CHANGEMENT d'UNITéS

-changement d'unités

 

L'un des problèmes permanents de la Physique est de démêler les unités choisies pour mesurer les grandeurs car on a inventé un nombre incroyable d'unités de mesures, ce qui provoque de néfastes brouillages.

 

On ne saurait que recommander aux lecteurs l'utilisation, dans tout calcul, des unités du système S.I.+, même si cela amène (parfois), à manipuler quelques puissances de 10, ce qui n'est pas trop difficile pour nous qui sommes familiarisés avec le système décimal.

En cas d'unités variées dans une même formule (ce qui est hélas très courant) il faudra donc faire des changements d'unités, selon la méthodologie rappelée ci-après.

Nota 1: rappelons que X.10n signifie n chiffres derrière la partie entière de X

(Ex: 3,542.105 = 354.200 c'est à dire 5 chiffres après la virgule)

Nota 2 pour l'évaluation d'une grandeur:

-si l'on prend une unité 2 fois plus grande qu'une autre, la nouvelle valeur numérique de la mesure sera 2 fois plus petite qu'avant-

-et inversement, si l'on choisit une unité par exemple 4 fois plus petite qu'une autre, la nouvelle valeur sera 4 fois plus grande qu'avant

 

MÉTHODOLOGIE DE CHANGEMENT D'UNITÉS

Toutes les formules citées dans les présents articles sont valables pour chaque système d'unités choisi (mais 1 seul à la fois).Les unités qui y sont incorporées (à chaque fois notées entre parenthèses) sont en S.I.+ , car plus faciles à manipuler et cohérentes

Mais il est possible -dans chaque formule- d'utiliser n'importe quel groupe ou système d'autres unités, en portant attention à bien choisir une cohérence de système pour les diverses unités en cause dans une telle formule

Il faut faire la transformation pour chaque unité (en lisant la ligne "relation avec autre unité", en tête du chapitre des correspondances, dans la grandeur en question)

.Exemple : prenons la formule de calcul d’un champ d’induction magnétique :

C’est (1) μ.+ H’ / χm   B = champ d’induction magnétique créant un champ d’excitation H dans un milieu de perméabilité magnétique μ où baigne le corps .

En outre, à l’intérieur du corps de susceptibilité magnétique χm , s’ajoute H’ l’induction intrinsèque (magnétisation)

Supposons qu’on utilise le système S.I.+ : les grandeurs impliquées dans cette formule, sont - en supposant que soient données les valeurs numériques suivantes:

μ = 1,1.10-6 (Henry-stéradian / mètre), H = 5 (millioersted) , H’ = 2.10-2 (Tesla-stéradian), χm = 4.10² (stéradian)

Tout est cohérent, car tout est exprimé en unités du seul système S.I.+, donc le calcul numérique donne, par simples opérations :

B1(calculé en Tesla)= (1,1.10-6 x 5 )+ (2.10-2/ 4.10²)] = 5,55.10-5 Tesla

Mais reprenons la même formule (1) dans un autre exemple où des valeurs de grandeurs constitutives nous sont imposées avec des unités quelconques:

--on nous donne par exemple H valant 3.102 Ampères tours par mètre; il faut le traduire en mOe (donc,comme 1 A-tr / m = 12,56 mOe   >> H vaut 3,768.10-1mOe)

--on nous donne ensuite μ exprimée ainsi : 1,2.10-6 (sans spécification d’unités -ce qui est hélas habituel, mais ce qui semble vouloir dire qu’elle est bien exprimée en Henry-stéradian par mètre, qui est l’unité S.I.+) Donc il n’y a pas de transformation à faire ( et μ =1,2.10-6 )

--on nous donne après: H = 10 gauss (sous entendu 10 gauss-stéradian) or,comme 1 gauss-stéradian vaut 10-4 T-sr , il faut faire la traduction :

H = 10-3 Tesla-stéradian

--et enfin χm est donné = 4.10² (sans mention d’unité non plus, car cette unité est omise, ce qui est aussi hélas habituel, mais ce qui veut toutefois implicitement dire qu’elle est bien exprimée en stéradian) Il n’y a pas de transformation à faire.

La valeur résultant de ces pénibles traductions pour calculer le nouveau champ B2 de cet exemple donne alors :

B2 = [(3,768.10-1 x (1,2.10-6) + (10-3/ 4.10²] = 2,95.10-6 Tesla

 

   Copyright Formules-physique ©