COEFFICIENTS THERMOéLASTIQUES

-coefficients thermoélastiques

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):

 

VARIATIONS de PRESSION

-si la variation de la pression (p) est à volume constant, elle est isochore

Le coefficient dit "de variation de pression isochore αp"  impliquant la variation de p par rapport à la pression initiale et à la température est : α=  Δp / (po.ΔT)    ( dimension Θ-1)

Sa valeur pratique est # 10-5 K-1

-si la variation de p est par contre à température constante, elle est isotherme

Le nouveau coefficient est dit de variation de pression isotherme (h*p impliquant une variation de p par rapport à la pression et au volume, soit : h*=  Δp / (po. ΔV)  ( dimension L-3)

 

VARIATIONS de TEMPÉRATURE

-si la variation de la température (T) est à volume constant, elle est dite isochore

Le coefficient dit de variation de température isochore c) implique une variation de ΔT envers la température et la pression, soit :  β= ΔT / (To.Δp)  (dimension L.M-1.T2 donc l'inverse d'une pression)   Unité Pa-1

-si la variation de T est à pression constante, elle est dite isobare

Le coefficient correspondant est dit de variation de température isobare (h*t) et il implique une variation de ΔT par rapport à la température et au volume, soit: h*= ΔT / (To. ΔV)   (dimension L-3)

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a)) si la variation affecte les 3 dimensions géométriques -donc le volume-

-cas où la pression p reste constante

on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température,

soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)   (dimension Θ-1)

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  αl (défini ci-après)

--s’il s ‘agit d’une dilatation(augmentation de volume donc ΔV > 0)  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits, ce αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3 K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

Pour le mercure (cas particulier) α# 10-4.K-1

Pour l’eau (cas particulier) αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif (passant linéairement de # 5.10-5 (pour 5° C) jusqu'à # 60.10-5 (à 60°C)

Pour les solides,  αvaut entre ( 0,2 et 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--s’il s’agit d’une contraction (donc ΔV < 0 et le coefficient est alors dit de contraction volumique isobare  αv (même dimension, car on compresse au lieu de dilater)

Il peut être nommé aussi coefficient de compression

 

-cas où la température T reste constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt

Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois la formule ci-avant, écrite avec un signe moins (β= -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βt (coeff. de compressibilité volumique isotherme) avec le module de compressibilité qui est une pression (dimension L-1.M.T-2) représentant la variation de (R*ΔT) par rapport à ΔV(volume), et qui est de dimension inverse de βt

 

b)) si la variation affecte seulement 2 dimensions géométriques(donc une surface)

C’est l’exemple des corps plats

Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport et à la surface initiale, et à la température, soit :

αs= ΔS / (So.ΔT)    dimension Θ-1

--si ΔS > 0 (dilatation) αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2/3 du αv vu ci-dessus (et vaudra 2 fois le coeff linéique αl , à voir ci-après)

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c)) si la variation affecteseulement 1 dimension géométrique (donc une longueur) 

On détermine un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température-

est : l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

αl vaut en pratique et exprimé en (K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est p = αv / αpt

où p (Pa) est la pression, αv(K-1) le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore, et βt (Pa-1) le coeff. de variation volumique isotherme

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