translation ou pulsion :
Fp = Δm.v / t
avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée
Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)
v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz
En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)
-recul pour une fusée
Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile
lq= (mp.v² / W'.ma)1/2
avec lq(m)= recul
mp(kg)= masse du projectile
ma(kg)= masse de la fusée
W'(N/m)= équivalent raideur de la fusée (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)
v(m/s)= vitesse du projectile au départ
Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe
Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement
La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :
ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant) m étant la masse et v la vitesse
-temps spécifique d'impulsion d'une fusée
C’est le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")
t = m.r.v / F
où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur
m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)
-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)
v1 = v0.Log.(m0/ m1)
avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)
m0(kg)= sa masse au départ
v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 103 m/s)
Log est le logarithme népérien
En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite
-vitesse pour mise en orbite terrestre d'une fusée
Cette vitesse est nommée : 1° vitesse cosmique
vc1 = [G.m / Ω.(lr+ ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3/kg-s²
m = 5,974.1024 kg lr = 6,37.106 m ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
-satellisation
Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:
v = ls.ω/ θ ou bien v = (G/ Ω)1/2.(m / (lr+ ls)]1/2
avec v(m/s)= vitesse d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls
ω(rad/s)= vitesse angulaire
θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians s’il s’agit d’1 tour)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide est le stéradian)
G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+
m(kg)= masse de l’astre
Nota : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-
soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4p fois moins que la valeur S.I.+, car on a alors confondu G et (G / Ω), Ω étant l'angle solide
lr (m) = rayon de l’astre
et ls(m) = hauteur (altitude du corps qui doit soit rester, soit satelliser, soit s'échapper de l'emprise de la gravité)
1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)
v45 = l.f l étant égal à 2p.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale v45 = 330 mètres / s
2))-on en tire aussi la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)
vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg
lr = 6,37.106 m
ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
La durée de révolution d’un satellite est :
t = 2pi(lr+ ls) / v (v étant la vitesse du satellite)
3))-on y trouve encore la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile peut quitter l’attraction du corps dont il dépend.
Pour la Terre, comme alors
G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg et Ω = 4p sr
lr = 6,37.106 m
ls= 3.104m(environ)
la valeur de vc2 = 11.190 m/s (donc # 40.000 km/h)
4))-on en tire enfin la vitesse de libération de l’attraction solaire vc3
(ou 3° vitesse cosmique)
On a alors lr = 1,496.1011m et ls = négligeable >> ce qui donne la valeur de
vc3 = 42.100 m/s
SATELLITE GÉOSTATIONNAIRE
Il reste fixe par rapport à un lieu terrestre
-son altitude est fournie par l’équation ci-dessus
-sa vitesse de révolution se déduit de la même formule, pour t = durée d’un jour pour le satellite, soit 86400 secondes et (lr + ls) = 3,578.107 m.
donc v = 3.074.103 m/s
CONSTANTE de GAUSS
La constante de Gauss KG est définie égale à (G.Ms)1/2 où G est la constante de gravitation et Ms la masse du soleil. (dimension L3.T-2.A) Mais c’est aussi égal à (V/t).w dont la dimension est identique (puisque L3.T-1x A.T-1) où V est le volume engendré pendant le temps t par une planète prototype qui tournerait autour du soleil avec une vitesse angulaire w = 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour ou encore mieux # 2.10-7 rad/seconde, l’unité S.I.+)
On trouve alors que le rayon décrit par cette planète-modèle est de 149597870691 m
On arrondit en pratique à 150 millions de kilomètres, car cette planète-modèle est la TERRE
-aurore australe ou boréale
Les aurores australe (hémisphère sud) ou boréale (hémisphère nord) sont des vents solaires, constitués d'un plasma ionisé, arrivant sur Terre en heurtant les particules chargées de la magnétosphère.
Il se produit des décharges électriques et les atomes de O² et N² sont dissociés.
Les ions résultants suivent les lignes du champ d'excitation magnétique terrestre en allant vers les pôles magnétiques N ou S, où la composante horizontale de ce champ est nulle.
Il y a alors émissions de photons (surtout dans le vert)
-big bang
Le big bang est une théorie de création de l’univers où l'on suppose que survint un éclatement expansif d’une seule entité initiale
Au sens épistémologique, le big bang est une contradiction insurmontable (une aporie) car d'une part il implique l'infini (sous forme d'un excessif concentré de la totale énergie de l'univers) et d'autre part il entraîne la présence du zéro, puisque tout doit être inclus dans un volume nul au départ
Le big bang entraîne les postulats ci-après:
-un éclatement a eu lieu non pas seulement en l'un de ses points (qu'on pourrait alors croire être "le centre") mais en répétition depuis tous les points créés après l’allumage, ce qui implique qu'il y a aussi une expansion du temps, puisque chaque micro-zone d'espace est alors en expansion renouvelée, sous forme de rééclatements successifs (les actuelles galaxies étant encore dans le même état, s'éloignant uniformément les unes envers les autres et non pas par rapport à un centre originel)
-une stabilité rapide de l'échelle du temps, impliquant une date de création, dont nous serions éloignés actuellement d'environ 14 milliards d’années
-une identité particulaire au niveau des fermions (quarks et leptons) dans le plasma d’origine
-un facteur d'échelle (F’e )des grandeurs, ce qui signifie que si tout s'expand, les unités qui les mesurent s'expandent aussi (y compris de nos jours) et le taux d'expansion Kx est évolutif (variable)
-un choix de parité et de chiralité, pour les particules créées à ce moment-là
-une supputation de l'évolution après le big-bang, qui se serait faite suivant l'échelle de temps ci-après:
A 10-35 seconde après la création: température de l'espace = 1028 K et énergie de chaque particule alors créée= 105 J(soit # 1015 GeV)
A 10-32 seconde après la création: température de l'espace =1018 K et énergie de chaque particule déjà créée = 10-5 J(soit # 105 GeV)
A 10-10 seconde après la création: température de l'espace =1015 K et apparition de particules Higgs, W et Z de 10-8 J(soit # 102 GeV)
A 10-6 seconde après la création: température de l'espace =1012 K avec apparition de protons & neutrons à 10-11 J(soit # 10-1 GeV)
A 1 seconde après la création : les neutrinos (leptons) se séparent de la matière (quarks)
A 1 million d'années, début de création de la matière constituée
Actuellement, la température résiduelle de l'espace, vestige du phénomène originel, est dite F.D.C. et vaut 2,725 K à 1/100.000 près
-champs d'induction
Il existe 4 champs d'induction, chacun étant la fluence de l'entité-charge d'induction correspondante
1.Le champ gravitationnel inducteur
On trouve parfois cette grandeur nommée "induction gravitationnelle " .Ce terme est à bannir, car il est trop imprécis (cela pourrait évoquer soit un champ, soit un FLUX, soit un potentiel, etc... ) donc inutile d'esquiver le mot utile, qui est ici champ
Champ signifie qu’il est question d’une zone d’application
Induction signifie que le phénomène (ici gravitationnel) est initial, premier apparu à la création du monde et destiné à créer plus tard des entités induites (c’est à dire des masses)
Comme les autres champs d’induction, c’est une fluence (ici fluence de charge mésonique)
Les synonymes sont : champ gravitationnel inducteur et accélération quand il s'agit de mécanique
Equation de dimensions du champ: L.T -2 Symboles g Unité S.I.+ : m / s²
g = φ'.Y* avec Y*= charge mésonique (valeur unitaire ~ 10-36 m3-sr/s²)
φ '(sr-1m-2)= fluence (c’est à dire 1/l².W)
ce qui donne (en supposant les charges situées à mi-distance du rayon de l'univers) un champ inducteur gravitationnel de l'univers de l’ordre de ~10-8 m/s²
Cette grandeur est également connue sous les noms usuels d’accélération ou gravité (pour les corps astraux) ou pesanteur (gravité sur Terre)
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ quantique gravitationnel sont nommés gravitons, mais on ne les connait pas, hormis en théorie
Quand ce champ γ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (voir § M2) (c'est le cas des supernovas, des étoiles à neutrons, des interactions de trous noirs...)
2.Le champ gravitationnel conjoint (ou gravitant) dit "fréquence"
C'est une fluence de couleur
Equation de dimensions T -1 Symboles de désignation : f Unité S.I.+ : Hz
f = φ '.K* avec K*(m3-sr/s)= couleur et φ'(sr -1m-2)= fluence.
3.Le champ d'induction électrique
C'est une fluence d'entité-charge électrique
E = φ'.P avec P(V-m-sr)= entité-charge électrique et φ'(sr -1m-2)= fluence.
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ sont nommés photons
Equation de dimensions L.M.T-3.I-1 E
La valeur maximale de E dans l'espace est de 1,5.1018 V/m ; au-delà de cette valeur (disruptive), il y a apparition-création de matière
4.Le champ d'induction magnétique
Equation de dimensions : M.T -2.I -1 Symbole de désignation : B
Unité S.I.+ : le Tesla (T)
C'est une fluence de saveur u(Wb-sr) soit B = φ'.u
avec φ'(m -²-sr -1)= fluence
-constante cosmologique
La CONSTANTE COSMOLOGIQUE est une courbure surfacique de l'espace, qui intervient dans la perception et la construction théoriques de l'espace
Equation aux dimensions structurelles : L-2.A Symbole : KL Unité S.I.+ : sr/m²
La valeur de KΛ est ~ 2,2.10-51 unité S.I.+ (sr/m²)
Sa très faible valeur (et son éventuelle évolution) n'ont pas permis de vérifier jusqu'à ce jour, son influence sur l'état de l'espace, mais on estime désormais que son rôle est opportun et elle figure dans les formules fondamentales de cosmologie (exemple les équations de R.W & Friedmann)
RÔLE de KΛ dans l’UNIVERS ACTUEL
L'équation de Friedmann ci-après résume la situation actuelle de l’évolution de l’univers
La constante cosmologique KΛ y joue le rôle de courbure surfacique de l'espace
T*² / Ω = [0,68.G.ρ'u / c²] + [0,34.KL] - [0,03.H0².Ω / c²]
avec H0(s-1)= paramètre de Hubble (2,32.10-18 s-1)
T*(rad/m)= courbure de l’univers (3,9.10-26 rad/m)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4p sr)
D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers (6,7.1025 m/rad)
KΛ= constante cosmologique = courbure surfacique (2,2.10-51 sr/m²)
ρ'u= masse volumique d'univers observable (10-26kg/m3)
Voir chapitre espace-temps
Nota: on lit parfois que la constante cosmologique a une valeur égale à 1 et qu'elle risque d'évoluer vers < 1 ou > 1
C'est évidemment une image, car il n'y a aucun miracle pour qu'une quelconque constante universelle soit soudain égale à 1 . Cela signifie seulement que si l'on considére la valeur actuelle comme "valeur unitaire de l'instant", elle risque d'évoluer en croissance ou en décroissance envers cette valeur-là.
KΛ évolue, car elle dépend de la densité volumique de matière ρ' (voir § ci-après) qui elle-même est fonction des masses déjà créées -ou en cours de création-
RELATION entre KΛ et d’AUTRES GRANDEURS COSMOLOGIQUES
-relation entre KΛ et la constante de Hubble
KΛ = g'.H0.r' / c
g’(kg/m²-sr)= champ d’excitation gravitationnel
ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
H0(s-1)= constante de Hubble
-relation entre KΛ et la courbure (linéique)
KΛ = g / 2D*.Ω.c²
où Ω(sr)= angle solide dans lequel on baigne (4p pour l'univers complet et en unités S.I.+)
D*(m/rad)= rayon de courbure de l'univers = 2,5.1025 m/rad
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
g(m/s²)= champ gravitationnel inducteur = 1,2.10-7 m/s² pour l'univers
-relation entre KΛ et la charge mésonique
KΛ = Y*.ρ' / Eu et KΛ = Y*/ V.c²
où Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique
ρ'(kg/m3)= masse volumique de matière (baryonique) de l’univers, dite "masse volumique d’espace"
Eu(J)= énergie disponible du vide
Y*/ V (sr/s²)= charge mésonique volumique
c(m/s)= constante d'Einstein
-relation entre KΛ et la masse
La constante cosmologique (courbure surfacique KL) dépend de la masse en création, selon l'équation
KΛ = Y*.ρ' / m.c²
où m(kg)= masse de l'univers créée à un instant donné
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)
Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27 m-sr/kg)
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu universel (10-26 kg/m3)
C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)
-relation entre KΛ et la constante de gravitation
KΛ = 2ρ'.G / c² et aussi KΛ = 2Ω.G.V / c4
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers (10-26 kg/m3)
V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale
Cette relation montre que la disruption de G entraîne celle de KL
-relation entre KΛ et énergie
KΛ = E / V.s* ou encore KΛ = p.T*
où V(m3)= volume de la zone ayant une énergie E(J)
KΛ(sr/m²)= constante cosmologique
s*(J/m²-sr)= fluence énergétique
p(J/m3)= énergie volumique de l'univers
T*(rad/m)= courbure
Nota : certains prétendent utiliser un ‘’facteur d’échelle pour constante cosmologique’’ égal à 2,85.1051 m² .En fait cette valeur est égale à (4p divisé par 2KΛ ) donc c'est encore une idée qui germe chez ceux qui refusent de prendre en compte la dimension de l’angle !
-constante de Gauss
La constante de Gauss est la vitesse angulaire d'une [planète Terre prototype], qui tournerait autour du soleil à une distance précise et constante -dite "unité astronomique"- valant 149597870691 mètres
Cette vitesse angulaire serait alors de 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour ou encore # 2.10-7 rad/seconde)
-constante de gravitation
Constante de gravitation ou (constante newtonienne) ou (constante de Cavendish) ou (constante cosmogonique)
sont 4 synonymes représentant une grandeur caractéristique fondamentale de l’univers, qui intervient dans les interactions entre tous les corps massiques. C'est le facteur de milieu qui autorise les phénomènes de gravitation.
Equation aux dimensions : L3.M-1.T-2.A Symbole de désignation : G
Unité S.I.+ : m3-sr/kg-s²
Les valeurs de G sont les suivantes (selon le système d'unités qu'on utilise) >>
--G vaut 8,385.10-10 (m3-sr/kg-s²) si l’on est en système d'unités S.I.+
--G vaut 6,673.10-11 m3-sp/kg-s² si l’on est en système d'unités rationalisées, car on a alors une unité d'angle 4 p fois plus grande, donc la valeur est 4 p fois plus petite.C'est pour ça qu'on trouve toujours 4p au numérateur dans les formules établies avec ce système
--G vaut 6,708.10-39 (GeV/c²)-2 (si l'on utilise le système des unités de microphysique)
--G vaut 4,3.10-3 (parsec-kilomètre par seconde-masse solaire) si l'on utilise le système complexe des unités ici citées)
Nota: on trouve (trop souvent) G exprimée brutalement sous la valeur 6,673.10-11
mais il s'agit là d'une valeur donnée en unité bâtarde (le m3-spat/kg-s²), où l'on a déjà divisé la valeur de G par 4p) Celà provient de l'omission de l'angle (qui est prétendu sans dimension), donc il reste un G exprimé en une unité tordue, avec le spat au milieu -bien qu'on ne le cite pas, puisque les angles n'ont paraît-il pas de réalité- !)
DÉFINITION de G (PAR la LOI de NEWTON)
G = Ω.F.l² / m1.m2 ou G = E.Ω.l / m1.m2
avec G = constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
m1 et m2 (kg)= 2 masses qui s’attirent avec une force F(N)
l(m)= distance entre les 2 masses
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a le stéradian comme unité d’angle)
E(J)= énergie déployée dans l'interaction inter-massique
MESURE de G(grâce à des masses reliées mécaniquement, sur Terre)
G= 4lr.MΓ / L*1.L*2
avec MΓ(J/rad)= moment du couple de torsion d’un ressort de torsion
lr(m)= distance entre les 2 forces appliquées au ressort
L*1et L*2(kg/sr)= masses spatiales correspondantes
Nota: les valeurs mesurées restent approximatives (les dernières mesures de G montrent un doute de 1 millième sur le nombre significatif 8,385)
-constante de Hubble
Le Big bang est défini comme le départ d'une expansion (et non pas une explosion) de l'espace-temps.Cela signifie que dès la création, chaque coordonnée d'un point quelconque de l'espace s'est étirée soudain d'une certaine valeur (ainsi que le ferait un ballon de baudruche en phase de gonflement) Puis, à partir de chaque nouveau point ainsi étiré, un nouvel étirement s'est à nouveau produit pour chaque coordonnée et encore et encore, répétitivement en chaque point ainsi nouvellement obtenu, dans les 3 dimensions. Il n'y a pas de centre à ce phénomène, c'est une explosion permanente entre deux points nouveaux
Donc l’unité mesurant les longueurs s'est pareillement étirée à chaque instant (le mètre-étalon de l'origine du monde était nettement plus petit que celui de l'instant suivant) et ce qu'on pouvait mesurer à un certain moment de la vie de l'univers n'avait pas la même valeur qu'à un instant antérieur ou ultérieur, puisque l'unité de mesure entre 2 époques, était évolutive
On suppose que le temps a subi également cette expansion, mais sans doute pas à la même cadence, ni à la même échelle que celle des longueurs
-le facteur d'échelle cosmique -- symbolisé F’é --
exprime la vitesse de manifestation de l’expansion, sous la forme d’une variation de l'unité des longueurs (dlu) par rapport à la variation de l’unité du temps (dt) C’est donc F’é= dlu / dt
Il peut toutefois y avoir eu, pendant de courtes durées, le phénomène inverse (dit rétractation)
-l'expansion -- symbolisée hex--
représente la variation du facteur d'échelle F’é par rapport à une valeur basique F’é0 au moment zéro, c'est à dire à 380.000 ans
C'est hex = F'é/ F'é0)
1.son évolution est quasiment impossible à affirmer, puisqu'on n'a aucun repère ni comparatif, ni étalonnement niévolution. On suppose toutefois que sa valeur a rapidement augmenté pendant une courte durée (entre 10-35 s. et entre 10-32 s. après le Big Bang, cette période étant dite inflation)Les coordonnées fluctuantes pendant l’inflation sont dites coordonnées comobiles
L'énergie nécessaire pour provoquer et maintenir la courte inflation ci-dessus est dite inflaton
Cette inflation fut sans doute exponentielle et isotropique (les estimations de valeur de l'expansion sont proposées à 1093)
Après cet excès, l’expansion aurait diminué exponentiellement jusqu'à 1020, et ensuite serait descendue par amortissement plus ou moins régulier, jusqu'à 10-20 sa valeur actuelle
2.vocabulaire: quand le taux d’expansion croit, on est dans une PHASE d’expansion.
S’il est stable, on est dans une PHASE de stagnation (ou de stabilité)
Et s’il diminue, on est dans une PHASE de rétractation.
3.supputations: en fait, il n'existe aucun moyen de savoir quelle fut la valeur précise des facteurs d'échelles.Une piste d'évaluation est celle de l'étude du REDSHIFT
-rappel du phénomène Doppler
Posons que λs est la longueur d'onde réelle d'une source émettrice de lumière (une étoile par exemple) et λo la longueur d'onde de ce même rayonnement perçue par l’observateur terrestre. Si vs et vc sont respectivement la vitesse de la source et celle de la phase (célérité) de l'onde lumineuse :
λo / λs= (1 - vs / vc) donc quand vs augmente, on constate un décalage vers les plus petites λ (rouge) de la source--le rapport (λo / λs) est nommé "redshift" ou ‘’décalage vers le rouge’’--
En généralisant cette notion de redshift, on peut se permettre de l’appliquer à l'expansion et on le nomme décalage spectral (hex = DF'éa / F'é0) où F'éa est le facteur d'échelle actuel
4.La valeur de l'expansion hex actuelle est exprimée sous le symbole h0 et on lui donne le nom de paramètre de Hubble.Sa valeur est (à 3% près)
h0 =2,32.10-20 (un nombre) On voit souvent h0 posé = 0,72. Il s'agit là d'une transposition de valeur, résultant de l'utilisation d'un système d'unités assez bizzare (dit système galactique) dans lequel l'unité de longueur est le mégaparsec(Mpc) valant 3,085.1022 mètres et l’unité de fréquence est le km par seconde et par mégaparsec (sic !)
La mesure de h0 s'effectue à partir de la remarque suivante: h0 est le pourcentage de la durée de variation linéique de la vitesse entre 2 points de l'espace (par exemple 2 astres), ce qui s'exprime par la relation : h0 = v.t / 100 l
Le rapport (v/l) est assez facilement mesurable et il est nommé constante de Hubble (symbole H0)
H0 vaut 2,32.10-18 s-1 (exprimé ainsi en unités S.I. et sous précision de l’ordre de 3%) et H0 vaut aussi 72 si elle est exprimée en unités galactiques. On en tire
h0 = 2,32.10-18.1/ 100= 2,32.10-20
CONSIDERATIONS
1.valeurs
la valeur théorique de H0 est tirée de la loi de Newton, sous H0² = 2r’c.G / 3
avec r’c = masse volumique critique (10-26 kg/m³), G = const° de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)
Cela donne numériquement H0 = 2,32.10-18 s-1 (unité S.I.+)
La récession des astres (dont les galaxies) est leur vitesse d’éloignement réciproque
ce qui s’exprime également par dH0 / dt + H0² = d²l / l.dt²
où t est le temps, (l) la distance et d²l / dt² l'accélération
On voit que H0 est fonction de l'accélération
2.on définit la distance de Hubble (ou rayon de Hubble) (lH) comme la distance de l’étoile visible la plus ancienne, car située au maximum perceptible d'où l'on sait recevoir une lumière (on dit aussi que c'est l'horizon des évènements ou l'horizon universel)
C'est par définition >>> lH = c / H0 soit ~ 1,3.1026 mètres
Mais pour tenir compte de la rotation de l'univers sur lui-même, on majore lH d'un coefficient correcteur de 25 %) ce qui porte la valeur estimée du rayon de l'univers visible à 1,6.1026 mètres
En outre, l’univers s’est expandu pendant que la lumière des origines nous parvenait et si l'on suppose une variation raisonnable (sic) de l’expansion-- il faut mettre un coefficient correcteur pour en tenir compte. On estime ce coefficient à 370 %, ce qui porte la valeur du rayon (réel) de l'univers à (1,6.1026) x 3,7 = 6.1026 m.
Et alors son volume (réel) est (3,7)3 soit 50 fois plus important que le volume visible (donc il est supposé égal à 50 fois 1,7.1079 soit 8,5.1080 m3)
3.âge de l’univers
l'âge de l'univers (tU) est représenté par l’inverse de H0 d’où >>
tU = 1 / H0 = 4,3.1017 secondes soit ~ 13,8 milliards d'années
-constante solaire
La constante solaire (symbole p*s) est un cas particulier de puissance surfacique
C'est la puissance reçue depuis le soleil (son flux) ramenée à la surface d'une sphère hypothétique située à 50 kilomètres au-dessus du sol terrestre et que l'on suppose être très exactement à 1 unité astronomique du soleil
1 unité astronomique (u.a) est égale à 1,49559787.1011 mètres. Mais dans les calculs énergétiques, on peut se contenter d'un nombre arrondi et on accepte 150 millions kms.
Cette puissance surfacique reçue, symbolisée p*50 est nommée constante solaire et vaut p*50 = p*S(lrs / lst)² d'après la loi de Newton
p*S est la puissance surfacique émise par le soleil (valant elle-même :
KSB.T4 d'après la loi de Stefan-Boltzmann, où KSB = 5,67.10-8 W/m²-K-4 et T est la température de surface du soleil = 5780 K),
donc p*S = 6,4.106 W/m²
(lrset lst) sont respectivement le rayon du soleil et la distance soleil-terre
La valeur numérique résultante est: p*50 = 6,4.106 (0,7/150)² = 1394 W/m²
Cette valeur doit toutefois être pondérée, car il y a diverses déperditions énergétiques et la valeur retenue est de 1361 Watts /m²
Cette valeur est une moyenne, variant de +/- 3,4%, selon la position de la Terre sur sa trajectoire elliptique de planète
On peut la calculer plus précisément et calendairement avec la formule :
p* = (1361).(1 + 0,033 x Cos360° x (j - 2,7206) / 365,25)
où j est le numéro du jour de l'année
Nota : au niveau du sol terrestre, cette valeur chute fortement (8 fois moindre) à cause des nuages, des molécules d'air, des réflexions et diffusions... et il n'en reste que 168 Watts/m² en moyenne