COEFFICIENTS THERMOéLASTIQUES

-coefficients thermoélastiques

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

Une variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est dite coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation (augmentation ou diminution), l’indice 0 représente l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température.

 

VARIATIONS de PRESSION

On utilise le coefficient dit de variation de pression isochore b =  Δp / (po.ΔT)    ( dimension Θ-1) Unité S.I.+ le K-1

Les valeurs pratiques sont de l'ordre de 10-5 à -3  K-1

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a))variation géométrique en fonction de la température mais àpression constante (donc isobare)

---si la variation affecte seulement 1 dimension géométrique (donc une longueur du corps) 

On détermine un coefficient de variation linéaire isobare (αl) représentant la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température

Dimension Θ-1. Unité S.I.+ le K-1   La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

αl = Δl / (lo.ΔT)   ou l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité (synonyme de "allongement relatif ")

αl vaut en pratique pour les solides = 2.10-7 à -5 K-1 et pour les gaz = 10-2 à -3 K-1

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 ---si la variation affecte2 dimensions géométriques (donc une surface)

C’est l’exemple des corps plats; on utilise alors un coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport et à la surface initiale et à la température, soit :  αs= ΔS / (So.ΔT)    Dimension Θ-1. Unité S.I.+ le K-1

--si ΔS > 0 (dilatation) αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois le coeff linéique αl , vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 4.10-7 à -5 K-1

 ---si la variation affecte les 3 dimensions géométriques (donc le volume)

on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)représentant une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit α= ΔV / (Vo.ΔT)   

(dimension du coefficient  Θ-1)Unité S.I.+ le K-1

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  α(défini ci-dessus)

--s’il s ‘agit d’une dilatation (augmentation de volume par la chaleur donc ΔV > 0)  le coefficient est dit α=coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits, ce αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3 K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)

Pour le mercure (cas particulier) α~ 10-4.K-1

Pour l’eau: on observe un cas particulier (dit "paradoxe de l'eau") le coeficient αprend une valeur un peu négative entre 0 et 4°C( ~ -5.10-5) , puis redevient positif, à peu près linéairement depuis ~ 5.10-5 (pour 5° C) jusqu'à ~ 60.10-5 (à 60°C)

Pour les solides,  αvaut entre ( 0,2 et 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction, donc on corrige avec des correctifs linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--s’il s’agit d’une contraction (donc ΔV < 0 le coefficient est alors dit de contraction volumique isobare  α(même dimension, car on rétreint au lieu de dilater)

Il peut être nommé aussi coefficient de compression

 

b))variation géométrique en fonction de lapression mais àtempérature constante (donc isotherme)

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (x)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume initial et à la pression, soit :

x = ΔV / (Vo.Δp)  (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si le volume augmente>> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme xd

--si le volume diminue (contraction) >> ΔV < 0 c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme xc

Voir chapitre Compressibilité

La formule ci-avant, montre l'antinomie  ΔV vs Δp

Pour les gaz x vaut ~ 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides x vaut ~ 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: x vaut ~ 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre xc (coeff. de compressibilité volumique isotherme) avec le module de compressibilité qui est une pression (dimension L-1.M.T-2) représentant la variation de (R*ΔT) par rapport à ΔV(volume), et qui est de dimension inverse de xc

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est p = αv / b.x

où p (Pa) est la pression, αv(K-1) le coeff.de compression isobare, b(K-1) le coeff. de pression isochore, x (Pa-1) le coeff. de variation volumique isotherme

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