FORMULES de PHYSIQUE
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DIFFUSIVITé
-diffusivité
La diffusivité--pour un matériau-- est un coefficient de transport, exprimant sa possibilité de transmettre à une certaine vitesse et sur une certaine distance
On peut aussi dire que c'est une énergie de diffusion, ramenée à la masse traversée et perdurant un certain temps
Cette notion est utilisée en thermique, en métallographie, en géologie (pour les phénomènes de volcanisme et de métamorphisme), pour les rayonnements à effets thermiques, pour la fluidique, pour le mouvement brownien...et il s'agit bien toujours de la même notion (même nature et même dimension)
La DIFFUSIVITÉ (ou COEFFICIENT de DIFFUSIVITE) THERMIQUE
Attention aux terminologies :
-il est question ici d'un coefficient de diffusivité (thermique) dit aussi constante de diffusion
-il existe par ailleurs (acoustique) uncoefficient de diffusion (yz sans dimension) totalement étranger aux questions thermiques
La diffusivité thermique (ici) a pour Equation aux dimensions : L2.T-1
Son symbole de désignation est ν Son unité = le m²/s
(autres unités >> le m² par heure, vaut 2,8.10-4 m²/s--- le cm²/ s , valut 10-4 m²/s--- et le mm² par seconde, vaut 10-6 m²/s---
-à l’échelle macroscopique
νt = Pd / W '
avec νt(m²/s)= constante de diffusion d’un corps
Pd(W)= RAYONNEMENT thermique du corps
W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante
-à l’échelle microscopique
On a >> νt = S.nF / T
avec S(m²)= section concernée par la diffusion
nF = nombre de Fourier (nombre pur)
T(K)= température
On a aussi νt = (v.l) /3 relation qui montre la présence de v(m/s) la vitesse moyenne des particules et l(m) le libre parcours moyen.
On a encore νt = k / d' et νt = c* / c’.ρ'
avec νt(m²/s)= constante de diffusion (ou coefficient de diffusivité) thermique
k(J/K)= constante de Boltzmann
d'(kg/s-K)= coefficient de convexion
c*(W/m-K)= résistance linéique thermique
c’(J-kg/K)= capacité thermique massique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
On voit ici que la diffusivité thermique est à la fois proportionnelle à la résistance linéique thermique(impliquant une difficulté à conduire la chaleur) et inversement proportionnelle à la capacité thermique (donc peu favorable à l'accumulation de chaleur)
Plus la diffusivité est forte, plus le matériau est apprécié comme isolant (inertie ou viscosité thermique)
La viscosité (ciném°.) exprime une difficulté d'écoulement de masse, la diffusivité exprime une difficulté d'écoulement de chaleur
-VALEURS de DIFFUSIVITÉ THERMIQUE à T.P.N (ν en 10-5 m²/s)
--métaux >>> acier(220)--fer(400)--Alu(3200)--Cu(9000)
--matériaux >>> eau(2,4)--bois(5)--béton(5)--brique(8)--verre)(16)--pierre(35)--laine de verre(57)--
--liquides 10-4 à 5 m²/s (donc 2 à 10 fois moins que leur viscosité cinématique)
--gaz >>> CO²(0,65)--NO3H(1,2)--SO²(1,2)--NO²(1,8)
-cas des mélanges de corps
S’il y a mélange de 2 corps (mélange de gaz, ou solution ou métaux fusionnés) le présent coefficient de diffusivité devient fonction de caractéristiques particulières de chacun des corps constituants.En outre, il dépend de la température.
On a donc des expressions du genre :
-pour les gaz : νd1/ νd0) = (T/273)x.exp-y
νd(m²/s)= coefficients de diffusivité (les indices 0 et 1 indiquant les situations initiale et finale)
T(K)= température
x = 1,5 à 1,8 selon les corps
y = coefficient variable avec l’inverse de T
-pour les liquides (νd1 / νd0) = T(e*1/ e*0) mêmes notations et en outre
e*(nombre)= dureté du liquide solvant
-pour les solides (νd1/ νd0) = exp-E*/kBT
E*(J/mol) est l'énergie molaire (valeurs allant de 6 à 30.104 J/mol)
kB est la constante de Boltzmann et T(K) la température
-exemple d'équation de la diffusivité (pour une barre, matériau longiligne
ν.δ²ΔT / δx² = (δΔT / δt0) + (lp.κ'ΔT / S.ρ'.c')
où ν(m²/s)= diffusivité thermique
ΔT(K)= différence de température entre 2 points
x(m)= abscisse sur la barre
t0(s)= durée de diffusion de chaleur entre les 2 points
κ'(W/m²-K = coefficient de transfert thermique
lp(m)= périmètre de la barre de section S(m²)
ρ'(kg/m3)= masse volumique
c'(J/kg-K)= capacité thermique massique
Equation simplifiée pour cas usuels ν = c* / ρ'.c'
où ν(m²/s)= diffusivité thermique
c*(W/m-K)=résistance linéique thermique (et non pas conductivité !)
c'(J/kg-K)= capacité thermique massique (ex chaleur spécifique)
ρ'(kg/m3)= masse volumique (ex masse spécifique)
Effet de peau
On fait intervenir la diffusivité pour apprécier l'effet de peau, c'est à dire la profondeur à laquelle la chaleur pénètre dans un matériau
lp = (2ν / t0)1/2
où lp est la profondeur de pénétration, ν(m²/s)= diffusivité et t0(s) la constante de temps (ou temps caractéristique)
Pour une plaque, t0 vaut lé².ν / 4 où lé(m) est l'épaisseur de la plaque
DIFFUSIVITÉ POUR les PARTICULES
Dans la collision de 2 faisceaux de particules, on appelle diffusivité énergétique l’expression:
νp = f.n1.n2.Sr
νp(m2.s-1) est la diffusivité énergétique exprimée lors du croisement de 2 faisceaux de particules (en mouvement de sens opposé, dans un collisionneur, par exemple)
C'est la même notion que la diffusivité thermique ci-dessus, mais l'énergie ici est cinétique et non plus la chaleur
νp est un flux surfacique de particules (L2.T-1)
dont l'unité d'usage est le cm2.s-1 (= 10-4 m²/s)
f(Hz)= fréquence de croisements des 2 faisceaux de particules
n1 et n2 = nombres de particules dans chacun des faisceaux
Sr(m²)= surface de recouvrement des 2 faisceaux
On a aussi νp = E / M* E(J) étant l'énergie particulaire et M*(kg/s) leur débit-masse
Nota 1: l’expression (f.Sr / Se) est le taux de production du collisionneur, avec Se = section efficace (en même unité que Sr)
Attention aux unités : l’unité pratique de Sr est le cm² (10-4 m²), mais celle de Se est le barn (10-28 m²)
Nota 2: la diffusivité énergétique d’un proton est # de 2.10-34 m2.s-1
NOTIONS VOISINES de la DIFFUSIVITÉ
-la diffusivité surfacique correspond à une fréquence de passage dans l'état de diffusion
-la diffusivité mol(écul)aire est une diffusivité par quantité de matière
-la tortuosité est le rapport entre 2 diffusivités d'un matériau poreux