FORMULES de PHYSIQUE
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DIFFUSIVITé
-diffusivité
La diffusivité est la qualité d'un matériau de rapidement transmettredans sa propre structure, la chaleur qu'il a reçue
On peut dire aussi que c'est l'énergie de diffusion qui traverse un corps, ramenée à la masse traversée et cela pendant un certain temps
Cette notion est utilisée en thermique, en métallographie, en géologie (pour les phénomènes de volcanisme et de métamorphisme), pour les rayonnements à effets thermiques, pour la fluidique, pour le mouvement brownien...
L'effusivité, de son côté, est la qualité d'un matériau d'absorber ou de rejeter rapidement la chaleuréchangée lors ducontact avec un autre matériau
Ces deux définitions montrent qu'un matériau homogène ne peut pas posséder à la fois une bonne effusivité (vite chauffer ses parois) et une bonne diffusivité (vite transférer cela dans son intérieur)
Ladiffusivité est dite aussi coefficient de diffusivité (thermique) ainsi que constante de diffusion
-il existe par ailleurs (acoustique) uncoefficient de diffusion (yz sans dimension) totalement étranger aux questions thermiques
La diffusivité thermique a pour Equation aux dimensions : L2.T-1
Son symbole de désignation est ν Son unité = le m²/s
(autres unités >> le m² par heure, valant 2,8.10-4 m²/s--- le cm²/ s , valant 10-4 m²/s--- et le mm² par seconde, valant 10-6 m²/s---
-à l’échelle macroscopique
νt = c* / c’.ρ'
avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique
k(J/K)= constante de Boltzmann
d'(kg/s-K)= coefficient de convexion
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
c’(J/kg-K)= capacité thermique massique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
On a par ailleurs νt = E / m.t = Pd / W'
avec νt(m²/s)= constante de diffusion d’un corps de masse m(kg)
E(J)= énergie diffusée
Pd(W)= RAYONNEMENT thermique
W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante
t(s)= durée
-à l’échelle microscopique
νt = S.nF / T
avec S(m²)= section concernée par la diffusion
nF = nombre de Fourier (nombre pur)
T(K)= température
On a aussi νt = (v.l) /3 relation qui montre le rôle de la vitesse moyenne des particules v(m/s) et l(m) le libre parcours moyen.
On a encore νt = k / d' et νt = c* / c’.ρ'
avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique
k(J/K)= constante de Boltzmann
d'(kg/s-K)= coefficient de convexion
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
c’(J/kg-K)= capacité thermique massique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
La diffusivité thermique est certes proportionnelle à la résistance thermique (indiquant certaine difficulté à conduire la chaleur) maiselle est surtout inversement proportionnelle à la capacité thermique (ce qui la rend peu favorable à stocker de la chaleur, donc qui la laisse vite passer)
Plus la diffusivité est faible, plus le matériau est apprécié comme isolant
La viscosité (cinématique) exprime une difficulté d'écoulement de masse et sa soeur (la diffusivité) exprime une difficulté d'écoulement de chaleur
-VALEURS de DIFFUSIVITÉ THERMIQUE à T.P.N (ν en 10-5 m²/s)
rappelons que diffusivité faible = tendance à être isolant thermique
--métaux >>> acier(220)--fer(400)--Alu(3200)--Cu(9000)
--matériaux >>> eau(2,4)--bois(5)--béton(5)--brique(8)--verre)(16)--pierre(35)--laine de verre(57)--
--liquides 10-4 à 5 m²/s (donc 2 à 10 fois moins que leur viscosité cinématique)
--gaz >>> CO²(0,65)--NO3H(1,2)--SO²(1,2)--NO²(1,8)
-exemple d'équation de la diffusivité (pour une barre, matériau longiligne
ν.δ²ΔT / δx² = (δΔT / δt0) + (lp.κ'ΔT / S.ρ'.c')
où ν(m²/s)= diffusivité thermique
ΔT(K)= différence de température entre 2 points
x(m)= abscisse sur la barre
t0(s)= durée de diffusion de chaleur entre les 2 points
κ'(W/m²-K = coefficient de transfert thermique
lp(m)= périmètre de la barre de section S(m²)
ρ'(kg/m3)= masse volumique
c'(J/kg-K)= capacité thermique massique
Equation simplifiée pour cas usuels ν = c* / ρ'.c'
où ν(m²/s)= diffusivité thermique
c*(W/m-K)=résistance linéique thermique (et non pas conductivité !)
c'(J/kg-K)= capacité thermique massique (ex chaleur spécifique)
ρ'(kg/m3)= masse volumique (ex masse spécifique)
-inertie thermique
l'inertie est une tendance à maintenir ce qui existe, éventuellement en résistant aux changements que les évènements nouveaux proposent
Une faible diffusivité favorise l'inertie thermique
-cas des mélanges de corps
S’il y a mélange de 2 corps (mélange de gaz, ou solution ou métaux fusionnés) le coefficient de diffusivité devient fonction de caractéristiques particulières de chacun des corps constituants.En outre, il dépend de la température.
On a donc des expressions du genre :
-pour les gaz : νd1/ νd0) = (T/273)x.exp-y
νd(m²/s)= coefficients de diffusivité (les indices 0 et 1 indiquant initial et final)
T(K)= température
x = 1,5 à 1,8 selon les corps
y = coefficient variable avec l’inverse de T
-pour les liquides (νd1 / νd0) = T(e*1/ e*0) mêmes notations et en outre
e*(nombre)= dureté du liquide solvant
-pour les solides (νd1/ νd0) = exp-E*/kBT
E*(J/mol) est l'énergie molaire (valeurs allant de 6 à 30.104 J/mol)
kB est la constante de Boltzmann et T(K) la température
-effet de peau
On fait intervenir la diffusivité pour apprécier l'effet de peau, c'est à dire la profondeur à laquelle la chaleur pénètre dans un matériau
lp = (2ν / t0)1/2
où lp est la profondeur de pénétration, ν(m²/s)= diffusivité et t0(s) la constante de temps (ou temps caractéristique)
Pour une plaque, t0 vaut lé².ν / 4 où lé(m) est l'épaisseur de la plaque
-déphasage thermique d'une paroi
On s'intéresse ici à la durée entre l'arrivée d'une énergie calorifique sur un corps et la retransmission qu'il en fait, par rayonnement, vers son voisinage.
c'est t = 0,023.lé.(c' /rtl)1/2 où t(s) est la durée, lé(m) est l'épaisseur, c'(J/kg-K) est la capacité thermique massique et (rtl)(W/m-K) est la résistance thermique linéique
DIFFUSIVITÉ POUR les PARTICULES
Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:
νp = f.n1.n2.Sr
νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique exprimée lors du croisement de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé, dans un collisionneur, par exemple)
C'est la même notion que la diffusivité thermique ci-dessus, mais l'énergie ici est cinétique et non plus la chaleur
νp est un flux surfacique de particules (L2.T-1)
dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)
f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules
n1 et n2 = nombres de particules dans chacun des faisceaux
Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux
On a aussi νp = E / M* E(J) étant l'énergie particulaire et M*(kg/s) leur débit-masse
Nota 1: l’expression (f.Sr / Se) est le taux de production du collisionneur, avec Se = section efficace (en même unité que Sr)
Attention aux unités : l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est souvent le barn (10-28 m²)
Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est ~ de 2.10-34 m2.s-1
NOTIONS VOISINES de la DIFFUSIVITÉ
-la diffusivité surfacique correspond à une fréquence de passage dans l'état de diffusion
-la diffusivité mol(écul)aire est une diffusivité par quantité de matière
-la tortuosité est le rapport entre 2 diffusivités d'un matériau poreux