POLYTROPIE

-polytropie

Une polytropie est un modèle qui repose sur l’hypothèse de proportionnalité entre l’enthalpie et les quantités de chaleur échangées avec l’extérieur (ou générées

par les frottements)

T dS = dEq + dEf = K.dH

H est l'enthalpie, K un facteur constant de proportionnalité (au cours de la transformation). Eq et Eq les énergies calor. et de frottement, S l'entropie et T la température

 

PROCESSUS POLYTROPIQUE

C'est le cas général d’un processus se résumant à la formule générale:

p.Vx = R*.T = constante

où p= pression, V= volume, T= température, R*= 8,314472 J/K et x = exposant numérique dit polytropique

 

-cas où x = 0  p = constante, donc processus dit ISOBARE

La représentation graphique de cette dépendance est un ensemble de droites (p fonction de V) parallèles à l'axe des volumes

Ici, E= Cp.dT

où Eq(J)= énergie calorifique

Cp(J/K)= capacité calorifique à pression constante

dT(K)= variation de température

on a aussi >> dW = p.dV

avec p(Pa)= pression

dV(m3)= variation de volume et dW(J) = variation de travail

 

-cas où x = 1    p.V = (R*.T) = constante

La température est constante (processus dit ISOTHERME)

p est inversement proportionnel à V et la représentation de cette dépendance (p fonction de V) est un groupe d'hyperboles (une pour chaque valeur de T) asymptotiques aux axes de p et de V

 

-cas où x = γ (γ étant le coefficient adiabatique)

p.Vγ= (R*.T) le processus est dit ISENTROPIQUE -soit à entropie constante-(dont le processus adiabatique est un cas particulier, cas où aucun transfert de chaleur n'existe)

L'expression de p, inversement proportionnelle à Vγ est représentée par un ensemble d'hyperboles (p fonction de Vγ )-qui sont à décroissance plus rapide que le cas de l'isothermie ci-dessus-

Ici, dW = Cv.dT

avec Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant

dT(K)= variation de température

on a aussi dEq= 0 >> l'échange de chaleur est nul (= adiabatique)

 

-cas où x est infini >> p devient indépendant de V et le processus est dit ISOCHORE (volume constant)

p = K.T   et la représentation de p, fonction constante de V est un ensemble de droites parallèles à l'axe des pressions

Ici, dEq = Cv.dT      où Cv(J/K)= capacité thermique à volume constant

dT(K)= variation de température et dEq(J) est l'échange de chaleur

et aussi >> dW = -p.dV >>> la variation de travail W des forces extérieures au système est fonction de la pression et de variation de volume V

 

COURBES POLYTROPIQUES

Ce sont les courbes dont la pente est dp / dV = -h.p / R.T

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