COEFFICIENTS THERMOéLASTIQUES

-coefficients thermoélastiques

Les équations d’état des gaz, liquides et solides expriment des relations entre leurs dimensions géométriques, leurs pressions et leurs températures

Chaque variation de l’une de ces grandeurs par rapport aux 2 autres est notifiée par un coefficient thermoélastique

Les notations ci-dessous seront partout:  Δ = variation en augmentation ou en diminution, l’indice 0 représentant l’état initial, (l) est la longueur, (S) la surface, (V) le volume, (p) la pression, (T) la température):

 

VARIATIONS de PRESSION

-si la variation est à volume constant, elle est isochore et le coefficient dit "de variation de pression isochore αp"  implique la variation de p par rapport à la pression initiale et à la température soit : α=  Δp / (po.ΔT)    ( dimension Θ-1)

Sa valeur est # 10-5 K-1

-si la variation est à température constante, elle est isotherme et le coefficient dit

de variation de pression isotherme (h*p)  implique une variation de p par rapport à la pression et au volume, soit : h*=  Δp / (po. ΔV)  ( dimension L-3)

 

VARIATIONS de TEMPÉRATURE

-si la variation est à volume constant, elle est dite isochore et le coefficient dit

de variation de température isochore c) implique une variation de ΔT envers la température et la pression, soit :  β= ΔT / (To.Δp)  (dimension L.M-1.T2 donc l'inverse d'une pression)   Unité Pa-1

-si la variation est à pression constante, elle est dite isobare et le coefficient dit

de variation de température isobare (h*t) implique une variation de ΔT par rapport à la température et au volume, soit: h*= Δ T / (To. ΔV)   (dimension L-3)

 

VARIATIONS de GÉOMÉTRIE

a)) si cela concerne les 3 dimensions géométriques -donc le volume-

-à pression p constante

on détermine un coefficient de variation volumique (ou cubique) isobare (αv)

qui représente une variation du volume (ΔV) par rapport au volume initial et à la température, soit :  α= ΔV / (Vo.ΔT)   (dimension Θ-1)

αv  est 3 fois plus fort que le coefficient linéique  αl (défini ci-après)

--si c'est une dilatation = augmentation de volume >> ΔV > 0 et  αest le coefficient de dilatation volumique isobare

Pour les gaz parfaits,  αest égal à (1 / 273,16).K-1(soit 3,7.10-3K-1)

Pour les gaz réels (sauf hydrogène et gaz rares)  αest un peu > à 3,7.10-3K-1

Pour les liquides,  αva de (5.10-4 à 16.10-4) K-1(à température ambiante)--cas particulier du mercure ( α# 10-4.K-1

cas particulier de l’eau ( αa une valeur un peu négative entre 0 et 4°C, puis devient positif, passant linéairement de # 5.10-5 à 5° C jusqu'à # 60.10-5 à 60°C

Pour les solides,  αvaut : ( 0,2 à 8).10-5 K-1

Exemples (en 10-5 K-1) >> verre(1 à 2)--C(0,2)-- quartz(5)--métaux ferreux(1 à 2)-- nylon(3)--laiton(2)--

Pour un solide anisotrope,  αvarie selon la direction: on corrige avec des coefficients linéiques directionnels (> 1 ou < 1)

--si c'est une contraction >> ΔV < 0 et le coefficient est alors de contraction volumique isobare  αv (même dimension, car on compresse au lieu de dilater)

Il peut être nommé coefficient de compression

 

-à température T constante

on détermine un coefficient de variation volumique isotherme (βt)  qui représente la variation de volume ΔV par rapport au volume et à la pression, soit :

β= ΔV / (Vo.Δp) (dimension L.M-1.T2)   Unité le Pa-1

--si c'est une dilatation >> ΔV > 0, c’est un coefficient de dilatation volumique isotherme (parfois dénommé "coefficient de température")

--si c'est ΔV < 0 (contraction) >> c’est un coefficient de compressibilité volumique isotherme βt-  Voir chapitre Compressibilité

On voit parfois cette formule écrite avec un signe moins = -ΔV / Vo.Δp ) pour signifier que si p augmente, V diminue

Pour les gaz βt vaut # 103 à 4 Pa-1(ou m²/N) à 20° C et 10 fois plus à -70°C

Pour les liquides βt vaut # 10-9 Pa-1(ou m²/N) à 20° C

Pour les solides: βt vaut # 10-12 Pa-1 (ou m²/N) à 20° C

Nota: ne pas confondre βt avec le module de compressibilité qui est une pression

(dimension L-1.M.T-2) et qui est la variation de (R*Δ T) par rapport à Δ V(volume),

soit: R*.ΔT / ΔV où R* = (8,314472 J/K)- et (c’est donc la notion inverse de βt )

 

b)) si cela concerne les variations de 2 dimensions géométriques (donc une surface) par exemple pour des corps plats

Il s’agit alors du coefficient de variation surfacique isobare (αs) représentant la variation de surface par rapport à la surface initiale et à la température, soit :

αs= ΔS / (So.ΔT)    dimension Θ-1

--si ΔS > 0, αs est un coefficient de dilatation surfacique isobare (parfois dit "coefficient d’expansion")

Dans les corps de dimensions géométriques usuelles, αs vaut 2 fois αl -le coeff linéique, à voir ci-après- et vaut 2/3 de αv vu ci-dessus

-valeurs pratiques de αs (en K-1) pour les solides = de 2.10-7 à -5 K-1

c)) si cela concerne la variation d’une seule dimension géométrique (donc une longueur) 

On détermine un coefficient de variation linéique isobare (αl) qui représente la variation de longueur par rapport à la longueur initiale et à la température (dimension Θ-1)

La formule usuelle -où n’est retenu que le premier terme du viriel exprimant l’impact de la température- est :

l= l0(1 + αl.ΔT)   où lT (m)= longueur atteinte, suite à variation (faible) de température ΔT(K)

l0 (m)= longueur initiale (à température initiale)

lT / l0 = dilatabilité linéique (synonyme de "allongement relatif ")

(αl vaut , en valeur pratique exprimée en (K-1) >>> pour les solides 2.10-7 à -5 K-1

Si (lT – l0) > 0, c’est une dilatation et si (lT - l) < 0, c’est une contraction

 

RELATION ENTRE LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES

La relation (dite de Reech) est

p = α / αpt

où p (Pa) est la pression, α(K-1) est le coeff.de compression isobare, αp (K-1) le coeff. de pression isochore et βt (Pa-1) la compressibilité (isotherme)

 

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