DIFFUSIVITé THERMIQUE

-diffusivité thermique

La diffusivité thermique représente, pour un matériau, la possibilité de transmettre de la chaleur

Elle est utilisée en thermique, en métallographie, en géologie (pour les phénomènes de volcanisme et de métamorphisme), pour les rayonnements à effets thermiques, pour la fluidique, pour le mouvement brownien...et il s'agit bien toujours de la même notion (même nature et même dimension)

La diffusivité thermique est à la fois proportionnelle à la conductibilité (impliquant une difficulté à conduire la chaleur) et inversement proportionnelle à la capacité thermique (donc peu favorable à l'accumulation de chaleur)

Plus elle est faible, plus le matériau est apprécié comme isolant (inertie ou viscosité thermique)

Equation aux dimensions : L2.T-1      Symbole de désignation : ν      

Unité  = m²/s

Autres unités >> le m² par heure (valant 2,8.10-4 m²/s), le cm²/ s (valant 10-4 m²/s) et le mm² par seconde (valant 10-6 m²/s)

 

ÉQUATION de la DIFFUSIVITÉ

Elle est ici donnée pour un matériau longiligne (barre)

ν.δ²ΔT / δx² = (δΔT / δt0) + (lp.κ'ΔT / S.ρ'.c')

ν(m²/s)= diffusivité thermique

ΔT(K)= différence de température entre 2 points

x(m)= abscisse sur la barre

t0(s)= durée de diffusion de chaleur entre les 2 points

κ'(W/m²-K = coefficient de transfert thermique

lp(m)= périmètre de la barre de section S(m²)

ρ'(kg/m3)= masse volumique

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

Equation simplifiée pour cas usuels   ν = c* / ρ'.c'

ν(m²/s)= diffusivité thermique

c*(W/m-K)=conductibilité(et non pas conductivité !)

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique(ex chaleur spécifique)

ρ'(kg/m3)= masse volumique (ex masse spécifique)

 

EFFET de PEAU

On fait intervenir la diffusivité pour apprécier l'effet de peau, c'est à dire la profondeur à laquelle la chaleur pénètre dans un matériau

lp = (2ν / t0)1/2

où lp est la profondeur de pénétration, ν(m²/s)= diffusivité et t0(s) la constante de temps (ou temps caractéristique)

Pour une plaque, t0 vaut lé².ν / 4  où lé(m) est l'épaisseur de la plaque

 

VALEURS de DIFFUSIVITÉ THERMIQUE à T.P.N (ν en 10-5 m²/s)

métaux >>> acier(220)--fer(400)--Alu(3200)--Cu(9000)

matériaux >>> eau(2,4)--bois(5)--béton(5)--brique(8)--verre)(16)--pierre(35)--

laine de verre(57)--

gaz >>> CO²(0,65)--NO3H(1,2)--SO²(1,2)--NO²(1,8)

 

LE COEFFICIENT de DIFFUSIVITE νt

Utilisé aussi sous le nom de constante de diffusion,il s'agit d'une diffusivité pour le cas des rayonnements à effets thermiques

Attention: ne pas faire de mélange entre constante de diffusion (ici) etle coefficient de diffusion (ysans dimension)

-définition

νt= Pd / W '

avec νt(m²/s)= constante de diffusion d’un corps

Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps

W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante

-à l’échelle microscopique

νt= (v.l) /3  où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= libre parcours moyen.

Ceci montre qu'il y a notion de transport (vitesse) dans cette constante de diffusion νt

On a aussi νt = k / d'    et  νt = c* / c’.ρ'

avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique

k(J/K)= constante de Boltzmann

d'(kg/s-K)= coefficient de convexion

c*(W/m-K)= conductibilité

c’(J-kg/K)= capacité thermique massique

ρ'(kg/m3)= masse volumique

On a aussi >> νt = S.nF / T

avec S(m²)= section concernée par la diffusion

nF = nombre de Fourier (nombre pur)

T(K)= température

-valeurs pratiques de νt

-pour les gaz = 10-5 (m²/s)

-pour les liquides 10-4 à 5 m²/s (2 à 10 fois moins que leur viscosité cinématique)

-pour les solides >>> de 2 à 100.10-5 m²/s

-cas des mélanges de corps

S’il y a mélange de 2 corps (mélange de gaz, ou solution ou métaux fusionnés) le présent coefficient de diffusivité devient fonction de caractéristiques particulières de chacun des corps constituants.En outre, il dépend de la température.

On a donc des expressions du genre :

-pour les gaz : νd1/ νd0) = (T/273)x.exp-y

νd(m²/s)= coefficients de diffusivité (les indices 0 et 1 indiquant les situations initiale et finale)

T(K)= température

x = 1,5 à 1,8 selon les corps

y = coefficient variable avec l’inverse de T

-pour les liquides (νd1 / νd0) = T(e*1/ e*0mêmes notations et en outre

e*(nombre)= dureté du liquide solvant

-pour les solides (νd1/ νd0) = exp-E*/kBT

E*(J/mol) est l'énergie molaire (valeurs allant de 6 à 30.104 J/mol)

kB est la constante de Boltzmann et T(K) la température

 

DIFFUSIVITÉ POUR PARTICULES

Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:

νp = f.n1.n2.Sr

νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique des croisements de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé) dans un collisionneur.

C'est la même notion que la diffusivité thermique ci-dessus, mais l'énergie ici n'est plus la chaleur

νp est un flux de surface de particules (L2.T-1)

dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4m²/s)

f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules

n1et n2 = nombres de particules de chaque faisceau

Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux

On a aussi νp = E / M*   E(J) étant l'énergie particulaire et M*(kg/s) leur débit-masse

Nota 1: l’expression (f.Sr / Se)  est le taux de production du collisionneur, avec Se= section efficace (en même unité que Sr)

Attention aux unités : l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)

Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est #  de 2.10-34 m2.s-1

 

NOTIONS VOISINES de la DIFFUSIVITÉ

-la diffusivité surfacique (on voit parfois apparaître ce terme, qui correspond à une fréquence)

-la diffusivité moléculaire (c'est une diffusivité par mole)

-la tortuosité (notion de rapport entre 2 diffusivités d'un matériau poreux)

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